下载文档原格式
代数的发展历程与应用本文将介绍代数的发展历程以及其在现代科学中的应用，包括代数的起源、发展、不同分支的应用等。
下面是本店铺为大家精心编写的3篇《代数的发展历程与应用》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《代数的发展历程与应用》篇1一、代数的起源代数学起源于古巴比伦和古埃及，最早的代数问题是关于解方程和不等式的。
在古巴比伦，代数学家使用符号来表示未知数，并解方程和不等式。
在古埃及，代数学家使用代数方法来解决实际问题，例如计算面积和体积。
二、代数的发展代数的发展可以追溯到古希腊时期，当时的数学家如欧几里得等人开始研究代数问题。
在中世纪，阿拉伯数学家花拉子密在代数学方面做出了很大的贡献，他发明了一种称为“代数”的方法，将代数学与几何学分离开来。
在文艺复兴时期，众多数学家如卡尔达诺、邦贝利等人对代数进行了更深入的研究，并开发了许多新的代数方法。
三、代数的不同分支代数学是一个非常广泛的领域，包括许多不同的分支。
其中最常见的分支包括线性代数、微积分、抽象代数、数论等。
线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支。
它的应用非常广泛，包括计算机科学、物理学、经济学等。
微积分是研究函数的极限、导数、积分等概念的数学分支。
它的应用也非常广泛，包括物理学、工程学、经济学等。
抽象代数是研究代数结构的数学分支。
它的应用包括密码学、编码理论、计算机科学等。
数论是研究整数及其性质的数学分支。
它的应用包括密码学、编码理论、计算机科学等。
四、代数的应用代数学在现代科学中有着广泛的应用，包括物理学、工程学、计算机科学、经济学等领域。
例如，在物理学中，代数学被用来描述自然现象，如牛顿定律、量子力学等;在工程学中，代数学被用来设计和优化系统，如控制理论、优化论等;在计算机科学中，代数学被用来开发算法和数据结构，如线性搜索、排序算法等;在经济学中，代数学被用来建立数学模型，如供求模型、价格模型等。
《代数的发展历程与应用》篇2代数是数学中的一个基础分支，它的研究对象包括数、数量、代数式、关系、方程理论、代数结构等等。
数学史话线性代数发展史简介数学史话—线性代数发展史简介一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。
傅鹰数学的历史是重要的，它是文明史的有价值的组成部分，人类的进步和科学思想是一致的。
F. Cajori从事数学研究，发现新的定理和技巧是一回事;而以一种能使其他人也能掌握的方式来阐述这些定理和技巧则又是一回事。
学习那些伟大的数学家们的思想，使今天的学生能够看到某些论题在过去是怎样被处理的。
V. Z.卡兹数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时是影响政治家和神学家的学说。
M(Kline一、了解数学史的重要意义数学是人类文明的一个重要组成部分,是一项非常重要的人类活动。
与其他文化一样，数学科学是几千年来人类智慧的结晶。
在学习数学时,我们基本是通过学习教材来认识这门学科的。
教材是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以重组、取舍编撰而成，因此，数学教材往往舍去了许多数学概念和方法形成的实际背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。
由于数学发展的实际情况与教材的编写体系有着许多不同,所以,对数学教材的学习，往往难以了解数学的全貌和数学思想产生的过程。
正因为如此，许多人往往把数学当成了枯燥的符号、无源的死水，学了很多却理解得很少。
数学和任何一门科学一样，有着自身发展的丰富历史，是积累性的科学。
数学的发展历史展示了人类追求理想和美好生活的力量，历史上数学家的成果、业绩和品德无不闪耀着人类思想的光辉，照亮着人类社会发展和进步的历程。
通过了解一些数学史，可以使我们了解数学科学发生、发展的规律，通过追溯数学概念、思想和方法的演变和发展过程，探究数学科学发展的规律和文化内涵，帮助我们认识数学科学与人类社会发展的互动关系以及数学概念和方法的重要意义。
二、代数学的历史发展情况数学发展到今天，已经成为科学世界中拥有一百多个主要分支学科的庞大的“共和国”。
线性代数论文 线性代数课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域。
尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。
线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。
主要理论成熟于十九世纪，主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石而第一块基石而第一块基石（二、（二、三元线性方程组的解法）三元线性方程组的解法）则早在两千年则早在两千年前出现（见于我国古代数学名著《九章算术》）。
①线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位； ②在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分； ③该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的； ④ 随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。
