第六章 6.3 测量误差及数据处理

第一章测量误差及数据处理物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关物理量。

而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。

因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。

本章将从测量及误差的定义开始，逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。

误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。

误差理论是一门独立的学科。

随着科学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。

误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。

实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。

对低年级大学生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。

第一节测量与误差物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。

因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。

对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。

对某些物理量的大小进行测定，实验上就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。

例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果；物体运动速度的测定则必须通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。

比较的结果记录下来就叫做实验数据。

测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。

国际上规定了七个物理量的单位为基本单位。

其它物理量的单位则是由以上基本单位按一定的计算关系式导出的。

因此，除基本单位之外的其余单位均称它们为导出单位。

如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是导出单位。

测量误差及数据处理技术规范JJG 1027—1991本技术规范对测量误差和数据处理中比较常遇到的一些问题做出统一的规定，以便正确地给出和使用测量结果。

本规范适用于测量不确定度的评定，计量器具准确度的评定，及其评定结果的表达。

本规范所研究的测量结果的方差是有限的例如，在晶振频率的误差中，由于噪声导致理论方差发散，而是非有限的*。

除非特别指明，本规范所述处理方法与误差的分布无关。

一测量结果的误差评定1 一般原理由于存在一些不可避免对测量有影响的原因，导致测量结果中存在误差。

误差的准确值、总体标准差都是未知的，但可以通过重复条件或复现条件下的有限次数测量列的统计计算或其它非统计方法得出它们的评定值。

计算得到的误差和(或)已确定的系统误差，应尽量消除或对结果进行修正。

无法修正的部分，在测量不确定度评定中作为随机误差处理。

2 测量误差的种类测量误差是指测量结果与被测量真值之差。

它既可用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。

按其出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗大误差。

2.1 系统误差在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。

按其变化规律可分为两类：a 固定值的系统误差。

其值(包括正负号)恒定。

如，采用天平称重中标准砝码误差所引起的测量误差分量。

b 随条件变化的系统误差。

其值以确定的，并通常是已知的规律随某些测量条件变化。

如，随温度周期变化引起的温度附加误差。

2.2 随机误差在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差分量。

它引起对同一量的测量列中各次测量结果之间的差异，常用标准差表征。

对标准差以及系统误差中不可掌握的部分的估计，是测量不确定度评定的主要对象。

2.3 粗大误差指明显超出规定条件下预期的误差。

它是统计的异常值，测量结果带有的粗大误差应按一定规则剔除。

3 误差来源及分解任何详细的误差评定报告，应包括各误差项的完整材料，其中应有评定方法的说明。

3.1 误差来源设被测量的真值为Y0，而测量结果为Y，则绝对误差ΔY可表示为：ΔY＝Y－Y0 (1.1) 本条叙述由测量绝对误差ΔY分解成可以评定的误差分量ΔYk的法则。

第3节测量液体和固体的密度教材分析一、课标分析会测量液体和固体的密度。

二、内容和地位分析本节课的内容是物理人教版八年级上册第六章第三节《测量液体和固体的密度》。

这是一节测量型实验课,是对天平、量筒、密度等知识的综合运用,通过这节课的探究活动,让学生进一步熟悉和掌握天平和量筒的正确使用,并能够通过实验让学生对密度公式有进一步的理解,使学生有目的、有计划、有步骤地完成实验。

学情分析教材要求学生自己设计实验步骤、实验数据记录表格等,并要求学生对实验数据进行处理,培养学生的科学探究能力,对学生能力的要求比较高。

虽然学生已经有了探究的经历,有一定的实际操作经验,但是考虑到学生的动手操作机会少,因此学生在本节内容的学习中可能存在三个方面的困难:不能很好地设计实验步骤和实验数据记录表格;在实验操作中,可能会出现对天平、量筒的读数错误;根据实验数据计算密度时存在一定的困难,尤其是在密度的单位上。

教学目标会用量筒测量液体的体积;会用天平和量筒测量液体和固体的密度。

核心素养通过实验探究,经历探究过程,并学会利用物理公式间接测量物理量的科学方法,从而提高学生的探究能力。

重点难点重点:测量固体和液体的密度。

难点:测量固体和液体的密度。

教学过程续表续表积V 。

(5)根据密度公式计算盐水的密度。

教师:请大家根据讨论得出的实验步骤设计出实验数据记录表。

实验数据记录表:答调量会残留一些盐水或者说盐水没有倒完。

交流、设计表格个别续表教学环节教学内容学生活动教学意图教师总结。

2.实验仪器:天平、量筒、水等。

3.实验步骤(1)调节天平,并测量出小石块的质量m。

(2)在量筒中倒入适量的水,读出示数V1。

(3)将小石块放入水中,读出示数V2。

(4)小石块的体积为V=V2-V1。

(5)小石块的密度为ρ=mV =mV2-V1。

4.实验数据记录表教师:下面大家就根据上面的实验步骤,来测量一下桌子上小石块的密度。

教师在教室中巡视,并及时指正学生实验过程中的问题。

测量误差及数据处理技术规范JJG 1027-1991本技术规范对测量误差和数据处理中比较常遇到得一些问题做出统一规定，以便正确地给出和使用测量结果。

本规范适用于测量不确定度的评定，计量器具准确度的评定，及其平时结果的表达。

本规范所研究的测量结果的方差是有限的，例如，在品振频率的误差中，由于噪声导致理论方差发散，而是非有限的*。

除非特别指明，本规范所述处理方法与误差分布无关。

1.一般原理由于存在一些不可避免对测量有影响的原因，导致测量结果中存在误差。

误差的准确值、总体标准差都是未知的，但可以通过重复条件或复现条件下的有限次数测量列的统计计算或其它非统计方法得出它们的评定值。

2.测量误差的种类测量误差是指测量结果与被测量真值之差，它既可用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。

