浙江省杭州市启正中学2012-2013学年第一学期12月月考初三数学试卷

2012年数学模拟卷参考答案及评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)号12345678910案 ADACDCABBC5. 因为 112113114115)6(,)5(,)3(,)2(====d c b a .6. 满足题意应有 ⎩⎨⎧≥+>-0401a a , 解得14<≤-a , 另01=-a 也符合, 所以整数a 可以取-4,-3,-2,-1,0,1这6个值.7. 比如将50,49,48,2,1排在一起, 48作为中位数, 以此类推, 和的最大值可为 48＋45＋42＋39＋36＋33＋30＋27＋24＋21＝345.8. 设正方体的棱长为1, 则在正方体的8个顶点间的线段长度只有1,3,2三种可能. 正方体有4条体对角线, 先考虑其中一条如1AC , 第三个顶点可以是111,,,,,D B A D C B 中之一, 有6个不规则三角形. 因此总数是24个.9. 如图, 连接,,BD EG KF , 则////BD EG KF , 所以,EDG EBG KGE FGE S S S S ∆∆∆∆==, 那么所求的16EDK BEFG S S ∆== .10. 当0x =和1x =时0y >, 得0c >和320a b c -+>;又b a c =+，∴ a c >0>, ∴ 3,2,1≥+=≥≥c a b a c , 则a b c ++≥6, 经检验，1,3,2===c b a 时满足题目所有条件, 所以a b c ++的最小值为6.二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 4π,4π- 12. 130 13. 4:114. 3-<x 15. 32+ 16. ② 6,5; 或 ③ 5,5; 或 ④ 7,514. 可在原不等式中取特例：31,1=-=b a , 那么不等式0131<+x 的解集应该是3-<x . 15. 取AB 中点,E 作AB ED ⊥交BC 于点D , 则BD AD =,30=∠ADC , 所以3,2==CD AD , 可得32+=BC .16. 示意图如右: (注意: 示意图并不惟一)三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)设长为x )1(≥x , 则宽为10x -, 由题意: ⎩⎨⎧≥->--1103)10(x x x ,所以79x ≤≤, 有长宽分别为7,3; 8,2; 9,1这么3种.18. (本小题满分8分)(1) 作图如右, AD 为所求的角平分线; CE 为所求作的中线;(2) 中线CE 与角平分线AD 的交点P 即为所求, EP BP + 的最小值即为CE 的长为5. (因为点B 关于AD 的对称点是点C )19. (本小题满分8分)(1) 表的空格内应填 8 (亿元); (2) 2007～2011年某市财政教育实际投入与预算差值的平均数为 8.46 (亿元); (3) 估计2012年它的实际投入金额可能达到 150.16 (亿元).20. (本小题满分10分) 解：（1）由题意可知，当x ≤100时，购买一个需5000元，故15000y x =；当x ≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤1035005000-+100=250．即100≤x ≤250时，购买一个需5000-10(x -100)元，故y 1=6000x -10x 2； 当x >250时，购买一个需3500元，故13500y x =；所以，⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x y 3500106000500021 ).250()250100()1000(>≤<≤≤x x x ，，2500080%4000y x x =⨯=．(2) 当0<x ≤100时，y 1=5000x ≤500000<1400000；当100<x ≤250时，y 1=6000x -10x 2=-10(x -300)2+900000<1400000； 所以，由35001400000x =，得400x =； 由40001400000x =，得350x =． 故选择甲商家，最多能购买400个路灯． 21. (本小题满分10分)过点B A ,分别作x 轴的垂线, 垂足分别为E C ,. 则有1,,,321==-==BE x OE x CO AC .又由9=∆AOB S 可得18=⋅BO AO ,由AOC ∆∽BOE ∆, 得EO CO BE AC ⋅=⋅, 即321-=x x , 所以=⋅ααcos sin BO x AO x 21⋅-61=.22. (本小题满分12分)(1)面积=OA*OA*π*45/360=π/2(2)当MN 和AC 平行时，AM/AB=CN/CB 因AB=CB ，故AM=CN ，△OAM ≌△OCN ∠AOM=∠CON又∠CON=∠YOA （因同时旋转），∠CON+∠YOA=45°，故∠YOA=22.5° (3)周长不会变化。

新世纪教育网精选资料版权所有@新世纪教育网启正中学 2012 年初三中考模拟卷（2012.5）数学一 . 认真选一选(此题有 10个小题 , 每题 3分 ,共 30分)下边每题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意能够用多种不一样的方法来选用正确答案 .1.若x 1 1 x ( x y) 2, 则(x y)2012()(A)22012(B) 2012(C) 1(D) 02.以下结论中，正确的选项是()(A)圆的切线必垂直于半径(B)垂直于切线的直线必经过圆心(C)垂直于切线的直线必经过切点(D)经过圆心与切点的直线必垂直于切线3.从长度分别为 3，5，7，9，11 的 5 条线段中任取 3 条，这 3 条线段能构成三角形的概率为()7134(A)10(B)2(C) 5(D)54.如图 , 直线l交两条平行线AB, CD于点E,F,若EFD40 ,则图中等于40的角的个数是(A)2个(B)3 个(C)4个(D)5 个(第4题)5.把a255 ，b 3 44，c5 33， d6 22这四个数从大到小摆列次序是()(A)a b c d(B)d c b a(C) c d b a(D) c b d a6.已知函数 y(1a) x a 4 的图象不经过第四象限, 则知足题意的整数 a 的个数有()(A)4个(B)5 个(C)6个(D) 无数个7.将 1,2,3， , ， 49,50 随意分红10 组，每组 5 个数，在每组中各取一此中位数，则这 10此中位数的和的最大值是()(A)345(B) 315(C) 285(D) 2558.若一个三角形的随意两条边都不相等, 则称之为“不规则三角形” . 那么极点在一个正方体的极点上的所有三角形中, 这样的“不规则三角形”的个数为()(A) 30 个(B) 24 个(C) 18 个(D) 12 个9.三个正方形 ABCD , BEFG , RKPF 的地点以下图，点 G 在线段 DK 上，正方形 BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为()(A) 14(B) 16(C) 18(D) 2010. 设函数y3ax22bx c (a,b,c都为正整数且 a b c0)，(第9题)若当 x 0 与 x 1 时，都有 y0 .则 a b c 的最小值为()(A) 7(B) 4(C) 6(D) 10二. 认真填一填 (此题有 6 个小题 , 每题 4 分, 共 24 分 )要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完好地填写答案 .11.实数 _____ 的相反数是4 ,4 的倒数是______ .12.如图 , ∠AOD是平角，OC是∠BOD的均分线，若∠COB50 ，则∠ AOC _______ .(第 12 题) 13.操场上有一些学生 , 他们的均匀年纪是 14 岁 , 此中男同学的均匀年龄是 18 岁 , 女同学的均匀年纪是13 岁,则男女同学的比率是_______ .14.已知 a, b 为常数,若 ax b0 的解集是x31,则 bx a0 的解集是_______ .15.在 ABC 中,ACB90 ,ABC15 , AC 1,则BC的长为_______ .16.用一个平面去截正方体 , 截得的平面图形是矩形 , 这时正方体被截成的两部分能够是 6 面体和 6 面体 (如图 ). 假如截法不一样 , 那么被截成两部分的多面体还能够是 ____________________ .三 . 全面答一答 (此题有 7个小题 ,共66分)解答应写出文字说明 ,证明过程或推演步骤. 假如感觉有的题目有点困难 ,(第 16 题)那么把自己能写出的解答写出一部分也能够.17． (本小题满分 6 分 )把 20 根火柴棒首尾相接 , 围成一个长方形 . 若要使长方形的长与宽的差超出 3 根火柴棒的长度 ,那么能围成哪几种不一样长宽的长方形?18.(本小题满分 8 分 )如图,ABC 中,BAC 90 ,AB AC.(1) 只用直尺 ( 没有刻度 ) 和圆规 , 作出 A 的均分线AD和 AB 边上的中线 CE (要求保存作图印迹, 不用写出作法 )：(2)达成(1)题的作图后, 若AB AC 2 ,在 AD 上存(第 18 题)在一点 P ,能够使得 BP EP 最小,作出这个点P (不用写出原因),并写出这个最小值.19. (本小题满分8 分 )在每年召开的市人代会上, 某市财政局都要报告年度市财政估算和履行状况. 以下是根据2007～ 2011 年度报告中相关数据制作的市财政教育估算与实质投入统计图表的一部分.