2020年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷含答案

2020-2021西安交通大学附属中学初三数学下期中第一次模拟试题(带答案)一、选择题1．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．67B．3037C．127D．60372．已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞03．如果反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣12，8）B．（﹣3，﹣2）C．（12，12）D．（1，﹣6）4．如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．215．若35xx y=+，则xy等于（）A．32B．38C．23D．856．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③AE DE AB BC =，④AD AE AC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤8．如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =4：9，则AE ：EC 为（ ）A ．2：1B ．2：3C ．4：9D ．5：4 9．反比例函数k y x=与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ∆V ＝（ ）A ．2：3B ．3：2C ．9：4D ．4：911．已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．22C ．823D ．32二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．14．利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝16米，则建筑物的高AB 为_____米．15．如图，点A 在双曲线y=2x 上，点B 在双曲线y= 5x上，且AB ∥y 轴，C ，D 在y 轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为________．16．已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x=-上，则m 2+n 2的值为______． 17．学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．18．如图，已知两个反比例函数C1：y＝1x和C2：y＝13x在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB 的面积为_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数kyx（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为______．20．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB="AC=8" cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2.三、解答题21．已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．23．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．24．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=3 4 .(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度数.25．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：AM HG AD BC=；（2）求这个矩形EFGH的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC=12AB•BC=12AC•BP，∴BP=·341255 AB BCAC⨯==．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴DE BQ AC BP=．设DE=x，则有：1251255xx-=，解得x=6037， 故选D ． 2．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题3．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=k x (k≠0)的图象经过点(−3,2)， ∴k=−3×2=−6，∵−12×8=−4≠−6，−3×(−2)=6≠−6，12×12=6≠−6，1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.4．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．5．A解析：A【解析】【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.【详解】根据比例的基本性质得：5x=3（x+y），即2x=3y，即得32xy，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键. 6．B解析：B【解析】当k ＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A 、C 选项错误； ∵一次函数y=kx-1与y 轴交于负半轴，∴D 选项错误，B 选项正确，故选B ．7．A解析：A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立． ③AE DE AB BC =，但AED V 比一定与B Ð相等，故ADE V 与ACD V 不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB V V ∽，成立．⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC=无法确定出ADE V ， 故不能证明：ADE V 与ABC V 相似．故答案为A ．点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.8．A解析：A【解析】试题解析：∵ED ∥BC ，.DOE COB AED ACB ∴V V V V ∽，∽:4:9DOE BOC DOE COB S S V V Q V V ∽，，=:2:3.ED BC ∴=AED ACB QV V ∽，::.ED BC AE AC ∴=:2:3,?::ED BC ED BC AE AC Q ，==:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴=故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.9．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k >0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A 错误；B 根据反比例函数的图象可知，k >0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B 正确；C 根据反比例函数的图象可知，k <0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C 错误；D 根据反比例函数的图象可知，k <0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D 错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.10．D解析：D【解析】【分析】先设出DE x =，进而得出3AD x =，再用平行四边形的性质得出3BC x =，进而求出CF ，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：设DE x =，∵:1:3DE AD =，∴3AD x =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，BC AD 3x ==，∵点F 是BC 的中点， ∴1322CF BC x ==， ∵//AD BC ， ∴DEG CFG ∆∆∽， ∴224392DEGCFG S DE x S CF x ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭V V ， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF 是解本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x =3y ，即可判断．【详解】A ．变成等积式是：xy =6，故错误；B ．变成等积式是：3x +3y =4y ，即3x =y ，故错误；C ．变成等积式是：2x =3y ，故正确；D ．变成等积式是：5x +5y =3x ，即2x +5y =0，故错误．故选C ．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．12．C解析：C【解析】【分析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得，在Rt △ABD 中，由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ︒=3，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC ，∵AC=8，∴，在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ︒， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，∴，∴AE=AD-DE=33=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．14．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题解析：5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴CD EDAB EB=，即1.52216AB=+，∴AB＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.15．3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知AB两点横坐标相等设A（m）B（m）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k的几何意义解析：3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，2m），B（m，5m），求出AB=5m﹣2m=3m，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得ABCDSY=3m•m=3．考点：反比例函数系数k的几何意义16．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m解析：6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P（m，n）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=-1x上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键．17．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD 然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB解析：6750【解析】【分析】如图所示，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中可以求出BD，然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价．【详解】如图所示，AB=103，AC=30，∠BAC=120°，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=15，∴△ABC面积=12×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，∴总造价为30×225=6750（元）．【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．18．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△解析：2 3【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=111236⨯=，S矩形PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB的面积．【详解】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=11||23⋅=111236⨯=，S矩形PCOD=1，∴四边形P AOB的面积=1﹣2×16=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义．掌握反比函数比例系数k的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．19．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=1•=12AB OB，得到|k|=2，即可得到结论．【详解】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴111•1222ABCS AB OB x y k====g三角形，∴2k=，∵0k＜，∴2k=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确1•=12ABCS AB OB=V是解题的关键．20．【解析】【分析】分析：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC交于点F根据AC=8就可求出GF的长从而求解【详解】解：设BCAD交于点G过交点G 作GF⊥AC与AC交于点F设FC=x则GF=FC=解析：48-163【解析】【分析】分析：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．【详解】解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot∠FAG=33x．所以x+33x=8，则x=12-43．所以S△AGC=12×8×（12-43）=48-163三、解答题21．答案见解析.【解析】【分析】根据三角形相似的作图解答即可．【详解】解：如图，直线BD即为所求．【点睛】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图．22．（1）见解析（2）见解析（3）AC7 AF4=．【解析】【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD．（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=12AB=AE，从而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AFCF的值，从而得到ACAF的值．【详解】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴AD AC AC AB=即AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点∴CE=12AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB ∴∠DAC=∠ECA ∴CE∥AD．（3）∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE∴AD AF CE CF=．∵CE=12AB∴CE=12×6=3．∵AD=4∴4AF 3CF =∴AC7 AF4=．23．（1）证明见解析（2）22-（3【解析】【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3），理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴，∵AB=2a ，∴PD=AB ；（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，则有2，∵BP=AB-PA ，∴2a-a ，∵BP′∥CD ， ∴22222BE BP a CE CD a=== ； （3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，∵AP=AD ，∴BF=AB-AD ，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12×．【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．24．（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）根据43ADMB=，43AMBN=，即可推出AD AMMB BN=，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．【详解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵43ADMB=，14334AMBN==∴AD AM MB BN=又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN(2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．25．（1）证明见解析；（2）72cm．【解析】【分析】（1）根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，即可得出结论；（2）根据（1）中比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长．【详解】解：（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG=∠ABC，又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴AM HG AD BC=；（2）解：由（1）AM HGAD BC=得：设HE=xcm，则MD=HE=xcm．∵AD=30cm，∴AM=（30﹣x）cm．∵HG=2HE，∴HG=（2x）cm，可得：303040x x-=，解得：x=12，故HG=2x=24，所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．答：矩形EFGH的周长为72cm．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．。

