匀强电场中场强与电势差的关系共同专题

匀强电场中电势差与电场强度的关系考点1—— 对公式E ＝U /d 的理解 考点知识归纳总结：匀强电场的电场强度为E 电荷q 从A 点移动到B 点。

AB 间距离为d 。

1. 从能量的角度：静电力做的功即与A 、B 两点的电势差U 的关系为W= qU AB 。

2. 从力的角度：F=qE ，在匀强电场中，电荷q 所受的静电力F 是恒力，它所做的功为W= Fd = qEd 。

联立就得U AB = Ed3. 匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场方向的距离的乘积。

4. 由E ＝Ud知电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向．5. 电场强度的另一个单位：由E ＝Ud可导出场强的另一个单位，即伏/米，符号为V /m .1 V /m ＝1 N /C .典例精讲：例1. 平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm ，两板间的电压是60 V ．问：(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5 cm ，P 2点离B 板也是0.5 cm ，P 1和P 2两点间的电势差多大？ (3)若B 板接地，P 1和P 2两点的电势各是多少伏？答案：(1)1.2×103 V /m (2)48 V (3)54 V 6 V[思路探究] ①P 1、P 2两点间沿电场线方向的距离多大？①若B 板接地，P 1与B 板的电势差与P 1的电势相等吗？解析：(1)两板间是匀强电场，由U ＝Ed 可得两板间的场强E ＝U d ＝60 V5×10－2 m ＝1.2×103 V /m . (2)P 1、P 2两点间沿场强方向的距离：d ′＝4 cm ，所以U P 1P 2＝Ed ′＝1.2×103×4×10－2 V ＝48 V . (3)B 板接地，即B 板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B 板的电势差，即 φP 1＝E d 1＝1.2×103×4.5×10－2 V ＝54 V ，φP 2＝E d 2＝1.2×103×0.5×10－2 V ＝6 V .变式精练：1. (多选)如图所示，A 、B 两板间电压为600 V ，A 板带正电并接地，A 、B 两板间距离为12 cm ，C 点离A板4 cm ，下列说法正确的是( )A ．E ＝2 000 V /m ，φC ＝200 VB ．E ＝5 000 V /m ，φC ＝－200 V C ．电子在C 点具有的电势能为－200 eVD ．电子在C 点具有的电势能为200 eV 答案BD 解析：A 板接地，则其电势为零，又因为A 、B 两板间的电压为600 V ，则B 板电势为－600 V ，由此知C 点电势为负值，则A 、B 两板间场强E ＝U /d ＝600 V /12 cm ＝50 V /cm ＝5000 V /m ，φC ＝EdC ＝50 V /cm ×(－4 cm )＝－200 V ，A 错误，B 正确；电子在C 点具有的电势能为200 eV ，C 错误，D 正确． 2. 如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab =5cm ，bc =12cm ，其中ab 沿电场线方向，bc 和电场线方向成︒60角，一个电荷量为C q 8104-⨯=的正电荷从a 点移到b 点时静电力做功为J W 71102.1-⨯=，则( )A ．匀强电场的场强的大小E =3V /mB ．将电荷q 由b 移到c ，电场力做功71.810bc W -=⨯JC ．a 、c 两点的电势差 6.6V ac U =D ． 3.0V ac U = 【答案】C 【详解】A ．由题知，ab =5cm 0.05m ，bc =12cm =0.12m ，由W 1=qELab得71821.210V/m 60V/m 410510ab W E qL ---⨯===⨯⨯⨯故A 错误； B ．电荷从b 移到c 电场力做功为872cos60410600.120.5J 1.4410J bc W qEL --=︒=⨯⨯⨯⨯=⨯故B 错误；CD ．电荷从a 移到c 电场力做功为12ac W W W =+则a 、c 两点的电势差为7781.210 1.4410V 6.6V 410ac ac W U q ---⨯+⨯===⨯故C 正确，D 错误。

高中物理必修三电势差与电场强度的关系同步练习含答案卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 两个电荷量均为Q的正点电荷固定于A、B两点，A、B两点间的距离为r，A、B两点连线的中垂线上有一点M，M到A、B两点的距离均为r，从M点以一定的初速度垂直MAB平面射出一电量大小为q、质量为m的负点电荷，该负点电荷在电场中恰好做匀速圆周运动，已知静电力常量为k，负点电荷的重力不计，则负点电荷从M点射出的速度大小为（）A.√3kQqmr B.√√3kQqmrC.√3kQq2mrD.√√3kQq2mr2. 在场强为E=Qr2的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一带电荷量为+Q的正点电荷，ac、bd为相互垂直的两条直径，其中bd与电场线平行，不计试探电荷的重力，如图所示。

