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第10章消费者剩余1．假设效用函数是拟线性的，证明间接效用函数是价格的凸函数。
Suppose that utility is quasilinear.Show that the indirect utility function is a convex function of prices.证明：假设效用函数具有()01x u x +的形式，考虑效用的下面形式的最大化问题：将预算约束代进目标函数，把此问题变成无约束的最大化问题：()1111max x u x m p x +-这有明显的一阶条件()11u x p '=。
这只要求物品1消费的边际效用等于它的价格。
通过检查一阶条件可知，物品1的需求仅仅是物品1价格的函数，所以把需求函数写成()11x p 。
物品0的需求可由预算约束()0111x m p x p =-决定。
把这些需求函数代进效用函数得间接效用函数：拟线性效用函数的间接效用函数可以写成：由于支出函数是间接效用函数的反函数，因此得到支出函数为：支出函数必然是价格的凹函数，这意味着()v p 是价格的凸函数。
2．埃尔斯沃思（Ellsworth）的效用函数是。
埃尔斯沃思有150美元。
x 和y 的价格都是1。
他的老板想派他去另一个城市，那里x 的价格是1，y 的价格是2。
老板不提高支付。
埃尔斯沃思完全理解补偿和等价变动，他很是抱怨。
他说虽然他不介意搬动本身,并且新城和老城一样愉快，但是搬家就像减少A 美元薪水那样坏。
他又说如果他获得B 美元加薪的话他不介意搬家，求A 和B。
Ellsworth’s utility function is (){}min U x y x y = ，，.Ellsworth has ＄150and the price of x and the price ofy are both 1.Ellsworth’s boss is thinking of sending him to another town where the price of x is 1and the price ofy is 2.The boss offers no raise in pay.Ellsworth,who understands compensating and equivalent variation perfectly,complains bitterly.He says that although he doesn’t mind moving for its own sake and the new town is just as pleasant as the old,having to move is as bad as a cut in pay of ＄A.He also says he wouldn’t mind moving if when he moved he got a raise of ＄B.What are A and B equal to?答：由效用函数可以看出，x 和y 是互补的，这是里昂惕夫技术。
第14章 消费者剩余14.1 复习笔记1．消费者剩余（1）保留价格保留价格是指消费者为多消费一个单位的商品所愿意支付的最高价格。
（2）消费者剩余的表达式消费者剩余是指对于一件商品，消费者所愿意做出的最大支付与他的实际支付之间的差额。
假设消费者的需求曲线是p （q ），则消费者剩余CS 可以表示为：()0d QCS p q q pQ =-⎰ （3）消费者剩余的变化ΔCS ＝CS （Q 2）－CS （Q 1）从图14-1中，可以更精细地分析这种变化的来源。
图14-1 消费者剩余的变化从图14-1中可以发现消费者剩余的变化由两个小区域，即由R表示的矩形区域和由T 表示的曲边三角形区域构成。
其中矩形损失是由于消费量减少导致涨价，从而使消费者要对他继续消费的每单位商品支付更多的货币造成的；三角形损失则是由于消费数量减少而造成的。
所以消费者的总损失是这两个效应之和。
（4）消费者剩余的其他解释消费者剩余也就是要消费者放弃他对某种商品的全部消费而必须补偿给他的货币数量。
