匀强电场中的力学问题

专题12 带电粒子在电场中运动的综合问题一：专题概述示波管的工作原理1．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子束沿直线运动,打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．2．YY′上加的是待显示的信号电压．XX′上是机器自身产生的锯齿形电压,叫做扫描电压，若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象。

(如图1）电场中的力电综合问题1．动力学的观点（1）由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法．（2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题．2．能量的观点(1)运用动能定理,注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断选用分过程还是全过程使用动能定理．（2）运用能量守恒定律,注意题目中有哪些形式的能量出现．二：典例精讲1．示波管的工作原理典例1：示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管,其原理图如下, XX'为水平偏转电极，YY'为竖直偏转电极。

以下说法正确的是（）A. XX'加图3波形电压、YY'不加信号电压，屏上在两个位置出现亮点B。

XX'加图2波形电压、YY'加图1波形电压,屏上将出现两条竖直亮线C。

XX'加图4波形电压、YY'加图2波形电压,屏上将出现一条竖直亮线D。

XX'加图4波形电压、YY'加图3波形电压,屏上将出现图1所示图线【答案】A2．带电粒子在复合场中的应用问题典例2：美国科学家密立根通过油滴实验首次测得电子的电荷量。

油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源相连，上、下板分别带正、负电荷。

油滴从喷雾器喷出后,由于摩擦而带电，经上板中央小孔落到两板间的匀强电场中,通过显微镜可以观察到油滴的运动情况，两金属板间的距离为d,忽略空气对油滴的浮力和阻力作用。

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用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题 试题
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典例
解析
小球在竖直平面内做圆周运动的过程中，只有等效重力做 功，动能与等效重力势能可相互转化，其总和不变．与重 力势能类比知，等效重力势能为Ep＝mg′h，其中h为小球距 等效重力势能零势能点的高度． (1)设小球静止的位置B为零势能点，由于动能与等效重力势 能的总和不变，则小球位于和B点对应的同一直径上的A点 时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小．设小球在A 点的速度为vA，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心 力，则 v2 A mg′＝m ， l
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题 答案 试题
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典例
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【典例】 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正 电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时， 细线与竖直方向夹角为θ，如图所示．现给小球一个垂直于 悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问： (1)小球在做圆周运动的过程中， 在哪一位置速度最小？速度最小 值多大？ (2)小球在B点的初速度多大？
gl cos θ 5gl cos θ
(1)A 点速度最小
(2)
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如图所示，小球受到的重力、静电力 mg 均为恒力，二力的合力为 F＝ . cos θ 重力场与电场的叠加场为等效重力场， F 为等效重力，小球在叠加场中的 等效重力加速度为 g′＝ 成 θ 角． g ，其方向斜向右下，与竖直方向 cos θ
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力学与电场综合计算题1、在一个水平地面上沿水平方向建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个质量m=10g带负电荷的绝缘物块，其带电荷量q= -5×10—8C。

物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0．2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m／s，如图所示．试求：(1)物块沿x轴正方向运动离O点的最远距离；(2)物块最终停止时的位置．2、如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中E中，一质量为m，带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E（E<mg/q）.（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功；（2）证明物块离开轨道落回水平面过程的水平距离与场强大小E无关，且为一常量。

3、如图甲所示，在场强大小为E．方向竖直向下的匀强电场内存在一个半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最高点，B点是圆形区域最右侧的点．在A点由放射源释放出初速度大小不同．方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为m，电量为q，不计电荷的重力．⑴正电荷以多大的速率发射，才能经过图中的P点（图甲中∠POA=θ为已知）？⑵在问题⑴中，电荷经过P点的动能是多大？⑶若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，其中C．D分别为接收屏上最边缘的两点（如图乙所示），且∠COB=∠BOD=30°．则该屏上接收到的正电荷的最大动能是多少？4、如图所示，倾角为300的直角三角形的底边长为2L，底边处在水平位置，斜边是光滑绝缘导轨。

