自动控制原理课程设计(倒立摆)

自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：指导教师：杨欣班级：自动化7班重庆大学自动化学院二O一三年一月课程设计指导教师评定成绩表指导教师评定成绩：指导教师签名：年月日重庆大学本科学生课程设计任务书目录引言............................................................................... 错误!未定义书签。

1 数学建模................................................................... 错误!未定义书签。

1.1直线一级倒立摆数学模型概述.................................................................... 错误!未定义书签。

1.2直线一级倒立摆的物理模型........................................................................ 错误!未定义书签。

1.3系统实际模型................................................................................................ 错误!未定义书签。

2 开环响应分析........................................................... 错误!未定义书签。

3 根轨迹法设计........................................................... 错误!未定义书签。

3.1原系统的根轨迹分析.................................................................................... 错误!未定义书签。

郑州大学振动工程研究所2009课程设计指导书(2)倒立摆系统设计及仿真第一部分目的及任务本课程设计的目的是让学生以一阶倒立摆为被控对象，了解用古典控制理论设计控制器（如PID 控制器）的设计方法和用现代控制理论设计控制器（最优控制）的设计方法，掌握MATLAB仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法，加深学生对所学课程的理解，培养学生理论联系实际的能力。

本课程设计的被控对象采用固高公司生产的GIP-100-L型一阶倒立摆系统，课程设计包括五方面的内容：(1)系统选型及设计；(2)建立一阶倒立摆的线性化数学模型；(3)倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真；(4)倒立摆系统的最优控制器设计、MATLAB仿真1;(5)论文验证及提高第二部分系统选型及设计1.1总体设计1.2传感器选型1.3采集方案选择1.4计算机选择1.5控制系统设计。

要说明每一部分设计的依据是什么，具体细节可在网络上搜索查找资料，。

1已知技术参数和设计要求：系统内部各相关参数为：M小车质量0.5 Kg ；m摆杆质量0.2 Kg ；b小车摩擦系数0.1 N/m/sec ；l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3 m ；I摆杆惯量0.006 kg*m*m ；T采样时间0.005秒。

设计要求：1．推导出系统的传递函数和状态空间方程。

用Matlab进行脉冲输入仿真，验证系统的稳定性。

2．设计PID控制器，使得当在小车上施加1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为：（1）稳定时间小于5秒（2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1 弧度3．设计最优控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：（1）摆杆角度θ和小车位移x的稳定时间小于5秒（2）x的上升时间小于1秒（3）θ的超调量小于20度（0.35弧度）（4）稳态误差小于2%。

第三部分 理论建模、控制设计及仿真第1章 概述1.1 实验设备简介一阶倒立摆系统的结构示意图如图1所示。

固高科技《倒立摆与自动控制原理实验》《倒立摆与自动控制原理实验》是一个固高科技开展的实验项目，旨在培养学生对自动控制原理的理解和应用能力。

该实验通过搭建倒立摆的物理模型，利用自动控制原理来实现倒立摆的平衡控制。

以下是对该实验项目的介绍，包括实验目的、原理以及实验步骤。

实验目的：1.理解自动控制原理的基本概念和应用。

2.掌握使用固高科技控制系统进行实验的方法。

3.了解倒立摆的特性和控制方法。

4.通过实验，提高学生的动手实践能力和创新思维。

实验原理：倒立摆是一个经典的自动控制系统，由一个摆杆和一个旋转关节组成。

摆杆可以沿着旋转关节旋转，目标是使摆杆保持直立状态。

倒立摆系统可以看作是一个负反馈控制系统，输入为倒立摆的角度和角速度，输出为控制摆杆旋转的力矩。

通过调节输入和输出之间的关系，可以实现倒立摆的平衡控制。

实验步骤：1.准备实验所需的材料和仪器，包括固高科技控制系统、倒立摆模型、电源等。

2.搭建倒立摆的物理模型，将摆杆固定在旋转关节上，并与驱动电机相连。

3.将摆杆的角度和角速度传感器与固高科技控制系统相连。

4.将固高科技控制系统通过USB接口连接到计算机上，并打开控制系统控制软件。

5.运行控制软件，配置摆杆的初始角度和目标角度，并设置控制参数。

6.开始实验，观察摆杆的运动状态，尝试调节控制参数以实现倒立摆的平衡控制。

7.记录实验结果，分析控制参数对倒立摆平衡控制的影响。

通过以上步骤，可以实现对倒立摆的平衡控制。

学生通过实际操作和观察，加深对自动控制原理的理解和应用。

此外，他们还可以探索倒立摆系统的多种控制方法和策略，提高自己的创新能力。

总结：《倒立摆与自动控制原理实验》是一个很有意义的实验项目，旨在培养学生对自动控制原理的理解和应用能力。

通过实际操作和观察，学生可以深入了解倒立摆的特性和控制方法，并通过调节控制参数实现倒立摆的平衡控制。

通过这个实验，学生不仅可以提高动手实践能力，还可以培养创新思维，为将来的研究和工作打下坚实的基础。

1 引言支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。

倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。

1.1 问题的提出倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。

对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。

当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

1.2 倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。

直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。

作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。

当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。

为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。

本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例-积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。