则（）A.把一正试探电荷+q放在a点，试探电荷恰好处于平衡B.把一负试探电荷−q放在b点，试探电荷恰好处于平衡C.把一负试探电荷−q放在c点，试探电荷恰好处于平衡D.把一正试探电荷+q放在d点，试探电荷恰好处于平衡3. 在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿+y轴前进0.2m到A点，电势降低了10√2V，从坐标原点沿+x轴前进0.2m到B点，电势升高了10√2V，取坐标原点处的电势为零，则匀强电场的场强大小和方向为（）A.50V/m，方向B→AB.50V/m，方向A→BC.100V/m，方向B→AD.100V/m，方向垂直AB斜向下4. 关于场强和电势的下列说法中正确的是（）A.在电场中a、b两点间移动电荷的过程中，电场力始终不做功，则电荷经过的路径上各点的场强一定为零B.电场强度的方向就是电势降落的方向C.两个等量同种电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电势越来越低，场强越来越小D.两个等量异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂线有如下特征：连线上各点的电势均相等，且连线的中点场强最大5. 真空中有一半径为r0的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布规律可用图中曲线表示，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离。

电势差与电场强度的关系要点一、电势差与电场强度的关系1．关系式推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q 从A 点移动到B 点．静电力做功W AB 与U AB 的关系为W AB ＝qU AB ，因为匀强电场中电场强度处处相等．所以电荷q 所受静电力F ＝qE 是一个恒力，它所做的功为W AB ＝Fd ＝qEd ． 比较功的两个计算结果得：U AB ＝Ed2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． (2)公式：U AB ＝Ed ．要点诠释：(1)此公式只适用于匀强电场．(2)公式中d 必须是沿场强方向的距离．当电场中的两点不在同一条电场线上时，d 应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离． (3)对于非匀强电场，用公式UE d=可以定性分析某些问题．例如等差等势面E 越大，d 越小，因此可以断定等差等势面越密的地方电场强度越大．如图所示，在点电荷的电场中有A 、B 、C 三点，AB BC =，要求比较U AB 与U BC 的大小时，可以利用UE d=即U ＝Ed 定性说明．AB 段电场强度AB E 比BC 段电场强度BC E 大，故U AB ＞U BC ．要点二、 电场强度的另一种表述1．表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值． 2．公式：ABU E d=3．数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 4．单位：伏特每米(V/m)，且1V/m ＝1N/C ． 要点诠释：(1)电场强度的方向就是电势降低最快的方向，只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向．但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向． (2)电场线与等势面处处垂直，并且电场线由高等势面指向低等势面．(3)在同一幅图中，等差等势面越密(即相邻等势面间距越小)的地方，场强越大．如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显．(4)电场强度与电势无直接关系．因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．电场强度E 电势ϕ 电势差U区别 定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 在电场中两点间移动电荷时，电场力所做的功跟电荷量的比值定义式F E q = p E qϕ= WU q = 方向 规定为正电荷在该点所受电场力的方向标量，无方向 标量，无方向大小 数值上等于单位电荷受到的力 数值上等于单位正电荷具有的电势能数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功物理意义描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质联系①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向②电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高 ③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即UE d=或U ＝Ed(匀强电场)④电势差等于电场中两点电势间的差，即ab a b U ϕϕ=-要点四、 电场强度的三个公式的区别区别 公式物理含义 引入过程 适用范围F E q=是电场强度大小的定义式F q ∝，Fq 与F 、q 无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场物理量 内容 项目2Q E k r =是真空中点电荷场强的决定式 由FE q=和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q 是点电荷UE d=是匀强电场中场强的决定式 由F ＝qE 和W ＝qU 导出 匀强电场 要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n 倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法．要点诠释：(1)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中．(2)在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势． 【典型例题】类型一、匀强电场中电场强度与电势差的关系例1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是 ( ) A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B ．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C ．电势降低的方向必是场强方向D ．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大 【答案】 B【变式】下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C ．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向 【答案】C 类型二、用U ＝Ed 或UE d =定性分析非匀强电场中的场强与电势差的关系例2、 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为50V a ϕ=-，20V b ϕ=-，则a 、b 连线的中点c 的电势c ϕ应为 ( ) A ．35V c ϕ=- B ．35V c ϕ>- C ．35V c ϕ<- D ．无法判断【答案】 B【变式】如图所示，四种典型电场中分别有a 、b 、c 三点(1)试在甲乙丙丁四幅图中比较以下物理量(用等式或不等式表示三者关系)①a 、b 、c 三点场强大小的关系：甲________，乙________，丙________，丁________；②a 、b 、c 三点电势的关系：甲________，乙________，丙________，丁________。

