重庆育才中学高2015级第三次月考

西南大学附中 重庆育才中学高2025届拔尖强基联盟高二下三月联合考试化学试题（满分：100分；考试时间：75分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）．相对原子质量： H 1 Li 7 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cu 64 Ga 70 As 75 一、选择题：本题包括14小题，每小题3分，共42分．每小题只有一个选项符合题意．1．近年来我国取得让世界瞩目的科技成果，化学功不可没．下列说法错误的是（ ） A ．“天和核心舱”电推进系统中的腔体采用氮化硼陶瓷属于有机物 B ．“北斗系统”组网成功，北斗芯片中的半导体材料为硅 C ．“嫦娥五号”运载火箭用液氧液氢推进剂，产物对环境无污染 D ．“奋斗者”号潜水器外壳材料为钛合金，22号钛元素属于过渡元素 2．下列反应的离子方程式表示正确的是（ ）A ．向HClO 溶液中滴加少量23Na CO 溶液：3222HClO CO 22ClO H O CO −−+=++↑ B ．铅酸蓄电池充电时的阳极反应：222Pb2H O 2e PbO 4H +−+++=+C ．向[]36K Fe(CN)溶液滴入2FeCl 溶液中：[][]3266K Fe Fe(CN)KFe Fe(CN)−++++=↓ D ．用惰性电极电解氯化镁溶液：2222Cl 2H OCl H 2OH −−+↑+↑+电解3．我国科研工作者开发了一种空腔串联反应器，为电催化还原2CO 提供了一种可行的转化方案，其原理如图所示，设A N 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（ ）A ．41molCH 中所含中子数为A 10NB ．222gCO 分子中含有π键数为A 0.5NC ．若途径1所得产物物质的量之比为1:1，则形成共价键数目为A 6ND ．途径2生成标准状况下42.24LCH ，反应转移电子数为A 0.8N 4．下列实验方案能达到实验目的的是（ ）A ．在铁上电镀铜B ．甲烷验纯C ．用酒精萃取溴水提取溴D ．灼烧3Fe(OH)固体制得23Fe OA ．AB ．BC ．CD ．D5．柠檬烯的结构式如图所示，下列有关柠檬烯说法正确的是（ ）A ．分子式为1014C HB ．分子的所有碳原子都可以位于同一平面内CD ．和2H 充分反应后的产物一氯代物有7种6．有机物M N Q 、、的转化关系如下图：下列说法错误的是（ ） A ．M 到N 发生反应为取代反应B ．Q 的名称为3−甲基2−−丁烯C ．M N Q 、、中仅N 存在手性碳原子D ．Q 可发生加聚反应生成7．下列实验操作与预期实验目的或结论一致的是（ ） 选项 实验操作和现象预期实验日的或结论A向()32Fe NO 溶液中滴加盐酸，溶液转为黄色说明盐酸具有氧化性B向4CuSO 溶液中通入2H S 气体，出现黑色沉淀 说明2H S 酸性强于稀硫酸 C向一定浓度的23Na SiO 溶液中通入适量的2CO 气体，有白色沉淀产生说明非金属性C Si >D 将少量2MgCl 和3FeCl 的混合溶液滴入NaOH 溶液中，观察到有红褐色沉淀产生 说明[][]sp 2sp 3K Mg(OH)K Fe(OH)>A ．AB ．BC ．CD ．D8．硫的化合物很多，如232223SO SO SO Cl Na SO 、、、、三聚的()33SO 等，三聚的()33SO 的结构如图所示．下列说法正确的是（ ）A ．22SO Cl 为正四面体结构B ．23SO SO 、分子的VSEPR 理论模型不同C ．2243SO SO −−、号中S 原子都是3sp 杂化D ．()3340g SO分子中含有2.5mol σ键9．如图是4CH 与2Cl 生成3CH Cl 的部分反应过程中各物质的能量变化关系图（a E 表示活化能），下列说法正确的是（ ）A ．增大2Cl 的浓度，可提高反应速率，但不影响ΔH 的大小B ．升高温度，a1a2E E 、均减小，反应速率加快C ．Cl ⋅可由2Cl 在高温条件下生成，是4CH 与2Cl 反应的催化剂D ．第一步反应的速率大于第二步反应10．前4周期主族元素X Y Z W 、、、的原子序数依次增大，X 是空气中含量最多的元素，Y 的周期序数与族序数相等，基态时Z 原子3p 原子轨道上有5个电子，W 与Z 处于同主族．下列说法错误的是（ ） A ．X 的第一电离能比同周期相邻元素的大B ．简单离子半径：Y Z <C ．Z 的简单气态氢化物的热稳定性比W 的强D ．可通过电解Y 与Z 形成化合物制备Y11．全固态锂硫电池是一种新型电池，其能量密度约为一般锂离子电池的4倍，且成本更低廉．己知锂硫电池的总反应为：22Li S Li S + 放电充电，用此电池作电源电解3AgNO 溶液，其工作原理如图所示．下列有关说法正确的是（ ）A ．乙池溶液中的3NO −移向铁电极 B ．乙池石墨电极反应式为：Ag e Ag +−+=C ．甲池充电时，锂电极发生氧化反应D ．甲池中消耗14gLi ，乙池中产生211.2LO （标准状况下）12．X 为含2Cu +的配合物．实验室制备X 的一种方法如图．下列说法错误的是（ ） A ．①中发生反应：23224Cu2NH H OCu(OH)2NH +++⋅=↓+ B ．在①和②中，氨水参与反应的微粒相同 C ．X 中所含阴离子是24SO −D ．X 的析出利用了其在乙醇中的溶解度小于在水中的溶解度13．由于碳碳双键（）中的π键不能自由旋转，因此和是两种不同的化合物，互为顺反异构体．则分子式为324C H Cl 的化合物的烯烃异构体有（ ） A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种14．25C °时，下图表示起始浓度为10.1mol L −⋅的23Na CO 溶液中各含碳粒子物质的量分数与pH 的变化关系．己知：[][]113sp 2sp 3K Mg(OH) 1.810;K MgCO 3.510−−=×=×．下列说法错误的是（ ）A ．起始时，溶液中一定有()()()()233c OH c H 2c H CO c HCO −+−−=+ B ．当pH 8.2=时，溶液中()()2323c CO c H CO −>C ．232332HCO H CO CO −−+的平衡常数4K 10−=D ．当pH 10.2=时，向溶液中加入足量120.1mol L MgCl −⋅溶液，溶液中会产生两种沉淀二、非选择题：本大题共5个小题，共58分．15．（14分）工业上以富钒炉渣（主要含2325FeO V O ,V O ⋅、和少量的223SiO Al O 、等）为原料制备25V O 的工艺流程如下：3434325KClO NH Cl KOH K Cl pH VO NH VO V O 12+−−↓↓↓↓→→→→→→→→↓↓↓↓稀盐酸溶液含、、富钒高温酸浸调等离子沉钒沉淀焙烧炉渣氧化的溶液母液气体滤渣己知：5+①价钒元素在溶液中的存在形式与溶液pH 的关系：溶液pH 1.0< 1.0~4.0 4.0~6.06.0~8.58.5~13.013.0>钒元素存在形式2VO +25V O多矾酸根3VO −多矾酸根34VO −备注多矾酸盐在水中溶解度较小，3Al(OH)在pH 12=时开始溶解②[][]()39333sp 3sp 3sp 43K Fe(OH) 2.610;K Al(OH) 1.010;K NH VO 1.610−−−=×=×=× 回答下列问题：（1）“高温氧化”前将富钒炉渣研磨粉碎的目的是___________________； “高温氧化”过程中发生主要反应的化学方程式为_____________________． （2）“酸浸”后滤渣1的主要成分为___________．（3）“调pH ”时，需将33Fe Al ++、完全除尽（浓度51110mol L −−≤×⋅时，可认为已除尽）且保证钒元素以3VO −存在，则需调节pH 的范围为________．（4）若“沉钒”前溶液中()13c VO 0.2mol L −−=⋅，忽略溶液体积变化，为使钒元素的沉降率达到99%，至少应调节()4c NH +为__________1mol L −⋅．过滤、洗涤、干燥得到43NH VO 沉淀，检验43NH VO 沉淀是否洗净的操作是_____________________．（5）“焙烧”时，写出43NH VO 受热分解的化学方程式______________．16．（15分）“消洗灵”()103132Na P O Cl 5H O ⋅具有消毒、杀菌、漂白和洗涤等综合功效，是一种广谱、高效、低毒的消毒洗涤剂．某兴趣小组实验室中利用反应：34242103132NaClO Na PO 2Na HPO 2NaOH 3H ONa P O Cl 5H O ++++=⋅ 制备“消洗灵”，反应装置如图所示（夹持装置略）．己知：①2Cl 与NaOH 溶液在温度较高的条件下反应生成3NaClO 和NaCl ； ②103132Na P O Cl 5H O ⋅中的Cl 显1+价． 回答下列问题：（1）仪器b 的名称是__________ （2）制备NaClO 碱性溶液：①打开装置A 中恒压滴液漏斗活塞制备2Cl ，导管a 的作用是__________； ②写出装置B 中制备NaClO 的离子方程式___________； ③装置B 用冰水浴的原因是____________．（3）上述装置存在一处缺陷，会使“消洗灵”()103132Na P O Cl 5H O ⋅的产率降低，改进的方法是________． （4）利用滴定法测定产品的纯度（103132Na P O Cl 5H O ⋅的摩尔质量为1656.5g mol −⋅）．实验方案如下： I ．取4.00g 产品试样溶于蒸馏水中配成250.00mL 溶液；Ⅱ．量取25.00mL 待测液于锥形瓶中，加入110mL2mol L −⋅稀硫酸、125mL0.1mol L KI −⋅溶液（过量），暗处静置5min ；Ⅲ．滴加2~3滴淀粉溶液，用12230.0500mol L Na S O −⋅标准溶液滴定，发生反应：22326I 2S O 22I 2S O 2−−−−+=+．平行滴定三次，平均消耗20.00mL 标准溶液．①223Na S O 标准溶液应放在________（填“碱”或“酸”）式滴定管中． ②滴定达到终点的现象为__________________________________． ③该产品的纯度为__________．（保留三位有效数字）17．（14分）2CO 的转化利用对化解全球环境生态危机，实现全球碳达峰和碳中和有着重要的意义． （1）以2TiO 为催化剂的光热化学循环可以分解2CO ．已知气态分子化学键完全断裂时的能量变化如图所示，则2CO 分解生成CO 和2O 的热化学方程式为___________．（2）2CO 催化加氢可以合成甲醇，该过程主要发生下列反应： I ．122321CO (g)3H (g)CH OH(g)H O(g)H 58.6kJ mol −++∆=−⋅ II ．12222CO (g)H (g)CO(g)H O(g)H 41.2kJ mol −++∆=+⋅①若在绝热条件下，将22CO (g)H (g)、按体积比1:2充入恒容密闭容器中只发生反应Ⅱ，下列能判断反应Ⅱ达到平衡状态的是_________． A ．容器内混合气体的密度不变 B ．容器内混合气体的压强不变 C ．()()()222c(CO)c H O c H c CO ⋅⋅不变D ．()2v CO v(CO)=②若在一定温度下，向2L 恒容密闭容器中充入23molCO 和25molH 同时发生反应I 和Ⅱ，达到平衡时2H 的总转化率为80%，体系压强减小了25%，则反应I 的平衡常数K =________．③若在一定压强下，将()()22n CO :n H 3=的混合气体以一定流速通过装有催化剂的反应器，实验测得2CO 的转化率、3CH OH 或CO 的选择性以及3CH OH 的收率（3CH OH 的收率2CO =的转化率3CH OH×的选择性）随温度的变化关系如图所示．曲线a 表示__________（填“CO ”或“3CH OH ”）的选择性随温度的变化．210~290C °之间，3CH OH 收率先增大后减小的原因是_______________．（3）电解法也可以将2CO 转化为甲醇，原理如图所示．若右侧溶液中3KHCO 溶液浓度不变（忽略体积的变化）且溶液中不产生2CO ，则电极b 上发生的电极反应式为_________．若将产生的3CH OH 用于碱性燃料电池对外供电，该电池的比能量为16kW h kg −⋅⋅，甲醇的燃烧热1ΔH 720kJ mol −=−⋅，该电池的能量转化率为_________．（已知：比能量6(kg)(kW h)1kW h 3.610J ⋅=⋅=×电池输出电能；燃料质量．）18．（15分）氮、磷、砷等元素的单质及其化合物在生产生活中应用广泛．回答下列问题：（1）3NF 是一种优良的等离子蚀刻气体，在芯片制造、高能激光器方面有广泛应用，3NF 分子的空间构型为________．（2）超高导热绝缘耐高温纳米氮化铝在绝缘材料中应用广泛，氮化铝晶体与金刚石类似，每个铝原子与_______个氮原子相连，氮化铝晶体属于__________晶体． （3）M 是氮杂氟硼二吡咯类物质，常用作光敏剂，其结构如图．已知虚线框内五元环结构类似苯，存在五中心六电子离域大π键，则虚线框中氮元素采用杂化方式为__________，M 中存在的微粒间作用力有__________（填标号）． A ．共价键B ．离子键C ．氢键D ．配位键（4）GaAs 是一种重要的半导体材料，晶胞结构如图1；将Mn 掺杂到GaAs 的晶体中得到稀磁性半导体材料，如图2．已知图1中A 原子的坐标为(0,0,0)，则B 原子的分数坐标为_______；若GaAs 晶体密度为3dg cm −⋅，设A N 为阿伏加德罗常数的值，则晶胞中两个As 原子间的最小距离为_________cm （列出计算式即可）；稀磁性半导体材料中Mn As 、的原子个数比为_________．高2025届高二下三月联合考试化学试题参考答案一、选择题1—5：ACDBD 6—10：BCCAD 11—14：DBCB二、填空题15.（14分，每空2分）16.（15分，除(1)1分，其余均2分） （1）分液漏斗17.（14分，每空2分）（1）()()()222CO g 2CO g O g =+ 556kJ/mol ∆=+H （2）①BC ； ② 8 (mol/L)—2③CO 随温度升高，CO 2转化率增大，CH 3OH 选择性减小，210~250℃左右时CO 2转化率增大占主因，250~290℃时CH 3OH 选择性减小占主因（3）223332CO 6e 6HCO CH OH 6CO H O −−−++=++ 96% 18.（15分，每空2分）。

