图形与几何知识整理.doc
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图形与几何一线和角(1)线* 直线直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
* 射线射线只有一个端点;长度无限。
* 线段线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
* 平行线在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类锐角:小于90°的角叫做锐角。
直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形(1)特征对边相等,4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式c=2(a+b) s=ab2正方形(1)特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式c= 4as=a23三角形(1)特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式s=ah/2(3)分类按角分锐角三角形:三个角都是锐角。
直角三角形:有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
钝角三角形:有一个角是钝角。
按边分不等边三角形:三条边长度不相等。
等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4平行四边形(1)特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
小学数学图形与几何重点知识归纳总结(一)图形的认识、测量量的计量一、长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米。
二、长度单位:三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。
常用面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地,面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。
边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。
六、面积单位:(100)七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、体积单位:(1000)平面图形【认识、周长、面积】一、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;把线段的两端无限延长,可以得到一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线,就组成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。
角的大小的计量单位是(°)。
三、角的分类:小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。
常见的特殊四边形有:平行四边形、长方形、正方形、梯形。
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点1.点、线、面:点是几何学的基本要素,没有大小和形状;线由无数个点组成,具有长度但没有宽度;面由无数个线组成,具有宽度和长度。
2.基本图形:包括三角形、四边形、多边形、圆、椭圆等。
三角形是由三条边和三个顶点组成的图形;四边形是由四条边和四个顶点组成的图形;多边形是由多条边和多个顶点组成的图形;圆是由一个圆心和等长的半径组成的图形;椭圆是由两个焦点和到焦点的距离之和等于常数的点组成的图形。
3.直线和曲线:直线是由无数个连续的点组成,其上的任意两点可以确定一条直线;曲线是由无数个连续的点组成,其上的任意两点不能确定一条直线。
4.角:角是由两条射线共同的一个端点组成,分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角的度数小于90°,直角的度数等于90°,钝角的度数大于90°,平角的度数等于180°。
5.同位角和内错角:同位角是指两条平行线被一条交叉线所切割所形成的一对相对的角;内错角是指两条平行线被一条交叉线所切割所形成的一对非相对的角。
6.相似与全等:两个图形如果形状和大小完全相同,则它们全等;如果形状相同但大小不同,则它们相似。
7.平行四边形性质:平行四边形的对边平行且相等,对角线互相平分。
8.直角三角形性质:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。
9.圆的性质:圆的任意一条弦都可以确定一个圆心角,相交的两条弦所对应的圆心角相等,半径相等的两个圆是全等的。
10.平行线和垂直线:平行线是指在同一个平面上永远不相交的线;垂直线是指两条线相交而且相交的角为直角。
11.多边形的内角和:多边形的内角和等于180°乘以(边数-2)。
12.正多边形性质:正n边形的外角和等于360°,内角和等于180°乘以(n-2)。
13.多面体:多面体是指由有一定数量的面、边和顶点构成的立体图形,包括三棱柱、正四棱锥、正八面体、正十二面体等。
图形与几何的知识点几何是研究空间和形状的数学分支,它包括了图形的定义、性质以及它们之间的关系。
几何知识在我们的日常生活中随处可见,它不仅帮助我们理解周围的世界,还培养了我们的空间想象力和逻辑思维能力。
本文将介绍几何学中的一些重要知识点,帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、点、线和面在几何学中,最基本的元素是点、线和面。
点是没有尺寸和形状的,它只有位置。
线由一系列相邻的点组成,它没有宽度和厚度,只有长度。
面是由一条闭合的曲线围成的区域,它有长度和宽度,可以被看做是一个平面或曲面。