第6节电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点的乘积。

表达式为。

说明（1）只适用于匀强电场；关于非匀强电场，可做定性判断。

（2）d：沿场强方向的距离。

2．由（1）这个式子表示在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。

由此式可推出E的单位为V/m （1 V/m=1 N/C ）（2）在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同素来线上相同间距的两点间的电势差相等；（3）在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点间的电势差相等。

沿电场方向的距离电势差与电场强度的关系：（1）在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，相互平行的相等的线段两端点间的电势差相等，即在匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB=CD，则U AB=U CD （或φA–φB=φC–φD）。

（2）均分线段找等势点法：将电势最高的点和电势最低的点连接后依照需要均分成若干段，必能找到第三个点电势的等势点，它们的连线即等势面（或等势线），与其垂直的线即为电场线。

【例题】以下列图，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R=5 m的圆，圆上有一个电荷量为q=+l×10–8 C的试试电荷P，半径O P与x轴正方向的夹角为θ（如图），P沿圆周搬动时，其电势能E p=2.5×l0–5 sin θ(J)，则A．x轴位于零势面上B．y轴位于零势面上C．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向D．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴负方向参照答案：AD试题剖析：由电势能E p=2.5×10–5sin θ，可得θ=0°时E p=0，θ=180°时E P=0，说明x轴位于零势能面上，故A正确，B错误；当θ=90°，E p=2.5×10–5J，由E p=qφ，得该点的电势，依照顺着电场线电势降低，可知电场强度的方向沿y轴负向。

高二物理匀强电场电势差与场强的关系试题答案及解析1.(6分).匀强电场中，将一电荷量为2×10-5C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1J，已知A、B两点间距为2cm，两点连线与电场方向成60°角，如图所示，问：(1)在电荷由A移到B的过程中，电场力做了多少功？(2)A、B两点间的电势差为多少？(3)该匀强电场的电场强度为多大？【答案】(1)-0.1J (2) 5×103V (3) 5×105V/m【解析】（1）由题意根据电场力做功与电势能的关系得，J，即电场力做了﹣0.1J的功（2）由可求AB间的电势差V（3）由得，V/m即电场强度为5×105V/m．【考点】考查电场力做功与电势能变化之间的关系及匀强电场中场强与电势差之间的关系．2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 ，点A处的电势为6 V, 点B处的电势为3 V, 则电场强度的大小为A．200V/m B．200V/mC．100 V/m D．100V/m【答案】A==6V，则在坐标为（3,0）的点的电势为3V。

匀强电场的方向垂直于点【解析】由于UAO（3,0）与B点的连线，由几何关系可得O到点（3,0）与B点的连线的距离d=1.5cm，匀强电场=200V/m，故A 选项正确。

【考点】匀强电场电场场强与电势差的关系3.如图为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2cm，则该电场场强E的大小和方向分别为A．E=1V/m，水平向左B．E=1V/m，水平向右C．E=100V/m，水平向左D．E=100V/m，水平向右【答案】C【解析】电场线与等势面垂直，且从高点势指向低点势，电场强度的方向水平向左，，C正确，ABD错误。

【考点】本题考查了电场线与等势面的关系和匀强电场场强的计算4.如图所示是电场中的一条电场线，已知ab＝bc，则下列关系式中一定正确的是()A．Ea ＝Eb＝EcB．Ea >Eb>EcC．φa >φb>φcD．Uab ＝Ubc【答案】C【解析】根据电场线的特点，顺着电场线方向，电势逐渐降低，所以C正确；由于图中只有一条电场线，因而无法判断该电场是否为匀强电场，所以电场强度大小无法比较，所以A、B错；另外只有在匀强电场中U=Ed，所以D也无法判断。

