练习二导学案2

部编版语文五年级上册牛郎织女二导学案（优选3篇）【部编版语文五年级上册牛郎织女二导学案第1篇】教学目标1、认识“偎、衰”等9个生字，理解“珊瑚礁”“玉簪”等重点词语。

2、快速默读课文，掌握主要情节，把握人物形象。

3、了解神话故事、民间传说，感受它们的魅力。

教学重点1、认识“偎、衰”等9个生字，理解重点词语。

2、快速默读课文，掌握主要情节，把握人物形象。

教学难点了解神话故事、民间传说，感受它们的魅力。

教具准备课件教学过程：一、导入揭题同学们，今天，我们继续了解牛郎织女的故事。

他们在老牛的指点下，终于走在了一起。

那么，他们还会经历哪些事情呢？就让我们走进课文，去看一看吧。

（板书：牛郎织女（二））二、初读感知，解决生字词。

（课件出示3）1、速读课文，借助工具书解决生字词。

2、牛郎织女在人间的生活是怎样的？3、除了这两个人物外，还有哪些人对情节的发展影响很大？板书：老牛、王母4、找找几个人物之间的关系，用简单的语言概括故事主要内容王母——织女的外祖母老牛——牛郎的亲密伙伴牛郎、织女——亲密爱人板书：牵手——分离——相会三、感受人物形象（课件出示5）1、牵手（1）自读课文第1自然段，思考牛郎织女过着怎样的幸福生活，品析织女的人物形象。

交流：生总结：他们生活幸福，美满。

板书：织女：善良勤劳喜欢自由自在的生活小结：牛郎的善良拉近了天上人间的距离，那么织女对自由和真情的渴望和她的勇敢就跨越了这条鸿沟，让一切变成可能。

到这里，你是不是想对这两人说点什么？（课件出示6）（赞叹、钦佩、祝福）（2）阅读第2自然段，说说这段的作用。

生交流、汇报：这段描写了老牛的去世，为后文牛郎披上牛皮上天追赶织女做铺垫。

（课件出示7）2、分离自读课文3、4自然段，也可以联系上下文，感受王母形象。

（课件出示8）生总结，交流：板书：王母：冷酷自私、凶恶霸道、法力无边恶人当道，大好姻缘就这么被硬生生地拆开了。

反过来想想，牵手和王母有没有关系？面对恶势力可以有不同的结果，可以被击垮、屈服，也可以开出绚丽的花朵。

课题：二单元练习二课型：新授班级：姓名：主备：****** ****** 时间：学习目标：1．通过练习，巩固自己对本单元知识的理解。

增进对图形知识的理解。

2．在练习过程中，锻炼学生独立解决问题的水平。

3．激发自己的学习兴趣，养成良好的学习习惯。

学习重难点：1．巩固自己对本单元知识的理解。

2．培养学习数学知识的兴趣，锻炼解决问题的水平。

学习过程：预习导学：一个单元的知识已经学完了，自己仔细读一读教材，看看本单元都学习了哪些知识，它们之间都有哪些联系。

一、学前准备。

1．在本组内交流汇报本单元所学的内容。

（1）线的理解（2）平行与垂直（3）旋转与角（4）角的度量与画角2．在本单元所学的知识中，你感觉最困难或仍然有疑问的是什么知识？写在下面，以便在小组学习中互相帮助解决。

