高中数学 第三章 第一节 第一课时 数系的扩充与复数的概念教案 新人教版选修1-2

课型：新授课课时：一课时年级：高二〔下〕一、教材分析《数系的扩充与复数的引入》是新课标高中数学选修2-2第三章的第一节课的内容，属于高中数学必修课程中几何与代数主题下的内容。

这节课的主要内容是数系扩充的意义与复数概念的引入，是第一次提出数系扩充的概念，也是阶段数系的最后一次扩充，对于高中生来说，对复数的根本概念的掌握是十分重要的，复数的学习不仅是高中数学中的重要内容，可以帮助学生对数的概念有一个初步的较为完整的认识，也给他们运用数学解决问题增添了新的工具。

并且在实际生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、信息分析等方面都得到了广泛发运用，是现代人才必备的根底知识之一。

因此本节课具有重要的承前启后的作用，是本章的重点内容。

二、学情分析本节课之前，学生已经有了根本的数系扩充的经历与体会，这些内容的学习为本节发学习起到了一定的铺垫作用，但是学生对数的分类的掌握还是主要依靠简单的概念理解与记忆，对数系扩充过程中实际意义及在这其中人类理性的作用体会并不是很深，现阶段大局部学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，并且局部学生学习的信心不够，对数学产生不了兴趣，学生有根本的分类与抽象概括的数学方法与思想思想，并且观察抽象能力，以及特殊到一般的概括、归纳能力，逻辑思维能力得到了一定的锻炼。

通过情境设置引导学生独立思考，大胆探索和灵活运用分类，归纳等数学思想的学习方法，可以让学生很好的掌握本节课的内容体会数学扩充的意义。

三、教学目标1.知识与技能(1)通过回忆数系扩充的过程，体会数系扩充的必要性与意义，能说出每次数系扩充的实际意义；(2)理解并掌握复数的有关概念〔复数、复数集、复数的代数形式、实部、虚部〕，能准确说出复数的实部虚部；(3)理解并掌握复数相等的充要条件、复数集与实数集的关系、复数的分类，并能用语言或图形表达复数的分类，能解决含有字母的复数相关问题。

2.过程与方法(1)通过回忆数系扩充的过程，让学生通过类比的方法对实数系进行扩充，提高学生类比思考与总结归纳的能力。

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3。

1.1 数系的扩充和复数的概念1．了解数系的扩充过程。

2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．（重点)3．掌握复数的代数形式、分类等有关概念并能够进行简单应用．(难点、易混点）［基础·初探］教材整理1 复数的有关概念及复数相等的充要条件阅读教材P50～P51“思考”以上内容，完成下列问题．1．复数（1）定义:形如a＋b i（a，b∈R）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，a 叫做复数的实部,b叫做复数的虚部．（2）表示方法：复数通常用字母z表示,即z＝a＋b i（a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．2．复数集（1)定义:全体复数所构成的集合叫做复数集．(2)表示:通常用大写字母C表示．3．复数相等的充要条件设a,b，c，d都是实数,则a＋b i＝c＋d i⇔a＝c且b＝d，a＋b i＝0⇔a＝b＝0。

1．若复数2－b i（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b的值为( ）A．－2 B。

2 3C．－错误!D．2【解析】2－b i的实部为2,虚部为－b，由题意知2＝－(－b),所以b＝2。

课题：《数系的扩充和复数的概念》教案
一、教材分析
本课选自普通高中课程标准实验教科书选修2-2第三章第一节《数系的扩充和复数的概念》。

复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为进一步学习数学打下了基础。

通过本节课的学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性。

二、教学目标
1. 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i.
2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律
3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念
三、教学重点、难点：
复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.
教学难点：虚数单位i的引进、复数的概念及复数相等是本节课的教学难点.
四、教学方法：
根据上述分析，贯彻启发性教学原则，结合本校学生实际水平，确定本节课主要使用两种教学方法：1、情景探究式教学；2、讲练结合教学。

五、教学过程：
六、板书设计：。

高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案一、教学目标1. 让学生理解实数和虚数的概念，了解复数的基本形式。

2. 让学生掌握复数的运算规则，包括加、减、乘、除以及共轭复数的概念。

3. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 实数和虚数的概念：介绍实数和虚数的定义，举例说明实数和虚数的区别。

