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关于中考数学命题的指导思想和改革内容
中考数学命题指导思想与改革
中考数学作为一个重要的考试，在进行命题时，要始终坚持实用性、贴近实际、贴近生活、以及紧扣大纲同步教学要求的原则。
首先，要扎扎实实分析年级学生的学习特点，注意不同的学生的不同的特点，主要集中在儿童认知发展的规律，以及学生喜爱好的因素等。
了解学生，用心设计中考数学试题。
命题时，要把握规律，注重小平衡大、细节联系全局，做到以精细命题相激励，以能测试知识点为主。
其次，要有效利用好现代化教学手段，充分的发挥互联网的优势，结合科技和教育的发展，开展视频等教学活动，培养学生的空间思维和实践能力。
同时，还要做好引导教师的教学工作，让老师正确而有效的使用多媒体、虚拟实验等新型教学手段，让课堂更有趣、更有活力。
再者，要积极推进中考数学素质教育，在课堂上多开展一些能引导学生从数学角度思考问题和分析解决问题的实践活动，培养学生通过实践来解决问题的能力，以提高学生的综合素质。
总之，中考数学命题必须以大纲要求为准，结合各分年级学生的学习特点，做到贴近实际、实用性等原则，注重引导学生的动手实践能力，使其更好地掌握数学知识，提高综合素质，为了孩子的乐学、乐成而努力。
第二讲 开放性问题一．知识网络梳理教育部于1999、接连印发的《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中明确要求，数学试题应设计一定的“开放性问题”．此后，开放型试题成为各地中考的必考试题．所谓的开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题，常见的类型有条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得出结论，对激发学习兴趣、培养想像、扩散、概括、隐喻等水平思维能力的探索创新能力十分有利，是今后中考的必考的题型．开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题．观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是思维能力新添的内容，学习中应重视并应用．开放题是中考题多样化和时代发展要求的产物，单一的题型和测试目标限制了考生应用知识解决实际问题的能力，不利于激发学生的创造性．开放性试题能为考生提供更大的考虑问题的空间，在解题途径方面也是多样的，这样的试题是十分有利于考生发挥水平的，也有利于考生创新意识的培养．开放题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发展性，它是开放题的认识．过程开放或结论开放的问题能形成考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力．题型1条件开放与探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出． 题型2结论开放与探索给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力．题型3解题方法的开放与探索 策略开放性问题，一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题，这类问题要求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程． 二、知识运用举例 （一）条件开放例1.(04苏州) 已知（x 1，y 1），(x 2，y 2)为反比例函数图象上的点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则k 的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个．．k 的值）解： 答案不唯一，只要符合k ＜0即可，如k ＝ —1，或k ＝ —2……．例2.(05深圳市) 如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC ＝DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是__．xky例2图解：答案不惟一.如：AB ＝DC ；∠ACB ＝∠DBC ；∠A ＝∠D ＝Rt ∠…．例3（07南京市）已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一．个．符合上述条件的点的坐标： ．答：，，，，，六个中任意写出一个即可例4（05梅州）如图，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点．（1）如果__________ ，则ΔDEC ≌ΔBFA （请你填上能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论．分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件．解：（1）AE ＝CF （OE ＝OF ；DE ⊥AC ；BF ⊥AC ；DE ∥BF 等等） （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠DCE ＝∠BAF又∵AE ＝CF ，∴AC －AE ＝AC －CF ，∴AF ＝CE ，∴ΔDEC ≌ΔBAF说明：考查了矩形的性质及三角形全等的判定．例5（06泰州市）已知：∠MAN ＝30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心，2为半径作⊙O ，交AN 于D ，E 两点，设AD ＝x ． （1）如图（1）当相切；（2）如图（2）当相交于B ，C 两点，且∠BOC ＝90°．