2021年陕西省西安市交大附中中|考数学模拟试卷(三)一、选择题．1．(3分)如图,数轴上A、B两点所表示的数之和为()A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．(3分)一个正方体的每个面上都标注了一个汉字,如图是它的一种外表展开图,在这个正方体外表上"更〞字对面上标注的汉字是()A．生B．活C．美D．好3．(3分)截止6月10日,上海世博会累计入园人数已达1231.54万．将1231.54万人用科学记数法(四舍五入保存3个有效数字)表示约为()A．12.3×106人B．1.23×107人C．1.23×106人D．0.123×108人4．(3分)正比例函数y =﹣2x的图象过A (x1 ,y1 ) ,B (x2 ,y2 )两点,假设x1﹣x2 =3 ,那么y1﹣y2的值为()A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣65．(3分)为了解小区居民的月用水量情况,物业办随机抽查了该小区15户家庭的月用水量,结果如下：每户用水量(吨) 4 6 7 8 10户数(户) 2 5 4 3 1那么这组数据的众数和中位数分别为()A．6 ,7 B．6 ,6 C．10 ,7 D．10 ,66．(3分)以下性质正方形具有而矩形不具有的是()A．四角相等 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相平分7．(3分)分式方程﹣=1的解是()A．x =﹣4 B．0 C．﹣D．8．(3分)在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D ,∠D =40° ,那么∠A 等于()A．50°B．60°C．70°D．80°9．(3分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P与y轴相切于点C ,与x轴相交于A ,B两点,假设点P的坐标为(5 ,3 ) ,点M是⊙P上的一动点,那么△ABM面积的最|大值为()A．64 B．48 C．32 D．2410．(3分)假设将抛物线C：y =2x2﹣4x+1向右平移3个单位得到抛物线C′那么抛物线C 与C′一定关于某条直线对称,这条直线是()A．x =B．x =2 C．x =D．x =3二、填空题．11．(3分)计算：3﹣1 + (﹣2 )0 =．12．(3分)如图,∠COD =∠AOB =90°．假设∠COA =40° ,那么∠DOB的大小为．13．(3分)假设x =1是x2 +mx﹣3 =0的一个根,那么这个方程的另一个根为．14．(3分)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,以点D为顶点作∠ADE ,使∠ADE =∠C ,DE交边A C于点E．假设AB =8 ,AC =6 ,AD =3 ,那么AE =．15．(3分)用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计) ,那么该圆锥的高为．16．(3分)某反比例函数y =的图象上有三点A (1 ,4 ) ,B (2 ,m ) ,C (4 ,n ) ,那么△ABC的面积为．三、解答题．17．先化简,再求值：(x +)•,其中x =﹣3．18．如图,在菱形ABCD中,过点B作BM⊥AD于点M ,BN⊥CD于点N ,BM ,BN分别交AC于点E、F．求证：AE =CF．19．某校为了了解八年级|学生体育水平的达标情况,随机抽取该校八年级|假设干名学生进行了体育测试,将测试成绩按规定由高到底分为A、B、C、D四个等级| ,并绘制了如下统计图：根据以上信息,解答以下问题：(1 )补全条形统计图；(2 )假设该校八年级|共有1000名学生,估计该校八年级|学生体育水平达标(C级|及C级|以上)的人数．20．在一次测量活动中,同学们想测量河岸上的树A与它对岸正北方向的树B之间的距离,如图,他们在河岸边上选择了与树A及树B在同一水平面上的点C的北偏西35°方向,树A 位于点C的北偏西58°方向,又测得A、C间的距离为100m ,请你利用以上测得的数据求出树A 树B之间的距离．(结果精确到1米,参考数据：sin23°≈0.391 ,sin35°≈0.574 ,tan35°≈0.700 ,sin58°≈0.848 ,cos58°≈0.530．)21．某厂准备购置A、B、C三种配件共1000件,要求购置时C配件的件数是A配件件数的4倍,B配件不超过400件,且每种配件必须买,三种配件的价格如下表：配件 A B C价格(元/件) 30 50 80假设购置A配件x (件) ,买全配件所需的总费用为y (元)．(1 )求y与x之间的函数关系式；(2 )要使买全配件所需的总费用最|少,三种配件应各买多少件?所需总费用最|少多少元? 22．小颖和小华玩摸球游戏,游戏采用一个不透明的盒子,里面装有3个白色乒乓球和2个黄色乒乓球,这些球除颜色外,其它完全相同,游戏规那么是：将盒子里的五个乒乓球摇匀后,闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球,假设两球同色,小颖赢,你认为此游戏对双方公平吗?请借助列表或画树状图说明理由．23．如图,在Rt△ABC中,∠ABC =90° ,AC =10 ,BC =6 ,∠ACB的平分线CO交AB于点O ,以OB为半径作⊙O．(1 )请判断AC与⊙O的位置关系,并说明理由；(2 )求⊙O的半径．2021年陕西省西安市交大附中中|考数学模拟试卷(三)参考答案与试题解析一、选择题．1．(3分) (2021•西安校级|模拟)如图,数轴上A、B两点所表示的数之和为()A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】根据数轴表示数的方法得A点表示的数为﹣3 ,B点表示的数为1 ,即可得当点A与B点表示的两数之和．【解答】解：∵A点表示的数为﹣3 ,B点表示的数为1 ,∴A、B两点所表示的数之和为﹣3 +1 =﹣2．应选：B．【点评】此题考查了有理数的加法,数轴：数轴的三要素(正方向、原点和单位长度)；原点左边的点表示负数,右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．2．(3分) (2021•西安校级|模拟)一个正方体的每个面上都标注了一个汉字,如图是它的一种外表展开图,在这个正方体外表上"更〞字对面上标注的汉字是()A．生B．活C．美D．好【分析】正方体的外表展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答．【解答】解：正方体的外表展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,"让〞与"活〞是相对面,"生〞与"美〞是相对面,"更〞与"好〞是相对面．应选D．【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题．3．(3分) (2021•西安校级|模拟)截止6月10日,上海世博会累计入园人数已达1231.54万．将1231.54万人用科学记数法(四舍五入保存3个有效数字)表示约为() A．12.3×106人B．1.23×107人C．1.23×106人D．0.123×108人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数．确定n的值是易错点,由于1231.54万有8位,所以可以确定n =8﹣1 =7．有效数字的计算方法是：从左边第|一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无【解答】解：1231.54万=1.23×107 ,应选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字确实定方法．4．(3分) (2021•西安校级|模拟)正比例函数y =﹣2x的图象过A (x1 ,y1 ) ,B (x2 ,y2 )两点,假设x1﹣x2 =3 ,那么y1﹣y2的值为()A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【分析】将A、B两点的坐标分别代入正比例函数的解析式,分别求得y1、y2的值；然后再来求y1﹣y2的值并作出选择即可．【解答】解：∵正比例函数y =﹣2x的图象过A (x1 ,y1 ) ,B (x2 ,y2 )两点,∴y1 =﹣2x1 ,y2 =﹣2x2 ,x1﹣x2 =3 ,∴y1﹣y2 =﹣2x1 +2x2 =﹣2 (x1﹣x2 ) =﹣6．应选D．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的所有点的坐标均满足该函数的解析式．5．(3分) (2021•西安校级|模拟)为了解小区居民的月用水量情况,物业办随机抽查了该小区15户家庭的月用水量,结果如下：每户用水量(吨) 4 6 7 8 10户数(户) 2 5 4 3 1那么这组数据的众数和中位数分别为()A．6 ,7 B．6 ,6 C．10 ,7 D．10 ,6【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵在这组数据中,6出现的次数最|多,出现了5次,∴众数是6；把这组数据从小到大排列,最|中间的数是7 ,那么中位数是7；应选A．【点评】此题考查了众数和中位数,众数是一组数据中出现次数最|多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最|中间的那个数(最|中间两个数的平均数) ,叫做这组数据的中位数．6．(3分) (2021•西安校级|模拟)以下性质正方形具有而矩形不具有的是()A．四角相等 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】根据正方形的性质、矩形的性质,可得答案．【解答】解：A、正方形、矩形的性质：四角相等,故A错误；B、正方形对角线互相垂直,矩形的对角线不互相垂直,故B正确；C、正方形、矩形的性质：对角线相等,故C正确；D、正方形、矩形的性质：对角线互相平分,故D错误；应选：B．【点评】此题考查了多边形,正方形的对角线互相垂直且相等平分,矩形的对角线相等且互相平分．7．(3分) (2021•西安校级|模拟)分式方程﹣=1的解是()A．x =﹣4 B．0 C．﹣D．【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1 +2x =x﹣3 ,解得：x =﹣4 ,经检验x =﹣4是分式方程的解．应选A．【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是"转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．(3分) (2021•西安校级|模拟)在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D ,∠D =40° ,那么∠A等于()A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据角平分线的性质及三角形内角与外角的关系解答．【解答】解：∵△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线,∴2∠ACD =2∠DBC +∠A ,又∵∠ACD =∠DBC +∠D ,∴2 (∠DBC +∠D ) =2∠DBC +∠A ,∵∠D =40° ,∴∠A =80°．应选D．【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．9．(3分) (2021•西安校级|模拟)如图,在平面直角坐标系中,⊙P与y轴相切于点C ,与x 轴相交于A ,B两点,假设点P的坐标为(5 ,3 ) ,点M是⊙P上的一动点,那么△ABM面积的最|大值为()A．64 B．48 C．32 D．24【分析】首|先过点P作PD⊥x轴于点D ,连接PC ,PA ,易得PC =PA =5 ,PD =3 ,然后由垂径定理,即可求得AD的长,继而求得AB的长,继而求得答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D ,连接PC ,PA ,∵点P的坐标为(5 ,3 ) ,∵⊙P与y轴相切于点C ,∴PC =5 ,PD =3 ,∴PA =PC =5 ,在Rt△PAD中,AD ==4 ,∵PD⊥AB ,∴AB =2AD =8 ,当点M (3 ,8 )时,△ABM面积最|大,最|大值为：AB•MD =×8×8 =32．应选C．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用．10．(3分) (2021•西安校级|模拟)假设将抛物线C：y =2x2﹣4x+1向右平移3个单位得到抛物线C′那么抛物线C与C′一定关于某条直线对称,这条直线是()A．x =B．x =2 C．x =D．x =3【分析】先把y =2x2﹣4x+1配成顶点式,得到抛物线y =2x2﹣4x+1的顶点坐标为(1 ,﹣1 ) ,再根据点平移的规律得到点(1 ,﹣1 )向右平移3个单位的对应点的坐标为(4 ,﹣1 ) ,然后通过确定两顶点关于直线x =对称得到两抛物线关于此直线对称．【解答】解：∵y =2x2﹣4x +1 =2 (x﹣1 )2﹣1 ,∴抛物线y =2x2﹣4x +1的顶点坐标为(1 ,﹣1 ) ,∵点(1 ,﹣1 )向右平移3个单位得到对应点的坐标为(4 ,﹣1 ) ,∴抛物线C′的解析式为y =2 (x﹣4 )2﹣1 ,∵点(1 ,﹣1 )与点(4 ,﹣1 )关于直线x =对称,∴抛物线C与C′一定关于直线x =对称．应选C．【点评】此题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．二、填空题．11．(3分) (2021•西安校级|模拟)计算：3﹣1 + (﹣2 )0 =1．【分析】分别根据零指数幂,负指数幂的运算法那么计算,然后根据实数的运算法那么求得计算结果．【解答】解：原式= +1 =1,故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂,负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．12．(3分) (2021•西安校级|模拟)如图,∠COD =∠AOB =90°．假设∠COA =40° ,那么∠DOB的大小为40°．【分析】根据∠COD =∠AOB =90°可以推理得出∠COA =∠BOD ,从而得出答案．【解答】解：∵∠COD =∠AOB =90° ,∴∠COA +∠AOD =∠BOD +∠AOD ,∴∠COA =∠BOD =40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了角的计算方法,比拟简单．13．(3分) (2021•西安校级|模拟)假设x =1是x2 +mx﹣3 =0的一个根,那么这个方程的另一个根为x =﹣3．【分析】设方程的另一根为x1 ,根据根与系数的关系得到1•x1 =﹣3 ,然后解一次方程即可．【解答】解：设另一根为x1 ,由根与系数关系：1•x1 =﹣3 ,解得x1 =﹣3．故答案为：x =﹣3．【点评】此题考查了一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠0 )的根与系数的关系：假设方程的两根为x1 ,x2 ,那么x1 +x2 =﹣,x1•x2 =．14．(3分) (2021•西安校级|模拟)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,以点D为顶点作∠ADE ,使∠ADE =∠C ,DE交边A C于点E．假设AB =8 ,AC =6 ,AD =3 ,那么AE =4．【分析】由条件可证明△ADE∽△ACB ,再利用相似三角形的性质可得到对应边成比例,代入可求得AE．【解答】解：∵∠ADE =∠C ,∠A =∠A ,∴△ADE∽△ACB ,∴=,∴=,∴AE =4 ,故答案为：4．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．15．(3分) (2021•武汉校级|模拟)用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计) ,那么该圆锥的高为5．【分析】易得圆锥的母线长为10cm ,以及圆锥的侧面展开图的弧长,也就是圆锥的底面周长,除以2π即为圆锥的底面半径,进而利用勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2 =10π (cm ) ,∴圆锥的底面半径为10π÷2π =5 (cm ) ,∴圆锥的高为：=5(cm )．故答案是：5．【点评】此题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形．16．(3分) (2021•西安校级|模拟)某反比例函数y =的图象上有三点A (1 ,4 ) ,B (2 ,m ) ,C (4 ,n ) ,那么△ABC的面积为．【分析】首|先根据反比例函数图象上点的坐标特点求出B、C两点坐标,然后再过A、C作AM⊥CM ,再过B作BN⊥CM ,△ABC的面积=△AMC的面积﹣梯形AMNB的面积﹣△BNC的面积即可．【解答】解：∵y =的图象上有三点A (1 ,4 ) ,∴k =1×4 =4 ,∵反比例函数y =的图象上有三点B (2 ,m ) ,C (4 ,n ) ,∴2m =4 ,4n =1 ,解得：m =2 ,n =1．过A、C作AM⊥CM ,再过B作BN⊥CM ,△ABC的面积为：×AM×CM﹣(AM+BN )×NM﹣BN×CN =×3×3﹣(1+3 )×1﹣×1×2 =．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点,关键是掌握反比例图象上横纵坐标的积是定值k．三、解答题．17．(2021•西安校级|模拟)先化简,再求值：(x +)•,其中x =﹣3．【分析】先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简,再把x =3代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=,当x =3时,原式==2．【点评】此题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．18．(2021•西安校级|模拟)如图,在菱形ABCD中,过点B作BM⊥AD于点M ,BN⊥CD 于点N ,BM ,BN分别交AC于点E、F．求证：AE =CF．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB =BC ,对角相等可得∠BAM =∠BCN ,对角线平分一组对角线可得∠BAE =∠DAE =∠DCA =∠BCF ,再根据等角的余角相等求出∠ABE =∠CBF ,然后利用"角边角〞证明△ABE和△CBF全等,然后利用全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形,∴AB =BC ,∠BAM =∠BCN ,∠BAE =∠DAE =∠DCA =∠BCF ,又∵∠AMB =∠CNB =90° ,∴∠ABE =∠CBF ,在△ABE和△CBF中,,∴△ABE≌△CBF (ASA ) ,∴AE =CF．【点评】此题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,等角的余角相等的性质,熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．19．(2021•西安校级|模拟)某校为了了解八年级|学生体育水平的达标情况,随机抽取该校八年级|假设干名学生进行了体育测试,将测试成绩按规定由高到底分为A、B、C、D四个等级| ,并绘制了如下统计图：根据以上信息,解答以下问题：(1 )补全条形统计图；(2 )假设该校八年级|共有1000名学生,估计该校八年级|学生体育水平达标(C级|及C级|以上)的人数．【分析】(1 )根据B级|的人数和所占的百分比求出总人数,再乘以C级|所占的百分比,求出C级|的人数,再用总人数减去A、B、C级|的人数,求出D级|的人数,从而补全统计图；(2 )用总人数乘以C级|及C级|以上的人数所占的百分比即可．【解答】解：(1 )抽查人数：19÷38% =50 (人) ,到达C级|的人数：50×26% =13 (人) ,到达D级|的人数：50﹣(8 +19 +13 ) =10 (人) ,补图如下：(2 )根据题意得：1000×(1﹣) =800 (人) ,答：该校半年及学生达标人数约为800人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．20．(2021•西安校级|模拟)在一次测量活动中,同学们想测量河岸上的树A与它对岸正北方向的树B之间的距离,如图,他们在河岸边上选择了与树A及树B在同一水平面上的点C 的北偏西35°方向,树A位于点C的北偏西58°方向,又测得A、C间的距离为100m ,请你利用以上测得的数据求出树A 树B之间的距离．(结果精确到1米,参考数据：sin23°≈0.391 ,sin35°≈0.574 ,tan35°≈0.700 ,sin58°≈0.848 ,cos58°≈0.530．)【分析】过点A作AH垂直BC ,垂足为点H ,在Rt△ACH中求出AH的长,再在Rt△ABH 中,求出AB的长．【解答】解：过点A作AH垂直BC ,垂足为点H ,由题意,得∠B =35° ,∠C =58°﹣35° =23° ,在Rt△ACH中,AH =AC•sinC =100×sin23°≈39.1 ,在Rt△ABH中,AB =≈≈68米．答：树A与树B之间的距离约为68米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题,结合测量问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,表达了数学应用于实际生活的思想．21．(2021•西安校级|模拟)某厂准备购置A、B、C三种配件共1000件,要求购置时C配件的件数是A配件件数的4倍,B配件不超过400件,且每种配件必须买,三种配件的价格如下表：配件 A B C价格(元/件) 30 50 80假设购置A配件x (件) ,买全配件所需的总费用为y (元)．(1 )求y与x之间的函数关系式；(2 )要使买全配件所需的总费用最|少,三种配件应各买多少件?所需总费用最|少多少元? 【分析】(1 )设购置A配件x (件) ,那么C配件购置4x件,B配件购置(1000﹣5x )件,由总费用=三种配件的费用之和就可以求出结论；(2 )由条件求出自变量的取值范围,由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：(1 )设购置A配件x (件) ,那么C配件购置4x件,B配件购置(1000﹣5x )件,由题意,得y =30x +80×4x +50 (1000﹣5x ) ,y =100x +50000．答：y与x之间的函数关系式为y =100x +50000；(2 )∵B配件不超过400件,∴1000﹣5x≤400 ,∴x≥120．∵y =100x +50000 ,∴k =100＞0 ,∴x =120时,y最|大=62000．∴B配件为：1000﹣120×5 =400 ,C配件为：120×4 =480．答：购置A配件120件,B配件400件,C配件480件时,总费用最|少为62000元．【点评】此题考查了单价×数量=总价的运用,一次函数的解析式的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出一次函数的解析式是关键．22．(2021•西安校级|模拟)小颖和小华玩摸球游戏,游戏采用一个不透明的盒子,里面装有3个白色乒乓球和2个黄色乒乓球,这些球除颜色外,其它完全相同,游戏规那么是：将盒子里的五个乒乓球摇匀后,闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球,假设两球同色,小颖赢,你认为此游戏对双方公平吗?请借助列表或画树状图说明理由．【分析】先列表展示所有10种等可能的结果数,再找出两球同色的结果数,接着根据概率公式分别计算出小颖和小华赢的概率,然后通过比拟概率的大小判断游戏的公平性．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由如下：列表为：共有10种等可能的结果数,其中两球同色占4种,所以P (小颖赢) ==,P (小华赢) ==,所以P (小颖赢)≠P (小华赢) ,所以这个游戏对双方不公平．【点评】此题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后比拟概率的大小,概率相等就公平,否那么就不公平．23．(2021•西安校级|模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ABC =90° ,AC =10 ,BC =6 ,∠ACB的平分线CO交AB于点O ,以OB为半径作⊙O．(1 )请判断AC与⊙O的位置关系,并说明理由；(2 )求⊙O的半径．【分析】(1 )过点O作OD⊥AC于点D ,根据角平分线性质得出OD =OB ,根据切线的判定推出即可；(2 )根据勾股定理求出AB ,证△AOD∽△ACB ,得出比例式,代入求出即可．【解答】解：(1 )AC =⊙O相切,理由如下：过点O作OD⊥AC于点D ,∵∠ABC =90° ,∴OB⊥CB ,又∵OC平分∠ACB ,∴OD =OB ,∴AC与⊙O相切；(2 )∵在Rt△ABC中,AC =10 ,BC =6 ,∴AB ==8 ,∵OD⊥AC ,∴∠ODA =∠B =90°又∵∠A =∠A ,∴△AOD∽△ACB ,∴=,设⊙O的半径为x ,∴=,解得：x =3 ,即⊙O的半径为3．【点评】此题考查了切线的判定和勾股定理,也考查了相似三角形的性质和判定,还考查了角平分线性质,综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；星期八；2300680618；nhx600；lantin；sks；CJX；开心；zcx；gsls；sd2021；冯延鹏；Ldt；dbz1018；ZJX；hdq123；zjx111 (排名不分先后) 菁优网2021年11月24日。

陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|2．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（）A．B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6 D．a3÷a2=a4．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）12014016180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1805．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．若∠1=68°，则∠2=（）A．112°B．124°C．128° D．140°6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L，若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）均在直线L上，则下列数值的判断哪个是正确的（）A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=28．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）A．h2=2h1B．h2=1.5h1 C．h2=h1D．h2=h19．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．210．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大二、填空题11．分解因式：mn2+6mn+9m=．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为、．15．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=．13．用科学计算器计算：12×tan13°=（结果精确到0.01）．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．17．先化简，再求值：，其中．18．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）19．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？20．已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．21．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．25．如图，抛物线y=x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．陕西省西安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|【考点】有理数大小比较．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【解答】解：因为正实数都大于0，所以＞0，又因为正实数大于一切负实数，所以＞﹣2，所以＞﹣0.1所以最大，故D不对；又因为负实数都小于0，所以0＞﹣2，0＞﹣0.1，故C不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣0.1，故B不对；故选A．2．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面所看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看，这个几何体有三行四列，且第一列有3个小正方形，二、四列有1个小正方形、第三列有2个小正方形；故选C．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6 D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选D．4．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是÷2=160．故选：A．5．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．若∠1=68°，则∠2=（）A．112°B．124°C．128° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠3，然后利用两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．【解答】解：∵∠1=68°，∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣68°=112°，∵AE平分∠BAC，∴∠3=∠BAC=×112°=56°，∵AC∥BD，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣56°=124°．故选B．6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．7．如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L，若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）均在直线L上，则下列数值的判断哪个是正确的（）A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，根据此函数为减函数，利用增减性分析解答即可．【解答】解：如图，可得此一次函数是减函数，因为﹣2＜0，所以可得a＞b，因为﹣3＜﹣1＜0，可得c＜d＜﹣2，故选C．8．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）A．h2=2h1B．h2=1.5h1 C．h2=h1D．h2=h1【考点】三角形中位线定理．【分析】直接根据三角形中位线定理进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，∴OC∥BD，∴OC是△ABD的中位线，∴h1=2OC，同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则h2=2OC，∴h1=h2．故选C．9．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP=OE=．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=OE=．故选B．10．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】判断各选项，点C的坐标可以令x=0，得到的y值即为点C的纵坐标；令y=0，得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A、B；且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断．【解答】解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；B，令y=0，x=±1，则A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误．故选D．二、填空题11．分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为4、12．【考点】反比例函数系数k的几何意义；一次函数的图象．【分析】先求出两图象的交点坐标，从而得出矩形面积和周长．【解答】解：把y=6﹣x与y=联立到一个方程组中，解得x=3+和3﹣，y=3﹣和3+．在本题中x1=3﹣，y1=3+，所以矩形面积=x1y1=4，周长=2（x1+y1）=12．故矩形面积和周长分别为4和12．故答案为：4、12．15．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是7.2．【考点】切线的性质；垂线段最短．【分析】三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是=7.2．故答案为：7.2．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=60°．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°，∴∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣30°=60°．故答案为：60°．13．用科学计算器计算：12×tan13°= 2.77（结果精确到0.01）．【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字．【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序．【解答】解：12×tan13°≈12×0.231≈2.77．故答案为：2.77．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．17．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可【解答】解：===，当时，原式===．18．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；垂径定理．【分析】作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆．【解答】解：如图所示．圆P即为所作的圆．19．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1求出坐姿不良所占的百分比，然后求出被抽查的学生总人数，然后求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后补全统计图即可；（2）根据（1）的计算即可；（3）用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解．【解答】解：（1）坐姿不良所占的百分比为：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，被抽查的学生总人数为：100÷20%=500名，站姿不良的学生人数：500×30%=150名，三姿良好的学生人数：500×15%=75名，补全统计图如图所示；（2）100÷20%=500（名），答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；（3）5万×（20%+30%）=2.5万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人．20．已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证AB=AF，由AB=CD，可以转换为求AF=CD，只要证明△AEF≌△DEC即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2，∠1=∠D．∵E为AD中点，∴AE=ED．在△AEF和△DEC中∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD．∴AB=AF．21．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x的定义域；（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．【解答】解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y=﹣x+11（10≤x≤50）（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，x（﹣x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨．23．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．【解答】解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；所以棋子走E点的可能性最大，棋子走到E点的概率==．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OA，∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠EDA，∴OA∥CE．∵AE⊥CE，∴AE⊥OA．∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是直径，∴∠BCD=∠BAD=90°．∵∠DBC=30°，∠BDC=60°，∴∠BDE=120°．∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=60°．∴∠ABD=∠EAD=30°．∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∴AD=2DE．∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，∴BD=2AD=4DE．∵DE的长是1cm，∴BD的长是4cm．25．如图，抛物线y=x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的顶点坐标的求法得出顶点坐标，再代入一次函数即可求出a的值；（2）根据二次函数解析式求出与x轴的交点坐标即是A，B两点的坐标；（3）根据平行四边形的性质得出D点的坐标，即可得出D′点的坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣x+a其顶点在直线y=﹣2x上．∴抛物线y=x2﹣x+a，=（x2﹣2x）+a，=（x﹣1）2﹣+a，∴顶点坐标为：（1，﹣+a），∴y=﹣2x，﹣+a=﹣2×1，∴a=﹣；（2）二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣，∵抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于点A，B，∴0=x2﹣x﹣，整理得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或3，A（﹣1，0），B（3，0）；（3）作出平行四边形ACBD，作DE⊥AB，在△AOC和△BDE中∵∴△AOC≌△BED（AAS），∵AO=1，∴BE=1，∵二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣，∴图象与y轴交点坐标为：（0，﹣），∴CO=，∴DE=，D点的坐标为：（2，），∴点D关于x轴的对称点D′坐标为：（2，﹣），代入解析式y=x2﹣x﹣，∵左边=﹣，右边=×4﹣2﹣=﹣，∴D′点在函数图象上．26．如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．【考点】位似变换；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，如答图①所示；（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式E′F′+AE′+BF′=AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的边长；（3）设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），求得面积和的表达式为：S=+（m﹣n）2，可见S的大小只与m、n的差有关：①当m=n时，S取得最小值；②当m最大而n最小时，S取得最大值．m最大n最小的情形见第（1）（2）问．【解答】解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′=BF′=x．∵E′F′+AE′+BF′=AB，∴x+x+x=3+，∴x=，即x=3﹣3，（x≈2.20也正确）（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP=90°．设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），它们的面积和为S，则NE=，PE=n．∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2（m2+n2）．∴S=m2+n2=PN2，延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．在Rt△PGN中，PN2=PG2+GN2=（m+n）2+（m﹣n）2．∵AD+DE+EF+BF=AB，即m+m+n+n=+3，化简得m+n=3．∴S= [32+（m﹣n）2]= +（m﹣n）2①当（m﹣n）2=0时，即m=n时，S最小．∴S最小=；②当（m﹣n）2最大时，S最大．即当m最大且n最小时，S最大．∵m+n=3，3．由（2）知，m最大=3﹣9+（m最大﹣n最小）2]∴S最大= [= [9+（3﹣3﹣6+3）2]=99﹣54…．≈5.47也正确）（S最大54，S最小=．综上所述，S最大=99﹣。

2020年陕西省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−66的相反数是()A. −66B. 66C. 166D. −1662.55°角的余角是()A. 55°B. 45°C. 35°D. 125°3.据报道，2015年国内生产总值达到677000亿元，677000用科学记数法表示应为()A. 0.677×106B. 6.77×105C. 67.7×104D. 677×1034.如图是郴(cℎēn)州市春季某一天的气温随时间变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时间是()A. 25℃，16时B. 10℃，6时C. 20℃，14时D. 15℃，18时5.(−12x2y)3的计算结果是()A. −12x6y3 B. −16x6y3 C. −18x6y3 D. 18x6y36.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则CD的长为()A. 25√5 B. 23√5 C. 45√5 D. 35√57.直线y=ax+2与直线y=3x−2平行，下列说法不正确的是()A. a =3B. 直线y =ax +2与y =3x −2没有交点C. 方程组{y =ax +2y =3x −2无解D. 方程组{y =ax +2y =3x −2有无穷多个解8. 如图，平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，点E 为BC 边中点，AD =6，则AE 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 在直径为12cm 的圆中有一个内接△ABC ，AB =6cm ，则∠C 的度数是A. 30°B. 150°C. 30°或120°D. 30°或150°10. 在平面直角坐标系中，将抛物线y =3x 2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是( )A. (−2,6)B. (−2,−8)C. (−2,8)D. (2,−8)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 计算：(1+√2)(1−√2)=______．12. 如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC ，则∠BAC 的度数为______．13. 若M(2,2)和N(b,−1−n 2)是反比例函数y =kx 图象上的两点，则一次函数y =kx +b 的图象经过______ 象限．14. 如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作CE//BD交AB 的延长线于点E ，连接OE ，则OE 长为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.解分式方程：①40x−3=64x；②2xx−1+2=−21−x．16.如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．(1)求∠BCD的度数．(2)求教工宿舍楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404)四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.解不等式组：{3x≥4x−1 5x−12>x−218.已知：∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α.(要求：要保留作图痕迹，不写作法．)19.如图，在▱ABCD中，AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．20.某商场进了600箱苹果．