2. 复数的基本形式：介绍复数的一般形式，解释实部和虚部的意义。

3. 复数的运算规则：讲解复数的加、减、乘、除运算方法，并通过例题演示。

4. 共轭复数的概念：介绍共轭复数的定义，讲解共轭复数的性质和运用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：实数和虚数的概念，复数的基本形式，复数的运算规则，共轭复数的概念。

2. 教学难点：复数的运算规则，共轭复数的性质和运用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解实数、虚数和复数的概念，复数的运算规则，共轭复数的性质和运用。

2. 利用例题演示，让学生直观地理解复数的运算方法。

3. 设计练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学步骤1. 引入实数和虚数的概念，举例说明实数和虚数的区别。

2. 讲解复数的一般形式，解释实部和虚部的意义。

3. 讲解复数的加、减、乘、除运算方法，并通过例题演示。

4. 介绍共轭复数的定义，讲解共轭复数的性质和运用。

5. 设计练习题，让学生运用所学知识解决问题。

教案仅供参考，具体教学过程中请根据学生的实际情况进行调整。

六、教学评价1. 通过课堂讲解、例题分析和练习题，评价学生对实数、虚数和复数的概念的理解程度。

2. 通过复数运算的练习题，评价学生对复数运算规则的掌握情况。

3. 通过共轭复数相关练习题，评价学生对共轭复数性质和运用的理解程度。

七、教学拓展1. 介绍复数在工程、物理等领域的应用，激发学生学习复数的兴趣。

2. 引导学生思考复数运算的规律，培养学生的逻辑思维能力。

八、教学资源1. PPT课件：实数、虚数和复数的概念，复数的运算规则，共轭复数的性质和运用。

板书设计：
[教学反馈]
学生对于如何进行数系的扩充有了一定的认识，大体理解复数的分类，复数相等的充要
条件，课本作业的完成情况较好，但部分同学对于逻辑连结词“或”、“且”的理解不到位，
一是不知该使用或还是且，二是或与且的连结不知如何得到结果。

【教学反思】
这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件，复平面等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类。

2过程与方法目标:(1)经历数概念的发展和数系的扩充,体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用; (2)通过借助复数几何意义来加深对复数及其有关概念的理解,渗透数形结合的数学思想方法 3情感、态度与价值观目标:在经历数概念的发展和数系扩充的过程中,激发学生对数学的兴趣,培养他们的钻研与探索精神五、教学重点、难点1. 教学重点:初步理解复数及有关概念,初步理解复数的几何意义; 2. 教学难点: 对虚数的理解六、 教法与手段1教学方法: 发生教学法:发生教学法的基础是数学史,是数学史融入数学教育的一种方式发生教学法要求教师了解所教主题的历史;理解该主题历史进化的关键步骤;在现代情境下重构推动进化的关键思想或问题,使之在教学上适合介绍新的概念、方法或理论;按从易到难得顺序给出系列问题,后面的问题建立在前面问题的基础上,采取有序的问题驱动模式,揭示知识产生的动机,借以促进学生的学习 2教学手段:提出问题 课堂检测数系的扩充 探究途径 解决问题 总结提升 导入复数的几何表示:平面直角坐标系中的点一一对应点(,)z a bi Z a b =+←−−−−−→师:表示复数的平面叫做复平面,轴称为实轴,对应实部;轴称为虚轴,对应虚部例如,原点0,0表示实数0, 实轴上的点2,0表示实数2 虚轴上的点0,-1表示纯虚数-i,点-2,3表示复数-23i复数的几何意义:平面向量一一对应z a bi OZ =+←−−−−−→点评:通过有序数对a,b 将复数和复平面上的点及平面向量建立起一一对应的关系同向量一样,复数有运算法则和模,这些内容我们下节课探究练习2复数和复平面上的点连连看3)4(0)3(3)2(23)1(--i i 练习3在复平面中,复数-2i1对应的点位于 A 一象限 B 二象限 C 三象限 D 四象限学生答复数的分类四、解决问题师:经历了将实数集扩充到复数集的艰辛过程,我们提出的问题是否得到了解决师:通过数系扩充到复数系,一元二次方程无实解的问题在复数集中得到了解决,复数在其他方面有更广泛的应用等待同学们的探索学生解出答案提出问题,寻找途径,最终落实到解决问题上,让学生体会问题得以解决的成功感1′五、总结新知师:从知识、学习方法、数学思想三个方面谈谈自己的收获学生分享自己的收获通过归纳总结的过程,促使学生形成知识体系,锻炼学生抽象概括能力1′六、课堂检测师:课前预习、课堂探究、课下复习检测是学习的基本环节,请同学们进入检测环节学生独立完成利用相关题目,巩固所学知识,检测知识达成度2′问题预设:有学生出错解决方案:学生自己改错九、板书设计数系的扩充和复数的概念一、虚数单位i 例1二、复数的概念三、几何意义十、教学设计特点1体现数学的文化内涵。

