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曲线运动知识集结知识元曲线运动的条件知识讲解1．曲线运动定义：运动轨迹是曲线的运动2．物体做曲线运动的条件物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直线上；合力与速度方向间夹角为锐角时速率增大；为钝角时速率减小；始终垂直时速率不变3．曲线运动的特点（1）质点在某一点的速度方向沿曲线在该点的切线方向；（2）合外力一定不为零且指向轨迹的凹侧4．曲线运动的性质曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲线运动是变速运动．例题精讲曲线运动的条件例1.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由P 向Q 行驶，速度逐渐增加，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，你认为正确的是（）A ．B ．C ．D．例2.在光滑无摩擦的水平面上有一冰球以速度v 0沿直线匀速从a 点运动到b 点，忽略空气阻力．图为俯视图．当冰球运动到b 点时受到图示中黑箭头方向的快速一击．这之后冰球有可能沿如下哪一条轨迹运动（）A ．B ．C ．D．例3.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M 点出发经P 点到达N 点，已知弧长MP 大于弧长PN ，质点由M 点运动到P 点与从P 点运动到N 点的时间相等．下列说法正确的是（）A ．质点从M 到N 过程中速度大小保持不变B ．质点在MN 间的运动不是匀变速运动C ．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D ．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同运动的合成与分解知识讲解一、运动的合成与分解1．基本概念①运动的合成：已知分运动求合运动．②运动的分解：已知合运动求分运动．2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．4．合运动与分运动的关系①等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．二、合运动的性质判断三、两个互成角度的直线运动的合运动根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情例题精讲运动的合成与分解例1.如图所示，某人站在山坡上，将小球以4m/s的初速度沿着与水平方向成30°角斜向上抛出．抛出时小球沿水平方向的分速度为（）A．2m/s B．C．4m/s D．例2.春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为（）A．直线OA B．直线OB C．曲线OC D．曲线OD例3.有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比为（）A．B．C．D．当堂练习单选题练习1.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会的阅兵式中，空中梯队的表演震撼人心，更令人自豪的是，参阅飞机全部是国产先进飞机．如图所示，虚线为一架歼-15战斗机飞过天安门上空时的一段轨迹，P是轨迹上的一点．四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙、丁来描述飞机经过P点时的速度方向，其中描述最准确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁练习2.如图是我国著名网球运动员李娜精彩的比赛瞬间，如果网球离开球拍后，沿图中虚线做曲线运动，则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是（）A ．v 1B ．v 2C ．v 3D ．v4练习3.如图所示，虚线MN 为一小球在水平面上由M 到N 的运动轨迹，P 是运动轨迹上的一点．四位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙和丁来描述小球经过P 点时所受合力的方向．其中可能正确的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D．丁练习4.一切阻力均不计，斜向上抛出的金属球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，下列各图中画出的金属球速度方向和受力方向正确的是（）A ．B ．C ．D ．练习5.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由P 向Q 行驶，速度逐渐增加，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，你认为正确的是（）A ．B ．C ．D ．练习6.在光滑无摩擦的水平面上有一冰球以速度v 0沿直线匀速从a 点运动到b 点，忽略空气阻力．图为俯视图．当冰球运动到b 点时受到图示中黑箭头方向的快速一击．这之后冰球有可能沿如下哪一条轨迹运动（）A ．B ．C ．D．练习7.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M 点出发经P 点到达N 点，已知弧长MP 大于弧长PN ，质点由M 点运动到P 点与从P 点运动到N 点的时间相等．下列说法正确的是（）A ．质点从M 到N 过程中速度大小保持不变B ．质点在MN 间的运动不是匀变速运动C ．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同练习8.有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v 1和v 2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比为（）A ．B ．C ．D ．练习1.如图所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ时，船的速度大小为__________．