现在底边中点固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电q质点从斜面顶端A 点沿斜边滑下，质点没有脱离斜面，已测得它滑到B在斜边上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向均沿斜边向下，问该质点滑到底端C时的速度和加速度各为多大？AD5、质量m A =3．0kg ．长度L =0．70m ．电量q =+4．0×10-5C 的导体板A 在足够大的绝缘水平面上，质量m B =1．0kg 可视为质点的绝缘物块B 在导体板A 的左端，开始时A ．B 保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到0v =3．0m/s 时，立即施加一个方向水平向左．场强大小E =1．0×105N/C 的匀强电场,此时A 的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m ，此后A ．B 始终处在匀强电场中，如图所示．假定A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A 与B 之间（动摩擦因数1μ=0．25）及A 与地面之间（动摩擦因数2μ=0．10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g 取10m/s 2（不计空气的阻力）求：(1)刚施加匀强电场时，物块B 的加速度的大小？ (2)导体板A 刚离开挡板时，A 的速度大小？ (3)B 能否离开A ,若能，求B 刚离开A 时，B 的速度 大小；若不能，求B 与A 的左端的最大距离？6、如图所示，A 、B 为两块平行金属板，A 板带正电、B 板带负电。

匀强电场中的匀变速直（曲）线运动模型[模型导航]【模型一】带电粒子在电场中的加速和减速运动模型 (1)1.带电粒子在电场中的加速直线运动模型 (1)2.交变电场中的直线运动 (5)3.带电体在电场中的直线运动 (8)【模型二】带电粒子在匀强电场中的偏转模型 (11)【模型三】带电粒子经加速电场后进入偏转电场模型 (14)【模型四】带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动的几种常见模型 (19)[模型分析]【模型一】带电粒子在电场中的加速和减速运动模型1.带电粒子在电场中的加速直线运动模型（1）受力分析：与力学中受力分析方法相同,只是多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力.（2）运动过程分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动.（3）两种处理方法：①力和运动关系法——牛顿第二定律：带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等.②功能关系法——动能定理：mv22−带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是ΔE k，则qU AB=ΔE k=1212mv 12.例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d ，接在电压为U 的电源上，质量为m 、电量为q 的正电荷穿过正极板上的小孔以v 0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v 是多大？解法一、动力学：由牛顿第二定律：a =F m=qE m=qU md①由运动学知识：v 2－v 02=2ad ② 联立①②解得：v =√2qU m+v 02解法二、动能定理：qU =12mv 2−12mv 02解得v =√2qU m+v 02讨论：（1）若带电粒子在正极板处v 0≠0，由动能定理得qU =12mv 2-12mv 02解得v =√2qU m+v 02（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q ，质量为m 的带电粒子，以初速度v 0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动. ①若v 0>√2qU m，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v ，有 -qU =12mv 2-12mv 02解得v =√v 02−2qU m②若v 0<√2qU m，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v =v 0.设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x ，由动能定理有： -qEx =0-12mv 02[模型演练1] 在进行长距离星际运行时，不再使用化学燃料，而采用一种新型发动机一离子发动机，其原理是用恒定电压加速一价惰性气体离子，将加速后的气体离子高速喷出，利用反冲作用使飞船本身得到加速。