高中物理每日一点十题之匀强电场中电势差与电场强度的关系 一知识点1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向的距离的乘积，关系式U AB ＝Ed.2.由1得E ＝U AB d .①在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比. ②电场强度单位的换算：1 V/m ＝1 N/C.3.U AB ＝Ed 和E ＝U AB d 都只适用于匀强电场4.电场强度的三个表达式5.电场强度方向指向电势降落最快的方向.十道练习题（含答案）一、单选题（共8小题）1. 下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A. 任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B. 在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等C. 沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D. 电势降落的方向必定是电场强度的方向2. 如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C 和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )A. 70 V/m，沿AO方向B. 70 V/m，沿CO方向C. 80 V/m，沿BO方向D. 80 V/m，沿CO方向3. 对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )A. 此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B. a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大C. 公式中的d是指a点和b点之间的距离D. 公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离4. 图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm.把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A. 865 V/m，垂直AC向左B. 865 V/m，垂直AC向右C. 1 000 V/m，垂直AB斜向上D. 1 000 V/m，垂直AB斜向下5. 如图所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角(θ<)，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为( )A. U＝ErB. U＝Er(sin θ＋1)C. U＝Er(cos θ＋1)D. U＝2Er6. 如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为( )A. 竖直向下，E＝0.4 V/mB. 水平向右，E＝0.4 V/mC. 水平向左，E＝40 V/mD. 水平向右，E＝40 V/m7. 如图所示，在匀强电场中，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差为( )A. 5 VB. －5 VC. 10 VD. －10 V8. 如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0,4 cm)，电势为8 V，b点的坐标为(3 cm,0)，电势为8 V，则电场强度的大小为( )A. 250 V/mB. 200 V/mC. 150 V/mD. 120 V/m二、多选题（共2小题）9. 如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则( )A. a点场强一定大于b点的场强B. a点的电势一定高于b点的电势C. a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点的场强)D. a、b两点间的电势差在数值上等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功10. 如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A 板4 cm，下列说法正确的是( )A. E＝2 000 V/m，φC＝200 VB. E＝5 000 V/m，φC＝－200 VC. 电子在C点具有的电势能为－200 eVD. 电子在C点具有的电势能为200 eV1. 【答案】C【解析】匀强电场中电势差与场强的关系U＝Ed中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A错．两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B错．由U＝Ed＝ELcos α，可知C正确2. 【答案】C【解析】据题意A、C两点电势相等，所以AC为等势线，因为电场线与等势线垂直，故场强方向与AC垂直，比较接近OB方向，由E＝得场强大小E＝80 V/m，方向由B指向O.3. 【答案】D【解析】公式E＝，仅适用于匀强电场，所以A错；公式中的d是指a、b两点沿电场线方向的距离，即a、b两等势面之间的垂直距离．所以B、C均错，D对4. 【答案】D【解析】正电荷从A移到B静电力做功为零，AB线为等势线；正电荷从B移到C静电力做负功，U BC ＝＝－173 V<0，φB<φC，因电场线与等势线垂直，且指向电势较低的点，如图所示，故该匀强电场的场强方向垂直AB斜向下；场强大小E＝＝V/m＝1 000 V/m.选项D正确5. 【答案】C【解析】由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，d max＝r＋r cos θ，所以U max＝Er(cos θ＋1)，C项正确6. 【答案】D【解析】电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝＝V/m＝40 V/m，故D项正确7. 【答案】B【解析】A、B两点在场强方向上的距离d＝·cos(180°－120°)＝10×cm＝5 cm.由于φA<φB，则U AB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V，故选B8. 【答案】A【解析】由题意可知a、b两点的电势相等，则ab为一条等势线，又O点电势为2 V，则知匀强电场的场强方向垂直于ab指向左下方，过O点作ab的垂线交ab于c点，由几何关系得：tan ∠b＝，得∠b＝53°Oc＝Ob·sin ∠b＝0.03 m×sin 53°＝2.4×10－2 mc、O间的电势差U＝8 V－2 V＝6 V则电场强度大小E＝＝250 V/m，故A正确9. 【答案】BD【解析】场强方向不能表示场强大小，A项错；沿场强方向电势降低，B项对；因为此电场不一定是匀强电场，C项错；由电势差的定义知D项对10. 【答案】BD【解析】A板接地，则其电势为零，因为A板带正电且A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝＝＝50 V/cm＝5 000 V/m，φC＝－Ed AC＝－50 V/cm×4 cm＝－200 V，A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正。

