2020-2021学年最新江苏省高邮市中考数学一模试卷及答案

2020-2021学年度第一学期高邮市学业质量监测试题九 年 级 数 学 2021.01（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（3分×8=24分）1.若一元二次方程()229x -=可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x －2=3，则另一个一元一次方程是 （ ） A ．x －2=3 B ．x －2=－3 C ．x +2=3 D ．x+2=－32.两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为3，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中 （ ） A ．平均年龄为13岁，方差改变 B ．平均年龄为15岁，方差不变 C ．平均年龄为15岁，方差改变 D ．平均年龄不变，方差不变3.若直线l 与半径为5的⊙O 相交，则圆心O 到直线l 的距离d 满足 （ ） A ．d ＜5 B ．d ＞5 C ．d=5 D ．d ≤54.“翻开苏科版九年级上册《数学补充习题》，恰好翻到第586页”，这个事件是 （ ） A ．随机事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．无法判断5.已知cos α=0.75，则锐角α的取值范围是 （ ） A ．0°＜α＜30° B ． 30°＜α＜45° C ．45°＜α＜60° D ．60°＜α＜90°6.已知等腰△ABC 的底角为75°，则下列三角形一定与△ABC 相似的是 （ ） A ．顶角为30°的等腰三角形 B ．顶角为40°的等腰三角形 C ．等边三角形 D ．顶角为75°的等腰三角形7.已知二次函数2241y x x m =-++（m 是常数），若当x =a 时，对应的函数值y ＜0，则下列结论中正确的是 （ ） A ．a －4＜0 B ．a －4=0 C ．a －4＞0 D ．a 与4的大小关系不能确定8.若三条线段a 、b 、c 的长满足2a b b c ==（ ）A ．能围成锐角三角形B ．能围成直角三角形C ．能围成钝角三角形D ．不能围成三角形 二 、填空题（3分×10=30分） 9.一元二次方程290x x +=的较大的根为 ．10.如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，点D 在AB 的延长线上，若∠CBD=74°，则∠AOC= °． 11.如图，CD 是△ABC 的高，若AB=10，CD=6，tan ∠CAD=34，则BD= ．12.如图，把一只篮球放在高为16cm 的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒个，其截图如图所示．若量得EF=24cm ，则该篮球的半径为 cm ．DABAB第10题 第11题 第12题13.如图是高铁站自动检票口的双翼闸机，检票后双翼收起，通过闸机的物体的最大宽度为70cm ，检票前双翼展开呈扇形CAP 和扇形DBQ ，若AC=BD=55 cm ，∠PCA=∠BDQ=30°，则A 、B 之间的距离为cm ．AQA第13题 第14题 第18题14.如图，若△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=50°，BC 的长是52π，则⊙O 的半径是 ．15.若点A 112021（-，y ）、B 240412021（，y ）都在二次函数22y x x m =-++的图像上，则1y 2y ． 16.已知一组数据的方差2222221(610)(910)(10)(1110)(10) 6.85S a b ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则22a b +的值为 ·17.已知关于x 的一元二次方程230m x nx m ---=，对于任意实数n 都有实数根，则m 的取值范围是 ．18.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，点P 是AC 边上的一个动点，将线段BP 绕点B 顺时针旋转60°得到线段BQ ，连接CQ ，则在点P 运动过程中，线段CQ 的最小值为 ． 三、解答题（共10小题，96分）19. （8分）（1）解方程：(6)5(6)x x x -=-（2）计算：2sin 60cos 45︒+-︒20. （8分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为：A （1,0），B （3,0），C （0,1）． （1）△ABC 的外接圆圆心M 的坐标为 ； （2）①以点M 为位似中心，画出△DEF ，使它与△ABC 位似（点D 与A 对应），且相似比为2：1；（3）△DEF 的面积为 个平方单位．21. （8分）国庆长假期间，兴趣小组随机采访了10位到高邮的游客使用“街兔”共享电动车的次数，得到了这（1）这10位游客1天内使用“街兔”共享电动车的次数的中位数是 次，众数是 次，平均数是 次；（2）若小明同学把统计表中的数据“6”错看成了“5”，则用“街兔”共享电动车的次数的中位数、众数、和平均数这三个统计量中不受影响的是 ；（填“中位数”、“众数”或“平均数”）（3）若国庆长假期间，每天约有1200位游客到高邮，试估计这些游客7天国庆长假期间使用“街兔”共享电动车的总次数．22. （8分）如图，在电路AB 中，有三个开关：123S S S 、、．（1）当开关1S 已经是闭合状态时，开关23S S 、的断开与闭合是随机的，电路AB 能正常工作的概率是 ；（2）若三个开关123S S S 、、的断开与闭合都是随机的，求电路AB 能正常工作的概率．BA23. （10分）建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元，求该水池池底的边长．24. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，连接AD，CE⊥AD，垂足为E，连接BE．（1）若AE=2时，求DE的长；（2）若D是BC的中点，判断∠BED与∠ABC是否相等，并说明理由．25. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在AB的延长线上，且BD=3，过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E，以DE为直径的⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）设CD交⊙O于点G，试说明G是CD的中点．D26.（10分）二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）方程20ax bx c ++=的两个根为 ，不等式20ax bx c ++＞的解集为 ； （2）若关于x 的一元二次方程2ax bx c k ++=的两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ； （3）若关于x 的一元二次方程20ax bx c t ++-=在1＜x ＜4的范围内有实数根，求t 的取值范围．27.（12边叫做“韵三角形”的底边．（1）等腰Rt △ABC “韵三角形”（填“是”或“不是”）； （2）如图1，已知点P 是正方形的边CD 所在直线上的一个动点，AB=4． ①△ABP “韵三角形”（填“是”或“不是”），若△ABP是等腰三角形，则AP= ； ②如图2，当点P 在点C 右侧，且tan ∠BPC=43时,求AP 的长；③如图3，当点P 在点C 右侧是，且BP=,将△ABP 绕点A 按逆时针旋转45°得到△AB ’P ’，AP ’交直线CD 于点Q ，求AQ 的长．图3图2图1PD C P D C P D C28.（12分）如图，将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使点A 落在边CD 上的点M 处（不与点C 、D 重合），折痕EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，边AB 折叠后交边BC 于点G ． （1）若点M 是边CD 的中点，求△CMG 的周长； （2）若13DM CD，求△CMG 的周长；（3）若M 是边CD 上的动点， ①你有什么猜想？证明你的猜想；②四边形CDEF 的面积S 是否存在最值？若存在，求出这个最值；若不存在，说明理由．备用图2图1CDB'ECD G B'EF CD A BABAMM2020-2021学年度第一学期高邮市学业质量监测试题九年级数学参考答案9、0 10、148 11、2 12、12.513、1514、4.5 15、＜ 16、296 17、m ＞0或m ≤-318、5三、解答题19、（10分）（1）125,6x x =-= ……………………………………………………5分（2 ……………………………………………………5分20、（10分）（1）（2，2） …………………………………………………2分（2）画图略，（4，6） …………………………………………………4分 （3）4 ……………………………………………………2分 21、（10分）（1）3，3，3.2 …………………………………………3分 （2）中位数、众数 ………………………………………………2分 （3）26880次 ………………………………………………3分22、（10分）（1）34………………………………………………3分（2）树状图略，38………………………………………………5分23、（10分）4 ………………………………………………10分 24、（10分）（1）DE=1 ………………………………………………5分（2）∠BED=∠ABC,证明略 ………………………………………………5分 25、（10分）（1）半径为3，点O 到EF 距离为125………………………………………………6分（2）理由略 ………………………………………………4分26、（10分）（1）121,3x x == 1＜x ＜3 ………………………………………4分 （2）k ＜2 ………………………………………2分（3）-6＜t ≤2 ………………………………………4分27、（10分）（1）是 ………………………………………1分（2）①是，AP=4、 ………………………………………4分………………………………………4分③………………………………………3分328、（10分）（1）8 ………………………………………3分（2）8 ………………………………………3分（3）①△CMG的周长恒等于8 ………………………………………3分提示：设DM=a,DE=b,用相似三角形的周长比等于相似比和得比例式，用勾股定理消去一元，即可得解②最大值为10 ………………………………………3分提示：连接AM，作FH⊥AD于H，证△ADM≌△FHE,求得梯形CDEF的下底，即可得相关函数，再求最值（注：以上答案仅供参考，如有其它解法，参照给分）。

