高一数学三角函数测试卷试题及答案打印.doc

高一（三角函数）测试题（本试卷共20道题，总分150 时间120分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）1．下列转化结果错误的是 （ ） A ． 0367'化成弧度是π83rad B. π310-化成度是-600度 C ． 150-化成弧度是π67rad D. 12π化成度是15度2．已知α是第二象限角，那么2α是 （ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角3．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 4．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）A ．2π-=x B. 4π-=x C. 8π=x D. π=x5．已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 724-6．已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4tan(πβ+的值为 （ ）A ．2 B. 1 C. 22D. 2 7．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为 （ ）A ．1 B. 2πC. π2D. π8．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 （ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ9．函数x x y cos sin 3+=，]2,2[ππ-∈x 的最大值为 （ ） A ．1 B. 2 C. 3 D.23 10．若βα、均为锐角，且)sin(sin 2βαα+=，则βα与的大小关系为 （ ） A ．βα< B. βα> C. βα≤ D. 不确定二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）11．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________ 12．已知2)4tan(=+πα，则ααα2cos 2cos sin 31-⋅+=_______________13．函数)656(3sin 2ππ≤≤=x x y 与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________________________14．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα ②存在实数α，使23cos sin =+αα ③函数)23sin(x y +=π是偶函数 ④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程⑤若βα、是第象限的角，且βα>，则βαsin sin > ⑥若),2(ππβα∈、，且βαcot tan <，则23πβα<+ 其中正确命题的序号是________________________________三、解答题15．(12分）已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值16．（14分）已知函数x x y 21cos 321sin+=，求： （1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y 的单调递增区间17．（14分）求证：αββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=+-+18．（14分）已知)0(51cos sin π<<-=+x x x ，求x tan 的值19．（12分） 已知βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根，且)2,2(ππβα-∈、， 求βα+的值20．（14分）如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式三角函数测试题参考答案1．选（C ）2．选（D ）3．选（B ）4．选（B ）5．选（D ）6．选（B ）7．选（D)8．选（D ）9．选（B ） 10．选（A ）11．答案：2)322sin(--=πx y 12．答案：101 13．答案：34π14．答案：③④⑥ 15．【解】∵43tan -==x y α∴ 43tan cos sin sin sin )29sin()211cos()sin()2cos(-==⋅-⋅-=+---+ααααααπαπαπαπ16．【解】∵ )321sin(2π+=x y（1）∴ 函数y 的最大值为2，最小值为－2，最小正周期πωπ42==T（2）由Z k k x k ∈+≤+≤-,2232122πππππ，得 函数y 的单调递增区间为：Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,34,354ππππ 17．【证明】∵αββααβαβαsin sin )2sin(sin sin sin )2sin(++=-+ )cos(2sin sin )cos(2βαααβα+=+=∴ αββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=+-+ 18．【解】∵ )0(51cos sin π<<-=+x x x 故0cos <x两边平方得，2524cos sin 2-=x x∴ 2549cos sin 21)cos (sin 2=-=-x x x x而0cos sin >-x x∴ 57cos sin =-x x 与51cos sin -=+x x 联立解得54cos ,53sin -==x x∴ 43cos sin tan -==x x x19．【解】∵ βαtan tan 、是方程04332=++x x 的两根， ∴ 4tan tan ,33tan tan =⋅-=+βαβα，从而可知)0,2(πβα-∈、故)0,(πβα-∈+ 又 3tan tan 1tan tan )tan(=⋅-+=+βαβαβα∴ 32πβα-=+20．【解】（1）由图可知，从4～12的的图像是函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 的三分之二个周期的图像，所以1)24(213)24(21=-==+=c A ，故函数的最大值为3，最小值为－3∵8232=⋅ωπ ∴ 6πω=∴ 12=T把x=12,y=4代入上式，得2πϕ=所以，函数的解析式为：16cos3+=x y π（2）设所求函数的图像上任一点（x,y)关于直线2=x 的对称点为（y x '',），则y y x x ='-=',4代入16cos3+=x y π中得1)632cos(3+-=xy ππ ∴ 与函数16cos3+=x y π的图像关于直线2=x 对称的函数解析式为：1)632cos(3+-=xy ππ。

高一数学三角函数测试题命题人：谢远净一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ）A ．22-B ．22 C ．1 D ．22或22-2．函数x sin y 2=是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．214．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于 （ ）A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+=（ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为 （ ）A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ）A ．74 B ．－74 C ．21 D ．－2110．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是 （ ）A ．1813B ．2213 C ．223 D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为 （ ）A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。

