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《数学建模》期末考试试卷 班级 姓名 学号一、（15分）某厂利用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 、E 五种产品，单位产品（万件）对原材料的消耗（吨）、原材料的限量（吨）以及单位问五种产品各生产多少才能使总利润达到最大？ （1）建立线性规划问题数学模型。
（2）写出用LINGO 软件求解的程序。
二、（15分）用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。
123123123123max 614134248..2460,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩三、（15分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，消耗两种主要原材料A 与B 。
每单位产品生产过程中需要消耗两种资源A 与B 的数量、可供使用的原材料数量以及单位产品利润如下表：设生产甲、乙、丙产品的数量分别为123,,x x x 单位，可以建立线性规划问题的数学模型：123123123123max 4003005006030504500..3040503000,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下：Objective value: 35000.00 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced CostX1 50.00000 0.000000 X2 0.000000 66.66667 X3 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 35000.00 1.000000 2 0.000000 3.333333 3 0.000000 6.666667（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出该线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；（3）灵敏度分析结果如下：Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase DecreaseX1 400.0000 200.0000 100.0000X2 300.0000 66.66667 INFINITYX3 500.0000 166.6667 66.66667Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 4500.000 1500.000 1500.0003 3000.000 1500.000 750.0000对灵敏度分析结果进行分析四、（10分）一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。
数学建模与数学实验试卷及答案二、本题10分(写出程序和结果) 蚌埠学院2010—2011学年第二学期2,x在 [-5 ，5] 区间内的最小值，并作图加以验证。
求函数yxe,，,3《数学建模与数学实验》补考试卷答案f1=inline('x.^2 +exp(-x)-3') 注意事项:1、适用班级:09数学与应用数学本科1,2班2、本试卷共1页，附答题纸1页。
满分100分。
x=fmin(f1,-5,5)3、考查时间100分钟。
y=f1(x)4、考查方式:开卷 fplot(f1,[-5,5]) 一、填空:(每空4分，共60分)x = 0.3517，y== -2.1728 123111,，，，，,,,,三、本题15分(写出程序和结果) 1. 已知，，则A的秩为 3 ，A的特征值为 A,612B,234,,,,,,,,,215531,，，，，360000xx，,,12,max2.5fxx,，求解:，stxx..250000，,,1212-1.9766 4.4883 + 0.7734i 4.4883 - 0.7734i ，若令A([1,3],:)= B([2,3],:)，则,x,150001,A(2,:)= 6 1 2 ;解: xxx，，,22,123,model: 2. 的解为 1.25 ,0.25 0.5 ;xxx，，,521,123max=2.5*x1+x2; ,242xxx，，,123,3*x1+x2<=60000;装订线内不要答题 2*x1+x2<=50000; 3. 将1234521 分解成质因数乘积的命令为_factor(sym(‘1234521’)),x1<=15000;结果为_ (3)^4*(15241)__ ; endax4. 求,其命令格式为 syms x a; limit((1+a/x)^x,x,inf) ,结果为lim(1)，max=55000 x1=10000 x2=30000 ,,xxexp(a) ; 四、本题15分(写出程序及结果)xx，31已知: x=1: 0.5 : 5, y=[ 3. 2, 6. 1, 7, 7. 3, 7. 6, 8，7.9，9, 10 ] dx5. 求积分的命令格式为syms x; int((x^3+x)/(x+1),x,0,1); ,x，10求4阶拟合多项式，并画图比较. ( vpa(ans,6)), 积分结果为 11/6-2*log(2) (化简为0.44704) ;clear all 5326. 求多项式的根，其命令格式为p=[5, 0,-8,12,0,-1]fxxxx()58121,,，,x=1: 0.5 : 5; y=[ 3.2,6.1,7,7.3,7.6,8,7.9,9,10];x=roots(p),结果为-1.7194 0.8317 + 0.8110i 0.8317 - 0.8110i 0.3230 -0.2669; p=polyfit(x,y,4);x1=1:0.1:5;y1=polyval(p,x1);7. 求解方程lnx+2x-1= 0的命令为 solve('log(x) +2*x - 1 = 0');vpa(ans) ,结果为 0.6874_; plot(x,y,'.b',x1,y1,'-r') ,n8. =(2*a+2)*(1/2/a^2/(a+1)-1/2/(a+1)) 。
《数学建模》期末试卷A一、填空题（每题2分，共20分）1、在数学建模中，我们将所要研究的问题________化。
2、在解决实际问题时，我们常常需要收集大量的数据，这些数据通常是不________的。
3、在建立数学模型时，我们通常需要对变量进行假设，这些假设通常是对________的描述。
4、在解决实际问题时，我们通常需要对多个因素进行________，以确定哪些因素对所要研究的问题有显著影响。
5、在建立数学模型时，我们通常需要对数据进行________，以发现数据之间的规律和关系。
6、在解决实际问题时，我们通常需要将复杂的问题________化，以方便我们更好地理解和解决它们。
