教科版物理必修【2】：1.3.1《平抛运动》学案(含答案)

1.3 平抛运动 第一课时[学习目标定位] 1.知道平抛运动的概念及条件，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2.理解平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，且这两个分运动互不影响.3.知道平抛运动的规律，并能运用规律解答相关问题．一、平抛运动的特点1．平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动．2．平抛运动的特点：水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动． 二、平抛运动的规律1．研究方法：通常采用“化曲为直”的方法．即以抛出点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v 0方向相同；竖直方向为y 轴，正方向竖直向下．分别在x 方向和y 方向研究． 2．平抛运动的规律在水平方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v x t v x ＝v 0在竖直方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12gt 2v y ＝gt某时刻实际速度的大小和方向：v t ＝v 2x ＋v 2y ，合速度与水平方向成θ角，且满足tan θ＝v y v x ＝gtv 0.t 时间内合位移的大小和方向：l ＝x 2＋y 2，合位移与水平方向成α角，且满足tan α＝y x ＝gt2v 0.一、平抛运动的概念及其特点 [问题设计]1．以一定速度从水平桌面上滑落的小球的运动轨迹有何特点？ 答案 运动轨迹是曲线而不是直线．2．如果忽略空气阻力，小球的受力有何特点？答案 小球只受重力作用．力的方向竖直向下，水平方向不受外力． 3．分析课本上的频闪照片，小球在水平方向和竖直方向的运动情况如何？答案 水平方向：相等时间内运动的距离相等．竖直方向：与自由落体运动的规律相同． [要点提炼] 1．平抛运动(1)条件：①物体抛出时的初速度v 0方向水平．②物体只受重力作用． (2)性质：加速度为g 的匀变速曲线运动． 2．平抛运动的特点(1)具有水平初速度v 0.(2)物体只受重力的作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下．(3)平抛运动是一种理想化的运动模型．(4)平抛运动是匀变速曲线运动． 二、平抛运动的规律 [问题设计]平抛运动是匀变速曲线运动，研究平抛运动，我们可以建立平面直角坐标系，以抛出点为原点，沿初速度方向建立x 轴，沿重力方向竖直向下建立y 轴． (1)物体在x 方向、y 方向分别做什么运动？(2)利用运动的合成与分解知识求解做平抛运动的物体自抛出点经过时间t 运动的速度和位移．答案 (1)做平抛运动的物体在水平方向不受力的作用，做匀速直线运动；竖直方向上在重力的作用下，做自由落体运动．(2)在水平方向上，t 时刻物体的速度为v x ＝v 0，位移为x ＝v 0t ；在竖直方向上，t 时刻物体的速度为v y ＝gt ，位移为y ＝12gt 2则t 时刻物体的速度大小和方向：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2，设v 与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gtv 0；t 时刻物体的位移大小和方向：l ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2，设合位移的方向与水平方向夹角为α，则tan α＝y x ＝gt2v 0.[要点提炼]1．研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等． 2．平抛运动的速度(1)水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt .(2)t 时刻平抛物体的速度v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2，设v 与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. 3．平抛运动的位移(1)水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝12gt 2.(2)t 时刻平抛物体的位移：l ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2，位移l 与x 轴正方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝gt2v 0.4．平抛运动的轨迹方程：y ＝g 2v 20x 2，即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线． [延伸思考]平抛运动的速度变化量与自由落体的速度变化量的特点相同， 即任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，这种说法正确吗？答案 正确．做平抛运动的物体只受重力作用，所以其加速度恒为g ，因此在平抛运动中速度的变化量Δv ＝g Δt (与自由落体相同)，所以任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，方向竖直向下，如图所示． 三、平抛运动的两个推论 [问题设计]1．平抛运动的物体在某一点的速度方向和位移方向相同吗？它们之间有什么关系？答案 方向不同．如图所示，tan θ＝v y v 0＝gtv 0.tan α＝y A x A ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ.2．观察速度反向延长线与x 轴的交点，你有什么发现？答案 把速度反向延长后交于x 轴B 点，由tan α＝12tan θ，可知B 为此时水平位移的中点． [要点提炼]1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan_α. 2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．一、平抛运动的理解例1 关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( ) A ．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间增大B ．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C ．平抛物体的运动是匀变速运动D ．平抛物体的运动是变加速运动解析 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A 、D 错误，B 、C 正确． 答案 BC二、平抛运动规律的应用例2 一架飞机以200 m/s 的速度在高空沿水平方向做匀速直线运动，每隔1 s 先后从飞机上自由释放A 、B 、C 三个物体，若不计空气阻力，则( ) A ．在运动过程中A 在B 前200 m ，B 在C 前200 m B ．A 、B 、C 在空中排列成一条抛物线 C ．A 、B 、C 在空中排列成一条竖直线D ．落地后A 、B 、C 在地上排列成水平线且间距相等解析 刚从飞机上落下的每一个物体都具有跟飞机一样的水平初速度，因此它们在空中排列成一条竖直线，故A 、B 错误，C 正确．因不计空气阻力、物体在水平方向上的速度均为200 m/s 且落地间隔时间为1 s ，故落在地面上排列成水平线且间距均为200 m ，故D 正确． 答案 CD例3 有一物体在离水平地面高h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，竖直分速度为v y ，水平射程为l ，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( ) A.lv 0B. h 2gC.v 2－v 20g D.2h v y解析 由l ＝v 0t 得物体在空中飞行的时间为l v 0，故A 正确；由h ＝12gt 2，得t ＝2hg，故B 错误；由v y ＝v2－v 20以及v y ＝gt ，得t ＝v 2－v 20g，故C 正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故h ＝v y 2t ，所以t ＝2hv y ，D 正确．答案 ACD三、与斜面结合的平抛运动的问题 例4图1跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a 点沿水平方向跃起，到山坡b 点着陆，如图1所示．测得a 、b 间距离L ＝40 m ，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算： (1)运动员起跳后他在空中从a 到b 飞行的时间．(2)运动员在a 点的起跳速度大小．(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)解析 (1)运动员做平抛运动，其位移为L ，将位移分解，其竖直方向上的位移L sin θ＝12gt 2所以t ＝2L sin θg＝ 2×40×sin 30°10s ＝2 s(2)水平方向上的位移L cos θ＝v 0t故运动员在a 点的起跳速度v 0＝10 3 m/s.答案(1)2 s(2)10 3 m/s1．(平抛运动的理解)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是非匀变速运动B．平抛运动是匀速运动C．平抛运动是匀变速曲线运动D．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的答案 C解析做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D错误．图22．(平抛运动规律的应用)如图2所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D ．b 的初速度比c 的大 答案 BD解析 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h ＝12gt 2可知，飞行时间由高度决定，h b ＞h a ，故a 的飞行时间比b 的短，选项A 错误；同理，b 和c 的飞行时间相同，选项B 正确；根据水平位移x ＝v 0t ，a 、b 的水平位移满足x a ＞x b ，且飞行时间t b ＞t a ，可知v 0a ＞v 0b ，选项C 错误；同理可得v 0b ＞v 0c ，选项D 正确．图33．(与斜面结合的平抛运动问题)斜面上有P 、R 、S 、T 四个点，如图3所示，PR ＝RS ＝ST ，从P 点正上方的Q 点以速度v 水平抛出一个物体，物体落于R 点，若从Q 点以速度2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( ) A ．R 与S 间的某一点 B ．S 点C ．S 与T 间某一点D ．T 点 答案 A解析 平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长．如果没有斜面，增加速度后物体下落至与R 等高时，其位置恰位于S 点的正下方的一点，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R 与S 点之间斜面上的某个位置，A 项正确．图44．(平抛运动规律的应用)如图4所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时其速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，求物体水平抛出的初速度v 0. 答案gt tan θ解析 落地时竖直分速度v y ＝gt ，由tan θ＝v y v 0得v 0＝v y tan θ＝gttan θ.。

高中物理学习讲义以斜向上抛为例说明，如图所示)＝0.x＝mg.运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹＝2tan θ.】有一项人体飞镖项目，可将该运动简化为以下模型(如图所示处被推出时的初速度大小；方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于．两球都在空中时，它们之间的竖直距离保持不变．两球都在空中时，它们之间的水平距离保持不变点时的速度大小；点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．h ＝12gt 2 R ±R 2－h 2联立两方程可求t .方法：分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2 tan ②对着斜面平抛(如图方法：分解速度v x ＝v 0 v y ＝gt tan θ(4)对着竖直墙壁平抛．小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 m的大小范围；点时的速度v B；C点所经历的时间t；某同学是这样求滑块离开C点后落点P与C点在水平方向的距离类平抛运动在高考中常被考到，特别是带电粒子在电场中偏转时的类平抛运动考查到的概率很大．1．类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．类平抛运动的运动特点在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝F合m.3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解．【例4】如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.解析(1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma，l＝12at2联立解得t＝2lg sin θ.(2)沿水平方向有b＝v0tv0＝bt＝bg sin θ2l.(3)物块离开Q点时的速度大小v＝v20＋at2＝b2＋4l2g sin θ2l.答案(1)2lg sin θ(2)bg sin θ2l(3)b2＋4l2g sin θ2l§题组训练§1．如图所示为一长为2L、倾角θ＝45°的固定斜面．今有一弹性小球，自与斜面上端等高的某处自由释放，小球落到斜面上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与斜面夹角相等，若不计空气阻力，欲使小球恰好落到斜面下端，则小球释放点距斜面上端的水平距离为()A.24L B.14L C.25L D.15L答案 D解析由θ＝45°知释放点距斜面的高度与到斜面上端的水平距离相等，从小球与斜面碰撞后变向到落到斜面下端，小球做平抛运动且水平位移与竖直位移等大，即x＝y，由x＝v0t和y＝v y 2t联立得v y＝2v0，即2g L－h＝22gh，解得h＝L5，选项D正确．2.倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，如图所示，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判断()A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶2∶3C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交答案 C解析由于沿斜面AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，故三个小球竖直位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项错误；同时tan α＝gtv0，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相切，因此不会在空中相交，D项错误．3．如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1＝v2x H＝v2炸弹离开飞机做平抛运动，若恰好被拦截，则水平位移，拦截炮弹上升的高度为h2＝．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为下列说法正确的是落地时的速度分解如图所示，可知：tan θ＝gt v0ααcos αB．tan θ1·tan θ2＝2D.tan θ1 tan θ2＝2gtv0，tan θ2＝xy＝v0t12gt2＝2v0gt，所以固定在地面上，小球p从A点沿斜面静止下滑．当小球点水平抛出，两球同时到达斜面底端的θ＝30°.不计空气阻力，g取弹出后能直接击中堡垒，则⎩⎪⎨⎪⎧h 1＋h 2＝12gt 2l 1＋l 2＝v 0tt ＝h 1＋h 2g＝ ＋10s ＝0.8 s所以v 0＝l 1＋l 2t ＝2＋10.8 m/s ＝3.75 m/s设在台面的草地上的水平射程为x ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t 1h 1＝12gt 21所以x ＝v 02h 1g ＝1.5 m<l 1可见小鸟不能直接击中堡垒．§课后作业§1．如图所示，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A 、B 两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A 、B 两球仍会在水平面上相遇，这说明( )A ．平抛运动在水平方向的运动是匀速直线运动B ．平抛运动在竖直方向的运动是自由落体运动C ．A 球在下落过程中机械能守恒D ．A 、B 球的速度任意时刻都相同 答案 A2．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 答案 D本题考查平抛运动的特点．物体被抛出时的水平速度相同，如果第一个物体那么其它几个物体在竖直方向应该排成一排，所以A对；如果先投出的物体已经落地，体的水平距离应该相等，没有落地的在竖直方向仍排成一排，所以B．（多选）甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中可以使乙球击中甲球的．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.5 m/s ．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 ms穴所用的时间为2h g．球被击出时的初速度大小为L 2g h．球被击出后受到的水平风力的大小为mgL/h由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，穴所用的时间t＝2hg，B正确；物体时飞机的速度大小；间的距离．(3)95 m经b到c做匀加速直线运动且过程的中间时刻，故有v b＝x ab＋x bc2T＝50 m/s.设物体从被抛出到落地所用时间为t，由h＝1gt2得：t＝人教版高一物理必修二复习学案设计：第五章曲线运动-平抛运动（有答案）21 / 21。