行列式的计算方法.定义法在引进行列式的定义之前,,为了更加容易的理解行列式的定义,首先介绍排列和逆序的概念.(1) ｎ级排列:由1,2.3…ｎ组成的一个有序数组称为一个ｎ级排列.(2) 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即:前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序,一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数.(3) 逆序数为偶数的排列称为偶排列,逆序数为奇数的排列称为奇排列.在做好这些工作之后,来引入行列式的定义:定义:n 阶行列式<I>等于所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积. a1j 1a2j 2a3j 3………anj n <Ⅱ>的代数和,这里j 1,j 2,j 3,……j n 为1,2,3,……,n 的一个排列,每一项<Ⅱ>都按下列规则带有符号,当j 1,j 2,j 3,……j n 是偶排列时, <Ⅱ>带有正号,当j1,j2,j3,……j n是奇排列时,<Ⅱ>带有负号. 即:例1:计算行列式:解:由行列式的定义知:=(-1)t(123)5×1×4+(-1)t(132)5×2×6+(-1)t(213)2×4×4+(-1)t(231)2×2×3+(-1)t(312)3×4×6+(-1)t(321)3×1×3=20-60-32+12+72-9=3例2计算解:由行列式的定义知:=(-1) t(j1j2…jn)1×2×3……×n=(-1)0n！=n！.由以上两个例子可以看出,若计算阶数较低(不超过三阶)的行列式及上三角(下三角)行列式运用定义法较为简单,但若是高阶非上(下)三角型的行列式按定义法计算比较繁琐因此,我们必须寻求其它的，让计算变得简洁的计算方法.按照行列式的性质将行列式化成上三角(下三角或反三角)法.运用行列式的性质是计算行列式的一个重要途径,大多数行列式的计算都依赖于行列式的性质,将行列式化成上三角(下三角或反三角)的形式,再根据行列式的定义来计算行列式. (行列式的性质见参考文献).行列式的性质告诉了我们该如何求行列式,而一切的行列式都可以根据以上性质来进行初等行变换(列变换),变成阶梯形(上三角)的行列式,再根据定义计算即可.其计算步骤可归纳如下:(ⅰ)看行列式的行和(列和),如果行列和相等,则均加到某一列(行)【直观上加到第一列 (行)】.(ⅱ)有公因子的提出公因子(ⅲ)进行初等行变换(列变换)化成上三角(下三角或反三角)的行列式.(ⅳ)由行列式的定义进行计算.由以上四步,计算一般行列式都简洁多了.。
代数学发展简史及线性代数简史代数学的发展简史：代数学作为一门数学学科，起源非常古老。
早在公元前3000年，古巴比伦人就开始使用代数方法解决一些实际问题，比如计算土地面积与粮食数量。
然而，真正意义上的代数学发展始于古希腊时期。
在公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯提出了“万物皆数字”的概念，并建立了一套基本的代数规则。
他的学生柏拉图以及柏拉图的学生亚里士多德进一步发展了这些理论。
随着时代的推移，代数学逐渐与几何学分离，成为一个独立的学科。
在16世纪，意大利数学家费拉里奥首次使用代数符号来表示未知量。
17世纪，法国数学家笛卡尔在其著作《几何学》中，将代数与几何紧密结合，发展了解析几何。
在18世纪和19世纪，代数学得到了飞速发展，出现了复数、矩阵论、高斯消元法等重要概念和方法。
20世纪是代数学的黄金时期。
在这个时期，代数学被赋予了更深层次的意义。
20世纪初，德国数学家希尔伯特提出了20个关于数学基础的未解问题，其中许多涉及代数学领域。
这些问题推动了代数学的发展，并促使人们对数学基础的研究。
现代代数学已经成为数学中的一门重要分支，涉及众多领域，如数论、代数几何、群论、环论等。
代数学的发展不仅深化了人们对数学本质的认识，也为其他学科的发展提供了强有力的数学工具。
线性代数的发展简史：线性代数作为代数学中的一个重要分支，起源于17世纪。
早在17世纪，数学家哈密尔顿开始研究线性代数的基本概念。
然而，线性代数的理论基础最早是由19世纪英国数学家卡尔·弗里德里希·高斯奠定的。
高斯在矩阵理论和线性方程组的解法上做出了重要贡献，他发展了行列式的概念，并提出了高斯消元法。
19世纪末和20世纪初，线性代数得到了飞速发展。
德国数学家大卫·希尔伯特和俄罗斯数学家安德烈·马尔科夫开创了线性算子理论的研究。
他们引入了现代线性空间的概念，并发展了线性变换、特征值、特征向量等重要概念。
此外，瑞士数学家埃尔米特和德国数学家约尔当也对线性代数做出了重要贡献，他们提出了埃尔米特矩阵和约旦标准型等概念。
华北水利水电学院线性代数发展简史课程名称：线性代数专业班级：2012084成员组成：201208420联系方式：************2013年11月6日摘要：线性代数是高等代数的一大分支。
我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
关键词：行列式，矩阵，，，，正文：线性代数的发展简史引言代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。
在中学所学的初等代数中，字母仅用来表示数。
初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。
沿着这两个方向继续发展，代数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时，还研究次数更高的一元方程及多元方程组。
发展到这个阶段，就叫做高等代数。
线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。
线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。
在线性代数中，字母的含义也推广了，不仅用来表示数，也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。
笼统地说，线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。
线性代数不仅在内容上，更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但从数学史上来看，优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。
行列式出现于线性方程组的求解。
行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。
欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。
1750 年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。
线性代数发展及应用线性代数是数学的一个分支，研究向量空间及其上的线性变换。
它的发展可以追溯到18世纪，当时欧拉和拉格朗日等数学家开始研究线性方程组的解法。
随着时间的推移，线性代数逐渐发展成为一门独立的学科，并在各个领域中得到广泛应用。
线性代数的发展可以分为几个重要阶段。
首先是线性方程组的研究，这是线性代数的基础。
欧拉和拉格朗日等数学家研究了线性方程组的解法，提出了高斯消元法等方法。
这些方法为后来的线性代数理论奠定了基础。
接着是向量空间的研究。
19世纪末，赫尔维茨提出了向量空间的概念，并研究了向量空间的性质和结构。
他的工作为线性代数的发展奠定了基础，并成为后来的线性代数理论的重要组成部分。
20世纪初，线性代数的发展进入了一个新的阶段。
矩阵论的出现使得线性代数的研究更加系统和完整。
矩阵论研究了矩阵的性质和运算规律，为线性代数提供了更加严密的数学基础。
同时，线性代数的应用也得到了广泛发展，如在物理学、工程学、计算机科学等领域中得到了广泛应用。
线性代数的应用非常广泛。
首先，在物理学中，线性代数被广泛应用于描述物理系统的运动和变化。
例如，量子力学中的波函数可以用向量表示，线性代数的方法可以用来求解波函数的演化和测量结果的概率。
其次，在工程学中，线性代数被广泛应用于信号处理、控制系统和电路设计等领域。
例如，在信号处理中，线性代数的方法可以用来分析和处理信号，如滤波、降噪等。
在控制系统中，线性代数的方法可以用来建立系统的数学模型，并设计控制器来实现系统的稳定性和性能要求。
此外，在计算机科学中，线性代数被广泛应用于图形学、机器学习和数据分析等领域。
例如，在图形学中，线性代数的方法可以用来描述和变换三维空间中的图形对象，如旋转、缩放和投影等。
在机器学习中，线性代数的方法可以用来建立和求解线性回归、主成分分析等模型，从而实现数据的分类和预测。
总之，线性代数的发展和应用在数学和各个领域中都起到了重要的作用。
它不仅为数学理论提供了丰富的内容，还为物理学、工程学和计算机科学等领域的问题提供了解决方法。
线性代数发展史
线性代数的发展可以追溯到古希腊时期，当时古希腊数学家们就开始研究线性方程组的解法，其中最著名的是欧几里得算法，由他提出了解决线性方程组的有效方法。
随后，17世纪，法国数学家雅克·德·拉斐尔（Jacques de Laplace）发现了矩阵的性质，他发现矩阵可以用来描述线性方程组的解法，并且提出了特征值和特征向量的概念，从而开辟了线性代数的新天地。
19世纪，英国数学家詹姆斯·威尔逊（James Williamson）发现了矩阵的可逆性，他发现可以使用矩阵来求解线性方程组，而不需要使用欧几里得算法。
20世纪，美国数学家艾伦·克莱因（Alan Cayley）提出了矩阵的乘法，他发现可以使用矩阵乘法来求解线性方程组，从而使线性代数变得更加强大。
现在，线性代数已经成为数学的一个重要分支，它在许多领域都有着重要的应用，比如机器学习、统计学、计算机科学等等，都离不开线性代数的支持。
线性代数发展史由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。
如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。
历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。
最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。
另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。
行列式行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。
行列式是由和日本数学家发明的。
1693 年4 月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。
同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。
1750 年，瑞士数学家(G.Cramer,1704-1752) 在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。
稍后，数学家贝祖(E.Bezout,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。
总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。
在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙(A-T.Vandermonde,1735-1796) 。
范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。
特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。
就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。
线性代数发展史
因为研究接洽关系着多个身分的量所引起的问题，则须要考察多元函数。
假如所研究的接洽关系性是线性的，那么称这个问题为线性问题。
汗青上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的成长又促成了作为对象的矩阵论和行列式理论的创建与成长，这些内容已成为我们线性代数教材的重要部分。
最初的线性方程组问题大年夜都是来源于生活实践，恰是实际问题刺激了线性代数这一学科的出生与成长。
别的，近现代数学分析与几何学等数学分支的请求也促使了线性代数的进一步成长。
行列式
矩阵
线性方程组
二次型
从解方程到群论。
线性代数的起源发展及其意义线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支，在现代科学的各个领域都有应用。
