PID比例积分微分

PID是比例积分微分吗？
很多人了这个题目可能会觉得我这个问题有点怪，PID当然是比例积分微分了，老师就是这样教的！
P、I是比例积分的简称没有问题，问题主要在微分上。

请看PID的控制器的输入输出关系式：
式中误差信号e(t) = SP(t) – PV(t)，M(t)是PID控制器的输出值，KC是控制器的增益（比例系数），TI 和TD分别是积分时间和微分时间，Minitial是M(t)的初始值。

在数学上，函数y = f(x)的微分dy = f'(x)dx，微分是x的增量Δx→0时，函数y的增量。

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。

当自变量x的增量趋于零时，函数y的增量与自变量x的增量之商的极限就是导数。

或者说函数y的微分与自变量x的微分之商dy/dx就是该函数的导数f'(x)。

导数在几何上是曲线y = f(x)的切线的斜率。

由此可知，PID公式中的de/dt是误差e相对于时间t的导数，而不是误差的微分de。

PLC英语手册中PID的微分时间为derivative time，英语字典中derivative是导数或微商，而不是微分。

看来PID中的derivative应翻译为导数，所以PID简称为比例积分导数更准确些。

为什么PID会被简称为比例积分微分？我想可能与大名鼎鼎的微积分有关系。

“PID是比例积分微分”这个说法大家都很习惯了，看来很难翻案了。

但是我们一定要记住，PID控制器输出的第3个分量是与误差的导数de/dt（即误差的变化率）成正比，而不是与误差的微分de成正比！。

自动控制原理实验报告实验名称：线性系统的时域分析实验时间：2013.12.25实验地点：实验学生（签名）：实验设备验收人员（签名）：实验成绩：实验指导教师（签名）：—————————————————————————————一、实验目的1、认识各种电路元件，了解其功能，并能在电路板上连接电路图，分析电路的工作原理。

2、掌握线性系统的时域特性规律，观察比例微分环节、比例-积分-微分环节输出时域响应曲线，并测量相应参数。

3、熟悉自动控制原理实验装置，能够熟练运用LabACTn软件解决线性系统的时域输出响应。

二、实验原理及内容1、微分环节为了便于观察比例微分的阶跃响应曲线，本实验增加了一个小惯性环节，其模拟电路如图3-1-5所示。

图3-1-5 典型比例微分环节模拟电路 实际比例微分环节的传递函数：)11((S)(S)(S)S TSK U U G i O τ++==微分时间常数：CR R R R R T )(32121++=惯性时间常数：C R 3=τ21R R R K +=额外定义如下参数：3321)//(R R R R K D +=s K T D 06.0=⨯=τ比例微分环节对幅值为A 的阶跃响应为：))(()(K t KT A t U A +=δ2、PID （比例-积分-微分）环节PID （比例-积分-微分）环节模拟电路如图3-1-6所示。

图3-1-6 PID （比例-积分-微分）环节模拟电路 典型PID 环节的传递函数：s T K s T K K s T s T K s U s U s G d p i p p d i p i O ++=++==)11()()()(其中232121)(C R R R R R T d ++=， 121)(C R R T i +=，21R R R K p +=。

惯性时间常数：23C R =τ， τ⨯=D d K T ，3321)R //(R R R K D +=。

典型PID 环节对幅值为A 的阶跃响应为：])([)(0t T K t T K K A t U ip d p p ++⋅=δ三、实验步骤1、比例微分环节（1）构造模拟电路：按图3-1-5安置短路套及插孔连线，表如下。

一、常规PID控制规律常规PID控制即比例-积分-微分控制规律。

比例调节作用是最基本的调节作用，使长劲”比例作用贯彻于整个调节过程之中；积分和微分作用为辅助调节作用。

积分作用则体现在调节过节过程的后期，用以消除静态偏差，使后劲”微分作用则体现在调节过程的初期，使前劲”。

4. PID（比例-积分-微分）控制特点（1）缺点不适用于有大时间滞后的控制对象，参数变化较大甚至结构也变化的控制对象，以及系统复杂、环境复杂、控制性能要求高的场合。

（2）优点:• PID算法蕴涵了动态控制过程中过去、现在和将来的主要信息，而且其配置几乎最优。

比例（P）代表了当前的信息，起纠正偏差的作用，使过程反应迅速。

微分（D）在信号变化时有超前控制作用，代表了将来的信息。

在过程开始时强迫过程进行，过程结束时减小超调，克服振荡，提高系统的稳定性，加快系统的过渡过程。

积分⑴代表了过去积累的信息，它能消除静差，改善系统静态特性。

此三作用配合得当，可使动态过程快速、平稳、准确，收到良好的效果。

•PID控制适应性好，有较强鲁棒性。

• PID算法简单明了，形成了完整的设计和参数调整方法，很容易为工程技术人员所掌握。

•许多工业控制回路比较简单，控制的快速性和精度要求不是很高，特别是对于那些I〜2阶的系统，PID控制已能得到满意的结果。

•PID控制根据不同的要求，针对自身的缺陷进行了不少改进，形成了一系列改进的PID 算法。

2.调节器的参数整定就是合理地设置调节器的各个参数，在热工生产过程中，通常要求控制系统具有一定的稳定裕量，即要求过程有一定的衰减率® ;在这一前提下，要求调节过程有一定的快速性和准确性，换言之稳定性是首要的。

