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多边形及其内角和课件PPT课件优秀课件

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11-3 多边形及其内角和 课件(共24张PPT)

11-3 多边形及其内角和 课件(共24张PPT)

正多边形的一些例子，图中的各个图形分别读作什么？
习题练习
例题1：从四边形的一个顶点出发可画 1 条对角线；将四边形分成
个 2 三角形；从五边形的一个顶点出发可画 2 条对角线，
将五边形分成 3 个三角形；从六边形的一个顶点出发可画
3
条对角线，将六边形分成 4 个三角形。
请猜想，从七边形的一个顶点出发有 4 条对角线，将七边
第十一单元 三角形
11.3多边形及其内角和(1)
教学新知
探索：观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以由
一些线段围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些线
段围成的图形吗？
知识梳理
知识点1：多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……
∠ + ∠ = 180°.
∠ + ∠ + ∠ + ∠ = （4 − 2） × 180° = 360°
∠ + ∠ = 360° − （∠ + ∠）
= 360° − 180° = 180°.
这就是说，如果四边形的一组对角互补，
那么另一组对角也互补.
习题练习
例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和
习题练习
例题2： 接上页
（1）四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，从
中得到的规律是：边形每增加一条边，对角线增加（ − 2）条；
（2）七边形有14条对角线；
（3）从多边形的一个顶点出发，可以引（ − 3）条对角线，个顶点共
(−3)
有（ − 3）条对角线，但一半是重复的，所以边形对角线数目为

多边形及其内角和PPT精品课件1

多边形及其内角和PPT精品课件1

解决问题
公园准备建造一个各边长为5米的正八边形, 各边相 等，各角也相等的花坛。这个花坛每个内角是多少度？
135°
拓展探究
马虎同学在进行多边形内角和计算时，求将内角和 为1125°重新检查时，发现少算了一个内角。问这 个少算的内角是多少度？他求得是几边形的内角和？
135°
九边形
方法一 解：设这个多边形的边数为n，少算的一个内角为x度。
边数： 7+2=9 九边形
少算一个内角度数：180°－45°=135°
答：少算的一个内角是135度，求的是九边形的内角和。
随堂检测
1.十二边形的内角和是（ 1800º）。
2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ 180º ）。
3.一个多边形的内角和是720º ，则此多边形共有（ 六 ）个内角。
A
F E
C D
B
六边形的内角和 （6－2）× 180° =720°
A
B
G
F E
七边形的内角 （7－2）× 180° = 900°
C
D
A
G F
B C
E D
n边形的内角 （n－2）× 180°
动脑筋思考
1.九边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？ 1260°
1440°
2.在八边形中，7个内角的和为960度，求第8个内角是多少度？ 120° 3.一个多边形的内角和为1800度，这个多边形是几边形？ 十二边形
4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ 十 ）边形。
课堂小结：
让我感受最深的是……
让我感到最困难的是…… 让我学会了什么……
D
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多边形及其内角和ppt课件

多边形及其内角和ppt课件
∵ ∠7+∠ 8+∠9+ ∠10 +∠11+ ∠12 =（6－2）×180 °= 720°, ∴ ∠1+∠ 2+∠3+ ∠4 +∠5+ ∠6 = 6×180 °－720 ° = 360°.
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00

多边形的内角和ppt课件

多边形的内角和ppt课件

∵∠2＋∠ FAD ＋∠ F ＋∠ E ＝360°，
∴∠2＝360°－∠ FAD －∠ F －∠ E ＝48°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求
∠ CAD 的度数.
解：∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等，
45 °；
(2)正八边形的每个外角为
(3)一个多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数.
解：∵多边形的每个内角为108°，
∴每个外角为180°－108°＝72°，
∴多边形的边数为360°÷72°＝5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
分层检测
A基础
°，外角和为
1 260
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
3. 【例】如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD . 若
∠1＝48°，求∠2的度数.
解：∵六边形 ABCDEF 的各内角相等，
(−)×°
∴∠ E ＝∠ F ＝∠ FAB ＝
＝120°.

∵∠1＝48°，
∴∠ FAD ＝∠ FAB －∠1＝120°－48°＝72°.
的平分线相交于点 P ，且∠ ABP ＝60°，那么∠ APB 的度数是( D )
A. 36°

八年级数学上册第十一章11.3《多边形及其内角和》PPT课件

八年级数学上册第十一章11.3《多边形及其内角和》PPT课件

探究新知
素养考点 1 多边形的截角问题
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
探究新知
归纳总结
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
探究新知 想一想 下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不 符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角 都相等，两个条件必须同时具备.
巩固练习
4.下列属于正多边形的特征的有( B )
解析：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条， 则将多边形分割为3个三角形． 所以该多边形的内角和是3×180°=540°．
课堂检测
基础巩固题
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
A
B
C
D
2. 九边形的对角线有（ C ） A. 25条 C. 27条
B. 31条 D. 30条
课堂检测
基础巩固题
11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形
导入新知
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围 成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
导入新知
导入新知
中国某一村远景图
五角大楼
素养目标
3. 掌握多边形对角线的定义及公式，并能运 用公式解决相关问题. 2. 了解什么是凸多边形和正多边形.
探究新知 思考 比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要 强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，