（5）总消费者剩余总消费者剩余是指单个消费者剩余的加总，它通常可以用来测度一个消费者群体的福利状况。
2．离散商品的需求和效用函数之间的关系（1）由效用函数导出商品的需求函数假设消费者具有拟线性效用函数v（x）＋y，其中x表示商品1的消费量，y是花费在其他商品上的货币，令p 为商品1当前的价格，i 是消费者当前对商品1的消费量，而m 是花费在其他商品上的货币，那么他的效用就是v （i ）＋m 。
如果他再多消费一个单位的商品，则他的效用就是v （i ＋1）＋m －p ，所以只有当下式成立时：v （i ＋1）＋m －p ≥v （i ）＋m即p ≤v （i ＋1）－v （i ）时，消费者才愿意在现在的基础上多消费一个单位，从而得到消费者的需求曲线为：当p ＞v （1）－v （0）时，x ＝0；当v （1）－v （0）≥p ＞v （2）－v （1）时，x ＝1；依次类推……当v （i ）－v （i －1）≥p ＞v （i ＋1）－v （i ）时，x ＝i 。
第14章 消费者剩余一、判断题1．当消费者为某商品的实际支付量小于他愿意为该商品支付的最高支付量时，消费者剩余为正值。
（ ）【答案】T【解析】消费者剩余是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。
实际支付量小于消费者愿意为该商品支付的最高支付量时，消费者剩余大于0。
2．由税收引起的等价变化是指税收引起价格变化后，要使消费者的境况同他在价格变化前的境况一样好，他必须得到额外的货币量。
（ ）【答案】F【解析】由税收引起的补偿变化是指税收引起价格变化后，要使消费者的境况同他在价格变化前的境况一样好，他必须得到额外的货币量；等价变化是指价格变化前，要使消费者的境况同他在价格变化之后一样好，必须在价格变化前从消费者那里拿走的货币量。
3．拟线性偏好下的补偿变化与等价变化恒等。
（ ）【答案】T【解析】因为在拟线性偏好下不存在收入效应，因此消费者剩余、等价变化量以及补偿变化量都是相等的。
4．价格为p时的生产者剩余等于供给曲线与价格线以及纵轴围成的面积。
（ ）【答案】T【解析】生产者剩余是指生产者出售一定数量商品实际得到的货币量与他愿意换取的最小货币量之间的差距，表现在图形上就是价格与供给曲线所围成的面积。
5．某消费者初始时消费10单位商品x，当商品x的价格下降3元时，则此人的净消费者剩余至少增加了30元。
（ ）【答案】T【解析】根据消费者剩余的基本概念可知，消费者愿意用10P x元购买10单位商品x，商品价格下降，消费者能用10（P x－3）购买到10单位的商品x，不考虑其他因素，消费者剩余至少增加了30元。
6．如果消费者所消费的某种商品价格上涨，那么补偿变化就是使她能够在新的价格下仍能够购买原来的最优消费束的收入变化。
（ ）【答案】F【解析】使消费者回到初始无差异曲线上所必需的收入变化被称为收入的补偿变化。
也就是说，补偿变化就是使她能够在新的价格下仍能够达到原有效用水平的收入变化。
第14章 消费者剩余14.1 复习笔记1．消费者剩余（1）保留价格保留价格是指消费者为多消费一个单位的商品所愿意支付的最高价格。
（2）消费者剩余的表达式消费者剩余是指对于一件商品，消费者所愿意做出的最大支付与他的实际支付之间的差额。
假设消费者的需求曲线是p （q ），则消费者剩余CS 可以表示为：()0d QCS p q q pQ =-⎰ （3）消费者剩余的变化ΔCS＝CS （Q 2）－CS （Q 1）从图14-1中，可以更精细地分析这种变化的来源。
图14-1 消费者剩余的变化从图14-1中可以发现消费者剩余的变化由两个小区域，即由R表示的矩形区域和由T 表示的曲边三角形区域构成。
其中矩形损失是由于消费量减少导致涨价，从而使消费者要对他继续消费的每单位商品支付更多的货币造成的；三角形损失则是由于消费数量减少而造成的。
所以消费者的总损失是这两个效应之和。
（4）消费者剩余的其他解释消费者剩余也就是要消费者放弃他对某种商品的全部消费而必须补偿给他的货币数量。
（5）总消费者剩余总消费者剩余是指单个消费者剩余的加总，它通常可以用来测度一个消费者群体的福利状况。