高中物理必修三教学讲义—电势差与电场强度的关系[学习目标] 1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件.2.会用关系式U ＝Ed 处理匀强电场问题.3.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.2.公式：U AB ＝Ed .二、公式E ＝U AB d 的意义1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比.2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.3.电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d 可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.1 V/m ＝1 N/C.1.判断下列说法的正误.(1)公式U AB ＝Ed 适用于计算任何电场中A 、B 两点间的电势差.( × )(2)根据公式U AB ＝Ed ，在匀强电场中A 点和B 点间的距离越大，则这两点的电势差越大.( × )(3)在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上降低的电势必相等.( √ )(4)由公式E ＝U d 得，电场强度E 与电势差U 成正比，与两点间距离d 成反比.( × )2.如图1所示，在场强为E ＝1.0×102 V/m 的匀强电场中，有相距d ＝2.0×10－2 m的A 、B 两点，A 、B 连线与电场方向的夹角为60°，则A 、B 两点间的电势差为 V .图1答案 1.0解析 U ＝Ed cos 60°＝1.0×102×2.0×10－2×12 V ＝1.0 V .一、匀强电场中电势差与电场强度的关系导学探究 公式E ＝U AB d 对任何电场都适用吗？式中d 指的是两点间的距离吗？答案 公式E ＝U AB d 只适用于匀强电场，公式中的d 指的是两点沿电场方向的距离，而不是两点间的距离.知识深化1.公式E ＝U AB d 及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场.2.由E ＝U d 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离.3.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.(2021·福建漳州市高二期末)如图2，在水平向右的匀强电场中，AB间距离L＝4 m，与水平方向夹角为60°，A、B间电势差U AB＝16 V，求：图2(1)电场强度E的大小；(2)电荷量q＝－2×10－7 C的点电荷从A点运动到B点，静电力所做的功.答案(1)8 V/m(2)－3.2×10－6 J解析(1)A、B两点沿电场线方向的距离为d＝L cos 60°＝2 m则电场强度为E＝U AB d解得E＝8 V/m(2)依题意得W AB＝qU AB解得W AB＝－3.2×10－6 J.如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.图3(1)求P板及A点的电势.(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？答案(1)－50 V－30 V(2)－10 V解析板间场强方向水平向左，可知Q板电势最高.Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值.(1)场强大小E＝Ud＝5010×10－2V·m－1＝5×102 V·m－1Q、A间电势差U QA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝U PQ＝－50 V (2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d″＝(10－5) cm＝5 cmQ板与A点间距离变为d＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm电场强度大小E′＝Ud″＝505×10－2V·m－1＝1.0×103 V·m－1Q、A间电势差U QA′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V 所以A点电势φA′＝－10 V.1.电势差的三种求解方法(1)应用定义式U AB＝φA－φB来求解.(2)应用关系式U AB＝W ABq来求解.(3)应用关系式U AB＝Ed(匀强电场)来求解.2.在应用关系式U AB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断.针对训练1(2021·青海西宁市高二期末)带有等量异种电荷，相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图4，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下.电场中C点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm.下列说法正确的是()图4A.U CD＝1 000 VB.让B板接地，则C点的电势φC＝600 VC.让A板接地，则D点的电势φD＝400 VD.将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同答案 B解析CD两点间的电势差为U CD＝－Ed CD＝－2×104×(0.1－0.02－0.03) V＝－1 000 V，故A错误；让B板接地，B板电势为零，则C点电势φC＝Ed CB＝2×104×3×10－2 V＝600 V，故B正确；让A板接地，A板电势为零，则D点电势φD＝－Ed DA ＝－400 V，故C错误；将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功在数值相同，故D错误.二、利用E＝Ud定性分析非匀强电场U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.(1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值.(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密.(3)非等势面上距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小.(1)某一电场的电场线和等势面如图5甲所示，已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab ＝bc，则()A.φb＝4 VB.φb＞4 VC.φb＜4 VD.上述情况都有可能(2)若电场线和等势面如图乙所示，其他条件不变，则答案为(1)中的()图5答案(1)A(2)C解析(1)根据匀强电场关系式U＝Ed可知，φa－φc＝E·ac，φa－φb＝E·ab，得φb＝4 V，选项A正确.(2)由于题图乙是非匀强电场，不能根据U＝Ed进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可知ab和bc间电场强度的平均值E ab＞E bc，所以U ab＞U bc，即φa－φb＞φb－φc，得到φb＜φa＋φc2＝4 V，C正确.针对训练2(2021·临颍县南街高级中学高二期末)如图6所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列.A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上.A、C两点的电势依次为φA＝10 V 和φC＝2 V，则B点的电势()图6A.一定等于6 VB.一定低于6 VC.一定高于6 VD.无法确定答案 B解析根据点电荷场强公式可知，E A＞E B＞E C，又AB＝BC，由U＝Ed可以判断U AB＞U BC，所以φB＜6 V，故选B.考点一公式U AB＝Ed或E＝U ABd的理解及简单应用1.(多选)下列说法正确的是()A.由公式E＝U ABd得，电场强度E与电势差U AB成正比，与两点间距离d成反比B.由公式E＝U ABd得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积D.公式E＝U ABd只适用于匀强电场答案CD2.如图1所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为()图1A.竖直向下，E＝0.4 V/mB.水平向右，E＝0.4 V/mC.水平向左，E＝40 V/mD.水平向右，E＝40 V/m答案 D解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝Ud＝100.25V/m＝40 V/m，故D项正确.3.如图2所示，沿x轴正方向场强为E的匀强电场中，有一动点从A点开始以O 为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正方向(E方向)成θ角(θ<π2)，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为()图2A.U＝ErB.U＝Er(sin θ＋1)C.U＝Er(cos θ＋1)D.U＝2Er答案 C解析由U＝Ed知，此圆周上各点与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A 点相距最远的点，d max＝r＋r cos θ，所以U max＝Er(cos θ＋1)，C项正确.4.