在出售之前，先从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量(单位：千克)如下：5.0，5.4，4.4，5.3，5.0，5.0，4.8，4.8，4.0，5.3．(1)请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数分别是多少？(2)请你根据上述结果估计600箱苹果的质量为多少千克．21.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴)．(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2)求AC段对应的函数解析式，并求该植物最高能长到多少厘米．22.不透明的口袋里装有黄、白两种颜色的乒乓球(除颜色外其他都相同)，其中黄球有3个，白球有1个．(1)若从中随机摸出1个乒乓球，则摸出白球的概率为______；(2)若从中随机摸出2个乒乓球，求摸出的2个球都是黄球的概率．23.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(−2,0)，与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P的横坐标为t，在抛物线上的第一象限内移动，当△BCP的面积取最大值时，求t得值；(3)经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；25.如图，⊙O的直径AB=10，点P为BA的延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，BC=6，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABH；(2)求PA的长；(3)E是AB⏜上的一动点，DE交AB于点F，连接AD，AE.是否存在点E，使得△ADE∽△FDB？如果存在，请证明你的结论，并求AE⏜的长；如果不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：−66的相反数是66．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：C解析：解：55°的余角=90°−55°=35°．故选C．相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余，即一个角是另一个角的余角．因而，求这个角的余角，就可以用90°减去这个角的度数．本题考查了余角的定义，互余是反映了两个角之间的关系即和是90°．3.答案：B解析：解：677000=6.77×105，故选：B．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：本题考查了函数图象，仔细观察图象，即可解决问题.根据图象，即可求出答案．解：根据题意：在这一天中最高气温即T的最大值为20，达到最高气温的时间即对应t的值为14．故选C ．5.答案：C解析：解：原式=−18x 6y 3．故选C ．根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则． 6.答案：A解析：本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD 的长度是解题的关键．利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD 的长度，再利用勾股定理即可求出CD 的长．解：如图，由勾股定理得AC =√12+22=√5，∵12BC ×2=12AC ⋅BD ，即12×2×2=12×√5BD ，∴BD =4√55， ∴CD =√BC 2−BD 2=2√55． 故选A ．7.答案：D解析：本题主要考查了两条直线平行问题、一次函数与二元一次方程组的关系．根据两个一次函数平行时系数之间的关系即可得出答案．解：∵直线y =ax +2与直线y =3x −2平行，∴a =3，两直线无交点，方程组{y =ax +2y =3x −2无解． 故A ，B ，C 正确，D 错误，故选D ．8.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵E为BC的中点，AC⊥AB，BC=3，∴AE=12故选：B．由平行四边形的性质得出BC=AD=6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．9.答案：D解析：本题考查了圆周角定理，考查了三角形的内接圆，解答时要进行分类讨论，根据点C所在的不同位置来加以分析．解：如图∵⊙O的直径为12cm，∴OA=OB=6cm，∵AB=6cm，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=1∠AOB=30°，2∵四边形ACBC′是⊙O的内接四边形，∴∠AC′B+∠ACB=180°，∴∠AC′B=150°．∴弦长6cm所对的圆周角等于30°或150°．故选D．10.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与几何变换．先把抛物线的解析式化为顶点式y=a(x−k)2+ℎ，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为(k,ℎ)，若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，抛物线的平移后顶点(k+m,ℎ+n)．解：抛物线y=3x2+2的顶点坐标为(0,2)，抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到抛物线顶点坐标为(−2,8)，故选：C．11.答案：−1解析：解：原式=1−(√2)2=1−2=−1．故答案为−1．根据平方差公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12.答案：36°解析：解：正五边形内角和：(5−2)×180°=3×180°=540°∴∠B=540°=108°，5∴∠BAC=180°−∠B2=180°−108°2=36°，故答案为：36°．首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAC的度数．本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：(n−2)×180°是解答此题的关键．13.答案：第一、三、四解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键，先根据M(2,2)和N(b,−1−n2)是反比例函数y=kx图象上的两点求出k 的值及b的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．解：∵M(2,2)和N(b,−1−n2)是反比例函数y=kx图象上的两点，∴k=2×2=4，∴b(−1−n2)=4，∴−1−n2=4b，∵1+n2>0，∴−1−n2<0，即4b<0，∴b<0，∵一次函数y=kx+b中k=4>0，b<0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故答案为第一、三、四．14.答案：√7解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠OAB=30°，∠AOB=90°.OB=OD，AO=CO，CD//AB，∵AB=2，∴OB=1，AO=OC=√3，∴DB=2，∵CE//DB，CD//BE，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE=DB=2，∠OCE=90°，∴OE=√OC2+CE2=√4+3=√7，故答案为：√7．由菱形的性质可得∠OAB=30°，∠AOB=90°，由直角三角形的性质可求OB=1，AO=OC=√3，由勾股定理可求OE的长．本题菱形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用菱形的性质是本题的关键．15.答案：解：(1)方程两边都乘以x(x−3)得，40x=64(x−3)，64x−40x=192，x=8，检验：当x=8时，x(x−3)≠0，∴x=8是原方程的解；(2)方程两边都乘以(x−1)得，2x+2(x−1)=2，4x=4，x=1，检验：当x=1时，x−1=0，∴x=1是原分式方程的增根，原分式方程无解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．(1)方程两边都乘以x(x−3)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)方程两边都乘以(x−1)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．16.答案：解：(1)作CH ⊥BD 于H ，如图，根据题意得∠DCH =15°，∠BCH =22°，∴∠BCD =∠DCH +∠BCH =15°+22°=37°；(2)易得四边形ABHC 为矩形，则CH =AB =30，在Rt △DCH 中，tan∠DCH =DH CH ，∴DH =30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt △BCH 中，tan∠BCH =BHCH ，∴BH =30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD =12.12+8.04=20.16≈20.2(m)．答：教工宿舍楼的高BD 为20.2m ．解析：(1)作CH ⊥BD 于H ，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH =15°，∠BCH =22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD 的度数；(2)利用正切定义，在Rt △DCH 中计算出DH =30tan15°=8.04，在Rt △BCH 中计算出BH =30tan22°=12.12，然后计算BH +DH 即可得到教工宿舍楼的高BD ．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．17.答案：解：{3x ≥4x −1①5x−12>x −2② ∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x >−1，∴不等式组的解集为−1<x ≤1，解析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 18.答案：解：如图所示，∠BAC 即为所求．解析：根据作一个角等于已知角的方法作图即可．此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．19.答案：证明：在▱ABCD中，则AB//CD，AB=CD，∵AE=CF，∴AB−AE=CD−CF，∴BE=DF，∵BE//DF，∴四边形DEBF是平行四边形．解析：利用平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD，进而求出BE=DF，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而求出即可．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出BE=DF是解题关键．=4.9(千克)，20.答案：解：(1)平均数=5.0+5.4+4.4+5.3+5.0+5.0+4.8+4.8+4.0+5.3105.0出现的次数最多，是3次，因而众数是5.0千克；共有10个数，中间位置的是第5个与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.0千克．(2)由(1)得每箱苹果的质量平均为4.9千克，∴总量=4.9×600=2940千克．答：600箱苹果的质量约为2940千克．解析：本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．(1)根据平均数、众数和中位数的定义求解；(2)先求出样本的平均数，再估计总体．21.答案：解：(1)∵CD//x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵经过点A(0,6)，B(30,12)，∴{b=630k+b=12，解得{k=15b=6．所以，直线AC的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，当x=50时，y=15×50+6=16cm．答：直线AC所在线段的解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，该植物最高长16cm．解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．(1)根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．22.答案：14解析：解：(1)∵不透明的口袋里黄球有3个，白球有1个，共有4个球，∴摸出白球的概率为14；故答案为：14．(2)根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中摸出的2个球都是黄球的有6种，则摸出的2个球都是黄球的概率是612=12．(1)用白球的个数除以总球的个数即可得出答案；(2)根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与摸出的2个球都是黄球的情况，然后根据概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：40°解析：考查切线的性质，圆周角定理，比较简单，熟记圆周角定理是解题的关键．首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是⊙O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∴AB是直径，∵CD 是圆O 的切线，∴OC ⊥CD ，24.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4交x 轴于A(−2,0)， ∴0=4a −2b +4，∵对称轴是x =3，∴−b 2a =3，即6a +b =0，两关于a 、b 的方程联立解得a =−14，b =32，∴抛物线为y =−14x 2+32x +4；(2)当x =0时，y =4，∴点C 的坐标为(0,4)，∴OC =4，OB =3．∵点P 的横坐标为t ，点P 在抛物线上，∴点P 的坐标为(t,−14t 2+32t +4)，当0<x ≤3时，S △BCP =3(−14t 2+32t +4)−12×3×4−12t(−14t 2+32t +4−4)−12(3−t)(−14t 2+32t +4)=−38(t −173)2+28924， 即当t =173时，最大面积为28924； 当3<x ≤6时，S △BCP =t(−1t 2+3t +4)−1×3×4−1(t −3)(−1t 2+3t +4)−1t(−1t 2+3t +4−4) =−38(t −173)2+289， 即当t =173时，最大面积为28924；当6<x ≤8时，S △BCP =4t −12×3×4−12t(4+14t 2−32t −4)−12(t −3)(−14t 2+32t +4) =−98(t −209)2+509， 即当t =209时，最大面积为509． ∵28924>509，∴当△BCP 的面积取最大值时，t 的值为173；(3)如图1所示，∵四边形为平行四边形，且BC//MN ，∴BC =MN ．①N 点在M 点下方，即M 向下平移4个单位，向右平移3个单位与N 重合． 设M 1(x,−14x 2+32x +4)，则N 1(x +3,−14x 2+32x)， ∵N 1在x 轴上，∴−14x 2+32x =0，解得x =0(M 与C 重合，舍去)，或x =6， ∴x M =6，∴M 1(6,4)；②M 点在N 点右下方，即N 向下平移4个单位，向右平移3个单位与M 重合． 设M(x,−14x 2+32x +4)，则N(x −3,−14x 2+32x +8)， ∵N 在x 轴上，∴−14x2+32x+8=0，解得x=3−√41，或x=3+√41，∴x M=3−√41，或3+√41，∴M2(3−√41,−4)或M3(3+√41,−4)综上所述，M的坐标为(6,4)或(3−√41,−4)或(3+√41,−4)．解析：本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，函数的意义，平移及二元一次方程求解等知识，本题难度适中，但想做全答案并不容易，是道非常值得学生练习的题目．(1)解析式已存在，y=ax2+bx+4，我们只需要根据特点描述求出a，b即可．由对称轴为−b2a，又过点A(−2,0)，所以函数表达式易得；(2)根据(1)求出OB，OC的长，然后得出点P的坐标为(t,−14t2+32t+4)，再分三种情况分析：当0<x≤3时；当3<x≤6时；当6<x≤8时，分别求出三种情况下的最大面积，再比较即可；(3)四边形BCMN为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知MN//BC，所以MN=BC，即M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移3个单位与N重合．②M点在N右下方，即N向下平移4个单位，向右平移3个单位与M重合．因为M在抛物线，可设坐标为(x,−14x2+32x+4)，易得N坐标，由N在x轴上，所以其纵坐标为0，则可得关于x的方程，进而求出x，求出M的坐标．25.答案：(1)证明：连接OD，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥PD，又∵BH⊥PD，∴∠PDO=∠PHB=90°，∴OD//BH，∴∠ODB=∠DBH，而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=∠DBH，∴BD平分∠ABH；(2)解：过点O 作OG ⊥BC ，垂足为G ，则BG =CG =3，在Rt △OBG 中，OG =√OB 2−BG 2=4，∵∠ODH =∠DHG =∠HGO =90°，∴四边形ODHG 为矩形，∴OD =GH =5，BH =BG +GH =8，∵OD//BH ，∴PO PB =OD BH ，即PO PO+5=58，解得PO =253，∴PA =PO −AO =253−5=103；(3)当E 为AB 弧的中点时，△ADE∽△FDB ，∵E 是AB⏜的中点， 即AE⏜=BE ⏜， ∴∠ADE =∠EDB ，又∵∠AED =∠ABD ，∴△ADE∽△FDB ，可求得AE ⏜=52π.解析：此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，勾股定理，矩形的判定与性质，切线的性质，圆周角定理及其推论，相似三角形的判定，掌握这些判定与性质及定理的内容是解决此类问题的关键．(1)先连接OD ，根据PD 是⊙O 的切线，得到OD ⊥PD ，结合BH ⊥PD ，得到∠PDO =∠PHB =90°，∴OD//BH ，∴∠ODB =∠DBH ，而OD =OB ，∴∠ODB =∠OBD ，∴∠OBD =∠DBH ，即可证明BD 平分∠ABH ；(2)过点O 作OG ⊥BC ，垂足为G ，先用勾股定理求出OG =√OB 2−BG 2=4，根据∠ODH =∠DHG =∠HGO =90°，得到四边形ODHG 为矩形，得到OD =GH =5，BH =BG +GH =8，根据OD//BH ，得到PO PB =OD BH ，即PO PO+5=58，可以求出PO =253，即可求出PA 的长；(3)当E 是AB⏜的中点时，得到AE ⏜=BE ⏜，则∠ADE =∠EDB ，又∵∠AED =∠ABD ，∴△ADE∽△FDB ，可求得AE ⏜=52π.。