绝密★启用前高中数学必修一三角函数综合测试（含答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题5 分）1. 已知一扇形的弧所对圆心角为54∘，半径为20cm，则扇形的周长为（）A.6πcmB.60cmC.(40+6π)cmD.1080cm2. 一个扇形的弧长和面积的数值都是4，则这个扇形的中心角的度数为()A.2B.2∘C.2πD.13. 已知0<x<π3，cos(x+π6)=√63，则sin x=（）A.3−√66B.2+√66C.√6+√36D.√6−√364. 已知角α的终边与单位圆交于P(−12，√32)，则cosα的值为（）A.√32B.−√32C.12D.−125. 已知cos(π4−α)=45，则sin2α=（）A.−725B.725C.−15D.156. 已知α∈[0,2π)，且角α与角−π6终边相同，则α=（）A.11π6B.7π6C.5π6D.π67. 已知1−cos x+sin x1+cos x+sin x=−2，则tan x的值为（）A.43B.−43C.34D.−348. 已知sin α=2√55，sin (β−α)=−√1010，α，β均为锐角，则角β等于（ ） A.5π12B.π3C.π4D.π6二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ）9. 下列三角式中，值为1的是（ ） A.4sin 15∘cos 15∘ B.2(cos 2π6−sin 2π6)C.2tan 22.5∘1−tan 222.5∘D.√12+12cos π610. 若复数z 满足z (1−2i )=10，则( ) A.z ¯=2−4i B.z −2是纯虚数C.复数z 在复平面内对应的点在第三象限D.若复数z 在复平面内对应的点在角α的终边上，则sin α=√5511. 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，如图，若图中直角三角形两锐角分别为α,β，且小正方形与大正方形面积之比为4:9，设大正方形的边长为1，则( )A.cos α−sin α=23 B.sin β−cos β=23 C.cos (α−β)=49 D.cos (α−β)=5912. 下列结论中正确的是( )A.终边经过点的角的集合是；B.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；C.若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；D.，，则．卷II（非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分）13. 已知sin(π2+α)=13，则cos(π−α)=________．14. 已知函数f(x)=A sin(3x+φ)(A>0, 0<φ<π)在x=π12时取得最大值为4．若x∈[−π4，0]，则f(x)的值域为________．15. 已知函数y=f(x)同时满足下列条件：①周期为π；②定义域为R，值域为[12, 32 ]；③在[0, π2]上是减函数；④f(x)−f(−x)=0，则满足上述要求的函数f(x)可以是________（写出一个即可）．16. 函数y=4cos2(ωx−π4)−2sin(ωx−π4)cos(ωx+π4)(ω>0)的图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p1，p2，⋯，且|p2−p1|=π4，则函数的递减区间为________．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）17. 求函数y=√log3sin x的定义域．18. 已知函数f(x)=2sin x4cos x4−2√3sin2x4+√3．（1）求函数f(x)的最小正周期及最值；（2）令g(x)＝f(x−a)，其中a>0，若g(x)为偶函数，求a的最小值．19. 已知函数f(x)=2tan(12x−π4).(1)求f(x)的定义域、值域；(2)求f(x)的最小正周期和函数f(x)图象的对称中心.20. 已知函数f(x)=(cos x2+sin x2)(cos x2−sin x2)+2√3sin x2cos x2.(1)求函数f(x)的最大值并指出f(x)取最大值时x的取值集合；(2)若a，β为锐角，cos(α+β)=1213，f(β)=65，求f(α+π6)的值.21. 求函数y=tan(π3−12x)的定义域、周期及单调区间．22. 已知函数f(x)=tan(x+π4)．(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)设β∈(0, π)，且f(β)=2cos(β−π4)，求β的值．参考答案与试题解析一、 选择题1.【答案】 C【考点】 弧长公式 【解析】由条件利用扇形的弧长公式，求得扇形的弧长l 的值，可得扇形的周长为l +2r 的值． 【解答】解：由题意，扇形的弧所对的圆心角为54∘，半径r =20cm ， 则扇形的弧长l =α⋅r =54180π⋅20=6π(cm)， 则扇形的周长为l +2r =6π+2×20=(6π+40)cm ， 故选：C ． 2. 【答案】 A【考点】 弧长公式 扇形面积公式【解析】利用弧长公式直接求解． 【解答】解：设扇形的弧长为l ，半径为R ，圆心角为α， ∵ 一个扇形的弧长与面积的数值都是4， ∴ {l =αR =4，S =12αR 2=4，解得R =2， ∴ 这个扇形的中心角的弧度数α=l R=42=2.故选A ． 3. 【答案】 A【考点】同角三角函数基本关系的运用 两角和与差的正弦公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由0<x <π3⇒π6<x +π6<π2，又因为cos (x +π6)=√63，则sin (x +π6)=√33，所以sin x =sin (x +π6−π6)=sin (x +π6)cos π6−cos (x +π6)sin π6=12−√66=3−√66．故选A ． 4. 【答案】 D【考点】 三角函数 【解析】根据已知角α的终边与单位圆交与点P(−12，√32)．结合三角函数的定义即可得到cos α的值； 【解答】解：已知角α的终边与单位圆交与点P(−12，√32) ∴ x =−12，y =√32，r =1，∴ cos α=−12； 故选D ． 5.【答案】 B【考点】两角差的余弦公式的推导 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为cos(π4−α)=45， 所以由两角差的余弦公式可得√22cosα+√22sinα=45，即cosα+sinα=4√25， 将式子两边平方得1+2sinαcosα=3225， 所以sin2α=725． 故选B ． 6. 【答案】 A【考点】单位圆与周期性三角函数线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】已知等式去分母变形后，得到关系式，两边平方并利用完全平方公式化简，整理求出sin x的值，进而求出cos x的值，即可确定出tan x的值．