按其出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗大误差。

2．1系统误差在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。

按其变化可分为两类：a 固定值的系统误差。

其值（包括正负号）恒定。

如，采用天平称重中标准砝码误差所引起的测量误差分量。

b 随条件变化的系统误差。

其值以确定的，并通常是已知的规律随某些测量条件变化。

如，随温度周期变化引起的温度附加误差。

2．2随机误差在同一被测量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。

它引起对同一量的测量列中各次测量结果之间的差异，常用标准差表征。

对标准差以及系统误差中不可掌握的部分的估计，是测量不确定度评定的主要对象。

2.3粗大误差指明显超出规定条件下预期的误差。

它是统计的异常值，测量结果带有的粗大误差应该按一定规则剔除。

3.误差来源及分解任何详细的误差评定报告，应包括各项误差的完整材料，其中应有评定方法的说明。

3.1误差来源及分解设被测量的真值为0Y ，而测量结果为Y ，则绝对误差Y ∆可表示为：0Y Y Y -=∆ （1.1）本条叙述由测量绝对误差Y ∆分解成可以评定的误差分量K Y ∆的法则。

误差与数据处理一、名词解释1）误差：测量结果与被测量真值之差。

2）精密度：在确定的条件下重复测定的数值之间相互接近的程度。

用重复性和再现性表示。

重复性（repeatability）：同一实验室，分析人员用相同的分析法在短时间内对同一样品重复测定结果之间的相对标准偏差；再现性（reproducibility）：不同实验室的不同分析人员用相同分析对同一被测对象测定结果之间的相对标准偏差。

3）准确度：测量结果与被测真值之间的一致程度。

4）真值：与给定的特定量的定义一致的值。

5）绝对误差：测量结果与被测量（约定）真值之差。

6）绝对差值：两个数值之差的绝对值。

7）相对误差：测量误差除以被测量（约定）真值。

8）算数平均值：数值的总和除以其个数。

9）加权算数平均值：给每个数值指定一个称为“权”的非负系数，各个数值与相应的乘积之和除以权的总和。

10）标准值：由特定机关或组织以一定的精密度决定并保证的标准物质物理性能或组成的数值。

11）方差、标准差：各测定值和平均值之差的平方和除以自由度（测定数量减1）而得的商叫方差。

标准差为方差的正平方根。

12）极差：一个定量特征的观测值中最大值和最小值之差。

13）系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

14）随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。

15）测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

16）变异系数：标准偏差在样本均值中所占的百分数，又称相对标准偏差。

即标准偏差与测量结果算术平均值的比值。

17）偏差：一个值减去其参考值。

18）绝对偏差：个别测定值与平均值之差。

19）相对偏差：绝对偏差相对于测量平均值的百分数。

20）平均偏差：各单次测量偏差的绝对值之和与测量次数之比。

用d表示。

21）置信界限：真实值落在平均值的一个指定的范围内，这个范围就称为置信界限。

高中物理侧脸误差及数据处理一、测量的误差1误差的分类物理实验是以测量为基础的。

研究物理现象、了解物质特性、验证物理原理都要进行测量。

测量分直接测量和间接测量等。

“直接测量”指无需对被测的量与其他实测的量进行函数关系的辅助计算而直接测出被测量的量。

例如用米尺测物体的长度，用天平和砝码测物体的质量，用电流计测线路中的电流，都是直接测量。

“间接测量”指利用直接测量的量与被测的量之间已知的函数关系，从而得到该被测量的量。

例如测物体密度时，先测出该物体的体积和质量，再用公式算出物体的密度。

在物理实验中进行的测量，有许多是间接测量。

实践证明，测量结果都存在有误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程之中。

因为任何测量仪器、测量方法、测量环境、测量者的观察力等等都不能做到绝对严密，这些就使测量不可避免地伴随有误差产生。

因此分析测量中可能产生的各种误差，尽可能消除其影响，并对测量结果中未能消除的误差作出估计，就是物理实验和许多科学实验中必不可少的工作。

为此我们必须了解误差的概念、特性、产生的原因和估计方法等有关知识。

测量误差就是测量结果与被测量的真值（或约定真值）之间的差值，测量误差的大小反映了测量结果的准确程度。

测量误差可以用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。

-100%E ==⨯绝对误差测量结果被测量的真实值测量的绝对误差相对误差被测量的真值被测量的真值是一个理想概念，一般说来实验者对真值是不知道的。

在实际测量中常用被测量的实际值或已修正过的算术平均值来代替真值，称为约定真值。

测量中的误差主要分为两种类型，即系统误差和随机误差。

它们的性质不同，需分别处理。

二、系统误差系统误差是指在多次测量同一被测量的过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。

例如实验装置和实验方法没有（或不可能）完全满足理论上的要求，有的仪器没有达到应有的准确程度，环境因素（温度、湿度等）没有控制到预计的情况等。

只要这些因素与正确的要求有所偏离，那么在测量结果中就会出现其绝对值和符号均为恒定的或以可预知方式变化的误差分量。