2 直线倒立摆数学模型的建立直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件。

1 引言支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。

倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。

1.1 问题的提出倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自有连接（即无电动机或其他驱动设备）。

对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。

当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

1.2 倒立摆的控制方法倒立摆系统的输入来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。

直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。

作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。

当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。

为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。

本次设计中我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，然后通过开环响应分析对该模型进行分析，并利用学习的古典控制理论和Matlab /Simulink仿真软件对系统进行控制器的设计，主要采用根轨迹法，频域法以及PID（比例-积分-微分）控制器进行模拟控制矫正。

2 直线倒立摆数学模型的建立直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件。

南京航空航天大学课程名称：自动化控制原理课程设计专业：探测制导与控制技术时间：2016.6.20-2016.6.25一、实验目的1、 学会用SIMULINK 软件分析复杂的控制系统。

2、 会用状态反馈进行控制系统设计。

3、 了解状态观测器的实现。

二、实验设备1、 计算机和打印机。

2、 实际倒立摆系统。

三、实验原理假设原系统的状态空间模型为BU AX X+= ，若系统是完全能控的，则引入状态反馈调节器KX R U -=这时，闭环系统的状态空间模型为⎩⎨⎧=+-=CXY BR X BK A X)(设计任务是要计算反馈K ，使A-BK 的特征值和期望的极点P 相同。

通过将倒立摆线性数学模型输入到MATLAB 中，使用K=place(A,B,P)函数算出反馈矩阵反馈增，K 和期望极点向量P 应与状态变量X 具有相同的维数。

本系统可令输入R=0,即只讨论初始值对系统的作用。

倒立摆系统模型如下：1、倒立摆线性模型：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=3444.16254.42122.822122.822760.07062.38751.168751.6510000100A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=5125.62184.500B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00100001C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00D 2、倒立摆非线性模型:)(cos 00144.00061.0212001θθθ--+=⋅⋅B A2121121222)sin(2.1)cos(2.1sin 2.61⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-----=θθθθθθθθθθ其中：⋅⋅---++=11212110]0168.0)cos()sin(00144.0[sin 2979.00236.0θθθθθθθu A 2221212210])sin()[cos(0012.0sin )cos(0734.0⋅⋅---+--=θθθθθθθθθB四、实验内容1、根据给出的倒立摆的线性数学模型,讨论系统的稳定性,可控性和可观性。

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计说明书（论文）课程名称：自动控制理论课程设计设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系：电气工程及其自动化学院班级：设计者：学号：指导教师：**哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学课程设计任务书*注：此任务书由课程设计指导教师填写。