【解答】（1）在图（1）中，当⊙O 与AM 相切时，设切点为F ．连结OF ，则OF ⊥AM ，•∵在Rt △AOF 中，∠MAN ＝30°，∴OF ＝OA ．∴2＝（x ＋2），∴x ＝2， ∴当相切．（2）•在图（2）中，过点O 作OH ⊥BC 于H ．当∠BOC ＝90°时，△BOC 是等腰直角三角形，∴BC＝，()P x y ，4y x +≤x y ，P (13)-，(12)-，(11)-，(21)-，(22)-，(31)-，1212= D B O∵OH ⊥BC ，∴BH ＝CH ，∴OH ＝BC． 在Rt △AHO 中，∠A ＝30°，∴OH ＝OA（x ＋2），∴x ＝－2． ∴当x ＝－2时，⊙O 与AM 相交于B ，C 两点，且∠BOC ＝90°．【点评】解答这类问题往往是把结论反过来当条件用，本例利用了圆的切线性质和垂径定理，构造特殊直角三角形，使问题得以求解．（二）、结论开放 例1（05湖南湘潭）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，D 为垂足．由以上两个条件可得________．(写出一个结论) 解：∠1＝∠2或BD ＝DC 或△ABD ≌△ACD 等．例2（04徐州）如图，◎Ol 与◎O 2相交于点A 、B ，顺次连结0l 、A 、02、B 四点，得四边形01A 02B ．（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪 些性质?(用文字语言写出4条性质)性质1．________________________________；性质2．________________________________； 性质3．________________________________； 性质4．________________________________．（2）设◎O 1的半径为尺，◎O 2的半径为r (R ＞r )，0l ，02的距离为d ．当d 变化时， 四边形01A 02B 的形状也会发生变化．要使四边形01A 02B 是凸四边形(把四边 形的任一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线同一旁的四边形)．则d 的取 值范围是____________________________ 解：（1）是开放性问题，答案有许多，如： 性质1：相交两圆连心线垂直公共弦； 性质2：相交两圆连心线平分公共弦； 性质3：线段01A ＝线段01B ； 性质4：线段02B ＝线段02A ； 性质5：∠01A 02＝∠01B 02； 等等．（2）实质是相交两圆的d 与R ＋r 的关系，应为R —r ＜d ＜R ＋r ．例3（06莆田市）已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在边BC 上任一位置（•如图①所示）时，易证得结论：PA 2＋PC 2＝PB 2＋PD 2，请你探究：当P •点分别在图②、•图③中的位置时，12121221D CB APA 2、PB 2、PC 2和PD 2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，•并利用图②证明你的结论．答：对图②的探究结论为__________．对图③的探究结论为_________．证明：如图2．结论均是：PA 2＋PC 2＝PB 2＋PD 2．证明：如图②过点P 作MN ⊥AD 交AD 于点M ，交BC 于点N ． ∵AD ∥BC ，MN ⊥AD ，∴MN ⊥BC 在Rt △AMP 中，PA 2＝PM 2＋MA 2 在Rt △BNP 中，PB 2＝PN 2＋BN 2 在Rt △DMP 中，PD 2＝DM 2＋PM 2 在Rt △CNP 中，PC 2＝PN 2＋NC 2 ∴PA 2＋PC 2＝PM 2＋MA 2＋PN 2＋NC 2 PB 2＋PD 2＝PM 2＋DM 2＋BN 2＋PN 2 ∵MN ⊥AD ，MN ⊥NC ，DC ⊥BC ． ∴四边形MNCD 是矩形． ∴MD ＝NC ． 同理 AM ＝BN ．∴PM 2＋MA 2＋PN 2＋NC 2＝PM 2＋DM 2＋BN 2＋PN 2． 即PA 2＋PC 2＝PB 2＋PD 2．【评析】本题也是一道结论开放题，通过阅读题目已知条件及要求，不难探究出正确结论，但是说明理由时，有一定的难度．正确作出辅助线，创造使用勾股的条件，是解决问题的关键．（三）、综合开放例1（05宁波）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 相交于点H ，它们的延长线分别交GE 于点E 、G .试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．解：△BCF ≌△CBD . △BHF ≌△CHD . △BDA ≌△CFA . (注意答案不唯一) 证明△BCF ≌△CBD ．∵AB ＝AC . ∴∠ABC ＝∠ACB . － ∵BD 、CF 是角平分线. ∴∠BCF ＝∠ACB ，∠CBD ＝∠ABC ． ∴∠BCF ＝∠CBD . 又BC ＝CB . ∴△BCF ≌△CBD ．2121A DH F E G B C例2（05江西省）已知抛物线与轴的交点为A 、B （B 在A 的右边），与轴的交点为C ．（1）写出时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；解：当m ＝1时，抛物线解析式为y ＝－＋1，可从对称轴、顶点坐标、开口方向、最值、增减性等多方面去写出许多正确结论，任写三个就可；（2）存在．m ＝2；（3）是结论开放题，答案有许多，如：抛物线y ＝－＋1与x 轴总有交点，顶点纵坐标为1或函数最大值为1等．