练习2.如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的拉力的作用，此时B以速度v匀速下降，A水平向左运动，当细线与水平方向成30°角时，A的速度大小为_________．A向左运动的过程中，所受到的摩擦力________（填变大、变小、不变）．练习3.一条河宽400m，水流的速度为5m/s，船相对静水的速度2.5m/s，要想渡河的时间最短，渡河的最短时间是______s；若要以最短位移渡河，则最短位移为_______m．练习4.在长为72cm的玻璃管中注满清水，水中放一个可以匀速上浮的红蜡烛，将此玻璃管竖直放置，让红蜡烛沿玻璃管从底部匀速上升，与此同时，让玻璃管沿水平方向向右匀速移动，若红蜡烛在玻璃管中沿竖直方向向上运动的速度为8cm/s，玻璃管沿水平方向移动的速度为6cm/s，则红蜡烛运动的速度大小是_____cm/s，红蜡烛上升到水面的时间为____s．如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为v B、v A，则：v A____v B重物B的速度_______（选填“增大”“减小”）解答题练习1.'小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s（1）若船在静水中的速度为v2=5m/s，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）若船在静水中的速度v2=1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？'练习2.'抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的．洪水沿江而下，水的流速为v1=5m/s．舟在静水中的航速为v2=10m/s，战士救人的地点A离岸边最近点O的距离为d=50m，如图所示．问：（1）战士要想用最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长？（2）战士要想用最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角航行？（3）如果水速是v1=10m/s，而舟的航速（静水中）为v2=5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离．'。
高一物理必修二知识点归纳一、曲线运动（一）曲线运动的速度方向曲线运动中质点在某一点的速度方向，就是沿曲线在这一点的切线方向。
（二）曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
（三）平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2、性质：平抛运动是加速度为重力加速度（g）的匀变速曲线运动。
3、平抛运动的规律（1）水平方向：做匀速直线运动，速度 vx ＝ v0，位移 x ＝ v0t。
（2）竖直方向：做自由落体运动，速度 vy ＝ gt，位移 y ＝ 1/2gt²。
（3）合速度：v ＝√（vx²＋ vy²) ，方向与水平方向夹角的正切值tanθ ＝ vy ／ vx 。
（4）合位移：s ＝√（x²＋ y²) ，方向与水平方向夹角的正切值tanα ＝ y ／ x 。
（四）圆周运动1、线速度 v：描述物体沿圆周运动的快慢，v ＝ s ／ t ，单位：m/s 。
2、角速度ω：描述物体绕圆心转动的快慢，ω ＝φ ／ t ，单位：rad/s 。
3、周期 T：物体沿圆周运动一周所用的时间，单位：s 。
4、频率 f：单位时间内物体完成圆周运动的次数，f ＝ 1 ／ T ，单位：Hz 。
5、向心加速度 an：描述线速度方向变化快慢的物理量，an ＝ v²／ r ＝ω²r ，方向始终指向圆心。
6、向心力 Fn：产生向心加速度的力，Fn ＝ m v²／ r ＝m ω²r ，方向始终指向圆心。
二、万有引力与航天（一）开普勒行星运动定律1、第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2、第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 a³／ T²＝ k ，k 是一个对所有行星都相同的常量。
【高一学习指导】高一年级物理必修二第一单元知识点《曲线运动》高中物理一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。
2.曲线运动方向：对于在曲线中移动的对象，速度方向始终在轨迹的切线方向。
3、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动。
因为曲线运动的速度必须改变，至少它的方向总是在改变，所以在曲线中运动的物体的加速度不能为零，组合外力也不能为零。
4、物体做曲线运动的条件作用在物体上的组合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不一致。
总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。
5.分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。
（2）非均匀变速曲线运动：物体在可变力（尺寸变化、方向变化或两者）作用下的曲线运动，如圆周运动。
二、运动的合成与分解1.运动合成：从已知的局部运动中找到组合运动称为运动合成，包括位移、速度和加速度的合成。
因为它们都是向量，所以它们遵循平行四边形规则。
运动合成的重点是判断组合运动和分割运动。
一般来说，物体的实际运动是组合运动。
2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际效果分解，或正交分解。
3.联合运动与分裂运动的关系：⑴运动的等效性⑵等时性⑶独立性⑷运动的矢量性4.运动的性质和轨迹⑴物体运动的性质由加速度决定(加速度为零时物体静止或做匀速运动;加速度恒定时物体做匀变速运动;加速度变化时物体做变加速运动)。