二、基本图形几何学中的基本图形包括了点、线和面以及由它们组成的其他形状。
其中,最简单的图形是圆和正方形。
圆是由一条曲线围成的,它的每个点到圆心的距离都相等。
正方形是一个四边形,它的四条边相等且四个角都是直角。
三、多边形多边形是由直线段组成的封闭图形,它的边都是直线段,每个顶点都与相邻顶点相连。
常见的多边形有三角形、四边形等。
三角形是由三条边和三个角组成的多边形,它的特点是三条边之和等于180度。
四边形是由四条边和四个角组成的多边形,根据边和角的性质,可以分为正方形、长方形、菱形等不同类型。
四、相似与全等在几何学中,相似和全等是重要的概念。
两个图形相似意味着它们的形状相似,但大小可能不同。
相似的图形具有对应边相互成比例的特点。
全等的图形则表示它们的形状和大小完全相同。
在判断两个图形是否全等时,需要比较它们的边和角是否一一对应。
五、平行和垂直平行和垂直是用来描述线段和直线之间关系的术语。
两条线段平行表示它们永远不会相交。
两条直线垂直意味着它们相交成直角。
平行和垂直的性质在解决几何问题中经常被使用。
六、三维几何除了二维几何外,几何学还涉及到三维空间中的形状和结构。
常见的三维图形有圆柱体、球体、长方体等。
圆柱体是由一个圆和一个平行于该圆的矩形组成的,它有一个曲面和两个平面。
球体是由所有与一个给定点的距离相等的点组成的,它没有边和角,只有曲面。
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点在数学中,图形和几何是非常重要的部分。
图形是由线条、点和面组成的实体,而几何则是研究这些实体的形状、大小、位置等性质的学科。
掌握图形和几何知识对于解决各种数学问题和生活中的实际问题都非常重要。
在本文中,我们将一些常见的图形和几何知识点整理,希望能够对读者有所帮助。
矩形的定义、性质及判定1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.性质:矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等3.判定:(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4.对称性:矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
几何平均数的定义几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。
求几何平均数的方法叫做几何平均法。
如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时,求各阶段、各环节的一般水平、一般成果,要使用几何平均法计算几何平均数,而不能使用算术平均法计算算术平均数。
根据所拿握资料的形式不同,其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。
几何平均数的公式几何平均值是n个变量值连乘积的n次方根。
根据所拿握资料的形式不同,其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。
简单的几何平均值的计算公式为G=n√X1·X2·…·Xn。
1.几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。
2.如果变量值有负值,计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。
3.它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。
4.几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
菱形的定义、性质及判定1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半2.s菱=争6(n、6分别为对角线长)3.判定:(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.对称性:菱形是轴对称图形也是中心对称图形几何图形,即从实物中抽象出的各种图形,可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。
图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支,主要研究形状、大小以及它们之间的关系。
在初中阶段,学生将会接触到一系列的图形和几何知识。
本文将对这些初中图形与几何的知识点进行总结。
一、平面图形1. 三角形:三边的关系、内角和、直角三角形、等腰三角形等。
2. 四边形:平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
3. 多边形:五边形、六边形、正多边形等。
4. 圆:圆的半径、直径、弧长、面积等。
二、空间图形1. 立体图形:长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、正棱柱等。
2. 进一步了解这些立体图形的表面积、体积和侧面积的计算方法。
三、相似与全等1. 相似:两个图形形状相同,但大小可能不同。
学生需要了解相似三角形的判定条件,以及相似图形的比例关系。
2. 全等:两个图形既形状相同,又大小相同。
学生需要了解全等图形的性质和判定条件,以及如何做全等图形的对应构造。
四、坐标系与平面直角坐标系1. 坐标系的概念:了解平面上的点如何用坐标来表示。
2. 平面直角坐标系:了解直角坐标系的构建方法,以及如何通过坐标计算两点之间的距离和斜率。
五、角与角的计算1. 角的概念:了解角的定义,以及如何用角度和弧度来表示角。
2. 角的运算:了解角的加法、减法、相等和互补关系等。
六、直线与曲线1. 平行线和垂直线的概念:了解直线之间的平行和垂直关系。
2. 直线与曲线的交点:了解直线和圆的交点性质,以及如何通过已知条件求解交点问题。
七、投影与旋转1. 投影的概念:了解正交投影和斜投影的概念,以及投影的性质和相关计算方法。
2. 旋转的概念:了解平面上图形的旋转概念,以及旋转的性质和相关计算方法。