带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 02＝2ad . 3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02 非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1●带电粒子在匀强电场中的直线运动【例1】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )图6A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点【答案】A【解析】根据平行板电容器的电容的决定式C ＝ εr S 4πkd 、定义式C ＝Q U和匀强电场的电压与电场强度的关系式U ＝Ed 可得E ＝ 4πkQ εr S，可知将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板间的电场强度不变，由O 点静止释放的电子仍然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确．【变式1】 两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edh U B ．edUh C.eU dh D.eUh d【答案】D【解析】由动能定理得：－e U d h ＝－E k ，所以E k ＝eUh d，故D 正确． 二、带电粒子在交变电场中的直线运动【例2】 匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图所示．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度不为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零【答案】D【解析】由牛顿第二定律可知带电粒子在第1 s 内的加速度和第2 s 内的加速度的关系，因此粒子将先加速1 s 再减速0.5 s ，速度为零，接下来的0.5 s 将反向加速……，v －t 图象如图所示，根据图象可知选项A 错误；由图象可知前2 s 内的位移为负，故选项B 错误；由图象可知3 s 末带电粒子的速度为零，故选项C 错误；由动能定理结合图象可知0～3 s 内，电场力做的总功为零，故选项D 正确．●带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题【例3】如图所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m 、电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程( )A ．加速度大小为a ＝Eq m＋g B ．所需的时间为t ＝dm Eq C ．下降的高度为y ＝d 2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd 【答案】B【解析】点电荷受到重力、电场力的作用，所以a ＝(Eq )2＋(mg )2m ，选项A 错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t ，则d 2＝12Eq mt 2，解得t ＝md Eq ，选项B 正确；下降高度y ＝12gt 2＝mgd 2Eq，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd 2，选项D 错误． 【例4】如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是( )A ．此液滴带负电B ．液滴的加速度大小为2gC ．合力对液滴做的总功等于零D ．液滴的电势能减少【答案】C【解析】带电液滴由静止开始沿bd 做直线运动，所受的合力方向必定沿bd 直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项A 正确；由图知液滴所受的合力F ＝2mg ，其加速度为a ＝F m ＝2g ，故选项B 正确；因为合力的方向与运动的方向相同，故合力对液滴做正功，故选项C 错误；由于电场力所做的功W 电＝Eqx bd sin 45°>0，故电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，故选项D 正确．三、带电粒子在电场中的偏转1．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 02 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 02得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l 2. 2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 02，其中U y ＝U dy ，指初、末位置间的电势差．【例5】 质谱仪可对离子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q 、质量为m 的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器(可上下移动)．已知a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L ，a 、b 间的电压为U 1，M 、N 间的电压为U 2.不计离子重力及进入a 板时的初速度．求：(1)离子从b 板小孔射出时的速度大小；(2)离子自a 板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间；(3)为保证离子不打在极板上，U 2与U 1应满足的关系．【答案】 (1)2qU 1m (2)(2d ＋L )m 2qU 1(3) U 2＜2U 1 【解析】(1)由动能定理qU 1＝12mv 2，得v ＝2qU 1m (2)离子在a 、b 间的加速度a 1＝qU 1md 在a 、b 间运动的时间t 1＝v a 1＝2m qU 1·d 在MN 间运动的时间：t 2＝Lv ＝L m 2qU 1离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝(2d ＋L )m 2qU 1； (3)在MN 间侧移：y ＝12a 2t 22＝qU 2L 22mLv 2＝U 2L 4U 1由y ＜L2，得 U 2＜2U 1. 【变式2】 如图所示，电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相同的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则下列说法不正确的是( )A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1【答案】D【解析】粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ∶t B ＝1∶2；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2h t 2，它们沿竖直方向运动的加速度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1；根据a ＝qE m 得m ＝qE a ，故m A m B ＝112，A 和B 的位移大小不相等，故选项A 、B 、C 正确，D 错误．【变式3】 如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会带上一定量的电荷，在电场的作用下带电荷的墨滴发生偏转到达纸上．已知两偏转极板长度L ＝1.5×10－2 m ，两极板间电场强度E ＝1.2×106 N/C ，墨滴的质量m ＝1.0×10－13 kg ，电荷量q ＝1.0×10－16 C ，墨滴在进入电场前的速度v 0＝15 m/s ，方向与两极板平行．不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响．(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？(2)求墨滴在两极板之间运动的时间；(3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移大小y .【答案】(1)负电荷 (2)1.0×10－3 s (3)6.0×10－4 m【解析】(1)负电荷．(2)墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间t ＝L v 0.代入数据可得：t ＝1.0×10－3 s(3)离开电场前墨滴在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，a ＝Eq m代入数据可得：a ＝1.2×103 m/s 2离开偏转电场时在竖直方向的位移y ＝12at 2 代入数据可得：y ＝6.0×10－4 m.。