(2020·陕西咸阳实验中学高二月考)空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法.如图3所示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子(负氧离子为－1价离子)，使空气清新化.针状负极与环形正极间距为5 mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力大小为F，则()图3A.E＝103 N/C，F＝1.6×10－16 NB.E＝106 N/C，F＝1.6×10－16 NC.E＝103 N/C，F＝1.6×10－13 ND.E＝106 N/C，F＝1.6×10－13 N答案 D解析针状负极与环形正极间的电场为匀强电场，所以E＝Ud＝5 0005×10－3V/m＝106V/m；负氧离子受力F＝qE＝1.6×10－19×106 N＝1.6×10－13 N，故选D.5.如图4所示，在电场强度E＝2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM ＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为()图4A.1.6×10－7 JB.1.2×10－7 JC.－1.6×10－7 JD.－1.2×10－7 J答案 C解析B、M在同一等势面上，正电荷由B点移动到M点静电力不做功.由M点移动到A点静电力做功为W MA＝－W AM＝－qU AM＝－qE·AM＝－2×10－9×2×103×4×10－2 J＝－1.6×10－7 J，即静电力做功为－1.6×10－7 J，故选C.考点二用U＝Ed定性分析非匀强电场6.如图5所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是()图5A.电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越小B.电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大C.电势差U AB＝U BCD.电势φA<φB<φC答案 B解析由等势线分布和电子速度变化可知该电场类似于负点电荷的电场，电势φA>φB>φC，电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越大，选项A、D错误；根据电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大，选项B正确；根据U＝Ed，由于电场为非匀强电场，平均电场强度E AB<E BC，可知电势差U AB<U BC，选项C错误.7.(多选)如图6所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N 是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是()图6A.M点的电势比P点的电势高B.将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差答案AD解析根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A 正确.将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误.根据U＝Ed进行定性分析可知U MN＜U OM，C错误，D正确.8.(2020·河北石家庄市期中)如图7所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm.把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A 点移到B点，静电力做的功为零；从B点移到C点，静电力做的功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是()图7A.865 V/m ，垂直AC 向左B.865 V/m ，垂直AC 向右C.500 V/m ，垂直AB 斜向下D.1 000 V/m ，垂直AB 斜向下答案 D解析 把电荷q 从A 点移到B 点，静电力做的功为零，说明A 、B 两点在同一等势面上，由于该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB 是一条等势线，场强方向应垂直于等势线，选项A 、B 错误.U BC ＝W BC q ＝－1.73×10－31×10－5 V ＝－173 V ，B 点电势比C 点电势低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向垂直于AB 斜向下，场强大小E ＝U CB BC sin 60°＝1730.2×32 V/m≈1 000 V/m ，因此选项D 正确，C 错误.9.如图8所示，在匀强电场中，一带电荷量为q ＝5.0×10－10 C 的正点电荷，由a 点移到b 点和由a 点移到c 点，静电力做的功都是4.0×10－8 J ，已知a 、b 、c 三点的连线组成直角三角形，ab ＝10 cm ，θ＝37°.cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.求：图8(1)a 、b 两点间的电势差；(2)匀强电场场强的大小和方向.答案 (1)80 V (2)1 000 V/m 场强方向与ac 平行且由a 指向c解析(1)U ab＝W abq＝4.0×10－85.0×10－10V＝80 V.(2)因为把正点电荷从a移到b和从a移到c静电力做的功相等，所以由W＝qU 可得U ab＝U ac，b、c两点在同一等势面上，由匀强电场的电场线和等势面垂直及沿电场线方向电势降低可知，场强方向与ac平行且由a指向c.由U＝Ed得E＝U d＝U abab cos 37°＝800.1×0.8V/m＝1 000 V/m.10.如图9所示，M、N两极板间匀强电场的场强大小E＝2.4×104 N/C，方向竖直向上.电场中A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场方向的夹角θ＝60°，A点和M板间的距离为2 cm.图9(1)此时U AB等于多少？(2)一正点电荷的电荷量q＝5×10－8 C，它在A、B两点的电势能之差为多少？若M 板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？答案(1)1 200 V(2)6×10－5 J－480 V－1 680 V解析(1)由U＝Ed得A、B两点间的电势差U AB＝E·AB cos θ＝2.4×104×10×10－2×0.5 V＝1 200 V.(2)正点电荷在电势高处电势能大，它在A、B两点间的电势能之差为E p A－E p B＝qU AB ＝5×10－8×1 200 J＝6×10－5 J.若M板接地，M板电势为0，U MA＝φM－φA＝E·MA＝480 V.则φA＝－480 V，φB＝φA－U AB＝－480 V－1 200 V＝－1 680 V.11.(2021·陆良县中枢镇第二中学高二月考)如图10所示，a、b、c、d是以O点为圆心的圆弧上的四个点，该圆的半径R＝5 m.a、b、c、d也在xOy坐标系的x轴和y轴上，匀强电场的方向与x轴正方向成θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，已知O点的电势为零，a点的电势为4 V，则下列说法正确的是()图10A.匀强电场的场强E＝2 V/mB.b点电势为2.5 VC.将一个电荷量为－1 C的试探电荷从b点移到d点，静电力做功为6 JD.将一个电荷量为＋1 C的试探电荷从a点移到c点，试探电荷的电势能减少8 J 答案 D解析a、O之间沿电场线方向的距离为d＝R sin 53°＝4 m，a、O间电势差U＝4V，则电场强度的大小为E＝Ud＝1 V/m，故A错误；b、O之间沿电场线方向的距离为x＝R cos 53°＝3 m，b点电势为φb＝Ex＝1×3 V＝3 V，故B错误；b、d两点间的电势差为U bd＝2ER cos 53°＝2φb＝6 V，静电力做功W bd＝qU bd＝－1×6 J＝－6 J，故C错误；a、c两点间的电势差为U ac＝2ER sin 53°＝8 V，静电力做功W ac＝qU ac＝1×8 J＝8 J，则电势能减少8 J，故D正确.12.一根长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q 的小球，处于如图11所示的水平向右的匀强电场中.开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零.求：(不计空气阻力，重力加速度为g)图11(1)A、B两点的电势差U AB；(2)匀强电场的场强大小.答案(1)－3mgL2q(2)3mgq解析(1)小球由A到B过程中，由动能定理得mgL sin 60°＋qU AB＝0，所以U AB＝－3mgL 2q.(2)根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，可得E＝|U AB|L－L cos 60°＝3mgq.。