第二学期网上阅卷适应性训练试题九年级数学（考试时间120分钟 满分150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效. 一、选择题 (每题3分,共24分.)1. 据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为 A. 51.210⨯B. 61.210⨯C. 71.210⨯D. 81.210⨯2. 若b a <，则下列各式中一定成立的是 A. 33a b ->- B.33a b< C. 33a b -<- D. ac bc < 3. 如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是4. 若点P (21)x x -+，在第二象限，则x 的取值范围是A. 2x >B. 2x <C. 1x >-D. 12x -<<5. 下列函数中，其图像与x 轴有两个交点的是 A ．28(2015)2016y x =++ B ．28(2015)2016y x =-+ C ．28(2015)2016y x =--- D ．28(2015)2016y x =-++6．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为 A ． 3 B ．2 C ．3 D ．2 37．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ABD =53°，则∠BCD 为 A ． 37° B ．47° C ．45° D ． 53°8. 从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形AB CD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点．若AD ＝8，AB ＝6，则这个正六棱柱的侧面积为 A ．B ．C ．D ．第7题图OD CABD C EF 第8题图A P MN第6题图Q O二、填空题(每题3分,共30分.)9. 若a ＞1，则2016a + ▲ 22015a +．(填“＞”或“＜”) 10. 分解因式：2242x x -+= ▲ ．11. 若五个数据2，－1 ，3 ，x ，5的极差为8，则x 的值为 ▲ ．12. 在1000个数据中，随机抽取50个作为样本进行统计，若制成的频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率是0.12,则估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 ▲ 个．13. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＜∠B ,CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A = ▲ °．14. 如图，⊙O 的半径为2，OA =4，AB 切⊙O 于B ，弦BC ∥OA ，连结AC ， 图中阴影部分的面积为 ▲ ． 15. 如图，一次函数443y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△ACD ，则点D 的坐标是 ▲ ． 16. 若a +b ＝0，a ≠b ，则(1)(1)b aa b a b-+-的值为 ▲ ． 17. 已知平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，在直线．．BA 上截取BF =2AF ，EF 交BD 于点G ，则GDGB的值为 ▲ ． 18. 若20161m =-，则32220152016m m m ---的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）化简或计算：（1）201(2016)323tan 302-⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭o； （2）121)1(12222+--++÷-+a a a a a a .20.（本题满分8分）求不等式组(12)1531x x x ⎧<⎪⎨+>+⎪⎩（）的整数解．AB C MD第13题图COB 第14题图A BO x CyD第15题图21．（本题满分8分）某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分. 从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有 ▲ 名；众数是 ▲ 分；中位数是 ▲ 分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有 ▲ 名．22．（本题满分8分）小明手中有长度分别为1cm ，3cm ，3cm ， 4cm 和5cm 的五根细木棒，现从中随机取出三根细木棒．（1）这三根细木棒能构成三角形的概率是 ▲ ；（2）这三根细木棒能构成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪一个大？说明理由. 23．（本题满分10分）如图，已知一次函数y kx b =+的图像分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图像分别交于点C 、D ， CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO =12，OB =4，OE =2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求线段CD 的长．24．（本题满分10分）某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除25米冰雪，结果提前30小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？成绩 100分 90分 80分 70分 60分 人数21 40 5 频率0.3Ox yACB ED人数283026636年级人数统计图成绩情况统计表25．（本题满分10分）如图，已知△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 边相交于点D ，⊙O 的切线DE 交AC 于点E ． （1）求证：BD =DC ；（2）判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由； （3）若⊙O 的直径为32，cos ∠B =41，求CE 的长．26．（本题满分10分）我们定义：在平面直角坐标系中，过点P 分别作P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，若矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是平面直角坐标系中的靓点. （1）判断点C (1，3)，D (－4，4)是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由；（2）若平面直角坐标系中的一个靓点Q (m ，3)恰好在一次函数y x b =-+(b 为常数)的图像上，求m 、b的值；（3）过点E (－2，0)，且平行于y 轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由.27．（本题满分12分）小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为（60 + x ）元/盒(x > 0即售价上涨，x < 0即售价下降)，每月销售量为y 盒，月利润为w 元．（1）①当x > 0时，y 与x 之间的函数关系式是 ▲ ， ②当x < 0时，y 与x 之间的函数关系式是 ▲ ；（2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w 最大？月利润最大是多少？ （3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么范围内？ O .ACBE D28．（本题满分12分）如图，已知BO 是△ABC 的AC 边上的高，其中BO=8， AO=6，CO=4，点M 以2个单位长度/秒的速度自C 向A 在线段CA 上作匀速运动，同时．．点N 以5个单位长度/秒的速度自A 向B 在射线AB 上作匀速运动，MN 交OB 于点P ．当M 运动到点A 时，点M 、N 同时停止运动.设点M 运动时间为t .（1）线段AN 的取值范围是 ▲ ，（2）当0＜t ＜2时，①求证：MN ∶NP 为定值；②若△BNP 与△MNA 相似，求CM 的长； （3）当2＜t ＜5时，①求证：MN ∶NP 为定值；②若△BNP 是等腰三角形，求CM 的长．ABC NMOPABCO 备用图。