(第 19 题)（1）请在表的空格内填入 2007 年市财政教育实质投入与估算的差值；（2）求 2007 ～2011 年某市财政教育实质投入与估算差值的均匀数；（3）已知 2012 年某市财政教育估算是 141.7 亿元 , 在此基础上 , 假如 2012 年某市财政教育实质投入依据 (2)中求出的均匀数增添, 预计它的金额可能达到多少亿元?20.(本小题满分 10 分 )为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯改换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为 5000 元 /个，当前两个商家有此产品．甲商家用以下方法促销：若购置路灯不超过 100 个，按原价付款；若一次购置100 个以上，且购置的个数每增添一个，其价钱减少10 元，但太阳能路灯的售价不得低于3500 元 /个．乙店一律按原价的80℅销售．现购置太阳能路灯x 个，假如所有在甲商家购置，则所需金额为y1元；假如所有在乙商家购置，则所需金额为y2元 .（1）分别求出 y1、 y2与 x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资 140 万元，最多能购置多少个太阳能路灯？21.(本小题满分 10 分 )如图 , 在直角坐标平面上 , 点A ( x1, 3)在第三象限 , 点B (x2 , 1) 在第四象限,线段AB交y轴于点D.AOB 90 ,S AOB9 ,设AOD, 求sin cos的值.(第 21 题)22.(本小题满分 12 分 )在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两极点A 、 C 分别在 y 轴、x轴的正半轴上，点 O 在原点.现将正方形 OABC 绕 O点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线y x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线 y x 于点 M ， BC 边交x轴于点 N（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；y（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；y x（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC 的过程中，AM p 值能否有变化？请证明你的结论.BO N xC23.(本小题满分 12 分 )如图 , 已知直线y 2x 12 分别与 y 轴,x轴交于 A, B 两点,点 M在 y 轴上.以点 M 为圆心的⊙ M 与直线 AB 相切于点 D ,连结 PD .(1)求证: ADM∽AOB;(2)假如⊙ M 的半径为2 5,求出点 M 的坐标,并写出以(52,292)为极点 , 且过点M的抛物线的分析式 ;(3) 在 (2) 的条件下 , 在此抛物线上能否存在点P,使得以 P,A,M 三(第 23 题)点为极点的三角形与AOB 相像?假如存在,恳求出所有切合条件的点P 的坐标;假如不存在 , 请说明原因 .。

浙教版九年级第一学期12月数学试卷亲爱的同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知⊙O 的半径为4，若PO =3，则点P 与⊙O 的位置关系是……………………（ ▲ ） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法判断2．下列事件中，属于必然事件的是……………………………………………………（ ▲ ） A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B.重心有可能在三角形外 C.外心是三角形三条角平分线的交点 D.等边三角形的内心与外心重合 3．将抛物线22x y =向左平移2个单位后所得到的抛物线为 ………………………（ ▲ ） A.222-=x y B.222+=x y C.2)2(2-=x yD.2)2(2+=x y4． △ABC ∽△DEF 且它们的面积比为，则周长比为…………………………………（ ▲ ）A ．B .C ．D ．5．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的面积是…………………………（ ▲ ） A. 2π B. 4π C.12π D.16π6．对于二次函数1)2(2+-=x y 的图象，下列说法正确的是………………………（ ▲ ）A.开口向下B.对称轴是直线2-=xC.顶点坐标是（2，1）D.与x 轴有两个交点 7. 如图，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，连结BD 、BC ，若∠ABD=56°，则∠C 度数为（ ▲ ） A ．14° B ．28° C ．34° D ．56°8．把三角形ABC 三边的长度扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值…………（ ▲ ）A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定 9．如图，PA ，PB ，DE 分别切⊙O 于点A ，B ，C ，过C 的切线分别交PA ，PB 于点E ，D ，若△PDE 的周长为8，OP =5，则⊙O 的半径为……………………………………（ ▲ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．不能确定 10. 如图，已知正方形ABCD 的边长是8，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD +PG 的最小值是……………（ ▲ ） A . 4138- B . 4134- C . 4108- D .4104-第10题图第7题图 第9题图二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．已知 x = -y ，那么（x -y ）：x = ▲ ．12．有10个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是 ▲ ．13．如图，△ABC 绕着顶点B 顺时针旋转150°得△EBD ，连结CD ，若∠ACB =90°，∠A BC =30°，则∠BDC 的度数是 ▲ .14．已知二次函数y =(x -2)2+1中，若A （m ，y 1），B （m +4，y 2）两点都在该函数的图象上，当m = ▲ 时，.21y y =15. 如图,在△ABC 中,点D 是BC 的中点,DA ⊥AC ,tan ∠BAD =21，AB =54，则BC 的 长度为 ▲ .16．如图，四边形OABC 是矩形，点A 坐标为（2，0），点C 坐标为（0，4）.点P 从点O出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止.设运动时间为t 秒. （1）当△CBQ 与△PAQ 相似时，则t = ▲ ；（2）当t =1时，抛物线y =2x 2+bx +c 经过P ，Q 两点，与y 轴交于点M ，在该抛物线上找点D ，使∠MQD =21∠MPQ ，则点D 的坐标为 ▲ . 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（本题6分）计算：()0220191π45tan )21()1(+++-+-- ．18.（本题6分）已知抛物线c bx ax y ++=2的图象经过三个点（－1，0），点（3，0），点（0，-3）；（1）求抛物线解析式； （2）求抛物线的顶点坐标.19．（本题6分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.第16题图AC B ED 第13题图 第15题图 B D AC20．（本题8分）如图，斜坡BE ，坡顶B 到水平地面的距离AB 为3米，坡底AE 为16米，在B 处，E 处分别测得CD 顶部点D 的仰角为30∘，60∘，求CD 的高度．第20题图21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦4=AC ，︒=∠30B ，ACB ∠的平分线交⊙O于点D ，求：（1）BC ，AD 的长；（2）图中两阴影部分面积之和．22．（本题10分）图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm ，设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA =α，且sinα=．第22题图 （1）求点M 离地面AC 的高度BM ；（2）设人站立点C 与点A 的水平距离AC =55cm ，求铁环钩MF 的长度．•A B C O 第21题图B23．（本题10分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠ACB＞90°，∠BAC=58°，则∠ABC=°.（2）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，点D在边BC上，△ABD是“准互余三角形”，求△ABD的面积．（3）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．在边BC上是否存在点D，使得△ABD是“准互余三角形”？若存在，请求出BD的长；若不存在，请说明理由．