多边形的内角和 (优质课)获奖课件

多边形的内角和 (优质课)获奖课件

四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习． 补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边 形？ 四、小结与作业 问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立 学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．

11.3.2多边形的内角和 课件(共21张PPT)

11.3.2多边形的内角和 课件(共21张PPT)

知识点二：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各 取一个外角，这些外角的和叫做五边 形的外角和．
1A
B
5
2
E
C3
4 D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
方法1：如图，连接AC,
A
D
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
1
2
3
计算规律
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
…
… …
… … …
n边形
n
n－3
n－2 (n－2) ·180°
总结归纳 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_(_n__－___3_)_
条对角线，它们将n边形分为_（__n__－___2_)_个三角形，n边形 的内角和等于_(_n__－___2_)_×_1__8_0_°.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.
课堂小结

人教版四年级下数学- 多边形的内角和PPT课件(13张)

人教版四年级下数学- 多边形的内角和PPT课件(13张)

三巩固练习
教材P70T7
六边2形.、*七下边形面……的图内角和形是多中少呢？各有多少个三角形？有什么规律？
四边形的内角和是多少度？
内角和＝180º×（边数－2）。
70°+60°+120°+110°=360°
六边形、七边形……的内角和是多少呢？
六边形、七边形……的内角和是多少呢？
你能想到什么办法求出其他四边形的内角和呢？
一个三角形的内角和是180°，两 个相加为360°。
四边形的内角和是_3_6_0_°_。
二探究新知
回顾与反思
你能想到什么办法求出其他四边形的内角和呢？
发现：每个多边形都可以分成（边数－2）个三角形，多边形的 你能想到什么办法求出其他四边形的内角和呢？
四边形的内角和是_____。 四边形的内角和是多少度？
我把这个四边形分成了2个三角形。 提示：将五边形分成三角形再计算！
我们大家共同证明了所 有四边形的内角和都是
360°。
三 巩 固 练 习 教材做一做 你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？
你是怎么想的呢？
提示：将五边形分成三角形再计算！
三巩固练习
我把这个五边形分成 第5课时 多边形的内角和
70°+60°+120°+110°=360°
了 三 个 三 角 形 ， 发现：每个多边形都可以分成（边数－2）个三角形，多边形的
一个三角形的内角和是180°，两个相加为360°。
180º×3＝540º。 你能想到什么办法求出其他四边形的内角和呢？
你能想到什么办法求出其他四边形的内角和呢？
六边形、七边形……的内角和是多少呢？
画一画，算一算，你发现了什么？

人教版《多边形及其内角和》优秀PPT

人教版《多边形及其内角和》优秀PPT

E
内角 ：多边形相邻两边组成的角
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。
你能说出这两幅图形的异同点吗？ 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形.
四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
0
2
20
5 9
归纳
0 1 2 3 … n-3
1 234 0 259
n-2
n(n-3) 2
多边形对角线条数公式：
n(n-3) 2
练习
边形有 个顶n点， 个不共顶2点n外角．
条边，n 有 个角，有n
2.四边形有 2条对角线。五边形有 角线。
5条对
3.四边形的一条对角线将它分成 2个三角形．
4.从五边形的一个顶点出发可以画 2条对角线 ，它们将五边形分成 个3三角形．
八年级 上册
多边形及其内角和 （第1课时）
学习目标： 1．了解多边形的及其相关概念． 2．从实物中辨别几何图形．
学习重点： 多边形及其有关概念．
学习难点： 正多边形的理解以及凸多边形的辨别．
图中有你认识的多边形吗？
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
三角形 长方形 四边形 六边形
你能在仿平照面三内角，形由的若定干义条给不出在四同边一形条、 直五线边上形的…线…段的首定尾义顺吗次？相接所组成的 图形叫做多边形。
图中有你认识的多边形吗？
图中有你认识的多边形吗？
可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE
凹
多边形对角线条数公式：
凸 2．从实物中辨别几何图形．
四
四 你能说出这两幅图形的异同点吗？