【解答】解：已知等式变形得：1−cos x+sin x=−2−2cos x−2sin x，即3sin x+3=−cos x，两边平方得：(3sin x+3)2=cos2x，即9sin2x+18sin x+9=1−sin2x，整理得：5sin2x+9sin x+4=0，即(5sin x+4)(sin x+1)=0，解得：sin x=−45或sin x=−1（原式分母为0，舍去），将sin x=−45代入得：−125+3=−cos x，即cos x=−35，则tan x=sin xcos x =43．故选：A．8.【答案】C【考点】两角和与差的三角函数【解析】利用两角和差的正弦公式将β=α+(β−α)进行转化求解即可．【解答】β=α+β−α，∵α，β均为锐角，∴0<α<π2，0<β<π2，−π2<−α<0，则−π2<β−α<π2，∵sin(β−α)=−√1010<0，∴−π2<β−α<0，则cos(β−α)=√1−sin2(β−α)=√1−(−√1010)2=√90100=3√1010，∵sinα=2√55，∴ cos α=√1−sin 2α=(2√55)=√525=√55， 则sin β=sin (α+β−α)=sin αcos (β−α)+cos αsin (β−α)=2√55×3√1010+√55×(−√1010)=30√2−5√250=25√250=√22， 则β=π4， 二、 多选题 9.【答案】 A,B,C【考点】三角函数的化简求值三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，4sin 15∘cos 15∘=2sin 30∘=1； B ，2(cos 2π6−sin 2π6)=2cos π3=1；C ，2tan 22.5∘1−tan 222.5∘=tan 45∘=1； D ，√12+12cos π6=√12+√34. 故选ABC . 10.【答案】 A,B【考点】复数的基本概念 共轭复数复数的代数表示法及其几何意义 复数代数形式的乘除运算 任意角的概念【解析】 无【解答】解：A ．由题意，复数z 满足z (1−2i )=10， 可得复数z =101−2i =10(1+2i)(1−2i)(1+2i)=2+4i ， 所以z ¯=2−4i ，故选项A 正确；B ．z −2=4i 是纯虚数，故选项B 正确；C ．复数z 在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限，故选项C 错误；D．因为z=2+4i在复平面内对应的(2,4)在角α的终边上，所以sinα=2√5=2√55，故选项D错误；故选AB．11.【答案】A,B,D【考点】诱导公式两角和与差的余弦公式【解析】【解答】解：设大的正方形的边长为1，由于小正方形与大正方形面积之比为4:9，可得小正方形的边长为23，可得：cosα−sinα=23，①sinβ−cosβ=23，②由图可得：cosα=sinβ，sinα=cosβ，①×②可得：49=cosαsinβ+sinαcosβ−cosαcosβ−sinαsinβ=sin2β+cos2β−cos(α−β)=1−cos(α−β)，解得：cos(α−β)=59．故选ABD.12.【答案】A,B,D【考点】任意角的概念【解析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合间的关系求出结果．【解答】A．终边经过点(a,a)(a≠0)的角的终边在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是{α|a=π4+kπ,k∈Z}，正确；B．将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角的弧度数是π3，正确；C．因为α是第三象限角，即2kπ+π<α<2kπ+3π2,k∈Z，所以kπ+π2<α2<kπ+3π4,k∈Z，当k为奇数时，α2是第四象限角，当k为偶数时，α2是第二象限角；4kπ+2π<2α<4k+3π,k∈Z，所以2a的终边位置在第一或第二象限或Ⅳ轴非负半轴，所以错误；D．M={x|x=45∘+k⋅90∘,k∈Z}={x|x=(2k+1)⋅45∘,k∈ZN={y|y=90∘+k,45∘,k∈Z}={y|y=(2+k)⋅45∘,k∈Z}，易知M⊆N，所以正确；故选：ABD．三、填空题13.【答案】−1 3【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由条件利用诱导公式求得cosα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵已知sin(π2+α)=13=cosα，则cos(π−α)=−cosα=−13，故答案为：−13．14.【答案】[−4, 2√2]【考点】正弦函数的图象【解析】根据y=A sin(ωx+φ)的最小正周期的求法求得此函数的最小正周期．由函数的最大值求A，根据函数在x=π12时取得最大值为4，求得φ，从而得到函数的解析式．根据x∈[−π4，0]，结合正弦函数的定义域和值域，求得函数f(x)的值域．【解答】解：(1)∵函数f(x)=A sin(3x+φ)，故函数的最小正周期为T=2π3，由函数的最大值为4可得A=4，由函数在x=π12时取得最大值4可得4sin(3×π12+φ)=4，故π4+φ=2kπ+π2，k∈z．结合0<φ<π，可得φ=π4．综上，函数f(x)=4sin(3x+π4)，∵x∈[−π4，0]，∴−π2≤3x+π4≤π4，∴−1≤sin(3x+π4)≤√22，试卷第11页，总17页∴ −4≤4sin (3x +π4)≤2√2，∴ x ∈[−π4，0]，则f(x)的值域为[−4, 2√2]，故答案为：[−4, 2√2]． 15. 【答案】f(x)=12cos 2x +1【考点】余弦函数的周期性函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 余弦函数的单调性【解析】根据余弦函数典型的性质，结合函数图象的变换规律求解． 【解答】解：∵ y =cos x 的周期为2π，在[0, π2]上单调递减，值域为[−1, 1]，定义域为R . ∴ 通过图象的变换规律得到f(x)=12cos 2x +1能够符合题意．故答案为：f(x)=12cos 2x +1.16.【答案】 【考点】两角和与差的正弦公式函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 四、 解答题17.【答案】解：由题意可得log 3sin x ≥0，∴ sin x ≥1，又−1≤sin x ≤1， ∴ sin x =1，∴ x =2kπ+π2，k ∈Z ∴ 原函数的定义域为{x|x =2kπ+π2, k ∈Z} 【考点】正弦函数的单调性 【解析】试卷第12页，总17页由题意可得log3sin x≥0，可得sin x≥1，结合正弦的值域可得sin x=1，可得答案．【解答】解：由题意可得log3sin x≥0，∴sin x≥1，又−1≤sin x≤1，∴sin x=1，∴x=2kπ+π2，k∈Z∴原函数的定义域为{x|x=2kπ+π2, k∈Z} 18.【答案】函数f(x)=2sin x4cos x4−2√3sin2x4+√3=sin x2+√3cos x2=2sin(x2+π3)．所以函数的最小正周期为T=2π12=4π，当x2+π3=2kπ−π2(k∈Z)时，即x=4kπ−5π3(k∈Z)，函数的最小值为−2，当x=4kπ+π3(k∈Z)时，函数的最大值为2；令g(x)＝f(x−a)，＝sin[(x−a)2+π3]，由于函数g(x)为偶函数，故π3−a2=kπ+π2(k∈Z)，整理得当k＝−1时，a的最小值为53π．