高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案一、教学目标1. 让学生理解实数和复数的概念，掌握实数和复数的关系。

2. 让学生掌握复数的代数表示法，了解复数的几何表示。

3. 让学生学会运用复数的概念和性质解决实际问题。

二、教学内容1. 实数和复数的概念2. 复数的代数表示法3. 复数的几何表示4. 复数的运算5. 复数的应用三、教学重点与难点1. 重点：实数和复数的概念，复数的代数表示法，复数的几何表示，复数的运算。

2. 难点：复数的几何表示，复数的运算。

四、教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法、讲授法等，引导学生主动探究，提高学生分析问题、解决问题的能力。

五、教学过程1. 实数和复数的概念（2）引入复数的概念，解释复数的概念。

（3）通过实例让学生理解实数和复数的关系。

2. 复数的代数表示法（1）介绍复数的代数表示法，让学生掌握复数的标准形式。

（2）讲解复数的实部和虚部的含义。

（3）通过实例让学生学会写出复数的标准形式。

3. 复数的几何表示（1）介绍复数的几何表示，让学生了解复平面的概念。

（2）讲解复数在复平面上的位置与实部和虚部的关系。

（3）通过实例让学生学会在复平面上表示复数。

4. 复数的运算（1）讲解复数的加减乘除运算规则。

（2）通过实例让学生掌握复数的运算方法。

5. 复数的应用（1）讲解复数在实际问题中的应用，如电路分析、信号处理等。

（2）通过实例让学生学会运用复数解决实际问题。

（3）引导学生思考复数的在其他领域中的应用。

六、课后作业2. 练习复数的代数表示法，写出给定复数的标准形式。

3. 学习复数的几何表示，画出给定复数在复平面上的位置。

4. 练习复数的运算，掌握加减乘除运算规则。

5. 思考复数在实际问题中的应用，举例说明。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对知识点的掌握程度。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和解决问题的能力。

3.1.1数系的扩充与复数的概念【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法【教学重难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、学生活动1.复数的概念：⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．(4)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;2.学生分组讨论⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3.练习：(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+ 2i , 0.618, 2i/7 , 0,5 i +8, 3-9 i(2)、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数三、归纳总结、提升拓展例1 实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：归纳总结：确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数）由此容易出：a+bi=0 _______________________例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y．四、反馈训练、巩固落实1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i求x与y.2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.。

数系的扩充和复数的概念教案一、教学目标1. 了解数系的扩充，掌握实数集、有理数集、无理数集和复数集的概念；2. 掌握复数的定义和表示方法；3. 理解复数加法和乘法的几何意义；4. 能够计算复数的模、共轭和商。

二、教学重难点1. 数系的扩充，包括实数集、有理数集、无理数集和复数集的概念；2. 复数的定义和表示方法；3. 复数加法和乘法的几何意义。

三、教学内容1. 数系的扩充（1）实数集：包括有理数和无理数两部分，用符号“R”表示。

（2）有理数集：可以表示为两个整数之比（分母不为0），用符号“Q”表示。

（3）无理数集：不能表示为两个整数之比，用符号“Q'”表示。

（4）复数集：由实部和虚部构成，形如a+bi，其中a和b均为实数，i是虚单位，用符号“C”表示。

2. 复数的定义与表示方法（1）定义：由一个实部a和一个虚部b构成的有序数组(a,b)称为一个复数z，即z=a+bi。

其中a称为z的实部，b称为z的虚部。

（2）表示方法：用复平面上的点表示。

3. 复数加法和乘法的几何意义（1）复数加法：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i。

即把两个复数看作向量，在复平面上用平行四边形法则相加。

（2）复数乘法：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，则z1×z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i。

即把两个复数看作向量，在复平面上用角度叠加原理相乘。

4. 计算方法（1）模：|a+bi|=√(a²+b²)。

（2）共轭：若z=a+bi，则其共轭为z*=a-bi。

（3）商：设z1=a+bi，z2=c+di，则它们的商为(z1/z2)=(ac+bd)/(c²+d²)+((bc-ad)/(c²+d²))i。

四、教学过程Step 1 引入新知识介绍实数集、有理数集和无理数集，并引入复数集的概念。