2．离散商品的需求和效用函数之间的关系（1）由效用函数导出商品的需求函数假设消费者具有拟线性效用函数v（x）＋y，其中x表示商品1的消费量，y是花费在其他商品上的货币，令p 为商品1当前的价格，i 是消费者当前对商品1的消费量，而m 是花费在其他商品上的货币，那么他的效用就是v （i ）＋m 。
如果他再多消费一个单位的商品，则他的效用就是v （i ＋1）＋m －p ，所以只有当下式成立时：v （i ＋1）＋m －p ≥v （i ）＋m即p ≤v （i ＋1）－v （i ）时，消费者才愿意在现在的基础上多消费一个单位，从而得到消费者的需求曲线为：当p ＞v （1）－v （0）时，x ＝0；当v （1）－v （0）≥p ＞v （2）－v （1）时，x ＝1；依次类推……当v （i ）－v （i －1）≥p ＞v （i ＋1）－v （i ）时，x ＝i 。
第10章 消费者剩余1．假设效用函数是拟线性的，证明间接效用函数是价格的凸函数。
Suppose that utility is quasilinear. Show that the indirect utility function is a convex function of prices.证明：假设效用函数具有()01x u x +的形式，考虑效用的下面形式的最大化问题：将预算约束代进目标函数，把此问题变成无约束的最大化问题：()1111max x u x m p x +- 这有明显的一阶条件()11u x p '=。
这只要求物品1消费的边际效用等于它的价格。
通过检查一阶条件可知，物品1的需求仅仅是物品1价格的函数，所以把需求函数写成()11x p 。
物品0的需求可由预算约束()0111x m p x p =-决定。
把这些需求函数代进效用函数得间接效用函数：()()()()()()()()1111111111111V p m u x p m p x p v p mv p u x p p x p =+-=+=-，其中（）拟线性效用函数的间接效用函数可以写成：()()V p m v p m =+，由于支出函数是间接效用函数的反函数，因此得到支出函数为：()()e p u u v p =-，支出函数必然是价格的凹函数，这意味着()v p 是价格的凸函数。
2．埃尔斯沃思（Ellsworth ）的效用函数是(){}min U x y x y = ，，。
埃尔斯沃思有150美元。
x 和y 的价格都是1。
他的老板想派他去另一个城市，那里x 的价格是1，y 的价格是2。
老板不提高支付。
埃尔斯沃思完全理解补偿和等价变动，他很是抱怨。
他说虽然他不介意搬动本身,并且新城和老城一样愉快，但是搬家就像减少A 美元薪水那样坏。
他又说如果他获得B 美元加薪的话他不介意搬家，求A 和B 。
Ellsworth ’s utility function is (){}min U x y x y = ，，. Ellsworth has ＄150 and the price of x and the price of y are both 1. Ellsworth ’s boss is thinking of sending him to another town where the price of x is 1 and the price of y is 2. The boss offers no raise in pay. Ellsworth, who understands compensating and equivalent variation perfectly, complains bitterly. He says that although he doesn’t mind moving for its own sake and the new town is just as pleasant as the old, having to move is as bad as a cut in pay of ＄A. He also says he wouldn ’t mind moving if when he moved he got a raise of ＄B. What are A and B equal to? 答：由效用函数(){}min U x y x y = ，，可以看出，x 和y 是互补的，这是里昂惕夫技术。