（2）物体（直线或曲线）的轨迹由物体的速度和加速度之间的方向关系决定（当速度和加速度方向在同一条直线上时，物体沿直线移动；当速度和加速度方向成一定角度时，物体沿曲线移动）.高一本文介绍了物理必修二年级第一单元的知识点。
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曲线运动一.曲线运动1.运动性质——变速运动，加速度一定不为零2.速度方向——沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。
（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 二.抛体运动：只在重力作用下的运动.特殊：平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. 3.平抛运动的研究方法(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度水平方向:0v v x = ; 竖直方向:ghghgt v y22g===合速度:22y x v v v +=（求合速度必用） ,方向:vgt v v tg xy ==θ (3)平抛运动的位移水平方向水平位移： gh v t v S x 200== 竖直位移：s y =21gt 2合位移：22yx s s s +=（求合位移必用） 方向：tg φ＝vgt gt s s xy2vt 212==4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：222x v g y =运动时间为ght 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程ghv x 20=,即由v 0和h 共同决定. 相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t, △v 的方向竖直向下.三.圆周运动a.非匀圆周运动：合力不指向圆心，但向心力（只是合力的一个分力）指向圆心。
b.1.匀速圆周运动(1)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(2)动力学特征:合外力（向心力）大小恒定,方向始终指向圆心.基本公式及描述圆周运动的物理量(1)线速度 方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向. 大小:ωR T T s v ===r 2π (s 是t 时间内通过的弧长). (2)角速度 大小:n R VT T ππφω22====(单位rad/s),其中φ是t 时间内转过的角度.v 0v 1 v 2v 1y v 2y△v 图5-2-3(3)周期 n V R f T 1212====πωπ频率 n T f ==1做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.(4) v 、ω、T 、f 的关系fT 1=,f T ππ22==ω,ωr v rv ==π2 (5)向心加速度（状态量） 物理意义:描述线速度方向改变的快慢.大小: 22222222444v a w r r f r n rr T πππ=====方向:总是指向圆心即方向始终在变.所以不论a 的大小是否变化,它都是个变化的量.3.向心力F （状态量，只看瞬时对应的各个物理量即可求得数值，不需过多考虑） ①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,而不改变速度的大小.②大小: 22222222444v F m mw r m r m f r m n rr T πππ=====③匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.4.质点做匀速圆周运动的条件:(1)质点具有初速度; (2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;(3)合外力F 的大小保持不变,且r m rv m F 22ω== 若r m r vm F 22ω=<,质点做离心运动;若r m rv m F 22ω=>,质点做近心运动; 若F = 0,质点沿切线做直线运动.基本模型 问题与方法一.绳子与杆末端速度的分解方法绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的运动为分运动。
《曲线运动》练习题1
二．练习题：
1．一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F 1、F 2的作用下开始运动，经过一段时间后撤掉其中的一个力，则质点在撤力前后两个阶段的运动性质分别是
A ．匀加速直线运动，匀减速直线运动
B ．匀加速直线运动，匀变速曲线运动
C ．匀变速曲线运动，匀速圆周运动
D ．匀加速直线运动，匀速圆周运动
2．若某时刻雨滴向下的速度为v 1=4m/s ，此时水平风速为v 2=3m/s ，则雨滴合速度V 为多大？方向与竖直方向成多大夹角？
3. 两个互成角度的匀加速直线运动，初速度的大小分别为v 1和v 2 ，加速度分a 1和a 2，则它们的合运动的轨迹为
A ．如果v 1= v 2，那么轨迹一定是直线
B ．如果v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹一定是曲线
C ．如果a 1= a 2，那么轨迹一定是直线
D ．如果a 1a 2 = v 1v 2
，那么轨迹一定是直线 4．某人乘船以一定的速度垂直向河岸划去，当水流匀速时，关于船过河所需的时间，发生的位移与水速的关系正确的是
A ．水速小，位移小，时间短
B ．水速大，位移大，时间短
C ．水速大，位移大，时间不变
D ．位移、时间与水流无关
5．下列说法中正确是
A ．物体在恒力作用下不可能做匀变速曲线运动
B ．物体在变力作用下一定做曲线运动
C ．物体在恒力作用下一定做匀变速运动
D ．曲线运动一定是变速动
6. 河宽为200m ，河水的速度为1.5m/s,船相对于静水的速度为2.5m/s,
要使船渡河的时间最短，船头的航向如何？最短时间为多少？
7. 如图4所示，在离水面高为H 的岸边，某人以v 0的匀速率收绳使船靠岸，当船与岸上的定滑轮水平距离为s 时，航速是多大？
《曲线运动》练习题2
一．基础巩固：
1.抛体运动是指 ，其特例为 ，该运动的定义为：