图①图②第23题图24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(6,0)，B(0,8)，动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点D 从点A出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结CD交直线AB于点E，设点C运动的时间为t秒.（1）当点C在线段BO上时，①当OC=5时，求点D的坐标；②问：在运动过程中，CEED的值是否为一个不变的值？若是，请求出CEED的值，若不是，请说明理由？（2）是否存在t的值，使得△BCE与△DAE全等？若存在，请求出所有满足条件的t的值；不存在，请说明理由.（3）过点E作AB的垂线交x轴于点H，交y轴于点G(如图)，当以点C为圆心，CE长为半径的⊙C经过点G或点H时，请直接写出所有满足条件的t的值.第24题图参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1—5 ADDBC 6—10 CCABB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.2 12.5113. 15° 14.0 15. 28 16.(1) 215-3或 (2) ），）或（，（894182541-三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.原式=-1+4+1+1=5 （6分）18.（1）322--=x x y （4分） （2）（1，-4）（2分） 19.（1）12（3分） （2）14（3分）20.2938+米（8分）21. (1)34=BC , （3分） 24=AD （3分） (2) 348320--π（2分） 22. 解：（1）过点M 作MD ⊥OA 交OA 于点D ， 在RT △ODM 中，sinα=，∴DM =15cm ∴OD =20 cm ，∴AD =BM =5cm ；（5分）（2）延长DM 交CF 于点E ，易得：∠FME =∠AOM =α， ∵ME=AC ﹣DM =55﹣15=40cm ，∴cosα=∴MF =50cm ． （5分）23. 解：（1）∵△ABC 是“准互余三角形”，∠ACB ＞90°，∠BAC =58°，∴2∠B +∠A =90°，解得∠B =16° （3分） （2）△ABD 是顶角为120°的等腰三角形，334S =（3分） （3）4725或（4分）24．解：(1)①当OC =5时，BC =8-5=3=t ，∴OD =OA+AD =6+3=9，∴D 为(9,0). （2分） ②CEED的值不变.过点C 作CP ∥AB 交x 轴于点P ，则BC APBO AO∴86t AP ，∴AP=34t ，∴34CE AP ED AD . （3分）(2)①当点C 在线段BO 上时(如图2)， 此时∠BCE 和∠EAD 都是钝角 ∵BC=AD=t ，∠BEC =∠AED ，∴当∠ABO =∠CDO 时，△BCE ≌△DAE ∴tan ∠ABO =tan ∠CDO ∴6886AOOC t BO OD t，即∴t =2；②当点C 在y 轴负半轴上时(如图3)，此时，∠BEC ，∠AED 分别是△DAE ，△BCE 的外角， 只能∠BEC =∠AED ，由∠BEC +∠AED =180°得∠BEC =∠AED =90°，∵BC =AD =t ，∠CBE =∠ADE ， ∴△BCE ≌△DAE ∴tan ∠CBE =tan ∠ADE ∴6886AO OC t BOOD t，即∴t =50. （4分） (3)150400831113t或或。

杭州市启正中学2012~2013学年第一学期12月月考九年级数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟.答题时,应该在答题卷上写明校名,姓名和准考证号.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.考试结束后,上交答题卷. 一．仔细选一选（本题有10个小题,每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．Cos30°的倒数是 （ ）. A ．23 B ．21 C ．2 D 2．在⊙O 中,半径为6,圆心O 在坐标原点上,点P 的坐标为(4,5),则点P 与⊙O 的位置关系是( ).A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定 3．下列各组中的四条线段是成比例线段的是( )A ．4cm 、1cm 、2cm 、1cmB ．1cm 、2cm 、3cm 、4cmC ．25cm 、35cm 、45cm 、55cmD ．1cm 、2cm 、20cm 、40cm4．盒子里放有三张分别写有整式x+y,x-y ,2的卡片,从中随机抽取两张,把两张卡片上的整式分别做为分子和分母 ,组成的代数式是分式的概率是 ( ) A ．13B ．23C ．29D ．565. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A ．38cm B ．316cm C ．3cm D ．34cm6.若α=400，则α的正切值h 的范围是（ ）A.21＜h ＜22 B.33＜h ＜23 C.1＜h ＜3 D.33＜h ＜ 7．抛物线222y x x =-＋-经过平移得到2y x =-,平移方法是( )A ．向右平移1个单位,再向下平移1个单位B ．向右平移1个单位,再向上平移1个单位C ．向左平移1个单位,再向下平移1个单位D ．向左平移1个单位,再向上平移1个单位8．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A 、B 的距离,他们设计了如图所示的测量方案：从树A 沿着垂直于AB 的方向走到E,再从E 沿着垂直于AE 的方向走到F,C 为AE 上一点,其中3位同学分别测得三组数据：(1) AC,∠ACB (2) AD , ∠F (3)CD,∠ACB,∠ADB 其中能根据所测数据求得A 、B 两树距离的有 ( )A ．0组B ．一组C ．二组D ．三组9．如图延长Rt △ABC 斜边AB 到D 点，使BD ＝AB ，连结CD ，若tan ∠BCD ＝31，则tanA ＝（ ） A.23 B.1 C.31 D.32 10. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二. 认真填一填（本题有6个小题,每小题4分,共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11．函数y =x 的取值范围是 . 12．⊙O 的直径为10 cm,弦AB 的弦心距为3cm,则以弦AB 为一边的⊙O 内接矩形的周长为 cm.13．四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49,大正方形面积为169,直角三角形中较小的锐角为θ,那么s i n θ的值 .第8题图第4题图CDBA第9题图第10题图(第13题图) (第14题图) (第15题图)14．如图，在矩形ABCD 中，65BC AB ，点E 在BC 上， 点F 在CD 上，且EC ＝61BC ，FC ＝53CD ，FG ⊥AE 于G ，则AG ：GE= 。

浙江省杭州十三中教育集团2015届九年级数学12月月考试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=﹣2（x+1）2﹣4，图象的顶点坐标( )A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，4）2．已知x：y=3：2，则x：（x+y）=( )A．B．C．D．3．如图，O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，CD=2，则OD等于( )A．2 B．3 C．2 D．24．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是( )A．B．C．D．5．已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为( ) A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或36．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．47．在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是( )A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是49．如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=( )A．k2a B．k3a C．D．10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列给出的结论中，正确的有( )①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABC与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5；④0＜CE≤6.4．A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为__________．12．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是__________．