消费者剩余是指消费者消费一定数量的某种商品愿意支付的最高价格与这些商品的实际市场价格之间的差额。
马歇尔从边际效用价值论演绎出消费者剩余的概念。
范里安提出了关于消费者剩余的几种计算方法。
消费者剩余是衡量消费者福利的重要指标，被广泛地作为一种分析工具来应用。
产业的社会福利等于消费者剩余加上生产者剩余之和，或者等于总消费效用与生产成本之差。
1977年a.k.迪克西特和斯蒂格利茨将内在规模经济引进一般均衡模型，推出了市场考虑最适度边际利润而社会考虑消费者剩余的结论。
一般认为，消费者剩余最大的条件是边际效用等于边际支出。
中文名消费者剩余外文名consumer surplus应用学科经济学适用领域范围微观经济学概念编辑消费者剩余（consumer surplus）又称为消费者的净收益，是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。
消费者剩余衡量了买者自己感觉到所获得的额外利益。
在自愿交易的条件下，消费者通过选择最优的消费数量可以使得自身的情况得到改善。
借助于上面推导的消费者需求曲线可以很好地说明如何度量经济交换多得的好处。
首先，从改变对消费者需求曲线的理解开始。
需求曲线不仅表示价格与商品的需求量之间的关系，也可以理解为在购买特定数量时消费者愿意支付的最高价格。
但对消费者而言，市场价格是给定的，所以在其支付愿意与实际支付之间存在一个差值，这就构成了一种“心理剩余”。
消费者为得到一定数量的某种商品愿意支付的数额与实际必须支付的数额之间的差被称为消费者剩余。
[1]消费者总剩余可以用需求曲线下方，价格线上方和价格轴围成的三角形的面积表示。
由消费者剩余可知：第一，如果价格上升，则消费者剩余下降，反之，如果价格下降，则消费者剩余上升；第二，如果需求曲线是平的，则消费者剩余为0。
比如一场电影的票价为20元，可消费者对它的价值是50元，那么消费者剩余则是30元。
如果想尊重买者的偏好，那么消费者剩余不失为经济福利的一种好的衡量标准。
Chapter 14: Consumer’s SurplusIntermediate Microeconomics:A Modern Approach (7th Edition)Hal R. Varian(University of California at Berkeley)第14章:消费者消费者剩余剩余(含习题含习题详细详细详细解答解答)中级微观经济学:现代方法（第7版）范里安 著（加州大学伯克利）曹乾 译（东南大学 caoqianseu@ ）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满，范里安的书是一碗香喷喷的米饭，但市场流行的翻译版却充满了沙子（翻译生硬而且错误颇多）。
我在美国流浪期间翻译了此书的大部分。
仅供教学和学习参考。
14消费者剩余在前面几章，我们已经知道如何从消费者不可观测的偏好或效用函数，推导出他的需求函数。
但在实践中，我们通常关心相反的问题——如何从观察到的消费者的需求行为估测他的偏好或效用。
事实上，我们在第5章和第7章已分析了这样的问题。
在第5章，我们学习了如何从消费者需求的观测数据估计效用函数的参数。
比如，在柯布-道格拉斯类型的偏好中，我们可以估计出描述消费者选择行为的效用函数。
我们是如何做到这一点的？只要计算每种商品的支出占消费者收入的比例即可。
根据推导出的效用函数，我们可以估计消费的变动。
在第7章，我们从消费者可观测到的选择行为入手，阐述了如何使用显示偏好这个工具还原消费者产生上述行为的潜在偏好。
还原出的无差异曲线可用来估测消费变动。
在本章我们介绍从可观测的需求行为推知消费者的效用的其他一些方法。
尽管有些方法不象第5章和第7章的方法那样具有一般性，但以后你就会知道在本书后面的内容中，本章介绍的方法比较有用。
我们从一种特殊的需求行为入手分析，这种需求行为可以让我们比较容易地还原效用。
然后，我们再分析偏好和需求行为更一般的情形。