解得 ：＝ 二 ：２７ － ．２ ×１ ／＝ ５５ ａ ． ２ ５ ４ ０ ｍｓ ０ Ｉ ￣ ＿
．
。
变 式 一 ： 所 加 匀 强 电 场 的最 小 值 和方 向 。 求
ｌ ５
１ × ００２ ５ ． ’
这是力学 中求作 用力 最小值的方法 ， 要求 的作用力 与
这道题小球所受 电场力的最小值为 Ｅ ＝ ｓ ａ ｑ ｍｇｉ ，电场 ｎ
・
解 法 ３：
： 运动到最低点的速度为 ｖ 小球在运动过程 中重力做 正功 ； ， ： ｍ ＬＥ Ｌ ｍ ￣ ｇ － ｑ ＝ ｖ ２可以求 出最低点 的速度 。在最低点 电场 力
物体运 动的加速度 ，则 打点计 时器在打下点 ３５ ８ 些点所对应 、、 这 的时 刻纸带 的速度分别 为：
知识解决综合题 的能力 ， 使学生 建立
图 ｌ
物 理模 型 ， ｎ的小球 ， 所
带 电荷 量为 ＋ ， ｑ 用一长 为 Ｌ的轻细线 悬 吊于 。 ， 加一水平 向右 的匀强 点 外
用 Ｔ表示 打点计时器每打下相邻两 个点时的时间 间隔 ，由于 所使用 的交流 电的频率 为 ５ Ｈ ， 以有 ： ＝Ｏ ２ 。用 ｓ、２ …・ ０ ｚ所 Ｔ ．ｓ ０ 。Ｓ一 分 别表示 ０ １ １ ２ 、 ， 、……相邻两点之 间的距离 ， 图 ２所示 。根据匀 变 如
速直线运 动的重要 推论 ， ： 有
电场使 小球处 于静 止状态 ， 此时 细线 偏离竖 直方 向的夹角为 ａ ，不计 一切
阻力 。求 ： 所加匀 强电场的场强 Ｅ为
多大？
ｓ 一 ７ ５Ｔ ６Ｓ＝ａ￣
Ｓ － ２ ５Ｔ ７ Ｓ＝ ａ
小球受 重力 ｍ 、细线 的拉 力 Ｆ ｇ

专题24 带电粒子在电场中的运动重点知识讲解 一、带电粒子在匀强电场中的加速1.带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。

2.如图所示，匀强电场中有一带正电q 的粒子（不计重力），在电场力作用下从A 点加速运动到B 点，速度由v 0增加到v.，A 、B 间距为d ，电势差为U AB.（1）用动力学观点分析：Eq a m =， U E d=，2202v v ad -= （2）用能量的观点（动能定理）分析：2201122AB qU mv mv =- 能量观点既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，对匀强电场又有AB W qU qEd ==。

二、带电粒子在匀强电场中的偏转（1）带电粒子以垂直于电场线方向的初速度v 0进入匀强电场时，粒子做类平抛运动。

垂直于场强方向的匀速直线运动，沿场强方向的匀加速直线运动。

（2）偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，可以确定通过电场的时间0lt v =。

粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度F qE qU a m m md===； 穿过电场的位移侧移量：221at y =222001().22Uq l ql U md v mv d=⋅=； 穿过电场的速度偏转角： 20tan y v qlU v mv dθ==。

两个结论：（1）不同的带电粒子从静止开始，经过同一电场加速后再进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总是相同的。

（2）粒子经过电场偏转后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点。

（与平抛运动的规律一样） 三、示波管的构造原理（1）示波管的构造：示波器的核心部件是示波管，示波管的构造简图如图所示，也可将示波管的结构大致分为三部分，即电子枪、偏转电极和荧光屏。

（2）示波管的原理a 、偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。

b 、在XX '（或YY '）加电压时，则电子被加速，偏转后射到XX '（或YY '）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示。

带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校 江苏 淮安 邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号 tel:带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。

考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。

这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。

下面笔者针对三种情况分别归纳总结。

初速度与场强方向的关系 运动形式 υ0∥E 做变速直线运动 υ0⊥E 可能做匀速圆周运动 υ0与E 有夹角 做曲线运动【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的是A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动到b 点的速率为2/2υC 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2υD 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周运动时，有22Qq k m r r υ=成立，可得/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。

答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】 如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。

由相似三角形的性质，得
L 2
D
y
L / 2 y'
,则
y (L 2D)LU 4dU1
峰值为
ym
(L 2D)LU 0 4dU1
波速为V,波形长度为x1=VT,波形如图所示
五、带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。
当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将 重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、 “带电尘埃”、“带电小球”等等。
2dmv
2 0
．……………④
将①代入④得： h ＝ L2 U2 4dU1
据上式可知，增大L和减 小U1或d均可提高偏转灵 敏度，该题的正确答案是 C．
示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压
波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图（甲）所示，真空室中电极K 发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属 板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如 图 (乙)所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板 的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的 极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个 与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相 交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度V沿负x方向运动，每经 过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同 样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：
水平相齐，且C离金属板与屏S的距离均为Ｌ/2，C能吸收射
到它表面的所有粒子。现让电荷量为q的带电粒子沿A、B两
板中心线入射，带电粒子的质量、速率均不相同，不计重 力。求：⑴带电粒子到达屏S上的宽度；⑵初动能多大的粒 子能打到屏S上。