由于费马和笛卡尔的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。
直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。
十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡,矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因当时对其充分的研究和探索而使其达到了它的顶点。
1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。
托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中。
线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基的选择。
不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。
“代数”这一个词在中国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善男才将它翻译成为“代数学”，之后一直沿用。
线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。
主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现。
．线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分；该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。
线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数，非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
华北水利水电学院
线性代数发展简史
课程名称：线性代数
专业班级：
成员组成：
联系方式：
2011年11月6 日
摘要:代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。
线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。
线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。
关键词：高等代数行列式矩阵向量
线性代数发展简史
1 代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。
在中学所学的初等代数中，字母仅用来表示数。
初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。
沿着这两个方向继续发展，代数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时，还研究次数更高的一元方程及多元方程组。
发展到这个阶段，就叫做高等代数。
线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。
线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。
在线性代数中，字母的含义也推广了，它不仅用来表示数，也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。
笼统地说，线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。
线性代数不仅在内容上，更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但从数学史上来看，优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。
行列式出现于线性方程组的求解。
行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。
欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹(Leibnitz)。
1750年克莱姆(Cramer)在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式(即人们熟悉的Cramer 克莱姆法则)。
1764年，法国数学家贝佐特(Bezout)把确定行列式每一项的符号的
手续系统化了。
对给定了含n个未知量的n个齐次线性方程，Bezout证明了系数行列式等于零是该方程组有非零解的条件。
法国数学家范德蒙(Vandermonde)是第一个对行列式理论进行系统的阐述(即把行列式理论与线性方程组求解相分离)的人，并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。
就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门理论的奠基人。
法国数学家拉普拉斯(Laplace)在1772年的论文《对积分和世界体系的探讨》中，证明了Vandermonde的一些规则，并推广了他的展开行列式的方法，用r行中所含的子式和它们的余子式的集合来展开行列式，这个方法现在仍然以他的名字命名。
德国数学家雅可比(Jacobi)也于1841年总结并提出了行列式的系统理论。
另一个研究行列式的是法国数学家柯西(Cauchy)，他大大发展了行列式的理论，在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法，与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证明了Laplace
的展开定理。
行列式现在的两条竖线记法是英国数学家凯莱(Cayley)最先给出的。