14.1离散商品的需求第6章我们介绍过拟线性效用情形下的离散商品的需求问题，我们就从这个问题开始分析。
消费者剩余的名词解释在经济学领域中，消费者剩余（Consumer Surplus）是描述一种经济概念。
它是指消费者愿意为一种商品或服务所支付的价格与实际支付的价格之间的差额，即消费者因购买商品而享受到的经济利益。
消费者剩余原理最早由英国经济学家阿尔弗雷德·马歇尔（Alfred Marshall）提出，并且成为了现代微观经济学的基本概念之一。
它的概念基于消费者对商品的需求曲线，该曲线显示了消费者愿意为不同数量的商品支付的最高价格。
了解消费者剩余的概念对于经济参与者至关重要。
消费者剩余的存在表示消费者获得超过其支付的实际福利，从而增强了他们的生活质量。
它还可用于评估市场效率和福利分配情况。
消费者剩余可以通过以下方式计算：首先，需要确定消费者的需求曲线。
需求曲线显示了消费者愿意为不同数量的商品支付的最高价格。
需求曲线的下方区域代表了消费者购买商品的实际支付价格。
其次，将需求曲线与市场价格相交。
这个交点表示了实际交易发生的价格和数量。
最后，消费者剩余的数值是需求曲线与实际交易价格之间的差额，即需求曲线上实际交易数量对应的最高愿意支付价格减去实际交易价格。
消费者剩余的计算结果可被用作衡量消费者福利和市场效率的指标。
当消费者剩余较大时，意味着消费者因低于其愿意支付的价格购买商品而享受到了更大的经济利益；相反，当消费者剩余较小时，消费者则无法获得充分的经济利益。
消费者剩余的概念在实际经济中具有广泛的应用。
它可以被用来评估市场定价策略的效果，如折扣和促销活动。
通过计算消费者剩余，企业可以了解消费者的购买热情和需求弹性，从而优化定价策略和产品设计。
此外，消费者剩余也可以被用来评估公共政策的影响。
政府可能会通过税收或补贴来影响商品的价格水平。
通过计算消费者剩余的变化，政策制定者可以了解政策对消费者福利的影响，从而做出更明智的决策。
消费者剩余的概念还可以帮助我们理解市场供需关系的变化。
当供应增加或需求下降时，价格往往会下降，而消费者剩余则会增加。
第14章消费者剩余1．假设存在一种由某个竞争性行业生产的商品，它的单位成本是10美元，再假定存在100名消费者，每个消费者只愿意按12美元的价格消费1单位的这种商品（额外的消费对他们没有任何价值）。
这里，均衡价格和均衡销售量各是多少？如果政府对这种商品征收1美元的从量税，这种税收的额外净损失是多少？答：（1）由于厂商的边际生产成本为常数（10美元），对于竞争性厂商而言，他们总是按照等于边际成本的价格供给产品，从而均衡价格为10美元。
由于市场价格低于每一个消费者的保留价格，所以所有的消费者都会购买这种产品，即厂商的销量为100。
此时消费者剩余为()-⨯=，生产者剩余为0，从而总剩余为200。
这个问题1210100200也可以用需求曲线和供给曲线求解，如图14-1所示。
图14-1 供给等于需求时，市场均衡（2）如图14-2所示，如果政府对这种商品征收1美元的从量税，征税后，厂商的边际成本变为11，其余的分析同（1），从而可知均衡时的产量为100，均衡价格为11。
此时消费者剩余为()-⨯=，因此，消费者剩余变化1002001001211100100=-=-。
生产者剩余还为0，政府税收为1100100⨯=。
因此，社会福利的变化＝消费者剩余变化＋生产者剩余变化＋政府收入变化＝（-100）＋0＋100＝0。
所以，征税引起的无谓损失为0。
图14-2 供给等于需求时，市场均衡2．假设需求曲线为()10D p p =-。
消费者消费6单位商品的总收益是多少？ 答：由()10D p p =-得到反需求曲线是：10p q =-，于是消费者剩余就等于消费者为自己消费的每单位商品愿意支付的最高价格之和，也就是()6010d 601842q CS q q ==-=-=⎰。
3．在第2题中，如果价格从4变动到6，消费者剩余的变化是多少？解：价格从4变动到6，需求就从6降低到4，则消费者剩余的变化为：()()()4642100610d 10d 10d 10CS CS CS q q q q q q ∆=-=---=-=-⎰⎰⎰ 所以消费者剩余减少了10。