【考点】三角函数的最值正弦函数的奇偶性和对称性【解析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期和最值．（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的奇偶性求出a的最小值．【解答】函数f(x)=2sin x4cos x4−2√3sin2x4+√3=sin x2+√3cos x2=2sin(x2+π3)．所以函数的最小正周期为T=2π12=4π，当x2+π3=2kπ−π2(k∈Z)时，即x=4kπ−5π3(k∈Z)，函数的最小值为−2，当x=4kπ+π3(k∈Z)时，函数的最大值为2；令g(x)＝f(x−a)，＝sin[(x−a)2+π3]，由于函数g(x)为偶函数，故π3−a2=kπ+π2(k∈Z)，整理得当k＝−1时，a的最小值为53π．19.【答案】试卷第13页，总17页解：(1)由12x −π4≠π2+kπ(k ∈Z )，解得x ≠3π2+2kπ(k ∈Z )，所以f(x)的定义域为{x|x ≠3π2+2kπ,k ∈Z }，值域为R .(2)T =π12=2π,由12x −π4=kπ2(k ∈Z )， 解得x =(2k+1)π2(k ∈Z ).函数f(x)图象的对称中心为((2k+1)π2,0)(k ∈Z ).【考点】正切函数的定义域 正切函数的周期性 正切函数的图象 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由12x −π4≠π2+kπ(k ∈Z )， 解得x ≠3π2+2kπ(k ∈Z )，所以f(x)的定义域为{x|x ≠3π2+2kπ,k ∈Z }，值域为R .(2)T =π12=2π,由12x −π4=kπ2(k ∈Z )， 解得x =(2k+1)π2(k ∈Z ).函数f(x)图象的对称中心为((2k+1)π2,0)(k ∈Z ).20. 【答案】解：(1) f(x)=cos 2x 2−sin 2x 2+2√3sin x 2cos x2 =cos x +√3sin x =2sin (x +π6) ，试卷第14页，总17页令x+π6=π2+2kπ得x=π3+2kπ,k∈Z，所以f(x)的最大值为2，此时x的取值集合为{x|x=π3+2kπ,k∈Z}.(2)由α，β为锐角，cos(α+β)=1213得sin(α+β)=513，0<β<π2⇒π6<β+π6<2π3，又f(β)=2sin(β+π6)=65⇒sin(β+π6)=35∈(12,√22)，∴π6<β+π6<π4，∴cos(β+π6)=45，∴cos(α−π6)=cos[(α+β)−(β+π6)]=cos(α+β)cos(β+π6)+sin(α+β)sin(β+π6)=6365，∴f(α+π6)=2sin(α+π3)=2sin(π2+α−π6)=2cos(α−π6)=12665.【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式诱导公式三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式正弦函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f(x)=cos2x2−sin2x2+2√3sin x2cos x2=cos x+√3sin x=2sin(x+π6)，令x+π6=π2+2kπ得x=π3+2kπ,k∈Z，所以f(x)的最大值为2，此时x的取值集合为{x|x=π3+2kπ,k∈Z}.(2)由α，β为锐角，cos(α+β)=1213得sin(α+β)=513，0<β<π2⇒π6<β+π6<2π3，又f(β)=2sin(β+π6)=65⇒sin(β+π6)=35∈(12,√22)，试卷第15页，总17页∴ π6<β+π6<π4，∴ cos (β+π6)=45，∴ cos (α−π6)=cos [(α+β)−(β+π6)] =cos (α+β)cos (β+π6)+sin (α+β)sin (β+π6)=6365，∴ f(α+π6)=2sin (α+π3)=2sin (π2+α−π6)=2cos (α−π6)=12665.21. 【答案】解：函数y =tan (π3−12x)=−tan (x2−π3 )，定义域：12x −π3≠π2+kπ,k ∈Z . 即x ≠5π3+2kπ,k ∈Z .故函数的定义域为{x|x ≠5π3+2kπ,k ∈Z }．由kπ−π2<x2−π3<kπ+π2可得2kπ−π3<x <2kπ+5π3，故函数的单调区间为 (2kπ−π3, 2kπ+5π3)，k ∈Z ．周期为 T =πω=π12=2π．【考点】正切函数的周期性 正切函数的单调性 【解析】函数即 y =−tan (x2−π3 )，由kπ−π2<x2−π3<kπ+π2 可解得x 的范围，即得它的定义域，周期由 T =πω 求得，根据定义域由无数个单调区间构成，求得其定义域． 【解答】解：函数y =tan (π3−12x)=−tan (x2−π3 )， 定义域：12x −π3≠π2+kπ,k ∈Z .即x ≠5π3+2kπ,k ∈Z .故函数的定义域为{x|x ≠5π3+2kπ,k ∈Z }．由kπ−π2<x2−π3<kπ+π2 可得 2kπ−π3<x <2kπ+5π3，故函数的单调区间为 (2kπ−π3, 2kπ+5π3)，k ∈Z ．试卷第16页，总17页周期为 T =πω=π12=2π．22. 【答案】（1）由x +π4≠kπ+π2，得x ≠kπ+π4，k ∈Z ．[]所以 函数f(x)的定义域是{x|x ≠kπ+π4,k ∈Z}．[] （2）依题意，得tan (β+π4)=2cos (β−π4)．[] 所以sin (β+π4)cos (β+π4)=2sin (β+π4)，[]整理得sin (β+π4)⋅[2cos (β+π4)−1]=0，[] 所以sin (β+π4)=0，或cos (β+π4)=12．[] 因为 β∈(0, π)，所以β+π4∈(π4,5π4)，[]由sin (β+π4)=0，得β+π4=π，β=3π4；[]由cos (β+π4)=12，得β+π4=π3，β=π12． 所以β=π12，或β=3π4．[]【考点】两角和与差的三角函数 正切函数的定义域 【解析】(Ⅰ)由x +π4≠kπ+π2，得x ≠kπ+π4，k ∈Z ，可得f(x)的定义域；(Ⅱ)设β∈(0, π)，且f(β)=2cos (β−π4)，整理得sin (β+π4)⋅[2cos (β+π4)−1]=0，即可求β的值． 【解答】（1）由x +π4≠kπ+π2，得x ≠kπ+π4，k ∈Z ．[] 所以 函数f(x)的定义域是{x|x ≠kπ+π4,k ∈Z}．[]（2）依题意，得tan (β+π4)=2cos (β−π4)．[] 所以sin (β+π4)cos (β+π4)=2sin (β+π4)，[]整理得sin (β+π4)⋅[2cos (β+π4)−1]=0，[] 所以sin (β+π4)=0，或cos (β+π4)=12．[]试卷第17页，总17页因为 β∈(0, π)，所以β+π4∈(π4,5π4)，[]由sin (β+π4)=0，得β+π4=π，β=3π4；[]由cos (β+π4)=12，得β+π4=π3，β=π12． 所以β=π12，或β=3π4．[]。