八、对称与镜像1. 对称的概念:了解平面上的图形对称性,以及对称图形的性质和判断方法。
2. 镜像的概念:了解平面上的图形镜像关系,以及镜像图形的构造方法。
九、尺规作图1. 基本作图:了解使用尺规作图工具(直尺和圆规)进行基本图形的作图。
2. 组合作图:了解使用尺规作图工具进行更复杂图形的作图,如平分角、作已知角的整倍角等。
小学阶段图形与几何知识内容梳理图形与几何包括四个方面:一、图形的认识二、测量三、图形的运动四、图形与位置一、图形的认识第一学段:1、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。
3、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4、通过观察、操作,初步认识长方形、正方形的特征。
5、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6、结合生活情境认识角,了解直角、锐角和钝角。
7、能对简单几何体和图形进行分类。
第二学段:1、结合实例了解线段、射线和直线。
2、体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。
3、知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。
5、通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,知道扇形,会用圆规画圆。
6、认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
7、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8、能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图。
9、通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
二、测量第一学段:1、结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度的过程,体会建立统一度量单位的重要性。
2、在实践活动中,体会并认识长度单位千米、米、厘米,知道分米、毫米,能进行简单的单位换算,能恰当地选择长度单位。
3、能估测一些物体的长度,并进行测量。
4、结合实例认识周长,并能测量简单图形的周长,探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5、结合实例认识面积,体会并认识面积单位厘米2、分米 2、米 2,能进行简单的单位换算。
6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式,会估计给定简单图形的面积。
第二学段:1、能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画30°, 45°, 60°, 90°角。
图形与几何知识点整理一、直线和角度直线是一个无限延伸的长度,由一组无限多个点组成。
直线上的两个点确定了一个线段。
角度是由两条直线或线段所围成的空间的一部分,通常用弧度或度来表示。
角度按照其大小可以分为锐角、直角、钝角和平角。
二、三角形三角形是由三条边和三个角组成的图形。
根据边的长度可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三、四边形四边形是由四条边和四个角组成的图形。
常见的四边形有正方形、长方形、菱形和梯形。
正方形的特点是四条边长度相等,四个角都是直角。
长方形的特点是相对的边长相等,四个角都是直角。
菱形的特点是四条边长度相等,相邻两个角的和是180度。
梯形的特点是有一对平行边,其他两边都不平行。
四、圆和圆形圆是由一条曲线上的所有点与该曲线上的一个确定点的距离相等的点构成的。
圆形是由一个中心和半径确定的图形,所有与中心的距离等于半径的点都在该图形上。
五、角的性质相邻角:共享一个顶点和一条边,但没有共享内部点的两个角。
互补角:两个角的和为90度。
补角:两个角的和为180度。
对顶角:共享一个顶点,但两条边不在同一条直线上的两个角。
六、平行和垂直平行线是在同一平面内永不相交的直线。
垂直线是两条直线相交成直角的情况。
七、相似和全等相似图形是指形状相同但大小不同的图形。
全等图形是指形状和大小都完全相同的图形。
八、投影和绘图投影是指在不同表面上绘制或显示一个图形的影子。
绘图是按照一定规则和尺寸在纸上描绘图形或对象的过程。
九、坐标系和向量坐标系是用来确定一个点在平面上的位置的一种工具。
常见的坐标系有笛卡尔坐标系和极坐标系。
向量是指具有大小和方向的量。
两个向量之间可以进行加法、减法和数乘。
十、三维几何三维几何是指涉及到空间中的图形和对象的几何知识。
常见的三维图形有立方体、球体和棱锥等。
总结:图形与几何知识点的整理包括直线和角度、三角形、四边形、圆和圆形、角的性质、平行和垂直、相似和全等、投影和绘图、坐标系和向量以及三维几何等内容。
图形与几何知识点整理一、直线与线段直线是由无数个点组成的连续集合,没有起点和终点,可以延伸到无穷远;线段是直线的一部分,有起点和终点。
二、角度与三角形1. 角度角度是由两条射线共享一个端点而形成的图形,以度(°)为单位表示,可以分为锐角、直角、钝角和平角。
2. 三角形三角形是由三条线段组成的图形,根据边的长短和角的大小,可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
三、四边形与多边形1. 四边形四边形是由四条线段组成的图形,根据边的性质可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
2. 多边形多边形是由多条线段组成的图形,根据边的数量可以分为三角形、四边形、五边形等。
四、圆与球体1. 圆的性质圆是由所有与一个确定点的距离相等的点组成的图形,圆心是确定点,半径是连接圆心和任意一点的线段。
2. 球体球体是由所有与一个确定点的距离相等的点组成的立体图形,球心是确定点,半径是连接球心和任意一点的线段。
五、平面与立体图形1. 平面与直线的关系平面上的两条直线可以相交、平行或重合。