扬州高邮市2021年中考数学第一次适应性试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列四个数：4-，3-，7，π中，绝对值最大的数是（）． A ．4-B ．3-C ．7D ．π2．根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为（）． A ．71.3380110⨯ B ．81.3380110⨯ C ．713.380110⨯D ．90.13380110⨯3．为了解清明假期在高邮高铁站下车的人数情况，随机抽查了清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况，被抽查的清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况是该问题的（）． A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量4．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，MH EF ⊥于点M ，则图中与BMH ∠互余的角有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知三点()1,P a b ，()2,P c d ，()233,1P m +-在同一个反比例函数图像上，若0a <，0c >，则下列式子正确的是（）． A ．0b d <<B ．0b d <<C ．0b d >>D ．0b d >>6．如图，王老师将汽车停放放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高AB 为16dm ，汽车轮胎的直径为80dm ，请你计算直角顶点到轮胎与底面接触点BC 长为（）．A ．35dmB ．32dmC ．30dmD ．33dm7．关于x 的二次函数()231y x a x =+--在1x <-的范围内y 随x 的增大而减小，则a 满足的条件是（）．A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≥D ．1a >8．如图，90AOB ∠=︒，2OC =，D 为OC 中点，长为1的线段EF （点F 在点E 的下方）在射线OB 上移动，连接DE ，CF ，则DE CF +的最小值为（）．A ．5B ．10C ．25D ．32二、填空题（每题3分共30分）9．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为()200.15kg ±的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______kg ．10．已知231498596=，若 3.14a =，则a =______． 11．分解因式：2244x y y ---=______．12．有棱长比为1:3的两个正方体容器，若小容器能盛水10千克，则大容器能盛水______千克． 13．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为______两． 14．如图，四边形ABCD 内接于O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若50A ∠=︒，45E ∠=︒，则F ∠=______°．15．如图，在平面直角坐标系中，点()1,8M -、(),8N a ，若直线2y x =-与线段MN 有公共点，则整数a 的值可以为______．（写出一个即可）16．如图，在ABC △中，4BC =，若将ABC △平移6个单位长度得到111A B C △，点P 、Q 分别是AB 、11A B 的中点，则PQ 的最大值是______．17．若关于x 的不等式组()322312x x x a ->-⎧⎪⎨-<-⎪⎩的所有整数解的和是5-，则a 的取值范围是______． 18．如图，等边ABC △中，6BC =，O 、H 分别为边AB 、AC 的三等分点，13AH AC =，13AO AB =，将ABC △绕点B 顺时针旋转100°到111A B C △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1()20112π20216tan 302-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭；（2）解方程：()()()4133x x x x -=-+．20．先化简，再求值：2443111m m m m m -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中32m =． 21．为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况．随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B 等级”所对应圆心角为______°； （2）补全条形统计图；（3）若D 等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？ 22．王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球．（1）王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率．23．学校组织九年级同学进行游学活动，学生计划分乘大巴车和中巴车各一辆车前往相距70km “珠湖小镇”游玩，若中巴车速度是大巴车速度的1.4倍，则中巴车比大巴车早0.5小时到达，求中巴车和大巴车速度． 24．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，将ADB △沿直线AB 翻折到AEB △．（1）试判断四边形ADBE的形状，并说明理由；（2）若10BC =，8AC =，求D 、E 两点之间的距离．25．如图，建在山腰点A 处的一座“5G ”发射塔AB 与地面CM 垂直，在地面C 处测得发射塔AB 的底部A 、顶端B 的仰角分别为30°、60°，在地面D 处测得发射塔AB 的底部A 的仰角为45°．（1）若设AC k =，则AD =______；（用含k 的代数式表示） （2）若测得()18318CD =米，求AB ．26．直角三角板ABC 的斜边AB 的两个端点在O 上，已知30BAC ∠=︒，直角边AC 与O 相交于点D ，且点D 是劣弧AB 的中点．（1）如图1，判断直角边BC 所在直线与O 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，点P 是斜边AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），DP 的延长线交O 于点Q ，连接QA 、QB ．①6AD =，4PD =，则AB =______；PQ =______； ②当点P 在斜边AB 上运动时，求证：3QA QB QD +=．27．我们把二次函数图像上横坐标与纵坐标之和为0的点定义为这个二次函数图像上的“异点”．如在二次函数2y x =的图像上，存在一点()1,1P -，点P 的横坐标与纵坐标之和为0，则点P 为二次函数2y x =图像上的“异点”．请你就二次函数()()2242nx n y m m x ++--≠=解决下列问题：（1）若2m =-，3n =，则这个二次函数图像上的“异点”坐标为______；若()3,3A -，()1,1B -是这个二次函数图像上的两个“异点”，则m =______，n =______；（2）若这个二次函数图像上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数16y x-=的图像上，求n 的值； （3）若对于任意实数n ，这个二次函数图像上恒有两个不同的“异点”，求实数m 的取值范围． 28．如图，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4CA CB ==，CD AB ⊥于点D ，点M 是线段BD 上的一个动点．（1）如图1，若点M 恰好在BCD ∠的角平分线上，则AM =______；（2）如图2，若点N 在线段AB 上，且45MCN ∠=︒，过点M 、N 分别作ME CB ⊥于点E ，MF CA ⊥于点F ．①求证：ACM △∽BNC △； ②求AM BN ⋅的值； ③求CE CF ⋅的值．九年级数学答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．0.3 10．9.8596 11．()()22x y x y ++-- 12．270 13．214．35︒15．4a ≤-的整数16．817．10a -<≤或23a <≤18．10π3三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解：（1）5 （2）11x =-，295x =．20．解：原式22mm-=+．21．解：（1）120；72︒； （2）略；（3）60．22．解：（1）随机；（2）13． 23．解：设大巴车的速度为x km h ，则中巴车的速度为1.4x km h ， 依题得，707011.42x x -=，解得40x =， 经检验，40x =是原方程的解．答：大巴车的速度为40km h ，中巴车的速度为56km h ． 24．解：（1）菱形，证明略； （2）8DE =．25．解：（1）2； （2）36AB =米．26．解：（1）相切，证明略；（2）AB =5PQ =； （3）略． 27．解：（1）11,22⎛⎫-⎪⎝⎭；3m =，1n =； （2）1n =-； （3）27m <<． 28．解：（1）4； （2）①略； ②16AM BN ⋅=；③8CD CF ⋅=．。