高一数学必修4 第一章三角函数测试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列各组角中，终边相同的角是（ ） A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππ B ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 3．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）A ．2)1cos 1sin 2(21R ⋅- B ．1cos 1sin 212⋅R C ．221RD ．221cos 1sin R R ⋅⋅-4．已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（ ）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－1623 5．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为 （ ）A ．1tan 1cos 1sin >>B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>6.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度 7.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=- B ．12x π=-C ．6x π= D ．12x π=8．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ） A ．5B ．－5C ．6D ．－69．函数)4sin(π+=x y 在下列哪个闭区间上为增函数 （ ）A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-10．设a 为常数，且π20,1≤≤>x a ，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ） A ．12+aB ．12-aC ．12--aD ．2a二、填空题（每小题5分，共25分）11．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是____________．12．设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若,1)2001(=f 则=)2002(f .13．)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14．函数216sin lg x x y -+=的定义域为 .15 关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4(2cos x y -=π是偶函数； ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 化简015tan 115tan 1-+等于 （ ）A. 3B.23 C. 3 D. 12. 在 ABCD 中，设AB a = ,AD b = ，AC c = ,BD d =,则下列等式中不正确的是（ ）A ．a b c +=B ．a b d -=C ．b a d -=D ．2c d a -=3. 在ABC ∆中，①sin(A+B)+sinC ；②cos(B+C)+cosA ；③2tan 2tan C B A +；④cossec22B C A +，其中恒为定值的是（ ） A 、① ② B 、② ③ C 、② ④ D 、③ ④4. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2πB ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象5. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x yD ．)62sin(π+=x y6. 函数x x y sin cos 2-=的值域是 （ ）A 、[]1,1-B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1C 、[]2,0D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,17. 设00212tan13cos 66,,21tan 13a b c ===+则有（ ）A ．a b c >> B.a b c <<C. b c a <<D.a cb <<8. 已知sin 53=α,α是第二象限的角，且tan(βα+)=1,则tan β的值为（ ）A ．－7B ．7C ．－43 D ．439. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（ ）A. 21- B23 C 23-D 2110. 函数1cos sin x y x-=的周期是（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524- C ．257 D ．725-12. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，]4π上是减函数的θ的一个值（ ）A ．3πB ．32π C ．34π D ．35π二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高一必修 4 三角函数练习题一、选择题（每题 4 分，计 48 分）1. sin(1560 o) 的值为（）A 1B1C3D3 22222.如果 cos(A)1A) =（），那么 sin(22A 1B1C3D3 22223.函数 y cos(32x) 的最小正周期是（）5A B 5C2D5524.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）A3B2C D4 335.已知 tan100 o k ，则 sin80 o的值等于（）AkBkC1k 2 1 k 2 1k 21k2kDk6.若 sin cos 2 ，则tan cot的值为（）A1B2C1D27.下列四个函数中，既是(0,) 上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）2A y sin xB y |sin x |C y cosxD y | cos x |8.已知 a tan1 ， b tan 2， c tan3 ，则（）A a b cB c b aC b c aD b a c9.已知 sin(1，则 cos() 的值为（）)633A1B1C1D1 223310.是第二象限角，且满足cossin2(sincos )2 ，那么 是 （ ）象限角22 2 2A 第一B 第二C 第三D 可能是第一，也可能是第三11. 已知 f ( x) 是以 为周期的偶函数，且x [0, ] 时， f ( x) 1 sin x ，则当 x [5,3 ] 时，22f ( x) 等于 （）A 1 sin xB 1 sin xC 1 sin xD 1 sin x12. 函数 f ( x) M sin( x)(0) 在区间 [ a, b] 上是增函数，且 f ( a)M , f (b)M ，则 g( x) M cos( x ) 在 [ a,b] 上（）A 是增函数B 是减函数C可以取得最大值 MD可以取得最小值M二、填空题（每题 4 分，计 16 分）13. 函数 ytan( x) 的定义域为 ___________ 。

高一年级新教材三角函数单元测试卷一、单选题1.() 1920sin -=( ) A.21 B.21- C. 23 D.23-2.已知扇形的圆心角为3弧度,弧长为6cm,则扇形的面积为( )2cm A.2B.3C.6D.123.已知α为第三象限角,且25sin 5α=-,则cos (α= ) A.55B.55-C.255D.255-4.已知函数)32sin()(π+=x x f ,为了得到函数)62cos()(π+=x x g 的图象,可以将)(x f 的图象( )A.向右平移6π个单位长度B.向左平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D.向右平移12π个单位长度5.函数)1sin 2lg(+=x y 的定义域为( )A.},656|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ B.},676|{Z k k x k x ∈+<<+ππππC.},65262|{Z k k x k x ∈+<<+ππππD.},67262|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ6.若函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=2sin πϕϕωx x f 的部分图象如图所示,则ω和ϕ的值是( )A.3,1πϕω== B.3,1πϕω-== C.6,21πϕω== D.6,21πϕω-==7.如图,在平面直角坐标系中,角)0(παα≤≤的始边为x 轴的非负半轴,终边与单位圆的交点为A ,将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ,过点B 轴作x 的垂线,垂足为Q ,记线段BQ 的长为y ,则函数)(αf y =的图象大致是( )8.若将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<+=22sin 2πϕϕx x f 的图象向左平移6π个单位后得到的图象关于轴对称,则函数()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 23二、多选题9. 下列结论正确的是( )A. 67π-是第三象限角B. 若圆心角为3π的扇形的弧长为π,则该扇形面积为23πC. 若角的终边过点P(-3,4),则53cos -=α D. 若角为锐角,则角为钝角10.下列各式中,值为23的是( ) A. 15cos 15sin 2 B. 15sin 15cos 22- C. 15sin 212- D. 15cos 15sin 22+11.要得到sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数y ＝sin x 的图象上所有的点( )A.向右平行移动5π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍B.向右平行移动10π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍C.横坐标缩短到原来的12倍,再把所得各点向右平行移动5π个单位长度D.横坐标缩短到原来的12倍,再把所得各点向右平行移动10π个单位长度12.已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>,||)2πϕ<,其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π,且直线12x π=-是其中一条对称轴,则下列结论正确的是( )A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 在区间[6π-,]12π上单调递增 C.点5(24π-,0)是函数()f x 图象的一个对称中心D.将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的图象向左平移6π个单位长度,可得到()sin 2g x x =的图象 三、填空题13.已知3)tan(,4tan =-=βπα,则)tan(βα+= .14.函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++-=65,6,23sin 2cos 22ππx x x x f 的值域是 .15.已知)4,0(,34cos sin πθθθ∈=+,则θθcos sin -= .16.已知π1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则25πsin sin 6π3x x -+⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 .四、解答题17.已知3sin(3π)cos(2π)sin π2()cos(π)sin(π)f αααααα⎛⎫-⋅-⋅-+ ⎪⎝⎭=--⋅--.(1)化简()f α;(2)若α为第四象限角且31sin π25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()f α的值;(3)若31π3α=-,求()f α.18.已知α,β为锐角,1cos 7α=,11cos()14αβ+=-.(1)求sin()αβ+的值;(2)求cos β的值.19.已知函数2()2sin cos 2cos ()f x x x x x =+∈R .(1)求()f x 的最小正周期;(2)求()f x 的最值及取得最值时x 的集合.20.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间和时刻 2：00 5：00 8：00 11：00 14：00 17：00 20：00 23：00 水深/米 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0经长期观测,港口的水深与时间关系,可近似用函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>++=2,0,sin πϕωϕωA B t A t f 描述.(1)根据以上数据,求出函数()()B t A t f ++=ϕωsin 的表达式; (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.0米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0：00~24：00)何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？21.已知0a >,函数()2sin(2)26f x a x a b π=-+++,当[0,]2x π∈时,()51f x -≤≤.(1)求常数,a b 的值;(2)设()()2g x f x π=+且()lg 0g x >,求()g x 的单调区间.22.已知函数()()2sin 24sin 206x x x f πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭,其图象与x 轴相邻两交点的距离为2π.(1)求函数()f x 的解析式;（2）若将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭,求当m 取得最小值时,()g x 在7,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调区间.1.【答案】D【解析】sin (-1920°)=- sin 1920°=- sin (21x90°+30°)=-cos30°＝23-求三角函数值,根据诱导公式负化正(即把负角转化为正角),把较大的正角化为 k .90°+α的形式,α为锐角,根据奇变偶不变符号看象限,把所求的三角函数转化为求锐角的三角函数,即可求出.2.【答案】C【解析】因为扇形的圆心角为3弧度,弧长为6cm, 所以其所在圆的半径为623r ==, 因此该扇形的面积是21166m 2c 22S lr ==⨯⨯=,故选C.3.【答案】B【解析】因为α为第三象限角,且25sin 5α=-,则22255cos 11()55sin αα=--=---=-. 4. 【答案】C【解析】5.【答案】D【解析】6.【答案】D【解析】7.【答案】B 【解析】8.【答案】A 【解析】9.【答案】BC 【解析】10.【答案】BC【解析】11.【答案】AD【解析】将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动5π个单位长度得到y ＝sin(x 5π-),再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍得到y ＝sin(2x 5π-).也可以将函数y ＝sin x 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍得到y ＝sin2x , 再把所得各点向右平行移动10π个单位长度得到y ＝sin2(x 10π-)＝sin(2x 5π-).12. 【答案】AC 【解析】函数()sin()(0f x x ωϕω=+>,||)2πϕ<,其图象相邻两条对称轴之间的距离为1224ππω⋅=,4ω∴=,()sin(4)f x x ϕ=+. 直线12x π=-是其中一条对称轴,4()122ππϕπ∴⨯-+=+,Z ∈,6πϕ∴=-,()sin(4)6f x x π=-.故函数()f x 的最小正周期为242ππ=,故A 正确; 当[6x π∈-,]12π,54[66x ππ-∈-,]6π,函数()f x 没有单调性,故B 错误; 令524x π=-,求得()0f x =,可得点5(24π-,0)是函数()f x 图象的一个对称中心,故C 正确;将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,可得sin(2)6y x π=-的图象;再把得到的图象向左平移6π个单位长度,可得到()sin(2)6g x x π=+的图象,故D 错误, 【点评】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式,由周期求出ω,由图象的对称性求出ϕ的值,正弦函数的图象和性质,属于中档题.13.【答案】131 【解析】14.【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡27,1【解析】15.【答案】32-【解析】16.【答案】59【解析】因为5πππ1sin sin πsin 6663x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,2222πππππ18sin sin cos 1sin 13266699x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以25ππ185sin sin 63399x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.17.【答案】(1)()cos f αα=-;(2)15-;(3)12-.【解析】(1)[]3sin(π)cos()sin π(sin )cos (cos )2()cos cos(π)sin(π)(cos )sin f αααααααααααα⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪-⋅⋅-⎝⎭===-+⋅-+-⋅.(2)因为31sin πsin cos 2π25ααα⎛⎫⎛⎫-=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以1()cos 5f αα=-=-.(3)因为31π3α=-,()cos f αα=-, 所以31π31cos π33f ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 52ππcos πco 3πs 13321⎛⎫⎪⎛⎫=--⨯-=--=- ⎝⎭⎭=-⎝⎪. 18.解：(1)α,β为锐角,11cos()14αβ+=-. ∴2παβπ<+<,221153sin()1()1()14cos αβαβ∴+-+=--. (2)α为锐角,1cos 7α=,22143sin 11()7cos αα∴=-=-=. cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ∴=-+=⋅++⋅+ 11143531()7142=⨯-=. 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.19.(2)当142sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ,可得()Z k k x ∈+=+πππ2242,即()Z k k x ∈+=ππ8时,函数()x f 的最大值为12+,此时x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,8|ππ.20.21.(1)由[0,]2x π∈,所以72[,]666x πππ+∈,则1sin(2)[,1]62x π+∈-,所以2sin(2)[2,]6a x a a π-+∈-,所以()[,3]f x b a b ∈+,又因为()51f x -≤≤,可得531b a b =-⎧⎨+=⎩,解得2,5a b ==-. (2)由(1)得()4sin(2)16f x x π=-+-,则()7()4sin(2)14sin(2)1266g x f x x x πππ=+=-+-=+-, 又由()lg 0g x >,可得()1g x >, 所以4sin(2)116x π+->,即1sin(2)62x π+>, 所以5222,666k x k k Z πππππ+<+<+∈, 当222,662k x k k Z πππππ+<+≤+∈时,解得,6k x k k Z πππ<≤+∈, 此时函数()g x 单调递增,即()g x 的递增区间为(,),6k k k Z πππ+∈ 当5222,266k x k k Z πππππ+<+<+∈时,解得,63k x k k Z ππππ+<<+∈, 此时函数()g x 单调递减,即()g x 的递减区间为(,),63k k k Z ππππ++∈. 22.解：(1)()2sin 24sin 26x x x f πωω⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 311cos22cos24222x x x ωωω-=--⨯+ 33sin 2cos222x x ωω=+ 323x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由已知函数()f x 的周期T π=,22ππω=,1ω= ∴()323f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (2)将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到()g x 的图象∴()3223m x x g π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, ∵函数()g x 的图象经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭3sin 22033m ππ⎡⎤⎛⎫⨯-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即sin 203m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴23m k ππ-=,k Z ∈ ∴26k m ππ=+,k Z ∈ ∵0m >,∴当0k =,m 取最小值,此时最小值为6π此时,()2323g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 令7612x ππ-≤≤,则2112336x πππ≤+≤ 当22332x πππ≤+≤或32112236x πππ≤+≤,即当612x ππ-≤≤-或571212x ππ≤≤时,函数()g x 单调递增 当232232x πππ≤+≤,即51212x ππ-≤≤时,函数()g x 单调递减. ∴()g x 在7,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调增区间为,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,57,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦;单调减区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