2. 立体图形的表面积和体积立体图形的表面积是指该图形的所有面的面积之和,体积是指该图形所占的空间大小。
六、相似与全等1. 相似图形相似图形是指两个图形的形状相似,但尺寸可以不同,对应角度相等,可以通过比例关系得到对应边长的关系。
2. 全等图形全等图形是指两个图形的形状和尺寸完全相同,对应角度和边长都相等。
七、坐标与向量1. 坐标系坐标系是由横轴和纵轴组成的直角坐标表示法,可以用来表示平面上的点的位置。
2. 向量向量是有大小和方向的量,可以用于表示平移、旋转等运动。
八、三维几何三维几何是指在三维空间中研究图形的几何学,包括点、线、面的位置关系以及体积等概念。
九、几何证明几何证明是指通过推理和逻辑分析来证明几何问题的方法,可以使用各种几何定理和性质进行推导和论证。
这些是图形与几何的主要知识点整理,通过对这些知识点的学习和掌握,我们可以更好地理解和应用几何学在实际生活和问题解决中的作用。
图形与几何知识点整理图形与几何复习知识点一、平面几何知识点:1.点、直线、线段、射线的基本定义和性质:点是没有大小和形状的,直线是由无数个点组成的,线段是由两个端点和这两个端点之间的所有点组成的,射线是由一个端点和这个端点到无限远方的所有点组成的。
2.角的基本概念和性质:角是由两条边和它们的公共端点组成的,以顺时针或逆时针方向为正方向。
角的度量是以度为单位,一个圆周角等于360度。
3.三角形的性质:三角形是由三条边和三个顶点组成的,根据边长和角度可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等,根据角度可以分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形等,根据边的关系可以分为全等三角形、相似三角形等。
4.四边形的性质:四边形是由四条边和四个顶点组成的,根据边的关系可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
5.圆的性质:圆是由一个固定点和到这个点距离相等的所有点组成的,圆的中心到圆上任意一点的距离称为半径,关于半径的线称为半径。
6.整除性质:整除指的是一个数能够被另一个数整除,可以整除的数称为约数,而可以被整除的数称为倍数。
7.直角三角形的勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。
8.相似三角形的性质:两个三角形对应的角相等,对应边的比值相等。
二、立体几何知识点:1.立体图形的基本概念:包括点、线、面、体的概念。
2.立体图形的展开与视图:通过展开立体图形可以得到平面的投影视图,包括正交投影和斜投影。
3.三棱柱、四棱柱、五棱柱等的性质:包括底面类型、侧面类型、轴线类型、全等类型等。
4.三棱锥、四棱锥、五棱锥等的性质:包括底面类型、侧面类型、轴线类型、全等类型等。
5.正多面体的性质:包括正方体、正六面体、正八面体、正十二面体等的性质。
三、向量几何知识点:1.向量的基本概念和性质:向量是有大小和方向的,用箭头表示。
2.向量的加减法:向量的加法是对应分量相加,向量的减法是对应分量相减。
3.向量的数量积和向量积:数量积是两个向量的乘积,向量积是两个向量的叉乘。
图形与几何的知识点图形与几何学是数学的一个重要分支,研究各种图形、几何形状及其性质。
它在解决实际问题、设计建筑物、制作艺术品等方面起着重要的作用。
本文将介绍几何学中的一些基本知识点,帮助读者对图形与几何有更深入的了解。
一、点、线、面的基本概念在几何学中,点、线、面是最基本的概念。
1. 点是几何学的基本单位,没有长度、面积和体积。
点用大写字母标记,如A、B、C等。
2. 线是由无数个点组成的,在几何上是没有宽度的。
线段是由两个端点所确定的部分,可以用线段的长度来表示。
直线是无限延伸的线段。
3. 面是由无数个线段组成的,在几何上是有面积的。
平面是无限延伸的面。
二、基本图形的性质和分类几何学中有许多不同类型的图形,每种图形都有其独特的性质和分类。
1. 点的性质:点没有长度、宽度和高度,它是几何学中最简单的图形。
点是图形中的基本要素,用于标记和表示位置。
2. 线的性质:线是由无数个点组成的,它没有宽度和厚度。
根据线的性质,可以将线分为直线、曲线和线段等。
3. 面的性质:面是由无数个线段组成的,它有宽度和厚度。
根据面的性质,可以将面分为平面、曲面和多面体等。
三、图形的周长和面积在几何中,周长和面积是图形的两个重要属性,能够帮助我们计算图形的大小和形状。
1. 周长:周长是封闭曲线所围成的长度。
对于一些简单的图形如矩形、正方形和圆形,可以通过公式直接计算出其周长。
例如,矩形的周长等于两倍的长加上两倍的宽。
2. 面积:面积是图形所占的平方单位的总和。
面积可以通过不同的公式计算得出,例如矩形的面积等于长乘以宽,圆形的面积等于π乘以半径的平方。
四、图形的相似和全等在几何学中,相似和全等是用来比较和描述图形之间关系的概念。
1. 相似:当两个图形的形状相同但大小不同时,它们被称为相似图形。
相似图形之间的对应边长成比例。
2. 全等:当两个图形的形状和大小完全相同时,它们被称为全等图形。
全等图形之间的对应边长和角度完全相等。
小学所有图形与几何知识介绍轴对称图形~如果一个图形沿着一条直线对折;直线左右的两部分能够完全重合;那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
长方形,2条对称轴:;正方形,4条对称轴:;等腰三角形,1:;等边三角形,3:;等腰直角三角形,1:;等腰梯形,1:;圆,无数条对称轴:等到;都是对称图形。
中心对称图形~如果一个图形绕着一个定点旋转180度后;能够与原来的图形本身重合;这个图形就叫做中心对称图形。
这点就是它的对称中心。
如平形四边形就是中心对称图形。
点~ 线和线相交于点。
直线~ 某点在空间中或平面上沿着一定方向和相反方向运动;所画成的图形;叫做直线。
直线是向相反方向无限延伸的;所以它没有端点;不可以度量。
,可以用表示直线上任意两点的大写字母来记~直线AB;也可以用一个小写字母来表示~直线a)射线~由一个定点出发;向沿着一定的方向运动的点的轨迹;叫做射线。
这个定点叫做射线的端点;这个端点也叫原点。
射线只有一个端点;可以向一端无限延长。
不可以度量。