江苏省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有小题，每小题分，共分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．下列运算中，结果是a6的是（）A．a3•a2B．（a3）3C．a3+a3D．（﹣a）63．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的体重情况B．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C．了解一批电灯泡的使用寿命D．了解我省农民工的年收入情况4．如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B． C．D．5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=35°，则∠B等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．187．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．8．方程x2+4x﹣+1=0的正数根的取值范围是（）A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4二、填空题（本大题共有小题，每小分，共分）9．2015年我区参加中考的人数大约有8680人，将8680用科学记数法表示为．10．因式分解：ab2﹣9a= ．11．若反比例函数y=的图象经过点A（2，3）和点B（1，n），则n= ．12．不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．13．当x= 时，分式无意义．14．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2= ．15．关于x的方程的解是大于1的数，则a的取值范围是．16．如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为cm2．17．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC=，CD=1，对角线的交点为M，则DM= ．18．如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ2的值是．三、解答题19．计算：+（）﹣1+|﹣2|﹣2cos45°（2）解不等式组．20．先化简再求值：，其中x是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的正数根．21．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班24（2）班24 21（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．22．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）25．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若eO的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．26．定义一种新的运算方式：=（其中n≥2，且n是正整数），例如=，=．（1）计算；（2）若=190，求n；（3）记=y，求y≤153时n的取值范围．27．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 …日销售量（m件）198 194 188 180 …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，B（4，0），D（0，3），点E从点A出发，沿射线AB移动，以CE为直径作⊙M，点F为⊙M与射线DB的公共点，连接EF、CF，过点E作EG ⊥EF，EG与⊙M相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当⊙M与射线DB相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中：①分别求点M和点G运动的路径长；②当△BCG成为等腰三角形时，直接写出点G坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有小题，每小题分，共分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．【解答】解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选：B．【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．下列运算中，结果是a6的是（）A．a3•a2B．（a3）3C．a3+a3D．（﹣a）6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项错误；C、a3+a3=a3，故此选项错误；D、（﹣a）6=a6，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的体重情况B．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C．了解一批电灯泡的使用寿命D．了解我省农民工的年收入情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解某班同学的体重情况适合使用普查方式，A正确；了解我省初中学生的兴趣爱好情况适合使用抽样调查，B错误了解一批电灯泡的使用寿命适合使用抽样调查，C错误；了解我省农民工的年收入情况适合使用抽样调查，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左面看到的图判定即可．【解答】解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形．故选B．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=35°，则∠B等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】利用垂直的定义得出∠ECB=90°，再利用平行线的性质得出∠B的度数．【解答】解：∵BC⊥AE于点C，∴∠ECB=90°，∵∠1=35°，∴∠DCB=55°，∵CD∥AB，∴∠B=∠DCB=55°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠B=∠DCB是解题关键．6．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．18【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长=2×8=16，故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．7．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据已知条件设AD=BC=a，则AB=CD=2a，由勾股定理得到AC=a，根据相似三角形的性质得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC求得CE=，AE=，得到=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC∴a2=CE•a，2a2=AE•a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．8．方程x2+4x﹣+1=0的正数根的取值范围是（）A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】结合方程的特点，可将方程的正数解看成函数y1=x2+4x+1与函数y2=（x＞0）的交点，画出两函数的图象，代入x=1、x=2结合函数的连贯性即可得出结论．【解答】解：方程x2+4x﹣+1=0的正数根可看成函数y1=x2+4x+1与函数y2=（x＞0）的交点．画出两函数的图象，如图所示．当x=1时，y1=12+4×1+1=6，y2==10，∴此时函数y2=的图象在函数y1=x2+4x+1的上方；当x=2时，y1=22+4×2+1=13，y2==5，∴此时函数y2=的图象在函数y1=x2+4x+1的下方．∴函数y1=x2+4x+1与函数y2=（x＞0）的交点的横坐标1＜x＜2．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象以及反比例函数的图象，解题的关键是代入x=1、x=2确定交点的范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的构成特点，将方程的解看成两函数图象的交点问题是关键．二、填空题（本大题共有小题，每小分，共分）9．2015年我区参加中考的人数大约有8680人，将8680用科学记数法表示为8.68×103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8680有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：8680=8.68×103．故答案为：8.68×103．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．因式分解：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．若反比例函数y=的图象经过点A（2，3）和点B（1，n），则n= 6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把A（2，3）代入反比例函数的解析式，即可求出k，再将B（1，n）代入反比例函数解析式即可求出n的值．【解答】解：将A（2，3）代入y=，则k=6，故反比例函数解析式为：y=，再将（1，n）代入y=得出n=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，根据A点坐标正确求出反比例函数的解析式是解题关键．12．不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球，∴取出1个球，则它是红球的概率为=，故答案为．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．当x= ﹣2 时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式无意义时，分母等于零．【解答】解：依题意得：x+2=0，解得x=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零．14．若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2= ﹣1 ．【考点】代数式求值．【分析】先观察3a2﹣a﹣3=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解：∵3a2﹣a﹣3=0，∴3a2﹣a=3，∴5+2a﹣6a2=﹣2（3a2﹣a）+5=﹣2×3+5=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．15．关于x的方程的解是大于1的数，则a的取值范围是a＜﹣3且a≠﹣4 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是大于1的数，确定出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2x+a=x﹣2，解得：x=﹣a﹣2，由分式方程的解是大于1的数，得到﹣a﹣2＞1，且﹣a﹣2≠2，解得：a＜﹣3，且a≠﹣4，则a的范围是a＜﹣3且a≠﹣4，故答案为：a＜﹣3且a≠﹣4．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．16．如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为9 cm2．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形ABCD中，AF⊥AE，易证得△BAE≌△DAF，即可得四边形AFCE的面积=正方形ABCD的面积，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADF=∠DAB=∠B=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，∵AF⊥AE，∴∠DAF+∠DAE=90°，∴∠BAE=∠DAF，在△BAE和△DAF中，，∴△BAE≌△DAF（ASA），∴S△BAE=S△DAF，∴S四边形AFCE=S△DAF+S四边形ADCE=S△BAE+S四边形ADCE=S正方形=3×3=9（cm2）．故答案为：9．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC=，CD=1，对角线的交点为M，则DM= ．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】由勾股定理在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求得BC、BD的长，再证△AMB∽△DMC可得==，即==，解关于AM、DM的方程组可得答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，且AB=AC=，∴BC===，在△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=1，∴BD===3，又∵∠BAC=∠BDC=90°，∠AMB=∠DMC，∴△AMB∽△DMC，∴==，即==，解得：DM=，故答案为：．【点评】本题主要考查勾股定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18．如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ2的值是11﹣2．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】如图，作AH⊥DE于H，AN⊥BO于N，连接AM．，首先判断得出运动2016秒后，点P 在点A处，点Q在点M处，根据PQ2=AM2=AH2+HM2，计算即可解决问题．【解答】解：如图，作AH⊥DE于H，AN⊥BO于N，连接AM．∵2016÷3=672，2016÷4=504，∵点Q比点P迟1秒出发，∴运动2016秒后，点P在点A处，点Q在点M处（DM=ME=1），∴PQ2=AM2=AH2+HM2∵△ABC是等边三角形，AB=1，∴AN=，NO=，∵∠ANE=∠NEM=∠AME=90°，∴四边形ANEM是矩形，∴AH=NE，∴AH=，HM=1﹣∴PQ2=（）2+（1﹣）2=8﹣故答案为8﹣【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理、矩形的判定等知识，解题的关键是判断点P、Q的位置，学会添加辅助线构造直角三角形，利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．三、解答题19．（1）计算：+（）﹣1+|﹣2|﹣2cos45°（2）解不等式组．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】实数；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=2+3+2﹣﹣2×=5；（2），由①得：x＜﹣2，由②得：x≥﹣5，则不等式组的解集为﹣5≤x＜﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简再求值：，其中x是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的正数根．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算，约分得到原式=，再利用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，把正数根代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，解x2﹣4x﹣1=0得x1=2+，x2=2﹣，当x=2+时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班24 24 24（2）班24 24 21（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．【考点】众数；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）将图（1）中数据相加再除以10，即可到样本平均数；找到图（2）中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；（2）找到样本中24分和24分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数；（3）计算出两个班的方差，方差越小越稳定．【解答】解：24×10﹣（24+21+30+21+27+27+21+24+30）=240﹣225=15（1）（1）班平均分：（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）=24；有4名学生24分，最多，故众数为24分；处于中间位置的数为24和24，故中位数为24，出现次数最多的数为24，故众数为24．班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班24 24（2）班24（2）（1）班优秀率为，三（1）班成绩优秀的学生有50×=35名；（2）班优秀率为，三（2）班成绩优秀的学生有50×=30名；（3）S12=[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2×3]=×（27+27）=5.4；S22=[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]=×198=19.8；S12＜S22，初三（1）班成绩比较整齐．【点评】本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．22．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．【考点】列表法与树状图法；可能性的大小．【分析】（1）由单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次转动后指针指向的数字之和为奇数与数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，∴单独转动A盘，指向奇数的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次转动后指针指向的数字之和为奇数的有5种情况，数字之和为偶数的有4种情况，∴P（小红获胜）=，P（小明获胜）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先得出△ABC≌△ADC（SSS），进而利用全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF（SAS）；（2）利用平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，进而得出AB=DC，再利用平行的判定方法得出答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中∵，∴△ABF≌△ADF（SAS）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAF=∠ADC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，由（1）得：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△ABC≌△ADC（SSS）是解题关键．24．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD===24≈36.33（米），在Rt△BDC中，BD===8，则AB=AD﹣BD=16；（2）不超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，∵小于45千米/小时，∴此校车在AB路段不超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．25．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若eO的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，则得出∠COD=2∠CAO=2∠D=60°，可求得∠OCD=90°，可得出结论；（2）可利用△OCD的面积﹣扇形BOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，则∠COD=2∠CAD，∵AC=CD，∴∠CAD=∠D=30°，∴∠COD=60°，∴∠OCD=180°﹣60°﹣30°=90°，∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OCD中，OC=4，OD=8，由勾股定理可求得CD=4，所以S△OCD=OC•CD=×4×4=8，因为∠COD=60°，所以S扇形COB==，所以S阴影=S△OCD﹣S扇形COB=8﹣．【点评】本题主要考查切线的判定及扇形面积的计算，证明切线时，连接过切点的半径是解题的关键．26．（10分）（2016•江都区一模）定义一种新的运算方式：=（其中n≥2，且n 是正整数），例如=，=．（1）计算；（2）若=190，求n；（3）记=y，求y≤153时n的取值范围．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据新定义式=，代入n=10即可求出结论；（2）根据新定义式=结合=190，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n值，再根据n≥2且n是正整数，即可确定n值；（3）根据新定义式=结合≤153，即可得出关于n的一元二次不等式，解之即可得出n的取值范围，再根据n≥2且n是正整数，即可确定n的取值范围．【解答】解：（1）==45；（2）∵==190，∴n2﹣n﹣380=（n+19）（n﹣20）=0，解得：n=20或n=﹣19，∵n≥2，且n是正整数，∴n=20．（3）∵==y，y≤153，∴n2﹣n﹣306=（n+17）（n﹣18）≤0，解得：﹣17≤n≤18，∵n≥2，且n是正整数，∴2≤n≤18，且n是正整数．【点评】本题考查了有理数的混合运算、因式分解法解一元二次方程及不等式，解题的关键是：（1）根据定义式，代入数据求值；（2）根据定义式，找出关于n的一元二次方程；（3）根据定义式，找出关于n的一元二次不等式．27．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 …日销售量（m件）198 194 188 180 …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（2016•江都区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，B（4，0），D（0，3），点E从点A出发，沿射线AB移动，以CE为直径作⊙M，点F为⊙M与射线DB的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与⊙M相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当⊙M与射线DB相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中：①分别求点M和点G运动的路径长；②当△BCG成为等腰三角形时，直接写出点G坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可判断．（2）只要证明∠CEG=∠ADB即可解决问题；（3）①根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可；再判断出M的移动路线是线段M'M''；②先判断出BG=CG时，点F是矩形ABCD的对角线BD中点，利用三角形的中位线求出FH，再用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°，∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°，∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°，∴四边形EFCG是矩形．（2）由（1）知四边形EFCG是矩形．∴CF∥EG，∴∠CEG=∠ECF，∵∠ECF=∠EBF，∴∠CEG=∠EBF，。