例3（07福州市）如图9，直线，连结，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连结，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角．）（1）当动点落在第①部分时，求证：；（2）当动点落在第②部分时，是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．解：（1）解法一：如图9－1 延长BP 交直线AC 于点E∵ AC ∥BD ， ∴ ∠PEA ＝ ∠PBD ． ∵ ∠APB ＝ ∠PAE ＋ ∠PEA ， ∴ ∠APB ＝ ∠PAC ＋ ∠PBD ．1)(2+--=m x y x y 1=m m )1(2-x )(2m x -AC BD ∥AB AC BD ，AB P PA PB ，PAC ∠APB ∠PBD ∠0P APB PAC PBD ∠=∠+∠P APB PAC PBD ∠=∠+∠P PAC ∠APB ∠PBD ∠P ABCD①②③ ABCD P① ②③ ④ABCD ① ②③ ④ 图9④解法二：如图9－2过点P作FP∥AC ，∴∠PAC ＝∠APF .∵AC∥BD，∴FP∥BD .∴∠FPB ＝∠PBD .∴∠APB＝∠APF＋∠FPB＝∠PAC ＋∠PBD．解法三：如图9－3，∵AC∥BD，∴∠CAB ＋∠ABD ＝180°即∠PAC ＋∠PAB ＋∠PBA ＋∠PBD ＝180°．又∠APB ＋∠PBA＋∠PAB＝180°，∴∠APB＝∠PAC ＋∠PBD .（2）不成立.（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD＝∠PAC＋∠APB ．(b)当动点P在射线BA上，结论是∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB ．或∠PAC ＝∠PBD＋∠APB 或∠APB ＝0°，∠PAC＝∠PBD（任写一个即可）．(c) 当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC＝∠APB＋∠PBD．选择(a) 证明：如图9－4，连接PA，连接PB交AC于M∵AC∥BD ，∴∠PMC ＝∠PBD ．又∵∠PMC ＝∠PAM ＋∠APM ，∴∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB ．选择(b) 证明：如图9－5∵点P在射线BA上，∴∠APB＝0°．∵AC∥BD，∴∠PBD＝∠PAC．∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB或∠PAC＝∠PBD＋∠APB或∠APB ＝0°，∠PAC＝∠PBD.选择(c) 证明：如图9－6，连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD，∴∠PFA ＝∠PBD ．∵∠PAC ＝∠APF ＋∠PFA，∴∠PAC＝∠APB＋∠PBD ．三、知识巩固训练 1（05十堰）代数式的三个实际意义是：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2（05荆门市）多项式x 2＋px ＋12可分解为两个一次因式的积，整数p 的值是＿＿＿＿＿（写出一个即可）3（05常德）请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式___________________________．4（05绍兴市）平移抛物线，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式____________________5（05海安）请给出一元二次方程________＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．6（05资阳）已知a ＝sin 60°，b ＝cos 45°，c ＝，d，从a 、b 、c 、d 这4个数中任意选取3个数求和；7（05资阳）甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a . 得分为正数或0；b . 若8次都未投进，该局得分为0；c . 投球次数越多，得分越低；d . 6局比赛的总得分高者获胜 ．（1） 设某局比赛第n (n ＝1，2，3，4，5，6，7，8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n 换算为得分M 的计分方案；（2） 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜．8. （山东省）如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ．给出下列三个条件：①∠EBO ＝∠DCO ；②∠BEO ＝∠CDO ；③BE ＝CD ． （1）上述三个条件中，哪两个条件．．．．可判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）； （2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形．22(0)m n m n ->>228y x x =+-28x x -+11()2-9（绵阳市）在正方形ABCD 中，点P 是CD 上一动点，连结PA ，分别过点B 、D 作BE ⊥PA 、DF ⊥PA ，垂足分别为E 、F ，如图①．（1）请探索BE 、DF 、EF 这三条线段长度具有怎样的数量关系．