,射线可以用表示他端点;和射线上任意一点的两个大写字母表示~射线OA:线段~直线上任意两点间的部分;叫做线段。
这两点叫做线段的端点;线段有长度;可以度量。
,线段可以用两个端点的大写字母表示~线段AB;也可以用一个小写字母表示?线段a:线段的性质~在连接两点的所有线中;线段最短。
角~从一点引出两条射线所组成的图形;叫做角。
这两条射线的公共端点;叫做角的顶点。
组成角的两条射线;叫做角的边。
角的大小与夹角两边的长短无关。
角的分类~直角~90度的角叫做直角平角~一条射线由原来的位置;绕它的端点按逆时针方向旋转;到所成的角的终边和始边成一直为止;这时所成的角叫做平角。
或者角的两边的方向相反;且同在一条直线上时的角叫做平角;平角是180度。
锐角~小于90度的角叫做锐角钝角~大于90度的角叫做钝角1/8页周角~一条射线由原来的位置;绕它的端点;按逆时针方向旋转;到所成的角的终边和始边重合;这时所成的角叫做周角。
小学阶段图形与几何精选知识点汇总图形与几何包括四个方面:一、图形的认识二、测量三、图形的运动四、图形与位置一、图形的认识第一学段:1、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。
3、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4、通过观察、操作,初步认识长方形、正方形的特征。
5、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6、结合生活情境认识角,了解直角、锐角和钝角。
7、能对简单几何体和图形进行分类。
第二学段:1、结合实例了解线段、射线和直线。
2、体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。
3、知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。
5、通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,知道扇形,会用圆规画圆。
6、认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
7、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8、能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图。
9、通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
二、测量第一学段:1、结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度的过程,体会建立统一度量单位的重要性。
2、在实践活动中,体会并认识长度单位千米、米、厘米,知道分米、毫米,能进行简单的单位换算,能恰当地选择长度单位。
3、能估测一些物体的长度,并进行测量。
4、结合实例认识周长,并能测量简单图形的周长,探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5、结合实例认识面积,体会并认识面积单位厘米²、分米²、米²,能进行简单的单位换算。
6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式,会估计给定简单图形的面积。
第二学段:1、能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画30°,45°,60°,90°角。
小学阶段图形与几何知识内容梳理图形与几何包括四个方面:一、图形的认识二、测量三、图形的运动四、图形与位置一、图形的认识第一学段:1、能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。
3、能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4、通过观察、操作,初步认识长方形、正方形的特征。
5、会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6、结合生活情境认识角,了解直角、锐角和钝角。
7、能对简单几何体和图形进行分类。
第二学段:1、结合实例了解线段、射线和直线。
2、体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。
3、知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。
5、通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,知道扇形,会用圆规画圆。
6、认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
7、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8、能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图。
9、通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
二、测量第一学段:1、结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度的过程,体会建立统一度量单位的重要性。
2、在实践活动中,体会并认识长度单位千米、米、厘米,知道分米、毫米,能进行简单的单位换算,能恰当地选择长度单位。
3、能估测一些物体的长度,并进行测量。
4、结合实例认识周长,并能测量简单图形的周长,探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5、结合实例认识面积,体会并认识面积单位厘米²、分米²、米²,能进行简单的单位换算。
6、探索并掌握长方形、正方形的面积公式,会估计给定简单图形的面积。
第二学段:1、能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画30°,45°,60°,90°角。