江苏省高邮市阳光2020届数学中考一模试卷一、选择题：1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A，此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、此图案是轴对称图形也是中心对称图形，故B不符合题意；C、此图案是中心对称图形不是轴对称图形，故C符合题意；D、此图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断即可。

2.吸烟有害健康．据中央电视台2020年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）A. 6×106B. 60×105C. 6×105D. 0.6×107【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：600万=6×102×104=6×106故答案为：A【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。

其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，注意：1万=104.3.下列计算正确的是（）A. B. C. (－2a2)3=－6a6 D. a3·a3=a6【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、2a2+2a2=4a2，故A不符合题意；B、a2•a3=a5，故B不符合题意；C、（-2a2）3=-8a6，故C不符合题意；D、a3•a3=a6，故D符合题意；故答案为：D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；利用同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可对B、D作出判断；利用积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，可对C作出判断。

2020年扬州市高邮市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数：1.414，√2，−1，0，其中是无理数的为()3D. 0A. 1.414B. √2C. −132.下列二次根式中，是最简二次根式的是()B. √0.5C. √5D. √12A. √153.下列事件属于不可能事件的是()A. 太阳从东方升起B. 1+1>3C. 1分钟=60秒D. 下雨的同时有太阳4.如图，AB//CD，DA⊥CE于点A.若∠D=35°，则∠EAB的度数为()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°5.如图，若将线段PQ平移至线段P1Q1，则(2a−b)2019=___________．A. 1B. −1C. −22019D. 220196.如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(−6,0)，且过点A(−2,4)，则不等式0<kx+b≤4的解集为()A. x>−2B. x<−2C. −6<x≤−2D. −2<x≤0(x>0)，则k的取值范围是()7.如图，已知反比例函数y=kxA. 1<k<2B. 2<k<4C. 2≤k<4D. 2≤k≤48.如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1,−1)B. (−1,−1)C. (√2,0)D. (0,−√2)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为______．10.小明统计了他家5月份打电话的通话时间，并列出频数分布表：通话时间x/min频数(通话次数)0<x≤5245<x≤101610<x≤15815<x≤201020<x≤2516由表中可以得出，小明家5月份通话时间不超过15min的频率=____．11.验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y(单位：度)100200400500...x(单位：米) 1.000.500.250.20...则y关于x的函数关系式是________．12.如图所示的几何体由7个大小相同的小正方体紧密摆放而成，且每个小正方体的棱长均为1，则这个几何体主视图的面积为_____．13.在实数范围内分解因式：3a2−6b4=____________．14.a6÷a2=．15.若a<0，则−3a+2______ 0.(填“>”“=”“<”)16.比较大小：sin21°_____cos21°17.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的值为________．18.如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM.则线段OM的最大值是__________．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）)−1+|−1|−√3tan60°．19.计算：(1420. 解不等式组{3x −1<x +5x−32<x −1并写出它的整数解．21. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为______，a =______%，“第一版”对应扇形的圆心角为______°；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．22.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片之积是偶数的概率．23.某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，已知毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多30支，求钢笔的单价．24.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，求(1)CE的长；(2)AB的长．25. 如图OA 、OB 是⊙O 的两条半径，OA ⊥OB ，C 是半径OB 上一动点，连接AC 并延长交⊙O 于D ，过点D 作圆的切线交OB 的延长线于E ，已知OA =6．(1)求证：∠ECD =∠EDC ；(2)若BC =2OC ，求DE 长；(3)当∠A 从15°增大到30°的过程中，求弦AD 在圆内扫过的面积．26. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，且∠ACB =90°，AC =BC ． (1)如图1，当A(0,−2)，C(1,0)，点B 在第四象限时，则点B 的坐标为______ ；(2)如图2，当点C 在x 轴正半轴上运动，点A 在y 轴正半轴上运动，点B 在第四象限时，作BD ⊥y 轴于点D ，试判断OC+BD OA 与OC−BD OA 哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．27.某超市在五十天内试销一款成本为40元/件的新型商品，此款商品在第x天的销售量p(件)与销售的天数x的关系为p=120−2x，销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x<25时，q=x+60；．当25≤x≤50时，q=40+1125x(1)求该超市销售这款商品第x天获得的利润y(元)关于x的函数关系式；(2)这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？28.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN.使∠CMN=90°，连接BN，射线NM交BC于点D．(1)如图1，若点A，M，N在一条直线上，①求证：BN+CM=AM；②若AM=4，BN=3，求BD的长；2(2)如图2，若AB=4，CN=2，将△CMN绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中射线NM交AB于点H，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查的是无理数有关知识，利用无理数的定义进行解答即可．解：由无理数的定义可知：√2是无理数．故选B．2.答案：C解析：解：A.原式=√55，不是最简二次根式；B.原式=√12=√22，不是最简二次根式；C.原式为最简二次根式；D.原式=2√3，不是最简二次根式，故选：C．利用最简二次根式的定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3.答案：B解析：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可判断．解：A项是必然事件，故A错误；B项是不可能事件，故B正确；C项是必然事件，故C错误；D项是随机事件，故D错误．故选B．4.答案：C解析：【试题解析】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质，即可得出∠BAD的度数，再根据垂直的定义，得出∠EAB的度数．解：∵AB//CD，∴∠BAD=∠D=35°，∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∴∠EAB=55°．故选：C．5.答案：B解析：本题考查了坐标与图形变化—平移，掌握平移的规律是解决问题的关键．根据平移的规律先求出a，b的值，然后带入代数式中即可．解：根据平移的规律可得：线段PQ向上平移四个单位，向右平移三个单位得到P1Q1，∴a=−1，b=−1，∴(2a−b)2019=(−1)2019=−1．故选B．6.答案：C解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用函数图象，写出在x轴上方且函数y=kx+4的函数值不大于4对应的自变量的范围即可．解：当x>−6时，y=kx+b>0；当x≤−2时，kx+b≤4，所以不等式0<kx+b≤4的解集为−6<x≤−2．故选：C．7.答案：B解析：本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键.根据反比例函数的性质解答即可．解：当反比例函数的图象经过点(1,2)时，k=2，当反比例函数的图象经过点(2,2)时，k=4，所以2<k<4，故选B．8.答案：B解析：本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键，根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．解：菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，得D点坐标为(1,1)．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为(−1,−1)，故选B．9.答案：7.15×10−5解析：解：0.0000715=7.15×10−5；故答案为7.15×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.答案：2437解析：本题主要考查频数(率)分布表及频率与频数的关系，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．根据频率的概念求解可得．解：由表中可以得出，小明家5月份通话时间不超过15min的频率为24+16+8 24+16+8+10+16=2437，故答案为2437．11.答案：y=100x解析：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如y=kx(k≠0)．根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y=kx，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y=kx，∵y=400，x=0.25，∴400=k0.25，解得：k=100，∴y关于x的函数关系式是y=100x．故答案为y=100x．解析：此题主要考查了简单组合体的三视图，正确得出几何体的三视图是解题关键．