若点P 在DC •的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P 在CD •的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论；（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明．10（07甘肃省白银等7市新课程）探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解 x 2－2x ＋1＝0 x 1＝1 ， x 2＝1 x 2－2x ＋1＝（x －1）（x －1） x 2－3x ＋2＝0 x 1＝1 ， x 2＝2x 2－3x ＋2＝（x －1）（x －2）3x 2＋x －2＝0 x 1＝， x 2＝－1 3x 2＋x －2＝2（x －）（x ＋1） 2x 2＋5x ＋2＝0 x 1＝－， x 2＝－22x 2＋5x ＋2＝2（x ＋）（x ＋2）4x 2＋13x ＋3＝0x 1＝_____， x 2＝_____4x 2＋13x ＋3＝4（x ＋_____）（x ＋_____）将你发现的结论一般化，并写出来．11（07甘肃省陇南市）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．使用上面的事实，解答下面的问题：用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．12（07安徽省）按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p (100－x )，请说明：当p ＝时，这种变换满足上述两个要求； 【解】（2）若按关系式y ＝a (x －h )2＋k (a ＞0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】2323121212四、知识巩固训练答案：1．、（长：m ＋n 、宽m －n ）；摩托车每辆m 元，自行车每辆ns s 大正小正s 矩形元，m 辆摩托车比n 辆自行车贵多少钱；2．±7，±8，±13（写出其中一个即可）； 3．y ＝(x －2)2＋3等； 4．y ＝＋2x 等；5．12(答案不唯一)； 6．a ＋b ＋c ＝， a ＋b ＋d ＝a ＋c ＋d ＝b ＋c ＋d7．（1(用公式或语言表述正确，同样给分.)（2） 根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分， 所以甲在这次比赛中获胜． 8.答案不惟一，符合题意即可9．（1）①BE ＝DF ＋EF ，②BE ＝DF －EF ，③EF ＝BE ＋DF ． （2）•证明略． 10．填空：，3；4x 2＋13x ＋3＝4(x ＋)(x ＋3)． 发现的一般结论为：若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为x 1、x 2，则ax 2＋bx ＋c ＝a （x x 1）（x ）的三角形中，以正三角形的面积最大． 取三边尽量接近，使围成的三角形尽量接近正三角形，则面积最大． 此时，三边为6、5＋2、4＋3，这是一个等腰三角形． 可求得其最大面积为12．（1）当P ＝时，y ＝x ＋，即y ＝． ∴y 随着x 的增大而增大，即P ＝时，满足条件（Ⅱ）又当x ＝20时，y ＝＝100．而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P ＝时，这种变换满足要求；（2）本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：（a ）h ≤20；（b ）若，n 能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求． 如取h ＝20，y ＝，∵a ＞0，∴当20≤x ≤100时，y 随着x 的增大令x ＝20，y ＝60，得k ＝60 ① 令x ＝100，y ＝100，得a ×802＋k ＝100 ②x2-14-14--12()11002x -1502x +121100502⨯+12()220a x k -+第11页 共11页 由①②解得， ∴．116060a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩()212060160y x =-+。
教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见1.加强命题专业化。
各地要建立健全库，选聘具有丰富教学经验、学科知识扎实、命题经验丰富的教师和专家，确保命题质量。
同时，要加强命题专业培训，提高命题人员的专业素养和命题水平。
2.注重试题质量监控。
加强试题质量监控，建立试题质量评估机制，对试题进行严格的审核和评估，确保试题质量符合标准，避免试题出现错误和偏差。
3.加强保密管理。
加强试题保密管理，严格执行试题保密制度，确保试题不泄露。
同时，要加强考场监考和防作弊工作，保证考试的公平性和公正性。
三、完善保障机制1.加强组织领导。
各地教育行政部门要加强对初中学业水平考试命题工作的组织领导，制定具体的工作方案和时间表，确保工作有序开展。
2.完善考试管理制度。
各地要完善初中学业水平考试管理制度，明确考试的组织、实施、监督和评估等方面的具体规定，确保考试的规范有序进行。
3.加强信息化建设。
各地要加强信息化建设，推进考试信息化管理，提高考试效率和质量，确保考试数据的安全可靠。
以上是教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见。
各地教育行政部门要认真贯彻落实，加强组织领导，完善保障机制，提高命题质量，确保初中学业水平考试工作的顺利进行，为促进学生全面健康成长和实现教育现代化做出积极贡献。