所谓准确性就是要求控制过程的动态偏差（以超调量MP表示）和静态偏差（esS尽量地小，而快速性则是要求控制过程的时间尽可能地短。

控制系统参数整定有理论计算方法、工程整定方法。

热工系统的主要控制方式一•反馈控制反馈控制是根据被调量与给定值的偏差值来控制的。

PID（Proportional-Integral-Derivative）控制算法是一种广泛应用于工业控制系统的
反馈控制算法。

PID控制器通过测量过程变量和设定点之间的差异（误差），通过
比例项、积分项和微分项来计算控制输出，以调整系统的行为，使其更接近设定点。

下面详细解释PID控制算法的三个部分：
1.比例项（P）：
–比例项与当前误差成正比。

其作用是根据误差的大小，产生一个与误差成比例的控制输出。

–公式：P=K p×e(t)
其中，K p是比例增益，e(t)是当前的误差。

2.积分项（I）：
–积分项与误差的积分成正比。

它的作用是消除系统的静态误差，特别是当系统处于稳态时仍然存在的误差。

–公式：I=K i×∫e(t) dt
其中，K i是积分增益，∫e(t) dt表示误差的积分。

3.微分项（D）：
–微分项与误差的变化率成正比。

其作用是抑制系统的振荡和提高系统的稳定性。

–公式：D=K d×de(t)
dt
表示误差的导数。

其中，K d是微分增益，de(t)
dt
最终的控制输出（u(t)）是这三个项的线性组合：
u(t)=P+I+D
在实际应用中，调整PID控制器的性能通常需要调整比例增益K p、积分增益K i和
微分增益K d，这需要一定的经验和实验。

综合来说，PID控制器可以通过对比实际输出和设定点，调整控制输出，使系统更
加稳定、快速地达到设定点，并且在面对不同的工业控制问题时具有广泛的适用性。

比例积分微分目录1基本内容调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节.PID 控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。

它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。

P：比例系数 I：积分时间 D：微分时间比例（P）控制比例控制是一种最简单的控制方式。

其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。

当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。

积分（I）控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。

对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。

为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。

积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。

这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

微分（D）控制在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。

自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。

其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。

解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。

这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。

所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

PID中比例积分微分的经验调节PID调节经验Kp: 比例系数 ----- 比例带（比例度）P：输入偏差信号变化的相对值与输出信号变化的相对值之比的百分数表示（比例系数的倒数）T：采样时间Ti: 积分时间Td: 微分时间温度T: P=20~60%,Ti=180~600s,Td=3-180s压力P: P=30~70%,Ti=24~180s,液位L: P=20~80%,Ti=60~300s,流量L: P=40~100%,Ti=6~60s。

（1）一般来说，在整定中，观察到曲线震荡很频繁，需把比例带增大以减少震荡；当曲线最大偏差大且趋于非周期过程时，需把比例带减少（2）当曲线波动较大时，应增大积分时间；曲线偏离给定值后，长时间回不来，则需减小积分时间，以加快消除余差。

（3）如果曲线震荡的厉害，需把微分作用减到最小，或暂时不加微分；曲线最大偏差大而衰减慢，需把微分时间加长而加大作用（4）比例带过小，积分时间过小或微分时间过大，都会产生周期性的激烈震荡。

积分时间过小，震荡周期较长；比例带过小，震荡周期较短；微分时间过大，震荡周期最短（5）比例带过大或积分时间过长，都会使过渡过程变化缓慢。

比例带过大，曲线如不规则的波浪较大的偏离给定值。

积分时间过长，曲线会通过非周期的不正常途径，慢慢回复到给定值。

注意：当积分时间过长或微分时间过大，超出允许的范围时，不管如果改变比例带，都是无法补救的1. PID调试步骤没有一种控制算法比PID调节规律更有效、更方便的了。

现在一些时髦点的调节器基本源自PID。

甚至可以这样说：PID调节器是其它控制调节算法的吗。

为什么PID应用如此广泛、又长久不衰？因为PID解决了自动控制理论所要解决的最基本问题，既系统的稳定性、快速性和准确性。

调节PID的参数，可实现在系统稳定的前提下，兼顾系统的带载能力和抗扰能力，同时，在PID调节器中引入积分项，系统增加了一个零积点，使之成为一阶或一阶以上的系统，这样系统阶跃响应的稳态误差就为零。