根据已知几何体的形状得出其主视图，进而得出答案．解：如图所示：几何体主视图为：，则这个几何体主视图的面积为：6．故答案为：6．13.答案：3(a+√2b2)(a−√2b2).解析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．解：原式=3(a2−2b4)=3(a+√2b2)(a−√2b2)，故答案为：3(a+√2b2)(a−√2b2).14.答案：a4解析：本题主要考查了同底数幂的除法，关键是熟练掌握同底数幂的除法法则.根据同底数幂的除法法则得出底数不变，指数相减可得结果．解：a6÷a2=a4．15.答案：>解析：解：∵a<0，∴−3a>0，∴−3a+2>0+2>0．先在不等式a<0的两边都乘−3，由不等式性质(3)得出−3a>0，然后在不等式−3a>0的两边都加上2，由不等式性质(1)得出−3a+2>0+2>0．本题考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．16.答案：<解析：本题考查了锐角三角函数的增减性，cos21°=sin69°，然后根据锐角的正弦函数，函数值随角度的增大而增大即可确定．解：sin21°<sin69°=cos21°．故答案为<．17.答案：98解析：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程2x2+3x+ m=0有两个相等的实数根得到△=9−4×2m=0，求出m的值即可．解：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数，∴△=9−4×2m=0，∴m=9，8．故答案为9818.答案：32解析：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=12OQ=12，则点M在以N为圆心，12为半径的圆上，当点M在NP上时，OM最大，最大值为32．解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP=2，ON=1，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=12OQ=12×1=12，∴点M在以N为圆心，12为半径的圆上，当点M在NP上时，OM最大，最大值为32，∴线段OM的最大值为32．故答案为32．19.答案：解：原式=4+1−√3×√3=4+1−3=2．解析：先根据负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数进行化简，再进行计算即可．本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数等知识，熟记相关知识是解题关键．20.答案：解：解不等式3x−1<x+5，得：x<3，解不等式x−32<x−1，得：x>−1，则不等式组的解集为−1<x<3，∴不等式组的整数解为0、1、2．解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．21.答案：解：(1)50；36；108；(2)“第三版”的人数为50−15−5−18=12，条形图如图所示，×100%=240人．(3)该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000×1250解析：解：(1)设样本容量为x，=10%，由题意5x解得x=50，a=18×100%=36%，50=108°．“第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550故答案为50，36，108；(2)见答案；(3)见答案．=10%，求出x即可解决问题；(1)设样本容量为x，由题意5x(2)求出“第三版”的人数为50−15−5−18=12，画出条形图即可；(3)用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之积是奇数的有5种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之积是奇数的概率=59．解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：解：设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支，根据题意得：1500x −18001.5x=30，解得：x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意．答：钢笔的单价为10元/支．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支，根据数量=总价÷单价，结合购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．24.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8−3=5，(2)∵△CEF是直角三角形，∴在Rt△CEF中，CF=√CE2−EF2=√52−32=4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即(x+4)2=x2+82，解得x=6，即AB的长度是6．解析：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．(1)先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出EC的长；(2)由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．25.答案：(1)证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC+∠ODA=90°，∵OA⊥OB，∴∠ACO+∠A=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∴∠EDC=∠ACO，又∵∠ECD=∠ACO，∴∠ECD=∠EDC；(2)解：∵BC=2OC，OC=OA=6，∴OC=2，设DE=x，∵∠ECD=∠EDC，∴CE=DE=x，∴OE=2+x，∴∠ODE=90°，∴OD2+DE2=OE2，∴62+x2=(2+x)2，解得：x=8，∴DE=CE=8；(3)解：过点D作DF⊥AO交AO的延长线于F，当∠A=15°时，∠DOF=30°，DF=3，，当∠A=30°时，∠DOF=60°，DF=3√3，，∴弦AD在圆内扫过的面积为(15π−9)−(12π−9√3)=3π+9√3−9．解析：本题考查圆综合题，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积的计算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)连结OD，根据等角的余角相等即可证明，只要证明∠ODA=∠OAD，∠EDC+∠ODA=90°，∠A+∠DCE=90°即可；(2)首先根据题意，推出OC=2，设DE=x，根据OD2+DE2=OE2，可得62+x2=(2+x)2，解方程即可；(3)过点D作DF⊥AO交AO的延长线于F，当∠A从15°增大到30°的过程中，求两个弓形的面积之差即可得出弦AD扫过的面积．26.答案：解：(1)(3,−1)；=1，(2)结论：OC−BDOA证明：作BE⊥x轴于E，∴∠BEC=90°=∠AOC，∴∠1+∠2=90°，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△CEB 和△AOC 中，∵{∠AOC =∠CEB ∠2=∠3CB =AC∴△CEB≌△AOC ，∴AO =CE ，∵BE ⊥x 轴于E ，∴BE//y 轴，∵BD ⊥y 轴于点D ，EO ⊥y 轴于点O ， ∴BD//OE ，∴四边形OEBD 是矩形， ∴EO =BD ，∴OC −BD =OC −EO =CE =AO ， ∴OC−BDOA =1．解析：(1)解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，则∠BEC =∠ACB =∠AOC =90°， ∴∠1+∠2=90°，∠1+∠OAC =90°， ∴∠2=∠OAC ，在△AOC 和△CEB 中∵{∠AOC =∠CEB ∠OAC =∠2AC =BC，∴△AOC≌△CEB(AAS)，∴OA=CE，OC=BE，∵A(0,−2)，C(1,0)，∴OA=CE=2，OC=BE=1，∴OE=1+2=3，∴点B的坐标为( 3，−1)；故答案为：( 3，−1)；(2)见答案．(1)过B作BE⊥x轴于E，推出∠2=∠OAC，∠AOC=∠BEC，根据AAS证△AOC≌△CEB，推出OA=CE，OC=BE，根据A、C的坐标即可求出答案；(2)作BE⊥x轴于E，得出矩形OEBD，推出BD=OE，证△CEB≌△AOC，推出AO=CE，求出OC−BD=OA，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质，主要考查学生运用定理进行推理和计算，题目比较好．27.答案：解：(1)y=p(q−40)，当1≤x<25时，y=(120−2x)(x+60−40)=−2x2+80x+2400；当25≤x≤50时，y=(120−2x)(40+1125x −40)=135000x−2250；(2)当1≤x<25时，y=−2x2+80x+2400=−2(x−20)2+3200，∴当x=20时，y取得最大值3200；当25≤x≤50时，y=135000x−2250，当x=25时，y取得最大值为3150；答：该超市第20天获得的利润最大，最大利润为3200元．解析：(1)根据y=p(q−40)，根据1≤x<25时，q=x+60；25≤x≤50时，q=40+1125x分别代入可得；(2)根据二次函数的性质和反比例函数的性质分别求得最大值，比较可得．本题主要考查二次函数的应用与反比例函数的应用，根据题意得出y关于x的函数解析式及熟练掌握函数的性质是解题的关键．28.答案：证明：(1)①如图，过点C作CF⊥CN，交AN于点F，∵△CMN是等腰直角三角形，∴∠CNM=45°，CM=MN，∵CF⊥CN，∠ACB=90°，∴∠FCN=∠ACB，∠CFN=∠CNF=45°，∴∠ACF=∠BCN，CF=CN，且AC=BC，∴△ACF≌△BCN(SAS)，∴AF=BN，∵CF=CN，CM⊥MN，∴MF=MN=CM，∴AM=AF+FM=BN+CM②∵AM=4，BN=32，BN+CM=AM，∴CM=MN=52，∵△ACF≌△BCN，∴∠CAF=∠CBN，∵∠CAF+∠ACF=∠CFN=45°，∠BCN+∠MCD=∠MCN=45°∴∠CAF=∠MCD，且∠CAF=∠CBN，∴∠MCD=∠CBN∴CM//BN∴△MCD∽△NBD，∠CMD=∠BND=90°∴CMBN=MDND=53∴MD=53 ND∵MD+ND=MN=5 2∴ND=15 16在Rt△DNB中，BD=√NB2+DN2=3√8916(2)若∠BDH=90°，如图，此时点M与点D重合，∵△CMN是等腰直角三角形，CN=2∴CM=MN=√2∴CD=√2，若∠BHD=90°，如图，∵∠BHD=90°，∠B=45°，∴∠BDH=45°∴∠CDN=45°=∠N∴CD=CN=2．解析：(1)①如图，过点C作CF⊥CN，交AN于点F，由等腰直角三角形的性质，可求∠CNM=45°，CM=MN，即可证∠FCN=∠ACB，∠CFN=∠CNF=45°，根据“SAS”可证△ACF≌△BCN，可得AF=BN，根据等腰直角三角形的性质可得MF=MN=CM，即可证BN+ CM=AM；②由题意可求出CM=MN=5，由全等三角形的性质可得∠CAF=∠CBN，即可证∠MCD=∠CBN，2则CM//BN，可得△MCD∽△NBD，根据相似三角形的性质和勾股定理可求BD的长；(2)分∠BDH=90°，∠DHB=90°两种情况讨论，根据等腰直角三角形的性质可求CD的长．本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质以及分类思想，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 如果方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 10D. 11答案：A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有x1 + x2 = -(-5)/1 = 5。