10.5 带电粒子在电场中的运动学习目标1．掌握带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转问题。

2．知道示波管的构造和基本原理。

重点：带电粒子在匀强电场中运动的规律。

难点：电学知识和力学知识结合处理偏转问题。

知识点一、带电粒子的加速1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力（重力）的作用，但万有引力（重力）一般远小于静电力，可以忽略不计。

（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力（但并不忽略质量）。

（2）带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

2．两种分析（1）用运动状态分析：带电粒子沿电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。

（2）用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力做的功（电场可以是匀强电场或非匀强电场）。

3．带电粒子的加速：如图所示，质量为m ，带正电荷q 的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板运动的过程中：（1）静电力对它做的功：W ＝qU 。

（2）设带电粒子到达负极板时速率为v ，它的动能为E k ＝12mv 2。

（3）由动能定理可知，qU ＝12mv 2可解出v ＝2qUm。

若粒子的初速度不为零，则：12mv 2－12mv 20＝qU ⇒v ＝v 20＋2qU m。

说明：带电粒子在非匀强电场中加速，上述结果仍适用。

【题1】如图所示，电子由静止开始从M 板向N 板运动，当到达N 板时的速度为v ，保持两板间的电压不变，则A ．当增大两板间距离时，v 增大B ．当减小两板间距离时，v 增大C ．当改变两板间距离时，v 不变D ．当增大两板间距离时，电子在两板间的时间变长【题2】如图所示，A 、B 两导体板平行放置，在t ＝0时将电子从A 板附近由静止释放，电子的重力忽略不计。

第五部分带电体在匀强电场中的运动综合一、带电体在电场中的运动1．运动情况反映受力情况：（1）静止或匀速直线运动，电场力与重力平衡。

（2）匀变速直线运动，电场力（重力不计）或电场力与重力的合力方向与速度方向共线。

（3）变速直线运动，存在点电荷及约束（平面、杆、管道等），合力与速度方向共线。

（4）类平抛运动或斜抛运动，电场力（重力不计）或电场力与重力的合力方向与速度方向不共线。

（5）匀速圆周运动，存在点电荷（或辐射电场），电场力充当向心力。

（6）变速圆周运动，存在电场力或重力的复合场及约束（圆轨道、圆环、圆管等）。

2．分析方法：电场力从本质上区别于重力、弹力、摩擦力等，但产生的作用效果服从牛顿力学的所有规律。

因此，对电场力作用下带电体的运动，仍然根据力学问题的解题思路进行分析。

3．动力学观点：常用来处理加速度恒定的运动，主要情况有：（1）带电体的匀速直线运动；（2）带电体的匀变速直线运动；（3）带电体的类平抛运动或斜抛运动。

4．功能观点：既可以用来处理加速度恒定的运动，也可以用来处理加速度大小或方向发生变化的运动。

二、带电体在交变电场中的运动1．常见的交变电场：方波、锯齿波、正弦波等。

2．常见试题情境：（1）带电体做单向直线运动。

（2）带电体做往返运动，包括能返回起点和每个周期都有单向位移的运动。

（3）带电体做偏转运动，包括偏转距离能减小到零和偏转距离一直增大的运动。

3．常用分析方法：（1）在方波交变电场中，电场每次突变前后皆可视作匀强电场，带电体受到恒定的电场力作用。

（2）带电体在交变电场中一般做直线运动或偏转运动，可对一个周期内电场不变的各段分别进行受力分析和运动分析。

（3）电场突变的时刻常为速度的极值点，即运动的变化周期常与交变电场的周期成简单的整数比。

（4）根据运动分析，作出带电体的运动轨迹或速度–时间图象常可以使问题更直观，便于分析。

（5）锯齿波、正弦波交变电场问题中，一般会直接或间接地提到带电体在电场中的运动时间远小于电场变化周期，即带电体在电场中运动时，电场可视为匀强电场。

浅析带电粒子在重力场与匀强电场中的圆周运动问题近些年来，随着物理研究的深入发展，物理学家们对于带电粒子在重力场和匀强电场中的圆周运动问题有了更加深入的研究。

本文将从电磁属性的角度，浅析带电粒子在重力场和匀强电场中的圆周运动问题。

首先，我们要谈带电粒子在重力场中的运动。

在重力场中，由于地心引力，一个带电粒子会受到重力场的影响而向心画圆。

根据力学原理，一个带电粒子受到地心引力的影响时，其圆周运动的速度会按其与圆心的远近而变化，由近及远经历的运动速度也会逐渐减小，直到近似于零时，当粒子到达最远点时会改变运动方向，从而形成一个定律性的圆周运动。