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=__________．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为__________．15．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为__________．16．如图，射线QN与边长为8的等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒2cm的速度向右移动，以点P为圆心，2cm为半径的圆也随之移动．若AM=MB=4cm，QM=8cm，且经过t秒，当⊙P与△ABC的边相切时，则t可取的一切值为__________（单位：秒）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（1）计算：cos245°+tan60°•sin60°．（2）已知，求的值．18．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．19．如图，⊙C经过原点且与两坐标分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，6），点M是圆上弧BO的中点，且∠BMO=120°．①求弧BO的度数；②求⊙C的半径；③求过点B、M、O的二次函数解析式．20．在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点O在线段AD上．（1）如图1，连接OB、OC，求证：△BDO≌△CDO；（2）已知⊙O与直线AB、AC都相切，切点分别为E、F，当AD=12，CD=5，OD=时，求证：⊙O与直线BC相切．21．已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN 的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．22．阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．（1）在横线上直接填写甲树的高度为__________米．（2）画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．（3）请选择丙树的高度为__________A．6.5米 B．5.75米 C．6.05米D．7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．23．如图，已知矩形ABCD中，A （3，2），B （3，﹣4），C （5，﹣4），点E是直线AB与x轴的交点，抛物线y=ax2+b x﹣3过点E，且顶点F的横坐标为1，点M是直线CD与x轴的交点．（1）求a，b的值；（2）请你探索在矩形ABCD的四条边上，是否存在点P，使得△AFP是等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）抛物线上是否存在点Q在∠EMC的平分线上？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=﹣2（x+1）2﹣4，图象的顶点坐标( )A．（1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式直接得到答案．【解答】解：二抛物线y=﹣2（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，顶点式为y=a（x﹣）2+，顶点坐标为（﹣，）；当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．2．已知x：y=3：2，则x：（x+y）=( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】利用合比性质解答即可．【解答】解：∵x：y=3：2，∴x：（x+y）=3：（3+2）=3：5．故选B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了合比性质，熟记性质是解题的关键．3．如图，O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，CD=2，则OD等于( )A．2 B．3 C．2 D．2【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】连接OB，由题意，O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，根据垂径定理可知，BD=4，OB=OC=OD+DC=OD+2，在Rt△OBD中，根据勾股定理OB2=BD2+OD2，即可解出OD的长度．【解答】解：连接OB，由已知，OC⊥AB，且AB=8，根据垂径定理可知，BD=4，在Rt△OBD中，OB=OC=OD+DC=OD+2，BD=4，由勾股定理：OB2=BD2+OD2，解得，OD=3故答案选B．【点评】主要考查了垂径定理的使用和解直角三角形的知识．4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则即可求得sinB的值．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4．∴sinB=．故选C．【点评】本题主要运用了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），并考查了正弦函数的定义．5．已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为( )A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3【考点】二次函数的定义；二次根式有意义的条件；解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据二次根式的性质以及相乘为0的性质得出x的值，进而代入求出y的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x≤1，∴x=1，当x=1，y=x2+x+1=1+1+1=3．故选：C．【点评】此题主要考查了函数值求法以及二次根式的性质等知识，得出x的值是解题关键．6．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．7．在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是( )A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径【考点】直线与圆的位置关系；命题与定理．【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：A、圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B、当圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C、两条不平行弦所在直线可能有一个交点，故本选项正确；D、两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．8．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【考点】利用频率估计概率；折线统计图．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．9．如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=( )A．k2a B．k3a C．D．【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-公式法；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据三角形特点，先求出角的度数，从而得到三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：在等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°同理∠DCE=∠BCE=36°∴∠DEC=36°+36°=72°，∠BDC=72°∴△CED∽△BCD故：CD：DE=BD：CE，设ED=x，BD=BC=a，∵BC=BD，则BE=CE=CD=a﹣x，故BE2=BD•ED，即（a﹣x）2=ax，移项合并同类项得x2﹣3ax+a2=0，解得x=a，或x=a＞BD（舍去）∵k2==∴ED=k2a故选A．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例．10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列给出的结论中，正确的有( )①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABC与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5；④0＜CE≤6.4．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得．