2. 下列哪个函数的图像是一条直线？（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = x^3答案：B解析：只有线性函数的图像是一条直线，故选B。

3. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a - b > 0D. -a + b > 0答案：C解析：由于a > 0，b < 0，所以-a < 0，-b > 0，因此-a - b < 0，只有C选项符合。

4. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点的坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A解析：点P关于x轴的对称点坐标为(x, -y)，所以选A。

5. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：由于sinθ = 1/2，所以θ在第一或第二象限，cosθ的值为正，故选A。

6. 若a^2 + b^2 = 10，a - b = 2，则ab的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：A解析：利用平方差公式，有(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，代入已知条件得4 = 10 - 2ab，解得ab = 3。

7. 下列哪个函数是奇函数？（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，只有B选项满足。

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在下列各数中，比-1.5小的数是（）A. 1B. -1C. -2D. 02.下列运算正确的是（）A. a6+a3=a9B. a2•a3=a6C. （2a）3=8a3D. （a-b）2=a2-b23.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A.B.C.D.4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线品行D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行6.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为：6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A. 4，7B. 7，5C. 5，7D. 3，77.△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）A. 1：1：1B. 2：2：3C. 2：3：2D. 3：2：28.如图，在反比例函数y=-的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.月球距离地球平均为384000000米，用科学记数法表示其结果是______米．10.因式分解：9x2y-y=______．11.如图，是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，则a______b（填“＞”“＜”或“=”）12.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为______cm2．（结果保留π）13.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的度数为______°．14.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件______．15.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=55°，则∠B=______．16.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x-m+2）2+b=0解是______．17.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为______．18.如图，边长为3的等边△ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BD=CE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.求不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．20.已知，一张矩形纸片ABCD，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜猜四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的猜想；（2）若AB=9cm，BC=3cm，求折痕EF的长．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.计算或化简：（1）2cos45°-（-2）0+（2）先化简，再求值：（-x-1）÷，其中x=-；22.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=______，n=______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．23.一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．24.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cos A=，求CG的长．26.如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC的外接圆圆心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI．27.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动．过点P作PE∥DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动．设PE=y；（1）求y关于x的函数关系式；（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．28.如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．（1）求b、c的值；（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内一点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR①求证：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵1＞-1.5，-1＞-1.5，-2＜-1.5，0＞-1.5，∴所给的各数中，比-1.5小的数是-2．故选：C．有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判定即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：A、a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项错误；C、（2a）3=8a3，此选项正确；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方与完全平方公式．3.【答案】B【解析】解：根据题意的主视图为：，故选：B．从正面看几何体得到主视图即可．此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．故选：A．过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．本题考查的是作图-复杂作图，熟知过直线外一点，作已知直线的平行线的方法是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：把数据重新排序后为3，4，4，5，6，8，10，∴中位数为5，极差为10-3=7．故选：C．此题首先把所给数据重新排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果．此题主要考查了中位数和极差定义，解题关键是把所给数据重新按照由小到大的顺序排序．7.【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到△ABC三边的距离相等，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记性质并判断出点P到△ABC三边的距离相等是解题的关键．【解答】解：∵P为三边角平分线的交点，∴点P到△ABC三边的距离相等，∵AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，∴△ABP，△BCP，△ACP的面积比=6：4：4=3：2：2．故选：D．8.【答案】D【解析】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y=-的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=|-2|=2，CF•OF=|k|，∴k=±8．∵点C在第一象限，∴k=8．故选：D．连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB==2，可得出CF•OF=8，由此即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=8．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．9.【答案】3.84×108【解析】解：384000000=3.84×108，故答案为：3.84×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】y（3x+1）（3x-1）【解析】解：原式=y（9x2-1）=y（3x+1）（3x-1）．故答案为：y（3x+1）（3x-1）．直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．11.【答案】=【解析】【分析本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度不大．分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项．【解答】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a==，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，∴a=b，故答案为：=．12.【答案】15π【解析】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．13.【答案】40【解析】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故答案为：40．连接OA，根据切线的性质，结合等腰三角形的性质，即可求得∠C的度数．本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．14.【答案】AC=BD【解析】解：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．故答案为：AC=BD添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH 为菱形．此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．15.【答案】55°【解析】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．∴∠AEC=∠AFC=90°∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF=360°，且∠EAF=55°∴∠C=360°-90°-90°-55°=125°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B+∠C=180°∴∠B=55°故答案为55°根据四边形内角和定理可求∠C=125°，根据平行四边形的性质可求∠B的度数．本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．16.【答案】x1=-3，x2=0【解析】解：方程a（x+m）2+b=0可变形为ax2+2amx+am2+b=0，∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，∴x1+x2=-2m=1，∴m=-．∵关于x的方程a（x-）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，∴抛物线y=a（x-）2+b与x轴交于点（-1，0）和（2，0）．将抛物线y=a（x-）2+b向左平移2个单位长度可得出抛物线y=a（x+）2+b，∴抛物线y=a（x+）2+b与x轴交于点（-3，0）和（0，0），∴方程a（x+）2+b=0的解为x1=-3，x2=0．