其次，我们要谈带电粒子在匀强电场中的运动。

由于强电场的影响，带电粒子会以恒定的速度直线运动。

但是，当电场强度够大时，带电粒子会发生弯折，并呈现出一定的圆周运动。

对于这种情况，物理学家通过对粒子改变电荷或量子状态的实验，表明当粒子弯折时，其末端的动能会转化为动能的比例，其中的因素也有可能被引力作用改变，从而产生一定的圆周运动。

最后，我们要谈带电粒子在重力场和匀强电场中的相互作用。

在重力场和匀强电场的相互作用中，由于强电场的存在，可以使带电粒子的行为受到重力场的影响，同时也受到匀强电场的影响，从而产生一定的圆柱运动。

这种圆柱运动会被引力约束，从而调整带电粒子的运动方向，并伴随一定的电磁力，从而形成一种圆周运动。

综上所述，带电粒子在重力场和匀强电场中的圆周运动由复杂的力学原理控制，它们会受到重力场和匀强电场的双重影响，从而发生圆周运动，从而产生出有趣的物理现象。

未来研究的重点也许会放在其可能的实验效应上，以构建出更加精确的数学模型，帮助我们更深入地理解带电粒子在重力场和匀强电场中的圆周运动问题。

微专题15 电场中的力学综合问题1.如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧.一个质量为m，电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道.不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（）A.小球一定能从B点离开轨道B.小球在AC部分可能做匀速圆周运动C.若小球能从B点离开，上升的高度一定等于HD.小球到达C点的速度可能为零2.（多选）如图所示，光滑绝缘细管与水平面成30°角，在管的上方P点固定一个点电荷＋Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平.电荷量为－q的小球（小球直径略小于细管内径）从管中A处由静止开始沿管向下运动，在A处时小球的加速度为a.图中PB⊥AC，B是AC的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响.则在＋Q形成的电场中（）A.A点的电势高于B点的电势B.B点的电场强度大小是A点的4倍C.小球从A到C的过程中电势能先减小后增大D.小球运动到C处的加速度为a－g3.（多选）如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q、质量为m的小球以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（）A.A、B两点间的电势差一定等于B.小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能C.若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值一定为D.若该电场是斜面中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷4.（多选）如图所示，绝缘弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q（可视为质点）固定在绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上.现将与Q大小相同、电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，若两小球可视为点电荷.在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是（）A.小球P的速度一定先增大后减小B.小球P的机械能一定在减少C.小球P速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零D.小球P与弹簧系统的机械能一定增加5.（多选）如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则（）A.当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小B.当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大C.当小球运动到最高点a时，小球的电势能最小D.小球在运动过程中机械能不守恒6.如图所示，直角三角形ABC为某斜面体的横截面，已知斜面高为h，上表面光滑，与水平面夹角为∠C＝30°，D为底边BC上一点，AD与竖直方向的夹角∠BAD＝30°，D点处静置一带电荷量为＋Q的点电荷.现使一个带电荷量为－q、质量为m的小球从斜面顶端由静止开始运动，则小球到达C点时的速度为多大？7.如图所示，一质量为m、带有电荷量－q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力F f作用，且F f<qE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程.8.把一个带正电荷q的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的O点，小球质量m＝2 g，悬线长L＝6 cm，两板间距离d＝8 cm，当两板间加上U＝2×103V的电压时，小球自悬线水平的A点由静止开始向下运动到达O点正下方的B点时的速度刚好为零，如图所示，以后小球一直在A、B之间来回摆动.取g＝10 m/s2，求小球所带的电荷量.9.如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，求：（1）此电荷在B点处的加速度；（2）A、B两点间的电势差（用Q和h表示）.10.如图所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E＝2×105V/m，方向如图所示.电场中a、b两点相距10 cm，ab连线与电场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm，求：（1）电势差U A a、U ab和U AB；（2）用外力F把电荷量为1×10－7C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？11.如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：（1）小球应带何种电荷及其电荷量；（2）小球受到的合外力；（3）在入射方向上小球运动的最大位移x m.（电场足够大）12.如图所示，虚线为电场中的一簇等势面，A、B两等势面间的电势差为10 V，且A点的电势高于B点的电势，相邻两等势面电势差相等，一个电子在仅受电场力作用下从电场中M点运动到N点的轨迹如图中实线所示，电子经过M点的动能为8 eV，则：（1）电子经过N点时的动能为多大？（2）电子从M运动到N点，电势能变化了多少？13.如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点.现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零.已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：（1）小球运动到B点时的加速度大小；（2）B和A两点间的电势差（用Q和L表示）.14.如图所示，倾角为θ的斜面处于竖直向下的匀强电场中，在斜面上某点以初速度v0水平抛出一个质量为m的带正电小球，小球受到的电场力与重力相等，地球表面重力加速度为g，设斜面足够长，求：（1）小球经多长时间落到斜面上；（2）从水平抛出至落到斜面的过程中，小球的电势能减少了多少？。