7、在建立数学模型时，我们通常需要将实际问题________化，以将其转化为数学问题。
8、在解决实际问题时，我们通常需要考虑实际情况的________性，以避免我们的解决方案过于理想化。
9、在建立数学模型时，我们通常需要使用数学语言来________模型，以方便我们更好地描述和解决它。
10、在解决实际问题时，我们通常需要使用计算机来帮助我们进行________和计算。
二、选择题（每题3分，共30分）11、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。
A.确定变量和参数B.建立模型C.进行实验D.验证模型12、在下列选项中，不属于数学建模方法的是（）。
A.归纳法B.演绎法C.类比法D.反证法13、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。
A.物理学B.工程学C.经济学D.政治学14、在下列选项中，不属于数学建模语言的是（）。
A.文字语言B.符号语言C.图形语言D.自然语言15、在下列选项中，不属于数学建模原则的是（）。
A.简洁性原则B.一致性原则C.可行性原则D.可重复性原则16、在下列选项中，不属于数学建模步骤的是（）。
A.对数据进行分析和处理B.对模型进行假设和定义C.对模型进行检验和修正D.对结果进行解释和应用17、在下列选项中，不属于数学建模应用领域的是（）。
《数学建模与数学实验》考查方案教学部门及专业数学学院11级数学与应用数学专业课程名称数学建模与数学实验教学班级2011级数学与应用数学1、2班考查时间第 19 周考核方式试卷□ 过程评价□ 作业或调查□ 作品 项目任务□ □√一、必做题：（60分）1、简答题：（20分）（1）通过《数学建模与数学实验》课程的学习，请谈谈对数学建模和数学实验的认识，学习《数学建模与数学实验》课程的收获。
（不少于500字）（15分）（2）简要说明数学建模的一般过程或步骤。
（5分）2、（40分） 一阶常微分方程模型——人口模型与预测下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（），0=t 万人。
1016540=N 年198219831984198519861987198819891990人口（万）101654103008104357105851107507109300111026112704114333年19911992199319941995199619971998人口（万）115823117171118517119850121121122389123626124810要求：（1）建立中国人口的指数增长模型，用数据拟合求相应的参数，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（2）建立中国人口的Logistic 模型，用数据拟合求相应的参数，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（3）利用MATLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。
（4）利用MATLAB 图形，画出两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。
（5）用两个模型估计2015年中国人口。
二、选作题：（40分）（在如下问题中任选一题做建模解答）第1题 送货模型某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C 从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图１)。
数学建模期末试题及答案1. 题目描述这是一份数学建模期末试题，包含多个问题，旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。
以下是试题的具体描述及答案解析。
2. 问题一某城市的交通流量与时间呈周期性变化，根据历史数据，可以得到一个交通流量函数，如下所示：\[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\]其中，t表示时间（小时），f(t)表示交通流量。
请回答以下问题：a) 请解释一下该函数的含义。
b) 根据该函数，该城市的最大交通流量是多少？c) 在哪个时间段，该城市的交通流量较低？【解析】a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。
通过观察函数，可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化，每24小时一个周期。
函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化，振幅为50，即交通流量的最大值与最小值之差为50。
基准流量为100，表示在交通最不繁忙的时刻，流量为100辆。
b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和，即150辆。
c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻，即最小值出现的时间段。
3. 问题二某学校的图书馆借书规则如下：- 学生每次最多可以借5本书，每本书的借阅期限为30天。
- 学生可以在借阅期限结束后进行续借，每次续借可以延长借阅期限30天。
请回答以下问题：a) 一个学生在10天内连续借了3次书，分别是2本、3本和4本，请写出该学生在每次借书后的总借书数。
b) 如果一个学生借了5本书，每本都是在借阅期限后进行续借，借了10年，最后一次续借后，该学生一共续借了几次书？【解析】a) 总的借书数为每次借书的累加和。
学生第一次借2本，总共借书数为2本；第二次借3本，总共借书数为2 + 3 = 5本；第三次借4本，总共借书数为5 + 4 = 9本。
b) 学生每本书借阅期限为30天，10年为3650天，每次借书续借可以延长借阅期限30天。
因此，学生续借次数为10年÷30天= 121次。
2013 – 2014 学年第二学期《数学建模与数学实验》期末考察问题A 题某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为2f+=x)(bxax（单位:元）, 其中x是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．B 题讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系．（1）若国民平均收入x与人口平均资金积累y成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时，国民平均收入才是增长的．（2）作出k(x)和r(x)的示意图，分析人口激增会导致什么后果．C题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：(1) 附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