4.为提升初中学业水平考试的科学化水平，省级教育行政部门应该结合实际要求，规范各学科考试时长、容量、难度等。
在试题命制方面，应注重考查学生的基础知识、基本技能，同时也要考察学生的思维过程、创新意识以及分析和解决问题的能力。
针对不同学科的特点，要合理设置试题结构，减少机械记忆和客观性试题比例，提高探究性、开放性、综合性试题比例，并积极探索跨学科命题。
同时，拓宽试题材料选择范围，丰富材料类型，确保材料的权威性，杜绝政治性和科学性错误。
在情境设计方面，要考虑到城乡学生的研究和生活实际，增强情境创设的真实性、典型性和适切性。
最后，要规范试题语言文字，防止出现表述错误和歧义，客观性试题必须有确定的答案。
中考数学指导书：命题更开放活动性加强
威望解读：重基础和运用，鼓舞特性生长
数学学科中考将参与江苏省一致考试，考试依据«数学课程规范»，努力克制过火注重知识掌握的倾向，促进先生构成终身学习所必需的数学基础知识、基本技艺、基本思想方法和综合运用才干，关注先生学习和生长的整个进程，关注先生情感、态度和价值观的谐和开展，鼓舞先生的创新和实际，引导先生的特性生长。
主要考察内容包括基础知识与基本技艺、数学活动进程、数学思索、处置效果才干、对数学的基本看法等方面。
温习建议：加大参与度，培育解题准确性
南京市«中考指点书·数学»依据江苏省中考命题要求，结合南京先生的实践状况，具有如下特点：一是层次性，即选题分层次，让先生〝各有所得，各有提高〞；二是典型性，即选题典型，掌握好标题的难易水平，做到逐渐递进；三是新颖性，即选题结合2021年全国中考数学命题走向，表达开放性、运用性、活动性等，从多方面培育先生的才干与数学素养。
在运用往年的南京市«中考指点书·数学»停止初三数学温习时，有如下建议：
一、注重基础。
必需扎扎实实地夯实基础，系统温习。
二、培育才干。
擅长解答一些有一定思想价值、有探求性和应战性的效果，经过加大先生的参与度等各种途径，实
在提高才干，同时要在培育解题的准确性上下时间，处置好不少人身上突出存在的会而不对的状况。
三、学会思索。
用学到的方法和战略，在处置具有新情境效果的进程中，感悟出如何停止正确的思索。
初中数学教学中开放性问题的巧妙应用策略开放性问题是指没有固定答案，需要学生自主探索、思考和解决的问题。
在初中数学教学中，巧妙运用开放性问题可以提高学生的数学思维能力、问题解决能力和创新能力。
下面是一些建议的应用策略：1. 引导学生从实际问题中提出开放性问题：在数学教学中，可以引入一些实际生活中的问题，让学生思考并提出相关的开放性问题。
引导学生思考生活中的某个问题，如“如何合理安排家庭支出”，让学生从不同角度提出不同的解决方案，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
2. 鼓励学生进行数学探究活动：在课堂上，可以组织学生进行小组探究活动，让学生合作探究某个数学问题，提出自己的解决方案，并互相讨论，交流思路。
通过合作探究，学生能够培养合作意识、分析问题的能力，并提高解决问题的效果。
3. 提供多样化的解决方法：在开放性问题的探究过程中，鼓励学生提出不同的解决方法，并进行比较和讨论。
通过比较，学生可以发现不同解决方法之间的优缺点，培养学生的批判性思维和判断能力。
也可以提高学生解决问题的灵活性和创新性。
4. 引导学生进行证明和推理活动：在初中数学教学中，可以设置一些开放性问题，要求学生进行证明和推理。
通过证明和推理，学生可以深入理解数学概念和定理，并培养学生的逻辑思维和推理能力。
5. 布置数学研究课题：可以给学生提供一些数学研究课题，要求学生自主选择和研究，并提交研究报告。
通过研究课题，可以培养学生的独立思考能力和创新能力，并提高学生的数学素养和综合应用能力。
巧妙运用开放性问题可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和创新能力。
在实际教学中，教师要善于引导学生进行探究和思考，激发学生的自主学习和解决问题的能力。
中考数学复习专题讲座三：开放性问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。
三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1（义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定。
810360专题：开放型。
分析：由已知可证∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF 或∠DEC=∠DFB等）；解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．（2）证明：在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2（宁德）如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质。
第1篇随着我国教育事业的不断发展，初中数学教学质量不断提高，作为教研员，我们肩负着指导教师教学、提高学生数学素养的重要责任。
在命题方面，我们应充分考虑学生的认知特点、教学大纲的要求以及考试的公平性、科学性。
以下是我对初中数学教研员命题的一些建议：一、明确命题指导思想1. 贯彻党的教育方针，坚持立德树人根本任务，充分发挥数学学科的教育功能。
2. 遵循课程标准，以学生为本，注重考查学生的数学素养和综合能力。
3. 坚持公平、公正、公开的原则，确保考试的权威性和公信力。
4. 注重创新，不断探索新的命题方式，提高试题质量。
二、把握命题内容1. 试题内容应全面覆盖初中数学课程标准，涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等四个领域。
2. 试题难度应适当，既要考查学生的基础知识，又要考查学生的综合运用能力。
3. 试题应具有代表性，体现不同知识点的考查要求。
4. 试题应具有时代性，关注社会热点问题，引导学生关注生活、关注社会。
三、设计试题结构1. 试题结构应合理，包括选择题、填空题、解答题等不同题型。
2. 选择题和填空题应注重考查学生的基础知识，题型设计应多样化，如单项选择题、多项选择题、判断题等。
3. 解答题应注重考查学生的综合运用能力，题目设计应具有层次性，分为基础题、中等题、难题。
4. 试题之间应具有一定的关联性，有利于学生形成完整的知识体系。
四、注重试题质量1. 试题应准确无误，避免出现错题、漏题。
2. 试题语言应简洁明了，避免使用过于复杂的数学术语。
3. 试题应具有区分度，有利于选拔优秀学生。
4. 试题应注重对学生数学思维能力的考查，鼓励学生创新思维。
五、关注命题过程中的细节1. 试题的命制过程应遵循科学、严谨的原则，确保试题质量。
2. 试题的命制过程中，应充分考虑学生的认知特点，避免过难或过易。
3. 试题的命制过程中，应注重试题的保密性，防止泄露试题内容。
4. 试题的命制过程中，应广泛征求教师、学生、家长等各方面的意见和建议，确保试题的公正性。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------中考数学学科命题说明中考数学学科命题说明我市 2019 年初中学业数学学科考试，在考前复习时，以本说明所规定的考试内容及要求为依据．一、命题指导思想 1．数学学业考试要体现《课程标准》的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于高中学段学校综合、有效的评价学生的数学学习状况． 2．数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力特别是在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力等方面发展状况的评价，还应重视对学生数学认识水平的评价． 3．数学学业考试命题面向全体学生，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况．二、命题原则 1.考查内容依据《课程标准》，体现基础性． 2.试题素材、求解方式等体现公平性． 3.试题背景具有现实性． 4.试卷应具备科学性、有效性．三、考试内容及范围（一）考试范围命题将依据现行《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级~九年级（共六册）教材中数与代数、图形与几何、统计与概率、课题学习四个领域的内容，体现课程标准的理念．主要考查方面包括：基础知识与基本技能、数学思考、解决问题的能力、情感与1 / 2态度等. 基础知识与基本技能主要考查：掌握数与代数、图形与几何、统计与概率的基础知识与基本技能，能将一些实际问题抽象成数与代数的问题，能探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变化过程，能收集与处理数据、作出决策和预测，并能解决简单的问题. 数学思考主要考查：学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况. 解决问题的能力主要考查：能从数学角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识与技能解决问题，具有解决问题的基本策略. 情感与态度主要考查：初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，认识数学与其他学科知识之间的联系，形成实事求是的态度及独立思考的习惯. 其中，考试要求的知识技能目标分成四个不同的层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用.具体涵义如下：了解（认识）：能从具体实例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象. 理解：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系. 掌握：能在理解的...。
数学论文之数学课堂如何加强开放性试题教学数学课堂如何加强开放性试题教学周兴发（绥阳县旺草中学贵州遵义563304）摘要：数学开放性试题是近年出现的一种开放探究性试题，开放探究性试题已成为中考的一个热点。
因为，此类问题有利于学生主体意识及主体能力的形成和发展，有利于培养学生的创新精神和实践能力。
对教师而言，加强对开放性试题的教学研究和实践是非常必要的。
素质教育的核心是培养学生创新精神和创造能力，数学开放性试题给学生的创造性学习提供了一个宽松、自由的环境。
关键词：开放性试题探究性试题开放型练习题开放性试题在当今中考试卷中占有一定比例，应引起教师在课堂教学中的重视。
开放性试题的特征是题目的条件不充分，或者结论不确定。
因而解题的策略是多种多样的，有层次性、问题性及探索性等显著特征。
我在教学实际工作中，加强开放性试题的教学，可以从以下几个方面设计开放性试题的课堂教学。
1 在课堂教学中，创设情景，解决开放性试题设计一个好的情景的开放性试题，能极大地激发学生的好奇心和积极性。
同时也为新知识的学习提供好的解决途径，加深对新知识的理解。
例如：（1）在学习轴对称图形时，老师提出：飞机、蝴蝶的形象与等腰三角形有共同点吗？请再举出几个具有它们的特征的图形，进一步讨论：这样的图形你认为美吗？若美，美在何处，鼓励学生分析研究轴对称图形特征。
（2）在教学二次根式的定义时，老师出示图形；天下着雨，二次根号像房子，像0.5、、7、等这些数能在房子里躲雨；象-0.5、- 、-7等这些数不能在房子里躲雨。
请学生分类讨论，然后得出二次根式的意义。
（3）在教学等腰三角形，然后剪下观察、对折，或者测量分析得出两个角相等的三角形所对的边有什么特征。
设计情景开放性试题最重要的是贴近生活，有趣味性，同时注意学生能力的程度。
2 在课堂教学中，总结、归纳知识的开放性试题设计这类开放性试题可以在成题的基础上弱化条件或者隐去条件；也可以隐去结论后，在限定条件和关系下，使指向多样化，进行多角度思维，探索多种结论，从而全面认识所涉及的每一个知识和体系，培养学生思维的广阔性和灵活性。
初中数学教学中的开放性问题教学开放性问题在数学教学中起着重要的作用。
通过引导学生展开思维和探究，开放性问题能够培养学生的创新能力和解决问题的能力，激发他们对数学的兴趣和学习动力。
本文将探讨初中数学教学中的开放性问题教学方法与技巧。
一、开放性问题的定义与特点开放性问题是指问题有多种可能的解决方法和答案，并且需要学生通过深入思考、探索性的学习和发散性的思考来解决。
与此相对的是封闭性问题，封闭性问题只能通过特定的方法或公式得到确定的答案。
开放性问题的特点是多样性、不确定性和探索性。
这些问题没有固定的答案，可以有多种解决方法和思路，需要学生发散思维，探索解决的过程。
二、开放性问题教学的价值与意义1. 培养学生的创新意识与创造能力。
开放性问题鼓励学生思考和探索，激发他们的创新意识，培养创造能力。
2. 促进学生的主动学习与自主发展。
学生在解决开放性问题过程中需要主动动手、主动寻找答案，从而培养自主学习与自主发展的能力。
3. 激发学生的学习兴趣与动力。
开放性问题能够引起学生对数学的兴趣，激发他们对数学的学习动力，促进他们更深入地探索和学习数学知识。
4. 培养学生的合作意识与团队合作能力。
在解决开放性问题的过程中，学生可以进行合作探讨和交流，培养他们的合作意识与团队合作能力。
三、开放性问题教学的方法与技巧1. 设计具有挑战性的问题。
问题的设计应该具有一定的难度，能够引起学生的思考和兴趣。
2. 引导学生积极思考。
鼓励学生提出自己的问题、思考自己的策略，并有机会分享和展示自己的想法和解决方法。
3. 提供资源和引导。
为学生提供必要的资源和信息，引导他们进行独立的探索和学习。
4. 鼓励学生合作探究。
引导学生进行小组合作或团队合作，共同解决问题，促进学生之间的交流和合作。
5. 注重过程与方法。
在教学中要注重让学生理解问题的解决过程和方法，而不只是关注答案的正确与否。
6. 提供反馈和评价。
为学生提供及时的反馈和评价，鼓励他们不断改进和完善自己的解决方法。
谈中考“开放型”问题与初中数学的教学所谓“开放性”问题，就是让学生参与试题的编拟的整个过程，以发展学生创新能力为中心，促使学生主动地发现问题，提出问题，得出科学的结论，使学生逐渐形成独立分析思考的习惯。
通过问题的提出、探索、解决，发展学生的创新能力，培养学生创新思维和发散性思维。
使学生在问题解决的全过程中体会学习数学的乐趣。
一个数学问题系统中，通常包括四个部分，即：已知条件（应用题表现为背景资料）、解题依据、解题方法和结论。
如果四部分齐备，称之为封闭性问题，若四部分不齐备，称之为开放性问题，它通常缺少四部分中的两部分。
这样的问题既能达到考查学生能力的目的，又不至于让学生因过于开放而无从下手，它的解题思路若隐若现，解题方法若有若无，它需要通过对问题的观察、分析、尝试、判断、归纳、总结等过程体现学生的思维能力、分析问题解决问题的能力，是一种深受广大教育工作者和命题者欢迎的题型，已经成为并将继续是中考中的热点问题。
在教学过程中，适当地进行一些“开放性试题”的训练，是培养学生创新意识和创新能力的有效途经。
与那种具有唯一正确解法的“传统问题”相对照，开放性问题本身就构成了对于“过分规范”的直接反对。
另外，所说的“开放性”也就直接决定了我们在此不可能按照既定的模式机械地去从事解题活动，而必须主动地、积极地去进行探索。
因此，“开放性试题”的教学对于学生创新精神的培养是十分有利的。
一、中考“开放型”问题的分类1、条件开放型，这种题目中常用“当满足什么条件时，能得到相应的结论”的语句，需在解题时，假想有了相应的结论，然后执果索因，寻找能使该结论成立的条件。
例1 （2002年镇江市中考题）如图1，点c、f在be上，∠c＝∠f，bc＝ef，请补充条件：________________（写一个即可），使△abc≌△def。
如图2，∠1＝∠2，请补充条件：________________(写一个即可)，使△abc∽△ade。
《2023年中考数学命题要求和命题原则》近年来，我国的中考改革已经变得日益严格和严密。
数学科目一直是考生们最关注的科目之一，因为它不仅是一门重要的学科，还是职业生涯的关键。
2023年中考数学命题的要求和原则也备受人们关注。
在本文中，我们将深入探讨这一主题，通过对相关内容的全面评估和深度分析，向读者呈现一篇高质量的文章。
一、基本要求2023年中考数学命题要求和原则需要符合教育部的相关政策和要求。
数学是一门基础学科，它的考试命题要求必须体现素质教育的理念，注重学生的思维能力和创新意识培养。
命题要求还需要兼顾普及性和拔高性，既要考察学生对基础知识的掌握，又要引导学生深入思考、勇于创新。
二、命题原则在确定2023年中考数学命题的原则时，首先要遵循教学大纲的要求，命题内容必须与教学大纲相一致，考查的知识点必须符合规定的范围和要求。
命题需要贴近生活、贴近实际，注重考查学生的实际运用能力。
还要注重能力的考查，包括逻辑思维能力、数学建模能力、问题解决能力等。
命题还需要体现公平、公正的原则，避免偏题、难题，确保考生在公平的环境下进行考试。
三、文章总结在总结部分，我们可以看到，2023年中考数学命题的要求和原则是多方面、多层次的，需要考虑的因素也很多。
它不仅仅是对学生数学能力的考查，更是对学生综合素质的考量。
教育部门在命题时必须权衡各方利益，确保考试的公平、合理。
我们也要认识到，考生在备考时也要根据命题的要求和原则进行有针对性的复习，提高自己的数学素养水平。
四、我的观点我认为，2023年中考数学命题的要求和原则非常重要，它涉及到考生的未来发展和教育公平。
在命题方面，教育部门应该根据时代的发展和学科的新变化不断调整考试的内容和形式，严格把关命题的质量和难度，确保学生在公平的环境下进行考试。
考生也要根据命题的要求和原则进行有针对性的复习，注重数学知识的灵活运用和创新思维的培养，做到知其然，更要知其所以然。
在本篇文章中，我们对2023年中考数学命题的要求和原则进行了全面、深入的探讨，力求提供一篇有价值的文章。
中考数学命题基本方向与对策略谈中考数学命题的基本方向是贯彻“四必”原则，即：必须贴近课程标准，必须注重思维方法，必须关注学科素养，必须照顾学生能力水平。
因此，在中考数学命题中，要注重与课程标准的贴近，关注学生的思维方法，提高学科素养，考虑学生的能力水平。
1、提升基础知识并注重应用中考数学命题要贯彻“应用性、灵活性、实用性”的原则，注重基础知识，让学生学好基础知识的同时，也要培养学生的应用能力。
因此，在命题中要重视基础知识的讲解，引导学生掌握基础知识，并通过应用实例的方式，让学生体验知识的实用性，提高学生的应用能力和实际操作能力。
2、擦亮学科核心素养中考数学命题要贯彻“拓展性、实用性、统一性”的原则，注重培养学生的学科素养，让学生更好的将所学知识运用到实际生活中。
因此，在命题中要注重拓展学生的知识边界，提高学生对学科的理解，使学生感受到学科知识所带来的实际帮助，从而提高学生的综合素养和人文素养。
3、体现多样化评价方式中考数学命题要贯彻“公平性、科学性、人性化”的原则，注重多样化的评价方式，让学生更好地展示自己的能力。
因此，在命题中要注重体现多样化的评价方式，例如拓展性、探究性、跨学科性、实践性等。
通过多样的评价方式，让学生得到更全面的评价，将不同类型的学生的优势发挥出来，使评价更为科学和准确。
4、关注学生能力水平中考数学命题要贯彻“量化性、可比性、先进性”的原则，关注学生的能力水平，合理安排题型分值，使之与学生的能力水平相匹配。
因此，在命题中要注意学生的能力水平，设置难度适中的题目，不仅可以增加学生的学习兴趣，还能够提高学生的学习积极性。
总之，中考数学命题的基本方向是贯彻“四必”原则，注重基础知识、应用能力、学科素养和学生能力水平。
命题应体现多样化的评价方式，让学生更好地展示自己的能力。
命题中应合理设置分值，使之与学生的能力水平相匹配。
这些都是中考数学命题的基本对策，也是中考数学教育不断推进的基础。
中考数学指导书：命题更开放活动性加强权威解读：重基础和应用，鼓舞个性成长数学学科中考将参加江苏省统一考试，考试依据《数学课程标准》，努力克服过分注重知识把握的偏向，促进学生形成终身学习所必需的数学基础知识、差不多技能、差不多思想方法和综合运用能力，关注学生学习和成长的整个过程，关注学生情感、态度和价值观的和谐进展，鼓舞学生的创新和实践，引导学生的个性成长。
要紧考查内容包括基础知识与差不多技能、数学活动过程、数学摸索、解决问题能力、对数学的差不多认识等方面。
复习建议：加大参与度，培养解题准确性南京市《中考指导书·数学》依照江苏省中考命题要求，结合南京学生的实际情形，具有如下特点：一是层次性，即选题分层次，让学生“各有所得，各有提高”；二是典型性，即选题典型，把握好题目的难易程度，做到逐步递进；三是新颖性，即选题结合2021年全国中考数学命题走向，表达开放性、应用性、活动性等，从多方面培养学生的能力与数学素养。
在使用今年的南京市《中考指导书·数学》进行初三数学复习时，有如下建议：一、注重基础。
必须扎扎实实地夯实基础，系统复习。
二、培养能力。
善于解答一些有一定思维价值、有探干脆和挑战性的问题，通过加大学生的参与度等各种途径，切实提高能力，同时要在培养解题的准确性上下工夫，解决好许多人身上突出存在的会而不对的情形。
三、学会摸索。
用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的摸索。
语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
中考数学指导书：命题更开放活动性加强
权威解读：重基础和应用，鼓励个性成长
数学学科中考将参加江苏省统一考试，考试依据《数学课程标准》，努力克服过分注重知识掌握的偏向，促进学生形成终身学习所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和综合运用能力，关注学生学习和成长的整个过程，关注学生情感、态度和价值观的和谐发展，鼓励学生的创新和实践，引导学生的个性成长。
主要考查内容包括基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题能力、对数学的基本认识等方面。
复习建议：加大参与度，培养解题准确性
南京市《中考指导书·数学》根据江苏省中考命题要求，结合南京学生的实际情况，具有如下特点：一是层次性，即选题分层次，让学生“各有所得，各有提高”；二是典型性，即选题典型，把握好题目的难易程度，做到逐步递进；三是新颖性，即选题结合2019年全国中考数学命题走向，体现开放性、应用性、活动性等，从多方面培养学生的能力与数学素养。
在使用今年的南京市《中考指导书·数学》进行初三数学复习时，有如下建议：
一、注重基础。
必须扎扎实实地夯实基础，系统复习。
二、培养能力。
善于解答一些有一定思维价值、有探索性和挑战性的问题，通过加大学生的参与度等各种途径，切
实提高能力，同时要在培养解题的准确性上下工夫，解决好不少人身上突出存在的会而不对的情况。
三、学会思考。
用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考。