2020年中考数学第一次模拟检测试卷一、选择题1．的倒数是（）A．B．C．D．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码4041424344购买数量/双24221则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41B．41，41C．41，42D．42，436．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8B．6C．4D．68．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k 的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1C．D．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14B．﹣4或14C．4或﹣14D．4或14二、填空题（共4小题）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有个．12．不等式+2＞x的正整数解为．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是．三、解答题（共11小题）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．16．解方程：﹣＝1．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC ＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．的倒数是（）A．B．C．D．解：根据倒数的定义得：﹣的倒数是﹣；故选：A．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码4041424344购买数量/双24221则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41B．41，41C．41，42D．42，43解：由表可知41出现次数最多，所以众数为41，因为共有2+4+2+2+1＝11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为41，故选：B．6．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过（﹣3，2），∴﹣3k＝2，解得k＝﹣，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x．A、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x＝时，y＝﹣×＝﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x＝﹣1时，y＝﹣×（﹣1）＝≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8B．6C．4D．6解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∵∠AEO＝∠ABO，∠BEF＝∠EAO，∴∠AEO+∠BEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，BD＝4，∴EF＝AC＝2，∴EH＝BD＝2，∴四边形EFGH的面积为2×＝4，故选：C．8．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k 的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2解：∵点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得：k＝2．故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1C．D．解：如图，连接PC，作PE⊥AD于E，直线PE交BC于F，∵AD∥BC，∴PF⊥BC，∵BC为直径，∴∠BPC＝90°，∴PC＝＝3，∵PF•BC＝PB•PC，∴PF＝＝2.4，易得四边形ABFE为矩形，∴EF＝AB＝3.4，∴PE＝3.4﹣2.4＝1．故选：B．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14B．﹣4或14C．4或﹣14D．4或14解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（﹣3，m﹣9），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（﹣3，9﹣m），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m﹣9﹣（9﹣m）|＝10，∴2m﹣18＝±10，当2m﹣18＝10时，m＝14，当2m﹣18＝﹣10时，m＝4，∴m的值是4或14．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有2个．解：在，﹣1，，π这四个数中，无理数有和π共2个．故答案为：212．不等式+2＞x的正整数解为1，2．解：+2＞x，去分母，得：x﹣1+6＞3x，移项，得：x﹣3x＞1﹣6，合并同类项，得：﹣2x＞﹣5，系数化成1得：x＜2.5．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝﹣12．解：∵AB∥x轴，∴设A（x，），B（，）∴AB＝﹣x，∵△AOB的面积为6，∴（﹣x）•＝6，∴k1﹣k2＝﹣12，故答案为：﹣12．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是12.5．解：如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．∵S△COD＝•OC•DH，∵DH≤OD，∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，此时面积的最大值为：×5×5＝12.5，故答案为：12.5．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．解：原式＝﹣2×10+9＝2﹣10+9＝2﹣1．16．解方程：﹣＝1．解：去分母得：x（x﹣1）﹣2＝x2﹣3x，去括号得：x2﹣x﹣2＝x2﹣3x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）解：如图，点E即为所求作的点．18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，∵M、N分别是边CD、AD的中点，∴AN＝AD，DM＝CD，∴AN＝DM，在△ABN和△DAM中，，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴∠ABN＝∠DAM，∵∠DAM+∠BAE＝90°，∴∠ABN+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．解：（1）本次抽样调查的学生人数：12÷10%＝120（名）；（2）舞蹈类人数：120×35%＝42（名），歌唱类的百分比：×100%＝30%，小品类的百分比：×100%＝20%．补全两幅统计图如图所示：（3）800×30%＝240（名）．答：最喜欢歌唱类节目的人数为240名．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）解：如图，过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m，在Rt△DEG中，DG＝EG•tan60°＝EG，设热气球的直径为x米，则35.76+x＝（30﹣x），解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，由题意得：∴∴y与x之间的函数关系式为：y＝5x﹣34；（2）当x＝17吨时，y＝5×17﹣34＝51元，∴当0≤x＜17时，y与x之间的函数关系式为：y＝3x，∴当x＝15吨时，y＝45元，答：这户居民这个月的水费45元；（3）当y＝91元＞51元，∴91＝5x﹣34x＝25答：这户居民上月用水量25吨．22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？解：画树状图如下：共有25种情况，其中此点在第一、三象限的有13种结果，此点在第二、四象限的有12种结果，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵＞，∴这样的游戏对甲、乙双方不公平．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．【解答】（1）证明：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在RT△PAO和RT△PBO中，，∴RT△PAO≌RT△PBO（HL），∴∠APO＝∠BPO；（2）解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAB＝∠PBA＝∠C＝60°，OP⊥AB，∴△PAB为等边三角形，延长PO交⊙O于Q，连接AQ、BQ，则此时PQ最大，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°∴PQ＝2×AP＝2×AB＝2××6＝6．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC ＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）设C点坐标为（x，0）（x＞0），则AC＝x+1，AB＝，BC＝，由勾股定理可得（x+1）2＝5+（）2，解得x＝4．故点C的坐标为（4，0）；（2）设经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，依题意有，解得．故经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；（3）∵∠PAC＝∠BCO，∴tan∠PAC＝tan∠BCO，设P点坐标为（x，y），tan∠BCO＝，P点在x轴上方时，y＞0，tan∠PAC＝，联立，﹣x2+3x+4＝x+1，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∵y＞0，∴x＝3，∴点P的坐标为（3，2）；P点在x轴下方时；y＜0，x＞0，tan∠PAC＝﹣，联立，x2﹣3x﹣4＝x+1，x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，∵x＞0，∴x＝5，∴点P的坐标为（5，﹣3）．综上可得，点P的坐标为（3，2）或（5，﹣3）．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1，点D为BC的中点，作直线AD，直线AD则平分△ABC的面积；（2）如图2，连接AC、BD，AC与BD交于点O，则点O为平行四边形ABCD的对称中心，作直线OP，直线OP即为所求；如图3，过A作AE⊥BC于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝＝＝3，∵BC＝12，∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×3＝36；（3）∵A（8，8），∴直线OA的解析式为：y＝x，过点B作BD⊥x轴于点D，交AO于E，连接OB，则E（6，6），∵B（6，12），点P（3，6），∴点P为线段OB的中点．∵OA∥BC，BE∥OC，∴四边形OEBC是平行四边形．∴点P是平行四边形OEBC的对称中心，∴过点P的直线平分平行四边形OEBC．∴过点P的直线PF只要平分△BEA的面积即可．设直线PF的表达式为y＝kx+b，且过点P（3，6），∴3k+b＝6，即b＝6﹣3k，∴y＝kx+6﹣3k．设直线AB的表达式为y＝mx+n，且过点B（6，12），A（8，8），则，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣2x+24．∴，解得：x＝，∴F的横坐标为，把x＝6代入y＝kx+6﹣3k得y＝3k+6，∴G（6，3k+6）同理得直线AP的解析式为y＝x+，当x＝6时，y＝，∴＜3k+6＜12，解得＜k＜2，∵S△BFG＝BG•（F x﹣6）＝（12﹣3k﹣6）（﹣6）＝（8﹣6）（12﹣6），解得k＝或k＝4（舍去），∴直线l的表达式为y＝x+4．。

2024年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作（）A．﹣13℃B．﹣18℃C．+13℃D．+18℃2．（3分）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（）A．等角螺旋线B．心形线C．四叶玫瑰线D．蝴蝶曲线3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．（﹣3a）2＝6a2C．a2•a3＝a5D．a9÷a3＝a3 4．（3分）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．105°5．（3分）已知点（3，2）在正比例函数y＝kx的图象上，若点A（﹣1，y1）、B（2，y2）也在这正比例函数图象上；则关于y1和y2的大小关系描述正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．0＜y2＜y1D．0＜y1＜y2 6．（3分）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是其中一个正六边形ABCDEF，将其放在平面直角坐标系中，点B，C，D均为正六边形的顶点且在坐标轴上．若正六边形的边长是2，则点A的坐标为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A，B在以CD为直径的半圆上，B是的中点，连结BD，AC交于点E，若∠ECD＝40°，则∠BDC的度数是（）A．45°B．40°C．30°D．25°8．（3分）已知抛物线y＝+（1﹣a）x﹣1（a＜0），则它的顶点M一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：2（填“＞”、“＝”或“＜”）．10．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD＝度．11．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣nx+2＝0（m≠0）的一个根是x＝﹣1，则m+n 的值是．12．（3分）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，若BD＝2AC，则k＝．14．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在CB的延长线上，当BE＝2时，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则BH＝．三、解答题（本大题共13小题，共78分，解答应写出过程）15．（4分）计算：．16．（4分）先化简，再求值：，其中x＝3．17．（4分）解不等式组：．18．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．用尺规作图法，在BC边上求作一点D，使得S△ACD：S△ABD＝1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法）19．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：AE＝CF．20．（5分）在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级1班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．（1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是；（2）丽丽决定参加游戏，请用树状图或列表法说明丽丽获得奖品的概率．21．（6分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？22．（7分）某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a9 1.06八年级8.768b 1.38（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？23．（7分）乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图（1）所示是这辆自行车的实物图．如图（2），车架档AC与CD的长分别为42.0cm，42.0cm，且它们互相垂直，∠CAB＝76°，AD∥BC，求车链横档AB的长．（结果保留整数．参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）24．（7分）乐乐同学在学习了反比例函数的基础上，进一步探究函数的性质．以下是他的研究过程，请补充完整．（1）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣﹣﹣1﹣221m…直接写出m的值，m＝；（2）在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为；（4）若直线y＝2x与函数的图象交于第一象限内一点P（x，y），则下面关于x 的取值范围描述正确的是．A.1＜x＜1.25B.1.25＜x＜1.5C.1.5＜x＜1.75D.1.75＜x＜225．（8分）如图，AE是⊙O的直径，弦CB与AE交于点F，过点A的切线交CB的延长线于点D，点B是DF的中点．（1）求证：∠AFB＝∠C；（2）若⊙O的半径为4，AB＝5，求AF．26．（8分）已知抛物线L1：y＝﹣x2﹣2x+8与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．现将抛物线L1平移，使平移后的抛物线L2过点B和点C（3，11）．（1）求抛物线L2的表达式；（2）点P（m，n）（m＞3）为抛物线L2上一点，过点P作y轴平行线，交直线BC于点M，过点P作x轴平行线，交y轴于点N．当△AOB与△MPN相似时，求点P坐标．27．（10分）问题探究（1）寒假期间，乐乐同学参观爸爸的工厂，看到半径分别为2和3的两个圆形零件⊙A、⊙B按如图1所示的方式放置，点A到直线m的距离AC＝4，点B到直线m的距离BD ＝6，CD＝5，M是⊙A上一点，N是⊙B上一点，在直线m上找一点P，使得PM+PN最小．请你在直线m上画出点P的位置，并直接写出PM+PN的最小值．问题解决（2）如图2，乐乐爸爸的工厂欲规划一块花园，如图所示的矩形ABCD，其中米，BC＝30米，点E、F为花园的两个入口，米，DF＝10米．若在△BCD区域内设计一个亭子G（亭子大小忽略不计），满足∠BDG＝∠GBC，从入口到亭子铺设两条景观路．已知铺设小路EG所用的景观石材每米的造价是400元，铺设小路FG所用的景观石材每米的造价是200元，你能否帮乐乐同学分析一下，是否存在点G，使铺设小路EG和FG的总造价最低？若存在，求出最低总造价，并求出此时亭子G到边AB的距离；若不存在，请说明理由．2024年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据正数和负数的意义求解即可．【解答】解：冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，冷藏室的温度零下18℃记作﹣18℃，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．2．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；B、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；C、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意；D、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3．【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断．【解答】解：（a2）3＝a6，故A计算错误，不符合题意；（﹣3a）2＝9a2，故B计算错误，不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，故C计算正确，符合题意；a9÷a3＝a6，故D计算错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键．4．【分析】由题意可得∠ABC＝60°，∠ABD＝45°，则邻补角的定义可求得∠2，再由平行线的性质即可求∠1．【解答】解：如图，由题意得：∠ABC＝60°，∠ABD＝45°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ABD＝75°，∵直尺的对边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．【分析】依据题意，由点（3，2）在正比例函数y＝kx的图象上，从而2＝3k，进而可得一次函数的解析式，再结合一次函数的性质即可判断得解．【解答】解：由题意，∵点（3，2）在正比例函数y＝kx的图象上，∴2＝3k．∴k＝．∴正比例函数为y＝x．∵k＝＞0，∴函数y随x的增大而增大．∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）也在这正比例函数图象上，又﹣1＜0＜2，∴y1＜0＜y2．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解题时要熟练掌握一次函数的性质是关键．6．【分析】如图，过A作AG⊥x轴于G，利用正六边形的性质可以得到OC＝BG＝1，OD ＝AG＝，BC＝2，由此即可求解．【解答】解：如图，过A作AG⊥x轴于G，∵巢房横截面的形状均为正六边形，BC在x轴上，∴OC＝BG，OD＝AG，∠DCO＝∠ABG＝60°，而正六边形的边长是2，∴OC＝BG＝1，OD＝AG＝，BC＝2，∴则点A的坐标为（4，）．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，同时也利用了坐标与位置的关系，解题的关键是利用正多边形的知识求出线段长度．7．【分析】连接AD，可得∠CAD＝90°，进一步求得∠ADC＝50°，再根据B是的中点即可求出∠BDC＝25°．【解答】解：连接AD，∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∵∠ECD＝40°，∴∠ADC＝90°﹣40°＝50°，∵B是的中点，∴∠BDC＝∠ADC＝25°．故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握以上知识点并能灵活运用．8．【分析】利用二次函数的性质判断抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，然后求得Δ＞0，即可判断顶点M一定在第一象限．【解答】解：∵抛物线y＝+（1﹣a）x﹣1（a＜0），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝，∵a＜0，∴＞0，∴对称轴在y轴的右侧，∵Δ＝（1﹣a）2﹣4×＝1+a2＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，∴顶点M一定在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，判断出抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，抛物线与x轴有两个交点是解题的关键．三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【分析】根据≈1.414，所以3﹣1.414≈1.586＜2即可．【解答】解：∵≈1.414，∴3﹣1.414≈1.586，∴＜2．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握常用无理数的近似值是关键．10．【分析】首先运用旋转变换的性质求出∠BOD的度数，结合∠AOB＝15°，即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠BOD＝50°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝50°﹣15°＝35°，故答案为：35．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．11．【分析】把x＝﹣1代入方程mx2﹣nx+2＝0得到m+n+2＝0，然后求得m+n的值即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程mx2﹣nx+2＝0得m+n+2＝0，解得m+n＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，利用矩形的周长计算公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入5x中即可求出结论．【解答】解：设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，依题意得：（3x+5x+5x）×2＝26，解得：x＝1，∴5x＝5×1＝5，即正方形d的边长为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．【分析】过点B作BE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，证明△BEO～△AFO，推导出＝，再利用面积比结合k的几何意义，计算出k的值．【解答】解：过点B作BE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，如图：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，∴OB⊥OA，∠AOB＝90°，∵∠AOF+∠FAO＝90°，∠AOF+∠BOE＝90°，∴∠FAO＝∠BOE，∴△BEO～△AFO，又∵BD＝2AC，∴＝，∴＝，∵点B在反比例函数的图象上，∴|xy|＝4，＝|xy|＝2，∴S△BOE∵点A在反比例函数的图象上，∴|xy|＝|k|，＝|k|，∴S△AOF∴＝＝，∴|k|＝1，∴k＝1（舍）或k＝﹣1，故答案为：k＝﹣1．【点评】本题考查的是反比例函数的图形和性质，重点是要掌握反比例函数k的几何意义，同时需要熟练运用相似三角形面积与相似比之间的关系．14．【分析】设EF交AB于G，过H作HK⊥BC于点K，证明△ABE≌△ADF（ASA），可得AE＝＝2＝AF，即得EF＝＝4，EH＝EF＝2，求出CF＝CD﹣DF＝4，由HK是△ECF的中位线，得HK＝CF＝2，故EK＝＝4，BK＝EK﹣BE＝4﹣2＝2，从而BH＝＝2．【解答】解：设EF交AB于G，过H作HK⊥BC于点K，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠ADF，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF，∵AB＝6，BE＝2，∴AE＝＝2＝AF，∴EF＝＝4，∵点H是EF的中点，∴EH＝EF＝2，∵CD＝6，DF＝BE＝2，∴CF＝CD﹣DF＝4，∵H点EF的中点，HK∥CF，∴HK是△ECF的中位线，∴HK＝CF＝2，∴EK＝＝＝4，∴BK＝EK﹣BE＝4﹣2＝2，∴BH＝＝＝2；故答案为：2．【点评】本题考查正方形性质，涉及全等三角形判定与性质，勾股定理及应用，三角形中位线等知识，解题的关键是掌握全等三角形判定，证明△ABE≌△ADF．三、解答题（本大题共13小题，共78分，解答应写出过程）15．【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、绝对值的意义分别化简即可．【解答】解：＝4﹣＝．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、算术平方根、绝对值的运算法则是解题的关键．16．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．17．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】作∠BAC的平分线，交BC于点D，结合题意可得BD＝2CD，则S△ACD：S△ABD ＝1：2，即点D为所求．【解答】解：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ABC＝∠BAD，∴BD＝AD．在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，∴BD＝2CD，：S△ABD＝＝CD：BD＝1：2，∴S△ACD则点D即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、含30度角的直角三角形、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．【分析】根据平行四边形性质得AB＝CD，∠A＝∠C，AB∥CD，则∠ABD＝∠CDB，再证明∠ABE＝∠CDF，然后证明△ABE≌△CDF（ASA），即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及丽丽抽到“龙”和“马”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是．故答案为：．（2）列表如下：龙蛇马羊龙（龙，蛇）（龙，马）（龙，羊）蛇（蛇，龙）（蛇，马）（蛇，羊）马（马，龙）（马，蛇）（马，羊）羊（羊，龙）（羊，蛇）（羊，马）共有12种等可能的结果，其中丽丽抽到“龙”和“马”的结果有2种，∴丽丽获得奖品的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．【分析】（1）分别设甲、乙两种水果的进价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）将购进甲水果数量用某一字母表示，根据题意写出售完这两种水果获得的总利润关于这个字母的函数，根据这个函数随这个字母的增减性和这个字母的取值范围，判断当这个字母取何值时总利润取最大值，求出这个最大值，并求出这时购进乙水果的数量．【解答】解：（1）设甲、乙两种水果的进价分别是x元和y元．根据题意，得，解得，∴甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元．（2）设购进甲水果m千克，那么购进乙水果（300﹣m）千克，m≥2（300﹣m），解得m≥200，根据题意，售完这两种水果获得的总利润w＝（6﹣4）m+（9﹣6）（300﹣m）＝﹣m+900，∵﹣1＜0，∴w随m的减小而增大，∴当m＝200时，w最大，此时w＝﹣200+900＝700，300﹣200＝100（千克），∴水果店应购进甲水果200千克、乙水果100千克才能获得最大利润，最大利润是700元．【点评】本题考查一次函数的应用等，熟练地求解二元一次方程组并判断一次函数随自变量的增减性是本题的关键．22．【分析】（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；（2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；（3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以800即可作出估计．【解答】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，∴a＝9，∵八年级A等级人数最多，∴b＝10，故答案为：9，10；七年级成绩C等级人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：（2）七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．（3）×1200＝720（人），答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．23．【分析】先过点B作BH⊥AC，设BH＝x，则AH＝45﹣x，根据三角函数的定义求出x 的值，从而得出BH、AH的长，最后根据勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：过点B作BH⊥AC，垂足为H，则tan∠BAH＝，∵AC＝42.0cm，CD＝42.0cm，AC⊥CD，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∴tan∠ACB＝1，设BH＝CH＝x，AH＝42.0﹣x，则tan76°＝≈4.00，解得；x＝33.6，∴BH＝33.6，AH＝8.4，∴AB＝＝≈35（cm），答：车链横档AB的长为35cm．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形，用到的知识点是勾股定理、平行线的性质．24．【分析】（1）①将x＝4代入即得m的值；（2）描点、连线即可；（3）根据图象即可求解；（4）求得y＝3时，函数y＝2x和函数y＝的x的值，结合图象即可判断．【解答】解：（1）①x＝4时，y＝＝，∴m＝，故答案为：；（2）如图：；（3）观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为（1，0）；故答案为：（1，0）；（4）作出直线y＝2x如图：把y＝3代入y＝2x求得x＝1.5，把y＝3代入，求得x＝，观察图象，若直线y＝2x与函数的图象交于第一象限内一点P（x，y），则x的取∴下面关于x的取值范围描述正确的是C，故答案为：C．【点评】本题考查了反比例函数与右侧函数的交点，函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质．25．【分析】（1）由切线性质可知，EA⊥AD，即∠EAD＝90°，根据点B是DF的中点，可知，进而可知∠BAE＝∠AFB，由可知∠C＝∠BAE，即可证得结论；（2）连接AC，则∠EAC＝∠ECF+∠ACD＝90°，由（1）可知，∠EAD＝90°，则∠AFB+∠D＝90°，可得∠ACD＝∠D，∠CFE＝∠ECF进而可知AC＝AD，EC＝EF，由AB＝5，，得AD＝AC＝，同时推导出CE＝EF＝8﹣AF，利用勾股定理AC2+CE2＝AE2代入数据解答即可．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的切线，∴EA⊥AD，即∠EAD＝90°，∵点B是DF的中点，∴，∴∠BAE＝∠AFB，∵，∴∠C＝∠BAE，∴∠AFB＝∠C；（2）解：连接AC，则∠ECA＝∠ECF+∠ACD＝90°，由（1）可知，∠EAD＝90°，则∠AFB+∠D＝90°，∵∠AFB＝∠ECF，∠AFB＝∠CFE，∴∠ACD＝∠D，∠CFE＝∠ECF∴AC＝AD，EC＝EF，∵AB＝5，，∴DF＝10，∴AD＝AC＝＝，∵⊙O半径的长为4，∴AE＝8，CE＝EF＝8﹣AF，由勾股定理可知：AC2+CE2＝AE2，即：（）2+（（8﹣AF）2＝82，解得：AF＝．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握并运用勾股定理是解答本题的关键．26．【分析】（1）令y＝0，可求出点A的坐标，令x＝0，可求出点B的坐标，根据二次函数的平移得平移后的抛物线L2中a＝﹣1，利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求出直线BC的表达式为y＝x+8，点P（m，n）（m＞3）为抛物线L2上一点，可得n＝﹣m2+4m+8，则M（m，m+8），N（0，﹣m2+4m+8），则PM＝m+8﹣（﹣m2+4m+8）＝m2﹣3m，PN＝m，分两种情况讨论，①当△AOB与△MPN，＝2时，②当△AOB与△NPM，＝2时，确定点P的横坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线L1：y＝﹣x2﹣2x+8与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．令y＝0，﹣x2﹣2x+8＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴A（﹣4，0），令x＝0，则y＝8，∴B（0，8）．设抛物线L2的表达式为y＝ax2+bx+c，∵将抛物线L1平移，使平移后的抛物线L2过点B（0，8）和点C（3，11）．∴a＝﹣1，c＝8，∴﹣9+3b+8＝11，解得b＝4，∴抛物线L2的表达式为y＝﹣x2+4x+8；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+t，将B、C的坐标代入得：，解得，∴直线BC的表达式为y＝x+8，∵点P（m，n）（m＞3）为抛物线L2：y＝﹣x2+4x+8上一点，∴n＝﹣m2+4m+8，∴M（m，m+8），N（0，﹣m2+4m+8），∵过点P作y轴平行线，交直线BC于点M，过点P作x轴平行线，交y轴于点N．∴PM⊥PN，PM＝m+8﹣（﹣m2+4m+8）＝m2﹣3m，PN＝m，∴∠MPN＝∠AOB＝90°，①当△AOB与△MPN，＝2时，＝2，解得m＝，∴点P坐标为（，）；②当△AOB与△NPM，＝2时，解得m＝5，∴点P坐标为（5，3）；综上，点P坐标为（，）或（5，3）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，解答本题注意分类讨论思想及数形结合思想的运用．27．【分析】（1）①作点A关于m的对称点E，连接BE，交m于点P，交⊙B于N，②连接AP，交⊙A于点M，则PM+PN最小，作EF⊥BD，根据勾股定理得出BE，进一步得出结果；（2）变形总费用400EG+200FG＝200（2EG+FG），可求得∠BGD＝120°，取AE的中点O，连接DO，可得出点C在以O为圆心，20为半径的圆上，延长OB至H，使BH＝20，可证得△GOE∽△HOG，从而，从而得出2EG+FG＝GH+EG≤DH，当E、G、H共线时，GH+EG最小，即2EG+FG最小，最小值为：DH的长，此时点G点在DH与⊙O的交点G′处，进一步求得结果．【解答】解：（1）如图1，①作点A关于m的对称点E，连接BE，交m于点P，交⊙B于N，②连接AP，交⊙A于点M，则PM+PN最小，作EF⊥BD，交BD的延长线于点F，可得：四边形CEFD是矩形，∴EF＝CD＝5，DF＝CE＝AC＝4，∴BF＝BD+DF＝6+4＝10，∴BE＝，∴EP+BP＝5，∵AP＝EP，∴AP+BP＝5，∴AM+PM+PN+BN＝5，∵AM＝2，BN＝3，∴PM+PN＝5；（2）如图2，总费用为：400EG+200FG＝200（2EG+FG），∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠ADC＝∠C＝90°，CD＝AB＝30，∴tan∠CBD＝，∴∠CBD＝60°，∴∠CGB+∠DBG＝60°，∵∠BDG＝∠GBC，∴∠BDG+∠DBG＝60°，∴∠BGD＝120°，取AE的中点O，连接DO，∵BE＝10，AB＝30，∴AE＝20，∴OA＝OE＝10，∴tan∠ADO＝，∴∠ADO＝30°，∴∠AOD＝60°，OD＝2OA＝20，∴∠BOD＝120°，OB＝OD，∴点C在以O为圆心，20为半径的圆上，∴OC＝OD＝20，∴，延长OB至H，使BH＝20，∴，∴，∵∠GOE＝∠GOH，∴△GOE∽△HOG，∴，∴GH＝2GE，∴2EG+FG＝GH+FG≤FH，当F、G、H共线时，GH+FG最小，即2EG+FG最小，最小值为：FH的长，此时点G 点在FH与⊙O的交点G′处，在Rt△AFH中，AF＝20，AH＝AB+BH＝30，∴FH＝＝＝10＝10，∴（GH+FG）最小∴（2EG+FG）最小＝10，＝2000元，∴（400EG+200FG）最小作G′K⊥AB于K，设G′K＝a，∵tan∠AHF＝，∴，∴HK＝a，∴OK＝OH﹣HK＝40a，在Rt△OKG′中，由勾股定理得，OK2+G′K2＝OG′2，∴（40）2+a2＝（20）2，∴a1＝，a2＝（舍去），∴G′K＝，答：总费用最少是元，此时亭子G到边AB的距离为：米．【点评】本题考查了确定圆的条件，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形。

2020年陕西省中考数学全真模拟数学一模试卷(A卷)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−14的相反数为()A. −4B. 14C. 4 D. −142.在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是()A. B. C. D.3.如图，AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4.下列各点中，在正比例函数y=3x的图象上的是()A. (1,3)B. (−1,3)C. (3,1)D. (3,−1)5.下列计算正确的是()A. x2+x=x3B. (−3x)2=6x2C. 8x4÷2x2=4x2D. (x−2y)(x+2y)=x2−2y26.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE=∠CDF；④∠1=∠2.正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 直线y =x 与y =−x +4的交点在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四8. 已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，G 是OB 上的一点，过点D 作DF ⊥GC 于点F ，DF ，AC 的延长线相交于点E ，sin∠CDO =√55，OG =65，那么OE 的长为( )A. 6√35B. 53C. √15D. 1259. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB⏜=BC ⏜，若∠AOB =58°，则∠BDC 的度数为( ) A. 58°B. 42°C. 32°D. 29°10. 抛物线y =x 2−2x +3向左平移4个单位长度后的顶点坐标是( )A. (2,3)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (4,2)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 在数−1，0，√2，−√3中，最小的数是______．12. 如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1=60°，则∠A +∠B +∠C +∠D 的度数为________．13. 如图，在平面直角坐标系中，点A(6,0)，B(0,3)，反比例函数y =kx (k >0)的图象经过矩形ABCD 的顶点C ，且交边AD 于点E ，若E 为AD 的中点，则k 的值为______．14.如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=√56，则DP的长为______；则CE=______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.计算：√9−(−1)2019+(3.14−π)0−(12)−216.计算：(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4x．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.已如：⊙O与⊙O上的一点A(1)求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)(2)连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．18.如图，已知在△ABC中，DE//BC交AC于点E，交AB于点D，BC．DE=12求证：D、E分别是AB、AC的中点．19.为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．(1)小明一共调查了__________户家庭;(2)小强调查的家庭3月份用水量的众数是____________，中位数是_______________，平均数是________________；(3)若该小区有800户居民，请你估计这个小区3月份的总用水量是多少吨？20.李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华身高AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m．(1)若李华距灯柱CD的距离DB=16m，求他的影子BQ的长．(2)若李华的影子PB=5m，求李华距灯柱CD的距离．21.某校图书馆为了满足同学们阅读课外书的需求，计划购进甲、乙两种图书共100套，其中甲种图书每套120元，乙种图书每套80元，设购买甲种图书的数量x套．(1)按计划用11000元购进甲、乙两种图书时，问购进这甲、乙两种图书各多少套？(2)若购买甲种图书的数量要不少于乙种图书的数量的1，购买两种图书的总费用为W元，求出3最少总费用．(3)图书馆在不增加购买数量的情况下，增加购买丙种图书，要求甲种图书与丙种图书的购买费用相同，丙种图书每套100元，总费用比(2)中最少总费用多出1240元，请直接写出购买方案．22.袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率．23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF//BC．(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=6，AE=12√35，CE=4√75，求BD的长．24.如图，已知顶点为C(0,−3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M(且点M在BC上方)，使得∠MCB=15∘？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图四边形ABCD中，AD=DC.∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F.DF与AB相交于E.设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．求△BCP的周长最小值？【答案与解析】1.答案：B解析：解：−14的相反数是14．故选：B．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误；C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体俯视图是矩形，故此选项正确．故选：D．俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.答案：B解析：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．先根据两直线平行，内错角相等得到∠ADB=∠B=30°，再利用角平分线定义得到∠ADE=2∠B=60°，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠DEC的度数．解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠B=60°，∵AD//BC，∴∠DEC=∠ADE=60°．故选B．4.答案：A解析：解：A、当x=1时，y=3x=3，∴点(1,3)在正比例函数y=3x的图象上；B、当x=−1时，y=3x=−3，∴点(−1,3)不在正比例函数y=3x的图象上；C、D、当x=3时，y=3x=9，∴点(3,1)和(3,−1)不在正比例函数y=3x的图象上．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+ b是解题的关键．5.答案：C解析：解：x2+x不能合并，故选项A错误；(−3x)2=9x2，故选项B错误；8x4÷2x2=4x2，故选项C正确；(x−2y)(x+2y)=x2−4y2，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6.答案：C解析：本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质定理一一判断即可；解：∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴AD上任一点到AB、AC的距离相等，故②④正确，∵∠B=∠C，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE+∠B=90°，∠CDF+∠C=90°，∴∠BDE=∠CDF.故③正确，AB上任一点与AC上任一点到D的距离不一定相等，故①错误，故选：C．7.答案：A解析：解：根据题意正比例函数的图象y=x过第一、三象限，而一次函数y=−x+4的图象过第一、二、四象限．所以其交点应在第一象限．故选：A．此题可根据正比例函数和一次函数所在的象限确定出交点所在的象限．本题主要考查了一次函数的图象性质，由图象确定交点所在的象限较为简单．本题还可以联立两直线解析式求出交点坐标，进而判断交点所在象限．8.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠GOC=∠EOD，∵sin∠CDO=OCCD =√55，设OC=√5x，CD=5x，则OD=2√5x，∵DF⊥GC，∴∠CFE=90°=∠GOC，∵∠GCO=∠ECF，∴∠OGC=∠E，∵∠GOC=∠EOD=90°，∴△DOE∽△COG，∴ODOC =OEOG，∴2√5x√5x =OE65=2，∴OE=125，故选：D．根据三角函数的比设OC=√5x，CD=5x，利用勾股定理可得OD=2√5x，证明△DOE∽△COG，列比例式可得结论．本题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质的应用、三角函数，正确运用三角函数设未知数是关键．9.答案：D解析：【分析本题考查的是圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．连接OC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到∠BOC=∠AOB=58°，根据圆周角定理计算，得到答案．解：连接OC，∵AB⏜=BC⏜，∴∠BOC=∠AOB=58°，由圆周角定理得，∠BDC=12∠BOC=29°，故选D．10.答案：C解析：解：抛物线y=x2−2x+3=(x−1)2+2，顶点坐标是(1,2)，将其向左平移4个单位，得到的点是(−3,2)．故选：C．先将抛物线y=x2−2x+3化为顶点式，找出顶点坐标，利用平移的特点即可求出新的抛物线顶点坐标．考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质．解决本题的关键是得到所求抛物线顶点坐标，利用平移的规律解答．11.答案：−√3解析：解：∵|−1|=1，|−√3|=√3而√3>1∴−√3<−1∴−√3<−1<0<√2故答案为−√3．显然0与√2都大于负数，所以只要比较−1与−√3的大小就可以找到最小的数．本题考查的是实数的大小比较，抓住两个负数的大小方法比较是解决问题的关键．12.答案：420°解析：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．根据补角的定义得到∠AED=120°，根据五边形的内角和即可得到结论．解：∵∠1=60°，∴∠AED=120°，∵五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°−∠AED=420°．故答案为420°．13.答案：14解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、相似三角形的性质等知识，设适当的未知数，表示点的坐标，然后利用方程求出未知数的值，进而得出答案．设法表示点C、E的坐标，通过辅助线，构造相似三角形，设合适未知数，表示出点C、E的坐标，再依据都在反比例函数的图象上，建立方程解出未知数，确定点的坐标，进而确定k的值．解：过点CE分别作x轴y、轴的垂线，垂足为M、N，如图：∵ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAC=90°，易证△AOB∽△BMC，∴CMBM =OBOA=36=12，设CM=a，则BM=2a，∴C(a,2a+3)，同理可得：E(6+12a,a)，∵点C、E在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴a(2a+3)=a(6+12a)，∴a1=14，a2=0(舍去)，故答案为14．14.答案：2√53；76解析：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，∵点M是AB边的中点，∴AM=BM=1，在Rt △ADM 中，DM =2+12=√5，∵AM//CD ，∴AM DC =PM PD =12， ∴DP =2√53， ∵PF =√56， ∴DF =DP −PF =2√53−√56=√52， ∵∠EDF =∠PDC ，∠DFE =∠DCP =45°，∴△DEF∽△DPC ，∴DF DC =DE DP ， ∴√522=2√53， ∴DE =56， ∴CE =CD −DE =2−56=76． 故答案为：2√53，76． 如图，首先求出DM 、DF 、PD 的长，证明△DEF∽△DPC ，可得DF DC =DE DP ，求出DE 即可解决问题．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．15.答案：解：原式=3+1+1−4=1．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 16.答案：解：原式=[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]⋅xx−4=(x +2)(x −2)−x(x −1)x(x −2)2⋅x x −4 =x −4x(x −2)2⋅x x −4=1(x−2)2．解析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可． 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17.答案：解：(1)如图，正六边形ABCDEF 为所作；(2)四边形BCEF 为矩形．理由如下：连接BE ，如图，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴AB =BC =CD =DE =EF =FA ，∴AB⏜=BC ⏜=CD ⏜=DE ⏜=EF ⏜=AF ⏜， ∴BC⏜+CD ⏜+DE ⏜=EF ⏜+AF ⏜+AF ⏜， ∴BAE⏜=BCE ⏜， ∴BE 为直径，∴∠BFE =∠BCE =90°，同理可得∠FBC =∠CEF =90°，∴四边形BCEF 为矩形．解析：(1)如图，在⊙O 上依次截取六段弦，使它们都等于OA ，从而得到正六边形ABCDEF ；(2)连接BE ，如图，利用正六边形的性质得AB =BC =CD =DE =EF =FA ，AB⏜=BC ⏜=CD ⏜=DE ⏜=EF⏜=AF ⏜，则判断BE 为直径，所以∠BFE =∠BCE =90°，同理可得∠FBC =∠CEF =90°，然后判断四边形BCEF 为矩形．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．18.答案：证明：作BF//AC交ED的延长线于点F，∵DE//BC，∴四边形BCEF是平行四边形，∴BC=EF=2ED，AC//BF，EC=BF，∴ED=DF，∠A=∠DBF，∴在△ADE与△BDF中，{∠A=∠DBF∠ADE=∠BDF DE=DF，∴△ADE≌△BDF(AAS)∴AD=BD，AE=BF=EC，即D、E分别是AB、AC的中点．解析：如图，作BF//AC交ED的延长线于点F，构建平行四边形BCEF，利用平行四边形的性质和全等三角形的判定定理AAS得到△ADE≌△BDF，则该全等三角形的对应边相等：AD=BD，AE= BF=EC，即证得结论．本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质．注意：本题中辅助线的作法，通过作辅助线构建全等三角形是解题的难点．19.答案：解：(1)20；(2)4；4；4.5；(3)根据题意得：800×4.5=3600(吨)，答：估计这个小区3月份的总用水量是3600吨．解析：此题主要考查了条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据(1)条形图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据中位数，众数及平均数的定义进行计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用800×所调查的20户家庭的平均用水量即可．解：(1)小明一共调查的户数是：1+1+3+6+4+2+2+1=20(户)，故答案为20；(2)∵在这组数据中，4出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4吨；∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中出于中间的两个数都是6，有(4+4)÷2=4，∴这组数据的中位数是4吨；这组数据的平均数是：1×1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×120=4.5(吨)故答案为4；4；4.5；(3)见答案．20.答案：解：(1)∵AB//CD，∴△ABQ∽△CDQ，∴ABCD =BQDQ，即1.68=BQ16+BQ，∴BQ=4m；(2)∵AB//EF，∴△ABP∽△EPF，∴ABEF =PBPF，即1.68=5PF，∴PF=25，∵DF=40，∴BD=20m．∴李华距灯柱CD的距离是20m．解析：(1)根据相似三角形的性质即可得到结论；(2)根据相似三角形的性质和线段的和差即可得到．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．21.答案：解：(1)由题意知购买甲种图书的数量x套，则乙种图书数量为(100−x)套，则有120x+80(100−x)=11000，得x=75，于是100−x=25，答：购进甲种图书75套，乙种图书25套;(100−x)，(2)根据题意有x≥13解得：x≥25，而W=120x+80(100−x)=40x+8000，∵40>0，∴W的值随着x的增大而增大，只有当x取最小值25时，W取得最小值，即W最小值为40×25+8000=9000．答：购买两种图书最少总费用为9000元;(3)满足条件的方案是购买甲种图书35套，乙种图书23套，丙种图书42套．解析：【试题解析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的综合应用，根据不等式求出变量范围和最值是解决问题的重难点，正确列出方程是解决问题的关键．(1)设购买甲种图书的数量x套，则乙种图书数量为(100−x)套，根据总价钱列出方程120x+80(100−x)=11000即可解决；(100−x)，在此条件下，利用一次函数求费用的最小值；(2)根据x≥13(3)根据甲、丙两种费用相等，表示出丙种图书的数量，再根据总费用列方程即可．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)设购买丙种图书为y本，由题意知120x=100y∴y=1.2x于是有120x+100y+80(100−x−y)=9000+1240解得x=35，则1.2x=42∴100−x−1.2x=23答：满足条件的方案是购买甲种图书35套，乙种图书23套，丙种图书42套．22.答案：解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出两球是一红一白的结果数为6，所以摸出两球是一红一白的概率=612=12．解析：画树状图展示所有种等可能的结果数，再找摸出两球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.答案：解：(1)DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD=∠CAD，∴BD⏜=CD⏜，∴OD⊥BC，∵DF//BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；(2)∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠C，∴△ABD∽△AEC，∴ABAE =BDCE，∴12√35=4√75，∴BD=2√217．解析：本题主要考查了相似三角形的性质和判定、切线的判定、角平分线的定义、垂径定理的知识点，证得∠BAD =∠DAC 是解题的关键．(1)连接OD ，根据角平分线的定义得到∠BAD =∠CAD ，求得BD ⏜=CD ⏜，根据垂径定理得到OD ⊥BC ，根据平行线的性质得到OD ⊥DF ，于是得到DF 与⊙O 相切；(2)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．24.答案：解：(1)将(0,−3)代入y =x +m ，可得：m =−3；(2)将y =0代入y =x −3得x =3，所以点B 的坐标为(3,0)，将(0,−3)、(3,0)代入y =ax 2+b 中，可得：{b =−39a +b =0， 解得：{a =13b =−3， 所以二次函数的解析式为y =13x 2−3；(3)存在，分以下两种情况：①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ，则∠ODC =45°+15°=60°， ∴OD =OC ⋅tan30°=√3，设DC 为y =kx −3，代入(√3,0)，可得k =√3，联立两个方程可得：{y =√3x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3,{x 2=3√3y 2=6， 所以M 1(3√3,6)；②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ，则∠OEC =45°+15°=60°，∴OE =OC ⋅tan60°=3√3， 设EC 为y =kx −3，代入(3√3,0)可得：k =√33， 联立两个方程可得：{y =√33x −3y =13x 2−3， 解得：{x 1=0y 1=−3,{x 2=√3y 2=−2， 所以M 2(√3,−2)，综上所述M 的坐标为(3√3,6)或(√3,−2)．解析：此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．(1)把C(0,−3)代入直线y =x +m 中解答即可；(2)把y =0代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可．25.答案：解：∵AD =DC ，DF ⊥AC ，∴DF 为AC 的中垂线，∴C 与A 关于射线DF 对称，连接EC ，则P 与点E 重合时，PB +PC 最小，即△BCP 的周长最小，∴AE =EC ，∴△BCP 的周长=CE +BC +EB=AE +EB +BC=AB +BC=15+9=24．△BCP的最小值为24．解析：本题考查的是轴对称−最短线路问题以及中垂线的性质，根据轴对称的性质得出AE=EC是解答此题的关键.根据AD=DC，DF⊥AC，可得A与C关于DF对称，由当点P与点E重合时，△BCP 的周长最小，即可求出△BCP的周长最小值．。

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列运算正确的是（）A．2a2+2a2=4a2B．（a2）3=a5C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a22．下列立体图形中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．今年清明小长假期问，长春净月某景区接待游客约为51700人次，数字51700用科学记数法表示为（）A．51.7×103B．5.17×104C．5.17×105D．0.517×1054．如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB ，将纸条沿截线AB 折叠，则△ABC 一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形5．如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，cm ， EF=6cm ，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合．Rt△ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止．设Rt△ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为ycm 2，运动时间xs ．能反映ycm 2与xs 之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（ ）A ．48210⨯B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯7．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF⊥AD．若CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为（）A．4B．72C．3D．528．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．10．下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11____________．12．方程32x2-﹣1xx-＝3的解是_____．13．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E是对角线AC上的动点EH⊥AD，垂足为H，以EH为边作正方形EFGH，连结AF，则∠AFE的正弦值为_____．14．因式分解：m2﹣m= ______．三、解答题（共6题，总分54分）15．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3．（1）把函数关系式配成顶点式并求出图象的顶点坐标和对称轴．（2）若图象与x轴交点为A．B，与y轴交点为C，求A、B、C三点的坐标；（3）在图中画出图象．并求出△ABC面积．16．为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元．（1）求足球和篮球的单价；（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．17．图①、图②、图③均为方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（探究）在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．（应用）在图②、图③中，点M、O、N均为格点．（1）利用（探究）的方法，在图②、图③中分别找到一个格点P，使OP平分∠MON．要求：图②、图③中所画的图形不相同，保留画图痕迹．（2）cos ∠MOP 的值为 ．18．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A 、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．19．先化简后求值:当1x =时,求代数式221121111x x x x x -+-⋅+-+的值. 20．某批足球的质量检测结果如下：。

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球2．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°3．如图是一个仪器的零件，则这个零件的左视图为（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）A．B．C．D．5．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。

因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。

除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧。

三段圆弧围成的曲边三角形。

图2是等宽的勒洛三角形和圆。

下列说法中错误的是A．勒洛三角形是轴对称图形B．图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心1O的距离都相等D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等6．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．7．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M 作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM为定值．其中一定成立的是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④8．下列事件中是必然事件的是( )A ．打开电视机，正在播少儿节目B ．湟中的中秋节晚上一定能看到月亮C ．早晨的太阳一定从东方升起D ．小红3岁就加入了少先队9．下列运算正确的是（ ）A ．a •a 2＝a 2B ．（ab ）2＝abC ．3﹣1＝13D =10．某天的同一时刻，甲同学测得1m 的测竿在地面上的影长为0.6m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m 。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2020的绝对值是（ ）A. -2020B. 2020C. -D.2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A. （x-8y）（x-y）=x2+8y2B. （a-1）2=a2-1C. -x（x2+x-1）=-x3+x2-xD. （6xy+18x）÷x=6y+184.若正比例函数y=mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（ ）A. 2B. -2C. 4D. -45.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A. 15°B. 35°C. 25°D. 40°6.在平面直角坐标系中，将直线y=3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y=-x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）A. m＞2B. m＜2C. m＞6D. m＜67.如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．则点C到AB的距离是（ ）A.B.C. 3D. 28.如图，矩形ABCD中，AB=，BC=3，AE⊥BD于E，则EC=（ ）A.B.C.D.9.如图，△ABC内接于⊙O，AC=5，BC=12，且∠A=90°+∠B，则点O到AB的距离为（ ）A.B.C.D. 410.二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，-7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（ ）A. 有最小值9B. 有最大值9C. 有最小值8D. 有最大值8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.将实数0，-，2.7，-1.4，0.14用“＜”号连接起来应为______．12.任意五边形的内角和与外角和的差为______度．13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于______．14.如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC=120°，BC=3，则△ABC周长的最大值______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：16.先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x=-．17.如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）18.如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE=EF．求证：△ADE≌△CFE．19.某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了______名学生；表中m=______，n=______；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．20.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE=50cm，CE=130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．21.甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过______小时，甲、乙两人相距2km．22.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23.已知在Rt△ABC中，∠C=90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD=CE；（2）若AC=8，AB=10；求AD的长．24.已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．25.问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD=3，∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形ABCD的面积为______；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2，BC=3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=10，∠ABC=150°，∠BCD=90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC=30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：|-2020|=2020，故选：B．根据绝对值的定义直接进行计算．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是几何体的展开图，利用带有数的面的特点及位置解答是解题的关键.由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B 、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选A.3.【答案】D【解析】解：∵（x-8y）（x-y）=x2-9xy+8y2，故选项A错误；∵（a-1）2=a2-2a+1，故选项B错误；∵-x（x2+x-1）=-x3-x2+x，故选项C错误；∵（6xy+18x）÷x=6y+18，故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4.【答案】B【解析】解：∵y=mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2=4，∴m=±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m=-2，故选：B．利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°-65°=25°．故选：C．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.【答案】A【解析】解：将直线y=3x的图象向左平移m个单位可得：y=3（x+m），联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞2．故选：A．将直线y=3x的图象向左平移m个单位可得：y=3（x+m），求出直线y=3（x+m），与直线y=-x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．7.【答案】C【解析】解：在AB上截取AE=AD=3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC．在△ADC与△AEC中，∵，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴CE=CD．∵CD=CB，∴CE=CB．∵CF⊥BE，∴CF垂直平分BE．∵AB=5，∴BE=2，∴EF=1，∴AF=4，在Rt△ACF中，∵CF2=AC2-AF2=52-42=9，∴CF=3．故选：C．在AB上截取AE=AD=3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE=CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，AB=CD=，∠BAD=90°．∴tan∠ADB==，∴∠ADB=30°，∴∠ABE=60°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE===，∴BE=，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE===，∴BF=，∴EF==，∴CF=3-=，在Rt△CFE中，CE==．故选：D．作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB=，BC=3，可求得∠ADB=30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．本题考查了矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用．具有一定的综合性．9.【答案】B【解析】解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD=90°，∵∠A=90°+∠ABC，∴∠A=∠ABD，∴∠ABD+∠D=∠A+∠D=180°，∴CD∥AB，∴∠BDC=∠ABC，∴=，∴BD=AC=5．∴OM=BN，在Rt△ABD中，CD==13，∵×BN×CD=×BC×BD，∴BN═==，∴OM=，即点O到AB的距离为．故选：B．作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD=90°，再证明CD∥AB得到•∠BDC=∠ABC，所以BD=AC=5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．本题考查了三角形的外心与外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理．10.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y=x2-7x，∵A（7，0），B（0，-7），∴直线AB为：y=x-7，设C（x，x-7），则D（x，x2-7x），∴CD=x-7-（x2-7x）=-x2+8x-7=-（x-4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x-7），则D（x ，x2-7x），根据图象的位置即可得出CD=-（x-4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，表示出CD的关系式是解题的关键．11.【答案】-＜-1.4＜0＜0.14＜2.7【解析】解：将实数0，-，2.7，-1.4，0.14用“＜”号连接起来应为-＜-1.4＜0＜0.14＜2.7．故答案为：-＜-1.4＜0＜0.14＜2.7．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.【答案】180【解析】解：任意五边形的内角和是180×（5-2）=540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540-360=180度．故答案为：180．利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．考查了多边形内角与外角，本题利用多边形的内角和公式及多边形的外角和即可解决问题．13.【答案】-2【解析】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则-a•=6，点D的坐标为（，），∴，解得，k=-2，故答案为-2．根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.【答案】3+2【解析】解：延长BA到D，使AD=AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，∵AD=AC，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=AB+BC+AD=BD+BC．∵BC=3，∴当BD的长度最大时，△ABC周长最大，∴当点A与点O重合时，BD为⊙O的直径，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC=120°，∴∠BOE=∠AOB=60°．∵BC=3，OE⊥BC，∴BE=，∴=sin60°，∴=，∴r=，∴BD的最大值为2r=2．∴△ABC周长的最大值为3+2．故答案为：3+2．延长BA到D，使AD=AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，当BD的长度最大时，△ABC 周长最大，而BD为⊙O的直径时，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，根据垂径定理得出BE的长，再用正弦函数得出OB的长度，则BD 的最大值可得，从而△ABC周长的最大值可得．本题考查了三角形的外接圆、垂径定理及解直角三角形等知识点，正确构造三角形的外接圆是解题的关键．15.【答案】解：原式=1-1+3+4+3×=1-1+3+4+=7+．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（x+1）÷（2+）=（x+1）÷=（x+1）=，当x=-时，原式==．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】解：作MN的垂直平分线l，连接并延长PM交l于点Q．点Q即为所求作的点．【解析】作线段MN的垂直平分线与射线PM的交点即为所求作的点．本题考查了复杂作图，解决本题的关键是作线段的垂直平分线．18.【答案】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．【解析】首先根据AB∥CF可得∠ADE=∠F，再加上对顶角∠AED=∠CEF，和条件DE=EF 可利用ASA证明△ADE≌△CFE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL．19.【答案】50 20 10【解析】解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%=50名学生，=20%，=10%，∴m=20，n=10，故答案为：50，20，10；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×=1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.【答案】解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB=25，DE=50，∴sin37°=，cos37°=，∴GB≈25×0.60=15，GA≈25×0.80=20，∴BF=50-15=35，∵∠ABC=72°，∠D′AB=37°，∴∠GBA=53°，∠CBF=55°，∴∠BCF=35°，∵tan35°=，∴CF≈=50，∴FE=50+130=180，∴GD=FE=180，∴AD=180-20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．【解析】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．21.【答案】或【解析】解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲=kx（k≠0），12=k，得k=18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲=18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙=ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙=-4.5x+12，当y乙=0时，-4.5x+12=0，解得x=，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（-4.5x+12）-18x|=2，-4.5x+12-18x=2或18x-（-4.5x+12）=2，解得，x=或x=，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km ．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22.【答案】（1）（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率==．【解析】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）见答案【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC都与圆O相切，∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C=90°，∴四边形OECD为矩形，∵OD=OE，∴四边形OECD为正方形，∴CD=CE；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，BC===6，∵OD⊥AC，∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOD∽△ABC，∴=，即=，解得，r=，∴AD=AC-CD=8-=．【解析】（1）连接OD、OE，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD 为正方形，根据正方形的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出BC，证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24.【答案】解：（1）设二次函数L的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）由题意可得：解得：∴二次函数L的解析式为：y=x2-4x+3，∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点H的坐标（2，-1）（2）∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴CM=C'M，HM=H'M，∴四边形CHC′H′为平行四边形；（3）∵点C（0，3），点H（2，-1）∴直线CH解析式为：y=-2x+3；若CC'⊥CH时，则CC'解析式为：y=x+3，当y=0时，0=t+3，∴t=-6；若HH'⊥CH时，则HH'解析式为：y=x-2，当y=0时，0=t-2，∴t=4∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴点C'（2t，-3），点H'（2t-2，1）若CH'⊥HH'，则H'C2+H'H2=CH2，∴（2t-2-0）2+（3-1）2+（2t-2-2）2+（1+1）2=（0-2）2+（3+1）2，∴t=若CC'⊥CH'，则H'C2+C'C2=C'H'2，∴（2t-2-0）2+（3-1）2+（2t-0）2+（3+3）2=（0-2）2+（3+1）2，∴△＜0，方程无解；综上所述：t=或4或-6．【解析】（1）利用待定系数法可求解析式，由配方法可求顶点坐标；（2）由中心对称的性质可得CM=C'M，HM=H'M，可得结论；（3）分四种情况讨论，由两点距离公式和一次函数的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的判定，中心对称的性质，一次函数的性质，两点距离公式等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．25.【答案】（1)3;（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD 于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE=EM，AB=AM=2，∴BM=4∵点B，点N关于CD对称∴BF=FN，BC=CN=3∴△BEF的周长=BE+BF+EF=NF+EF+EM=MN∵∠ABC=135°，∴∠GBM=45°，且GM⊥BG，∴∠GBM=∠GMB=45°∴BG=GM，且BG2+GM2=BM2，∴BG=4=GM，∴GN=BG+BC+CN=4+3+3=10，∴在Rt△GMN中，MN===2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC=180°∴∠AEC=30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC=MN=2，BN=CM，∠CBN=90°，∵∠ABC=150°，∴∠ABN=60°，且BN⊥AM∴∠BAN=30°，∴BN=AB=1，AN=BN=∴AM=+2，CM=1∵∠AEC=30°，AM⊥CE，∴AE=2AM=2+4，ME=AM=3+2∴CE=CM+ME=4+2=AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE=S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE=S四边形ABCM+S△AME=××1+=8+4【解析】解：（1）∵AB=BC，AD=CD=3，∠BAD=∠BCD=90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB=∠CDB，且∠ADC=60°∴∠ADB=∠CDB=30°，且∠BAD=∠BCD=90°∴AB=BC=∴四边形ABCD的面积=2××3×=3故答案为：3（2）见答案；（3）见答案。