2 相对而言，最早利用矩阵概念的是拉格朗日(Lagrange)在1700年后的双线性型工作中体现的。
拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题，其方法就是人们知道的拉格朗日乘数法。
为了判定多元函数的最大、最小值，他首先需要一阶偏导数为0，另外还要有二阶偏导数矩阵的条件。
这个条件就是今天所谓的正、负定二次型及正、负定矩阵的定义。
尽管拉格朗日没有明确地提出利用矩阵。
1848年英格兰数学家西尔维斯特(Sylvester)首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。
1855年英国数学家凯莱(Cayley)建立了矩阵运算的规则。
Cayley研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换ST的系数矩阵变为矩阵S和矩阵T的乘积。
他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。
著名的凯莱-哈密尔顿(Cayley-Hamilton)理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根，就是由Cayley在1858年在他的矩阵理论文集中提出的。
利用单一的字母A
来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。
在发展的早期公式det(AB)= det(A)det(B)为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。
数学家Cauchy首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过3的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值。
1878年德国数学家弗罗伯尼(Frobenius)发表了关于矩阵论的很有影响的论文，提出矩阵的最小多项式(即以矩阵为根的次数最低的多项式)是特征多项式的因式而且是唯一的。
他又将不变因子和初等因子的概念引进到矩阵理论中来，得到矩阵等价的充分必要条件是它们有相同的初等因子或不变因子的结论。
他还发表了埃尔米特使用过的正交矩阵这个术语的正式定义，引进了矩阵的秩的概念。
他的论述还涉及矩阵的相似变换，合同矩阵等。
高斯(Gauss)大约在1800年提出了高斯消元法并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中的最小二乘法问题。
(这种涉及测量、求取地球形状或当地精确位置的应用数学分支称为测地学。
)虽然高斯由于这个技术成功地消去了线性方程的变量而出名，但早在两千多年前我国的数学名著《九章算术》中就出现了解释如何运用“高斯”消去的方法求解带有三个未知量的三方程系统。
在当时的几年里，高斯消去法一直被认为是测地学发展的一部分，而不是数学。
而高斯-约当消去法则最初是出现在由Wilhelm Jordan撰写的测地学手册中。
许多人把著名的法国数学家约当(Camille Jordan)误认为是“高斯-约当”消去法中的约当。
向量的概念，从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合，然而它以力或速度作为直接的物理意义，并且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。
向量用于梯度、散度、旋度就更有说服力。
第一个涉及一个不可交换向量积(即v×w不等于w×v)的向量代数是1844年由德国数学家格拉斯曼(Grassmann)在他的《线性扩张论》一书中提出的。
在这部名著中，他引入了欧几里得n维空间概念，研究了点、直线、平面、两点间距离等概念，并把这些概念推广到n维空间。
在19世纪末美国数学物理学家吉布斯(Gibbs)发表了关于《向量分析基础》的著名论述。
其后英国物理学家迪拉克(Dirac)提出了行向量和列向量的乘积为标量。
我们习惯的列矩阵和向量都是在20世纪由物理学家给出的。
西尔维斯特在二次型的化简和创立标准形理论方面起了重要作用。
在二次型化简的研究中西尔维斯特得到了两个二次型等价的充分必要条件是它们有相同的秩和相同的指数，相继得到的另一个重要结果就是著名的“惯性定律”，即秩为r的一个实二次型f(x1,x2, ...,x n)可以通过非奇异的线性变换化成规范形
y12+ y22+…+ y p2- y p+12-…-y r2
其中指数p是唯一确定的，现在教科书中称为正惯性指数．当时西尔维斯特没有给出证明，这个定律后来被J．雅可比(Jacobi)重新发现并证明．判定二次型是否正定具有重要的理论和实用价值。
将二次型化为规范形来判定是方法之一，但是能否不用化简，只用二次型的系数进行判定呢？西尔维斯特对这个问题进行了研究，得到著名的西尔维斯特定理：一个n
元实二次型正定的充分必要条件是该二次型的n个顺序主子式全为正数。
线性代数的主要理论成熟于十九世纪。
由于代数运算是有限次的，而且缺乏连续性的概念，也就是说，代数学主要是关于离散性的。
尽管在现实中连续性和不连续性是辩证的统一的，但是为了认识现实，有时候需要把它分成几个部分，然后分别地研究认识，再综合起来，就得到对现实的总的认识。
这是我们认识事物的简单但是科学的重要手段，也是代数学的基
本思想和方法。
代数学注意到离散关系，并不能说明这是它的缺点，时间已经多次、多方位的证明了代数学的这一特点是有效的。
其次，代数学除了对物理、化学等科学有直接的实践意义外，就数学本身来说，代数学也占有重要的地位。
代数学中产生的许多新的思想和概念，大大地丰富了数学的许多分支，成为众多学科的共同基础。
二次世界大战后随着现代数字计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。
于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。
参考文献
【1】上海交通大学数学系线性代数（第二版）科学教育
出版社
分工情况
第一部分由孙红超完成
第二部分由安亦斐完成。