1、理论模型建立和分析1.1直线一级倒立摆数学模型的推导对于忽略空气阻力和各种摩擦之后，直线一级倒立摆系统抽象为小车和匀质杆组成的系统。

xbp图1-1 倒立摆系统小车和摆杆的受力分析本系统参数定义如下：M——小车质量；m——摆杆质量。

b——小车摩擦系数；l——摆杆转动轴心到杆质心的长度；I——摆杆惯量；F——加在小车上的力；x——小车位置；φ——摆杆与垂直向上方向的夹角。

θ——摆杆与垂直向下方向的夹角方程为：Mx F bx N=--（1-1）因此主动控制力可近似线性化地表示为：()22sin d N m x l dtθ=+ （1-2）即：2cos sin N mx ml ml θθθθ=+- （1-3）代入前面式子：()2cos sin M m x bx ml ml F θθθθ+++-= （1-4）垂直方向上：()22cos d P mg m l dt θ-=- （1-5）即：2sin cos P mg ml ml θθθθ-=+ （1-6） 力矩平衡方程：sin cos Pl Nl I θθθ--= （1-7）注意等式前面的负号，由于,cos cos ,sin sin θπφφθφθ=+=-=-()22sin cos I ml mgl mlxθθθ++=- （1-8）1．微分方程模型 设θπφ=+，近似处理:2cos 1,sin ,()0d dtθθθφ=-=-= 设u=F ，则：()()2M m x bx ml u I ml mgl mlx φφφ⎧++-=⎪⎨+-=⎪⎩ （1-9）2.传递函数模型对上式拉氏变换处理，设初始条件为0，则：()()22222()()()()()()()M m X s s bX s ml s s U s I ml s s mgl s mlX s s ⎧++-Φ=⎪⎨+Φ-Φ=⎪⎩（1-10） 输出为角度为φ，由第二式得到()22()()I ml g X s s ml s ⎡⎤+⎢⎥=-Φ⎢⎥⎣⎦ （1-11）或者()222()()s mls X s I ml s mglΦ=+- （1-12）如果令x ν=，则有()22()()s mlV s I ml s mglΦ=+- （1-13）把上式代入10式，则有：()()()22222()()()()I ml I ml g g M m s s b s s ml s s U s ml s ml s ⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎥+-Φ++Φ-Φ=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（1-14）整理：()()212432()()()ml s s q G s U s b I ml M m mgl bmgl s s s sqqqΦ==+++--（1-15）其中()()()22q M m I ml ml ⎡⎤=++-⎣⎦从而，有()()()()()222222432222432()()()()()X s s G s s U s ml s I ml s mglq mlsb I ml M m mgl bmgl s s s s qqqI ml mgls q q b I ml M m mgl bmgl s s s sqqqΦ=⨯Φ+-=⨯+++--+-=+++--（1-16）3.状态空间数学模型X AX BuY CX Du=+=+，可得状态方程()()()()()()()()()2222222222x x I ml b I ml m gl x x u I M m Mml I M m Mml I M m Mml mgl M m mlb ml x u I M m Mml I M m Mml I M m Mml φφφφφ=⎧⎪-++⎪=++⎪++++++⎪⎨=⎪⎪+-⎪=++⎪++++++⎩()()()()()()()()()22222222220100000000100010000010x x I ml b I ml m gl x x I M m Mml I M m Mml I M m Mml u mlb mgl M m ml I M m Mml I M m Mml I M m Mmlx y φφφφφ-++++++++=+-+++++++==⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦00x x uφφ+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎡⎤⎪⎢⎥⎡⎤⎪⎢⎥⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎢⎥⎩⎣⎦1.2系统阶跃响应分析1.2.1、阶跃响应源程序：参考模型 %实际系统参数M=0.5; m=0.2; b=0.1; l=0.3; I=0.006; g=9.8; T=0.005;%求传递函数gs(输出为摆杆角度)和gspo(输出为小车位置)q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2; num=[m*l/q 0];den=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q]; gs=tf(num,den);numpo=[(I+m*l^2)/q 0 -m*g*l/q];denpo=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0]; gspo=tf(numpo,denpo);%求状态空间sys(A,B,C,D)p=I*(M+m)+M*m*l^2;A=[0 1 0 0;0 -(I+m*l^2)*b/p m^2*g*l^2/p 0;0 0 0 1;0 -m*b*l/p m*g*l*(M+m)/p 0]; B=[0;(I+m*l^2)/p;0;m*l/p]; C=[1 0 0 0;0 0 1 0]; D=0;sys=ss(A,B,C,D);%通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环阶越响应t=0:T:5; y1=step(gs,t); y2=step(gspo,t); figure(1);plot(t,y2,'b',t,y1,'r'); axis([0 2.5 0 80]);legend('Car Position','Pendulum Angle'); 1.2.2、仿真结果：通过传递函数求系统(摆杆角度和小车位置)的开环阶越响应01020304050607080图1-2 摆杆和小车位置的开环阶跃响应注：左边红色代表小车位置，右边蓝色代表摆杆角度响应。

全校通识课课程考核科目：倒立摆的自动控制原理课程设计教师：姓名：学号： 2010专业： 2010级自动化 5班上课时间：2013年3月至2013年5月学生成绩：教师 (签名)重庆大学制目录1引言 (3)2数学模型的建立 (4)2.1 倒立摆数学模型的建立 (4)3 未校正前系统的时域分析 (7)4 根轨迹校正 (9)4.1 原系统的根轨迹分析 (9)4.2串连超前系统的设计 (10)4.2.1确定闭环期望极点的位置 (10)4.2.2 超前校正传递函数设计 (11)4.2.3 校正参数计算 (11)4.2.4 超前校正控制器 (12)4.2.5 matlab环境下串联超前校正后的根轨迹图 (12)5倒立摆系统频域分析 (14)6 频域法校正 (16)6.1频域法控制器设计 (16)6.1.1控制器的选择 (17)6.1.2系统开环增益的计算 (17)6.1.3画bode图和Nyquist图 (17)6.1.4计算 和T求解校正装置 (19)6.1.6 matlab下作校正后系统的Bode图和Nyquist图 (20)6.1.7校正后系统的单位阶跃曲线 (21)6.2 串联滞后-超前校正装置设计 (21)6.2.1 控制器设计 (21)6.2.2 matlab环境下的bode图和nyquist图 (22)7 PID控制器设计 (24)7.1控制器设计过程 (24)8 课程设计总结 (28)9参考资料 (29)倒立摆的自动控制原理课程设计1引言倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台，它在机器人技术、控制理论、计算机控制等自动控制领域，对多种技术的进行了有机结合。

它具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，在经典控制理论学习理解以及现代科技方面，诸如半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行等有广泛的应用。

平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制。

倒立摆系统的控制器设计摘要倒立摆系统是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合。

以直线一级倒立摆进行涉设计。

首先，对直线一级倒立摆进行建立模型，根据建立的数学模型，对模型的性能指标分析，即开环响应的分析。

利用分析的结果，运用根轨迹法、频域法、PID控制器设计校正控制器，通过根轨迹，奈奎施特图，判断系统的稳定，选择合适的校正装置进行设计。

运用simulink 进行仿真修改。

一、倒立摆系统概述倒立摆的种类：悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。

一级、二级、三级、四级乃至多级倒立摆。

系统的组成：倒立摆系统由倒立摆本体，电控箱以及控制平台（包括运动控制卡和PC机）三大部分组成。

硬件框图如下图所示：工程背景：(1) 机器人的站立与行走类似双倒立摆系统。

(2) 在火箭等飞行器的飞行过程中为了保持其正确的姿态要不断进行实时控制。

(3) 通信卫星要保持其稳定的姿态使卫星天线一直指向地球使它的太阳能电池板一直指向太阳。

(4)为了提高侦察卫星中摄像机的摄像质量必须能自动地保持伺服云台的稳定消除震动。

(5) 多级火箭飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。

倒立摆系统是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合。

二、数学模型的建立系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。

对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。

机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学等学科的知识和数学手段建立起系统内部变量、输入变量以及输出变量之间的数学关系。

直线一级倒立摆的模型以及相关数据参数如下：（图2-1 直线一级倒立摆模型）M 小车质量1.096 Kg m 摆杆质量0.109 Kgb 小车摩擦系数0.1N/m/sec l 摆杆转动轴心到质心长度0.25mI 摆杆惯量0.0034 kg·m2 F 加在小车上的力x 小车位置φ摆杆与垂直向上方向的夹角θ摆杆与垂直向下方向的夹角受力分析：图2-2 小车及摆杆受力分析N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量 。

倒立摆系统的课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解倒立摆系统的基本概念，掌握其物理原理；2. 学生能够描述倒立摆系统的动态特性，了解系统稳定性与不稳定性的影响因素；3. 学生能够运用数学方法分析倒立摆系统的运动方程，并求解平衡条件。

技能目标：1. 学生能够运用物理知识建立倒立摆系统的数学模型；2. 学生能够通过实验观察和分析倒立摆系统的运动状态，并提出改进措施；3. 学生能够利用控制理论知识，设计简单的倒立摆稳定控制系统。

情感态度价值观目标：1. 学生对物理现象产生好奇心，培养探究科学问题的兴趣；2. 学生在小组合作中，学会沟通、协作，培养团队精神；3. 学生通过解决实际问题，体验科学研究的乐趣，增强自信心。

课程性质：本课程为物理学科选修课程，结合实际生活中的倒立摆现象，培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

学生特点：本课程面向高中二年级学生，他们已具备一定的物理知识和实验技能，具有较强的逻辑思维能力和动手操作能力。

教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，强调学生的主体地位，鼓励学生主动探究、合作学习，提高解决问题的能力。

通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际问题的解决，培养创新精神和实践能力。

二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 倒立摆系统基本概念：介绍倒立摆的定义、分类及在实际中的应用，如机器人、玩具等。

2. 倒立摆系统的物理原理：分析倒立摆系统的受力情况，探讨重力、摩擦力等对系统稳定性的影响。

3. 倒立摆系统的数学建模：引导学生运用牛顿运动定律、拉格朗日方程等方法建立倒立摆系统的数学模型。

4. 倒立摆系统的动态特性：研究系统在不同参数下的运动状态，分析稳定性与不稳定性的条件。

5. 倒立摆系统的控制方法：介绍PID控制、状态反馈控制等基本控制方法，并探讨其在倒立摆系统中的应用。

6. 实践操作：组织学生进行倒立摆实验，观察系统运动状态，分析实验结果，并提出改进措施。