③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=12.5．故③正确．④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④正确．正确的有①②③④．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．12．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是y=2（x﹣3）2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=2x2向下平移1个单位，所得的图象对应的解析式是：y=2x2﹣1；把抛物线y=2x2﹣1向右平移3个单位，得到的抛物线是y=2（x﹣3）2﹣1．故答案为：y=2（x﹣3）2﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=3．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知可求∠ACB=30°，根据圆周角定理可证∠ADB=∠ACB=30°，∠ABD=90°，运用三角函数即可求BD的值．【解答】解：∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠ACB=30°．∴∠ADB=∠ACB=30°．∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=AD•cos30°=6×=3．【点评】本题综合考查等腰三角形的性质、圆周角定理及三角函数等知识，涉及到的知识点较多，可以有效的考查学生的综合运用能力．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为．【考点】三角形中位线定理；垂径定理；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC 的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90°，可以求得该扇形的半径．【解答】解：连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB=2DE=2．又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，∴OA=OB=AB=，∴扇形OAB的面积为：=．故答案是：．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．15．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为2.4cm或cm．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】设平行四边形的短边为xcm，分两种情况进行讨论，①若BE是平行四边形的一个短边，②若BD是平行四边形的一个短边，利用三角形相似的性质求出x的值．【解答】解：如图AB=AC=8cm，BC=6cm，设平行四边形的短边为xcm，①若BE是平行四边形的一个短边，则EF∥AB，=，解得x=2.4厘米，②若BD是平行四边形的一个短边，则EF∥AB，=，解得x=，综上所述短边为2.4cm或cm．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画出图形，结合图形很容易解答．16．如图，射线QN与边长为8的等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒2cm的速度向右移动，以点P为圆心，2cm为半径的圆也随之移动．若AM=MB=4cm，QM=8cm，且经过t秒，当⊙P与△ABC的边相切时，则t可取的一切值为t=2或3≤t≤7或t=8（单位：秒）．【考点】切线的性质．【专题】动点型．【分析】求出AB=AC=BC=8cm，MN=AC=4cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=4cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′则PN′=cm，∠PN′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；注意：由于对称性可知，当P点运动到AB右侧时也存在⊙P切AB，此时PM也是为2，即P 点为N点，同理可得P点在M点时，⊙P切BC．这两点都在第二种情况运动时间内．故答案为t=2或3≤t≤7或t=8．【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（1）计算：cos245°+tan60°•sin60°．（2）已知，求的值．【考点】特殊角的三角函数值；比例的性质．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）先求出a、b的代数关系，然后求其比例．【解答】解：（1）原式=+×=2；（2）∵，∴5a﹣10b=2a+2b，即a=4b，则=4．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及比例的性质，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．【考点】列表法与树状图法．【专题】常规题型．【分析】（1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，⊙C经过原点且与两坐标分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，6），点M是圆上弧BO的中点，且∠BMO=120°．①求弧BO的度数；②求⊙C的半径；③求过点B、M、O的二次函数解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；垂径定理；圆周角定理．【专题】计算题；待定系数法．【分析】（1）由于∠AOB=90°，那么应连接AB，得到AB是直径．由∠BMO=120°可得到∠BAO=60°即可得出答案；（2）易得OA=6，利用60°的三角函数，即可求得AB，进而求得半径．（3）利用勾股定理可得OB长，再求出点M的坐标即可求出二次函数解析式．【解答】解：（1）连接AB，AM，则由∠AOB=90°，故AB是直径，由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°﹣120°=60°，得∠BAO=60°，∴弧BO的度数为120°；（2）又AO=6，故cos∠BAO=，AB==12，从而⊙C的半径为6．（3）由（1）得，BO==6，过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，则EC=OF=BO=×6=3，CF=OE=OA=3．故C点坐标为（﹣3，3）．点B（﹣6，0），点M（﹣3，﹣3），设过点B、M、O的二次函数解析式为：y=ax2+bx，把点B（﹣6，0），点M（﹣3，﹣3）代入，解得：a=，b=，故二次函数解析式为：y=x2+x．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及垂径定理与圆周角定理，难度较大，关键是掌握本题用到的知识点：90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．连接90°所对的弦，做弦心距是常用的辅助线方法．20．在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点O在线段AD上．（1）如图1，连接OB、OC，求证：△BDO≌△CDO；（2）已知⊙O与直线AB、AC都相切，切点分别为E、F，当AD=12，CD=5，OD=时，求证：⊙O与直线BC相切．【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．（1）根据等腰三角形的性质由AB=AC，AD是BC边上的高得到BD=CD，然后根据“SAS”【分析】可判断△BDO≌△CDO；（2）先利用勾股定理计算出AC=13，再计算出OA=，然后根据切线的性质得OF⊥AC，易证△OAF∽△CAD，则OF：CD=OA：AC，即OF：5=：13，可计算出OF=，于是有OD=OF，而OD⊥BC，根据切线的判定方法即可得到⊙O与直线BC相切．【解答】证明：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∠ODB=∠ODC=90°，在△OBD和△OCD，∴△BDO≌△CDO（SAS）；（2）如图，∵AD=12，CD=5，OD=，∴AC===13，OA=AD﹣OD=12﹣=，∵⊙O与直线AC相切于F，∴OF⊥AC，∴∠AFO=90°，而∠OAF=∠CAD，∴△OAF∽△CAD，∴OF：CD=OA：AC，即OF：5=：13，∴OF=，∴OD=OF，而OD⊥BC，∴⊙O与直线BC相切．【点评】本题考查了圆的切线的判定与性质：经过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形相似的判定与性质．21．已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN 的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．【考点】作图—相似变换．【专题】作图题．