初一数学试题(满分150分,考试时间120分钟

乌江教育协作体2023-2024学年（上）期末学业质量联合调研抽测初一数学试题（分数：150分，时间：120分钟）一、选择题1．地球与月球平均距离约为384 000千米，将数字384 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.84×106B ．3.84×105C ．38.4×104D ．38.4×1052．计算||+1的结果是（ ）A ．B ．1C ．D ．3．4月18日，国际统计局在国新办发布会上公布2023年一季度国民经济运行情况，初步核算，一季度国内生产总值284997亿元，按不变价格计算，同比增长4.5%，比上年年四季度环比增长2.2%，将数据“284997亿”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2012年起启动《中心城区化解大班额四年（2012年～2015年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为（ ）A ．3.29×105B ．3.29×106C ．3.29×104D ．3.29×1035．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划先由x 人做4小时后，再增加2人和他们一起8小时，共完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，则列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图 C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB=11，DB=8，则CB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．下列各对数中，不是互为相反数的是（ ）A ．与B ．与（-3）²C ．与（-10）²D ．与8．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①；②；③；④若绕点顺时针旋转一周，其它条件都不变，若，则或15°，其中结论一定正确的有（ ）个．34-7414-1452.8499710⨯82.8499710⨯122.8499710⨯132.8499710⨯34()82414040x x ++=()824340404x x ++=()82414040x x -+=()824340404x x -+=()3--3--23-100-3(2)-32-90AOB COD ∠=∠=︒COE BOE ∠=∠F OE AOE DOE ∠=∠180AOD COB ∠+∠=︒90COB AOD ∠-∠=︒OA O :1:6FOD EOC ∠∠=18FOD ∠=︒A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ）A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟10．已知数轴上两点、对应的数分别为-1，3，点为数轴上一动点，其对应的数为，当到点、的距离之和为7时，则对应的数的值为（ ）A．B ．和C ．和D ．和二、填空题11．若与是同类项，则的值为．12．一个圆柱的底面半径为，高为，若它的高不变，将底面半径增加了，体积相应增加了3．则厘米．13．将两个三角尺按图所示的位置摆放，已知，则．14．后屯小学2010年有图书3200套，2011年比2010年新增了，2011比2010年新增了套图书．15．三个互不相等的整数的积为15，则这三个数的和的最大值等于 ．16．下列说法：①若，则x 为负数；②若不是负数，则a 为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有．（填序号）17．计算：①1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+…﹣2012+2013+2014﹣2015﹣2016+2017= ；②1﹣22+32﹣42+52﹣…﹣962+972﹣982+992=．18．下图是我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”A B P x P A B x 9292-5292-52-9252-12m a b +312na b n m cm R 6cm 2cm 192cmπR=36α∠=︒β∠=180x x +=a -()22a a -=-a b =-b b =a b =这个三角形给出了 的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序），请依据上述规律，写出展开式中含有项的系数是三、解答题19．已知．（1）化简和；（2）试比较的值与的大小．20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，．（1）请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？21．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，A 、B 、C 对应的数分别是a 、b 、c，且满足，点C 在原点右侧距离原点10个单位，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 运动，设运动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点的距离是点P 到B 点的距离的2倍，求点P 对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从点A 出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．22．符号表示一种新运算，运算示例如下：，，，，……符号g 表示另一种新运算，运算示例如下：，，，，……．利用以上新运算，完成下列问题是：()n a b +(1,2,3,4...)n =a 20172x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2015x ()()()22223013,34231x a a a y a a a a ⎡⎤=+--=----⎣⎦x y x y -09-8+7-6-12+5-24100a b +++=f ()2213f -=--=-()1112f -=--=-()0011f =-=-()1110f =-=1(3)3g =-1()33g -=1(2)2g =-1(22g -=（1）分别求、的值；（2）用含的代数式表示与，并比较与的大小；（3）先化简，再求值：，其中，．23．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：档次月用电量电价（元/度）第1档不超过240度的部分第2档超过240度但不超过400度的部分第3档超过400度的部分已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.（1）表中的值为________；（2）求老李家9月份的用电量；（3）若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量.24．已知，（1）如图甲，已知O 为直线上一点，，且位于直线上方①当平分时，度数为 ；②点F 在射线上，若射线绕点O 逆时针旋转，．请判断和的数量关系并说明理由；（2）如图乙，是一个小于的钝角，，从边与边重合开始绕点O 逆时针旋转（旋转到的反向延长线上时停止旋转），当时，求的值()10f ()10g -x ()f x ()g x ()f x -1()g x 222211()2()32f x f xy y g g x xy y ⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭2x =-4y =a0.650.3a +a 0.762AOC BOC ∠=∠AB 80DOE ∠=︒DOE ∠AB OD AOC ∠EOB ∠OB OF ()060n n ︒<<3FOA AOD ∠=∠FOE ∠EOC ∠AOB ∠108︒12∠=∠DOE AOB DOE ∠OE OB OD OB 32AOD EOC BOE ∠+∠=∠:COD BOD ∠∠乌江教育协作体2023-2024学年（上）期末学业质量联合调研抽测初一数学答案1．B 2．A 3．D 4．C5．B6．C7．D8．C9．C 【详解】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x 分，∴6x ﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y 分，∴6y ﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C ．10．D 【详解】分三种情况讨论：①当点P 位于点A 、B 之间时，P 到A 、B 之间的距离之和为4，不满足条件；②当点P 位于点A 左边时，2PA +AB =7，∴2（－1－x ）+4=7，解得：x =；③当点P 位于点B 右边时，AB +2PB =7，∴4+2（x －3）=7，解得：x =；综上所述：x 或x ．故选D ．11．412．713．14．40015．916．②③④17． 1 ；495018．19．（1），；，，；（2）∵，∵，∴的值比小．20．（1）解：∵，∴B 地在A 地的东边20千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；千米；千米；千米；千米；千米；千米；52-9252=-92=36︒4034-()()223013x a a a=+--22303033a a a =+-+233330a a =-+()2234231y a a a a ⎡⎤=----⎣⎦22342231a a a a =-+-+233334a a =-+()()223333033334x y a a a a -=-+--+2233330333344a a a a =-+-+-=-4<0-x y -01498713612520-+-+-+-=1495-=149813-+=149876-+-=149871319-+-+=1498713613-+-+-=149871361225-+-+-+=千米．∴最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：千米，应耗油（升），故还需补充的油量为：（升）．21．（1）解：，，，，；∵点C 在原点右侧距离原点10个单位，∴．（2）解：由题意得，点表示的数是，点到A 点的距离是点到点的距离的2倍，，即，解得或，当时，；当时，；点对应的数为4或；（3）解：设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4，当点在点的右侧，且点还没追上点时，，解得：；当点在点的左侧，且点追上点后时，，解得：；当点到达点后，且点在点左侧时，，解得：；当点到达点后，且点在点右侧时，，解得：；综上，当点开始运动后第5、9、、秒时，、两点之间的距离为4．22．（1）∵，，，，……∴，∴；∵，，，，……1498713612520-+-+-+-=1498713612574+++++++=740.537⨯=37289-=|24||10|0a b +++= 240a ∴+=100b +=24a ∴=-10b =-10010c =-=P 24t -+ P P B ()()242422410t t ∴-+--=-+--214t t =-28t =283t =28t =2424284t -+=-+=283t =2844242433t -+=-+=-∴P 443-Q a P Q P Q Q P 3414a a +=+5a =P Q Q P 3414a a -=+9a =Q C P Q 14433434a a +++-=12.5a =Q C P Q 14433434a a +-+-=14.5a =Q 12.514.5P Q ()2213f -=--=-()1112f -=--=-()0011f =-=-()1110f =-=()1f n n =-()101019f =-=1(3)3g =-1(33g -=1(2)2g =-1(22g -=∴，∴．（2）由（1）可得，，∴∵∴（3）∵，，，当，时，原式．23．（1）依题意得：，解得：．故答案为：．（2）设老李家9月份的用电量为x 度，∵（元），，∴．依题意得：，解得：．答：老李家9月份的用电量为300度．（3）．∵三个档次的平均价格为（元），8月份老李家用电的平均电价为元/度，∴老李家8月份用电量一定超过400度，设老李家8月份的用电量为y 度，依题意得：，()1g n n=-()11101010g -=-=-()1f x x =-()1g x x=-()()11f x x x -=--=-+111()x g x x==--1x x -+>-()()1f x g x ->()1f x x =-()1g x x=-222211()2()32f x f xy y g g x xy y ⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()()222212132x xy y x xy y =--------2222122236x xy y x xy y =--++-+-+27xy y =--+2x =-4y =()2244781671=--⨯-+=-+=-200120a =0.6a =0.60.6240144⨯=144183＜240x ＞1440.65240183x +-=（）300x =0.650.60.90.713++≈0.76()1440.654002400.60.34000.76y y +⨯-++-=（）（）解得：．答：老李家8月份的用电量为800度．24．（1）解：①∵，，∴，，∵当平分时，∴，∵，∴，．②当在的右侧，射线绕点O 逆时针旋转，∵，∴，∵，∴，∵，∴；当在的左侧，射线绕点O 逆时针旋转，如图，此时，而，则，则，不符合题意，舍去．（2）∵，，800y =2AOC BOC ∠=∠180AOC BOC ∠+∠=︒18020231AOC ∠=⨯︒=︒1180603BOC ∠=⨯︒=︒OD AOC ∠1602DOC AOC ∠=∠=︒80DOE ∠=︒806020COE ∠=︒-︒=︒602040BOE BOC COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒OE OC OF ()060n n ︒<<120AOC ∠=︒120COD AOD ∠=︒-∠80DOE ∠=︒8012040COE DOE COD AOD AOD ∠=∠-∠=︒-︒+∠=∠-︒3FOA AOD ∠=∠EOF AOF AOE ∠=∠-∠()3AOD AOC COE =∠-∠+∠312040AOD AOD =∠-︒-∠+︒()240AOD =∠-︒2COE =∠OE OC OF ()060n n ︒<<40AOD ∠<︒3FOA AOD ∠=∠120FOA ∠<︒>60n ︒2AOC BOC ∠=∠()108AOB y y ∠=︒<∴，，∵，∴，当在内部时，如图，设，则，，，，∵，∴，解得：，∴，当，在内部时，如图，设，则，，，，∵，∴，23AOC y ∠=︒13BOC y ∠=︒12∠=∠DOE AOB 12DOE y ∠=︒OE BOC ∠BOE x ∠=︒13COE BOC BOE y x ∠=∠-∠=︒-︒111236COD DOE COE y y x y x ∠=∠-∠=︒-︒+︒=︒+︒211362AOD AOC COD y y x y x ∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒12BOD BOE DOE y x ∠=∠+∠=︒+︒32AOD EOC BOE ∠+∠=∠113232y x y x x -+-=215y x =1216617651633631625y x x xCOD y x BOD y x y x x x ++∠+====∠+++OE OD AOC ∠BOE x ∠=︒13COE x y ∠=︒-︒111236COD y y x y x ∠=︒-︒+︒=︒+︒211362AOD y y x y x ∠=︒-︒-︒=︒-︒12BOD y x ∠=︒+︒32AOD EOC BOE ∠+∠=∠113232y x x y x -+-=解得：，此时，即，则，故不符合题意，舍去，当在内部，在外部时，如图，设，则，，，，∵，∴，解得：，而，即，故不符合题意，舍去，当，都在外部，如图，设，则，，，，∵，∴，解得：，∴，9y x =>BOE BOC ∠∠1>3x y 3y x <OE AOC ∠OD AOC ∠BOE x ∠=︒13COE x y ∠=︒-︒111236COD y y x y x ∠=︒-︒+︒=︒+︒121632AOD y x y x y ∠=︒+︒-︒=︒-︒12BOD y x ∠=︒+︒32AOD EOC BOE ∠+∠=∠113232x y x y x -+-=35y x =BOE AOB ∠<∠y x >OD OE AOB ∠BOE x ∠=︒13COE x y ∠=︒-︒111236COD y y x y x ∠=︒-︒+︒=︒+︒121632AOD y x y x y ∠=︒+︒-︒=︒-︒12BOD x y ∠=︒+︒32AOD EOC BOE ∠+∠=∠113232x y x y x -+-=35y x =13661165193613625y x x xCOD y x BOD y x y x x x ++∠+====∠+++综上：的值为：或．:COD BOD ∠∠17311113。

初一数学试卷 第 1 页 共 13 页一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1．-2022的相反数是（ ）A ．2022B ．-2022C ．12022D ．-120222. 据报道，南通第一条地铁正在打造中，耗资约257.92亿元，将“257.92亿”用科学记数法表示（ ）A. 257.92×108B. 2.5792×1010C. 0.25792×1011D. 25.792×1083．下列运算结果正确的是（ ）A ．3a 3﹣a 3＝2a 3B ．2a 2＋a 2＝2a 4C ．2a ＋2b ＝4abD ．3ab ﹣2ab ＝14．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．1cm 、2cm 、3cmC ．5cm 、4cm 、3cmD ．10cm 、5cm 、4cm5. 下列变形错误的是（ ）A. 由3x ﹣2＝2x +1得x ＝3B. 由x +7＝5得x +7﹣7＝5﹣7C. 由﹣2x ＝3得x ＝23D. 由4﹣3x ＝4x ﹣3得4+3＝4x +3x 6. 已知∠α=35°，那么∠α的余角等于( )A. 35°B. 55°C. 65°D. 145°7．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．盐城市2022-2023学年第一学期期末考试初一数学试卷（满分：150 分，时间：120 分钟）。

初一数学上学期期末试题(考试时间120分钟，满分150分)一、（只有一个正确答案，每小题4分，计32分）1、下面几组数中，不相等．．．的是 ( ) A 、 －3和+(－3) B 、 －5和－(+5)C 、－7和－(－7)D 、+2和│－2│2、平面上有任意三点，可以确定（ ）条直线A 、1条B 、3条C 、1条或3条D 、无数条3、在数轴上表示a 、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A 、a ＞ bB 、a ＜ bC 、ab ＞0D 、│a │＞│b │4、下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）5、在1-100这100个数中，随意抽出一个数，它是2的倍数的可能性（ ）它是3的倍数的可能性。

A.大于B.小于C.等于D.不能确定6、下列哪种几何体的主视图与俯视图相同（） A.四棱锥 B.圆锥 C.正方体D.三棱柱 7、任何一个有理数的平方（ ）A 、一定是正数B 、一定不是负数C 、一定大于它本身D 、一定大于它的绝对值8、如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角，如果︒=∠150AOB ，那么=∠BOC （ ）A 、︒30B 、︒40C 、︒50D 、︒60二、（每题3分，计36分）9、计算：0－1＝___________。

10、据2003年12月29日，中央气象台预报，下列四个地区的最低气温分别是：哈尔滨－10℃，杭州5℃，兰州－6℃，南沙26℃，请你把这四个气温按从高到低的顺序排列：_____________________。

11、人体中的红细胞个数约有25 000 000 000 000，用科学记数法表示这个数为：_____________ 。

A CB O D______________________。

13、某中学的校运动会需要为开幕式选拔仪仗队队员，规定每位同学的身高是165厘米，测量了4个同学的身高，超过规定身高的厘米数记作正数，不足规定身高的厘米数记作负数，检查四个同学的结果如右：哪一个同学的身高符合仪仗队队员的标准？_____________________。

重庆育才中学教育集团初2027届初一（上）半期自主作业数学试卷（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，最小的是 A ．3B ．103C ． 4D ．π2．一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是 A ．49.92克B ．50.28克C ．49.69克D ．50.41克3．下列四个数轴的画法中，规范的是 A ．B ．C ．D ．4．把6﹣（+3）﹣（﹣7）统一成加法，下列变形正确的是A ．6+3+7B ．6+（﹣3）+（+7）C ．6+（﹣3）+（﹣7）D ．6+（+3）+（﹣7） 5．下列式子中，符合代数式书写的是A ．435x y − B ．2213x C ．6xy ÷D ．2x y ⨯6．式子3，32a ，2π+，74a b +，5b 中，单项式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法正确的是A ．6.569精确到十分位是6.5B ．近似数4.8万精确到千位C ．近似数50.000精确到个位D ．近似数0.59与0.590意义一样8．下列说法正确的是A ．有理数a 不一定比﹣a 大B ．一个有理数不是正数就是负数C ．绝对值等于本身的数有且仅有0和1D ．两个数的差为正数，至少其中有一个正数 9．已知|m |＝6，|n |＝2，|m ﹣n |＝n ﹣m ，则m +n 的值是 A ．8 B ．4或8 C ．﹣8 D ．﹣4或﹣8 10．若3a 2﹣4a ﹣5＝0，则代数式9+8a ﹣6a 2的值为A ．1B ．﹣1C ．19D ．﹣1911．某超市把一种商品按成本价x 元提高80%标价，然后再以7折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多 A ．20%B ．24%C ．26%D ．28%12．对多项式a b c d e −−−−只任意加一个．．括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如:()a b c d e a b c d e −−−−=−−−−，()a b c d e a b c d e −−−−=−++−，给出下列说法①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“减算操作”共有7种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．已知水星的半径约为25400000米，用科学记数法表示为 米．14．如果卖出一台电脑赚钱800元，记作+800元，那么亏本520元，记作 元． 15．13⎛⎫−− ⎪⎝⎭的相反数是 ．16．在+7，0，56−，12+，2024，﹣3，0.25，11中，非负整数有 个．17．已知单项式2913a x y 与862b x y +−是同类项，则b a = ．18．用式子表示“a 的立方的4倍与b 的平方的3倍的和”为 ． 19．多项式4x 3﹣4mxy +10xy +1不含xy 项，则m ＝ ．20．数轴上与点A 距离6个单位长度的点表示的数是﹣2，则点A 表示的数是 ． 21．如图，大、小两个正方形的边长分别是7cm 和x cm （0＜x ＜7），用含x 的式子表示图中阴影部分的面积为 cm 2．21题22．我们知道，数轴上A 、B 两个点，它们表示的数分别是a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离为AB =a b −．如2与3的距离可表示为23−，2与-3的距离可表示为()23−−． （1）25x x −++的最小值为 ； （2）2364x x x −++++的最小值为 ．三、解答题：（本大题8个小题，第23题20分，第24题10分，第25题~第28题每题8分，第29题10分，第30题12分，共84分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．23．计算：（1）(8)(32)(16)−−+−+− （2） 2.4 3.5 4.6−+−（3）1551()()361236+−÷− （4）1186(2)()3−÷−⨯−24．计算：（1）12233y y y −+ （2）223247a a a a −+−25．已知2(1)|5||2|5a b c b ++++−=+，求c a 的值．26．已知a b 、互为相反数，m n 、互为倒数且m n ≠，x 的绝对值为2，求42a bmn x m n+−+−−的值．27．先化简，再求值：]14)3(2[)3(422222n m n m mn mn n m +−−−，其中1=m ，21−=n ．28．在数轴上表示a 、b 、c 三个数的点的位置如图所示，请化简式子：|2|||2||b c a b c a −++−−．29．用“⊕”和“∆”定义一种新运算：对于任意有理数m ，n ，p ，规定：m n p m p n p ⊕∆=−+− ，如：43141315⊕∆=−+−= .（1）计算：(5)71−⊕∆= . （2）若324a ⊕∆=，则a = .（3）若0111x x ⊕∆=，1221x x ⊕∆=，2331x x ⊕∆=，…，3031311x x ⊕∆=，当001x <<时，求01230...x x x x ++++的值（用含0x 的式子表示）.30．已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a 、b ，其中a 、b 满足21(16)802a b −++=．（1）a= ，b= ；（2）如图，点C 在点A 、点B 之间（点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过．．．四秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数；（3）在（2）的条件下，动点P 从B 点出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，当点P 运动到点A 之后立即以原速沿数轴向左运动．动点P 从B 点出发的同时，动点Q 从C 点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，动点M 也从A 点出发沿数轴以每秒3个单位的速度向左运动．设运动的时间为t 秒，是否存在正数k 使得kQM +PM 在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，写出所有满足条件的正数k ，并把其中一个正数k 的求解过程写出来．M Q P命题人：向家林、黄 新 审题人：沈 顺。

泉州实验中学2022－23学年上学期期末质量检测初一年数学(满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题 (每题4分，共40 分)1.-3的倒数为（ ） A.13B. －13C. 3D. 3−【答案】B【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．得出答案．【详解】解：3−的倒数为13−，故选：B ．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 2. 在数轴上表示数1−和 2021 的两个点之间的距离为（ ）个单位长度 A. 2022 B. 2021C. 2020D. 2019【答案】A【分析】直接利用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可．【详解】解：数轴上表示数1−和 2021 的两个点之间的距离为：()20211202112022−−=+=，故选A ． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，理解两点之间的距离的含义是解本题的关键． 3. 如果a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则下列正确的是（ ） A. a +b ＜0 B. a +b C. a +b =0D. ab =0【答案】A【分析】根据a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，可得a ＜-b ，即a +b ＜0． 【详解】∵a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |， ∴a ＜-b ，即a +b ＜0．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据题意得出a ＜-b ． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数字1也是单项式B. 单项式35x y −的系数是5−C. 多项式321x x −+−的常数项是1D. 223332x y xy y −+是四次三项式【答案】C【分析】根据单项式的概念与系数的含义可判断A ，B ，根据多项式的项可判断C ，根据多项式的含义可判断D ，从而可得答案．【详解】解：A 、1是单独的一个数，也是单项式，原说法正确，故此选项不符合题意；B 、单项式35x y −的系数是5−，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、多项式321x x −+−的常数项是1−，原说法错误，故此选项符合题意；D 、223332x y xy y −+是四次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是单项式的含义与系数的含义，多项式的概念与项的含义，次数的含义，熟记单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式的概念是解答此题的关键．5. 如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ) A. 三棱锥 B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥【答案】B【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥． 【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形， ∴该几何体是四棱锥，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键． 6. 如图，直线a 与b 相交，12240∠+∠=°，3∠=（ ） A. 40° B. 50°C. 60°D. 70°【答案】C【分析】直接根据对顶角相等以及邻补角性质解题即可． 【详解】解：12240∠+∠=° ，又1=2∠∠ ，1=2=120∴∠∠°，23180∠+∠=° ，3=18012060∴∠°−°=°，故选：C ．【点睛】本题主要考查对顶角及邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角相加等于180°． 7. 在解方程13132x x x −++=时，方程两边乘 6，去分母后，正确的是（ ） A. 2163(31)x x x −+=+ B. ()()11 3 1x x −+=+ C. )21 3 )1((3x x x +−=+ D. 2(1)63(31)x xx −+=+ 【答案】D【分析】方程两边乘6，进行化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程两边乘6得：()()216331x x x −+=+，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程是关键． 8. 如图，下列说法正确的是（ ）A. 1∠和B ∠是同位角B. 2∠和3∠是内错角C. 3∠和4∠是对顶角D. B ∠和4∠是同旁内角【答案】B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可． 【详解】解：A ．1∠和B ∠不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意； B ．2∠和3∠是内错角，原说法正确，故此选项符合题意； C ．3∠和4∠是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；D ．B ∠和4∠不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提． 9. 如图，阿杜同学用两块大小一样的等腰直角三角板先后在EOF ∠内部作了射线OG 和射线OH ．则下列说法正确的是（ ） A. 75EOF ∠=° B. 3GOH EOF ∠=∠ C. GOH ∠与EOF ∠互余 D. 射线 OH 平分GOF ∠【答案】C【分析】由45FOG HOE ∠=∠=°，证明FOH GOE ∠=∠，再逐一分析各选项即可． 【详解】解：由题意可得：45FOG HOE ∠=∠=°， ∴45FOH HOG HOG GOE ∠+∠=∠+∠=°， ∴FOH GOE ∠=∠，而HOG ∠与FOH ∠不一定相等，∴3EOF GOH ∠=∠不一定正确，故B 不符合题意；4575EOF FOH ∠=∠+°=°，不一定正确，故A 不符合题意；射线 OH 平分GOF ∠不一定正确，故D 不符合题意；∴90GOH EOF GOH FOH HOE FOG HOE ∠+∠=∠++∠=∠+∠=°， 故C 符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的含义，理解题意，利用角的和差关系进行判断是解本题的关键．10. 将数组111,,234中的3个数分别求出各数的相反数与1和的倒数，第一次操作后得到的结果组成的数组记为｛1a ，2a ，3a ｝，第二次操作是将数组｛1a ，2a ，3a ｝．再次重复上次操作方式得到新的数组｛4a ，5a ，6a ｝，……，如此重复操作，最后得到数组｛211a ，212a ，213a ｝．则123456*********a a a a a a a a a ++++++++…+的值为（ ）A. 2−B. 9−C. －1112D. 1312− 【答案】D【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．【详解】解：由题意得：112112a ==−+，2131213a ==−+，3141314a ==−+， 41121a ==−−+，512312a ==−−+，613413a ==−−+，711(1)12a ==−−+，811(2)13a ==−−+，911(3)14a ==−−+， …，则每3次操作，相应的数会重复出现， 12345678934111121232323412a a a a a a a a a ++++++++=++−−−+++=− ， 213923......6÷= ，312345*********a a a a a a a a a ∴++++++…+++11112412234=−×−−−37131212=−=−．故选：D ． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．二、填空题(每题4分，共24分)11. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为__________．【答案】1.16×107【分析】科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：11600000=1.16×107，故答案为：1.16×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 如图，经过刨平的木板上的 A ，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应 用的数学知识是__．【答案】两点确定一条直线【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线这个基本事实是解题的关键．13. 已知33x y −=，则代数式397x y −+的值为___________． 【答案】16【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值． 【详解】解：∵x −3y =3，∴3x −9y +7=3（x -3y ）+7=9+7=16故答案为：16．【点睛】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．14. 若430a b −++=，则ab =____________． 【答案】12−【分析】根据绝对值的非负性，得40a −=，30b +=，由此即可求解．【详解】解：∵40a −≥，0b +，且430a b −++=， ∴40a −=，30b +=，∴4a =，3b =−，则4(3)12ab =×−=−，故答案为：12−．【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性，绝对值与绝对值的和为零，则每个绝对值的值为零是解题的关键．15. 从海岛A 点观察海上两艘轮船 B 、C ．轮船B 在点A 的北偏东 6025′°方向；轮船C 在点A 的南偏东1537′°方向，则BAC ∠=__________． 【答案】10358′°【分析】首先根据题意画出草图，然后由方向角的定义，确定AB 、AC 与正北方向、正南方向的夹角；然后根据角的关系计算，即可求出BAC ∠的度数． 【详解】解：如图，∵轮船B 在点A 的北偏东6025′°方向；轮船C 在点A 的南偏西1537′°方向，∴1806025153710358ABC ′′′∠=°−°−°=°．故答案为：10358′°．【点睛】本题主要考查了与方向角有关的计算，解决本题的关键是掌握方向角的定义． 16. 下列结论：①若1x =是关于x 的方程0a bx c ++=的一个解，则0a b c ++=； ②若(1)(1)a x b x −=−有唯一的解，则a b ¹；③若2b a =，则关于x 的方程0ax b +=的解为2x =−；④若1b c a +=+，且0a ≠，则=1x −一定是方程1ax b c ++=的解： 其中正确的有__________（填正确的序号） 【答案】①②③④【分析】根据一元一次方程的解的概念解答进行判断即可．【详解】解：①把1x =代入0a bx c ++=得：0a b c ++=，故结论正确；； ②若(1)(1)a x b x −=−有唯一的解是1x =时，a b ¹，故结论正确； ③若2b a =，则2b a=，方程移项，得：ax b =−，则2bx a =−=−，则结论正确； ④把=1x −代入1ax b c a b c ++=−++=，方程一定成立，则=1x −一定是方程1ax b c ++=的解，故结论正确．故答案为：①②③④．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．三、解答题（共86分）17 计算：（1）1554()(1)( 3.2)566+−+++−． （2）4211(10.5)2(3)3−−−××−− ． 【答案】（1）2 （2）16【分析】（1）利用加法的运算律进行运算较简便；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可．【小问1详解】 解：1554()(1)( 3.2)566+−+++−1554 3.21566=−+−11=+2=； 【小问2详解】4211(10.5)2(3)3 −−−××−− ()1121293=−−××−()111723=−−××−761=−+16= 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．.18. 解下列方程：（1）4385−+x x ；（2）7531132y y −−=−． 【答案】（1）2x =−； （2）5y =．分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化成1，三个步骤进行解答便可； （2）根据解一元一次方程的一般步骤进行解答便可．【小问1详解】 解：4385−+x x4835−=+x x48x −= 2x =−．小问2详解】 解：7531132y y −−=−()()2756331y y −=−−1410693y y −=−+ 1096314y y −+=+−5y −=−5y =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．19. 先化简再求值：()()222232322x x y x y x y y −−−++ ，其中12x =−，=3y −．【答案】28x y −；6；【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把12x =−，=3y −代入计算即可． 【详解】解：原式()2222363222x x y x y x y y =−−−++ 2222363222x x y x y x y y =−−+−−28x y =− 当12x =−，=3y −时， 原式()21832 =−×−×−()1834=−××− 6=． 【点睛】本题考查是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键．【【的20. 若用点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c 如图：（1）判断下列各式的符号：a+b 0；c ﹣b 0；c-a 0 （2）化简|a+b|﹣|c ﹣b|﹣|c ﹣a| 【答案】（1）＜，＜，＞；（2）﹣2b ．【分析】（1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较三个数的大小．（2）由数轴可知：b ＞0，a ＜c ＜0，所以可知：a+b ＜0，c-b ＜0， c-a ＞0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．【详解】解：（1）a+b ＜0，c ﹣b ＜0，c ﹣a ＞0．故答案为＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c ﹣b|﹣|c ﹣a|＝﹣（a+b ）+（c ﹣b ）﹣（c ﹣a ）＝﹣a ﹣b+c ﹣b ﹣c+a ＝﹣2b ． 【点睛】此题考查绝对值，有理数大小比较，数轴，解题关键在于结合数轴判断各数的大小. 21. （1）如图，已知A 、B 、C 三点，画射线BA 、线段AC 、直线BC ；（2）己知ABC �的面积为 5，3AB =，求C 点到射线AB 的距离． 【答案】（1）见解析；（2）103【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画图即可； （2）根据三角形的面积和点到直线的距离直接计算即可．【详解】解：（1）如图，即为所求； （2）∵ABC �的面积为 5，3AB =， ∴C 点到射线AB 的距离为：105233×÷=．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，点到直线的距离，利用面积法求解是解题的关键． 22. 已知点B 在线段AC 上，点D 在线段AB 上．（1）如图1，若AB =6cm ，BC =4cm ，D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度； （2）如图2，若BD =14AB =13CD ，E 为线段AB 的中点，EC =12cm ，求线段AC 的长度．【答案】（1）1cm ；（2）18cm【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB 的长度为1cm ； （2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC 的长度为18cm ． 【详解】（1）如图1所示：∵AC=AB+BC ，AB=6cm ，BC=4cm∴AC=6+4=10cm 又∵D 为线段AC 的中点 ∴DC=12AC=12×10=5cm ∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如图2所示： 设BD=xcm ∵BD=14AB=13CD∴AB=4BD=4xcm ，CD=3BD=3xcm ， 又∵DC=DB+BC ， ∴BC=3x-x=2x ， 又∵AC=AB+BC ， ∴AC=4x+2x=6xcm ，∵E 为线段AB 的中点 ∴BE=12AB=12×4x=2xcm 又∵EC=BE+BC ， ∴EC=2x+2x=4xcm 又∵EC=12cm ∴4x=12 解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm ．【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．23. 小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b a <（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含a 、b 的式子表示） （2）当5a =，4b =时，求出小语家这套住房的具体面积．（3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．【答案】（1）(11515)a b ++ （2）90平方米 （3）选择乙公司比较合算．理由见解答 【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；（2）将5a =，4b =代入（1）中的代数式即可求得小语家这套住房的具体面积； （3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，即可得到结论． 【小问1详解】解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：(245)(511)(32)(41)(11515)a b a b ++×+−+×++×−=++平方米，即这套住房的建筑总面积是(11515)a b ++平方米．故答案为：(11515)a b ++； 【小问2详解】当5a =，4b =时，11515115541555201590a b ++=×+×+=++=（平方米）． 答：小语家这套住房的具体面积为90平方米； 【小问3详解】选择乙公司比较合算．理由如下：甲公司的总费用：4240(55)220218092206150a a b a ×++×+×+×+×960110011003601980900a a b a =+++++(242011002880)a b ++（元）， 乙公司的总费用：(11515)210(231010503150)a b a b ++×=++（元）， 242011002880(231010503150)(11050270)a b a b a b ∴++−++=+−（元），2a b >> ，50100b ∴>，110220a >， 110502700a b ∴+−>， 所以选择乙公司比较合算．【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 24. 【概念与发现】当点C 在线段AB 上，AC nAB =时，我们称n 为点C 在线段AB 上的“点值”，记作AC d n AB=． 例如，点C 是AB 的中点时，即12AC AB =，则12AC d AB = ；反之，当12AC d AB = 时，则有12AC AB =． 因此，我们可以这样理解：“AC d n AB =”与“AC nAB =”具有相同的含义． （1）【理解与应用】 如图，点C 在线段AB 上．若3AC =，4AB =，则AC d AB =________；若2AC d AB m = ，则BC AB =________．（2）【拓展与延伸】 已知线段10cm AB =，点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，向点B 运动．同时，点Q 以3cm/s 的速度从点B 出发，先向点A 方向运动，到达点A 后立即按原速向点B 方向返回．当P ，Q 其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t （单位：s ）．①小王同学发现，当点Q 从点B 向点A 方向运动时，AP AQ d m d AB AB +⋅的值是个定值，求m 的值； ②t 为何值时，35AQ AP d d AB AB −= ． 【答案】（1）34，2m m − （2）①13；②1或8 【分析】（1）根据“点值”的定义得出答案；（2）①设运动时间为t ，再根据AP AQ d m d AB AB +⋅的值是个定值即可求出m 的值；②分点Q 从点B 向点A 方向运动时和点Q 从点A 向点B 方向运动两种情况分析即可．【小问1详解】解：3AC = ，4AB =，34AC AB ∴=， 3()4AC d AB ∴=， 2()mAC d AB = ， 2AC AB m∴=， ∴22m BC AB AC AB AB AB m m−∴=−=−=， ∴2BC m AB m −= 故答案为：34，2m m −；【小问2详解】①设运动时间为t ，则AP t =，103AQt =−， 根据“点值”的定义得：()10AP t d AB =，103()10AQ t d AB −=， AP AQ d m d AB AB +⋅的值是个定值， ()1013103101010m m t t t m +−−∴+⋅=的值是个定值， 13m =∴； ②当点Q 从点B 向点A 方向运动时，53AQ AP d d AB AB −= ， ∴103101053t t −−=， 1t ∴=；当点Q 从点A 向点B 方向运动时，53AQ AP d d AB AB −=， ∴310310105t t −−=， 8t ∴=，t ∴的值为1或8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解新定义并能运用是本题的关键．25. 已知2AOC BOC ∠=∠，（1）如图甲，已知O 为直线AB 上一点，80DOE ∠=°，且DOE ∠位于直线AB 上方①当OD 平分AOC ∠时，EOB ∠度数为 ；②点F 在射线OB 上，若射线OF 绕点O 逆时针旋转()060n n °<<，3FOA AOD ∠=∠．请判断FOE ∠和EOC ∠的数量关系并说明理由；（2）如图乙，AOB ∠是一个小于108°的钝角，12∠=∠DOE AOB ，DOE ∠从OE 边与OB 边重合开始绕点O 逆时针旋转（OD 旋转到OB 的反向延长线上时停止旋转），当32AOD EOC BOE ∠+∠=∠时，求:COD BOD ∠∠的值【答案】（1）①40°；②2EOF COE ∠=∠； （2）:COD BOD ∠∠的值为：1731或1113． 【分析】（1）①先求解120AOC ∠=°，60BOC ∠=°，再求解1602DOC AOC ∠=∠=°，20COE ∠=°，再利用角的和差关系可得答案；②当OE 在OC 的右侧，射线OF 绕点O 逆时针旋转()060n n °<<，求解120COD AOD ∠=°−∠，40COE DOE COD AOD ∠=∠−∠=∠−°，结合EOF AOF AOE ∠=∠−∠ 当OE 在OC 的左侧，射线OF 绕点O 逆时针旋转()060n n °<<，如图，此时40AOD ∠<°，而3FOA AOD ∠=∠，则120FOA ∠<°，则>60n °，不符合题意，舍去．（2）由2AOC BOC ∠=∠，设()108AOB y y ∠=°<，可得23AOC y ∠=°，13BOC y ∠=°，12DOE y ∠=°，分情况讨论：当OE 在BOC ∠内部时，如图，设BOE x ∠=°，当OE ，OD 在AOC ∠内部时，如图，设BOE x ∠=°，当OE 在AOC ∠内部，OD 在AOC ∠外部时，如图，设BOE x ∠=°，当OD ，OE 都在AOB ∠外部，如图，再分别建立方程求解x ，y 之间的关系，再求解比值即可，【小问1详解】解：①∵2AOC BOC ∠=∠，180AOC BOC ∠+∠=°， ∴18020231AOC ∠=×°=°，1180603BOC ∠=×°=°， ∵当OD 平分AOC ∠时， ∴1602DOC AOC ∠=∠=°， ∵80DOE ∠=°，∴806020COE ∠=°−°=°，602040BOE BOC COE ∠=∠−∠=°−°=°．②当OE 在OC 的右侧，射线OF 绕点O 逆时针旋转()060n n °<<，∵120AOC ∠=°，∴120COD AOD ∠=°−∠，∵80DOE ∠=°，∴8012040COE DOE COD AOD AOD ∠=∠−∠=°−°+∠=∠−°，∵3FOA AOD ∠=∠，∴EOF AOF AOE ∠=∠−∠()3AOD AOC COE ∠−∠+∠312040AOD AOD =∠−°−∠+°()240AOD =∠−°2COE =∠；当OE 在OC 的左侧，射线OF 绕点O 逆时针旋转()060n n °<<，如图，此时40AOD ∠<°，而3FOA AOD ∠=∠，则120FOA ∠<°，则>60n °，不符合题意，舍去．【小问2详解】∵2AOC BOC ∠=∠，()108AOB y y ∠=°<， ∴23AOC y ∠=°，13BOC y ∠=°， ∵12∠=∠DOE AOB ， ∴12DOE y ∠=°， 当OE 在BOC ∠内部时，如图，设BOE x ∠=°， 则13COE BOC BOE y x ∠=∠−∠=°−°，111236COD DOE COE y y x y x ∠=∠−∠=°−°+°=°+°， 211362AOD AOC COD y y x y x ∠=∠−∠=°−°−°=°−°，12BOD BOE DOE y x ∠=∠+∠=°+°， ∵32AOD EOC BOE ∠+∠=∠， ∴113232y x y x x −+−=， 解得：215y x =， ∴1216617651633631625y x x x COD y x BOD y x y x x x ++∠+====∠+++， 当OE ，OD 在AOC ∠内部时，如图，设BOE x ∠=°， 则13COE x y ∠°−°，111236COD y y x y x ∠=°−°+°=°+°，211362AOD y y x y x ∠=°−°−°=°−°，12BOD y x ∠=°+°， ∵32AOD EOC BOE ∠+∠=∠， ∴113232y x x y x −+−=，解得：9y x =， 此时>BOE BOC ∠∠，即1>3x y ，则3y x <，故不符合题意，舍去， 当OE 在AOC ∠内部，OD 在AOC ∠外部时，如图，设BOE x ∠=°， 则13COE x y ∠°−°，111236COD y y x y x ∠=°−°+°=°+°， 121632AOD y x y x y ∠°+°−°°−°，12BOD y x ∠=°+°， ∵32AOD EOC BOE ∠+∠=∠， ∴113232x y x y x −+−=， 解得：35y x =，而BOE AOB ∠<∠，即y x >，故不符合题意，舍去， 当OD ，OE 都在AOB ∠外部，如图，设BOE x ∠=°， 则13COE x y ∠°−°，1136COD y y x y x ∠=°−°+°=°+°， 121632AOD y x y x y ∠°+°−°°−°，12BOD x y ∠°+°， ∵32AOD EOC BOE ∠+∠=∠， ∴113232x y x y x −+−=， 解得：35y x =， ∴13661165193613625y x x x COD y x BOD y xy x x x ++∠+====∠+++， 综上：:COD BOD ∠∠的值为：1731或1113． 【点睛】本题考查的是角的和差运算，角的旋转定义的理解，角平分线的定义，一元一次方程的应用，求解代数式的值，对于七年级学生来说，本题难度大，清晰的分类讨论是解本题的关键．。

七年级数学上册期中考试试卷带答案（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一.选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

1.下列各组数中，数值相等的是（ ）A.32和23B.-23和（-2）3C.-32和（﹣3）2D.-(3×2）2和﹣3×22 2.当代数式x+3x+1的值为2022时，代数式2x+6x -3的值为( ) A.2022 B.4037 C.4039 D.20193.一个数a 精确到十分位的结果是3.6，那么这个数a 的范围满足( )A.3.55≤a ≤5.3B.3.55＜a ≤3.65C.3.55<a<3.65D.3.55≤a<3.65 4.观察下列各式：x ，ab3，﹣1，x 2﹣1，﹣x2+y ，S=πr 2，其中整式有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个 5.下列结论中正确的是( ) A.单项式πr 24的系数14，次数是4 B.单项式﹣xy 2z 的系数是﹣1，次数是4C.多项式2x 2+xy 2+3是再次三项式D.单项式m 的次数是1，没有系数 6.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）A.a+b<0B.b -a>0C.ab>0D.|a |＞|b |7.计算=（ ）A.3n+2mB.n 3+2mC.3n +2mD.3n+m 2 8.请仔细分析下列赋予4a 实际意义的例子中错误的是（ ） A.若葡萄的价格是4元／kg ，则4a 表示买akg 葡萄的金额 B.若a 表示一个正方形的边长，则4a 表示这个正方形的周长C.若4和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a 表示这个两位数D.某款凉鞋进价为a 元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a 元9.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m 元，现打九折，再让利n 元，那么该手机现在的售价为( ) A.(109m ﹣n ）元 B.(910m -n ）元 C.(9m -11）元 D.(9n -m ）元10.如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是( )A.a 2+3aB.2a 2+6aC.2a 2+3aD.a 2+6a11.用你发现的规律解答下列问题：11×2=1﹣12，12×3=12﹣13，13×4=13﹣14...，探究11×2+12×3+13×4+...+1n （n+1）=( )，A.1+1nB.1-1n+1C.1-1nD.1+1n+112.在多项式：a -b+c -d -e 中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮"加括号操作"．例如：选择b ，d 进行"加括号操作"，得到a -(b+c -d)-e=a -b -c+d -e ．在第一轮"加括号操作"后的式子中进行同样的操作，称为第二轮"加括号操作"，按此方法，进行第n(n ≥1)轮"加括号操作".下列相关说法正确的个数是：①存在某种第一轮"加括号操作"的结果与原多项式相等；②不存在第k(k ≥1)轮"加括号操作"，使得结果与原多项式的和为0;③对原多项式进行第一轮"加括号操作"后，共有4种不同结果．其中正确的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个二.填空题：本题共6小题，每题4分共24分13.已知：a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且都不为零，|m |=2，n 是最大的负整数，求式子2ab ﹣c+d2024+m+n+cd 的值 .14.已知x=12，y=﹣5，求代数式x 2-2xy+y 2的值为 .15.如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为 （用含π代数式表示）16.如果对于任何有理数a 、b 定义运算"△"如下：a △b=1a ÷（﹣b2），如2△3=12÷（﹣32）=﹣13，求（﹣2△7）△4的值 .17.甲、乙两人各买一本相同的书（都按原价），甲用去了他所带钱的60%，乙用去了他所带钱的25，则甲、乙两人所带钱的比是 .18.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为 .三.解答题 19.计算题：（每题4分，共12分）(1)-24+9÷(34)2+3×（﹣1）5 （2）﹣|﹣23|﹣|﹣12×23|﹣|13﹣14| (3)（﹣22）÷49×（﹣23）220.先化简，再求值：(6分)已知A=x 2-xy+y 2，B=x 2+xy+3y 2，其中x=23，y=32.求A+(B -2A)的值．21.(12分)当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x 个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两个优惠方案不可混用）: 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90％付款， (1)若x=100，请计算哪种方案划算；(2)若x>100，请用含x 的代数式分别把两种方案的费用表示出来．22.(12分)某养鱼专业户准备挖一个面积为2000m 2的长方形鱼塘．(1)用式子表示鱼塘的长y(m)与宽x(m)的关系；长y(m)与宽x(m)成什么比例关系？(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20m ，当鱼塘的宽是20m 时，鱼塘的长为多少米？23.(12分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a>0时，|a|=a ：当a=0时，|a|=0：当a<0时，|a|=-a ．用这种方法解决下列问题： (1)当a=5时，求|a |a 的值． (2)当a=-2时，求a |a |的值．(3)已知a ，b 是有理数，当ab>0时，试求a|a |＋|b |b 的值．24.(12分)学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一个任务：已知a=2，自行给b 取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值． (5a 2b -2ab 2+6a)-3(2a 2b -3a)+2(ab 2+12a 2b)﹣1(1)小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b 取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． (2)已知代数式A=2x 2+5xy -7y -3，B=x 2-xy+2. ①当x=-1，y=2时，求A -3B 的值；②若A -2B 的值与y 的取值无关，求x 的值．25.(12分)已知二项式﹣x 2y 2-2中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，且a 、b 在数轴上对应的点分别为A 、B ，点C 为数轴上任意一点，对应的数为C.(1)a= ，b= 。

2023-2024学年第一学期期中考试初一年数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题4分，共40分）1. 李白出生于公元701年，我们记作701+，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）A. 256−B. 256C. 957−D. 4452. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）A 314p − B. 25a × C. 23.5x D. 2y z ÷ 3. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）A. 圆B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. “力箭一号”（ZK －1A ）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）A 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 5. 下面说法正确的是（ ）A. 22x y −的次数为2B. a −表示负数C. 多项式2321x x +−是二次三项式D. 23πx y 的系数是36. 下列运算中，正确的是（ ）A 235x x +=B. 224426a a a +=C. 22321−=a b a bD. 222725x y yx x y −=．..的.7. 给出下列式子：0，3a ，π，2x y −，1，231a +，11x y +−，1y x +．其中单项式的个数是（ ） A 3个 B. 4个C. 5个D. 6个 8. 如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，那么2122a b m cd m +×+−的值（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 不确定9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x 的值是1时，根据程争，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2023次计算轮出的结果是（ ）A. 8B. 4C. 2D. 110. 如图，数轴上顺次有A 、B 、D 、E 、P 、C 六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A 、B 、C 对应的数分别为a 、b 、c ，下列说法：①若0a b c ++=，则D 是原点；②若c a b >>，则原点在B 、D 之间；③若8c b −=，则2a b −=−；④若原点在D 、E 之间，则||2a b c +<，其中正确的结论有（ ）A. ①②③B. ①③C. ③④D. ①③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题4分，共24分）11. 比较大小：34−________-0.8（填“>”、“=”或“<”） 12. 今年中秋、国庆“双节”期间，漳州龙海石码街道后港历史文化街区举办龙海首届非物质文化遗产节．其间，累计线上直播观看人数达877.86万，数877.86万用科学记数法表示为________．13. 若216n x y +与237m x y −−是同类项，则m n +=_________________． 14. 已知2325x y −=，则()22258x y x +−−=__________． 15. 如果有理数,x y 满足条件：25,2,x y x y x y −==−=−，则2x y +=___________. 16. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：121102=×+，212210101102=××+×+；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F 来表示0~15，满.十六进一，它与十进制对应的数如表： 十进制 0 1 2 … 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 …例：十六进制2B 对应十进制的数为2161143×+=，10C 对应十进制的数为1161601612268××+×+=，那么十六进制中12F 对应十进制的数是________．三、解答题（共86分）17. 计算：（1）()()41281922−−+−+−；（2）36.25 3.3(6)34 3.34−−−−−++； （3）221(42)3216 −+×−； （4）220201324(4)(1)2−−÷−×+−． 18. （1）请你在数轴上表示下列有理数：()51−，232，()22−，0，22−，3−−； （2）将上列各数用“＜”号连接起来19. 先化简，再求值：()()225332b a a b +−−，其中12,3a b =−=− 20. （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多可以在添加______个．21. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m ）：10+，2−，5+，12+，6−，9−，4+，14−．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）如果守门员离开球门线的距离超过10m （不包括10m ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．22. 如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，四边形ECGF 是长为7，宽为b 的长方形⑴写出用a ，b 表示阴影部分面积的代数式；⑵当a ＝5，b ＝3时，求阴影部分的面积．23. 哥哥在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a 及运算符号※，再输入b ，得运算式：ab a b a b=+※． （1）求()133−− ※的值；（2）弟弟在运行该程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推测弟弟输入的数据可能是什么情况？ 24. 某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示．第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 每天售出的数量（支）2− +4 0 5− +7（1）在这5天中，第一天售出该种钢笔___________支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔___________支；（2）求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；（3）该文具店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出下列两种促销方案．方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；方案二：每支售价9元．①若在促销期间，小明在该文具店购买()5x x >支钢笔，请用含x 的式子分别表示两种促销方案的花费； ②在促销期间，王老师在该文具店购买10支该种钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱．25. 已知，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ．如图1，如果2AC BC =，则称点C 是线段A B ••的内二倍分割点；如图2，如果2BC AC =，则称点C 是线段B A ••的内二倍分割点．例如：如图3，数轴上点A ，B ，C ，D 分别表示数1−、2、1、0，则点C 是线段AB 的内二倍分割点；点D 是线段BA 的内二倍分割点．（1）已知E ，F 为数轴上两点，点E 所表示的数为3−，点F 所表示的数为6．EF 的内二倍分割点表示的数是______；FE ______；（2）数轴上，点A 所表示的数为30−，点B 所表示的数为20．点P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t （0t >）秒．①线段BP 的长为______；（用含t 的式子表示） ②求当t 为何值时，P ，A ，B 三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．。

Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．初一数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示 ( ) A ．增加14% B ．增加6% C ．减少6% D ．减少26%2. 2-的绝对值等于 （ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-3. 下列变形中，正确的是()A.若ac=bc ，那么a=b 。

B.若cbc a =，那么a=b C.若b a =，那么a=b 。

D.若a 2=b 2那么a=b4. 若关于x 的方程23=+x ax 的解是1=x ，则a 的值是 （ ）A ．1-B ．5C ．1D ．5- 5数轴上的点A 表示的数是+2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A.5 B. ±5 C. 7 D.7 或 -36.如右图是某一立方体的侧面展开图 ，则该立方体是 ( )7.已知b a ，互为倒数，n m ，互为相反数，则代数式2()2ab m n +-的值是 ( )A ． 14-B ．0C ．1 4D ．12-8.如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在NMFEDC BAM 、N 的位置，且∠MFB=12∠MFE.则∠MFB=（ ） A.30° B.36° C.45° D.72°9．用一副三角尺画角，不能画出的角的度数是（ ） Ａ．15Ｂ．75Ｃ．145Ｄ．16510.如图,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有16个三角形,则需要（ ）根火柴棍 A ．30根 B ．31根 C ．32根 D ．33根二、填空题：（每空3分，共30分）11. 甲数错误！未找到引用源。

的错误！未找到引用源。

与乙数错误！未找到引用源。

的错误！未找到引用源。

差可以表示为_________12.太阳的半径约是69 660千米，用科学记数法表示约是 米. 13.若与的和仍为单项式，则= .14.如果36a b -=，那么代数式53a b -+的值是___________.15. 写出满足下列条件的一个一元一次方程：①未知数的系数是-1；②方程的解是3，这样的方程可以是：____________16、点A 、B 、C 是同一直线上的三个点，若AB=8cm ，BC=3cm ，则AC=_________㎝_. 17、已知17130'∠=︒，则1∠的补角等于__________度. 18、数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b a --＝ .19. 如图，小明上学从家里A 到学校B 有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是_____________________________________.第18题图20.某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品 2012—2013学年第一学期期末考试初一数学试题答题卡（满分150分，考试时间120分钟）11、 12、13、 14、15、 16、17、 18、19、 20、 三．解答题：（本题共9个小题，满分90分）21、化简（每题6分，共24分）（1）)75.031161(24-+⨯- （2） ()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦22.解方程（1） 52(3)6x x +-+=- （2）21123x x -1+-=23、 （本题8分）先化简，后求值.（1）化简：()()22222212a b ab ab a b +--+- （2）当()221320b a -++=时，求(1)中代数式的值.24、(8分)、小虫从某点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程（单位：厘米）依次为：+ 5、– 3、+ 10、– 8、– 6、+ 12、– 10. （1）通过计算说明小虫是否回到起点；（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，小虫共爬行了多少时间？25.(10分) 如图,已知O 是直线AB 上的一点,OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线分,（1）写出图中互补的角 。

南安市2024－2025学年度上学期初中期中教学质量监测初一年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校班级姓名考号友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．−2的倒数是A ．12B ．12-C ．2D ．−22．立冬是冬季的第一个节气，通常标志着气温逐渐下降，进入冬季．如图记录了某地连续5天的日最低气温，则这5天中日最低气温中最低的一天是A ．星期一B ．星期二C ．星期四D ．星期五3．铁观音，是中国十大名茶之一．铁观音最佳保存的温度为(126-±)℃，以下几个温度中，不适合储存铁观音的是A ．−4℃B ．−8℃C ．−12℃D ．−16℃4．在()3--，12-，0，3(5)-这四个数中，非负数共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384400千米，数据384400用科学记数法表示为A ．38.44×104B ．0.3844×106C ．3.844×104D ．3.844×1056．受今年第18号台风“山陀儿”的影响，某水库需要开闸泄洪．高于安全水位记为正，低于安全水位记为负．若开闸前水位为+2米，连续泄洪5天后水位为−0.5米，则这5天水位日平均下降A ．0.3米B ．0.4米C ．0.5米D ．0.6米7．有理数x 、y 在数轴上对应点如图所示，下列大小关系正确的是A ．x y x y<-<<B ．y x x y -<<<C ．y x y x -<<<D ．y x x y-<<<8．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有A ．39个B ．49个C ．310个D ．410个9．若1abca b c ++=，则abcabc 的值是A ．−1B ．1C ．2D ．−210．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则，经过若干步的计算最终可得到1．如图所示，取自然数21，经过下面7步运算可得1．如果自然数m 恰好经过8步此规则运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．在农业生产中，如果增产100kg 记为+100kg ，那么减产50kg 记为______kg ．12．2024年10月16日是第44个世界粮食日．粮食安全是“国之大者”，让我们共同携手“强法治，保供给，护粮安”——国家粮食和物质储备局宣．联合国粮农组织的数据显示，每年全世界约有13.256亿吨粮食被浪费．把数据13.256用四舍五入法精确到0.01表示的近似数是______．13．如图是泉州市某条东西走向的公交线路，东起泉州市图书馆站，西至清源山风景区站，共17个站点．某天，小明同学参加该线路上的志愿者服务活动，从现代广场站出发，最后在A 站结束．如果规定向东记为正，向西记为负，小明同学当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，−2，−6，−5，+2．则A 站是______站．14．“琴棋书画”之“棋”通常指的是围棋，围棋起源于中国．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子……依此规律，第5个图有______颗黑棋子．15．贡糖是泉州著名的传统小吃之一，被列入泉州市非物质文化遗产名录．某店推出一款特色贡糖，已知这款贡糖的日均销量为108盒，经调查发现，该种贡糖单价每降低1元，日均销量将增加20盒，若将这款贡糖单价降低x 元，则日均销量为________盒．（用含x 的代数式表示）16．小明同学在机器人编程课上为机器人编写了如下程序：一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序移动．设定该机器人每秒前进或者后退移动1步，且每步移动的距离是1个单位长度，用x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数（n 为正整数）．给出下列结论：①62x =；②410x x =；③20242025x x >；④5n x n =．其中正确的结论是___________．（填序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：8(2)3(18)÷-+---．18．（8分）计算：157(36)2612⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭．19．（8分）计算：()4220211325⎡⎤-+⨯--⎣⎦．20．（8分）已知有理数x 的绝对值是4，有理数y 的平方是9，且0xy <，求x y -的值．21．（8分）2024年春节期间，泉州“十龙九子”龙年艺术装置火速出圈，追“龙”合影、拍照打卡，已经成为古城游的新热潮．国庆节假期间，来泉旅游依旧火爆．下表是2024年10月1日～7日某区统计的七天内游客人数变化表：（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）已知该区9月30日的游客人数约为0.3万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数约是0.3+1.2＝1.5（万人）．结合以上信息解决下列问题：（1）该区10月1日～7日中游客人数最多的一天比最少的一天约多万人；（2）若每位游客带动的旅游消费约为100元，则该区10月1日～7日的游客带动的旅游消费约为多少万元？22．（10分）阅读材料：求2320232024122222++++⋯++的值．解：设23202320241222...22S =++++++①，将等式①的两边同乘以2，得2342024202522222...22S =++++++②，用②-①得，2025221S S -=-，即202521S =-．所以，232023202420251222...2221++++++=-．请仿照此法计算：（1）填空：3524133333+++++=；（2）求23202320241777...77++++++的值．23．（10分）根据以下素材，探索完成任务.不同方案利润问题的探索素材1某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为40cm 和20cm ．素材2木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为30cm ．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计．素材3方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒；方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子；方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个小玩具．素材4义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出）问题解决任务1求出收纳盒的高度收纳盒的高度=cm ；任务2不同分配方案利润相同的探索当方案1与方案2利润相同时，求a 的值；任务3不同分配方案最大利润的探索当a 值为39时，为使获得的利润最大，应选用哪种方案，并说明理由．24．（13分）一个十位数字不为0的三位数m ，若将m 的百位数字与十位数字相加，所得和的个位数字放在m 的个位数字右边，与m 一起组成一个新的四位数，则把这个新的四位数称为m 的“生成数”．将m 的“生成数”的任意一个数位上的数字去掉，可以得到四个三位数，则把这四个三位数之和记为S ．例如：123m =，因为123+=，所以123的“生成数”是1233，将1233的任意一个数位上的数字去掉后得到的四个三位数是：233，133，123，123，则233133123123612S =+++=．根据以上材料，解决以下问题：（1）568的“生成数”是；（2）试说明S 一定能被3整除；（3）已知一个三位数10010119m x y =++（x ，y 为整数，19y x ≤≤≤且9x y +≥），若m 的“生成数”能被5整除，求m 的最大值．25.（13分）数轴上点A 与点B 之间的距离记为：AB ．如图，在数轴上A ，B ，C 三点对应的数分别为a ，b ，c ，已知24a =-，8c =-，且点A ，点B 到点C 的距离相等，即AC =BC ．（1）填空：点B 对应的数为；（2）若点M 从点A 出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点N 从点B 出发，以2个单位/秒的速度向右移动，在点M ，N 移动的同时点P从点O 出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右移动，设移动时间为t 秒．①若点P 到A 的距离是点P 到B 的距离的两倍，我们就称点P 是(A ，B )的“幸福点”．当点P 是(A ，N )的“幸福点”时，求此时点P 对应的数；②在三个点移动的过程中，2PN MN +或2PN MN -在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．。

泉州五中2023−2024学年下学期初一年期中考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A.=y +5x B. 3x +1=2xy C. x =y 2+1 D. x +y =1【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A 、＝y +5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程；B 、3x +1＝2xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C 、x ＝y 2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D 、x +y ＝1是二元一次方程．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，掌握大于折线向右是解本题的关键．由包含分界点用实心点，大于折线向右，从而可得答案．【详解】解：∵，∴1处是实心点，且折线向右．故选：D ．23x y -1523x y-151x ≥1x ≥3. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B．a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->5. 现有两根长度为3和4（单位：cm ）的小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形的是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．设第三根木棒的长为，再根据三角形的三边关系得出l 取值范围即可．【详解】解：设第三根木棒的长为，则，即．观察选项，只有选项D 符合题意．故选：D ．6. 某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（ ）A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正九边形【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平面镶嵌，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，据此逐一判断即可．【详解】解：A 、正五边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意；B 、正六边形的一个内角度数为，能整除，能进行平面镶嵌，符合题意；C 、正七边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意；D 、正九边形的一个内角度数为，不能整除，不能进行平面镶嵌，不符合题意；故选B.7. 图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是（ ）cm l cm l 4343l -<<+17l <<()180521085︒⨯-=︒360︒()180621206︒⨯-=︒360︒()1807290077︒⨯-⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭360︒()180921409︒⨯-=︒360︒n a b ⊥nA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂直的定义，正边形的外角和为，根据垂直的定义可知，再根据直角三角形的性质及正边形的外角和为即可解答．【详解】解：如图，延长，交于点，∵，∴，∴正多边形的一个外角为∴，故选：C ．8. 《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列解题方案：①设井深为x 尺，列方程为；②设绳长为y尺；③设绳长、井深分别为a 尺，b 尺，其中正确的是（ ）A ① B. ①② C. ②③ D. ①②③【答案】C.57810n 360︒90ACB ∠=︒n 360︒a b C a b ⊥90ACB ∠=︒180180904522ACB BAC ABC ︒-∠︒-︒∠=∠===︒360845n ︒==︒3441x x +=+4134y y -=-()()3441a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．用代数式表示绳长或井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】解：①设井深尺，两次测量绳长不变，可列方程．②设绳长为尺，两次测量井深不变，可列方程；③设绳长、井深分别为尺，尺，列方程组为，其中正确的是②③，故选：C ．9. 如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( )A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形【答案】A 【解析】【详解】试题分析：对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．试题解析：由第二个图形可知：∠AOB 被平分成了三个角，每个角60°，故选A ．考点：剪纸问题．10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，后则显示的结果，比如依次输入1，2，则输出结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1；②若将2，3，6这3个整数任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；为x 3(4)4(1)x x +=+y 4134y x -=-a b 3(4)4(1)a b a b =+⎧⎨=+⎩1x 2x 12x x -121-=③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，那么的最小值为2019．以上说法正确的个数有（ ）个．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题考查了整数的奇偶性问题以及有绝对值的函数最值问题，解题的关键是读懂题意．①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可；②根据运算规则可知最大值是5；③根据题意可得出只有3个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值，进而分析得出即可．【详解】解：根据题意可得出：，，，故①不符合题意；②对于2，3，6，按如下次序输入：2，3，6，可得，按如下次序输入：2，6，3，可得，按如下次序输入：3，2，6，可得，按如下次序输入：3，6，2，可得，按如下次序输入：6，2，3，可得，按如下次序输入：6，3，2，可得，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5，故②不符合题意；③对于随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，由②得当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值；∴设为较大的数字，当时，，a b k k k 1211-=-=1322-=-=2422-=-=2365--=2631--=3265--=3621--=6231--=6321--=a b k k b 1a =1212021b b --=-=解得：，故此时输入后得到的最小数为：，故③符合题意；故选：B ．二、填空题（每小题4分，共24分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11. “x 与6和小于17”用不等式表示为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查列不等式，正确得翻译句子，列出不等式即可．【详解】解：由题意，可列不等式为；故答案为：．12. 如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形的中线等分三角形的面积即可得到答案．【详解】解：∵是的一条中线，的面积是．∴，故答案为：13. 如图，是正六边形的一条对角线，则的度数______．【答案】##90度的2022b =2022212019--=617x +<617x +<617x +<617x +<AD ABC ABC 210cm ABD △2cm 5AD ABC ABC 210cm ()215cm 2ABD ABC S S == 5AC ABCDEF FAC ∠90︒【解析】【分析】本题考查了，多边形内角和公式，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是：熟练掌握相关公式定理．根据正多边形内角和公式，求出，的度数，结合等边对等角，三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵正六边形，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．14. 已知三元一次方程组，则______．【答案】####19.5【解析】【分析】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值．【详解】解：，①+②+③，得，∴，故答案为．15. 若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为__．ABC ∠FAB ∠ABCDEF ()621801206ABC FAB -⨯︒∠=∠==︒BA BC =ACB BAC ∠=∠1801801203022ABC ACB ︒-∠︒-︒===︒∠1203090FAC ∠=︒-︒=︒90︒3045x y x z y z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩x y z ++=3921192x y z ++3045x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③22239x y z ++=392x y z ++=392x 11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩x a ≤y 27y a =+a【答案】【解析】【分析】此题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，关键是能准确求解，并根据题意确定字母参数的取值．先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解关于的方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，由题意得，解方程得，，关于的方程有非负整数解，且为奇数，解得，，的取值范围为：，为奇数，整数的取值为，，，，1，3，符合条件的所有整数的和为：．故答案为：．16. 如图，，点M 、N 分别在射线、上，，的面积为12，P 是直线上的动点，点P 关于对称的点为，点P 关于对称的点为，当点P 在直线上运动时，的面积最小值为______．12-a y 27y a =+a a ()1142423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩①②x a ≤5x <5a <27y a =+72a y +=y 27y a =+∴702a +≥a 7a ≥-a ∴75a -≤<a ∴a 7-5-3-1-∴a 75311312----++=-12-45AOB ∠=︒OA OB 8MN =OMN MN OA 1P OB 2P NM 12OPP【答案】【解析】【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，，且，，点关于对称的点为，点关于对称的点为，，，，，，92OP O O H M N ⊥NM H OH 1AO P AO P ∠=∠2B O P B O P ∠=∠12OP OP OP ==1290POP ∠=︒12OPP 212OP P H OP 12OPP OP O O H M N ⊥NM H 1122OMN S MN OH =⋅= 8MN =3OH ∴= P OA 1P P OB 2P 1AOP AOP ∴∠=∠2B O P B O P ∠=∠12OP OP OP ==45AOB ∠=︒ 122()290POP AOP BOP AOB ∴∠=∠+∠=∠=︒的面积为，由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值，的面积的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．三、解答题（共86分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17. 解方程组：．【答案】．【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，得，解得，将代入②得，解得，∴方程组的解为．18. 解不等式组，并在数轴上表示其解集且写出它的所有的非正整数解．【答案】画图见解析，，所有的非正整数解为：，，．【解析】【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解的含义，掌握解法步骤是解本题的关键；先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，利用数轴确定不等式组的解集，再确定非正整数解即可．为∴12OPP 2121122OP OP OP ⋅=P H OP 3OH =∴12OPP 219322⨯=923210521x y x y +=⎧⎨-=⎩41x y =⎧⎨=-⎩3210521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2+⨯①②1352x =4x =4x =2021y -=1y =-41x y =⎧⎨=-⎩()23952214x x x x ⎧-+>⎪⎨+>-⎪⎩①②32x -<<2-1-0【详解】解：由①得：，解得：，由②得：，解得：，在数轴上表示不等式的解集如下：∴不等式组的解集为：，∴所有的非正整数解为：，，．19. 已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数．【答案】【解析】【分析】本题考查了求多边形内角和与外角和的综合，求多边形对角线的总条数，掌握多边形对角线的总条数计算公式是解题的关键．根据题意，求出每个外角的度数，再用外角和除以外角的度数得到边数，代入多边形对角线的总条数计算公式求解即可；【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得，，解得，∴，∴这个多边形对角线的总条数，答：这个多边形对角线的总条数为．20. 中，，，是高，是三角形的角平分线．求的度数．()23952214x x x x ⎧-+>⎪⎨+>-⎪⎩①②23x x ->-3x >-5284x x +>-2x <32x -<<2-1-0n 30︒54360︒()32n n -x ︒()430x +︒430180x x ++=30x =3603012n =︒÷︒=()12312542-⨯==54ABC 26B ∠=︒74C ∠=︒AD AE DAE ∠【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可．【详解】解：∵，，，是的角平分线，，是的高，，，，．21. 已知关于x ，y 的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这两个方程组的相同解；（2）求的值．【答案】（1） （2）1【解析】【详解】（1）由题意，得①＋②，得5x ＝10，解得x ＝2．把x ＝2代入①，得4＋5y ＝－26，解得y ＝－6．24︒BAC ∠BAE ∠BAD ∠26B ∠=︒74C ∠=︒180180267480BAC B C \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°AE ABC 1402BAE BAC ∴∠=∠=︒AD ABC 90BDA ∴∠=︒90BAD B ∴∠+∠=︒90902664BAD B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒644024EAD BAD BAE \Ð=Ð-Ð=°-°=°35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩25264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩()20242a b +26x y =⎧⎨=-⎩2526,3536,x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②∴这两个方程组的相同解为（2）把代入得解此方程组，得a ＝1，b ＝－1，∴（2a ＋b ）2024＝（2－1）2024＝1．22. 我市某校为了落实“阳光体育活动”，在八年级开展了篮球赛．比赛规则是：八年级10个班级每个班级派出一支队伍参赛，赛制采用的是单循环积分赛（每个班级都与其他9个班级进行一场比赛），胜一场记2分，负一场记1分，然后按照积分高低进行排名．赛程过半，小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分．（1）求小明所在班级胜、负的场次各是多少；（2）根据分析，总积分超过15分才能确保进入前两名，小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得几场胜利？【答案】（1）小明所在的班级胜4场，负1场（2）小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得3场胜利【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．（1）设小明所在班级胜了场，负了场，根据小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小明的班级在剩下的比赛中还要胜场，根据总积分超过15分才能确保进入前两名，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【小问1详解】解：设小明所在的班级胜场，负场，依题意得解得，答：小明所在的班级胜4场，负1场．【小问2详解】设小明的班级在剩下的比赛中还要胜场，依题意得解得，2,6.x y =⎧⎨=-⎩2,6x y =⎧⎨=-⎩4,8,ax by bx ay -=-⎧⎨+=-⎩264,268.a b b a +=-⎧⎨-=-⎩x y x y m m x y 529x y x y +=⎧⎨+=⎩41x y =⎧⎨=⎩m 295915m m +--+>>2m为正整数，答：小明的班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得3场胜利．23. 数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点，分别是边，上的点，若沿直线折叠，点的对应点为点，且点在直线的右侧．（1）若如图1所示，点恰好在边上，则与的数量关系是______．（2）记，，且，的度数均不为0，试通过折痕的变化，探索，和之间的数量关系．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角的性质等等：（1）由折叠的性质可得，则，再由三角形外角的性质可得；（2）先由三角形内角和定理得到，由折叠的性质可得，，由平角的定义可得，结合：，进而得到．【小问1详解】解：由折叠的性质可得，∵，∴，即，故答案为：；【小问2详解】由折叠的性质可得，，∵，∴，∵，m 3m ∴≥ABC M N AC BC MN ABC C D D AB D BC 1∠ACB ∠1AMD ∠=∠2BND ∠=∠1∠2∠MN 1∠2∠ACB ∠12ACB =∠∠122ACB∠+∠=∠CM DM =∠=∠C CDM 12ACB =∠∠140CMN CNM +=︒∠∠DMN CMN DNM CNM ==∠∠，∠∠D ACB ∠=∠2212360CMN CNM ∠+∠+∠+∠=︒222360ACB CMN CNM ∠+∠+∠=︒122ACB ∠+∠=∠∠=∠C CDM 1C CDM =+∠∠∠12C ∠=∠12ACB =∠∠12ACB =∠∠DMN CMN DNM CNM ==∠∠，∠∠D ACB ∠=∠11802180DMN CMN DNM CNM ++=︒++=︒∠∠∠，∠∠∠2212360CMN CNM ∠+∠+∠+∠=︒360D DMN DNM CMN CNM C ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒∴∴；24. 某学校实践课准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若学校现有库存A 型板材55张，B 型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只？（2）现有A 型板材162张，B 型板材340张，若要做这两种箱子共100个，请问有哪几种生产方案？（3）若学校新购得张规格为的C 型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A 型板材和2张B 型板材，将其余的全部切割成A 型或B 型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，求的最小值？【答案】（1）制作出竖式和横式的箱子各15只和20只；（2）①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个，②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个，③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个．（3）n 的最小值是35．【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次不等式组的应用，二元一次方程的正整数解问题，确定相等关系是解本题的关键；（1）设竖式做个，横式做个，根据现有库存A 型板材55张，B 型板材120张，用这批板材制作两种类型的箱子，恰好将库存板材用完，再建立方程组求解即可；（2）设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，利用有A 型板材162张，B 型板材340张，做这两种箱子共100个，建立不等式组求解即可；（3）设C 型板有x 张全部切成A 板，则有张全部切成B 板，再利用剩余的A 板与B 板之比为建立二元一次方程，再利用方程的正整数求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：竖式纸盒做1个需要1张A ，4张B ，横式纸盒做1个需要2张A ，3张B，设竖式做222360ACB CMN CNM ∠+∠+∠=︒122ACB ∠+∠=∠n 33m ⨯n x y m ()100m -()1n x --2:3x个，横式做个，则，解得，答：制作出竖式和横式的箱子各15只和20只；【小问2详解】设做竖式纸箱个，则横式纸箱个，则，解得：，∵为整数，∴或或，∴一共有三种方案：①做竖式纸箱38个，则横式纸箱62个，②做竖式纸箱39个，则横式纸箱61个，③做竖式纸箱40个，则横式纸箱60个．【小问3详解】∵竖式箱子制作20只用掉20张A 板，80张B 板，设C 型板有x 张全部切成A 板，则有张全部切成B 板，且一张的C 型板可以切成张A 型板或3张B 型板，∴板有张，板有张，竖式箱子制作20只后剩余板张，剩余板张，根据题意，得，整理，得，∵，∴，∵，都为正整数，y 25543120x y x y +=⎧⎨+=⎩1520x y =⎧⎨=⎩m ()100m -()()210016243100340m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩3840m ≤≤m 38m =3940()1n x --33m ⨯339⨯=A ()93x +B ()312n x ⎡⎤--+⎣⎦A ()9320x +-B ()31280n x ⎡⎤--+-⎣⎦()()9320:312802:3x n x ⎡⎤+---+-=⎣⎦33111331185185662x x x n x x +++==++=++9200x -≥209x ≥x n∴的最小值为，则的最小值为；∴n 的最小值是35．25. 引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，请写出图中两对“等角三角形”．① ；② ．（2）如图2，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．请你说明CD 是△ABC 的等角分割线．（3）在△ABC 中，若∠A=40°，CD 为△ABC 的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B 度数．【答案】（1）与；与（2）理由见解析 （3）60°；30°；；【解析】【分析】（1）由题意知，，可说明与是“等角三角形”，根据，可说明与是“等角三角形”，进而可得答案；（2）根据三角形内角和定理计算，由角平分线的定义可知，，可说明是有两个角相等的三角形，由，，，可说明与原来三角形是“等角三角形”，进而结论得证；（3）由题意可知，分4种情况求解：①当是有两个角相等的三角形，且时，x 3n 311853352++⨯+=ACD CBD △ACD ABC 1403︒1003︒90ADC CDB ACB ∠=∠=∠=︒CAD BCD ∠=∠ACD CBD ∠=∠ACD CBD △CAD BAC ∠=∠ACD ABC 18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°ACD A ∠=∠ACD 280CDB A ACB ∠=∠=︒=∠A BCD ∠=∠B B ∠=∠CBD △ABC ACD 40A ACD ∠=∠=︒如图1，由（2）可知，；②当是有两个角相等的三角形，且时， 如图2，由题意知，则，，进而可知的值；③当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图3，，，根据求出的值即可；④当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图4，则，，根据求出的值即可．【小问1详解】解：∵，∴∵∴同理∴与是“等角三角形”∵∴与是“等角三角形”故答案为：与；与．【小问2详解】解：∵，∴∵CD 为角平分线∴∵∴是有两个角相等三角形∵，，∴与原来三角形是“等角三角形”∴CD 是△ABC 的等角分割线．【小问3详解】的=60B ∠︒ACD 18040702ADC ACD ︒-︒∠=∠==︒40BCD A ∠=∠=︒110BDC ACB ACD BCD ∠=∠=∠+∠=︒18030CBD ABC A ACB ∠=∠=︒-∠-∠=︒B ∠CBD △B BCD ∠=∠ACD ABC 2ADC B ACB ∠=∠=∠ACD B ∠=∠2180A B B ∠+∠+∠=︒B ∠CBD △BDC BCD ∠=∠ACD ABC ACD B ∠=∠BDC A ACD A B ∠=∠+∠=∠+∠2()180B A B ∠+∠+∠=︒B ∠90ACB ∠=︒CD AB⊥90ADC CDB ACB ∠=∠=∠=︒90ACD CAD ACD BCD ∠+∠=∠+∠=︒CAD BCD∠=∠ACD CBD∠=∠ACD CBD △CAD BAC∠=∠ACD ABC ACD CBD △ACD ABC 40A ∠=︒=60B ∠︒18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°ACD A∠=∠ACD 280CDB A ACB ∠=∠=︒=∠A BCD ∠=∠B B∠=∠CBD △ABC解：①当是有两个角相等的三角形，且时，如图1，由（2）可知，，满足CD 为△ABC 的等角分割线；②当是有两个角相等的三角形，且时， 如图2，由题意知，∴，∴，∴时，满足CD 为△ABC 的等角分割线；③当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”，如图3，，∵ACD 40A ACD ∠=∠=︒=60B ∠︒ACD 18040702ADC ACD ︒-︒∠=∠==︒40BCD A ∠=∠=︒110BDC ACB ACD BCD ∠=∠=∠+∠=︒18030CBD ABC A ACB ∠=∠=︒-∠-∠=︒30B ∠=︒CBD △B BCD ∠=∠ACD ABC 2ADC B ACB ∠=∠=∠ACD B∠=∠2180A B B ∠+∠+∠=︒∴∴时，满足CD 为△ABC 的等角分割线；④当是有两个角相等的三角形，且时，与是“等角三角形”如图4，∴∵∴∴ 时，满足CD 为△ABC 的等角分割线；综上所述，的度数为 或或或 ．【点睛】本题考查了角平分线，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于理解题意熟练掌握角度的求解．1403B ︒∠=1403B ︒∠=CBD △BDC BCD ∠=∠ACD ABC ACD B∠=∠BDC A ACD A B∠=∠+∠=∠+∠2()180B A B ∠+∠+∠=︒1003B ︒∠=1003B ︒∠=B ∠60︒30︒1403︒1003︒。