第五章《曲线运动》5.3 平抛运动导学案【学习目标】1.知道抛体运动和平抛运动，知道用运动分解的方法研究平抛运动2.探究平抛运动特点的实验，了解科学探究中获取及处理数据的方法。

3.知道平抛运动的定义及其受力特点．4.理解平抛运动的分解方法．5.掌握用平抛运动的规律解答相关问题的方法．【自主预习】1.抛体运动(1)定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受________作用的运动。

(2)性质：由于做抛体运动的物体只受重力，故抛体运动是________运动。

2．平抛运动(1)定义：初速度沿_______方向的抛体运动。

(2)特点：①初速度沿_______方向；②只受_______作用。

(3)性质：由于做平抛运动的物体只受重力作用，且初速度与合外力(重力)方向不共线，故平抛运动是_________运动。

可以看做是水平方向的________运动和竖直方向的________运动的合运动。

(4)平抛运动的速度(如图甲所示)①水平方向：v x ＝______。

②竖直方向：v y ＝________。

③合速度⎩⎪⎨⎪⎧ 大小：v ＝ v 2x ＋v 2y ＝ v 20＋g 2t 2方向：tan θ＝v y v x ＝gt v 0(θ为速度方向与 x 轴间的夹角)(5)平抛运动的位移(如图乙所示)①水平方向：x ＝_______。

②竖直方向：y ＝_______。

③合位移⎩⎨⎧ 大小：s ＝x 2＋y 2＝ (v 0t )2＋(12gt 2)2方向：tan α＝y x ＝gt 2v 0(α为位移方向与 x 轴的夹角)(6)平抛运动的轨迹：由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，得y ＝______，所以平抛运动的轨迹是一条_______。

【问题探究】一、平抛运动的理解【自学指导一】如图所示，一人正练习投掷飞镖，请思考：(1)飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？【知识深化】1.平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动.(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动.(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度.2.平抛运动的速度变化如图所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.【例1】关于平抛运动，下列说法中正确的是()A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等二、平抛运动规律的应用【自学指导二】如图所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？(2)以抛出时为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向.(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向.【知识深化】1.平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t＝2hg，只由高度决定，与初速度无关.(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v02hg，由初速度和高度共同决定.(3)落地速度：v＝v x2＋v y2＝v02＋2gh，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝v yv0＝2ghv0，落地速度由初速度和高度共同决定.2.研究平抛运动的一般思路(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等. 这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决过程得到简化.【例2】(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力，则()A.a的飞行时间比b的长B.b和c的飞行时间相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大【例3】如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m.运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为2.5 m，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10 m/s2)题后反思】1.将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法.2.分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件.三、平抛运动的两个推论【自学指导三】(1)以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？两量与水平方向夹角的正切值有什么关系？(2)结合以上结论并观察速度的反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？【知识深化】对两个推论的理解1.推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α.2.推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.【例4】如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A.tan φ＝sin θB.tan φ＝cos θC.tan φ＝tan θD.tan φ＝2tan θ【举一反三】如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则()A.当v1>v2时，α1>α2B.当v1>v2时，α1<α2C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关第五章《曲线运动》5.3 平抛运动导学案答案【自主预习】【自主预习答案】1.(1)重力。

教科版高中物理必修二复习试题及答案全套重点强化卷(一) 平抛运动规律的应用一、选择题1. (多选)如图1所示，在高空匀速飞行的轰炸机，每隔1 s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则()图1A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上B．这些炸弹都落于地面上同一点C．这些炸弹落地时速度大小方向都相同D．相邻炸弹在空中距离保持不变【解析】这些炸弹是做平抛运动，速度的水平分量都一样，与飞机速度相同．相同时间内，水平方向上位移相同，所以这些炸弹排在同一条竖直线上．这些炸弹抛出时刻不同，落地时刻也不一样，不可能落于地面上的同一点．由于这些炸弹下落的高度相同，初速度也相同，这些炸弹落地时速度大小和方向都相同．两相邻炸弹在空中的距离为Δx＝x1－x2＝12g(t＋1)2－12gt2＝gt＋12g.由此可知Δx随时间t增大而增大．【答案】AC2．一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为2v0，不计空气的阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为()A.v0g B.2v0gC.3v 0gD.2v 0g【解析】 如图所示，gt 为物体落地时竖直方向的速度，由(2v 0)2＝v 20＋(gt )2得：t ＝3v 0g ，C 正确．【答案】 C3. (多选)某人在竖直墙壁上悬挂一镖靶，他站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A 、B 由同一位置水平掷出，两只飞镖插在靶上的状态如图2所示(侧视图)，若不计空气阻力，下列说法正确的是( )图2A ．B 镖的运动时间比A 镖的运动时间长 B ．B 镖掷出时的初速度比A 镖掷出时的初速度大C ．A 镖掷出时的初速度比B 镖掷出时的初速度大D ．A 镖的质量一定比B 镖的质量小【解析】 飞镖A 、B 都做平抛运动，由h ＝12gt 2得t ＝2hg ，故B 镖运动时间比A 镖运动时间长，A 正确；由v 0＝xt 知A 镖掷出时的初速度比B 镖掷出时的初速度大，B 错误，C 正确；无法比较A 、B 镖的质量大小，D 错误．【答案】 AC4.从O 点抛出A 、B 、C 三个物体，它们做平抛运动的轨迹分别如图3所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体在空中运动的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是( )图3 A．v A>v B>v C，t A>t B>t CB．v A<v B<v C，t A＝t B＝t CC．v A<v B<v C，t A>t B>t CD．v A>v B>v C，t A<t B<t C【解析】三个物体抛出后均做平抛运动，竖直方向有h＝12gt2，水平方向有x＝v0t，由于h A>h B>h C，故t A>t B>t C，又因为x A<x B<x C，故v A<v B<v C，C正确．【答案】C5.如图4所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力．若拦截成功，则v1、v2的关系应满足()图4A．v1＝v2B．v1＝Hs v2C．v1＝Hs v2D．v1＝sH v2【解析】设经t时间拦截成功，则平抛的炮弹下落h＝12gt2，水平运动s＝v1t；竖直上抛的炮弹上升H－h＝v2t－12gt2，由以上各式得v1＝s H v2，故D正确．【答案】D6．如图5所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g取9.8 m/s2)()图5A.23s B.223sC. 3 s D．2 s【解析】把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向的速度v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度v0，又有竖直方向的分速度v y.物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间．如图所示，把末速度分解成水平方向分速度v0和竖直方向的分速度v y，则有tan 30°＝v0 v yv y＝gt，解两式得t＝v yg ＝3v0g＝ 3 s，故C 正确．【答案】C7．(多选)刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图6所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(g 取10 m/s 2)( )图6A ．1 m/sB ．2 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s【解析】 由h ＝12gt 2知，面片在空中的运动时间t ＝2hg ＝0.4 s ，而水平位移x ＝v 0t ，故面片的初速度v 0＝xt ，将x 1＝0.5 m ，x 2＝1.5 m 代入得面片的最小初速度v 01＝x 1t ＝1.25 m/s ，最大初速度v 02＝x 2t ＝3.75 m/s ，即1.25 m/s ≤v 0≤3.75 m/s ，B 、C 选项正确．【答案】 BC8．(多选)从同一点沿水平方向抛出的A 、B 两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图7所示，不计空气阻力，则小球初速度v A 、v B 的关系和运动时间t A 、t B 的关系分别是( )图7A ．v A ＞vB B ．v A ＜v BC ．t A ＞t BD ．t A ＜t B【解析】 A 小球下落的高度小于B 小球下落的高度，所以根据h ＝12gt 2知t ＝2hg ，故t A ＜t B ，C 错误，D 正确；根据s ＝v t 知，B 的水平位移较小，时间较长，则水平初速度较小，故v A ＞v B ，A 正确，B 错误．【答案】AD9. (多选)如图8所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()图8A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大【解析】x＝v0t，y＝12gt2，所以t＝2y g，由y b＝y c>y a，得t b＝t c>t a，选项A 错，B 对；又根据v0＝x g2y，因为y b>y a，x b<x a，y b＝y c，x b>x c，故v a>v b，v b>v c，选项C错，D对．【答案】BD10.如图9所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则()图9A.tan θ2tan θ1＝2 B．tan θ1 tan θ2＝2C.1tan θ1 tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝2【解析】 OA 方向即小球末速度垂线的方向，θ1是末速度与水平方向的夹角；BA 方向即小球合位移的方向，θ2是位移方向与竖直方向的夹角．由题意知：tan θ1＝v y v 0＝gtv 0，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt由以上两式得：tan θ1 tan θ2＝2.故B 项正确． 【答案】 B 二、计算题11．从离地高 80 m 处水平抛出一个物体，3 s 末物体的速度大小为 50 m/s ，g 取10 m/s 2.求：(1)物体抛出时的初速度大小； (2)物体在空中运动的时间； (3)物体落地时的水平位移．【解析】 (1)由平抛运动的规律知v ＝v 2x ＋v 2y3 s 末v ＝50 m/s ，v y ＝gt ＝30 m/s 解得v x ＝40 m/s ，即v 0＝40 m/s. (2)物体在空中运动的时间t ＝2hg ＝2×8010 s ＝4 s.(3)物体落地时的水平位移x ＝v 0t ＝40×4 m ＝160 m. 【答案】 (1)40 m/s (2)4 s (3)160 m12.如图10所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g ＝10 m/s 2)求：图10(1)A点与O点的距离；(2)运动员离开O点时的速度大小．【解析】(1)设A点与O点的距离为L，运动员在竖直方向做自由落体运动，有L sin 37°＝12gt2L＝gt22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即L cos 37°＝v0t解得v0＝L cos 37°t＝20 m/s.【答案】(1)75 m(2)20 m/s重点强化卷(二) 圆周运动及综合应用一、选择题1.如图1所示为一种早期的自行车，这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了()图1A．提高速度B．提高稳定性C．骑行方便D．减小阻力【解析】 在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下，据公式v ＝ωr 知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A 选项正确．【答案】 A2.两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆的O 点做圆周运动，如图2所示，当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则转轴O 到小球2的距离是( )图2A.L v 1v 1＋v 2B.L v 2v 1＋v 2 C.L (v 1＋v 2)v 1D.L (v 1＋v 2)v 2【解析】 两小球角速度相等，即ω1＝ω2.设两球到O 点的距离分别为r 1、r 2，即v 1r 1 ＝v 2r 2 ；又由于r 1＋r 2＝L ，所以r 2＝L v 2v 1＋v 2，故选B.【答案】 B3.汽车在转弯时容易打滑出事故，为了减少事故发生，除了控制车速外，一般会把弯道做成斜面．如图3所示，斜面的倾角为θ，汽车的转弯半径为r ，则汽车安全转弯速度大小为( )图3A.gr sin θB.gr cos θC.gr tan θD.gr cot θ【解析】 高速行驶的汽车转弯时所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供同，完全不依靠摩擦力，如图．根据牛顿第二定律得： mg tan θ＝m v 2r 解得：v ＝gr tan θ 故选C. 【答案】 C4．一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如图4所示，经过最低点的速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )图4A ．μmgB ．μm v 2R C ．μm (g －v 2R )D ．μm (g ＋v 2R )【解析】 小球在最低点时，轨道支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2R ，物体受到的摩擦力为f ＝μF N ＝μm (g ＋v 2R )，选项D 正确．【答案】 D5. (多选)如图5所示，用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R ，则下列说法正确的是( )图5A．小球过最高点时，绳子张力可能为零B．小球过最高点时的最小速度为零C．小球刚好过最高点时的速度为gRD．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反【解析】绳子只能提供拉力作用，其方向不可能与重力相反，D错误；在最高点有mg＋F T＝m v2R，拉力F T可以等于零，此时速度最小为v min＝gR，故B 错误，A、C正确．【答案】AC6．如图6所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A时，线速度大小为gl 2，此时()图6A．杆受到12mg的拉力B．杆受到12mg的压力C．杆受到32mg的拉力D．杆受到32mg的压力【解析】以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则N＋mg＝m v2l ，将v＝gl2代入上式得N＝－12mg，即小球在A点受杆的弹力方向竖直向上，大小为12mg，由牛顿第三定律知杆受到12mg的压力．【答案】B7. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图7所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可看为质点)，下列说法正确的是()图7A．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mgB．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mgC．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力D．选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动【解析】由于选手摆动到最低点时，绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力，有T－mg＝F向，T＝mg＋F向>mg，B正确，A错误；选手摆到最低点时所受绳子的拉力和选手对绳子的拉力是作用力和反作用力的关系，根据牛顿第三定律，它们大小相等、方向相反且作用在同一条直线上，故C错误；选手摆到最低点的运动过程中，是变速圆周运动，合力是变力，故D 错误．【答案】B8．如图8所示，两个水平摩擦轮A和B传动时不打滑，半径R A＝2R B，A 为主动轮．当A匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能与A轮相对静止．若将小木块放在B 轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B 轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等)( )图8A.R B 4B.R B 2C ．R BD ．B 轮上无木块相对静止的位置【解析】 摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等．根据题意有：R A ωA ＝R B ωB 所以ωB ＝R A R BωA 因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，设在B 轮上的转动半径最大为r ，则根据最大静摩擦力等于向心力有：mR A ω2A ＝mrω2B得：r ＝R A ω2A ⎝ ⎛⎭⎪⎫R A R B ωA 2＝R 2B R A ＝R B 2. 【答案】 B9．如图9所示，滑块M 能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M 用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m 的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M 离轴距离为r ，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增到原来的2倍，调整r 使之达到新的稳定转动状态，则滑块M ( )图9A ．所受向心力变为原来的4倍B ．线速度变为原来的12C ．转动半径r 变为原来的12D ．角速度变为原来的12【解析】 转速增加，再次稳定时，M 做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m 的重力，所以向心力不变，故A 错误；转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F ＝mrω2，向心力不变，则r 变为原来的14.根据v ＝rω，线速度变为原来的12，故B 正确，C 、D 错误．【答案】 B10．在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )图10A ．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B ．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C ．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D ．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小【解析】 根据mg －F N ＝m v 2R ，F N ＝mg －m v 2R ，可见玩具车通过拱桥顶端时失重，速度越大，电子秤的示数越小．选D.【答案】 D二、计算题11．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？【解析】(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有F m＝0.6mg＝m v2r，由速度v＝30 m/s，得弯道半径r＝150 m.(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－F N＝m v2R，为了保证安全，车对路面间的弹力F N必须大于等于零，有mg≥m v2R，则R≥90 m.【答案】(1)150 m(2)90 m12．如图11所示，一光滑的半径为0.1 m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，g取10 m/s2，求：图11(1)小球在B点速度是多少？(2)小球落地点离轨道最低点A多远？(3)落地时小球速度为多少？【解析】(1)小球在B点时只受重力作用，竖直向下的重力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得：mg＝m v2Br代入数值解得：v B ＝gr ＝1 m/s.(2)小球离开B 点后，做平抛运动．根据平抛运动规律可得：2r ＝12gt 2s ＝v B t ，代入数值联立解得：s ＝0.2 m.(3)根据运动的合成与分解规律可知，小球落地时的速度为v ＝v 2B ＋(gt )2＝5 m/s.【答案】 (1)1 m/s (2)0.2 m (3) 5 m/s重点强化卷(三) 万有引力定律的应用一、选择题1．两个密度均匀的球体相距r ，它们之间的万有引力为10－8N ，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为( )A ．10－8NB ．0.25×10－8 NC ．4×10－8ND ．10－4N【解析】 原来的万有引力为：F ＝G Mm r 2后来变为：F ′＝G 2M ·2m (2r )2＝G Mm r 2 即：F ′＝F ＝10－8N ，故选项A 正确．【答案】 A2．已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g ＝9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106 m ，则可知地球质量的数量级是( )A ．1018 kgB ．1020 kgC ．1022 kgD ．1024 kg【解析】 根据mg ＝G Mm R 2得地球质量为M ＝gR 2G ≈6.0×1024 kg.故选项D 正确．【答案】 D3．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是( )A ．已知它的质量是1.24 t ，若将它的质量增为2.84 t ，其同步轨道半径将变为原来的2倍B ．它的运行速度大于7.9 km/sC ．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播D ．它距地面的高度约为地球半径的5倍，故它的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的136【解析】 同步卫星的轨道半径是固定的，与质量大小无关，A 错误；7.9 km/s 是人造卫星的最小发射速度，同时也是卫星的最大环绕速度，卫星的轨道半径越大，其线速度越小．同步卫星距地面很高，故其运行速度小于7.9 km/s ，B 错误；同步卫星只能在赤道的正上方，C 错误；由G Mm r 2＝ma n 可得，同步卫星的加速度a n ＝G M r 2＝G M (6R )2＝136G M R 2＝136g ，故选项D 正确． 【答案】 D4．如图1所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A 、B 、C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )图1A ．根据v ＝gr 可知，运行速度满足v A >vB >v CB ．运转角速度满足ωA >ωB >ωCC ．向心加速度满足a A <a B <a CD ．运动一周后，A 最先回到图示位置【解析】 由G Mm r 2＝m v 2r 得，v ＝GMr ，r 大，则v 小，故v A <v B <v C ，A错误；由G Mm r 2＝mω2r 得，ω＝GMr 3，r 大，则ω小，故ωA <ωB <ωC ，B 错误；由G Mm r 2＝ma 得，a ＝GM r 2，r 大，则a 小，故a A <a B <a C ，C 正确；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得，T ＝2πr 3GM ，r 大，则T 大，故T A >T B >T C ，因此运动一周后，C 最先回到图示位置，D 错误．【答案】 C5．(多选)据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p 倍，橙矮星的质量为太阳的q 倍．则该行星与地球的( )A ．轨道半径之比为3p 2qB ．轨道半径之比为3p 2C ．线速度之比为3q pD ．线速度之比为1p【解析】 行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，解得：R ＝3GMT 24π2，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p 倍，橙矮星的质量为太阳的q 倍，故：R 橙R 太＝3(M 橙M 太)(T 行T 地)2＝3qp 2，故A 正确，B 错误；根据v ＝2πR T ，有：v 行v 地＝R 行R 地·T 地T 行＝3qp 2·1p ＝3q p ；故C 正确，D 错误．【答案】 AC6．银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知万有引力常量为G .由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r 2(r －r 1)GT 2B.4π2r 31GT 2C.4π2r 3GT 2 D.4π2r 2r 1GT 2【解析】 设S 1、S 2两星体的质量分别为m 1、m 2，根据万有引力定律和牛顿定律得，对S 1有G m 1m 2r 2＝m 1(2πT )2r 1，解之可得m 2＝4π2r 2r 1GT 2，则D 正确，A 、B 、C 错误．【答案】 D7．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R 和r ，则( )A ．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R ∶rB ．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1C ．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1D ．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R ∶r【解析】 由F ＝G Mm R 2和M ＝ρ43πR 3可得万有引力F ＝43G πRmρ，又由牛顿第二定律F ＝ma 可得，A 正确；卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B 错误；由F ＝43G πRmρ，F ＝m v 2R 可得，选项C 错误；由F ＝43G πRmρ，F ＝mR 4π2T 2可知，周期之比为1∶1，故D 错误．【答案】 A8．嫦娥三号探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75 km/s(可近似当成匀速圆周运动)，若已知地球质量约为月球质量的81倍 ，地球第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则地球半径约为月球半径的多少倍( )A ．3倍B ．4倍C ．5倍D ．6倍【解析】 根据万有引力提供向心力知，当环绕天体在中心天体表面运动时，运行速度即为中心天体的第一宇宙速度，由G Mm R 2＝m v 2R 解得：v ＝GMR ，故地球的半径与月球的半径之比为R 1R 2＝M 1M 2·v 22v 21，约等于4，故B 正确，A 、C 、D 错误． 【答案】 B9．如图2所示，a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上．某时刻b 卫星恰好处于c 卫星的正上方．下列说法中正确的是( )图2A ．b 、d 存在相撞危险B ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度C ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度D ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度【解析】 b 、d 在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A 错；由a 向＝GM r 2知a 、c 的加速度大小相等且大于b 的加速度，B 对；由ω＝ GM r 3知，a 、c 的角速度大小相等，且大于b 的角速度，C 错；由v ＝GM r 知a 、c 的线速度大小相等，且大于d 的线速度，D 错．【答案】 B10．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )A.B ．火星做圆周运动的加速度较小 C ．火星表面的重力加速度较大 D ．火星的第一宇宙速度较大【解析】 火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由GMmr 2＝m 4π2T 2r ＝ma 知，因r 火＞r 地，而r 3T 2＝GM4π2，故T 火＞T 地，选项A 错误；向心加速度a ＝GMr 2，则a 火＜a 地，故选项B 正确；地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 2地，火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 2火，代入数据比较知g 火＜g 地，故选项C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地＝GM 地R 地，v 火＝GM 火R 火，v 地＞v 火，故选项D 错误．【答案】 B 二、计算题11．经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年(约等于2.8×1020m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015s)．太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看做集中在银河系中心来处理问题．(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2)用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量.【解析】 假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M ，太阳的质量为m ，轨道半径为r ，周期为T ，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，则G Mm r 2＝m 4π2T 2r故这些星体的总质量为M＝4π2r3GT2＝4×(3.14)2×(2.8×1020)36.67×10－11×(6.3×1015)2kg≈3.3×1041kg.【答案】 3.3×1041kg12．质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.图3(1)求两星球做圆周运动的周期．(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留三位小数)【解析】(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设OB为r1，OA为r2，则对于星球B：G MmL2＝M4π2T2r1对于星球A：G MmL2＝m4π2T2r2其中r1＋r2＝L由以上三式可得T＝2πL3G(M＋m).(2)对于地月系统，若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，由(1)可知地球和月球的运行周期T 1＝2πL 3G (M ＋m )若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力与天体运动的关系：G MmL 2＝m 4π2T 22L解得T 2＝4π2L 3GM则T 22T 21＝M ＋m M ＝1.012. 【答案】 (1)2πL 3G (M ＋m )(2)1.012重点强化卷(四) 动能定理和机械能守恒定律一、选择题1．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A ．一样大B ．水平抛的最大C ．斜向上抛的最大D ．斜向下抛的最大【解析】 不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒．故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等．故只有选项A 正确．【答案】 A2．(多选)质量为m 的物体，从静止开始以a ＝12g 的加速度竖直向下运动h 米，下列说法中正确的是( )A ．物体的动能增加了12mgh B ．物体的动能减少了12mghC．物体的势能减少了12mghD．物体的势能减少了mgh【解析】物体的合力为ma＝12mg，向下运动h米时合力做功12mgh，根据动能定理可知物体的动能增加了12mgh，A对，B错；向下运动h米过程中重力做功mgh，物体的势能减少了mgh，D对．【答案】AD3．如图1所示，AB为14圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做功为()图1A.12μmgR B.12mgRC．mgR D．(1－μ)mgR【解析】设物体在AB段克服摩擦力所做的功为W AB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有mgR－W AB－μmgR＝0，所以有W AB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.【答案】D4．如图2所示，木板长为l，木板的A端放一质量为m的小物体，物体与板间的动摩擦因数为μ.开始时木板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物体始终保持与板相对静止．对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是()图2A．摩擦力对物体所做的功为mgl sin θ(1－cos θ)B．弹力对物体所做的功为mgl sin θcos θC．木板对物体所做的功为mgl sin θD．合力对物体所做的功为mgl cos θ【解析】重力是恒力，可直接用功的计算公式，则W G＝－mgh；摩擦力虽是变力，但因摩擦力方向上物体没有发生位移，所以W f＝0；因木块缓慢运动，所以合力F合＝0，则W合＝0；因支持力F N为变力，不能直接用公式求它做的功，由动能定理W合＝ΔE k知，W G＋W N＝0，所以W N＝－W G＝mgh＝mgl sin θ.【答案】C5. (多选)如图3所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30°的光滑斜面，这个物体在斜面上上升的最大高度为h，则在此过程中()图3A．物体的重力势能增加了mghB．物体的机械能减少了mghC．物体的动能减少了mghD．物体的机械能不守恒【解析】物体在斜面上上升的最大高度为h，重力对物体做负功W＝－mgh，物体的重力势能增加了mgh，故A正确；物体在上升过程中，只有重力做功，重力势能与动能之间相互转化，机械能守恒，故B、D均错误；由于物体所受的支持力不做功，只有重力做功，所以合力做功为－mgh，由动能定理可知，物体的动能减少了mgh，故C正确．。

学案实验：研究平抛运动一、实验目的1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹.2.会判断平抛运动的轨迹是不是抛物线.3.会根据平抛运动的轨迹计算平抛运动的初速度.4.掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法．二、实验原理1．平抛物体的运动，可以看做水平方向的运动和竖直方向的运动的合运动，因而物体在任意时刻t 的坐标x 和y 可以用下列公式：x=v 0t y=12gt2消去两式中t，得y=g2v 02x 2=kx 2因此，平抛物体的运动轨迹为一抛物线。

2．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线（1）如图所示是某物体做平抛运动的轨迹，欲判断其轨迹是否为抛物线，只要从轨迹上任意取若干个点分别代入y=kx 2，求得k 为某一定值，即可验证平抛运动的轨迹为抛物线。

（2）在x 轴上作出等距离的几个点A 1、A 2、A 3…把线段OA 1的长度记为l ，那么OA 2=2l 、OA 3=3l …由A 1、A 2、A 3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M 1、M 2、M 3…如果y 1：y 2：y 3：…=1：4：9…或在竖直方向上连续相等的时间间隔内的位移之比为h 1:h 2:h 3:…=1：3：5…则轨迹的确是一条抛物线，且原点是抛出点。

如果上面比例关系不成立，但在竖直方向上连续相等的时间间隔内的位移之差h 2-h 1=h 3-h 2=Δy=gT 2是恒量，则轨迹也是一条抛物线，但原点不是抛出点。

3．根据抛物线轨迹计算初速度（1）如果原点是抛出点，根据抛物线的轨迹上任一点的坐标（x ，y ），利用公式x=v 0t 和y=12gt 2求v 0。

（2）如果原点不是抛出点，利用在竖直方向上连续相等的时间间隔内的位移之差h 2-h 1=h 3-h 2=Δy=gT 2，v 0=l/T 计算初速度v 0三、实验器材OxA AAAM MMMy 3y 2y 1y白纸、图钉、斜槽、方木板、重锤线、钢球、铅笔、刻度尺等四、实验步骤1．安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，使斜槽末端水平。

5.3 实验：探究平抛运动的特点基础知识梳理一、抛体运动和平抛运动1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受作用的运动.2.平抛运动：初速度沿方向的抛体运动.3.平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向；(2)只受作用.二、实验：探究平抛运动的特点【实验思路】(1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点.(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为方向的分运动和方向的分运动.【进行实验】方案一：频闪照相(或录制视频)的方法(1)通过频闪照相(或视频录制)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图所示)；(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；(3)通过频闪照片描出物体经过时间间隔所到达的位置；(4)测量出经过T,2T,3T，…时间内小球做平抛运动的位移和位移，并填入表格；(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点.方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点图2(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做运动；同时B球被释放，做运动.观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音.(2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为运动.步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点1.装置和实验(1)如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板.(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板.钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹.(3) 调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置.(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.(5)取下纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹.(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点.(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向相等，平抛运动水平方向为运动.2.注意事项：(1)实验中必须调整斜槽末端的(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).(2)背板必须处于，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.(3)小球每次必须从斜槽上由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的一直到达为宜.【参考答案】重力水平重力直线水平竖直平抛自由落体自由落体平行上下坐标 相等 位移 匀速直线 切线水平 竖直面内 同一位置 左上角 右下角考点一：平抛运动概念、性质、条件、特征【例1】2022年2月15日，北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，中国选手苏翊鸣夺得冠军。

1．认识曲线运动课标要求1.知道曲线运动的方向，理解曲线运动的性质．2．知道曲线运动的条件，会确定轨迹弯曲方向与受力方向的关系．思维导图必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、曲线运动的速度方向1．曲线运动：物体运动轨迹是________的运动．2．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________方向．3．曲线运动的性质：曲线运动的速度方向时刻在________，所以曲线运动是一种________运动．[举例]在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮接触点的切线方向飞出；撑开的带着水的伞绕伞柄旋转时，伞面上的水滴沿伞边各点的切线方向飞出．二、物体做曲线运动的条件1．从动力学角度：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向____________上时，物体就做曲线运动．2．从运动学角度：当加速度的方向与速度方向________________时，物体做曲线运动．[巧记]合外力与轨迹的关系可概括为：无力不拐弯，拐弯必有力；两向夹一线，轨迹在中间；合力指凹侧，曲线向力弯．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一对曲线运动的理解导学探究以初速度v0抛出一个物体，物体在空中做曲线运动，如图所示，请思考：(1)物体经过A、B、C、D点时的速度方向是怎样的？(2)物体的运动是一种什么性质的运动？归纳总结1.曲线运动的速度(1)质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向相同．(2)物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化．2．曲线运动的性质及分类(1)性质：曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零，所受合力一定不为零．(2)分类：典例示范例1 如图所示，虚线为飞机在某一平面内飞行的一段轨迹，P是轨迹上的一点．某班同学在该平面内共画出了四种有向线段甲、乙、丙、丁，用来表达飞机经过P点时瞬时速度的方向，则其中正确的是()A.甲B．乙C．丙D．丁素养训练1翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是()A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同素养训练2(多选)关于曲线运动，下列说法中正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动可能是匀变速运动D．变加速运动一定是曲线运动【思维方法】(1)曲线运动可能是匀变速运动(a恒定)，也可能是非匀变速运动；(2)变速运动不一定是曲线运动；(3)曲线运动中位移的大小小于路程．探究点二物体做曲线运动的条件导学探究如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让小铁球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度．为便于观察，在离开滑轨处沿小铁球运动方向用刻度尺在白纸上画一直线．图甲中将条形磁铁沿直线放置，图乙中将条形磁铁放在直线的旁边．(1)图甲中小铁球在水平桌面上做什么运动，小铁球的速度方向与磁铁的吸引力方向有什么关系？(2)图乙中小铁球在水平桌面上做什么运动，小铁球的速度方向与磁铁的吸引力方向有什么关系？归纳总结1.物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上．做曲线运动的物体所受合力一定不为零，但合力可能是变力也可能是恒力．2．合力与轨迹的关系：物体做曲线运动时，其轨迹总是偏向合力所指的一侧，也可以说运动轨迹总是夹在合力方向与速度方向之间且与速度方向相切．3．力和常见运动模型的关系典例示范例2 如图所示，一辆汽车在公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．下面四幅图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为可能正确的是()素养训练3在光滑水平桌面上，滑块以速度v0向右做匀速直线运动，从某时刻开始，在水平面内受到一个与速度v0方向垂直的恒力F作用，如图所示．此后滑块的运动轨迹可能是() A．直线OP B．曲线OQC．直线OM D．曲线ON素养训练4如图所示，一同学在表演投篮球活动．经观察自篮球投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，篮球的运动将是()A．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是变加速曲线运动B．曲线运动，加速度方向不变，大小改变，是匀变速曲线运动C．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动D．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是变加速曲线运动【思维方法】物体受力情况与速度变化的关系：如图甲所示，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角α为锐角时，合外力沿着垂直速度方向的分力F2改变速度的方向，沿着速度方向的分量F1使物体沿着切线方向加速，物体做加速曲线运动；如图乙所示，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角α′为钝角时，合外力沿着垂直速度方向的分力F′2改变速度的方向，沿着速度反方向的分量F′1使物体沿着切线方向减速，物体做减速曲线运动；当物体受到的合外力方向与速度方向垂直时，合力只改变速度方向，不改变速度大小．随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．在第23届冬奥会闭幕式上“北京八分钟”的表演中，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹(如图所示)．在此过程中轮滑演员的()A．速度始终保持不变B．运动状态始终保持不变C．速度方向沿曲线上各点的切线方向D．所受合力方向始终与速度方向一致2．如图所示，小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿图示的曲线运动到D点，由此可知()A．磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极B．磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极C．磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极D．磁铁在B处，靠近小钢球的磁极极性无法确定3．关于曲线运动，下列说法中正确的是()A．做曲线运动的物体，加速度可能为零B．物体的运动状态发生改变，其运动轨迹可能是直线，也可能是曲线C．做曲线运动的物体，其加速度方向与速度方向可能一致D．做曲线运动的物体，其所受的合外力可能为零4．下列几种说法正确的是()A．物体受到变力作用，一定做曲线运动B．物体受到恒力作用，一定做直线运动C．物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上时，一定做曲线运动D．如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向肯定不会改变，只是速度大小发生变化5．(多选)篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一个转动速度，轨迹如图乙所示，引起轨迹乙的原因称为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍．已知P为甲轨迹上一点，Q为乙轨迹上一点．根据轨迹下列判断正确的是()A．篮球在P点受到空气给它的力不可能水平向左B．篮球在P点受到空气给它的力可能大于篮球重力C．篮球在Q点受到空气给它的力可能水平向左D．篮球在Q点受到空气给它的力可能斜向右上1．认识曲线运动必备知识·自主学习一、1．曲线2．切线3．变化变速二、1．不在同一直线2．不在同一直线上关键能力·合作探究探究点一【导学探究】提示：(1)物体经过A、B、C、D各点的速度方向分别为轨迹上各点的切线方向；(2)由于速度方向时刻在变化，物体做变速运动．【典例示范】例1解析：做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，则飞机经过P点时瞬时速度的方向为丙所示，C正确．答案：C素养训练1解析：过山车的速度方向沿轨道的切线方向，速度方向时刻在变化，速度是矢量，所以速度是变化的，A错误，B正确；过山车的速度不断变化，加速度不为零，由牛顿第二定律知，其合力不为零，C错误；经过A、C两点时速度方向不同，速度不同，D 错误．答案：B素养训练2解析：曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动，A正确；变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动，B错误；当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动，C正确；做变加速运动的物体受到的合力可能大小不断变化，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变加速直线运动，D错误．答案：AC探究点二【导学探究】提示：(1)图甲中小铁球做直线运动，小铁球的速度方向与磁铁的吸引力方向在同一直线上．(2)图乙中小铁球做曲线运动，小铁球的速度方向与磁铁的吸引力方向不在同一直线上．【典例示范】例2解析：汽车从M运动到N做曲线运动，合力必指向轨迹的凹侧，又因为汽车加速运动，汽车所受合力与速度的方向的夹角应小于90°，故只有选项B正确．答案：B素养训练3解析：滑块受到一个与速度v0方向垂直的恒力F作用，则滑块将做曲线运动，轨迹向F方向弯曲，即滑块将沿着曲线ON运动，D正确．答案：D素养训练4解析：篮球投出后在空中只受重力，故加速度为重力加速度，大小、方向均不变，由图可知，初速度和重力加速度不在同一条直线上，篮球做曲线运动，综上可知篮球做匀变速曲线运动，故C正确，A、B、D错误．答案：C随堂演练·自主检测1．解析：轮滑演员做曲线运动，运动状态不断变化，是改变的，在某点的速度方向改变，速度不断变化，A、B错误；做曲线运动的物体速度方向沿曲线上各点的切线方向，C 正确；轮滑演员所受合力方向始终与速度方向不在一条直线上，D错误．答案：C2．解析：小钢球受磁铁的吸引而做曲线运动，运动方向只会向所受吸引力的方向偏转，因而磁铁位置只可能在B处，不可能在A处或C处．又磁铁的N极或S极对小钢球都有吸引力，故靠近小钢球的磁极极性无法确定，D正确．答案：D3．解析：做曲线运动的物体，其速度方向时刻变化，加速度一定不为零，根据牛顿第二定律可知物体所受的合外力一定不为零，A、D均错误；物体的运动状态改变，则速度改变，若速度大小改变而方向不变，物体做直线运动；若速度方向时刻改变，物体做曲线运动，B正确；做曲线运动的物体，其加速度方向与速度方向一定不共线，故C错误．答案：B4．解析：物体受到变力作用，不一定做曲线运动，例如小球可在弹簧弹力作用下做直线运动，A错误；物体受到恒力作用，不一定做直线运动，例如平抛运动，B错误；物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上时，一定做曲线运动，C正确；合力方向跟速度方向在同一条直线上，存在加速度，速度方向可以改变，比如竖直上抛，D错误．答案：C5．解析：在P做直线运动，垂直于直线方向合力为零，因此篮球水平方向不受空气作用力，篮球加速下落，竖直方向空气作用力小于重力，A正确，B错误；当篮球做曲线运动时，空气给篮球的作用力和重力的合力指向曲线的凹向，重力竖直向下，所以空气给篮球的作用力可能斜向右上，C错误，D正确．答案：AD。

第五章曲线运动5.2平抛运动学案【学习目标】1.知道什么是平抛运动。

知道平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g。

2.知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

3.能应用平抛运动的规律解决实际问题.掌握研究平抛运动的一般方法。

【重点难点】.平抛运动的特点和规律及用平抛运动规律去解答有关问题【课前预习】1、平抛运动：2、受力特点：；加速度为：______________.3、运动规律：（1）、水平方向：；公式为：____________（2）、竖直方向：；公式为：____________（3）、瞬时速度：V=______________ （4）、V与V0的夹角：tan（5）、总位移：S=（6）、物体运动到某一位置(X0、Y0)时的速度的反向延长线与X轴交点的坐标值为：_______________________________（7）、物体运动到某一位置时，速度偏转角θ的正切与此刻位移与X轴之间夹角α正切的比值为：tantanθα=___________________注意：已知V0、V y、V、x、y、S、θ、t八个物理量中任意两个，可以求出其它六个。

（8）、平抛运动是一种曲线运动。

[探究与生成][问题1]如何理解平抛运动的分析方法：[教师点拨] 用运动合成和分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．其运动规律有两部分：一部分是速度规律，一部分是位移规律．对具体的平抛运动，关键是分析出问题是与位移规律有关还是与速度规律有关。

例1小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻，速度方向与水平方向夹角为30°，落地时速度方向与水平方向夹角为60°，g取10m/s2.求小球在空中的运动时间及抛出的初速度．解析如右图所示，作出平抛运动轨迹上该两时刻的速度分解图，设小球初速度为v0，其在空中的运动时间为t，则由图示直角三角形关系得tan 30°＝g(t－1)v0，tan 60°＝gtv0，将有关数字代入即可求得t＝1.5 s，v0＝5 3 m/s.答案1.5 s5 3 m/s 方法总结θYXV0VO处理平抛运动的基本方法就是化曲为直，要画出运动的示意图，依据平行四边形定则和几何关系求解. 拓展与分享:讨论：(1) 是否在所有的曲线运动情况下都是化曲为直？(2) 在平抛运动中物体飞行的时间由什么决定？水平射程由什么决定？ [问题2]平抛运动的速度变化和重要推论[教师点拨] ①水平方向分速度保持v x =v 0.②竖直方向，加速度恒为g,速度v y =gt,从抛出点起，每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图所示．这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0; (2)任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δv y =g Δt.推论1：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α．推论2：平抛运动的物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半，如图中A 点和B 点所示． 【例2】如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。

第3节平抛运动[先填空]1．定义把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．运动轨迹平抛运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．实验探究(演示器如图3­3­1所示)图3­3­1竖直方向⇒水平方向⇒[再判断]1．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．(√)2．平抛运动是曲线运动，故物体受到的力的方向一定不断变化．(×)3．平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大．(×)[后思考]在羽毛球比赛中，水平击出的羽毛球在空中的运动是平抛运动吗？【提示】羽毛球在空中运动时除受重力外，所受空气阻力不能忽略，故不是平抛运动．[合作探讨]如图3­3­2所示，一人正练习投掷飞镖(忽略空气阻力)，请思考：图3­3­2探讨1：飞镖投出后，其加速度的大小和方向是怎样的？【提示】忽略空气阻力，飞镖投出后只受重力作用，故加速度大小为g，方向竖直向下．探讨2：飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？【提示】飞镖的运动是匀变速运动．[核心点击]1．物体做平抛运动的条件：物体的初速度v0沿水平方向且不等于零，只受重力作用．2．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动．3．平抛运动的三个特点1．关于平抛运动，下列说法正确的是( )A．平抛运动是非匀变速运动B．平抛运动是匀速运动C．平抛运动是匀变速曲线运动D．平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的【解析】做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D错误．【答案】 C2．一架飞机水平匀速飞行，飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是( )【导学号：45732083】【解析】铁球释放后做平抛运动，水平方向铁球速度和飞机都相同，竖直方向相对飞机做自由落体运动，位移越来越大，故B正确．【答案】 B3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同【解析】在平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt，所以每秒内的速度变化量大小都等于g的大小，方向都是竖直向下，A正确．【答案】 A对平抛运动的理解1．做平抛运动的物体只受重力作用，其加速度恒为g，所以由牛顿第二定律可知是匀变速运动．2．重力与初速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动．所以平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，其轨迹为一条抛物线．[先填空]1．平抛运动的速度变化规律(如图3­3­3所示)图3­3­3(1)水平分速度：v x ＝v 0. (2)竖直分速度：v y ＝gt .(3)合速度：v速度偏向角：任意时刻速度方向与水平方向的夹角tan θ＝v y v x ＝gtv 0.2．平抛运动的位移变化规律(如图3­3­4所示)图3­3­4(1)水平分位移：x ＝v 0t . (2)竖直分位移：y ＝12gt 2.(3)合位移：s位移偏向角：任意时刻位移方向与水平方向的夹角tan α＝y x ＝gt2v 0. [再判断]1．在同一地区的同一高度，所有做平抛运动的物体的加速度都相同．(√) 2．如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向可以变为竖直方向．(×) 3．平抛运动在某时刻的位移与水平方向的夹角等于此时速度与水平方向的夹角．(×)[合作探讨]物体做平抛运动的轨迹如图3­3­5所示，请思考以下问题：图3­3­5探讨1：分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行研究？ 【提示】 可以采用“化曲为直”的方法，即将曲线运动分解为两个方向的直线运动． 探讨2：平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？ α＝θ吗？ 【提示】 运动时间由高度决定，水平位移由水平初速度和高度两个因素决定，落地速度由水平初速度和高度两个因素决定．α≠θ(tan θ＝2tan α)[核心点击] 1．平抛运动的规律v ＝v 20＋gt 2tan θ＝gtv 0s ＝v 0t2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 22 tan α＝gt2v 0(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图3­3­6中A 点和B 点所示．图3­3­6(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图3­3­7所示，则tan θ＝2tan α.图3­3­74．决定平抛运动物体飞行时间的因素是( ) A ．初速度 B ．抛出时的高度 C ．抛出时的高度和初速度D ．以上均不对【解析】 平抛运动的飞行时间由其竖直分运动决定，由公式h ＝12gt 2知，飞行时间由抛出时的高度决定，B 正确．【答案】 B5．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出、垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )【导学号：45732084】A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 【解析】 由h ＝12gt 2得t ＝2hg，垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定，D 正确；水平位移s ＝v 0t ，由初速度和落地时间共同决定，C 错误；垒球落地速度的大小v ＝v 20＋gt 2，落地的方向tan θ＝gtv 0，均由初速度和击球点离地面的高度共同决定，故A 、B 均错误．【答案】 D6.摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱．假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s ，成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m ，如图3­3­8所示．若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g 取10 m/s 2，求：图3­3­8(1)摩托车在空中的飞行时间； (2)摩托车落地前瞬间的速度大小．【解析】 (1)摩托车在竖直方向做自由落体运动，由h ＝12gt 2，解得t ＝1 s.(2)竖直方向速度v y ＝gt ＝10 m/s 摩托车落地前瞬间的速度大小为v ＝v 20＋v 2y ＝242＋102m/s ＝26 m/s. 【答案】 (1)1 s (2)26 m/s平抛运动中相关量大小的决定因素。

第2课时实验：研究平抛运动一、实验目的1．用实验的方法描出平抛运动的轨迹。

2．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线。

3．根据平抛运动的轨迹求其初速度。

二、实验原理1．利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹。

2．建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2的形式(a是一个常量)，则轨迹是一条抛物线。

3．测出轨迹上某点的坐标x、y，根据x＝v0t，y＝12gt2得初速度v＝xg2y。

三、实验器材斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺实验过程一、实验步骤1．安装调整：(1)将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平。

(2)用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近。

如图所示。

2．建坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端) 时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，画出水平向右的x轴。

3．确定小球位置：(1)将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值。

(2)让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点。

(3)用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置。

4．描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹。

二、数据处理1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线：在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…用刻度尺测量各点的坐标(x，y)。

(1)代数计算法：将某点(如M3点)的坐标(x，y)代入y＝ax2求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。

(2)图像法：建立y­x2坐标系，根据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的x2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线。

3．平抛运动学习目标知识脉络(教师用书独具)1.理解平抛运动的条件和运动特点．2．理解平抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个分运动互不影响．(重点)3．会用平抛运动的规律解答相关问题．(重点、难点)1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动．2．物体做平抛运动的条件(1)初速度方向水平．(2)只受重力作用．3．特点(1)水平方向上：不受力，有初速度，做匀速直线运动．(2)竖直方向上：只受重力，无初速度，做自由落体运动．4．运动性质(1)平抛运动的轨迹是一条抛物线．(2)平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动．二、平抛运动的规律1．平抛运动的速度变化规律(如图所示) (1)水平分速度：v x ＝v 0. (2)竖直分速度：v y ＝gt .(3)合速度：v t速度偏向角：任意时刻速度方向与水平方向的夹角tan θ＝v yv x.2．平抛运动的位移变化规律(如图所示) (1)水平分位移：x ＝v 0t . (2)竖直分位移：y ＝12gt 2.(3)合位移：s位移偏向角：任意时刻位移方向与水平方向的夹角tan α＝yx.三、研究平抛运动 1．实验目的(1)用实验的方法描出平抛运动的轨迹． (2)判断平抛运动的轨迹是否为抛物线． (3)根据平抛运动的轨迹求其初速度． 2．实验原理(1)用描迹法画出小球平抛运动的轨迹．(2)建立坐标系，测出轨迹上某点的坐标x 、y ，据x ＝v 0t ，y＝12gt 2，得初速度v 0＝x3．实验器材斜槽、小球、方木板、铁架台、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动．( )(2)平抛运动的速度变化仅在竖直方向上．( )(3)平抛运动是曲线运动，故物体受到的力的方向一定不断变化．( )(4)平抛运动的初速度越大，下落得越快．( )(5)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大．( )(6)如果下落时间足够长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向．( )【提示】(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×2．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( )A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛物体的运动是匀变速运动D．平抛物体的运动是变加速运动BC[做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C 正确，D 错误．]3．如图所示，人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v 1，落地时的速度为v 2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )A B C DC [做平抛运动的物体加速度恒为g ，则速度的变化Δv ＝g Δt ，方向始终竖直向下，故选项C 正确．]4．一物体从某高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度大小为v t ，则它的运动时间为( )A.v t －v 0gB.v t －v 02gC.v 2t －v 202gD.v 2t －v 2gD [设平抛运动的时间为t .落地时的竖直分速度为v y ＝gt ，根据运动的合成与分解，则落地时的速度为v t ＝v 20＋gt2，那么t ＝v 2t －v 20g，选项D 正确，其他选项均错误．]对平抛运动的理解1．平抛运动的条件 (1)具有水平初速度v 0. (2)只受重力作用． 2．平抛运动的特点：特点 理解理想化特点物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力速度特点 平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动加速度特点平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，大小和方向都不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动速度变化特点由Δv ＝g Δt ，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下，如图所示沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( )A ．速度和加速度的方向都在不断变化B ．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C ．在相等的时间间隔内，速度的改变量相等D ．在相等的时间间隔内，竖直方向下落的高度相等BC [由于不计空气阻力，物体只受重力作用，故加速度为g ，物体做平抛运动，速度的方向不断变化，在任意一段时间内速度的变化量Δv ＝g Δt ，如图，选项A 错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，随着时间t 的变大tan θ变小，选项B 正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量Δv 相等，故选项C 正确；在竖直方向上位移h ＝12gt 2，可知物体在相同时间内的下落高度不同，所以选项D 错误．]1．关于平抛运动，下列说法不正确的是( ) A ．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B ．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C ．平抛运动的速度大小是时刻变化的D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 B [平抛运动的物体只受重力作用，故A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v ＝v 20＋g 2t 2知，合速度v 在增大，故C 正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，因t 一直增大，所以tan θ变小，θ变小，故D 正确，B 错误．]平抛运动规律的应用1速度 位移加速度合成分 解图示水平分运动(匀速直线) v x ＝v 0x ＝v 0t a x ＝0竖直分运动(自由落体)v y ＝gty ＝12gt 2 a y ＝g合运动(平抛运动)v t ＝v 20＋gt 2tan θ＝gtv 0s ＝v 0t2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 22tan α＝gt2v 0a ＝g 竖直向下2.平抛运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图所示，则tan θ＝2tan α.【例2】 (多选)如图所示，在水平放置的半径为R 的圆柱体的正上方的P 点将一个小球以水平速度v 0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q 点沿切线飞过，测得O 、Q 连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是( )A ．t ＝v 0tan θgB ．t ＝g tan θv 0C ．t ＝R sin θv 0D ．t ＝R cos θv 0思路点拨：将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，利用速度偏向角建立v 0、v y 和v 之间的联系．AC [小球做平抛运动，在Q 点沿切线飞过，即速度方向沿Q点切线方向，有tan θ＝v y v 0＝gt v 0，故时间t ＝v 0tan θg ，A 项正确，B 项错误．在水平方向上有x ＝R sin θ＝v 0t ，故t ＝R sin θv 0，C项正确，D 项错误．]运用运动的分解法求解平抛运动问题时，应该清楚以下三点：1水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一分运动的存在而受到影响，因此每个方向上均可根据其性质，单独运用相关规律来进行处理.2水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性，故它在空中的飞行时间只由竖直分运动决定，与水平速度的大小无关，而水平方向上做匀速直线运动，故其水平位移由高度和初速度共同决定.3由于平抛运动的速度、位移均为矢量，求解时要注意它们的方向，一般求出它们与水平方向的夹角.2．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t的变化图像正确的是( )B[如图，tan θ＝v yv x＝gtv0，可见tan θ与t成正比，选项B正确．]斜面上的平抛运动方法内容实例斜面求小球平抛时间总结分解 速度水平v x ＝v 0竖直v y ＝gt 合速度v ＝v 2x ＋v 2y解：如图，v y ＝gt ，tan θ＝v x v y ＝v 0gt ，故t ＝v 0g tan θ 分解速度，构建速度三角形 分解位移水平x ＝v 0t竖直y ＝12gt 2合位移s ＝x 2＋y 2解：如图，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2， 而tan θ＝yx ，联立得t ＝2v 0tan θg分解位移，构建位移三角形0物体，飞行一段时间垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，按g ＝10 m/s 2考虑，以下结论中正确的是( )A ．物体飞行的时间是 3 sB ．物体撞击斜面时的速度大小为20 m/sC ．物体飞行的时间是2 sD ．物体下降的距离是10 m思路点拨：解答本题可按以下思路进行分析： (1)由“垂直”二字确定末速度的方向．(2)物体撞击斜面的速度为合速度而非某一分速度．AB [物体做平抛运动，分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．如图所示：竖直方向的速度v y ＝v 0tan 30°＝10 3 m/s ，运动时间t ＝v y g ＝10310s ＝ 3 s ，A 正确，C 错误．合速度大小v ＝v 0sin 30°＝20 m/s ，B 正确．物体下落的竖直距离y ＝12gt 2＝15 m ，D 错误．]3.如图所示，在倾角为θ的斜面上A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为( )A.2v 0sin θgB.2v 0tan θgC.v 0sin θgD.v 0tan θgB [设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x ＝v 0t ，y ＝12gt 2.如图所示，由几何关系知 tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0，所以小球的运动时间为t ＝2v 0gtan θ，B 正确．]平抛运动的实验探究1 (1)实验步骤①安装调平：将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平．如图所示．②建坐标系：用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近，把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴．③确定球的位置：将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值，然后让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．由同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．④描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点，用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．(2)数据处理①判断平抛运动的轨迹是抛物线a．如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为L，那么OA2＝2L、OA3＝3L、…，过A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹的交点记为M1、M2、M3、…b．设轨迹是一条抛物线，则M1、M2、M3、…各点的y坐标与x 坐标应该具有的形式为y＝ax2，a是常量．c．用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代入y＝ax2中，求出常量a.d．测量其他几个点的x、y坐标，代入上式，看由各点坐标求出的a值是否相等．如果在误差允许范围内相等，就说明该曲线为抛物线．②计算平抛物体的初速度a ．在确定坐标原点为抛出点的情况下，在轨迹曲线上任取几点(如A 、B 、C 、D )．b ．用刻度尺和三角板分别测出它们的坐标x 和y .c ．据平抛运动水平方向是匀速直线运动(x ＝v 0t )及竖直方向是自由落体运动⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＝12gt 2，分别计算小球的初速度v 0，最后计算小球的初速度v 0的平均值．2．注意事项(1)实验中必须调整斜槽末端的切线至水平(检验是否水平的方法是将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，看其是否有明显的运动倾向)．(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．(3)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．(6)在轨迹上选取离坐标原点O 点较远的一些点来计算初速度．3．误差分析(1)斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动．(2)确定小球运动的位置时不准确．(3)确定轨迹上各点坐标时不准确．【例4】 图甲是“研究平抛运动”的实验装置图．(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛________．(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O 为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s.(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L ＝5 cm ，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s ；B 点的竖直分速度为________m/s.[解析] (2)由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2得v 0＝x ·g 2y，将(32.0,19.6)代入得v 0＝0.32×9.82×0.196m/s ＝1.6 m/s. (3)由题图丙可知，小球由A →B 和由 B →C 所用时间相等，且有Δy ＝gT 2，x ＝v 0T 解得v 0≈1.5 m/s，v By ＝y AC 2T≈2 m/s. [答案] (1)水平 初速度相同 (2)1.6 (3)1.5 2平抛实验求抛出点位置的方法(如图所示)：(1)若图中的O 、a 、b 三点满足x Oa ＝x ab ，y Oa ∶y ab ＝1∶3则O 为抛出点．(2)若未满足y Oa∶y ab＝1∶3，则O不是抛出点．4．在“研究平抛物体的运动”的实验中：(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是__________________________________________ ______________________________________________________ .(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．(3)某同学建立的直角坐标系如图所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只有一处失误，即是__________________________________________.(4)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为________，测量值比真实值要________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．[解析] (1)斜槽末端水平时小球处于平衡，放在槽口能静止不动．(2)用重垂线来确定竖直线最准确．(3)描绘小球的运动轨迹的起始位置时应描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点．(4)根据x＝v0t，y＝12gt2，两式联立得：v0＝xg2y，因为坐标原点靠下，造成y 值偏小，从而v 0偏大．[答案] (1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止 (2)重垂线 (3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点 (4)x g 2y偏大 1．下列关于平抛运动的说法中正确的是( )A ．平抛运动是非匀变速运动B ．平抛运动是匀变速曲线运动C ．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等D ．水平飞行的距离只与初速度大小有关B [平抛运动是一种理想化的运动模型，不考虑空气阻力，且只受重力的作用，加速度大小为g ，方向竖直向下，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A 错、B 对；因为Δv ＝g ·Δt ，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等，但每秒内速率的变化不相等，C 错；据h ＝12gt 2得t ＝2h g，所以得x ＝v 0t ＝v 02h g，由此可见，平抛运动的水平位移由初速度v 0和竖直高度h 共同决定，D 错．]2.如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g 取10 m/s 2)( )A ．0.5 m/sB ．2 m/sC ．10 m/sD ．20 m/sD [根据x ＝v 0t ，y ＝12gt 2 将已知数据代入可得v 0＝20 m/s.]3．(多选)人在距地面高h 、离靶面距离L 处，将质量为m 的飞镖以速度v 0水平投出，落在靶心正下方，如图所示．不考虑空气阻力，只改变m 、h 、L 、v 0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是( )A ．适当减小LB ．适当减小v 0C ．适当减小mD ．适当增大v 0AD [适当减小L 和适当增大v 0，可减小飞镖飞行的时间，根据h ＝12gt 2，可使飞镖投中靶心，故A 、D 正确．] 4.平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向上做匀速直线运动；二是竖直方向上做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做这样的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A 球水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，则这个实验( )A ．只能说明上述规律中的第一条B ．只能说明上述规律中的第二条C ．不能说明上述规律中的任何一条D ．能同时说明上述两条规律B [实验中A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动，两球同时落地说明A 球平抛运动的竖直分运动和B 球相同，而不能说明A 球的水平分运动是匀速直线运动，所以B 项正确，A 、C 、D 错误．]5．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h ＝1.4 m 、宽L ＝1.2 m 的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H ＝3.2 m 的A 点沿水平方向跳起离开斜面．忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，求：(1)若运动员不触及障碍物，他从A 点起跳后落至水平面的过程所经历的时间；(2)运动员为了不触及障碍物，他从A 点沿水平方向起跳的最小速度．[解析] (1)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，根据自由落体公式H ＝12gt 2解得：t ＝2H g＝0.8 s. (2)为了不触及障碍物，运动员以速度v 沿水平方向起跳后竖直下落高度为H －h 时，他沿水平方向运动的距离为H cot 53°＋L ，设他在这段时间内运动的时间为t ′，则：H －h ＝12gt ′2，H cot 53°＋L ＝vt ′，联立解得v ＝6.0 m/s.[答案] (1)0.8 s (2)6.0 m/s。

课时训练2平抛运动题组一对平抛运动的理解1.关于平抛物体的运动,以下说法正确的是()A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大B.平抛物体的运动是变加速运动C.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变D.做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大解析:做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变,C正确,A、B错误。

平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动,所以水平方向的速度不变,D错误。

答案:C2.关于做平抛运动的物体,下列说法正确的是()A.物体的运动时间只由抛出时的初速度决定,与下落高度无关B.平抛物体在t时刻速度的方向与t时间内位移的方向不同C.平抛物体在空中运动的时间随初速度增大而增大D.若平抛物体运动的时间足够长,则速度方向将会竖直向下解析:做平抛运动的物体,由t=知在空中运动的时间由下落高度决定,与初速度无关,选项A、C 错误;平抛物体在t时刻速度的方向与t时间内位移的方向不同,选项B正确;由tan θ=可知平抛物体运动的时间越长,则速度方向与水平面的夹角越大,但永远达不到90°,选项D错误。

答案:B3.(多选)某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球,结果球划着一条弧线飞到小桶的前方(如图所示)。

不计空气阻力,为了能把小球抛进小桶中,则下次再水平抛出时,他可能作出的调整为()A.减小初速度,抛出点高度不变B.增大初速度,抛出点高度不变C.初速度大小不变,降低抛出点高度D.初速度大小不变,提高抛出点高度解析:小球做平抛运动,竖直方向h=gt2,水平方向x=v0t=v0,欲使小球落入小桶中,需减小x,有两种途径,减小h或减小v0,B、D错,A、C对。

答案:AC题组二平抛运动规律的应用4.(多选)如图所示,一战斗机在距地面高度一定的空中,由东向西沿水平方向匀速飞行,发现地面目标P后,开始瞄准并投掷炸弹。

若炸弹恰好击中目标P,假设投弹后飞机仍以原速度水平匀速飞行(空气阻力不计),则()A.飞机投弹时在P点的正上方B.炸弹落在P点时,飞机在P点的正上方C.飞机飞行速度越大,投弹时飞机到P点的距离应越小D.无论飞机飞行速度多大,从投弹到击中目标经历的时间是一定的解析:由于炸弹落地前沿水平方向匀速运动,所以飞机投弹时应该在到达P点之前,A错;炸弹投出后水平方向和飞机具有相同的速度,所以炸弹落在P点时,飞机在P点的正上方,B对;下落高度决定飞行时间,飞机飞行速度越大,投弹时飞机到P点的距离应越大,C错,D对。

5.4研究平抛运动导学案【学习目标】1.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合的问题.2.能准确把握平抛运动中涉及的方向问题.【重点探究】一、与斜面结合的平抛运动问题【自学指导一】跳台滑雪是勇敢者的运动.在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，示意图如图所示.请思考：(1)运动员从斜坡上的A 点水平飞出，到再次落到斜坡上的B 点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？(2)运动员从斜面上的A 点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？【答案】(1)位移的方向(2)y x＝tan θ【知识深化】常见的两类情况1.顺着斜面抛：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角.结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定；(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0；(3)运动时间t ＝2v 0tan θg.2.对着斜面抛：做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角.如图所示：结论有：(1)速度方向与斜面垂直；(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝v 0v y ＝v 0gt；(3)运动时间t ＝v 0g tan θ.【例1】女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A 点沿水平方向飞出的速度v 0＝20m/s ，落点在斜坡底的B 点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t .(2)A 、B 间的距离s .【题后反思】1.物体从斜面顶端顺着斜面抛，又落于斜面上，已知位移的方向，所以要分解位移.2.从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远.【例2】如图所示，以9.8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g 取9.8m/s 2)()A.23sB.223sC.3sD.2s【题后反思】物体做平抛运动时垂直落在斜面上，是速度与斜面垂直，而不是位移垂直于斜面.所以要分解速度.二、平抛运动与其他运动形式的综合平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动等)的综合题目的分析中要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的相关分析.【例3】如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图中的图象描述的是物体沿x 方向和y 方向运动的速度—时间图象，其中正确的是()【例4】如图所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机发射一颗炮弹，炮弹以水平速度v 1飞出，欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹进行拦截，设飞机发射炮弹时与拦截系统的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足()A.v 1＝v 2B.v 1＝s H v 2C.v 1＝H s v 2D.v 1＝H sv 2三、类平抛运动及分析方法【自学指导3】如图所示，质量为m 的物体在光滑的水平面上向右以速度v 0做匀速直线运动，在t ＝0时刻加一个与v 0垂直的恒力F 作用，则：(1)物体的运动轨迹如何？运动性质是什么？(2)在原来的v 0方向上做什么运动？在与v 0垂直的方向做什么运动？【答案】(1)运动轨迹为抛物线，是匀变速曲线运动.(2)在v 0方向上不受外力，做匀速直线运动；在与v 0垂直的方向上，a ＝F m，做匀加速直线运动.【知识深化】类平抛运动模型1.类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直.2.类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动.加速度a ＝F 合m.3.类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动.两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性.(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系，将加速度a分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解.【例5】如图所示的光滑斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g)(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.四平抛运动的临界极值问题例6、如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对球网竖直跳起把球水平击出(g取10m/s2)：(1)设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度等于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。

5.4 第1课时 平抛运动的规律学习目标1．知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。

2．理解平抛运动的规律。

知道轨迹是抛物线，会解决与平抛运动相关的实际问题。

3．认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能用来研究一般的抛体运动。

自主预习知识点 1 平抛运动的速度1．水平速度：做平抛运动的物体，由于只受到竖直向下的_____作用，在x 方向的分力为______，加速度为_______，故物体在x 方向的速度将保持v 0不变，即v x ＝_______。

2．竖直速度：物体在y 方向上受重力mg 作用，由mg ＝ma 可知，物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度，v y ＝_______。

3．合速度：由图可知，物体在时刻t 的速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝____________tan θ＝v yv x＝_______。

4．结论：物体在下落过程中速度v 越来越_______，速度方向与水平方向间夹角θ越来越_______。

知识点 2 平抛运动的位移与轨迹1．水平位移：平抛运动沿x 方向的分运动是_______直线运动，所以物体的水平位移x ＝_______。

2．竖直位移：物体在y 方向的分运动是从静止开始、加速度为g 的_______直线运动，由自由落体运动的知识可知，平抛运动物体在竖直方向的位移y ＝_______。

3．运动轨迹：将t ＝__________代入y ＝12gt 2中可得y ＝_________，由数学知识可知，平抛运动的轨迹是一条________。

(1)抛体运动一定是匀变速运动。

（）(2)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。

（）(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。

（）(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。

（）(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致。

（）选一选：如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。

课题：§1.3平抛运动【课程标准】1．知道平抛运动。

2．理解平抛运动的特点，会用运动的合成和分解的方法分析平抛运动。

3．通过实验，探究平抛物体运动的规律，并会描绘平抛物体运动的轨迹。

4．通过一些实例分析，体会抛体运动在生活和生产实践中的运用和作用。

【学习目标】1．理解平抛运动是匀变速曲线运动，掌握平抛运动的规律，并能用平抛运动的规律解答相关问题。

2．通过观察演示实验，培养观察、分析能力。

3．通过平抛运动的实例分析和实验，体验物理与生活的紧密联系，增强学习物理的动力。

【使用说明及学法指导】实验法、探究法、讨论法、归纳法、演绎法【学习过程】自主预习案（一）知识清单一、平抛运动的概念将物体以一定的初速度沿方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在作用下的所做的运动，叫做平抛运动。

实际上，物体运动时要受到空气阻力的作用，在物体运动速度不太大时，空气阻力与重力相比，可以忽略不计。

在我们以后研究平抛运动时，只考虑重力作用，掌握抓住主要矛盾的科学方法。

二、平抛运动的特点1、运动特点：具有。

2、受力特点：只受。

3、平抛运动的性质：是一种运动。

4、平抛运动可分解为水平方向上的运动和竖直方向上的运动。

三、平抛运动的规律1、平抛运动的水平分运动：x = ，v x = ；2、平抛运动的竖直分运动：y = ，v y= ；3、平抛运动：s= ，其方向tanα = ；v= ，其方向tanβ = 。

（二）课前探究探究一：（看书）例举生活中的平抛运动？探究二：想一想怎样才能使物体做平抛运动？课中探究案探究一、什么叫平抛运动？结合书8页观察思考图1-3-1,1-3-2谈谈什么是平抛运动？探究二、平抛运动有什么特点？一、结合书8页内容完成讨论交流的三个问题。

1、假如物体在空中被水平抛出后不受重力的作用，将会怎样运动？2、假如物体没有水平速度，松手后，物体将会怎样运动？3、以水平速度抛出一个物体，物体将如何运动？二、实验探究平抛运动有什么特点？1、完成图1-3-3实验。

第3节平抛运动第1课时平抛运动[导学目标] 1.掌握平抛运动规律，知道其性质.2.知道处理平抛运动的思路，会解决平抛运动问题．1．物体做直线运动的条件是：_________________________________________________.2．物体做曲线运动的条件是：____________________________________________.3．对于速度、位移、加速度和力等矢量的合成与分解都遵守____________定则．分运动与合运动具有两个最重要的性质：________性和独立性，因此，对于曲线运动，我们可以通过研究分运动的性质来研究合运动．4．匀变速直线运动的主要公式有：v＝______，x＝________，v2－v20＝____；v＝xt＝v0＋v2.一、抛体运动[要点提炼]1．定义：将物体以一定的________沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．特点(1)初速度________．(2)物体只受______作用．(3)加速度为____________．3．分类(1)____________(2)竖直上(下)抛运动(3)____________4．性质：________运动[即学即用]1．关于抛体运动，下列说法正确的有( )A．是匀变速曲线运动B．是加速度恒定的运动C．在相等的时间内速度的变化量相等D．在相等的时间内位移的变化量相等二、平抛运动的速度[问题情境]我们从实验和理论两方面都可以证明做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，所以，在这两个方向上的速度公式为v x＝v0，v y＝gt，由v x和v y的值，我们如何求出物体在这个时刻的瞬时速度(即合速度)的大小和方向呢？[要点提炼]1．平抛运动的特点：①初速度v0沿______方向；②只受______；③初速度方向与重力方向______．2．平抛运动的性质：平抛运动是________曲线运动．3．平抛物体在运动中的速度变化：水平方向上速度保持v x＝v0不变，竖直方向上加速度恒为g，速度v y＝gt，这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0；(2)任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δv y＝gΔt.4．处理平抛运动的基本思路将平抛运动分解为水平方向的______直线运动和竖直方向上的____________运动．[问题延伸]如果物体所受合力与速度方向垂直，这样的运动具有什么特点？研究其运动特点的方法与平抛运动有什么相同之处？图1例1如图1所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L＝75 m，山坡倾角θ＝37°(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，试计算：(不计空气阻力，g取10 m/s2)(1)运动员在空中飞行的时间t；(2)他起跳时的速度v0；(3)落地前瞬间速度的大小．[即学即用]2．特技表演者驾驶汽车飞越黄河，汽车从飞经空中最高点开始到着地为止这一过程可以看成平抛运动．已知汽车从最高点至着地所经历时间为0.8 s，两点间的水平距离为30 m，则最高点与着地点间的高度差为________，在最高点时的速度大小为________．(g取10 m/s2)3．做平抛运动的物体，在落地前的最后1 s内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角，求物体抛出时的速度和下落的高度．三、平抛物体的位移[问题情境]1．平抛运动的物体在竖直和水平方向各受什么力？有没有初速度和加速度呢？2．平抛运动在水平和竖直方向的运动各具有什么特点？3．由于平抛运动是曲线运动，我们应该用二维坐标描述其运动，请根据运动合成与分解的原理推导平抛运动的轨迹方程．[要点提炼]1．平抛运动物体的位移公式(位置坐标)：水平分位移x ＝v 0t ，竖直分位移y ＝12gt 2.t 时间内合位移的大小和方向s ＝x 2＋y 2，tan θ＝y x ＝g 2v 0t(θ为合位移与水平面的夹角)．2．平抛运动的轨迹方程y ＝g 2v 20x 2，平抛运动的轨迹是抛物线．3．运动时间t ＝2yg，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度y ，与初速度v 0无关． 4．射程x ＝v 02yg，取决于竖直下落高度y 和初速度v 0. [问题延伸]平抛运动的物体在某一点的速度方向和位移方向相同吗？它们之间有什么关系？请同学分析并推导之．例2 一艘敌舰以v 1＝12 m/s 的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高y ＝320 m 的水平线上以速度v 2＝105 m/s 同向飞行，为击中敌舰，应提前投弹．空气阻力忽略不计，重力加速度g 取10 m/s 2.飞机投弹时，沿水平方向它与敌舰之间的距离应为多大？如果投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰有何位置关系？图2例3 如图2所示，从倾角为θ的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上B 点，则B 点与A 点的距离及在空中的飞行时间分别是多少？[即学即用]4．如图3所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x ＝100 m ，子弹射出的水平速度v ＝200 m/s ，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g 为10 m/s 2，问：图3(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？图45．如图4所示，小球从倾角为37°的斜面底端的正上方以15 m/s 的速度水平抛出，飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上，则小球在空中飞行的时间为多少？抛出点距斜面底端的高度为多少？1．平抛运动的速度任意时刻的速度由v x ＝v 0，v y ＝gt ，v 2y ＝2gy 得v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2＝v 20＋2gy. 2．平抛运动的位移任意一点的位置P(x ，y)，其中x ＝v 0t y ＝12gt 2任意时刻的位移s ＝x 2＋y 2＝2＋12gt 22 方向tan α＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0平抛运动的轨迹y ＝g 2v 20x2第3节 平抛运动 第1课时 平抛运动课前准备区1．物体所受合力的方向与它的速度方向共线 2．物体所受合力的方向与它的速度方向不共线 3．平行四边形 等时4．v 0＋at v 0t ＋12at 22ax课堂活动区 核心知识探究 一、[要点提炼] 1．初速度2．(1)不为零 (2)重力 (3)重力加速度 3．(1)平抛运动 (3)斜抛运动 4．匀变速 [即学即用]1．BC [抛体运动是指以一定的初速度，可能沿向上、向下、水平或倾斜方向抛出，在仅受重力作用下的运动，由于仅受重力，故加速度恒定，故B 正确．其轨迹可能是直线，例如上抛或下抛，故A 错．在相等时间内Δv ＝gt ，故速度变化量相等，C 正确，D 错．]二、[问题情境]水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt.合速度的大小和方向v ＝v 2x ＋v 2y ，tan α＝v y v x ＝gt v 0(α为合速度与水平面的夹角)．[要点提炼]1．①水平 ②重力 ③垂直 2．匀变速4．匀速 自由落体 [问题延伸]此运动叫类平抛运动，研究方法与平抛运动相同． 例1 (1)3 s (2)20 m/s (3)36.1 m/s 解析 (1)运动员从起跳到落地的竖直位移y ＝12gt 2，而y ＝Lsin θ将g ＝10 m/s 2，L ＝75 m ，θ＝37°代入以上两式，解得t ＝3 s(2)运动员的水平位移x ＝v 0t ，x ＝Lcos θ，将t ＝3 s ，L ＝75 m ，θ＝37°代入求得v 0＝20 m/s (3)运动员落地时的竖直分速度 v y ＝g·t＝10×3 m/s＝30 m/s 所以他落地时速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝202＋302m/s≈36.1 m/s [即学即用]2．3.2 m 37.5 m/s解析 设最高点速度为v 0，由平抛运动规律知竖直方向上是自由落体运动，即y ＝12gt 2，又t ＝0.8 s ，故y＝3.2 m ．在水平方向上是匀速直线运动，x ＝v 0t ，故v 0＝x t ＝30 m0.8 s＝37.5 m/s3．23.2 m/s 27.5 m 解析设物体初速度为v 0，根据题意画出速度关系的矢量图，如图所示．最后1 s 内速度的变化Δv ＝g Δt ＝9.8 m/s ，且方向竖直向下．分析矢量图可得v 0cot 45°－v 0cot 60°＝Δv ，解得v 0≈23.2 m/s物体在竖直方向做自由落体运动，其下落高度y ＝v 2y 2g ＝022g m≈27.5 m.三、[问题情境]1．因抛出时，物体只受重力的作用，竖直方向有大小为g 的加速度，没有初速度；不受水平方向的力，所以，小球在水平方向没有加速度，水平方向保持初速度v 0不变．2．平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且两个分运动与平抛运动具有等时性．3．平抛运动物体在任意时刻t 的位置： x ＝v 0t①y ＝12gt 2②平抛运动物体在任意时刻t 的位移：s ＝x 2＋y 2＝ 02＋12gt 22. 将①②两式消去时间t 得到轨迹方程y ＝g 2v 20x 2[问题延伸]方向不同．如图所示，tan α＝v y v 0＝gtv 0tan θ＝y A x A ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan α例2 见解析解析 投下的炸弹在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上的飞机以速度v 2做匀速直线运动，炸弹在空中的飞行时间为t ＝ 2y g ＝2×32010s ＝8 s ．在这8 s 的时间内，炸弹沿水平方向飞行的距离x 2＝v 2t ＝840 m ，敌舰在同一方向上前进的距离x 1＝v 1t ＝96 m ．如图所示，飞机投弹时水平方向上“提前”距离应为x ＝v 2t －v 1t ＝744 m ．在炸弹飞行过程中，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v 2做匀速直线运动，所以飞机与炸弹水平方向上无相对运动，炸弹击中敌舰时，飞机在敌舰的正上方．例3 2v 20sin θgcos 2θ 2v 0tan θg解析 设AB 间距离为s ，球在空中飞行的时间为t ，则：竖直方向：s·sin θ＝12gt 2①水平方向：s·cos θ＝v 0t②由①②得t ＝2v 0tan θg③将③代入②有s·cos θ＝v 02v 0tan θg ，s ＝2v 20sin θgcos 2θ[即学即用]4．(1)0.5 s (2)1.25 m解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间击中目标靶则t ＝x v代入数据得t ＝0.5 s(2)目标靶做自由落体运动则h ＝12gt 2代入数据得h ＝1.25 m5．2 s 42.5 m解析 小球恰好垂直撞在斜面上，可见撞击斜面的速度方向已定，如图所示，v 垂直于斜面，v 与水平面夹角θ＝53°.根据已知条件小球垂直撞在斜面上，及tan θ＝v y /v x ＝gt/v 0得飞行时间t ＝v 0tan 53°/g＝15×4/310s ＝2 s抛出点高度H ＝h ＋y其中y ＝12gt 2＝20 mh＝x·tan 37°＝(v0t)tan 37°＝15×2×0.75 m＝22.5 m 所以H＝42.5 m。

1.4平抛运动学案（含答案）第四节平抛运动知识目标核心素养1.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2.理解平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.3.会用平抛运动的规律解答有关实际问题，注意平抛运动在生活.生产中的应用.1.掌握应用运动的合成和分解研究平抛运动的方法.2.体会物理学中“化曲为直”“化繁为简”的思想方法.3.通过球类比赛中的发球问题，体会“临界条件”及物理学以致用的能力.一.平抛运动1定义将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动2平抛运动的特点1初速度沿水平方向2只受重力作用3平抛运动的性质加速度为g的匀变速曲线运动二.平抛运动的分解1分运动规律探究1利用平抛仪的探究水平方向上运动性质的探究如图1，调整电磁铁C.D分别离轨道A.B出口水平线的高度相等，并同时释放实验发现，两铁球总是相碰图1竖直方向上运动性质的探究利用电磁铁C.E，保证两球的抛出点在同一水平线上，一小球从轨道A射出的同时，释放电磁铁E吸着的小球，实验发现，两者总是同时落在下面的水平轨道上2利用频闪照相法进行探究水平方向相等时间内水平距离相等竖直方向两球经过相等的时间，落到相同的高度，如图2.图22分运动的性质1水平方向的分运动是匀速直线运动2竖直方向的分运动是自由落体运动三.平抛运动的规律1速度1水平方向vxv0.2竖直方向vygt.2位移1水平方向xv0t.2竖直方向ygt2.1判断下列说法的正误1平抛运动物体的速度.加速度都随时间增大2平抛运动是曲线运动，但不是匀变速运动3平抛运动的物体初速度越大，下落得越快4平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下2在80m的低空有一小型飞机以30m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是__________s，它在下落过程中发生的水平位移是__________m；落地时的速度大小为________m/s.答案412050解析由hgt2，得t，代入数据得t4s水平方向xv0t，代入数据得x304m120mv030m/s，vy40m/s由v代入数据得v50m/s.一.对平抛运动的理解如图3所示，一人正练习水平投掷飞镖，若不计空气阻力，请思考图31飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化2飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动答案1加速度为重力加速度g，大小和方向均不变2匀变速运动1平抛运动的特点1速度特点平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动2轨迹特点平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动3加速度特点平抛运动的加速度为自由落体加速度2平抛运动的速度变化如图4所示，由vgt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下图4例1关于平抛运动，下列说法中正确的是A平抛运动是一种变加速运动B做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案C解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在t时间内速度的改变量为vgt，因此可知每秒内速度增量大小相等.方向相同，选项A.B错误，C正确；由于水平方向的位移xv0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移hgt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误二.平抛运动的规律及应用如图5所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹自由落体加速度为g，初速度为v0图51小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系2以抛出时为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向3以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向答案1一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系2如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vxv0，竖直分速度vygt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度即合速度大小v，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为，则有tan.3如图，水平方向x1v0t竖直方向y1gt2合位移s合位移方向tan表示合位移方向与水平方向之间的夹角1平抛运动的研究方法1把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动2分别运用两个分运动的运动规律去求分速度.分位移等，再合成得到平抛运动的速度.位移等2平抛运动的规律1平抛运动的时间t，只由高度决定，与初速度无关2水平位移射程xv0tv0，由初速度和高度共同决定3落地速度v，与水平方向的夹角为，tan，落地速度由初速度和高度共同决定3平抛运动的推论1如图6所示，平抛运动的速度偏向角为，则tan.平抛运动的位移偏向角为，则tantan.可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为12.图62如图7所示，从O点抛出的物体经时间t到达P 点，速度的反向延长线交OB于A点图7则OBv0t，ABgt2gt2v0t.可见ABOB，所以A为OB的中点例2某卡车在公路上与路旁障碍物相撞处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的为了判断卡车是否超速，需要测量的量是空气阻力不计A车的长度，车的质量B车的高度，车的质量C车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离答案D解析根据平抛运动知识可知hgt2，xvt，车顶上的零件平抛出去，因此只要知道车顶到地面的高度，即可求出时间测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出相撞时的瞬时速度，答案为D.例3用30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30角，不计空气阻力，g取10m/s2.1求此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；2再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60物体的抛出点足够高答案130m15m22s解析1设物体在A点时速度方向与水平方向成30角，如图所示，tan30，tAs所以在此过程中水平方向的位移xAv0tA30m竖直方向的位移yAgtA215m.2设物体在B点时速度方向与水平方向成60角，总运动时间为tB，则tB3s所以物体从A点运动到B点所经历的时间ttBtA2s.【考点】平抛运动的时间.速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解三.平抛运动的临界问题例4如图8所示，排球场的长度为18m，其网的高度为2m运动员站在离网3m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界不计空气阻力，g取10m/s2图8答案见解析解析如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为，排球恰不出界时其运动轨迹为，根据平抛运动规律xv0t和ygt2可得，当排球恰不触网时有x13m，x1v1t1h12.5m2m0.5m，h1gt12由可得v19.5m/s.当排球恰不出界时有x23m9m12m，x2v2t2h22.5m，h2gt22由可得v217m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是95m/sv17m/s.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件针对训练多选刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外刀削面全凭刀削，因此得名如图9所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的距离为0.8m，到锅最近的水平距离为0.5m，锅的半径为0.5m要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的空气阻力不计，g取10m/s2图9A1m/sB2m/sC3m/sD4m/s答案BC解析由hgt2知，面片在空中的运动时间t0.4s，而水平位移xv0t，故面片的初速度v0，将x10.5m，x21.5m代入得面片的最小初速度v011.25m/s，最大初速度v023.75m/s，即1.25m/sv03.75m/s，选项B.C正确【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题1平抛运动的理解多选关于平抛运动，下列说法正确的是A平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C平抛运动的速度大小是时刻变化的D平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小答案ACD解析做平抛运动的物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v 知，合速度v在增大，故C正确；对平抛物体的速度方向与加速度合力方向的夹角，有tan，因t一直增大，所以tan变小，变小，故D正确，B错误【考点】对平抛运动的理解【题点】平抛运动的性质2平抛运动的规律如图10所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是Av0越大，运动员在空中运动时间越长Bv0越大，运动员落地瞬间速度越大C运动员落地瞬间速度与高度h无关D运动员落地位置与v0大小无关图10答案B解析运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t，只与高度有关，与初速度无关，A项错误；运动员落地时在竖直方向上的速度vy，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，合速度越大，C项错误；运动员落地瞬间的速度是由初速度和落地时竖直方向上的速度合成的，v，初速度越大，落地瞬间速度越大，B项正确；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移xv0tv0，故落地的位置与初速度有关，D项错误【考点】平抛运动的时间.速度和位移【题点】平抛运动的时间.速度和位移3平抛运动的规律网球是一项比较流行的体育运动两位运动员分别从同一高度.同一方向水平发出甲.乙两只网球，甲球出界了，乙球恰好越过球网落在界内，不计空气阻力，对于两球的初速度v甲和v乙，飞行时间t甲和t 乙，下落过程中的加速度a甲和a乙的比较正确的是Av甲v乙，a甲a乙Bt甲t乙，a甲a乙Cv甲v乙，t甲t乙Dv甲v乙，t 甲t乙答案D解析两球均做平抛运动，则加速度均为g；抛出的高度相同，根据t可知，飞行的时间相同；因甲出界，乙落在界内，可知甲的水平位移较大，根据v可知，甲的初速度比乙大，故选D.【考点】平抛运动的时间.速度和加速度【题点】平抛运动的时间.速度和加速度4平抛运动规律的应用如图11所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30和60，若不考虑网球在空中受到的阻力，则图11A两次发射的初速度大小之比为31B碰到墙面前在空中运动时间之比为1C下落高度之比为1D 碰到墙面时速度大小之比为31答案B解析设网球碰到墙面时速度与水平方向的夹角为，tanxv0t由得tan，故，，B正确.，A错误.，C错误v，故，D错误【考点】平抛运动的时间.速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解5平抛运动的临界问题如图12所示，M.N是两块挡板，挡板M高h10m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面从高h15m的A点以速度v0水平抛出一小球可视为质点，A点与两挡板的水平距离分别为d110m，d220mN板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的g取10m/s2，空气阻力不计图12Av08m/sBv04m/sCv015m/sDv021m/s答案C解析要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为两高度之差，由t得t1s，由d1v01t，d2v02t，得v0的范围为10m/sv020m/s，故选C.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题。