【分析】（1）作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠ANM=∠B，利用相似可得MN的长；（2）①AC为两直角边长为4，8的直角三角形的斜边，2为两直角边长为2，4的两直角三角形的斜边；②以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．【解答】解：（1）①∵△AMN∽△ABC，∴=∵M为AB中点，AB=2，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②∵△AMN∽△ACB，∴=，∵BC=6，AC=4，AM=，∴MN=1.5；（2）①如图所示：②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．【点评】主要考查相似作图和全等作图；注意相似作图及解答有多种情况．22．阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．（1）在横线上直接填写甲树的高度为5.1米．（2）画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．（3）请选择丙树的高度为CA．6.5米 B．5.75米 C．6.05米D．7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．【考点】相似三角形的应用．【分析】（1）直接利用同一时刻物体的影长与实际高度比值不，变进而得出答案；（2）直接利用平行四边形的性质得出AE的长，进而得出答案；（3）首先画出基本图形，进而分别求出AG，BG的长，即可得出答案；。

浙教版九年级第一学期数学12月月考试卷一．选择题（共12小题，4*12=48）1．若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．下列事件中属于必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．367人中至少有2人的生日相同C．掷一次骰子，向上的一面是5点D．某射击运动员射击1次，命中靶心3．已知△ABC中，∠C＝Rt∠，若AC＝，BC＝1，则sin A的值是（）A．B．C．D．4．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．6m B．8.8m C．12m D．15m5．一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（）A．3 cm或6 cm B．6 cm C．12 cm D．12 cm或6 cm6．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A.a＝bB．a＝2bC．a＝2b D．a＝4b7．下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．18．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为4的“等边扇形”的面积为（）A．8 B．16 C．2π D．4π9．如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为（）A．46°B．23°C．44°D．67°10．二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则一次函数ac b bx y 42-+=与反比例函数x c b a y ++=在坐标系内的图象大致为( )11．如图：点A （0，4），B （0，﹣6），C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB ＝45°，则（ ）A ．OC ＝12B ．△ABC 外接圆的半径等于24C ．∠BAC ＝60°D ．△ABC 外接圆的圆心在OC 上12．已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a +2b +c ＞0；②abc ＜0；③b ＜a ﹣c ；④3b ＞2c ；⑤a +b ＜m （am +b ），（m ≠1的实数）；其中正确结论的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共6小题，4*6=24）13．已知线段a ＝4 cm ，b ＝9 cm ，则线段a ，b 的比例中项为 cm ．14．将抛物线y ＝﹣x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 ．15．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A 和B ，在余下的格点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是 ．16．如图，D 是⊙O 弦BC 的中点，A 是弧BC 上一点，OA 与BC 交于点E ，若AO ＝8， BC ＝12，EO ＝BE ，则线段OD ＝ ，BE ＝ ．15题图16题图17题图17．如图，在直线l上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3＝20，则S1＝，S2＝．18．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8 cm，点P在边BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度运动（不与点B，C重合），点Q在AC上，且满足∠APQ ＝∠B，设点P运动时间为t秒，当△APQ是等腰三角形时，t＝．三．解答题（共8小题，66分）19．（本小题6分）（1）计算：sin60°﹣cos45°+tan230°；（2）若＝＝≠0，求的值．20．（本小题8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．21．（本小题8分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数）（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）．22．（本小题10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：△AFD∽△CFE．23．（本小题10分）我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式和自变量x的范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24.（本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．25.（本小题12分）定义：在一个三角形中，若存在两条边 x 和 y ，使得 y = x 2 ，则称此三角形为“平方三角形”，x 称为平方边．（1）若等边三角形为平方三角形，则面积为 43是 ▲ 命题； 有一个角为 30°且有一条直角边为 2 的直角三角形是平方三角形”是 ▲ 命题；（填“真”或“假”）（2）若a ，b ，c 是平方三角形的三条边，平方边 a=2，若三角形中存在一个角为 60°，求 c 的值；（3）如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点．①若∠CAD=∠B ，CD=1，求证，△ABC 是平方三角形；②若∠C=90°，BD=1，AC=m ，CD=n ，求 tan DAB ．（用含m ，n 的代数式表示）26．（本小题14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），A（﹣1，0），B（3，0），直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线的函数解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．2019-2020学年九年级第一学期数学月考答案一．选择题（共12小题，4*12=48） 123456789101112DBCCABCADDAB二．填空题（共6小题，4*6=24）13. 6 14. 2)2(+-=x y 15.7416. 4,72 17. 2, 6 18. 3或839三．解答题（共8小题，66分）19．（本小题6分）（1）sin60°﹣cos45°+tan230°，＝×﹣×+（）2，＝﹣1+，＝……………3分（2）若＝＝≠0，求的值．解：设＝＝＝k（k≠0），则x＝2k，y＝3k，z＝4k，……………4分所以，＝＝．……………6分20.（本小题8分）解：（1）根据题意得：，解得n=2；……………2分（2）画树状图如下：……………6分由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为．……………8分21．（本小题8分）解：在直角三角形ABC中，∵＝，∴BC＝．……………2分在直角三角形ADB中，∵tan26.6°＝0.50，∴．∴BD＝2AB．……………4分∵BD﹣BC＝CD＝200，∴．……………6分解得：AB＝300米．……………8分∴小山岗的高度为300米．22.