2.平抛运动的轨迹是 ，它是 运动，处理曲线运动的方法为 ，即水平方向的 ，竖直方向的 ，我们可以求物体运动一段时间的 、某时刻的 。
图4
二．练习提高：
1．下列关于平抛运动的说法，正确的是
A ．物体只受重力，因此是匀变速曲线运动
B ．速度方向不断变化，因此不是匀变速运动
C ．运动时间只由抛出点到落地点的高度决定，与抛出时的速度无关
D ．运动的水平距离由抛出点的高度和初速度决定
2．做平抛运动的物体，每秒的速度增量是
A ．大小相等，方向相同
B ．大小不等，方向相同
C ．大小相等，方向不同
D ．大小不等，方向不同
3．关于平抛运动，下列说法正确的是
A ．不论抛出的位置多高，抛出速度越大的物体，水平位移越大
B ．不论抛出的位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间越长
C ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，空中飞行时间越长
D ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远
4在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ．如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为
A ．dv 1v 2
B ．dv 2v 1
C ．0
D ．dv 1v 22-v 12 5.在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞行后在对岸着地，已知汽车从最高点到着地经历时间约为0.8秒，两点间的水平距离约为30m ，忽略空气阻力，则最高点与着地点间的高度差约为 m ，在最高点的速度约为 m/ s 。
（g 取10m/s 2）
6．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有一小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L= 1. 25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图2中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为v o = （用L ，g 表示），其值是 ，（g 取9. 80m/s 2 ）
7．雨滴以4m/s 的速度竖直下落，雨中有行人以3m/s 的速度急行，人应怎样打雨伞，才能避免雨淋（已知sin370＝0.6，cos370＝0.8）
8. 汽车在水平面上匀速直线运动，速度大小为v ，当汽车到达P 点时绳与水平方向夹角为θ，如图3所示，则此时物体m 的速度大小为 ，从物体m 开始运动到在此过程它做 。
O A v 2 v 1
图1 B A m θ v
9.某人乘船横渡，在船速、水速一定且船速大于水速的情况下，若渡河的最短时间为t 1，位移最小时的渡河时间为t 2，则船速和水速的比值为 。
10.船从河岸出发渡河，船头与河岸始终垂直，经过300s 船到达对岸偏下游600m ；若船头方向斜向上游与河岸成370角，经过500s 船达到对岸偏上游1000m ，求船速、水速及河岸的宽度。
《曲线运动》练习题2答案：
1.ACD 2A 3C 4A 解析：由题得B 为登岸点：如图1所示，船过河的时间最短，船头必垂直过河，其时间t= d v 2 ，OB 的水平距离= v 1t= v 1d v 2 。
5. 解析：h=12
gt 2=3.2m ，x=v 0t v 0=37.5 m/ s 。
答案：3.2m ，37.5 m/ s
6. 解析：对小球，由平抛运动的知识得：在水平方向上，
2L=v 0t ………………………………..①
竖直方向：L=gt 2……………………②解得：v 0=2gL ，代入数值得：v 0=0.7 m/ s 7解析：由题得：如图5-8所示，则V=32+42 =5m/s ，方向与水平方向
成tan θ=43 ,θ=530，即行人的伞指向5m/s ，与水平方向成530，行人的 运动方向与3m/s 的速度的方向相同。
8. 解析：对汽车，合运动水平向左，其分运动分别沿绳方向 和垂直绳方向，物体m 的速度大小等于汽车沿绳的分速度 大小，即v m =v ∥=vcos θ；在物体开始运动到此时，θ变小，
由v m =vcos θ得：v m 变大，即物体m 做变加速直线运动。
答案：vcos θ；做变加速直线运动。
9. 解析：设河宽为L ，船速、水速分别为v 船、v 水，当船头垂直河岸边渡河时时间最短，则t 1=L v 船
………………① 设船头与河岸上游成θ角时，其合速度垂直河岸渡河时，位移最小且为河宽L ，则： v 船cos θ=v 水………………….②
t 2=L v 船sin θ
…………………③ sin 2θ+cos 2
θ=1…………………④
由上述四式得：v 船∶v 水=t 2 t 22-t 12 ，答案：t 2 t 22-t 12
10. 解析：当船头与河岸始终垂直渡河时：由运动的独立性得：v 水=600 300
m/s ……. ① d v 船
=300……………………………………………………………………………………② 若船头方向斜向上游与河岸成370角渡河时：d v 船sin370
=500……………………… ③ (v 船cos370-v 水)t 2=s 2，即(v 船cos370-v 水)500=1000………………………………………….. ④ 由上述四式得: v 船=5m/s, v 水=2m/s,d=1500m。
4m/s 图5-8
《曲线运动》练习题1答案：
练习1：解析：由于开始时是静止的，故开始物体做匀加速直线运动；当撤去其中的一个力时，合力方向与运动方向不在同一直线上，故做曲线运动，
答案：B
2. 解析：由平行四边形定则得：V=v12+v22=5 m/s，与竖直方向成的夹角tanθ= v1
v2=4/3,
θ=530
3. 解析：本题的关键是看合速度的方向与合外力（即合加速度）的方向是否一致，若一致，则轨迹为直线，否则为曲线。
利用平行四边形定则得：D正确。
答案：D
4. 解析：由于船的速度一定，河宽一定，故过河的时间t=d/v一定，而船沿水流方向的位移x=v s t∝v s，故总的位移大，答案：C
5. 解析：举例法来解此题。
答案：CD。