参 考 文 献 ：
［１］孙巍巍 ．高 中物理力学知识生活化教 学 刍谈 ［Ｊ］． 教育 ，２０１５（５２）：ｌ７．
［２］徐林 ．新课程理 念下高 中物理 力学概念课有 效教 学的 实践研 究 ［Ｄ］．呼和浩特 ：内蒙古师范大学，２０１５．
［３］张刚刚．高 中物理教 学 中力 学疑 难 问题调 查研 究 ［Ｄ］．兰州：西北师 范大学，２０１５．
２０１８年第 ２５期总第 ４１０期
也就是两个垂直方 向的电场引起 的电势差 的代 数 和 即为 总 电势 差 ．
本文试 以两道高考题来领略正交分 解法 的高效性． 例 １ （２０１７·全 国卷 Ⅲ第 ２１题 ）一匀 强 电场 的方 向平行 于 ｘＯｙ平面 ，平面内 ａ、ｂ、Ｃ三点 的位 置如 图 １所 示 ，三 点 的 电势 分 别 为 １０ Ｖ、ｌ７ Ｖ、２６ Ｖ．下 列 说 法 正 确 的是 （ ）． Ａ．电 场 强 度 的 大 小 为 ２．５
Ｅ ＝Ｅ ｉ＋Ｅ ，，＝ Ａ ｆ＋△ ）
Ｕ ＝Ｅ ·，＝Ｅ ａ ｘ ＋Ｅ ａ ｙ＝ ＋ Ｕｙ
收 稿 日期 ：２０１８—０３—２５ 作者简介 ：邹祥云 （１９８８．７一），女 ，汉，广 东省深圳人 ，中级教师 ，硕 士 ，从事 高中物理教 学研 究
４７ ．．．—— ． ．．— —
Байду номын сангаас ＝
数理化 解题研究
矢量 的求解不 仅要考虑其 大小 ，还要考 虑其方 向 ，高 中物理 中涵 盖 的大量 的物 理量 都是 矢量 ，学生 在求 解 这 些矢量性 的物理量 时首先的方 法还是结 合该 物理量所 对 应 的公式进 行计 算 ，往 往会 忽视 该物 理量 所对 应 的矢 量 性质 ，其实 ，运用矢 量的合成 与分解 的方法求解 对应 的物 理量是一种 非 常高效 的方 法 ，尤 其是 应用 正交 分解 的方 法研究矢量 的合 成 ，无 论是 动力 学 和 电磁 学 中应用 都 非 常 普 遍 ．