重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（下）3月月考数学试题本试卷为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量()()()1,0,1,,2,1a b k c ==-=，若()2a b c+ ∥，则k =（）A.1B.1- C.14-D.14【答案】C 【解析】【分析】求出2a b + 的坐标，根据()2a b c + ∥，列出方程，计算可得.【详解】因为()()1,0,1,a b k ==-，所以()()()1,021,12,2a k k b =+-=-+，因为()2//a b c +，()2,1c = ，所以()11220k -⨯-⨯=，解得14k =-故选：C.2.已知α是第二象限角，则点tan ,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】已知α是第二象限角，求2α和2α终边所在位置，判断tan 2α和sin 2α的符号，确定点tan,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭所在象限.【详解】α是第二象限角，则()π2ππ2πZ 2k k k α+<<+∈，()ππππZ 422k k k α+<<+∈，2α的终边在一三象限，tan 02α>，()π4π22π4πZ k k k α+<<+∈，2α的终边在三四象限和y 轴非负半轴，sin 20α<，则点tan ,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D3.如图，60C 是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个C 原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角()0180θθ<≤满足：233153cos cos cos cos 02222αβθγθδθθ⎛⎫⎛⎫++-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，式中,,,αβγδ分别为杂化轨道中,,,s p d f 轨道所占的百分数.60C 中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无,d f 轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为 2.28sp ，它表示参与杂化的,s p 轨道数之比为1:2.28，由此可计算得一个60C 中的凸32面体结构中的五边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为（）A.2520,57-B.2520,57C.2512,57-D.2512,57【答案】C 【解析】【分析】设60C 中的凸32面体结构中共有x 个五边形，y 个六边形，列方程即可求解,x y ，再根据所给公式求出cos θ.【详解】设一个60C 中的凸32面体结构中共有x 个五边形，y 个六边形，因为每个顶点都是三个面的公共顶点，所以56603x y+=，又因为32x y +=，解得12,20x y ==，所以共有12个正五边形；又因为1 2.28,,03.28 3.28αβγδ====，所以1 2.28cos 03.28 3.28θ+=，解得25cos 57θ=-，故选：C.4.已知175sin cos ,π,π134ααα⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα-=（）A.213 B.213-C.713D.713-【答案】C 【解析】【分析】根据5π,π4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos αα＞，运用同角关系计算.【详解】()2222222171717sin cos ,sin ,sin cos 2sin cos 131313αααααααα+=-∴+=++=，21202sin cos 13αα=，()222224949sin cos 2sin cos ,sin cos 1313αααααα+-=-=，5π7π,,sin cos ,sin cos 0,sin cos 413ααααααα⎛⎫∈--= ⎪⎝⎭＞＞；故选：C.5.已知非零向量,a b满足()()()()7,2211a b a b a b a b -⊥-+⊥- ，则sin ,a b =（）A.35B.45C.513D.1213【答案】A 【解析】【分析】由已知向量的垂直，根据数量积为0，列方程组求解.【详解】()()7a b a b -⊥- ，则()()227870a b a b a a b b -⋅-=-⋅+=，①()()2211a b a b +⊥- ，则有()()22221127220a b a b aa b b +⋅-=-⋅-=，②78⨯⨯①-②，得2292250a b -= ，则有5a b = ，代入①式，2222540cos ,70b b a b b -+=，解得4cos ,5a b = ，由[],0,π∈ a b ，得3sin ,5a b =.故选：A6.已知 1.5241,log 3,sin 12a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b<<【答案】D 【解析】【分析】通过和中间数13,24比大小即可.【详解】 1.51212a ⎛⎫⎪⎝<=⎭；443log 3log 4b =>=；2221ππ3=sin sin 1sin 2434c <=<=；所以a c b <<故选：D7.如图，在梯形ABCD 中，112AD DC AB ===且,AB AD P ⊥为以A 为圆心AD 为半径的14圆弧上的一动点，则()PD PB PC ⋅+ 的最小值为（）A.3-B.3-C.3-D.3-【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算及三角函数的性质求解.【详解】以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则有()0,0A ，()2,0B ，()1,1C ，()0,1D ，设()πcos ,sin 02P ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭ααα，得()cos ,1sin PD =-- αα，()2cos ,sin PB =-- αα，()1cos ,1sin PC =--αα，则()()()cos ,1sin 32cos ,12sin PD PB PC ⋅+=--⋅--αααα222cos 3cos 2sin 3sin 1=-+-+ααααπ34⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭α由π02α≤≤，当π4α=时，()PD PB PC ⋅+ 有最小值3-.故选：B8.设函数()()2sin 1(0)f x x ωϕω=+->，若对任意实数(),f x ϕ在区间[]0,π上至少有3个零点，至多有4个零点，则ω的取值范围是（）A.810,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.10,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.144,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1416,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】由题可转化为研究函数2sin 1y x ω=-在任意一个长度为π的区间上的零点问题，求出函数2sin 1y x ω=-在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点，得到相邻四个零点之间的最大距离，相邻五个零点之间的距离，结合条件列式即得.【详解】因为ϕ为任意实数，故函数()f x 的图象可以任意平移，从而研究函数()f x 在区间[]0,π上的零点问题，即研究函数2sin 1y x ω=-在任意一个长度为π0π-=的区间上的零点问题，令2sin 1y x ω=-0=，得1sin 2x ω=，则它在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为π6ω，5π6ω，13π6ω，17π6ω，25π6ω，L ，则它们相邻两个零点之间的距离分别为2π3ω，4π3ω，2π3ω，4π3ω，L，故相邻四个零点之间的最大距离为10π3ω，相邻五个零点之间的距离为4πω，所以要使函数()f x 在区间[]0,π上至少有3个零点，至多有4个零点，则需相邻四个零点之间的最大距离不大于π，相邻五个零点之间的距离大于π，即10ππ34ππωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得1043ω≤<.故选：B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知在同一平面内的向量,,a b均为非零向量，则下列说法中正确的有（）A.若,a b b c∥∥，则a c∥B.若a c a b ⋅=⋅ ，则b c= C.()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅ D .若a b 且a c ⊥，则()c a b ⋅+= 【答案】AD 【解析】【分析】平面向量共线的传递性判断A ，由向量数量积的定义可判断B ，根据数量积及共线向量的概念可判断C ，根据向量垂直及向量数量积的概念可判断D.【详解】对A ，在同一平面内的向量,,a b c 均为非零向量，若//a b 且//b c ，则//a c ，即A 正确；对B ，若a c a b ⋅=⋅ ，则cos ,cos ,a c a c a b a b ⋅=⋅ ，又0a ≠ ，所以cos ,cos ,b a b c c =，因为,b c 与a 的夹角不一定相等，所以b c =不一定成立，即B 错误；对C ，因为()a b c ⋅⋅ 与c 共线，()a b c ⋅⋅与a 共线，所以()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 不一定成立，即C 错误；对D ，若//a b 且a c ⊥ ，则c b ⊥ ，()0c a b c a c b ⋅+=⋅+⋅= ，即D 正确.故选：AD ．10.函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（）A.2ω=B.7π,012⎛⎫-⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心点C.117π,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦为函数()f x 的一个递增区间D.可将函数cos2x 向右平移1π6个单位得到()f x 【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数图像可求出A 、ω、ϕ的值，可得()f x 的解析式，利用三角函数的性质对各选项进行判断可得答案.【详解】由题可得得，1A =，2ππ2π36T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则2π2πω==，故A 正确；又π16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以ππ22π(Z)62k k ϕ⨯+=+∈，又π2ϕ<，所以π6ϕ=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于B ，当7π12=-x 时，7π7ππsin 2012126f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数图象关于点7π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故B 正确；对于C ，由πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈，可得ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈，令2k =，可得5π13π36x ≤≤，所以117π,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦不是函数()f x 一个递增区间，故C 错误；对于D ，将函数cos2x 向右平移1π6个单位得到()πππππcos2cos 2sin 2sin 263326y x x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：ABD.11.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()e x f x g x +=，则下列说法中正确的有（）A.()01g = B.22()()1f xg x -=C.()()()22f x f x g x =⋅ D.若()()20f m f m ++>，则1m >-【答案】ACD 【解析】【分析】()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，由()()e x f x g x +=可得()()e xf xg x --+=，可解出e e ()2x x g x -+=，e e ()2x xf x --=，再逐个验证选项即可.【详解】函数()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且满足()()e xf xg x +=可得()()e x f x g x --+-=，即()()e x f x g x --+=，与()()e x f x g x +=联立，可得e e ()2x xg x -+=，e e ()2x x f x --=，()00e e 20122g +===，A 选项正确；2222e e e e 22()()1224x x x xf xg x --⎛⎫⎛⎫-+---=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 选项错误；()22e e 22x xf x --=，()()22e e e e e e 22222x x x x x xf xg x ----+-⋅=⨯⋅=，()()()22f x f x g x =⋅，C 选项正确；函数e e ()2x xf x --=是定义在R 上的奇函数，且在R 上单调递增，若()()20f m f m ++>，则()()()2f m f m f m +>-=-，有2m m +>-，所以1m >-，D 选项正确.故选∶ACD ．12.已知两个不相等的非零向量,a b，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由3个a和2个b 排列而成，记1122334455min ,S x y x y x y x y x y S =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（）A.S 有3个不同的值B.22min 22S a a b b=+⋅+ C.若//a b ，则min S 与b 无关D.若2min ||2||,4||a b S b == ，则a b⊥ 【答案】AD 【解析】【分析】求出S 的三种结果，得出min S ，对选项进行分析得出答案.【详解】2(,134.5i i x y i =，，，）均由3个a和2个b排列而成，所以1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 可能情况有三种︰22132S a b =+ ；2222S a a b b =+⋅+ ；234S a b a =⋅+ ，故A 选项正确；()222221223220S S S S a b a b a b a b a b-=-=+-⋅≥+-=-≥.则S 中最小为234S a b a =⋅+ ，即2min 4S a b a =⋅+ ，B 选项错误；若//a b 则2min 4S a b a =⋅+ 与b 有关，故C 选项错误；若2a b = ，222min 4444S a b a a b b b =⋅+=⋅+= ，有0a b ⋅= ，则a b ⊥ ，D 选项正确.故选：AD ．第II 卷三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(1,2)A ，点(4,5)B ，若2AP PB =，则点P 的坐标是________．【答案】P （3,4）【解析】【详解】试题分析：设(),P x y ，代入2AP PB= 得()()1,224,53,3x y x y x y --=--∴==()3,3P ∴考点：向量的坐标运算14.已知()2023πsin 2023π2sin 2αα⎛⎫-=+⎪⎝⎭，则2sin2cos αα+=__________.【答案】35-##-0.6【解析】【分析】利用诱导公式化简可得tan 2α=，然后根据二倍角公式及同角关系式转化为齐次式即得.【详解】由()2023πsin 2023π2sin 2αα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，得sin 2cos αα=-，则cos 0α≠，所以tan 2α=-，所以22222cos 2sin cos 12tan 143sin2cos sin cos tan 1415ααααααααα++-+====-+++.故答案为：35-.15.写出一个同时满足下列三个条件的函数()f x =__________.①()f x 不是常数函数②()1f x +为奇函数③()()22f x f x +=-【答案】cos 2x π（答案不唯一）．【解析】【分析】写出符合要求的三角函数即可【详解】分析函数的性质，可考虑三角函数，函数的对称轴为2x =，对称中心()1,0，周期可以为4，()10f =，函数解析式可以为()πcos2f x x =（答案不唯一）．故答案为：πcos2x （答案不唯一）．16.已知函数()11ππcos2cos ,,2222f x x x x ⎡⎤=--∈-⎢⎥⎣⎦（1）()f x 的值域为__________.（2）设()()3sin 4cos g x a x x =+，若对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,πx ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为__________.【答案】①.5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦②.15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】利用倍角公式化简函数解析式，由定义域求函数值域；由题意，()g x 的值域包含()f x 的值域，分类讨论解不等式即可.【详解】()221115cos2cos cos cos 1cos 2224f x x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭，由,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，有[]cos 0,1x ∈，则当1cos 2x =时，()f x 有最小值54-，当cos 0x =或cos 1x =时，()f x 有最大值1-，所以()f x 的值域为5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.()15,14f x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，()()()3sin 4cos 5sin g x a x x a x ϕ=+=+，其中3cos 5ϕ=，4sin 5ϕ=，π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，[]20,πx ∈，[]2,π+x ϕϕϕ+∈，因为对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,πx ∈，使得()()12f x g x =，所以()1f x 的值域是()2g x 的值域的子集，0a =时()0g x =不合题意，0a >时，当π+x ϕϕ+=，()g x 有最小值，则有()455sin 545+4πa a a ϕ⎛⎫=⨯-=-≤- ⎪⎝⎭，解得516a ≥，此时π2x ϕ+=时，()g x 有最大值50a >，0a <时，当π2x ϕ+=，()g x 有最小值，则有π55sin 524a a =≤-，解得14a -≤，此时π+x ϕϕ+=时，()g x 有最大值40a ->，则实数a 的取值范围为15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.故答案为：5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦；15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.四､解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明､演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17.已知平面向量,,a b c满足()()π2,0,1,,R ,,3a b c a tb t a b ===-∈= .（1）求b 在a上的投影向量的坐标；（2）当c最小时，求b 与c 的夹角.【答案】（1）1,02⎛⎫⎪⎝⎭（2）π2【解析】【分析】（1）利用投影向量的公式计算即可；（2）c a tb =- ，两边同时平方，c 最小时，求得1t =，b与c的夹角即b 与a b -的夹角，利用向量数量积计算即可.【小问1详解】由题意，||2,||1a b == ，设a e a =，b 在a 上的投影向量为11cos ,122b e a b e e ⋅⋅=⨯= ，所以b 在a 上的投影向量的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭.【小问2详解】c ====≥（1t =时等号成立），则c 最小时，c a b =- ，所以()22cos ,cos ,0b a b b a b b a a b b b c b a b b a b b a b⋅-⋅-⋅-====⋅-⋅-⋅-，因为0,π,b c ≤≤ 所以当c 最小时，b 与c 的夹角的大小为π2.法二：()ππ13332,0,cos ,sin ,,,332222a b c a b ⎛⎫⎛⎛⎫==±=±=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，13332222cos ,0b c b c b c⎛⎛⨯+±⨯ ⋅==⋅ ，得所求夹角为π2.18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆的交点为()11,A x y ，角π6α+终边与单位圆的交点为()22,B x y .（1）若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求12x y +的取值范围；（2）若点B 的坐标为1,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，求点A 的坐标.【答案】（1）32⎛⎝（2）1,66A ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）由三角函数定义求点,A B 的坐标，根据三角恒等变换用α表示12x y +，结合正弦函数性质求其取值范围；（2）由三角函数定义可得π1π22cos ,sin 6363αα⎛⎫⎛⎫+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据两角差正弦和余弦公式求cos ,sin αα可得点A 的坐标.【小问1详解】由题意()ππcos ,sin ,cos ,sin 66A B αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以12π1cos sin cos 622x y ααααα⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭1213πsin cos 223x y ααα⎫⎛⎫+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，由π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得ππ5336π,α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π1sin ,132α⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以12x y +的取值范围是2⎛ ⎝.【小问2详解】由1,33B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，得π1π22cos ,sin 6363αα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππππcos cos cos cos sin sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11cos 32α⎛⎫=-=⎪⎝⎭ππππππsin sin sin cos cos sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11sin 332α⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭所以点A 的坐标为1,66⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.19.已知平面向量,OM ON 不共线，由平面向量基本定理知，对于该平面内的任意向量OP，都存在唯一的有序实数对(),x y ，使得OP xOM yON =+.（1）证明：,,P M N 三点共线的充要条件是1x y +=；（2）如图，ABC 的重心G 是三条中线,,AD BE CF 的交点，证明：重心为中线的三等分点.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据共线向量基本定理结合充要条件的概念即得；（2）根据向量共线定理及推论可得()1AG y AB y AE =-+ ，AG AD λ=，进而23AG AD =，即证；或利用平面几何知识即得.【小问1详解】证明：必要性，,,P M N 三点共线，不妨设MP yMN =，可得()OP OM y ON OM -=- ，()1OP y OM yON =-+，又OP xOM yON =+ ，所以1x y =-，得1x y +=，得证；充分性：,1OP xOM yON x y =++=，()1OP y OM yON ∴=-+，即()OP OM y ON OM -=- ，MP yMN ∴= ，又MP 与MN有公共点M ，所以,,P M N 三点共线；所以,,P M N 三点共线的充要条件是1x y +=；【小问2详解】法一（向量法）ABC 的重心G 是三条中线,,AD BE CF 的交点，可设()1AG y AB y AE =-+ ，111222AD AB AC AB AE =+=+，因为,,A G D 三点共线，可设AG AD λ=，则()1y AB y AE -+ 2AB AE λλ=+，所以12y y λλ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，解得23y λ==，所以23AG AD =，G ∴为AD 的三等分点，同理可证G 为,BE CF 的三等分点，∴重心为中线的三等分点.法二（几何法）：连接EF ，,E F 为,AC AB的中点，1//,2EF BC EF BC ∴=，12EF FG EG BC GC GB ∴===，所以13FG EG FC EB ==，同理可得13EG DG EB DA ==，所以重心为中线的三等分点.20.已知向量cos ,sin ,cos ,sin 22222x x x x x a b ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，函数()f x a b =⋅ .（1）求函数()f x 的单调增区间和对称轴；（2）若关于x 的方程()0f x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，记为,αβ.①求实数m 的取值范围；②证明：()2cos 12m αβ-=-.【答案】（1）ππ22,2,Z 33ππk k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，对称轴为3ππ，Zx k k =+∈（2）①)2；②证明见解析【解析】【分析】（1）根据向量点乘和三角函数恒等变换公式化简()f x ，利用整体代入法计算出单调增区间和对称轴；（2）根据()f x 范围求实数m 的取值范围；根据,αβ是()0f x m -=两个不同解可知()()f f αβ=，根据图象可得2π23αβα-=-，利用倍角公式计算即可.【小问1详解】()πcos cos sin sin cos 2sin222226x x x x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令πππ2ππ2π2π,,2π2π,Z 26233k x k k Z k x k k -≤+≤+∈-≤≤+∈此时函数()f x 单调递增，∴函数()f x 单调递增区间为ππ22,2,Z 33ππk k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.令πππ62x k +=+得()ππ,Z 3x k k =+∈，所以函数()f x 的对称轴为()ππ,Z 3x k k =+∈；【小问2详解】①π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，ππ2π,663x ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，由图象分析得()f x m =，有两个不同的解，则3ππsin 1,2sin 2266x x ⎛⎫⎛⎫≤+<≤+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，)2m ∴∈.②因为,αβ是方程π2sin 6x m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的两个根，所以ππ2sin ,2sin 66m m αβ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由图象分析得，2π2π2π,,2333αββααβα+==--=-，()2222πππcos cos 2cos 22sin 121133622m m αβααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21.已知R a ∈，函数()()22log 3f x x x a =-+.（1）若函数()f x 的图象经过点()3,1，求不等式()1f x <的解集；（2）设2a >，若对任意[]3,4t ∈，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）{01xx <<∣或23}x <<；（2）[)4,+∞.【解析】【分析】（1）将点()3,1代入()()22log 3f x x x a =-+可求出a ，然后根据函数的单调性即得；（2）由复合函数的单调性知()()22log 3f x x x a =-+在区间[],1t t +上单调递增，进而得到最大值与最小值，再由题可得252a t t ≥-+-对任意[]3,4t ∈恒成立，构造新函数，求最值可得出答案.【小问1详解】由题可得()()223log 3331f a =-⨯+=，解得2a =，即()()22log 32f x x x =-+由()()222log 321log 2f x x x =-+<=，可得22320322x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得01x <<或23x <<，所以不等式()1f x <的解集为{01x x <<∣或23}x <<；【小问2详解】因为()()22log 3f x x x a =-+是复合函数，设()23p x x x a =-+，()2log ()f x p x =，因为[]3,4t ∈，()23p x x x a =-+在区间[],1t t +单调递增，()2log ()f x p x =单调递增，故函数()f x 在区间[],1t t +上单调递增，又2a >，所以()223390p x x x a a a =-+>-+=>，所以()()max min ()1,()f x f t f x f t =+=，由题意，()()11f t f t +-≤，即()()2222log (1)31log 23t t a t t a ⎡⎤+-++≤-+⎣⎦，对任意[]3,4t ∈恒成立，故()()22(1)3123t t a t t a +-++≤-+，对任意[]3,4t ∈恒成立，整理得：252a t t ≥-+-，令()252g t t t =-+-，[]3,4t ∈，只需max ()g t a ≤即可，因为()252g t t t =-+-的对称轴为52t =，图象是开口向下的抛物线，故()252g t t t =-+-在[]3,4t ∈上单调递减，故()max ()34g t g ==，所以4a ≥，即a 的取值范围是[)4,+∞.22.设n 次多项式()()1211210,0nn n n n n T x a x a xa x a x a a --=+++++≠ ，若其满足()cos cos n T n θθ=，则称这些多项式()n T x 为切比雪夫多项式.例如：由2cos22cos 1θθ=-可得切比雪夫多项式()2221T x x =-.（1）求切比雪夫多项式()3T x ；（2）求sin18 的值；（3）已知方程38610x x --=在()1,1-上有三个不同的根，记为123,,x x x ，求证：1230x x x ++=.【答案】（1）()3343T x x x=-（2）51sin184-=（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据两角和余弦公式和二倍角余弦公式利用cos θ表示cos3θ，由此可得()3T x ；（2）由诱导公式可得cos54sin36= ，根据（1）和二倍角正弦公式和平方关系可求sin18 ；（3）方法一：由已知314302x x --=，设cos x θ=，由（1）可求θ，再根据两角和差余弦公式证明1230x x x ++=；方法二：由已知()()()3123143402x x x x x x x x --=---=，根据整式性质可得1230x x x ++=.【小问1详解】因为()cos3cos 2cos2cos sin2sin θθθθθθθ=+=-所以()()2232cos32cos 1cos 2sin cos 2cos cos 21cos cos θθθθθθθθθ=--=---所以3cos34cos 3cos θθθ=-，所以()3343T x x x =-；【小问2详解】因为cos54sin36= ，所以34cos 183cos182sin18cos18-= ，又cos180> ，所以24cos 1832sin18-= ，所以()241sin 1832sin18--=即24sin 182sin1810+-= ，因为sin180> ，解得1sin18,4-=（14-舍去）；【小问3详解】由题意，314302x x --=，法一：设cos x θ=，代入方程得到3114cos 3cos 0cos322θθθ--=⇒=，解三角方程得ππ32π,32π,Z 33k k k θθ=+=-+∈，不妨取123π5π7π,,999θθθ===，123π5π7ππ4π2πcoscos cos cos cos cos 999999x x x ⎛⎫++=++=-+ ⎪⎝⎭，而4π2π3ππ3πππcoscos cos cos cos 9999999⎛⎫⎛⎫+=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上1230x x x ++=.法二：令()()()3123143402x x x x x x x x --=---=即()()323123122313123144302x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+++++-=--=⎣⎦依据多项式系数对应相等得到1230x x x ++=.综上1230x x x ++=.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.第21页/共21页。