(2) 对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
数学建模期末练习题射线扫描成像在医学领域有着广泛的应用。
对于一台射线扫描成像设备，我们将设扫描区域的平面模型为D，该模型区域内有若干个感兴趣的物体O。
设扫描仪的扫描平面为P，我们需要确定物体O的边界曲线在扫描平面P上的投影。
为了简化问题，我们假设扫描区域的边界曲线可以近似为N条不相交的曲线段的集合。
请你通过使用数学建模的方法，给出一种算法来求解物体O在扫描平面P上的投影。
一、问题描述在一台射线扫描成像设备中，我们需要求解物体O在扫描平面P上的投影。
设物体O的边界曲线为C，P的方程为f(x, y) = 0。
我们需要求解物体O的边界曲线在扫描平面P上的参数方程。
二、问题分析1. 对于物体O的边界曲线C，可以通过采集扫描数据得到。
我们可以将C计算为一系列离散的点集。
2. 我们可以通过计算点集C中的每个点在扫描平面P上的投影点，来确定物体O在扫描平面P上的投影。
三、算法设计1. 输入：物体O的边界曲线C，扫描平面P的方程f(x, y) = 0。
2. 遍历曲线C中的每个点(x, y)，计算其在平面P上的投影点(x', y')：- 将点(x, y)代入平面P的方程，解得点(x', y')，即为该点在平面P上的投影点。
3. 输出：物体O在扫描平面P上的投影的参数方程。
四、实现步骤1. 遍历物体O的边界曲线C，对于每个点(x, y)，计算其在扫描平面P上的投影点(x', y')。
2. 将计算得到的投影点集合按照顺序连接，得到物体O的投影曲线。
3. 输出物体O的投影曲线的参数方程。
五、实例演示假设物体O的边界曲线C为抛物线 y = x^2，扫描平面P的方程为 y = 0。
1. 对于曲线C上的点(1, 1)，其在平面P上的投影点为(1, 0)。
2. 对于曲线C上的点(2, 4)，其在平面P上的投影点为(2, 0)。
3. 连接投影点(1, 0)和(2, 0)，得到物体O在扫描平面P上的投影曲线为线段(x, 0)，x ∈ [1, 2]。
云南财经大学 2006 至 2007 学年第 一 学期《数学建模》 课程期末考试试卷（A 卷）（全校性选修课）一、 题目：要求：以小组为单位（不超过3人）以论文形式提交答卷，要求包括摘要（10发分）、关键词（5分）、问题重述（10分）、模型假设（5分）、模型求解（50分）、模型评价（5分）、模型改进（5分）、模型推广（5分）、参考文献（5分）几个部分。
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件1）。
瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。
瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。
煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。
煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。
试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是30～ 2000g/m 3，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表1所示。
国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准 (见附件2)。
规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。
具体内容见附件2的第二章和第三章。
附图1是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表2的监测数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题：（1）根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准 (见附件2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。
（2）根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表1，判断该煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大？（3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风（见下面的注）。
数学建模基础期末考试试题# 数学建模基础期末考试试题## 一、选择题（每题3分，共30分）1. 数学建模的基本步骤不包括以下哪一项？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型构建D. 编程实现2. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 线性模型D. 非线性模型3. 以下哪个是数学建模中常用的优化算法？A. 遗传算法B. 神经网络C. 决策树D. 支持向量机4. 在进行数学建模时，以下哪个步骤是不必要的？A. 模型验证B. 模型分析C. 模型求解D. 模型编程5. 以下哪个不是数学建模中的数据预处理方法？A. 数据清洗B. 数据标准化C. 数据可视化D. 数据压缩6. 在数学建模中，以下哪个是模型的评估指标？A. 准确率B. 召回率C. F1分数D. 所有上述7. 下列哪一项不是数学建模的基本原则？A. 可解释性B. 可操作性C. 可验证性D. 复杂性8. 在数学建模中，以下哪个不是模型的构建方法？A. 基于物理的模型B. 基于经验的模型C. 基于统计的模型D. 基于直觉的模型9. 在数学建模中，以下哪个是模型的优化方法？A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 蒙特卡洛法D. 所有上述10. 在数学建模中，以下哪个不是模型的验证方法？A. 交叉验证B. 留一法验证C. 随机抽样验证D. 正向验证## 二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述数学建模的基本流程，并说明每个步骤的重要性。
2. 描述数学建模中模型评估的常用方法，并解释它们的作用。
## 三、应用题（每题25分，共50分）1. 假设你正在为一家零售商进行库存管理的数学建模。
请描述你将如何定义问题、收集数据、构建模型、求解模型以及验证模型。
2. 给定一个实际问题：预测某城市未来一年的月均温度。
请列出你将使用的建模步骤，并简述你将如何应用这些步骤来解决这个问题。
请注意，以上试题仅供参考，具体考试内容和形式可能因课程设置和教师要求而有所不同。