数学图形与几何复习资料数学是一门抽象而精确的学科,而几何则是数学中的一个重要分支。
在学习几何的过程中,我们需要掌握各种数学图形的性质和计算方法。
为了帮助大家复习几何知识,我整理了一些几何复习资料,希望对大家有所帮助。
一、基本概念几何学的基础是一些基本概念,如点、线、面等。
点是几何学中最基本的概念,它没有大小和形状,只有位置。
线是由无数个点组成的,它有长度但没有宽度。
面是由无数个线组成的,它有长度和宽度。
这些基本概念是我们理解几何学的基础,也是解决几何问题的前提。
二、平面几何平面几何是几何学的重要分支,它研究的是在平面上的图形和性质。
在平面几何中,我们需要掌握各种图形的定义和性质,如三角形、四边形、圆等。
三角形是平面几何中最基本的图形之一,它由三条线段组成。
我们需要了解三角形的各种分类和性质,如等腰三角形、直角三角形等。
四边形是由四条线段组成的图形,它有矩形、正方形、菱形等不同的分类。
圆是由一条曲线组成的图形,它的性质包括圆心、半径、直径等。
三、立体几何立体几何是几何学中另一个重要的分支,它研究的是在空间中的图形和性质。
在立体几何中,我们需要掌握各种立体图形的定义和性质,如球体、长方体、正方体等。
球体是由一条曲线旋转而成的图形,它有半径、直径等性质。
长方体是由六个矩形组成的图形,它有长、宽、高等性质。
正方体是一种特殊的长方体,它的六个面都是正方形。
我们需要了解这些立体图形的性质,以便在解决几何问题时能够灵活运用。
四、几何计算在解决几何问题时,我们经常需要进行一些计算。
几何计算包括计算图形的面积、周长、体积等。
计算图形的面积需要掌握各种图形的计算公式,如三角形的面积公式、矩形的面积公式等。
计算图形的周长需要了解各种图形的周长公式,如圆的周长公式、正方形的周长公式等。
计算图形的体积需要了解各种立体图形的体积公式,如长方体的体积公式、球体的体积公式等。
掌握这些计算方法可以帮助我们更好地解决几何问题。
五、几何证明几何证明是几何学中的重要内容,它要求我们用严密的推理和论证方法证明几何命题。
平面图形与几何知识汇总梳理1.四边形:(1)四边形的特征:有4条直的边,有4个角,是封闭图形。
(2)长方形和正方形的特征:长方形特征:4个角都是直角,对边相等,较长的边叫做长,较短的边叫做宽。
正方形的特征:4个角都是直角,每条边都相等,每条边的长叫做边长。
图形的周长:封闭图形一周的长度,是它的周长。
2.周长的求法:(1)测直边物体和图形的周长:用直尺分别测量出每条边的长度,再计算长度之和。
(2)测量圆形物体的周长:①绕绳法:用一根绳绕圆的边缘一周,剪去多余的部分,再拉直,量出它的长度即得到圆的周长。
②滚动法:把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。
(3)测量不规则物体的周长:用细线绕树叶周围一圈,拉直后测量细线的长度。
3. 长方形的周长=长+宽+长+宽长方形周长的计算方法长方形的周长=长×2+宽×2长方形的周长=(长+宽)×2正方形周长的计算方法正方形的周长=边长+边长+边长+边长正方形的周长=边长×44.用相同的小正方形拼长方形和正方形,拼成正方形时周长最短,摆成一排拼成长方形时周长最长。
5.面积:物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的面积。
周长与面积的区别:周长是指封闭图形一周的长度,面积是指物体所占平面大小。
6.常用面积单位:(1)平方厘米(cm2):边长1厘米的正方形,面积是1平方厘米。
(2)平方分米(dm2):边长1分米的正方形,面积是1平方分米。
(3)平方米(m2):边长1米的正方形,面积是1平方米。
7.面积公式:长方形面积 = 长×宽正方形面积 = 边长×边长8.平行与垂直:同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种不相交——平行相交垂直不垂直平行:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
垂直:两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
图形与几何的知识点图形与几何是数学中的重要分支,它研究的是平面和空间中的形状、大小、位置关系以及性质等内容。
图形与几何的知识点涵盖了多个方面,下面将对其中的一些重要知识点进行介绍。
一、平面几何的基本概念1. 点:平面几何中最基本的要素,没有大小和方向,用字母表示。
2. 直线:由无数个点组成,无宽度和厚度,直线上的任意两点可以确定一条直线。
3. 射线:具有一个端点和无穷远点的直线。
4. 线段:由两个端点和它们之间的点组成的有限部分。
5. 面:由无数个点和它们之间的线段组成,有长度和宽度,用大写字母表示。
二、图形的性质与分类1. 对称性:图形可以根据某个中心轴、中心点或基准线进行对称,分为轴对称和中心对称。
2. 相似性:具有相同形状但大小不同的图形称为相似图形,它们的对应角度相等、对应边成比例。
3. 合同性:具有相同形状和大小的图形称为合同图形,它们的所有对应边和对应角度都相等。
4. 多边形:具有多条不共线的边和相邻边之间共同的一个顶点的封闭图形。
5. 圆:平面上所有到圆心的距离相等的点的集合。
圆由圆心和半径确定。
三、三角形的性质与分类1. 等边三角形:三条边相等的三角形,每个角都是60度。
2. 直角三角形:一个角是90度的三角形,搭建了勾股定理的基础。
3. 等腰三角形:两边相等的三角形,两个底角相等。
4. 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形。
5. 钝角三角形:一个角大于90度的三角形。
四、多边形的性质与分类1. 正多边形:所有边相等、所有内角相等的多边形。
2. 三角形:具有三条边和三个内角的多边形。
3. 四边形:具有四条边和四个内角的多边形。
4. 平行四边形:具有两对平行边的四边形,对角线互相平分。
5. 正方形:四条边相等且四个角都是直角的平行四边形。
五、圆的性质与相关定理1. 弧:圆上两点之间的弧。
2. 弦:圆上连接两点的线段。
3. 弧长:弧所对的圆心角所对应的弧长。
4. 切线:与圆相切且垂直于半径的直线。
图形与几何的知识点图形和几何是数学中的重要分支,研究了平面和空间中的形状、结构、大小和相互关系。
图形与几何的知识点对于我们理解空间、解决问题以及实际生活中的应用都至关重要。
本文将介绍一些常见的图形和几何知识点,以及它们在不同领域的应用。
一、点、线、面几何学研究的基本元素是点、线和面。
点是最基本的元素,是没有大小和形状的,只有位置。
线由无数个相邻的点组成,是一维物体,可以延伸到无穷远。
面由无数个相邻的线组成,是二维物体。
点、线和面是构成几何学的基础。
二、平面图形1. 直线和射线直线由无数个点组成,延伸无穷远。
在平面上,可以用两个点确定一条直线。
射线是一个端点为起点、另一端不断延伸的直线段。
2. 折线和多边形折线是由若干条线段连接而成的线,它的两个端点可以重合。
多边形是一个有限个线段组成的闭合图形,其中的线段称为多边形的边,边的端点称为多边形的顶点。
3. 圆圆是由平面上距离一个固定点(圆心)相等的点组成的图形。
圆心到圆上任意一点的距离称为半径,圆上任意两点间距离称为弦,弧是圆上的一段弯曲部分。
三、立体图形1. 三角形三角形是一个由三条线段组成的图形,三条线段的端点称为三角形的顶点,相邻的线段称为三角形的边。
根据边的长短,三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
2. 四边形四边形是一个由四条线段组成的图形,相邻的线段称为四边形的边。
根据边和角的性质,四边形可以分为矩形、正方形、平行四边形、菱形等多种类型。
3. 球体球体是由平面上绕一个轴旋转一定角度形成的图形,它的表面无限接近一个球面。
球体具有球心、半径、表面积和体积等性质,广泛应用于物理学、几何学和计算机图像学等领域。
四、几何性质与定理1. 欧几里得几何学欧几里得几何学是古希腊数学家欧几里得根据公理和推理得出的几何定理和性质。
其中著名的定理包括勾股定理、等腰三角形底角定理、垂直平分线定理等。
2. 同余与相似同余是指两个几何图形的对应部分的大小和形状都相等。
图形与几何知识点整理一、点、线、面的基本概念在几何中,点是最基本的元素,没有大小和形状,只有位置。
线是由无穷多个点组成的,是一维图形。
面是由无穷多个线组成的,是二维图形。
二、基本图形的性质和分类1. 点- 点没有长度、宽度和高度。
- 点在平面上只有一个位置,不同点之间没有联系。
2. 线段- 线段是两个端点之间的部分。
- 线段的长度是两个端点之间的距离。
- 线段可以根据长度进行分类,如长线段、短线段。
3. 射线- 射线是由一个端点开始,向一个方向无限延伸的部分。
- 射线的起点是端点,方向是由起点指向无限延伸的方向。
4. 直线- 直线是由无数个点组成的,没有起点和终点,方向可以延伸无限远。
- 直线可以用两个点确定。
5. 角- 角是由两条射线共享一个端点所组成的图形。
- 角可以根据大小进行分类,如锐角(小于90度)、直角(等于90度)、钝角(大于90度)。
- 角可以用三个点来表示,其中一个点是角的顶点,两条边分别是两条射线。
6. 三角形- 三角形是由三条线段组成的图形。
- 三角形可以根据边长进行分类,如等边三角形(三条边长度相等)、等腰三角形(两条边长度相等)、直角三角形(有一个直角)等。
7. 四边形- 四边形是由四条线段组成的图形。
- 四边形可以根据边的长度和角的性质进行分类,如正方形(四条边和四个内角都相等)、长方形(对边相等且具有直角)等。
8. 多边形- 多边形是由多条线段组成的图形。
- 多边形可以根据边数进行分类,如三边形、四边形、五边形等。
9. 圆- 圆是由平面上的一组点所组成的,这些点到圆心的距离都相等。
- 圆包括圆心、半径(从圆心到圆上任意一点的距离)和弧(圆上两点之间的部分)。
10. 直角坐标系- 直角坐标系由两个互相垂直的坐标轴组成。
- X轴和Y轴的交叉点是原点,用(0,0)表示。
- 横坐标表示X轴上的位置,纵坐标表示Y轴上的位置。
三、几何定理和公式1. 勾股定理- 在直角三角形中,直角边的平方等于两直角边的平方和。
图形的运动图形与几何测量图形与位置图形的认识1 呈现熟悉实物图,引出4 种立体图形;一认识图形(一)2 以列表的方式对4 种立体图形进行辨认区别;上1 若干个相同几何体的拼摆;2 “看谁搭得又高又稳”活动;例 1 初步认识长方形、正一认识图形(二)方形、平行四边形、下三角形和圆;例 2 用同样的图形进行简单的拼组;例 3 解决问题:用七巧板拼指定的图形;例 1 认识角、角的各部分的名称;二角的初步认识例 3 认识直角;上例 5 认识锐角和钝角;例 6 解决问题;例 1 辨认从不同位置看观察物体(一)到的简单物体的形状;例 2 辨认从不同位置看到的简单几何体的形状;例 3 用推理解决简单的问题;三长方形和正方形例 1 找四边形,感悟四边上形的特征,有四条边和四个角;例 2 认识长方形和正方形,了解它们的特点;认识线段、直线和射线,了解它们的特征和区别;角的度量认识角的表示方式;了解直角、平角以及周角的度数;例2:比较锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系;平行例 1 认识同一平面内两条直线的特殊位置关系:平行和四与垂和垂直;上直例 3 认识“点到直线的距离”;了解两条平行线间的距离平行四边相等;形和梯形例 1 概括平行四边形的特征;认识平行四边形各部分名平行称;四边例 2 认识平行四边形的不稳定性;形和例 3 概括梯形的特征,认识梯形各部分的名称,认识直梯形角梯形和等腰梯形;例4认识一些特殊四边形与一般四边形之间的关系;例1结合生活情境和具体操作活动,抽象概括三角形的特征;识三角形各部分的名称及底和高的含义;学习用字母表示三角形;四三角形例2联系生活实际,了解三角形的稳定性及其应用;下例3创设具体问题情境,在探索活动中发现“三角形任意两边的和大于第三边”;例4在给三角形分类的活动中认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以及等腰三角形、等边三角形的特征;例5归纳三角形的内角和是180°;例6通过拼、摆、画等活动,让学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别;例7图形的拼组、设计活动;例1通过观察、操作,研究长方体的特征;例2通过制作长方体框架抽象概括出长方体长、宽、高五长方体和正方体的概念;下认识正方体及其特征,正方体与长方体的比较,了解长方体与正方体之间的关系;认识长方体、正方体的展开图;六圆认识圆以及圆的各部分名称;会用圆规画圆;上知道扇形以及扇形的各部分名称;圆柱:通过观察实物认识圆柱,知道圆柱的底面、侧面和例1高,了解圆柱的特征;通过活动感受平面图形与立六圆柱与圆锥体图形的转换;下例2认识圆柱侧面的展开图;引导学生观察圆锥形实物,认识圆锥的地底面、侧例1面和高,掌握它们的主要特征,并介绍了测量圆锥的方法;图形的运动例1认识轴对称图形;二图形的运动(一)例2认识平移;下例3认识旋转;例4解决实际问题;例1引出两个图形成轴对称的概念,概括轴对称的特征;例2学会在方格纸上画出一个图形的轴对称图形;五图形的变换例3明确旋转的含义,探索图形旋转的特征和性质;下例4学会在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°;六比例(图形的放大例4能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小;下与缩小)图形与位置一位置认识上、下、前、后、左、右的位置关系;上例1使学生认识东、南、西、北四个方向,能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向;三位置与方向例2使学生知道地图上的方向;下例3使学生会看简单的路线图(四个方向),并能描述行走的路线;例4使学生认识东北、东南、西北、西南四个方向,能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余的七个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向;例5使学生会看简单的路线图(八个方向),并能描述行走的路线;例1根据方向和距离两个条件确定物体的位置;四位置与方向例2根据方向和距离,在图上绘出物体的位置;下例3体会位置关系的相对性;例4描述并绘制简单的路线图;五位置例1用数对表示具体情境中物体的位置;上例2在方格纸上用数对确定位置;例1根据方向和距离两个条件确定物体的具体位置,并能够解决一些实际问题;六位置与方向例2根据方向和距离,在图上绘出物体的具体位置,并能够解决一些上(二)实际问题,同时渗透比例尺的知识点;例3会看简单的路线图,能够用自己的语言简单说出路线,并能够画出路线图;例1在认识比例尺的基础上将线段比例尺改成数值比例尺;六比例(比例例2关于比例尺的实际应用问题;下的应用)例3选用合适的比例尺在图上画出平面图;测量例1让学生体会统一长度单位的必要性,并使学生初步体会测量就是用“单位”量;例2认识厘米,了解厘米的符号,借助实际大小的厘米尺,通过比画、比较长度单加深对1厘米长度的认识;位二上例3了解用厘米度量物体长度的方法;例4认识米尺和米;例5认识米和厘米的关系;例6认识线段;例7学会用尺子画给定长度(限整厘米)的线段;例8解决问题,巩固学生建立的厘米和米的长度表象,培养学生对长度单位进行实际运用的能力;角的初例2画角;步认识例4画直角;测量的结果不是整厘米或要求量得比较精确时引入毫米,发现厘米与毫例1米之间的关系,与1毫米厚度的实物作比照,建立1毫米的长度观念;例2引入分泌,发现分米与厘米、米之间的关系,建立1分米的长度观念;测量例3在测量实物的厚度或高度进行厘米与毫米、分米的单位换算;三上例4引入千米,通过实际测量、走一走等活动感受1千米的长度,进一步建立1千米的长度观念;例5千米与米的单位换算练习;例6探究用不同的方法估量家到学校的距离,培养学生的估量意识,渗透方法多样化的思想;例3结合具体的实例认识周长,并能简单测量简单图形的周长;长方形例4探究长方形和正方形周长的计算方法;和正方例5关于长方形和正方形周长公式的问题解决;形结合实例认识面积,体会统一面积单位的必要性,认识面积单位平方厘米、平方分泌、平方米;例1将长度单位与面积单位进行对比;三下面积例2探究长方形、正方形面积的计算方法;例3长方形面积计算的应用;例4探究常用面积单位之间的进率;认识面积单位“公顷”和“平方千米”,知道公顷与平方米、平方千米的单位换算;例1认识面积单位“公顷”,知道1公顷=1000平方米,建立1公顷的公顷与概念;平方千例2认识面积单位“平方千米”,建立1平方千米的概念,知道平方千米米与平方米、公顷之间的单位换算;例1认识量角器,学会用量角器量指定度数的角;四上角的度例3用量角器画指定度数的角;量平例2学习画垂线的方法;学习画平行线的方法;行平例4学习画长方形和正方形;和行垂四直边形平和行梯学习画平行四边形和梯形的高;学习在电子图上画平行四边形和梯形;四形边形和梯形探究平行四边形面积的计算公式;例1平行四边形面积计算公式的应用;五上多边形推导三角形面积的计算公式;的面积例2三角形面积计算公式的应用;推导梯形面积的计算公式;例3梯形面积计算公式的应用;例4学习组合图形面积的计算,渗透算法多样化的思想;例5利用方格估算不规则图形的面积;例1教学长方体表面积的计算方法;例2教学正方形表面积的计算方法;通过实例了解体积的意义,认识常用的体积单位,能进行单位之间的换五下长方体算,感受1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际意义;和正方例1计算长方体的体积,巩固长方体的体积计算公式;体例2计算正方体的体积,巩固正方体的体积计算公式;了解底面积的含义,统一长方体和正方体的体积公式,发现它们之间的联系;例3教学体积单位间的进率换算;例4在解决实际问题的过程中进行体积单位的换算;例5在认识容积和容积单位的基础上,计算小汽车油箱的容积,巩固长方体容器容积的计算方法以及体积单位与容积单位之间的关系;例6用排水法来测量不规则物体体积;圆周教学圆周长的计算,是对圆周长计算公式的实际应用;长例六上圆1圆面对圆面积计算公式的直接应用;积例1例2教学计算圆环的面积;例3利用圆面积计算公式解决实际问题,使学生经历解决问题的一般过程,也巩固了圆面积的计算公式;圆柱教学圆柱表面积的概念,探究表面积的计算方法;推导出圆柱侧面积的例3计算方法;六下圆柱与例4圆柱表面积公式的实际应用;圆锥例5教学圆柱体积公式的推导;例6圆柱体积公式的实际运用,也使学生明白圆柱形容器容积的计算方法;例2教学圆锥体积公式的推导;例3圆锥体积公式的实际应用;。