专题05 公式U ＝Ed 的拓展及应用技巧一：专题概述1．匀强电场中场强与电势差的关系在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积，用公式U ＝Ed 表示，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，电势降落最快的方向为电场强度的方向．表达式U ＝Ed 适用于匀强电场中的定量计算，且d 是沿场强方向上的距离； 2．应用“一式二结论”巧解电场强度与电势差相关的问题 (1)“一式”E ＝U d ＝W 电qd，其中d 是沿电场强度方向上的距离． (2)“二结论”结论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB2，如图所示．结论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图所示．二：典例精讲1．对匀强电场中场强与电势差的关系的理解 典例1：下列说法正确的是( )A. 由公式U =Ed 可知，在电场中两点间电势差等于场强与两点间距离的乘积B. 由公式可知，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C. 在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积D. 公式U =Ed 只适用于匀强电场 【答案】D2．应用公式U =Ed 计算场强的大小典例2：如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )．A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m【答案】A【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 为等势面．O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OB OB 2＋OC 2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2m.根据E ＝U d 得，匀强电场的电场强度E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．3．应用公式U =Ed 对于非匀强电场进行定性分析典例3：如图所示，为某一电场的电场线和等势面分布，实线表示电场线，虚线表示过a 、b 两点的等势面，电势分别为φa ＝5V ，φc ＝3V 。