故答案为：x1=-3，x2=0．利用根与系数的关系可求出m=-，由关于x的方程a（x-）2+b=0的解是x1=2，x2=-1可得出抛物线y=a（x-）2+b与x轴交于点（-1，0）和（2，0），将该抛物线向左平移2个单位长度可得出抛物线y=a（x+）2+b，根据平移的性质可得出抛物线y=a（x+）2+b与x轴交于点（-3，0）和（0，0），进而可得出方程a（x+）2+b=0的解．本题考查了根与系数的关系以及二次函数图象与变换，利用平移的性质找出抛物线y=a （x+）2+b与x轴的交点坐标是解题的关键．17.【答案】2【解析】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18.【答案】【解析】【分析】在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，由此可以证明△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质进行解答即可．本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定等内容，比较简单．【解答】解：∵在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠CBE=∠BAP，而∠CBE+∠ABP=60°，∴∠BAP+∠ABP=∠APE=60°，若CP取最小值，可得∠APC=120°，所以CP=，故答案为：.19.【答案】解：，解①得x＞-2，解②得x≤，所以不等式组的解集为-2＜x≤．用数轴表示为：．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．20.【答案】解：（1）四边形AECF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠AFE=∠CEF，∵矩形ABCD沿EF折叠，顶点A和C叠合在一起，∴AF=CF，∠AFE=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，∴CE=AF，而CE∥AF，∴四边形AFCE为平行四边形，∵AF=CF，∴四边形AFCE为菱形；（2）连结AC，如图，在Rt△ABC中，AB=9cm，BC=3cm，∴AC==3cm，设BF=xcm，则AF=CF=（9-x）cm，在Rt△BFC中，∵BF2+BC2=CF2，∴x2+32=（9-x）2，解得x=4，∴AF=5cm，∵S菱形AFCE=EF•AC=AF•BC，∴EF==（cm）．【解析】（1）由矩形的性质得AB∥CD，根据平行线的性质得∠AFE=∠CEF，再根据折叠的性质得AF=CF，∠AFE=∠CFE，则∠CFE=∠CEF，所以CE=CF，于是得到CE=AF，加上CE∥AF，可判断四边形AFCE为平行四边形，由于AF=CF所以可判断四边形AFCE 为菱形；（2）连结AC，在Rt△ABC利用勾股定理计算出AC=3，设BF=xcm，则AF=CF=（9-x）cm，在Rt△BFC中，根据勾股定理得到x2+32=（9-x）2，解得x=4，则AF=5cm，然后利用菱形的面积公式得到EF•AC=AF•BC，于是可计算出EF=cm．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质、菱形的判定方法和勾股定理．21.【答案】解：（1）原式=2×-1+-1-=-1+-1-2=-2；（2）（-x-1）÷===-（x+2）（x-1）=-x2-x+2当x=-时，原式=-（-）2-（-）+2=-2++2=【解析】（1）依次计算三角函数、零指数幂、二次根式，然后计算加减法；（2）先算括号里的，然后算除法．本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22.【答案】（1）30，20；从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，则15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，则条形统计图如下：（2）90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【解析】解：（1）从条形图可知，B组有15人，故答案为m=30，n=20；条形统计图见答案；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）见答案．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n 的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．23.【答案】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率．【解析】本题考查了列表法与树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．24.【答案】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得2（+）+=1，解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天．【解析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x天，乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．考查了分式方程的应用，本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．25.【答案】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线．（2）解：如图2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=10÷2=5，由（1），可得OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cos A=，∴cos∠DOF=，∴=，∴AF=AO+OF=5，∴，解得AG=7，∴CG=AC-AG=10-7=3，即CG的长是3．【解析】（1）首先判断出OD∥AC，推得∠ODG=∠DGC，然后根据DG⊥AC，可得∠DGC=90°，∠ODG=90°，推得OD⊥FG，即可判断出直线FG是⊙O的切线．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ODF∽△AGF，再根据cos A=，可得cos∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值各是多少．（1）此题主要考查了切线的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．26.【答案】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示，等边△DFH即为所求；（3）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．【解析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF=CH=AD构成等边三角形；（3）作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI 即为所求正六边形．本题考查了作图-复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．27.【答案】解：（1）∵矩形ABCD，∴∠D=90°，AB=DC=3，AD=BC=4，∴在Rt△ACD中，利用勾股定理得：AC==5，∵PE∥CD，∴∠APE=∠ADC，∠AEP=∠ACD，∴△APE∽△ADC，又PD=x，AD=4，AP=AD-PD=4-x，AC=5，PE=y，DC=3，∴==，即==，∴y=-x+3；（2）若QB∥PE，四边形PQBE是矩形，非梯形，故QB与PE不平行，当QP∥BE时，∠PQE=∠BEQ，∴∠AQP=∠CEB，∵AD∥BC，∴∠PAQ=∠BCE，∴△PAQ∽△BCE，由（1）得：AE=-x+5，PA=4-x，BC=4，AQ=x，∴==，即==，整理得：5（4-x）=16，解得：x=，∴当x=时，QP∥BE，而QB与PE不平行，此时四边形PQBE是梯形；（3）存在．分两种情况：当Q在线段AE上时：QE=AE-AQ=-x+5-x=5-x，（i）当QE=PE时，5-x=-x+3，解得：x=；（ii）当QP=QE时，∠QPE=∠QEP，∵∠APQ+∠QPE=90°，∠PAQ+∠QEP=90°，∴∠APQ=∠PAQ，∴AQ=QP=QE，∴x=5-x，解得：x=；（iii）当QP=PE时，过P作PF⊥QE于F，可得：FE=QE=（5-x）=，∵PE∥DC，∴∠AEP=∠ACD，∴cos∠AEP=cos∠ACD==，∵cos∠AEP===，解得：x=；当点Q在线段EC上时，△PQE只能是钝角三角形，如图所示：∴PE=EQ=AQ-AE，AQ=x，AE=-x+5，PE=-x+3，∴-x+3=x-（-x+5），解得：x=．综上，当x=或x=或x=或x=时，△PQE为等腰三角形．【解析】（1）由四边形ABCD为矩形，得到∠D为直角，对边相等，可得三角形ADC 为直角三角形，由AD与DC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由PE平行于CD，利用两直线平行得到两对同位角相等，可得出三角形APE与三角形ADC相似，由相似得比例，将各自的值代入，整理后得到y与x的关系式；（2）若QB与PE平行，得到四边形PQBE为矩形，不合题意，故QB与PE不平行，当PQ与BE平行时，利用两直线平行得到一对内错角相等，可得出一对邻补角相等，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，可得出三角形APQ与三角形BEC相似，由相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到四边形PQBE为梯形时x的值；（3）存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形，分两种情况考虑：当Q在AE上时，由AE-AQ表示出QE，再根据PQ=PE，PQ=EQ，PE=QE三种情况，分别列出关于x的方程，求出方程的解即可得到满足题意x的值；当Q在EC上时，由AQ-AE表示出QE，此时三角形为钝角三角形，只能PE=QE列出关于x的方程，求出方程的解得到满足题意x的值，综上，得到所有满足题意的x的值．此题属于相似综合题，涉及的知识有：矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，梯形的判定，以及等腰三角形的性质，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，分类讨论时要做到不重不漏，考虑问题要全面．28.【答案】解：（1）∵一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（-3，0），B（0，3），∵抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点，∴解得，∴b=-2，c=3．（2），对于抛物线y=-x2-2x+3，令y=0，则-x2-2x+3=0，解得x=-3或1，∴点C坐标（1，0），∵AD=DC=2，∴点D坐标（-1，0），∵BE=2ED，∴点E坐标（-，1），设直线CE为y=kx+b，把E、C代入得到解得，∴直线CE为y=-x+，由解得或，∴点M坐标（-，）．（3）①∵△AGQ，△APR是等边三角形，∴AP=AR，AQ=AG，∠QAC=∠RAP=60°，∴∠QAR=∠GAP，在△QAR和△GAP中，，∴△QAR≌△GAP，∴QR=PG．②如图3中，∵PA+PG+PC=QR+PR+PC=QC，∴当Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K．∵∠GAO=60°，AO=3，∴AG=QG=AQ=6，∠AGO=30°，∵∠QGA=60°，∴∠QGO=90°，∴点Q坐标（-6，3），在Rt△QCN中，QN =3，CN=7，∠QNC=90°，∴QC ==2，∵sin∠ACM ==，∴AM =，∵△APR是等边三角形，∴∠APM=60°，∵PM=PR，cos30°=，∴AP =，PM=RM =∴MC ==，∴PC=CM-PM =，∵==，∴CK =，PK =，∴OK=CK-CO =，∴点P坐标（-，）．∴PA+PC+PG的最小值为2，此时点P的坐标（-，）．【解析】（1）把A（-3，0），B（0，3）代入抛物线y=-x2+bx+c即可解决问题．（2）首先求出A、C、D坐标，根据BE=2ED，求出点E坐标，求出直线CE，利用方程组求交点坐标M．（3）①欲证明PG=QR，只要证明△QAR≌△GAP即可．②当Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K，由sin∠ACM ==求出AM，CM，利用等边三角形性质求出AP、PM、PC，由此即可解决问题．本题考查二次函数综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解Q、R、P、C共线时，PA+PG+PC最小，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．第21页，共21页。