（本小题10分）（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，……………1分∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，……………3分∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；……………5分（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=BE=AE，……………6分∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD，……………8分∴△AFD∽△CFE．……………10分23.（本小题10分）解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；……………3分根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，……………4分解得：300≤x≤350．……………5分所以y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．……………8分∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．……………10分24.（本小题10分）解：（1）AB=AC．……………1分理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵DC=BD，∴AB=AC；……………4分（2）连接OD、过D作DH⊥AB．∵AB=8，∠BAC=45°，∴∠BOD=45°，OB=OD=4，∴DH=2∴△OBD 的面积= (6)分扇形OBD的面积=， (8)分阴影部分面积=． ……………10分（三角形面积也可用αsin 21ab S =来求解）25. （本小题12分）解(1) 真， 假 ……………………2分 (2)第一种情况：=4； ……………………3分第二种情况：.①若60°为a，b夹角，如图(1),则; …………… 5分②若60°为a，c夹角，如图(2),则c=；……………7分其余情况不成立.所以或或.(3)①证明：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C；∴△CAD∽△CBA∴即.又∵CD=1∴即△ABC为平方三角形. ……………9分②延长CD至点E，使得∠E=∠DAB，连结AE，∵∠E=∠DAB，∠ADB=∠EDA；∴△DAB∽△DEA；∴即.又∵∠C=90°，CD=n，AC=m，∴，又∵BD=1，∴=. …………… 12分26. （本小题12分）解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），∴，解得：⎩⎨⎧-==21b a ，∴抛物线的函数解析式为：y=x 2﹣2x ﹣3； ……………2分 （2）∵点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为2， ∴y=4﹣4﹣3=﹣3，∴点C 的坐标为（2，﹣3）， 设直线AC 的解析式为：y=kx +b ，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，……………3分设点P的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），∵点P在点E的上方，∴PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=，……………5分∵﹣1＜0，开口向下，﹣1≤x≤2，∴当x=时，PE最大=；……………6分（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．∵A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形①如图1，四边形AFGC是平行四边形，此时CG∥AF，∴AF=CG=2，∴点F的坐标为（﹣3，0）；……………8分②如图2，四边形AGCF是平行四边形，此时CG∥FA，∴AF=CG=2，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴点F的坐标为（1，0）；……………10分③如图3，四边形ACFG时平行四边形，此时AC∥GF，此时点C，G两点的纵坐标互为相反数，故点G的纵坐标为3，且点G在抛物线上，∴x2﹣2x﹣3=3，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴点G的坐标为（1+，3），∵GF∥AC，∴设直线GF的解析式为：y=﹣x+h，∴﹣（1+）+h=3，解得：h=4+，∴直线GH的解析式为：y=﹣x+4+，∴直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；……………12分④如图4，同③可求得点F的坐标为（4﹣，0），……………14分综上所述，存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．。

浙江省九年级上学期数学12月月考试卷C卷一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·灵石期中) 通过大量重复抛掷两枚均匀硬币的试验，出现两个反面的成功率大约稳定在A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·鄞州期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2的开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右3. （2分）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为12，则劣弧BC的长为（）A . 8πB . 6πC . 4πD . 2π4. （2分） (2019九上·许昌期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= ，则BC的长是（）A .B . 4C .D .5. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）．下列结论中，正确的一项是（）A . ＜0B . ＜0C . ＜0D . 4ac−b206. （2分） (2020八上·苍南期末) 如图，在△ABC中，点D是BC边上任一点，点F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若△FGE的面积为8，则△ABC的面积为（）A . 32B . 48C . 64D . 72二、填空题 (共10题；共14分)7. （1分）(2019·平阳模拟) 已知一组数据6，x，3，3，5，2的众数是3和5，则这组数据的平均数是________.8. （1分）(2019七下·湖州期中) 已知：，那么．________9. （1分）(2019·鄂州) 一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是________.10. （5分） (2018九上·东河月考) 下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是________（把所有真命题的序号都填上）．11. （1分） (2019九上·萧山月考) 已知函数（b，c为常数）的图像经过点（-2,4），则b，c满足的关系式是________.12. （1分）(2017·青浦模拟) 抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是________．13. （1分） (2018九上·宝应月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）________.（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.14. （1分） (2018八下·花都期末) 甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）15. （1分） (2018八下·桂平期末) 如图，直线AB的解析式为y= x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为________.16. （1分） (2019八下·如皋期中) 如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD 沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处。