·O
U2
D.使U2变为原来的1／2倍
U1
解：电子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动.
qU 1
1 2
mv
2 0
①
y 1 at2 2
联立①②两式可得电子的偏移量
y
q U2 x 2 2mUd2 xv022
② ③
电学搭 台，力 学唱戏。
要使电子的轨迹不变,则应使电子进入偏4U转1d电场后,任一水
平位移x所对应的侧移距离y不变. U2 U1 由此选项A正确．
运动的位移和初速度为零的匀加速运动的分运动的位移大小相等均为两板间的距离d.
过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开偏转电场时 偏移量为h，两平行板间距为d，电压为U，板长为L，每
单位电压引起的偏移量（h/U）叫做示波管的灵敏度，
为了提高灵敏度，可采用的办法是（ C ）
A.增加两极板间的电势差U
B.尽可能缩短板长L C.尽可能减小板间距d
v0
D.使电子的入射速度v0大些
h
h 1 (eU )( L )2 2 m d v0
2U0 d ④ U
⑵对电子运动的整个过程根据动能定理可求出电子穿出电场
时的动能
EK
eU
0
e
U 2
e(U 0
U 2
)
⑤
提升物理思想：整个过程运用动能定理解题
例5．空间某区域有场强大小为E的匀强电场，电场的边
界MN和PQ是间距为d的两个平行平面，如果匀强电场的
方向第一次是垂直于MN指向PQ界面，第二次是和MN界面
④
联立②④两式可得
y1 4 y2
⑤
模型化归：带电粒子在匀强 电场中做“类平抛运动”

匀强电场中的单摆问题
在匀强电场中的单摆问题中，我们考虑了电场力对单摆的影响。

单摆是一个固
定在一点上的质点，通过一根无质量、不可伸长的线与该点连接。

在匀强电场中，单摆的运动会受到电场力的影响。

匀强电场中的单摆问题可以分为两种情况来讨论：电场方向与线的方向相同，
或者电场方向与线的方向相反。

在第一种情况下，电场力与线的张力产生的力矩之和将会使单摆在电场的方向上摆动。

而在第二种情况下，电场力与线的张力产生的力矩之和将会使单摆远离电场的方向。

为了更好地理解匀强电场中的单摆问题，我们可以用以下方式来分析：考虑单
摆与电场的相对关系，以及力矩的平衡条件。

单摆受到的电场力与线的张力同时作用在质点上，使其维持在运动轨迹上。

因此，我们可以通过对力矩的平衡条件进行计算，得到单摆的运动方程。

在解决匀强电场中的单摆问题时，我们可以使用几何分析和力学分析的方法。

几何分析可以帮助我们确定电场力和张力之间的关系，从而得到摆动的方向。

而力学分析可以帮助我们建立单摆的运动方程，并求解该方程以获得摆动的周期和频率。

总而言之，在匀强电场中的单摆问题中，我们需要考虑电场力对单摆的影响。

通过分析力矩的平衡条件以及使用几何和力学分析方法，我们可以解决该问题并得到单摆的运动方程和周期。

这些分析方法帮助我们更好地理解匀强电场中的单摆问题，并且具有广泛的应用价值。

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点
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又受 心 只 丈 谧丈 又 砍 砚 爱 爱 亡 之 司 必 必Q 受 受 亡 丈 又 `又爱 之 亡 东爱必 ` 议受 双司 议嘴 】 刀
·
值
,
首 先需 要 求证 出 液滴 在 两个 电 容板 之 间所 承 受
。
的 重力和 匀 强 电场 对 其 的作用 力 水 平方 向 的运 动 中
,
但 是 在 液滴 沿 着
电 容器 电容 器 的长 度和 两 个板 之 间 的距 离都 为
B
-
则 成这 个 区 域 内 的电场 为匀 强 电场
而 在 匀强 电场
。
0 3
“
)
。
= 机 械 能 与 电 势 能 总和 减 少 了 W W
B板
与水 平 线 之 间形 成 的 夹角 是
。
a
,
加 诸在 两 个
,
中 的力 是处 处相 等 的 在加 速 的状 态 下也 一 直不 变
一
、
W A + EA
+
E B= . 6s
x
l a
勺
o
电 容板 上 的电压 为 U 现 在 有 一 个 带 有负 电 的液 滴 其带电量为 Q
A
,
静 止 问题
,
二 常 常 将 物 体 的静 止 状
。
、
匀 速 直线 运 动问 题
,
液 滴 以速 度 为 V 沿 着 水 平 方 向 从
,
在物理力学的考试 中
,
两 个球体 的机 械能 与 电势 能 的总 和 与去 掉 绝缘 棒 前 相 比减 少 了 多 少 ?
*
,
四
、
: