《线段、射线、直线》典型例题及答案

3.1线段、直线、射线(基础应用篇)一、单选题(共10题)1.过一点可以画出( )条直线．A. 1B. 2C. 无数D. 无法判断2.下面( )是线段．A. B. C. D.3.下面( )是射线。

A. 米尺B. 手电筒的光C. 竹棍D.卷尺4.一条直线长( )A. 5厘米B. 35厘米C. 70厘米D. 无法测量5.一只由几条线段组成的小鱼经过平移后,它( )平行。

A. 只有一组线段B. 有两组对应线段C. 所有线段都D. 所有对应线段都不6.把线段向一端无限延长,就得到一条( )A. 线B. 线段C. 射线D. 直线7.下图中共有( )线段。

A. 4条B. 5条C. 6条D.8条8.左图中有( )线段。

A. 2条B. 3条C. 4条D.10条9.下面说法中,正确的是( )A. 小明画了一条5厘米的射线B. 用二倍放大镜看45°的角,看到的角是90°C. 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形D. 教室的面积约是50公顷10.三条直线相交最多有( )个交点．A. 1B. 2C. 3D.4二、填空题(共10题)11.量一量下面各角的度数,再写出它们的名称．________________12.线段有________个端点,射线有________个端点,直线________个端点。

13.把线段的________端无限延长,就得到一条直线．14.________线、________线都可以无限延伸,其中________线没有端点,________只有一个端点。

15.画线段,量距离．以A、B为线段的两个端点,画出一条线段,并测量出它们的距离．(精确到毫米)这条线段的长度是________．16.过一个圆的圆心可画________条射线？17.________是直线,________是射线,________是线段,________是直角,________是锐角,________是平角,________是周角,________是钝角。

第15讲直线，射线与线段知识导航1.直线，射线，线段的表示法.2.直线，线段的基本性质.3.线段的度量与比较.4.线段的有关计算.【板块一】直线，射线，线段的有关概念与作图方法技巧1.理解直线，射线，线段的区别与联系.2.直线上有n个点时，线段的条数为(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋3＋2＋1＝()12n n-.题型一直线，射线，线段的表示法及基本作图【例1】按下列语句画图：(1)直线l1与直线l2相交于点A，点P在直线l2上，但不在直线l1上；(2)直线a经过点A，而不经过点B；(3)直线l和直线a，b分别交于A，B两点；(4)直线a，b，c两两相交.题型二直线，线段的基本性质【例2】如图，已知A，B，C，D四点中任意三点不在一条直线上.(1)过A，B两点可以画几条直线，为什么？并画出直线AB；(2)作线段AD，射线BC，E在线段AD上，F是线段CD的延长线上一点，画出图形并比较BE＋CE与BC的大小，说明理由.DBCA题型三计数问题及其应用【例3】两条直线相交，最多有个交点；三条直线相交，最多有个交点；四条直线相交，最多有个交点；n(n≥2)条直线相交，最多有个交点.【例4】往返于A，B两地的客车，中途停靠三个站(每两站之间的距离都不相等).(1)问有多少种不同的票价?(2)要准备多少种车票？A C D E B针对练习11.下列说法中正确的是( )A .画一条长3cm 的射线B .直线，线段，射线中直线最长C .延长线段到C ，使AC ＝BAD .延长射线OA 到点C2.如图所示四幅图中，符合“射线P A 与射线PB 是同一条射线”的图为( )PPA BCD3.如图，下列叙述不正确的是( ) A .点O 不在直线AC 上 B .图中共有5条线段C .射线与射线BC 是指同一条射线D .直线AB 与直线CA 是指同一条直线 4.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定28条直线，则n 的值是( )A .6B .7C .8D .95.由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶—横峰—弋阳—贵溪—鹰潭—余江—东乡—莲塘—南昌，那么要为这次列车制作的火车票有( )A .9种B .18种C .36种D .72种6.A ，B ，C 三个车站在东西笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在( )CA .在A 的左侧B .在AB 之间C .在BC 之间D .B 处7.观察下图，并阅读图形下面的相关文字，像这样，20条直线相交，交点最多的个数是()① ② ③ 两条直线相交最多1个交点 三条直线相交最多3个交点 四条直线相交最多6个交点A .100个B .135个C .190个D .200个8.下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，只要尽可能沿着线段AB 架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上. 其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 (填序号) 9如图，已知四点A ，B ，C ，D ，请按要求画图 （1）画直线AB 与射线CD 交于点M ； （2）连接AC ，BD 交于点N ；（3）连接MN ，并延长至点E ，使NF ＝NM .A BCD10．如图，平面上有四个点A ，B ，C ,D ，根据下列语句画图; （1）作射线BC ;（2）取一点P ,使点P 即在直线AB 上又在直线CD 上.（3）若A ，C 两点之间距离为4,B ，D 两点之间距离为3，点M 到A ，B ，C ，D 四点距离之和最短，画出点M 的位置，并写出该最小值为 .ACBD【板块二】线段的比较与运算方法技巧1．线段大小比较方法,叠合法，度量法，圆规法及计算推理法. 2．看线段图：用线段的和差表示有关线段. 3．善于用字母表示有关线段，解决复杂计算题. 题型一 线段的大小比较【例5】如图，按下面语句继续画图.（1）分别延长线段AD 和BC ，使它们相交于点M ；（2）延长AB 点N ，使BN ＝CD ，再连接DN 交线段BC 于点P ； （3）用刻度尺比较线段DP 和PN 的大小.ABCD题型 二 线段的和差运算【例6】如图，点C ，D ，E 都在线段AB 上，已知AD ＝B C ．点E 是线段AB 的中点 （1）比较AC 与DB 的大小； （2）求证：CE ＝EDE AB C D模型三 线段的等分点【例7】如图，AB ＝1，廷长AB 至点C ，使AC ＝2AB ，反向延长AB 至点E ，使AE ＝13CE（1）线段AC 是线段CE 的几分之几？（2）求段CE 的长。

第三单元角的度量第一课线段、直线、射线和角学习目标：1.认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别。

2.认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称。

3.培养观察、比较和概括的初步能力。

4.培养关于射线、直线、线段和角的空间观念。

重难点：角的意义；射线、直线和线段三者之间的关系。

例题1：射线有个端点，可以向无限延伸，没有端点，可以向无限延伸．过一点可以画条直线。

【答案】1，一端，直线，两边，无数【解析】试题分析：根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。

解：射线有 1个端点，可以向一端无限延伸，直线没有端点，可以向两边无限延伸．过一点可以画无数条直线；故答案为：1，一端，直线，两边，无数。

例题2：从一点引出两条射线所组成的图形叫做，这个点叫做，这两条射线叫做。

【答案】角，顶点，边【解析】试题分析：根据角的定义和角各部分的名称进行解答。

解：根据以上分析知：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做顶点，这两条射线叫做边。

故答案为：角，顶点，边。

1．通过平面上的两点可以画（）条直线。

A．1 B．2 C．无数条 D．无法确定2．直线、射线和线段三者比较（）。

A．直线比射线长 B．射线比线段长 C．线段比直线长 D．三者无法比3．在一条长60米的直跑道上，画出的跑道是（）。

A．射线 B．线段 C．直线 D.无法确定4．通过一点可以画条直线，两点之间可以画条线段。

5．在两点之间的所有连线中，最短。

6．线段有个端点，射线有个端点。

7．从一点出发可以画条射线，经过两点画直线，能画条。

8．我会数。

9．分别画一条长55毫米的线段和一条8厘米的线段。

第三单元角的度量第一课线段、直线、射线和角1. 【答案】A【解析】试题分析：根据直线的性质：两点确定一条直线；由此解答即可。

解：通过平面上的两点可以画1条直线；故选：A。

七年级数学上册《直线、射线、线段》练习题1.下列说法错误的是( )A.两点确定一条直线；B.直线上任意两点都可以表示直线；C.过平面上三点可以画一条直线；D.过一点可以作无数条直线.2.如图，下列几何语句不正确的是（）A．直线 AB 与直线 BA 是同一条直线；B．射线 OA 与射线 OB 是同一条射线；C．射线 OA 与射线 AB 是同一条射线；D．线段 AB 与线段 BA 是同一条线段.3.直线 a、b、c 是平面上任意三条直线，交点可能有( )A.1 个或 2 个或 3 个B.0 个或 1 个或 3 个C.0 个或 1 个或 2 个D.0 个或 1 个或 2 个或 3 个4.下列说法：①线段 BA 和线段 AB 是同一条线段；②射线 AC 和射线 AD 是同一条射线；③把射线 AB 反向延长可得到直线 BA；④直线比射线长，射线比线段长.其中正确的结论个数是( )A.1B.2C.3D.45.如图，已知三点 A,B,C,(1)画直线 AB；（2）画射线 AC；（3）连接 BC；6.根据图填空：（1）点 B 在直线 AD ；点 C 在直线 AD ，直线 CD 过点；（2）点 E 是直线与直线的交点，点是直线 AD 与直线CD的交点；（3）过 A 点的直线有条，分别是。

7.如图，图中共有条线段，其中以 B 为端点的线段有条，它们是；以为 A 端点的射线有条，它们是；8.过平面内四个点中的任意两点，可以画几条直线？画图说明.9.已知线段 m，求作线段 EF，使得 EF=m.10.如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于（1）2a+b（2）2a－b11.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点C,怎样爬行路线最短？（画出一种即可）12.如图，DB=3cm，BC=7cm，C 是AD 的中点，求AB 的长.13. 画线段AB=10mm，延长AB 至C，使BC=15mm，再反向延长线段AB 至D，使DA=15mm，先依题意画出图形，并求出DC 的长.14. 已知线段AB=8cm，在直线AB 上有一点C，且BC=4cm，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长.参考答案：1.C2.C3.D4.B5.6.(1)上，外，E；（2）CD,AF,D；（3）三，AD,AE,AC.7.11，3,线段 BA,线段 BD,线段 BC；2,射线 AM,射线 AN.8. (1)一条（2）四条（3）六条9.作法：（1）用直尺画射线EC；（2）用圆规在射线EC 上截取EF = m.线段EF 就是所求作的线段.10．AB 为所求线段.AB 为所求线段.11.提示：将正方体展开，再连接A、C 两点的线段.12.解：∵DB=3cm，BC=7cm∴CD=BC－DB=7－3=4cm，∵点C 是AD 的中点，∴AC=CD=4cm，∴AB=AC+CD+DB=4+4+3=11cm13. 解：DC=DA+AB+BC=15+10+15=40mm14.解：（1）如图所示，当点C 在线段AB 上时，∵AB=8cm，BC=4cm，∴AC=AB －BC=4cm.∵M 为AC 的中点，∴AM=1/2 AC=2cm.（2）如图所示，当点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB=8cm，BC=4cm，∴AC=AB ＋BC=12cm.∵M 为AC 的中点，∴AM=1/2AC=6cm.所以，AM 的长度为2cm 或6cm.。

4.2 直线射线线段2一、单选题1．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为( )A．3 B．7 C．3或7 D．以上都不对2．A，B，C三个车站在东西方向笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在( )A．在A的左侧B．在AB之间C．在BC之间D．B处3．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（ ）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不正确4．如果一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少有点( )A．20个B．10个C．7个D．5个5．下列说法错误的是（ ）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．在图中，线段的条数为( )A．9B．10 C．13D．157．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式不成立的是（）A ． CD ＝AD-ACB ． CD ＝AB －BDC ． CD ＝AB D ． CD=AB 2141318．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）A ． 171B ． 190C ． 210D ． 3809．如图，从A 地到B 地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（ ）A ． 两点确定一条直线B ． 垂线段最短C ． 两点之间，线段最短D ． 两点之间，直线最短 10．如图所示的图形表示正确的有( )A ． 3个B ． 4个C ． 5个D ． 6个11．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④射线AB 和射线BA 是同一条射线；⑤若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（ ）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个二、填空题12．点C 在线段AB 上，下列条件中：①AC=BC②AC=2AB③AB=2BC④AC=0.5AB。

专题09 直线、射线、线段与角、余角、补角之十一大题型两点确定一条直线【答案】两点确定一条直线【分析】根据直线的性质解答即可．【详解】解：这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．【变式训练】1．（2023上·山西太原·七年级校考期末）在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）．B．C．．【答案】D【分析】直接利用直线的性质和线段的性质逐一分析，即可得到答案．两点确定一条直线”来解释，不符合题意，选项错误；来解释，不符合题意，选项错误；两点之间线段最短【答案】两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可求解．【详解】解：依题意，为抄近路践踏草坪是因为两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·云南昆明·七年级统考期末）小敏从金马碧鸡坊去往云南民族村，打开导航，显示两地直线距离为8.8km，但导航提供的三条可选路线长却分别为10km，9.8km和11km（如图），能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线【答案】A【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短，可得答案．【详解】解：打开导航，显示两地直线距离为8.8km，但导航提供的三条可选路线长却分别为10km，9.8km和11km（如图），能解释这一现象的数学知识是“两点之间，线段最短”，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．【答案】两点之间，线段最短【分析】根据两点之间线段最短解答．作图(1)连结AC．(2)画射线DB，射线【答案】(1)见解析（2）解：如图：【点睛】本题考查了作图——射线，线段，熟练掌握射线，线段的定义是解题的关键．【变式训练】(1)画直线AB ，射线AC (2)连接CB ，并延长CB (3)若364BD CB ==，求线段（2）解：图形如图所示：（3）解：∵364BD CB==，∴8CB=，(1)作射线AB；(2)作直线AC与直线(3)在射线AB上作线段（2）解：作直线（3）解：用圆规在射线【点睛】本题考查了作线段、直线和射线的基本作图，作一条线段等于已知线段，难度不大，属于基础题．【答案】20【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可．【详解】解：5个点中线段的总条数是∵任何两站之间，往返两种车票，【变式训练】1．（2023上·浙江金华·七年级统考期末）从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（ ）A ．12种B ．10种C ．6种D ．4种【答案】A【分析】一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，由此可求出车票总数．【详解】解：根据题意，一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备4312´=（种），故选：A ．【点睛】本题考查线段，解答的关键是理解题意，熟知两站之间有两种不同的车票，不能遗漏返程票．2．（2021上·浙江衢州·七年级统考期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）A ．20种B ．15种C ．10种D ．5种【答案】A【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种数．【详解】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）=20（种）．故选：A ．【点睛】本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．线段中点的有关计算例题：（2023上·云南红河·七年级统考期末）如图，已知线段26AB =，18BC =，点M 是AC 的中点．(1)求线段AM 的长；(2)在CB 上取一点N ，使得:1:2CN NB =，求线段MN 的长．【答案】(1)4(2)10【变式训练】1．（2023上·河南漯河·七年级校考期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且BD=．AD=，2cm10cm(1)图中共有______条线段．(2)求AC的长．EA=，求BE的长．(3)若点E在直线AD上，且4cm【答案】(1)6(2)6cm(3)4cm或12cm【分析】（1）根据线段的定义数出结果即可；（2）先求CD，再求AC即可；10424cm BE AD AE BD =--=--=；410212cm BE AE AD BD =+-=+-=．(1)如图1，若6cm AB =，4cm BC =，D 为线段AC 的中点，求线段∵6cm AB =，4cm BC =，∴()6410cm AC AB BC =+=+=∵1143BD AB CD ==，∴44cm AB BD x ==，3CD BD =线段（2）设AB a=，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），①如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即1AM AC=，1BN BC=，求【变式训练】【答案】7(1)如图1，当点C在线段AB上时，求MN的长；(2)如图2，当点C在AB延长线上时，求MN的长；【点睛】本题主要考查了线段的和差、线段的等分点等知识点，正确化出图形成为解答本题的关求一个角的余角、补角【变式训练】角平分线的有关计算Ð=__________如图①，若34COFÐ=°，则BOEÐ的数量关系为__________；COF当射线OE绕点O逆时针旋转到图②的位置时，立？请说明理由．（2）设COF n Ð=°，仿照（1）中方法，先求得EOF Ð，再根据角平分线的定义求得2AOE EOF Ð=Ð，再根据平角定义求解即可．【详解】（1）解：∵COE Ð是直角，COF m Ð=°，∴9090EOF COF m Ð=°-Ð=°-°，∵OF 平分AOE Ð，∴21802AOE EOF m Ð=Ð=°-°，∴()180********BOE AOE m m Ð=°-Ð=°-°-°=°，则2BOE COF Ð=Ð，若34COF Ð=°，则23468BOE Ð=´=°，故答案为：68°；2m °；2BOE COF Ð=Ð．（2）解：2BOE COF Ð=Ð仍然成立，理由为：如图2，设COF n Ð=°，∵COE Ð是直角，∴9090EOF COF n Ð=°-Ð=°-°，∵OF 平分AOE Ð，∴21802AOE EOF n Ð=Ð=°-°，∴()180********BOE AOE n n Ð=°-Ð=°-°-°=°，则2BOE COF Ð=Ð．【点睛】本题考查直角、平角定义、角平分线的定义，根据相关定义求解是解答的关键．【变式训练】1．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，90AOB Ð=°，30BOC Ð=°，OM 平分AOC Ð，ON 平分BOC Ð．(1)求MON Ð的度数．(2)若AOB x Ð=°，BOC y Ð=°，用含x 、y 的代数式表示MON Ð的度数为______°．(1)若30AOC Ð=°，求COE Ð(2)如果把“30AOC Ð=°”条件去掉，那么【答案】(1)90°；三角板中角度计算问题【答案】5643°¢【分析】先求出DAC Ð的度数，然后利用余角解题即可．【详解】解：如图，∵60BAC Ð=°，12643¢Ð=°，∴16026433317DAC BAC Ð=Ð-Ð=-=¢°°¢o ，∴2909033175643DAC Ð=-Ð=-°=¢°¢o o 故答案为：5643°¢．【点睛】本题考查三角板中角的和差，结合图形运用角的和差计算是解题的关键．【变式训练】【答案】130或170/170或【分析】分两种情况讨论：当三角板时，先求出BOC Ð的度数，再根据AOD AOB COD Ð=Ð+Ð+问题发现：(1)如图1，若30AOC Ð=°，则DOE Ð的度数为(2)将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，探究你的结论，并证明．角∴AOC Ð的度数为20°或40°．故选：C ．【点睛】本题考查了角度的计算，理解题意，分类讨论是解本题的关键．【变式训练】则2QOP x Ð=，ÐMON MOQ \Ð=Ð如图：射线OP 是Ð则12QOP x Ð=，ÐMON MOQ \Ð=Ð则12QOP x Ð=，ÐMON MOQ \Ð=Ð如图：射线OP 是Ð则2QOP x Ð=，NOP ÐMON MOQ \Ð=Ð综上，MON Ð为94故选：C ．(1)如图1，当060q °<°≤时，若83AOD Ð=°，求BOC Ð的度数；(2)备用图①，当60120q °<<°时，试探索AOD Ð与BOC Ð的数量关系，并说明理由；(3)备用图②，当120180q °£<°时，分别在AOC Ð内部和BOD Ð内部作射线60120q °<<°Q ，\射线OC 、OD 分别在AOD AOB BOD Ð=Ð+ÐQ BOC COD BOD Ð=Ð-Ð23AOE AOC Ð=ÐQ ，DOF Ð1133COE AOC \Ð=Ð=Ð22COF BOD COD Ð=Ð=Ð则BOC AOC AOB Ð=Ð-ÐBOD BOC COD Ð=Ð+Ð=23AOE AOC Ð=ÐQ ，DOF Ð11COE AOC q \Ð=Ð=，与余角、补角、角平分线有关角的综合问题(1)若46AOE Ð=°，那么(2)AOE Ð与COD Ð有什么数量关系？请写出你的结论并说明理由．【答案】(1)44°， 互余(2)∠AOE +∠COD =180°【变式训练】(1)求MOD Ð的度数；(2)若BOP Ð与AOM Ð互余，求【答案】(1)50°(2)50°①在BOP Ð的内部画射线OQ ，使45POQ Ð=②COM Ð是BOC Ð的半余角，当COM Ð是【答案】(1)1828¢°则POC COQ POQ Ð+Ð=ÐAOP BOQ AOB Ð+Ð=Ð-Ð∵OP 是AOC Ð的平分线，则+POM COM POC ÐÐ=Ð∴11353+45452a a °-°-=°-7=135a °，则POM COM POC Ð-Ð=Ð∴1353(45)45a a °--°-=3=452a °，一、单选题1．（2023上·四川成都·七年级统考期末）如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这是因为（ ）A ．两点之间，直线最短B ．两点之间，线段最短C ．两点之间，射线最短D ．两点确定一条直线【答案】D【分析】根据两点确定一条直线判断即可．【详解】根据两点确定一条直线判断，故选D ．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键．2．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）若1Ð与2Ð互余，2Ð与3Ð互补，则1Ð与3Ð的关系是（ ）A ．13Ð=ÐB ．390Ð=°C ．31801Ð=°-ÐD ．3901Ð=°+Ð【答案】D【分析】由1Ð与2Ð互余，2Ð与3Ð互补可得1290Ð+Ð=°①，23180Ð+Ð=°②，由-②①得：3190Ð-Ð=°，由此即可得到答案．【详解】解：Q 1Ð与2Ð互余，2Ð与3Ð互补，1290\Ð+Ð=°①，23180Ð+Ð=°②，由-②①得：3190Ð-Ð=°，3901\Ð=°+Ð，故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°．3．（2023上·黑龙江绥化·七年级统考期末）往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两站的路程都不相同，这两地之间有多少种不同的票价（ ）A ．15B ．30C ．20D ．10【答案】A【分析】可以借助线段图来分析，有多少条线段，就有多少中不同的票价．【详解】解：如图所示：A ，F 代表甲，乙两市，B ，C ，D ，E 代表四个停靠站，图中共有线段：AB ，AC ，AD ，AE ，AF ．BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，总共15条，所以共有15种不同的票价，故选：A ．【点睛】本题考查了直线，射线，线段，借助线段图来解决是解题的关键．4．（2023下·甘肃武威·七年级统考期末）已知线段10cm AB =，点C 是直线AB 上一点，4cm BC =，10cmAB=，4cmBC=，若M是AC的中点，AB=，4cm10cmBC=，若M是AC的中点，N是BC的中点，A．①③B．②③【答案】BÐ，【分析】①根据OD平分AOBÐ=Ð=°，即可得出结论；AOD BOD30Ð+Ð=°Ð+Ð90,AOB BOE BOE DOE【答案】3Q 8AB =，3BC =，5CD =，83516\=+-=++=，AD AB BC CDIII．当点C在B的左侧，点D在C的左侧时，如图：AD AB BC CD\=--=--=，点A、D重合，不合题意，8350IV．当点C在B的左侧，点D在C的右侧时，如图：\=-+=-+=，点A、D重合，不合题意，AD AB BC CD83510综上所述：AD的长为6或10或16【答案】1或13或25【分析】利用角平分线求出∵80DOG Ð=°，∴DOM DOF Ð=Ð+Ð∴10FOM Ð=°，∴10101t =°¸°=；则：GOM DOG Ð=Ð∴8050130FOM MOG FOG Ð=Ð+Ð=°+°=°，∴1301013t =°¸°=；③当OD 平分GOM Ð时：则：80DOM DOG Ð=Ð=°，∴110FOM DOF DOM Ð=Ð+Ð=°，∴点M 旋转的角度为：360250FOM °-Ð=°，∴2501025t =°¸°=；综上：t 的值为：1或13或25．故答案为：1或13或25．【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角的和差关系，是解题的关键．三、解答题11．（2023上·福建福州·七年级统考期末）如图，已知四点A ，B ，C ，D ，利用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图作图（不写作法，保留作图痕迹）：(1)连接CD ，作直线AD ；(2)作射线AB ，并在射线AB 上取一点E ，使 2BE AB =．【答案】(1)详见解析(2)详见解析【分析】（1）连接CD ，AD ，并将AD 向两边延伸，可得直线AD ；（2）以A 为端点，连接AB 并延伸可得射线AB ，在射线AB 上，以B 为起点，依次截取两个AB 长，可得2BE AB =．【点睛】本题考查基本作图，熟知直线、射线、线段的定义，掌握基本作图是解答的关键．12．（2023上·河南南阳·==，AB AC BC8,:1:3(1)若N为线段BC的中点，求MN的长度；(2)若N为线段BC的一个三等分点，求(1)如果25DOC Ð=°，AOB Ð的度数为 ．(2)图（甲）中相等的角有 ； ．如果25DOC й°，它们(3)在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与COB Ð【答案】(1)155°Q，Ð=Ð=°BOD COE90\Ð-Ð=Ð-ÐBOD DOC COE DOC【点睛】本题考查了余角，以及角的计算14．（2023上·吉林·七年级校考期末）如图，数轴上点从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点(1)A，B两点间的距离等于________()t t(1)求BOC Ð的度数．(2)将BOC Ð绕点O 顺时针旋转a 内引射线OP ，在COB ¢Ð内引射线①若45a =°，求POQ Ð的度数；当45a =°时，则45COC BOB ¢¢Ð=Ð=165AOC AOC COC ¢¢\Ð=Ð+=°，Ð12AOP POC ¢Ð=ÐQ ，12COQ QOB Ð=ÐCOC a ¢Ð=Q ，22POQ COC a ¢\Ð=Ð=，120AOC AOC COC ¢¢\Ð=Ð+Ð=°+POQ POC C OB QOB ¢¢¢\Ð=Ð+Ð-Ð2100a \=°，COC a ¢Ð=Q ，22POQ COC a ¢\Ð=Ð=，(360AOC AOC COC ¢\Ð=°-Ð+Ð60COB COC C OB a ¢¢¢¢Ð=Ð+Ð=+360POQ AOP AOC \Ð=°-Ð-Ð-a=°，解得70综上所述，a的大小为50°或70°．【点睛】本题主要考查了角的计算，涉及分类讨论的思想，由图得出角的和差关系是解题的关键．。

第三单元《角的度量》第1课时《线段、射线、直线和角》一、单选题1.(2020四上·西安期末)笑笑画了一条长30厘米的( )。

A . 直线B . 射线C . 线段2.(2020四上·即墨期末)下图中,一共有( )条线段。

A . 6条B . 8条C . 2条3.(2019四上·微山期中)下图中,共有( )个角。

A . 3B . 6C . 54.下图中共有()个角。

A . 8B . 7C . 6D . 55.(2019二上·微山期中)有( )条线段。

A . 1B . 2C . 36.下面错误的是( )A . 正方形相邻的两条边互相垂直。

B . 两条直线互相平行,这两条直线相等。

C . 长方形是特殊的平行四边形。

D . 任意一个四边形的四个内角的和都是360度。

二、判断题7.(2020二上·汇川期末)画一条5厘米长的线段,可以从尺子上的刻度1画到刻度7。

( )8.(2020二上·汕头期末)左图中一共有4条线段。

( )9.(2019四上·微山期中)用10倍的放大镜看一个30°的角,结果看到300°的角。

( )10.图中有3个角。

( )11.把一个15°角放在10倍的放大镜下,看到的是150°的角．( )三、填空题12.(2020二上·石碣镇期末)在右图中数一数。

________条线段,________个锐角；________个直角,________个钝角。

13.(2020四上·西安期末)下图中一共有________条线段,________条射线。

14.(2019四上·成武期中)如图,有________条直线,________条射线,________个钝角。

15.(2020二上·长沙期末)有三个点(如下图),连接每两个点画线段,一共可以画出________条线段。

3.1线段、直线、射线(巩固提升篇)一、单选题(共10题)1.过两点可以画( )条直线。

A. 1B. 2C. 3D. 无数条2.经过两点能画( )条线段。

A. 1B. 2C. 3D. 无数3.小强画了一条5厘米长的( )。

A. 直线B. 射线C. 线段D. 角4.经过下面三点中的任意两点,一共可以画( )条直线．A. 1B. 2C. 3D. 无数5.下面说法正确的是( )A. 正方形相邻的两条边互相垂直B. 两条直线互相平行,这两条直线相等C. 平行四边形是特殊的长方形D. 小军画了一条4厘米长的直线6.下列说法中,正确的是( )。

A. 小明在纸上画了一条长是8厘米的直线B. 长方形是特殊的平行四边形C. 用3倍的放大镜看一个20°的角,看到的角是60°D. 同一平面内两条直线不是平行就是垂直7.一个长方形是由两组( )的线段组成的。

A. 平行B. 相等C. 相交D. 平行且相等8.下面的图形,哪个是线段？( )A. B. C. D.9.直线、射线和线段三者比较( )A. 直线比射线长B. 射线比线段长C. 线段比直线长D. 三者无法比10.下面四位同学的说法中,正确的是( )。

A. 等腰三角形一定是锐角三角形。

B. 小月班同学的平均体重36千克,小飞班同学的平均体重38.5千克,小月的体重不一定比小飞轻。

C. 三角形3个内角的度数之和等于一个周角的度数。

D. 直角三角形只有一条高。

二、判断题(共10题)11.都是线段。

( )12.直线长度是射线长度的2倍。

( )13.直线、射线、线段中,射线最短。

( )14.明明告诉妈妈说：“老师在黑板上画了一条长40厘米的直线” ( )15.一位同学拿了一条长30厘米的毛线,它就是一条线段．( )16.两条直线相交,可能会形成4个直角,也可能形成2个钝角和2个锐角．( )17.左图只有三条线段。

( )18.小东画了一条长6厘米的直线,它的一半长3厘米。

《直线、射线、线段》典型例题例1如图，图中有几条射线能用字母表示出来的有几条将它们分别表示出来。

例2如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线（不添加字母，直接可以读出．）几条线段它们分别是什么？例3如图，以点A、B、C、D、E、F为端点的线段共有几条分别把它们写出来．例4如图，比较线段AB与AC、AD与AE，AE 与AC的大小．例5如图，已知点C、D在线段AB上，线段AC=10 cm，BC=4 cm，取线段AC、BC的中点D、E．（1）请你计算线段DE的长是多少（2）观察DE的大小与线段AB的关系，你能用一句简洁的话将这种关系表述出来吗（3）若点C为直线AB 上的一点，其他条件不变，线段DE的长会改变吗如果改变，请你求出新的结果．例6已知AB ＝16cm ，C 是AB 上一点，且AC ＝10cm ，D 为AC 的中点，E 是BC 的中点，求线段DE 的长．例7（1）过一个已知点可以画多少条直线（2）过两个已知点可以画多少条直线（3）过平面上三点A 、B 、C 中的任意两点可以画多少条直线（4）试猜想过平面上四点A 、B 、C 、D 中的任意两点可以画多少条直线例8如图，A 、B 是两个车站，若要在公路l 上修建一个加油站，如何使它到车站A 、B 的离和最小，请在公路l 上标出点2)1()1()2(321-=-+-++++=n n n n S BC EC AC DC 21,21==721)(212121==+=+=+=AB BC AC BC AC CE DC DE ）． （2）由（1）知AB DE 21=，即：线段上任一点把线段分成两部分，这两部分中点间的距离等于原线段长度的一半．（3）DE 的长会改变．可分两种情形考虑：当点C 在线段AB 上时721==AB DE （cm ）．当点C 在线段AB 外时（如图），3)410(21)(212121=-=-=-=-=BC AC BC AC CE DC DE （cm ）． ∴DE 的长为7 cm 或3 cm ．说明：（1）本题先通过特殊的数值求出线段DE 的长，在求解过程中通过观察、猜测，发现了一般性的结论，我们称之为规律．在学知识或是解题时，不要局限于问题表面，而是要多思考、多总结，从而在更深层次上认识所学内容．（2）此题通过C 点的位置由特殊到一般，由在线段上运动到在直线上运动的变化过程，只要抓住不变量，即CE DC DE ±=，就可以以不变应万变．另外随着条件的逐步开放，结论也发生了变化，有时由于C 点的位置考虑不全面，导致丢解．如果遇到没给出图形的问题，解答时一定要先画图，并全面考虑到所有可能情形．（3）利用中点的性质进行线段长度的计算是解题的关键，若C 是AB 的中点，则它的表达式为AC AB 2=或AB AC BC AB 21,2==或BC AC AB BC ==,21，不同情况下选择不同的表达式，可使书写简洁．例6分析：根据线段中点的特点，BD CE AC DC 21,21==，而CE DC DE +=，故可根据题设解出DE 的长．解：因为D 是AC 的中点，而E 是BC 的中点，因此有：.21,21BC CE AC DC ==而AB BC AC CE DC DE =++=,． 即).cm (8162121)(212121=⨯==+=+=+=AB BC AC BC AC CE DC DE说明：充分利用线段中点的特点，将所求线段转移到线段长度上去．例7解：（1）过一点可以画无数条直线；（2）过两点可以画一条直线；（3）当A、B、C三点不共线时可以画三条直线，当A、B、C三点共线时只能画一条直线；（4）当A、B、C、D四个点在同一条直线上时，只能画一条直线（如图1）；当A、B、C、D四个点中有三个点在同一条直线上时，可以画四条直线（如图2）；当A、B、C、D四个点中任意三点都不在同一条直线上时，可以画六条直线（如图3）．图1图2图3说明：题（1）（3）和（4）中没有明确平面上三点、四点是否在一条直线上，解答时要分各种情况，即分类讨论；（2）由此题可知，过平面上三个点中的任意两点最多可以画三条直线，过平面上四个点中的任意两点最多可以画六条直线，如果过平面上n个点中的任意两点，最多可以画多少条直线呢分析：根据连接两点的线中，线段最短，只需在A、B间作一条线段、与l的交点，便是它到A、B两点距离和最小的点．例8解：连接A、B作线段，与l的交点P为所求建加油站的点．因为两点之间，线段最短．说明：利用线段公理，两点之间，线段最短．。

2022-2023学年人教版七年级数学上册《4.2直线、射线、线段》同步作业题（附答案）一．填空题1．如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线AC和射线AD是同一条射线；④直线BD经过点C．其中结论正确．．的结论是．2．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是．3．往返于甲、乙两地的火车，途中停靠五个站，则最多要准备种车票．4．如图所示，图中共有条直线，条射线，条线段．5．如图，将原来弯曲的A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，这一做法的主要依据是．6．下列生产和生活现象：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有．（填序号）7．下列生产现象中，不可以用“两点确定一条直线”来解释的有．①固定一根木条至少需要两个钉子；②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线；③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙；④把弯曲的公路改直就可以缩短路程．8．已知线段AB＝24cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且CD＝3BC，则线段CD＝cm．二．解答题9．如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝4cm，EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．10．如图所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中点，求AB的长．11．如图，延长线段AB到C，使BC＝4AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝4cm．（1）求AC的长度；（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．12．（1）如图①，线段AB＝20cm，点C为线段AB的中点，求线段AC的长；（2）如图②，在（1）的条件下，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．13．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）图中共有条线段．（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．14．如图，点A，C，E，B，D在同一条直线上，且AB＝CD，点E是线段AD的中点．（1）点E是线段BC的中点吗？说明理由；（2）若AB＝11，CE＝3，求线段AD的长．15．如图，已知线段AB．（1）延长线段BA到点C，使AC＝2AB；（2）图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2cm，求DE长（请填充）．∵AB＝2，AC＝2AB，∴AC＝4，BC＝，又∵，∴，∵D为AB中点，∴BD＝，∴ED＝．16．如图，已知线段AB＝23，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长．17．线段AD上有两点B，C，满足AC＝0.2AD，AB＝3AC．若AB+AC+AD＝50cm，线段BC的长为多少？18．如图，点C在线段AB上，AC＜CB，点D、E分别是AB和CB的中点，AC＝10cm，EB＝8cm．（1）求线段CD，DE，AB的长；（2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？（3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？19．如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AB＝15，BC＝11．（1）求线段AM的长；（2）在线段BC上取一点N，使得CN：NB＝5：6，求线段MN的长．20．如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且，求线段AE的长．21．如图是一种盛装葡萄酒的瓶子，已量得瓶塞AB与标签CD的高度之比为2：3，且标签底部DE＝AB，C是BD的中点，又量得AE＝330mm，求标签CD的高度．22．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD＝cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB＝；（2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．23．如图，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．（1）若线段CD＝6，求线段AB的长；（2）若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段BA延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，若AB＝8，求CD的长．24．如图，C是线段AB上一点，线段AB＝25cm，，D是AC的中点，E是AB的中点．（1）求线段CE的长；（2）求线段DE的长．25．如图，C是线段AB上一点，AB＝12cm，AC＝4cm，P、Q两点分别从A、C出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向右运动，运动的时间为ts．（1）当t＝1s时，CP＝cm，QB＝cm；（2）当运动时间为多少时，PQ为AB的一半？（3）当运动时间为多少时，BQ＝AP？参考答案一．填空题1．解：图中有两条直线：直线BD，直线BC；图中有6条线段，线段AB，线段BC，线段BD，线段AC，线段CD，线段AD；射线AC和射线AD，端点，方向都相同，是同一条射线；直线BD不经过点C．故答案为：①，③．2．解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．3．解：如图，图形中共有线段6+5+4+3+2+1＝21条，所以最多需要准备21×2＝42种车票，故答案为：42．4．解如图所示，图中共有1条直线，8条射线，6条线段．故答案为：1，8，6．5．解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短河道的长度．故答案为：两点之间，线段最短．6．解：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合．故答案为：②③．7．解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌墙，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故本选项符合题意．故答案为：④．8．解：∵AB＝24cm，点D是线段AB的中点，∴BD＝12cm，设BC＝xcm，则CD＝3BC＝3xcm，当C点在B、D之间时，DC＝BD﹣BC，即3x＝12﹣x，解得x＝3，∴CD＝9（cm）；当C点在DB的延长线上时，DC＝DB+BC，即3x＝12+x，解得x＝6，∴CD＝18（cm）；故答案为：9或18．二．解答题9．解：（1）∵AB＝12cm，CD＝2cm，AC＝4cm，∴BD＝AB﹣CD﹣AC＝6cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC＝2cm，DF＝BD＝3cm，∴EF＝CE+CD+DF＝7cm；故答案为：7；（2）不改变，理由：∵AB＝12cm，CD＝2cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC，DF＝BD，∴CE+DF＝AC+BD＝5cm，∴EF＝CE+CD+DF＝7cm．10．解：∵BC＝6cm，BD＝7cm，∴CD＝BD﹣BC＝1（cm），∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝1cm，∴AB＝AD+BD＝1+7＝8（cm）．即AB的长是8cm．11．解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD＝4cm，所以BC＝2CD＝8cm，因为BC＝4AB＝8cm，所以AB＝2cm，所以AC＝AB+BC＝10cm，即AC的长度为10cm．（2）因为E是AC中点，所以EC＝AC＝5cm，所以ED＝EC﹣DC＝5﹣4＝1cm，即ED的长度是1cm．12．解：（1）∵线段AB＝20cm，点C为线段AB的中点，∴AC＝AB＝＝10（cm）．（2）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵线段AB＝20cm，∴MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝10（cm）．13．解：（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；以B为端点的线段为：BD；共有3+2+1＝6（条）；故答案为：6．（2）∵点B为CD的中点，BD＝2cm．∴CD＝2BD＝2×2＝4（cm），∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5（cm），答：AC的长是5cm．（3）AB＝AC+BC＝7cm，EA＝3cm，当点E在线段AD上时，BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4（cm），当点E在线段DA的延长线上时，BE＝AB+AE＝7+3＝10（cm），答：BE的长是4或10cm．14．解：（1）点E是线段BC的中点．理由如下：∵AB＝CD，∴AB﹣BC＝CD﹣BC，∴AC＝BD，∵E是线段AD的中点，∴AE＝ED，∴AE﹣AC＝ED﹣BD，即CE＝BE，∴点E是线段BC的中点；（2）∵CE＝3，∴CE＝BE＝3，∵AB＝11，∴AE＝AB﹣BE＝8，∵点E是线段AD的中点，∴AD＝2AE＝16．15．解：（1）如图所示，；（2）∵AB＝2，∴AC＝2AB＝4，∴BC＝AC+AB＝4+2＝6，∵E是BC的中点，∴BE＝BC＝3，∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝1，∴DE＝BE﹣BD＝3﹣1＝2，故答案为：6，E是BC的中点，1，2．16．解：（1）线段AB＝23，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝23﹣15＝8．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×8＝4，即线段AM的长度是4．（2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2，∴CN＝BC＝×15＝5．又∵点M是AC的中点，AC＝8，∴MC＝AC＝4，∴MN＝MC+NC＝4+5＝9，即MN的长度是9．17．解：∵AC＝0.2AD，AB＝3AC，∴设AC＝xcm，则AB＝3xcm，AD＝5xcm，BC＝2xcm，∵AB+AC+AD＝50，∴3x+x+5x＝50，解得x＝，∴BC＝2×＝（cm）．18．解：（1）∵点E是CB的中点，EB＝8cm，∴CE＝BE＝8cm，∴BC＝CE+BE＝8+8＝16（cm），∵AC＝10cm，∴AB＝26cm，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝13cm，∴CD＝AD﹣AC＝13﹣10＝3（cm），DE＝BD﹣BE＝13﹣8＝5（cm）；（2）不存在，∵两点之间线段最短，∴点A、C之间的最短距离为10cm，故不存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm；（3）存在，∵两点之间线段最短，∴线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，这样的点有无数个．19．解：（1）∵点C在线段AB上，AB＝15，BC＝11，∴AC＝AB﹣BC＝15﹣11＝4，∵点M是AC的中点，∴AM＝AC＝4＝2．（2）∵M是AC的中点，∴MC＝AC＝2，∵点N在线段BC上，BC＝11，∴CN+NB＝BC＝11，又∵CN：NB＝5：6，∴CN＝BC＝11＝5，∴MN＝MC+CN＝2+5＝7．20．解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝4cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）；（2）①当点E在点B的右侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB+BE＝8+1＝9（cm）；②当点E在点B的左侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝7（cm）；综上，AE的长为9cm或7cm．21．解：设DE的长为xmm，∵DE＝AB，得AB＝2DE＝2xmm，由AB：CD＝2：3，AB＝2xmm，得CD＝3xmm，∵C是BD的中点，∴BC＝CD＝3xmm，∵AE＝330mm，∴AB+BC+CD+DE＝2x+3x+3x+x＝330，∴x＝，∴标签CD的高度为110mm．22．解：（1）①由题意得：BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm）．∴AC+PD＝AB﹣PC﹣BD＝18﹣2﹣4＝12（cm）．故答案为：12．②∵点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，设运动时间为t，则：AP＝2PC＝2t，BP＝2BD＝4t，∴AP：PB＝2t：4t＝1：2．故答案为：1：2．（2）设运动时间为t，则PC＝t，BD＝3t，∴BD＝3PC，∵PD＝3AC．∴PB＝PD+BD＝3PC+3AC＝3（PC+AC）＝3AP．∴AP＝AB＝（cm）．23．解：（1）∵点C为OA中点，∴OC＝OA，∵点D为OB中点，∴OD＝OB，∴CD＝OC+OD＝OA+OB＝AB，又∵CD＝6，∴AB＝12；（2）如图所示：∵点C为OA中点，∴OC＝OA，∵点D为OB中点，∴OD＝OB，∴CD＝OD﹣OC＝OB﹣OA＝AB，又∵AB＝8，∴CD＝4．24．解：（1）∵AB＝25cm，BC＝AC，∴BC＝AB＝×25＝10（cm），∵E是AB的中点，∴BE＝AB＝12.5cm，∴EC＝12.5﹣10＝2.5（cm）；（2）由（1）得，AC＝AB﹣CB＝25﹣10＝15（cm），∵点D、E分别是AC、AB的中点，∴AE＝AB＝＝12.5（cm），AD＝AC＝＝7.5（cm），∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）．25．解：（1）∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴CB＝12﹣4＝8cm，当t＝1s时，CP＝4﹣1×1＝3（cm），QB＝8﹣2×1＝6（cm）．故答案为：3，6；（2）t秒后，AP＝t，AQ＝4+2t，∴（4+2t）﹣t＝12，解得t＝2，答：当运动时间为2s时，PQ为AB的一半；（3）ts后，AP＝t，BQ＝|8﹣2t|，∴t＝|8﹣2t|，解得t＝8或，答：当运动时间为8s或s时，BQ＝AP．。