浙江省杭州市启正中学度第一学期浙教版九年级数学上册_第二章_简单事件的概率_单元评估测试卷B.某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨C.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上D.在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交10.下列游戏公平的是（）A.掷一个硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜B.掷一个硬币两次，出现一次正面甲胜，出现两次反面乙胜C.掷一个硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜D.掷一个硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.一个袋子里装有标号分别是1，2，3，4，5，6，7的七个大小形状相同的小球，从中任意摸出一球，若摸到标偶数的球则小明赢，若摸到标奇数的球则小亮赢，你认为________赢的可能性大．12.某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合格）的件数大约为________．13.抛掷一枚硬币，掷得“一个反面”的概率是________；这个概率表示的意思是________．14.一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是________．15.从2、3、4、5这四个数字中任取两个数字组成一个两位数，能被5整除的概率是________16.一个盒子中有3个红球，1个白球，每次摸出红球的概率是________．17.某口袋中有10个红球、8个黄球和若干个白球，将它们充分摇匀后从中摸出一球，小明通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则口袋中大约有________个白球．18.从−1、1、2三个数中任取一个数作为一次函数y=kx+3中的k值，则所得一次函数中y随x增大而减小的概率是________．19.“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，你认为这个游戏对甲乙双方是公平的吗________（填：公平或不公平）20.小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答：________（填“公平”或“不公平”）．三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．(1)会有哪些可能的结果？(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？22.任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上面的点数为1的概率为1，下列说法正确吗？6为什么？(1)任意抛掷一枚均匀的骰子12次，朝上面的点数为1的次数为2次．(2)任意抛掷一枚均匀的骰子1200次，朝上面的点数为1的次数大约为200次．23.如图，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：(1)指针指向绿色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．24.一个不诱明的集中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是3．10(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率．25.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1，3求从袋中取出黑球的个数．26.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．(1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为________；(2)小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．答案1.C2.A3.C4.B5.A6.A7.B8.D9.D10.A11.小亮12.6013.1多数次抛掷一枚硬币时，平均每2次可能出现一次反面214.1415.1416.3417.1218.1319.公平20.公平21.解：(1)从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；(2)∵白球最多，红球最少，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．22.解：(1)错误；理由：虽然任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上面的点数为1的概率为16，但是任意抛掷一枚均匀的骰子12次，朝上面的点数为1的次数不一定是2次，因为实际的抛掷是频率不是概率；(2)∵任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上面的点数为1的概率为16，∴任意抛掷一枚均匀的骰子1200次，朝上面的点数为1的次数大约为200次，此结论正确．23.解：转盘分成4个相同的图形，即共有4种等可能的结果，①∵绿色的有1部分，∴指针指向绿色的概率为：14；②∵红色或黄色的共有3部分，∴指针指向红色或黄色的概率为：34；③∵不指向红色的，即绿色或黄色的共有2部分，∴指针不指向红色的概率为：24=12．24.解：(1)∵一个不诱明的集中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，从袋中摸出一个球是红球的概率是310．∴袋中红球的个数为：100×310=30（个）；(2)设白球有x个，则黄球有(2x−5)个，根据题意得：x+2x−5=100−30，解得：x=25，∴从袋中摸出一个球是白球的概率为：25100=14．25.解：(1)∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：520=14；(2)设从袋中取出x个黑球，根据题意得：8−x20−x =13，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个．26.12；(2)游戏公平．列举所有等可能的结果12个：1234 12345 23456 34567∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=612=12，∴游戏公平．。

启正中学2011学年第二学期期初初三数学模拟试卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1、如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为“孪生三角形”，那么下列三角形属于“孪生三角形”的是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形2、在平面直角坐标系中，把点A (-1，2)向右平移5个单位得B 点，若点C 到直线AB 的距离为2，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的C 点有（ ） A. 8个 B. 6个 C. 4个 D. 2个3、如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称。

AB//x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，高CH=1cm ，BD =2cm 。

则右轮廓线DFE 的函数解析式为( ) A.21(3)4y x =+ B.21(3)4y x =-+ C.21(3)4y x =- D.21(4)4y x =-4、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是()A ． 12B ． 13C ． 14D ． 165、如果2m 、m 、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排 列，那么m 的取值X 围是 ( )A m ＞0B m ＞21 C m ＜0 D 0＜m ＜216、如图，抛物线y = x 2+ 1与双曲线y = 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 + x 2+ 1 < 0的解集是 ( )xyAB CD EFHO1-1第3题图食物食物蚂蚁PF ECB MDNK AGA ．x > 1B ．x < −1C ．0 < x < 1D ．−1 < x < 0第4题图7、如图,正方形ABCD 内接于⊙O ,E 为DC 的中点,直线BE 交⊙O 于点F ,如果⊙O 的半径为2,则O 点到BE 的距离OM =________.( )A 12B 25C 56D 558、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形DMNK 的位置如图所示， 点A 在线段NF 上，AE=8，则NFP △的面积为( ) A 30 B 32 C 34 D 369、在锐角△ABC 中，∠A=60°，BD 、CE 为高，F 是BC 的中点, （ ）①EF＝FD ；②AD ︰AB=AE ︰AC ；③△DEF 是等边三角形； ④BE＋CD ＝BC ；⑤当∠ABC＝45°时，BE ＝2DE.10、 如图，已知⊙O 1与⊙O 2都过点A ，AO 1是⊙O 2的切线，⊙O 1交O 1O 2于点B ，连结AB 并延长交⊙O 2于点C ，连结O 2C .如果AB ·BC =16，O 2C =5，则tan ∠AO 1 O 2 的值为（ ）A.815 B. 35 C. 45 D. 1315二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11、如果点P(2,k)在直线22y x =+上,那么点P 到y 轴的距离为________.第8题图（第9题）（第6题）xyA第10题图实数对转换器a 2+b-1输出结果 m输入（a ，b ）12、将一块弧长为π的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为_____ 13、如图所示为一实数对转换器。