分阶数pid的算法
分阶数PID的算法主要包括比例（Proportion）、积分（Integration）和
微分（Differentiation）三个部分。

以下是一个基本的分阶数PID控制算法的步骤：
1. 比例部分：这一部分主要是根据当前的误差值e(t)进行计算。

在PID控制中，误差值定义为设定值s(t)与实际输出值y(t)之间的差，即e(t)=s(t)-y(t)。

比例系数Kp与误差值e(t)相乘，得到比例部分的输出uP(t)。

2. 积分部分：积分部分的作用是消除系统的静态误差。

它通过计算误差值的积分来得到这部分的输出uI(t)。

积分时间常数Ti与误差值e(t)的积分成正比，即uI(t)=KpTi∫e(t)dt。

3. 微分部分：微分部分的作用是改善系统的动态特性，主要是通过计算误差值的微分来实现。

微分时间常数Td与误差值e(t)的微分成正比，即
uD(t)=KpTdde(t)/dt。

将以上三个部分相加，即可得到分阶数PID控制器的输出u(t)，即
u(t)=Kpe(t)+KpTi∫e(t)dt+KpTdde(t)/dt。

这个输出值可以用来调整系统
的参数，以减小误差值，提高系统的控制精度。

PID控制器比例、积分、微分控制规律优缺点及适用场合综合了比例、积分和微分控制规律，在本文总结了各种控制规律的特点及使用场合，供大家比较使用。

P控制规律比例控制的输出信号与输入偏差成比例关系。

偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用以减小偏差，是最基本的控制规律。

当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。

I控制规律对于一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个系统是有差系统。

为了消除稳态误差，必须引入积分控制规律。

积分作用是对偏差进行积分，随着时间的增加，积分输出会增大，使稳态误差进一步减小，直到偏差为零，才不再继续增加。

因此，采用积分控制规律的主要目的就是使系统无稳态误差，提高系统的准确度。

积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI越大，积分作用越弱，反之则越强。

由于积分引入了相位滞后，使系统稳定性变差。

因此，积分控制一般不单独使用，通常结合比例控制构成比例积分(PI)控制器。

D控制规律在微分控制中，控制器的输出与输入偏差信号的微分(即偏差的变化率)成正比关系。

可减小超调量，并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。

微分控制反映偏差的变化率，只有当偏差随时间变化时，微分控制才会对系统起作用，而对无变化或缓慢变化的对象不起作用。

因此微分控制在任何情况下不能单独与被控制对象串联使用。

需要说明的是，对于一台实际的PID控制器，如果把微分时间TD调到零，就成为一台比例积分控制器；如果报积分时间TI放大到最大，就成了一台比例微分控制器；如果把微分时间调到零，同时把积分时间放到最大，就成了一台纯比例控制器。

由于PID控制规律综合了比例、积分、微分三种控制规律的优点，具有较好的控制性能，因而应用范围更广。

PID控制器可以调整的参数是KP、TI、TD。

适当选取这三个参数的数值，可以获得较好的控制质量，实际应用过程中很多工程技术人员对PID参数整定不是很理想，这是应选择自整定功能强和控制算法先进的，方便获得最佳的PID参数。

尽管不同类型的控制器，其结构、原理各不相同，但是基本控制规律只有三个：比例（P）控制、积分（I）控制和微分（D）控制。

这几种控制规律可以单独使用，但是更多场合是组合使用。

如比例（P）控制、比例-积分（PI）控制、比例-积分-微分（PID）控制等。

比例（P）控制单独的比例控制也称“有差控制”，输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系，偏差越大输出越大。

实际应用中，比例度的大小应视具体情况而定，比例度太小，控制作用太弱，不利于系统克服扰动，余差太大，控制质量差，也没有什么控制作用；比例度太大，控制作用太强，容易导致系统的稳定性变差，引发振荡。

对于反应灵敏、放大能力强的被控对象，为提高系统的稳定性，应当使比例度稍小些；而对于反应迟钝，放大能力又较弱的被控对象，比例度可选大一些，以提高整个系统的灵敏度，也可以相应减小余差。

单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后较小，负荷变化小，要求不高，允许有一定余差存在的场合。

工业生产中比例控制规律使用较为普遍。

比例积分（PI）控制比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。

只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。

但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。

克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。

积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。

这里的“积分”指的是“积累”的意思。

积分控制器的输出不仅与输入偏差的大小有关，而且还与偏差存在的时间有关。

只要偏差存在，输出就会不断累积（输出值越来越大或越来越小），一直到偏差为零，累积才会停止。

所以，积分控制可以消除余差。

积分控制规律又称无差控制规律。

积分时间的大小表征了积分控制作用的强弱。

积分时间越小，控制作用越强；反之，控制作用越弱。

积分控制虽然能消除余差，但它存在着控制不及时的缺点。

因为积分输出的累积是渐进的，其产生的控制作用总是落后于偏差的变化，不能及时有效地克服干扰的影响，难以使控制系统稳定下来。