第一章三角函数、选择题1.已知。

为第三象限角，则电所在的象限是（）.A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第或第三象限D.第二或第四象限2.若sin 9cos 0> 0,则B在（).A.第一、二象限 B .第、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限4 n5 n/ 4n)(_ =( )3. sin cos tan3 6 I 3丿3^3 A.—3屁B.——C「昼 D .<34 4 4 414.已知tan 0H -------- =2，贝U sin 0+cos 0等于（）.ta n日A. 2B. %/'2C.-丘 D .± ^25.已知sin x+ cos x==1(0w x v n，贝y tan x的值等于（）.5A 3 r 4 c 3 D . 4A. ------ B .—— C.—4 3 4 36. 已知sin :- >sin卩，那么下列命题成立的是（）.A. 若-■,:是第一象限角，则cos :- > cos :B. 若〉，1是第二象限角，则tan :- >tan 一：C. 若:■,:是第三象限角，则cos -*> cos -D. 若:,1是第四象限角，贝U tan : >tan ■2 27. 已知集合A= { ： | ：= 2k n±― , k € Z} , B = { :| := 4k n±― , k € Z} , C =3 32冗{ Y Y= k n土一，k € Z }，则这三个集合之间的关系为（）.3A. A B-CB. B A」CC. C-A BD. B C」A&已知cos（一:汁：）=1, sin ：■=-，则sin :的值是（）.3n.把函数y =sin x(x € R )的图象上所有点向左平行移动-个单位长度，再把所得图象1上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(2二、填空题tan x + n的图象重合，则3的最小值为 I 6丿1 . 1 .15已知函数 f(x) = (sinx + cosx)— | sinx — cosx|，贝U f(x)的值域是2 216 .关于函数f( x) = 4sin ?2x + n , x € R ，有下列命题: 匕 3y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cosi2x -—； I 6丿'③ 函数y = f(x)的图象关于点(一匸，0)对称; 6 ④ 函数y = f(x)的图象关于直线x =—二对称.9.在(0, 2 n 内，使sin x > cos x 成立的x 取值范围为( in n ] C. , U | 4 2 n 5 n4，TB (n 、B ° 4，n(n Ju 电,空) 14，n 14，2 丿 10.A . y = sin 2x ——n, x € RI 3丿 冗C . y = sin 2x +, x € RI 3丿-+ n , x € R 2 6厶 2nD . y = sin ]2x + , x € RI 3丿B . y = sin11.函数 f(x) = sin 2 x + .、3tanx 在区间-上的最大值是 314.若将函数 y = ta n x + -(3> 0)的图象向右平移 4丄个单位长度后，与函数 6y =①函数 ②函数 y = f(x)是以2n 为最小正周期的周期函数;,-< ：< n 12.已知 sin _■= 13•若sin n + :n6 其中正确的是解答题求函数 f(x) = Igsin x +：f (2cosx -1 的定义域.化简：—sir(180 + ：■) + sin( — ：■) — tar( 360 + ：■) tan(: +180) + cog — - ) + cog 180 —：) sir(: ■+ n n + sin( : - — n d ( n g 乙)sin( :■+ n n cos :■ — n n17. 18. (1) ⑵19•求函数y= sin 2x —n的图象的对称中心和对称轴方程.I 6丿sin x亠a20. (1)设函数f(x) = (0v x v n ,如果a > 0,函数f(x)是否存在最大值和最si nx小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k v 0，求函数y= sin2 x + k(cosx—1)的最小值.3k € z — k n+—< — < k 计上 n k € Z .24、选择题 1. D参考答案2. B 解析:sin 0cos 0> 0, /sin 0, cos 0 同号.当sin 0> 0, cos 0> 0 时, 0在第一象限；当sin 0< 0, cos 0< 0时，0在第三象限.3. A解析: 原式=.n— sin — - cos —3 .tan33 一34. D解析: 1tan 0+ -------tan vsin二COST+ cos^sin vsin vCOST=2, sin T 1 cos m=(sin 0+ cos 0)2= 1 + 2sin 0cos0= 2. sin 弁 cos T =± 2 .5. B,., 1 sinx + cosx =-52 2k sin x + cos x =1得 25cos 2 x — 5cos x — 12 = 0.解得 cos x = - 或— 3. 5 5 0<x < n 二 sin x >0.4 cos x =-5 r t 1 ，贝U sin x + cos X M56. cos x = — 3 , sin x = 4 , 5 54 tan x =——3 解析：若:,［是第四象限角, 利用单位圆中的三角函数线确定 :,一：的终边，故选且 sin _：> sin 解析: 32k n+ n< ■ < 2k n+ —27. B解析：这三个集合可以看作是由角土 空的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到3的角的集合.8. B解析：T cos( :•+ E ；) = 1,o (+ P = 2k n k € Z .••• -= 2k n —:-.1... sin | = sin( 2k — ■) = sin( — ■) =— sin -• = — — .3 9. C解析：作出在(o , 2n 区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标 匸和—, 4 4由图象可得答案.本题也可用单位圆来解.10. C解析：第一步得到函数 y = sin x + — ［的图象，第二步得到函数 y = sin 2x +— ［的图象.I 3丿 I 3丿二、填空题12.— 2.解析：f(x) = sin 2 x + . 3 tanx 在 |n , n是增函数，f( x) W sin 2n + .. 3 tan — =153 3 42』5解析：由sin :■= ---- , 5 nW n cos ：■= —25，所以 tan 二=—2. 513.3.5解析：sin i n + ：•=-12丿5 即 cos :■= 3 ,5sin 3^= cos: = § .2514.- 2解析：函数y =tan* n (心0)的图象向右平移才个单位长度后得到函数y =tan 」x —n=tan :,x +;—6'的图象，则 6=寸—6 °+k n k € Z )，3= 6k + 1，又3> 0,所以当k = 0时,=13min =—- 21 1 解析：f(x) = — (sin x + cosx) ---------- | sin x — cosx| =』2 2"cosx( sin x > cosx) sin x( sin x v cosx)即 f( x)等价于 min{ sin x , cos x}，如图可知,f(x) max = f16.①③. 解析：① f( x) = 4sin 2x - - = 4cosI 3丿丄6丿=4cos 2x - n .I 6丿T =空=n,最小正周期为n215.寸」，f(x)min=f( n=-1.=4cos2•••①③正确.三、解答题2x + 函数 n k n ，则当 k =0 时，x =—f( x)关于点 n, 0对称.6 “+子k 计］当x =-評,，与k € Z 矛盾. 17.{x|2k nv x <2k n+ 4，k € Z }.解析：为使函sin x >0I 心2 cos x T >先在[0, 2n )内考虑x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线.由①得x €(0, n ,由②得x € [0,卫]U [ 7 n, 2诃.4 4二者的公共部分为x € i 0,』.I ，4」所以，函数f(x)的定义域为{x| 2k nV x w 2k n+ - , k € Z }.4•令 2x — n = k n,得 x =心 + 上.6 2 12心 + —, 0 , k € Z . 2 12 又y = sin x 的图象的对称轴是 x = k n+ —,2•令 2x — - = k n+ 二，得 x = + -.6 2 2 3•所求的对称轴方程为 x = k n + (2 3sin x = 1时，f(x)取最小值1 + a ;此函数没有最大值.(2) - — 1w cos x w 1, k v 0,• k ( cos x — 1) > 0,又 sin 2x >0,, 2 18. (1) —1; (2) ± -. cos a解析：(1)原式=sin 一 sin 一tan : tan a + cosot — cosot tan a =_〔 tan •工 ⑵①当 n = 2k , k € Z 时，原式=血(：+2k n + sin (:— 2k n 2sin (一:汁2 k n cos (二一2 k u) cos •二②当 n = 2k + 1, k € Z 时，原式=sin ［ ： +(2k + 1)n + sin ［： —(2k +1)n19.对称中心坐标为 ■kn + — , 0 ;对称轴方程为{2 12 丿解析：T y = sin x 的对称中心是(k n 0) , k € Z ,sin ［用+( 2k + 1) n cos ［、£—( 2k +1) n x = ® + 丄(k € Z ). 2 3 cos 二•••所求的对称中心坐标为20. (1)有最小值无最大值，且最小值为 1+ a ; (2)0.解析：(1)f(x)= sinx + a = 1 + — sin x sin x，由 0v x vn 得0v sin x w 1,又a > 0,所以当•当cos x= 1,即x= 2k 7.( k € Z)时，f( x) = sin2 x+ k( cos x —1)有最小值f( x) min = 0 .。

高一必修4三角函数练习题一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)- 的值为（ ）A 12-B 12C 32-D 322.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（ ）A 12-B 12C 32-D 323.函数2cos()35y x π=-的最小正周期是 （ ）A 5πB 52π C 2π D 5π4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ）A3π B 23π C π D 43π 5.已知tan100k = ，则sin80的值等于 （ ）A 21k k +B 21k k-+ C 21k k + D 21k k +-6.若sin cos 2αα+=，则tan cot αα+的值为 （ ）A 1-B 2C 1D 2-7.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A s i n y x = B |sin |y x = C cos y x = D |c o s |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan 3c =，则 （ ）A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c <<9.已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（ ）A 12B 12- C 13 D 13-10.θ是第二象限角，且满足2cos sin (sin cos )2222θθθθ-=-，那么2θ是 （ ）象限角A 第一B 第二C 第三D 可能是第一，也可能是第三11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时，()f x 等于 （ ）A 1sin x +B 1sin x -C 1sin x --D 1sin x -+12.函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(ϕω+=x M x g 在],[b a 上 （ ）A 是增函数B 是减函数C 可以取得最大值MD 可以取得最小值M -二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3y x π=+的定义域为___________。

ing 三角函数1.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=( )2. cos300︒=( )(A)12 (C)12 (D) 3. 将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位。