《多边形及其内角和》PPT课件教学课件初中数学1

《多边形及其内角和》PPT课件教学课件初中数学1
6、当多边形的边数增加时，其外角和__不__变__。
1、什么是多边形及正多边形？ 2、多边形的内角和是多少度？ 4、一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系为______。
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 你认识图中由一些线段围成的图形吗？
3、多边形的外角和是多少度？ 请阅读课本21-23页，完成以下表格
180º
2、下列图形中，一定是正多边形的是（ ）
答：这个多边形的边数是2n+2。
四边形 2 等腰三角形 B.
4、一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系为______。
360º
请阅读课本21-23页，完成以下表格
你认识图中由一些线段围成的图形吗？
五边形 ∠1+∠2+∠3=360°
上述对角线分成的三角形个数
6、若从多边形的一个顶点出发画对角线将它分成了五个三角形，则这个多边形是____边形。
2、下列图形中，一定是正多边形的是（ C ） 2、下列图形中，一定是正多边形的是（ ）
3、如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是多少？
A.等腰三角形 上述对角线分成的三角形个数
(n -2)·180º
1、 一个多边形的内角和是1260°,则这个多边 形是__九__边__形___。
2、一个多边形的内角和是它的外角和的5倍少 180°，则这个多边形的边数为__1_1__。
3、如果一个多边形的内角和是它的外角和的n 倍，则这个多边形的边数是多少？
解：设这个多边形的边数为x，依题意得 （x-2）× 180°=360°×n 解得x=2n+2
x =150°.
这个多边形的边数为：360°÷150°=，而边数
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多边形及其内角和课件PPT课 件优秀课件
探究1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同 一条直线上的一些线段首尾顺 次相接组成的图形叫做多边形 。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边形
1A
B
59;
θ
α Oδ
B'
βγ
C'
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3， 4， D' 5的和等于
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分
割多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A1
A5
A4
An
A1
A5
A4
A2
A3
An
A5
A2
p
An
A3
A5
A1 A2
A4 A3
A1
A2 p
A4 A3
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
……其中三角形是最简单的多边
形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
总结1
n边形有___n__个顶点， ___n__条边， ___n__个内角， __2_n__个外角， _____条对角线。
2、已知一个多边形每个内角都等108° ， 求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5
答：这个多边形是五边形。
Now I can ……
那么正五边形、正六边形、正八边形、 正n边形的每个内角分别是多少度呢？
……
正n边形
（5-2）×180°（6-2）×180° （8-2）×180°
5、从六边形的一个顶点出发可以画 ３ 条对角线，它 们将六边形分成 ４ 个三角形．
6、正多边形的 边 相等, 角 相等．
E
7、多边形分为凸多边形 和 凹多边形两类A ．
D
B
C
想一想
浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷 的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
3× 180°
=5400
探索过程一掠:
三角形 A
B
1800
四边形
A D
B
CB
C
2× 180°
= 3600
五边形 A
E
C
D
3× 180°
=5400
那么六边形、七边形的内角和呢？
六边形
七边形
4× 180°
=7200
5× 180°
=9000
边数 从一个顶点引出 三角形个数 对角线数
内角和
5
2
6
3
3
3×180°=540 °
这就是说，如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。
清晨，小明沿一个 五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步。
•（1）小明每从一条 街道转到下一条街 道时，身体转过的 角是 哪 个 角？
• （2）他每跑完一圈，身体转过的角 度之和是多少？
• （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？
形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和
等于180° ×3－ 180° = 360°
其 他 方 案
A
P D
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
你能算出八卦图的内角和吗？
你能算它的内角和吗？
想一想
它们的内角和该怎么计算呢？ 其他多边形的内角和呢？
你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
你知道长方形和正方形的内角和是多少？
（都是360°）
其它四边形的内角和是多少？
四边形内角和
A
D
B
C
那么如何求说此说五你边的形探的索内思角路和？呢?
D
A
C B
四边形ABCD是 凹四边形，因为画 出边CD（或BC）所 在直线，整个四边 形不都在这条直线 D 的同一侧。
正多边形
正方形的各个角都相等，各条 边都相等。
像正方形这样，各个角都相等，各 条边都相等的多边形叫做正多边形.
例如：
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
1、填空：如图，此多边形应记作 五 边形 ABCDE，AB
边的邻边是 AE、 BC ，顶点E处的内角为 ∠AED ，过
顶点A画出这个多边形的对角线，共有 2 条，它们
把多边形分成 3 个三角形。
2、n边形有 n 个顶点， n 条边，有 n
有
n个不同顶点的外角．
个角，
3、四边形有 2 条对角线。五边形有
5条
对角线。
4、四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形．
4
4×180°=720°
7
4
.
.
.
.
.
.
5
5×180°=900°
.
.
.
.
.
.
n
n-3
n-2
(n-2)×180°
综上所述，设多边形的边数为n， 则 n边形的内角和等于（n一2）•180°
百家争鸣 其他方法
C
P
图1
D 图2 B
C B
图3
C
B
A A P D
如图1，在四边形内任取一点P,
连接PA、PB、PC、PD将四边
n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3) n边形共有对角线 n(n 3) 条(n≥3)
2
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
多边形的分类
如图，画出四边形ABCD的任何一条 边所在直线，整个四边形都在这条直线 的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
A
B
C
5
6
8
=108° =120°
=135°
（n-2）×180° n
典型例题
例1、如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角有什么关系？
C
解：如图四边形ABCD中， D
AC1800 A
B
因为：
A B C D(42)18 0 036 0 0
所 : B 以 D 30 6 ( 0 A C ) 10 80
多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线。
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数 ：
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
探究
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
n边形
0 1 23
分割出的三角形的个数：
n－3
1 2 3 4 n－2
总结2