《匀强电场中场强与电势差的关系》学历案一、学习目标1、理解匀强电场中场强与电势差的关系，能推导并应用这一关系解决相关问题。

2、理解电势差与电场强度的方向关系，明确在匀强电场中电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上的电势差。

3、通过对匀强电场中场强与电势差关系的学习，提高逻辑推理和数学运算能力。

二、学习重难点1、重点（1）匀强电场中场强与电势差的关系。

（2）关系式＼（U ＝ Ed\）的应用。

2、难点（1）对关系式＼（U ＝ Ed\）中＼（d\）的理解。

（2）运用场强与电势差的关系解决实际问题。

三、知识回顾1、电场强度的定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力＼（F\）跟它的电荷量＼（q\）的比值，叫做该点的电场强度，即＼（E ＝＼frac{F}｛q}＼）。

2、电势差的定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压，即＼（U_{AB} ＝＼varphi_A ＼varphi_B\）。

四、新课导入在前面的学习中，我们分别了解了电场强度和电势差这两个重要的物理量。

那么，在匀强电场中，场强和电势差之间有着怎样的关系呢？这就是我们今天要探讨的问题。

五、知识讲解1、匀强电场中场强与电势差的关系推导设有一匀强电场，电场强度为＼（E\），如图所示，＼（A\）、＼（B\）是沿电场方向上两点，它们之间的距离为＼（d\），电势分别为＼（＼varphi_A\）、＼（＼varphi_B\）。

把电荷量为＼（q\）的正电荷从＼（A\）点移到＼（B\）点，静电力做的功＼（W ＝ qU_{AB}＼）。

根据功的定义，静电力做的功还可以表示为＼（W ＝ Fd\），而＼（F ＝ qE\），所以＼（qU_{AB} ＝ qEd\），即＼（U_{AB} ＝Ed\）。

2、对关系式＼（U ＝ Ed\）的理解（1）＼（U\）为两点间的电势差，＼（E\）为匀强电场的场强，＼（d\）为沿电场方向两点间的距离。

（2）＼（d\）的含义：＼（d\）是沿电场强度方向的距离，如果电场中两点不沿电场线方向，＼（d\）的大小应为在电场线方向上的投影长度。

专题 在匀强电场中电场强度与电势差的关系的基本公式理解1．对公式E = U ab /d 的理解，下列说法正确的是A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差B ．a 点和b 点间距离越大，则这两点的电势差越大C ．公式中d 是指a 点和b 点之间的距离D ．公式中d 是a 、b 两个等势面间的垂直距离2、下列关于匀强电场的说法中，正确的是( )A.匀强电场中，场强处处相等，电势也处处相等B.匀强电场中的等势面是一簇与电场线垂直的平面C. 匀强电场中，各点的场强都相等，各点的电势都不相等D.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积3.如图所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R=0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ。

若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E=100V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为A. 10sin (V)op U θ=-B. 10sin (V)op U θ=C. 10cos (V)op U θ=-D. 10cos (V)op U θ=4.如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离.用U a 、U b 、U c 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以断定( ).(A )U a ＞U b ＞U c (B )E a ＞E b ＞E c(C )U c －U b =U b －U c (D )E a =E b =E c 5．如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A 、C 两点的电势依次为φA ＝10 V 和φC ＝2 V ，则B 点的电势是( )A ．一定等于6 VB ．一定低于6 VC ．一定高于6 VD ．无法确定6、如图中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，|BC |＝20cm.把一个电荷量q ＝10－5C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为－1.73×10－3 J ，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A ．865 V/m ，垂直AC 向左B ．865 V/m ，垂直AC 向右C ．1000 V/m ，垂直AB 斜向上D ．1000 V/m ，垂直AB 斜向下7、如图所示，A 、B 、C 、D 为匀强电场中相邻的等势面，一个电子垂直经过等势面D时的动能为20 eV ，经过等势面C 时的电势能为－10 eV ，到达等势面B 时的速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5 cm ，不计电子的重力，下列说法中正确的是( )A ．C 等势面的电势为10 VB ．匀强电场的场强为200 V/m8.如图所示，水平放置的带电平行板M 、N ，相距10cm ，A 点距M 板0.3 cm ，AB 间距为10 cm ，且与水平方向成30︒角，将一电荷q =+2.0⨯10-6C 的电荷由A 点沿AB 线移到B 点，电场力做功为1.6⨯10-6 J 。