若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )A.4B.6C.8D.124. 动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知时间0t =时，点A 的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是( )A 、[]0,1B 、[]1,7C 、[]7,12D 、[]0,1和[]7,125.函数sin(24x x Rπ-∈的最小正周期为( )A. 2πB.πC.2πD.4π6.函数2sin sin 1y x x =+-的值域为( )A ．[1,1]-B ．5[,1]4--C ．5[,1]4-D ．5[1,]4-7.如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin 2y x =， sin()6y x π=+，sin(3y x π=-的图像如下。

结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是( )l lng a8.设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是( )（A ）23 (B)43 (C)32 (D)39.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0，），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为( )10.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像( )（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位11.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是( )（A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin(210y x π=- （D ）1sin()220y x π=-eg o12.5y A sin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点( )(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变13．设是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中．下)(t f y =240≤≤t 表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t 03691215182124y1215．112．19．111．914．911．98．912．1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图)(t f y =)sin(ϕω++=t A k y 象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A ．B ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y π]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．D ．]24,0[,12sin312∈+=t t y π]24,0[),212sin(312t t y ππ++=14．已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则( )A. ω=1 ϕ= 6πB. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ= 6πD. ω=2 ϕ= -6π15.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= ( )A ．3B ．2C ．32 D ．2316.设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )A ．13B ．3C ．6D ．917.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是( )（A ）（B ）[,)36k k k Z ππππ-+∈[,)2k k k Z πππ+∈（C ）（D ）2[,)63k k k Z ππππ++∈[,]()2k k k Z πππ-∈18.已知函数=Acos()的图象如图所示，()f x x ωϕ+，则=( )2()23f π=-(0)f （A ） (B) (C)－ (D)23-23121219.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为( )()cos 2y x φ＝3＋43π⎛⎫⎪⎝⎭0||ϕ（A ）（B ）（C ）(D)6π4π3π2π20.已知函数，下面结论错误的是( )))(2sin()(R x x x f ∈-=πA. 函数的最小正周期为2B. 函数在区间［0，］上是增函数)(x f π)(x f 2πC.函数的图象关于直线＝0对称D. 函数是奇函数)(x f x )(x f 21.已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）a ()1sin f x a ax =+三角函数1.记cos(80)k -︒=,那么tan100︒= B2. cos300︒=C(A)12 (C)12 (D) ()sin()f x x ωϕ=+2πω的值不可能等于BA.4B.6C.8D.1211. 动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

高一数学三角函数试题含答案高一数学必修四三角函数检测题一、选择题1.下列不等式中，正确的是（）A。

tan13π < tan13πB。

sinπ。

cos(−π/4)C。

sin(π−1°) < sin1°D。

cos7π/5 < cos(−2π/5)2.函数y=sin(−2x+6π/7)的单调递减区间是（）A。

[−π+2kπ,π+2kπ](k∈Z)B。

[π+2kπ,5π+2kπ](k∈Z)C。

[−π+kπ,π+kπ](k∈Z)D。

[π+kπ,5π+kπ](k∈Z)3.函数y=|tanx|的周期和对称轴分别为（）A。

π。

x=kπ (k∈Z)B。

π/2.x=kπ (k∈Z)C。

π。

x=kπ+π/2 (k∈Z)D。

π/2.x=kπ+π/2 (k∈Z)4.要得到函数y=sin2x的图象，可由函数y=cos(2x−π/2)（）A。

向左平移π/4个长度单位B。

向右平移π/4个长度单位C。

向左平移π/2个长度单位D。

向右平移π/2个长度单位5.三角形ABC中角C为钝角，则有（）A。

sinA。

cosBB。

sinA < cosBC。

sinA = cosBD。

sinA与cosB大小不确定6.设f(x)是定义域为R，最小正周期为π的函数，若f(x)=sinx(0≤x≤π)，则f(−15π/4)的值等于（）A。

1B。

2C。

0D。

−27.函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的解析式为（）A。

y=sin2x−1B。

y=2cos3x−1C。

y=sin(2x−π/2)−1D。

y=1−sin(2x−π/2)8.已知函数f(x)=asin(x)−bcos(x)（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=π/4处取得最小值，则函数y=f(3π/4−x)是（）A。

偶函数且它的图象关于点(π/2,0)对称B。

偶函数且它的图象关于点(π/4,0)对称C。

奇函数且它的图象关于点(π/4,0)对称D。

奇函数且它的图象关于点(π/2,0)对称9.函数f(x)=sinx−3cosx，x∈[−π,π]的单调递增区间是（）A。

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。

高一数学必修4三角函数试题、选择题（本大题10小题，每小题5分, 共50分. 只有一项是符合题目要求的）1. cos( 60o)的值是1 A.—21B.2 C. D.2.下列函数是偶函数且周期为的是A. y sin xB. cosxC. y tanxD. y cos2x3.已知sin 0,cos 0,则的终边在A.第一象限B.C.第三象限D.第四象限4.函数f (x) sin x的周期为A. TtB. 2兀C. 3兀D. 4兀5.已知a sin( —), b cos(6b c B. c a 5),cbtan(—),则大小关系为C. b a cD. c b aA. a6.已知扇形的半径为3,圆心角为120 °,则扇形的弧长和面积分别为A.兀、2兀B. 2伟3兀C. 3兀、4兀D. 4 m 4兀7.集合A {y y sinx} , B {y y cosx},下列结论正确的是A. A BB. A BC. C A B [ 1,0)D. C A B [ 1,0]8.下列关于正切函数y tan x的叙述不正确的是A.定义域为{x x k ,k Z}B.周期为兀C.在(一k ,—k2 2 ),k Z上为增函数kD.图象不关于点（——,0）,2k Z对称9.下列关系式成立的是A. sin(3 )sinB. tan(5 )tanC. cos(J ) sin210.下列不等式成立的是A. sin1 cos1B.D.sin(32)cossin2cos2 C. sin3 cos3 D. sin4 cos4第口卷(非选择题 共100分)、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上11.函数y 2sin(3x 召)的最大值为(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图象;(2)结合函数的部分图象，判断函数在区间[0,一]上的单调性.216. (12 分) (1)计算：sin 0 cos tan((2)化简：cos( —)gsin(26) 11 tan 217. (12 分) 已知cos 3 ―+一，求 sin , tan 5的值.18. (12 分) 已知sin1 cos , 52，求 t an19. (12 分)求函数y的值.12.已知COS13'则 sin(2)13.已知tan1,(,2)，则 cos14.函数 f (x) sin(15.已知 y Asin( x )(A 0,0,l I 2)的部分图象，则y 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、 (第15题图)证明过程或演算步sin(2x3),x [ 2 ,2 ]的单调递增区间.20. (13 分)已知函数 y 2sin(2x21. (14分)已知函数的图象为C,将C的横坐标缩短到原来的一半，再沿轴向左平移—个单位长度，最后将纵坐标伸长到原来的3倍，得到曲线C i.6(1) 曲线C i的函数解析式为 (不需要过程)；(2) 求曲线C i的周期，求函数C i递增区间和递减区间.。