重庆育才中学高2018级高一（下）第一次月考英语试题出题人：刘念朱永忠陶源陈静审题人：陆冬林第一卷（共三部分，满分100分）第一部分：听力（总分30分，每小题1.5分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How does the speakers like the restaurant?A. Very muchB. Just so-so.C. Not at all.2. Where does the conversation probably take place?A. In a plane.B. In a boat.C. In a bus.3. What will the speakers probably do?A. Go shopping.B. Watch a play.C. Visit Mr. Taylor.4. Why doesn’t the skirt suit the woman?A. She bought the wrong size.B. She became thinner.C. She gained some weight.5. What is the woman going to do this Friday?A. Give a speech.B. Give a concert.C. Go to the concert.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What’s the man?A. A bus driver.B. A taxi driver.C. A pilot.7. What does the man think of his job?A. Not bad.B. Boring.C. Thrilling.听第7段材料，回答第8、9题。

2024年重庆市高考数学三诊试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|10}A x x =-=，集合{}1,1,3B a a =+-，若A B ⊆，则=a （）A.1-B.0C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】利用子集的概念求解.【详解】集合{}2{|10}1,1A x x =-==-，集合{}1,1,3B a a =+-，若A B ⊆，又11a a +>-，所以1111a a +=⎧⎨-=-⎩，解得0.a =故选：B2.设复数z 满足2i 1z z -=，则z 的虚部为（）A.13B.13-C.3D.3-【答案】A 【解析】【分析】设复数i(,R)z a b a b =+∈，根据题意，列出方程，结合复数相等，求得b 的值，即可求解.【详解】设复数i(,R)z a b a b =+∈，因为复数z 满足2i 1z z -=，可得()22i i i 1a b a b +--=，即()22i 1a b b a -+-=，则21a b -=，20b a -=，解得13b =，所以复数z 的虚部为13.故选：A.3.已知一种服装的销售量(y 单位：百件)与第x 周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x ，y 的经验回归方程为ˆ 1.37.9yx =-+，则=a （）x 12345y66a31A.2B.3C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】根据统计图表中的数据，求得样本中心，代入回归直线方程，即可求解.【详解】解：由统计图表中的数据，可得()11234535x =⨯++++=，()116663155a y a +=⨯++++=，即样本中心为16(3,5a +，因为两变量,x y 的经验回归方程为ˆ 1.37.9yx =-+，则161.337.95a+-⨯+=，解得 4.a =故选：C.4.若圆锥的母线长为2，且母线与底面所成角为π4，则该圆锥的侧面积为（）A.B.2πC. D.4π【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得圆锥底面圆的半径，结合圆锥的侧面积公式，即可求解.【详解】圆锥的母线长为2，母线与底面所成角为π4，所以底面圆的半径为2sin π4r ==，所以该圆锥的侧面积为π2S ==侧.故选：C5.重庆某高校去年招收学生来自成渝地区2400人，除成渝外的西部地区2000人，中部地区1400人，东部地区1800人，港澳台地区400人.学校为了解学生的饮食习惯，拟选取40人作样本调研，为保证调研结果的代表性，则从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果种数为（）A.402400C B.242400C C.122400C D.102400C 【答案】C 【解析】【分析】根据分层抽样的性质计算即可。

2024届重庆育才中学高三下学期3月联考（文理）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．△ABC 中，AB ＝3，BC 13=，AC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A ．33B ．332C ．3D ．322．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．3．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120B ．120C ．-15D ．154．设复数z 满足12z zz +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（ ） A ．221x y =+ B ．221y x =+ C ．221x y =-D ．221y x =-5．已知向量,a b 满足||1,||3a b ==,且a 与b 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=( ) A ．12B ．32-C ．12-D ．326．已知正三角形ABC 的边长为2，D 为边BC 的中点，E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，并满足2AE CF =，则DE DF ⋅的取值范围是（ ） A ．11[,]216- B ．1(,]16-∞ C ．1[,0]2-D ．(,0]-∞7．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1B ．2C ．22D ．38．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．210．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立.记()23m n +的最小值为(),F m n ，则(),F m n 的最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21eD ．31e11．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A ．22B ．23C ．4D ．2612．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题一、单选题1．已知函数()f x 在2x =处的切线方程为320x y +-=，则()2f '=（ ） A ．0B ．3-C ．4-D ．−82．已知函数()f x 的导函数f ′ x 的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是（ ）A ．()20f =B ．()()01f f >C ．()()21f f <D ．()()21f f >3．在()5()x y x y -+的展开式中，含有24x y 项的系数为（ ） A ．－5B ．0C ．5D ．104．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A =“两次的点数均为偶数”，B =“两次的点数之和为6”，则()P A B =（ ） A ．112B ．29C ．35D ．255．在某次流感疫情爆发期间，A ，B ，C 三个地区均爆发了流感，经调查统计A ，B ，C 地区分别有10%,9%,8%的人患过流感，且A ，B ，C 三个地区的人数的比为9:6:7．现从这三个地区中随机选取一人，则此人患过流感的概率为（ ） A ．111B ．1150C ．9100D ．111506．若函数()2()f x x x c =+在1x =-处有极大值，则c =（ ）A ．1或3B ．3C ．1D ．327．如果函数()F x 的导数()()F x f x '=，可记为()()F x f x dx =⎰．若()0f x ≥，则()()()baf x dx F b F a =-⎰表示函数()y f x =的图象与直线,()x a x b a b ==<以及x 轴围成的封闭图形的面积，可称之为()f x 在区间[],a b 上的“围面积”．则函数()()e 1xf x x =+在区间[]2,3上的“围面积”是（ ）A ．322e 3e -B ．323e 2e -C ．324e 3e -D ．32e e -8．已知正数,,a b c 满足ln e ca b ==（e 为自然对数的底数），则下列不等式一定成立的是（ ）A b >B b <C ．2a cb +> D ．2a cb +<二、多选题9．某产品的加工过程有甲、乙、丙、丁、戊5道不同的工序，现将5道工序按不同的顺序安排流程，则下列说法正确的是（ ）A ．如果甲工序不能放在第一，共有96种加工顺序B ．如果甲、乙两道工序必须相邻，共有12种加工顺序C ．如果甲、丙两道工序必须不相邻，共有72种加工顺序D ．如果乙、丙两道工序必须乙在前，丙在后，共有40种加工顺序10．若()3823801238(1)(2)1(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++-=+-+-+-++-L ，则以下结论正确的是（ ）A ．09a =B ．355a =C ．0238127a a a a a +++++=LD ．含6x 项的系数是11211．已知函数()()e sin ,e sin x xu x x v x a x ==+，则（ ）A ．若正数n x 为函数()y u x =的从小到大的第n 个极值点()*N n ∈，则{}n x 为等差数列B ．若正数n x 为函数()y u x =的从小到大的第n 个极值点()*N n ∈，则(){}n u x 为等比数列C ．0a ∀>，函数()y v x =在()π,π-上没有零点D ．0a ∃<，函数()y v x =在()π,π-上有且仅有一个零点三、填空题12．已知离散型随机变量X 的分布列如下，则()D X =．13．在()n a b +的展开式中，若第7项与第8项的二项式系数之比为1:2，则n =． 14．若12,x x 是函数()()21e 12xf x ax a R =-+∈的两个极值点，则a 的取值范围为；若1212x x ≤，则a 的最小值为．四、解答题15．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足22n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．16．已知函数()()()322211R 3f x x ax a x a =++-+∈． (1)若0a =，求()f x 在33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值；(2)讨论函数()f x 的单调性．17．近期重庆市育才中学校举行了“探…乐‟计划”校园歌手大赛和“想玩就…趣‟FUN 肆到底”育才达人甲、乙、丙三人均依次参加两个比赛，三人进入校园歌手大赛决赛的概率均是34，进入达人秀决赛的概率均是13，且每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响．(1)求甲两个比赛都进入决赛的概率；(2)记三人中两个比赛均进入决赛的人数为X ．求随机变量X 的概率分布和数学期望()E X18．已知双曲线C 和椭圆2214x y +=有公共焦点，且离心率e =(1)求双曲线C 的方程；(2)过点()2,1P 作两条相互垂直的直线,PM PN 分别交双曲线C 于不同于点P 的M N 、两点，求点P 到直线MN 距离的最大值．19．意大利画家达⋅芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数()e e 2x xf x -+=的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为()e e ch 2x xx -+=，把()e e 2x x g x --=称为“双曲正弦函数”，记()e e sh 2x xx --=，易知()()()sh 22sh ch x x x =⋅．(1)证明：（i ）当0x >时，()sh x x >； （ii ）当0x >时，21cos 12x x >-；(2)证明：()()()*22sh sh sh 2sh 1432N 111tan121tan tan tan23n nn n n n⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++++>-∈+L ．。

重庆育才中学教育集团初2024届初三（下）第三次诊断性作业语文试卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、语文知识及运用（30分）阅读下面语段，完成1-4题。

①孔雀xuàn（）丽的羽毛，是大自然巧夺天工．．．．造出。

白杨笔直刺向碧宇，是密集的群体和高远的阳光造出。

卓．（）尔不群坚韧顽强的性格，是秉赋的优异和生活的历练造出。

②我们的心，是长久地不知不觉地塑造．．而成。

③心的边疆，可以造的很大，像延展性最好的金箔，铺设整个宇宙，把日月包涵。

没有一片乌云，可以覆盖心灵辽阔的疆域。

A.没有任何风暴，可以洗刷心灵深处喷涌的温泉。

心的规模，也可能缩得很小很小，只能容纳一个家，一个人。

④造心的时候，可以有很多讲究和设计。

B.比如预埋下一处心灵的生长点，像一株植物，具有自动修复，自我养护的神奇。

心受了创伤，它会tǐnɡ（）身而出，引导心的休养生息，在最短的时间内，使心整旧如新。

比如添加防震防爆的性能，在心灵遭受短时间高强度的残酷打击下，举重若轻，依旧蓬勃热忱．（）。

⑤C.优等的心，不必坚固，但必须华丽。

因为人生有太多的压榨和当头一击，会与独行的心灵，在暗夜相得益彰．．．．。

．．．．。

如果没有精心的特别设计，脆弱的心，很易横遭伤害无动于衷⑥造好的心，如同造好的船。

当它下水远航时，蓝天在头上飘荡，海鸥在前面飞翔，那是一个神圣的时刻。

会有台风，会有巨涛。

但，D.一颗美好的心，即使巨轮沉没，它的颗粒也会在海浪中，无畏地燃烧。

1.完善下列词语的字音、字形。

（4分）xuàn（绚）丽卓．（ zhuó）尔不群 tǐnɡ（挺）身而出热忱．（chén）2.语段中加点词语使用恰当．．的一项是（B）（3分）A.巧夺天工B.塑造C.相得益彰D.无动于衷巧夺天工：形容人的精巧胜过天然，比喻技艺高超巧妙。

可改为“物竞天择”。

相得益彰：指相互配合的好,各方的长处就更能显现。

可改为“狭路相逢”。

重庆市育才中学校高2026届高二（上）十月月考数学试题参考答案一、选择题:本题共8个小题，每小题5分，共40分.1-4：ADBB5-8:CCBD8【解析】：如图所示，取PA 中点为O ，由于PB AB ⊥，PC AC ⊥，则OB OC OP OA ===，故O 是三棱锥的外接球的球心，易知4PA =，PB PC ==.过点P 作PH ABC ⊥平面，连接AH ，易知AH 过BC 中点M ，连接PM .因为AM =PM =,4PA =，则直线PA 与平面ABC 所成角PAM ∠，由余弦定理可得22243cos3PAM +-∠==，故选D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.三、填空题:本题共3个小题，每小题5分，共15分.2121==+OP d d ；9)8()8(88221,82,82222122212221=-+-≤--=⨯=-=-=d d d d BD AC S d BD d AC ABCD 当且仅当21d d =时取得等号.四、解答题:本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）过点(5,1)A -，点(3,7)B 的直线的两点式方程为：157135y x -+=-+，......................................................................................（2分）整理得：34190x y -+=∴直线l 的方程为34190x y -+=..........................................................................................（4分）（2）设线段MN 的中点为P ，则由(1,0)M ，(3,2)N 有(2,1)P ，且直线MN 的斜率为20131MN k -==-，因此线段MN 的垂直平分线l '的方程为：1(2)y x -=--，即30x y +-=，.........................（7分）由垂径定理可知，圆心C 也在线段MN 的垂直平分线上，则有301341904x y x x y y +-==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩∴圆C 的坐标是(1,4)-；..................................................（9分）圆的半径22(11)(40)25r MC ==--+-=，................................................................（11分）∴圆C 的标准方程是22(1)(4)20x y ++-=.....................................................................（13分）16.（1）连接1BC ，设11BC B C O = ，连接OD ，由三棱柱的性质可知，侧面11BCC B 为平行四边形，∴O 为1BC 的中点，........................................（2分）又∵D 为AB 中点，∴在1ABC 中，1//OD AC ，又∵OD ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ，..................................................（5分）∴1//AC 平面1CDB ．...............................................................................（7分）（2）由题意可知1,,CA CB CC 两两垂直故以1,,CA CB CC 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．则()0,0,0C ，()6,0,0A ，()16,0,8A ，()3,4,0D ，()10,8,8B ．所以()10,0,8AA = ，()3,4,0CD = ，()10,8,8CB =，...................................（9分）设平面1CDB 的法向量为n(),,x y z =，则1340880C y CBD n x n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 令4x =，得()4,3,3n =- ；........................................................................（12分）设1AA 与平面1CDB 所成角为θ，则sin θ=111cos ,n AA n AA n AA ⋅===所以1AA 与平面1CDB 所成角的正弦值为33434．.........................................................................（15分）17.（1）由BC BA ==90CBA ∠=︒，所以2AC =．取AC 的中点O ，连接PO ，BO ，由题意，得112PO BO AC ===，再由PB 222PO BO PB +=，即PO BO ⊥．.......（3分）由题易知PO AC ⊥，又AC BO O ⋂=，,BO AC ⊂面ABC ，所以⊥PO 平面ABC ，............（5分）又PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC ．.........................................................（6分）（2）由（1）可知PO OB ⊥，PO OC ⊥，又OB AC ⊥，故以OC ，OB ，OP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．则()1,0,0C ，()0,1,0B ，()1,0,0A -，0,0,1．所以()1,0,1AP = ，()1,1,0BC =- ，()1,0,1PC =- ，...........................（8分）令(),0,AM AP λλλ==，()01λ<<所以()1,0,M λλ-．所以()2,0,MC λλ=--．设平面MBC 的法向量为m()111,,x y z =，则()1111020BC m x y MC m x z λλ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ 令11x =，得m 21,1,λλ-⎛⎫= ⎪⎝⎭；..................................................（10分）设平面PBC 的法向量为()222,,n x y z =，222200BC n x y PC n x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令21x =，得()1,1,1n = ；...................................................................（12分）则cos ,n m n m n m⋅=79=，设2t λλ-=，()1,t ∞∈+，则上式可化为2115450t t --=，..................................................（14分）即()()51110t t -+=，所以5t =（111t =-舍去），所以25λλ-=，解得13λ=．....................（15分）18.解：（1）设动点M 坐标为),(y x ，由MA MO 21=，即2222)3(21y x y x ++=+，.....................................................................................（4分）整理得4)1(22=+-y x ......................................................................................（6分）（2)设直线l 的方程为2-=kx y ，Q P ,两点的坐标分别为),(),(2211y x y x ，联立⎩⎨⎧-==+-24)1(22kx y y x ，整理得01)24()1(22=++-+x k x k （*）..........................................（9分）因为（*）式的两根为21,x x ，所以121222421,11k x x x x k k ++==++，........................................（10分）0)1(4)24(22>+-+=∆k k ，即34-<k 或0>k .........................................（11分）则2121212121212(2)(2)(1)2()43OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x ⋅=+=+--=+-++=-，..............（13分）将121222421,11k x x x x k k ++==++代入上式，化简解得2=k .........................................（15分）而2=k 满足0>∆，故直线l 的方程为)1(2-=x y .因为圆心)0,1(M 在直线l 上，所以4=PQ ...................................................................（17分）19.解：（1）在EB D '∆中，易得4B E '=，33B D '=，7DE =，由余弦定理可得2223cos 22B E B D DE DB E B E B D ''+-'∠==''，从而6DB E π'∠=..............（4分）提示：可建立空间坐标系利用向量求夹角的余弦值为32，从而得出6DB E π'∠=.（2）（i ）曲线Γ是椭圆...............................................................................................（6分）因为二面角B AC D --为直二面角，且90ACB ︒∠=，所以B C α'⊥，如图1，不妨取AC 的中点为O ，以OD 为x 轴，OC 为y 轴，过点O 作B C '的平行线为z 轴建立空间直角坐标系.则点(0,3,23)B '，(0,1,0)E ，设(,,0)P x y ，(0,2,23)B E '=-- ，(,3,23)B P x y '=--，...........（8分）图1由（1）可知6PB E DB E π''∠=∠=，从而222183cos 24(3)12B E B P y PB E B E B P x y ''⋅-+'∠===''+-+ ，...............（10分）化简可得：22169x y +=，即为Γ的方程.......................................................（12分）说明：不同的建系可能得到不同的方程，只要得出椭圆的方程即可得分.（ii ）将立体几何平面化，只需研究平面α上几何关系.不防将（i ）中椭圆所在坐标系逆时针旋转90︒得到图2，在新坐标系下椭圆方程为22196x y +=，直线l 的方程为3530x y +-=，引理：点11(,)M x y 与直线0mx ny c ++=上一动点22(,)N x y 的最小曼哈顿距离为{}11min (,)max ,mx ny cd M N m n ++=.证明：如图3，当m n >，即12MM MM <时，由于111111(,)d M N MN N N MN N M MM =+≥+=，当点N 在点1M 处取得等号成立，即111min 1(,)mx ny c ny cd M N x m m+++=+=，同理可以得出m n ≤时的最小曼哈顿距离，综上{}11min (,)max ,mx ny cd M N m n ++=得证.设点(3cos ,6sin )M θθ.由引理可知：{}min 35333cos 6sin 53(,)5113max3,1M M x y d M N θθ+-+-==≥-，所以(,)d M N 的最小值为511-.........................................................（17分）图2图3。

重庆育才中学高2021届高三上期第三次月考英语试题本试卷共150分，考试时间为120分钟。

注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5个小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Why does the woman refuse to join the man?A. She prefers to be alone.B. She doesn’t like traveling.C. She wants to prepare for her tests.2. How did the woman get the salt and pepper?A. The man passed it to her.B. She reached across the table to get it.C. The man brought some more for her from the kitchen.3. How much is the man going to pay?A. $13.60.B. $12.30.C. $11.00.4. What does the man think the woman’s problem was?A. Her focus.B. Her anxiety.C. Her body language.5. What are the speakers mainly talking about?A. A fine.B. A park.C. A bus ticket.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2022-2023学年宁夏育才中学高一下学期3月月考地理试题1. 读世界人口密度分布示意图，完成下面小题。

1．世界人口最稠密的地区分布于（）A．中高纬度近海的高原地区B．中低纬度近海的平原地区C．中高纬度内陆的河谷地区D．中低纬度河谷的雨林地区2．图中甲地区人口密度每平方千米不足10人，其影响的主要原因是（）A．地势高峻崎岖B．气候炎热干旱C．战争频繁发生D．生育率较低2. 下图为影响人口迁移的主要因素示意图，读图完成下面小题。

1．我国东南沿海地区吸引大量民工迁入的主要原因是（）A．①B．②C．③D．⑥2．近期，乌克兰居民大量外迁的主要原因是（）A．①B．②C．④D．⑤3. S国位于亚洲，石油储量和产量均居世界前列，是世界上最富裕的国家之一。

2020年该国人口总数约为3481万，男女比例严重失衡。

下图为该国2020年人口结构统计图。

据此完成下面小题。

1．该国男女比例严重失衡，主要原因是（）A．老龄化严重B．科技发达C．生育政策D．资源开发2．该国最可能位于（）A．东亚B．南亚C．西亚D．中亚4. “胡焕庸线”是我国人口分布重要分界线。

读我国人口密度及胡焕庸线示意图，完成下面小题。

1．我国人口分布说法正确的是（）A．平原多山地少B．东北多西南少C．内陆多沿海少D．农村多城市少2．乙省环境人口容量小的主要影响因素是（）A．科技水平B．水源C．对外开放程度D．受教育程度5. 人口净流入是指常住人口与户籍人口的差值，常住人口大于户籍人口，说明该城市处于净流入，反之则为净流出。

图为我国部分重点城市近年人口年均净流入情况。

完成下面小题。

1．图中数据表明（）①中西部城市人口回流明显②东部城市人口以净流出为主③东部城市出现人口再集聚④中西部城市人口以净流出为主A．①②B．①③C．③④D．②④2．对比图中人口流动数据，下列说法正确的是（）A．西安市场商品流通变慢B．长沙人口压力得到缓解C．南昌经济发展后劲优势明显D．杭州人口流入可缓解老龄化6. 人户分离是指中华人民共和国境内公民的经常居住地和常住户口登记地二者不一致，“人户分离”现象包括“有户（籍）无人”和“有人无户（籍）”两种形式。