二、基本练习。

1．用手中的文具在下面分别画一条直线、线段和射线，并用字母写出来。

思考：这三种线之间有什么联系和区别？在小组中互相说一说。

这三种线都是；和都是的一部分；直线的长度是，端点；线段的长度是，端点；射线的长度是，端点。

2．过点A画已知直线的平行线。

回答：我们画平行线，使用的主要工具是，观察平行线我们发现，平行线是永远不会的，它们之间的距离是的。

3．过点A画已知直线的垂线。

回答：我们画垂线，使用的主要工具是，观察垂线我们发现，两条线只有并且才是互相垂直的。

4．在下面任意画出我们学过的几种角。

5．用两块三角板我们能画出几种度数的角？想一想，用三角板画在下面，然后再用量角器度量，看看自己的想法对不对。

A··AA·A··A·A小结：通过画角，我们知道使用三角板能够画出几种度数的角，并且是非常方便的。

其他的角我们能够用量角器画完成。

6．用量角器分别画一个58度和135度的角。

小结：用量角器画角，我们的方法概括为。

三、综合练习。

1．填空。

①我们一般用（）作为度量角的单位。

②把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是（），记作（）。

第六册《练习2》教学设计
在第六册的教学设计中，《练习2》是一个重要的环节。

本次教学
设计旨在帮助学生巩固所学知识，并提高他们的实践能力。

通过合理
的设计，让学生在实践中更好地理解知识，并能够运用到实际生活中。

一、教学目标
1. 确认学生对第六册所学知识的掌握程度。

2. 提高学生的实践动手能力，让他们能够将理论知识运用到实际中去。

3. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

二、教学内容
1. 复习第六册所学知识，包括但不限于概念、原理、方法等。

2. 进行实践操作，让学生动手实践，加深对知识的理解。

3. 引导学生围绕实践情境展开讨论，培养他们对问题的分析和解决
能力。

三、教学过程
1. 复习知识点：通过快速回顾第六册的知识点，让学生迅速回忆起
所学内容。

2. 实践操作：设计一系列实践操作，让学生亲自动手实践，从而加
深对知识的理解和记忆。

3. 讨论交流：组织学生围绕实践情境展开讨论，引导学生思考问题，并提出解决方案。

4. 总结反思：在实践结束后，对整个过程进行总结和反思，让学生
对所学知识有一个更为清晰的认识。

四、教学评价
1. 考核方式：采用形成性评价，包括实践操作、讨论表现、课堂表
现等方面。

2. 评价标准：根据学生的实际表现来评价，重在能力的培养和实践
能力的提升。

通过以上的教学设计，《练习2》能够有效地帮助学生巩固所学知识，并提高他们的实践能力。

希望学生能够在实践中获得更多的成长
和提升，为未来的学习打下坚实的基础。

知识点/01 连续求一个数的几分之几是多少就是用这个数连续乘几分之几。

知识点/02 已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数”的解题方法：(1)先求出多(少)的几分之几是多少，再用加(减)法计算；(2)先求出多(少)的量占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。

知识点/03 “已知一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法：(1)总量-总量×已知部分占总量的分率；(2)总量×(1-已知部分占总量的分率)。

知识点/04 “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：根据乘法的意义列方程解答。

知识点/05 “已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法：(1)总量-总量×已知部分占总量的分率；(2)总量×(1-已知部分占总量的分率)。

三、达标检测师：同学们学习了刚才的知识，掌握的怎么样呢？我来考考你，做几道习题来检测一下吧！结合教材“练习二”中题目，引导学生运用这些知识解决问题。

出示题目：1.说一说图意，再列式解答。

师：同学们仔细思考，图中表达的意思，能根据图中所表现的数量关系，说出已知信息和要解决的问题。

生：老师我知道。

第一个图，故事书平均分成了四份，一共是200本。

科技书平均分成了五份。

从图中我们可以知道，科技书比故事书多1/4，求科技书有多少本？生：第二幅图有铅笔和中性笔，中性笔平均分成了四份，钢笔平均分成了五份，一共有25支钢笔，比中性笔多1/4，求中性笔有多少支？师：将两幅图对比引导学生思考都是多1/4，为什么解题的方法不同？生：老师，我是这么想的。

两个图当中，虽然都是多了1/4，但是单位“1”是不同的。

第一个图当中单位“1”是已经知道的量-故事书200本，求未知量科技书直接用乘法。

第二个图当中单位“1”是-中性笔是不知道的量，根据乘法的意义，我们需要设单位“1”为x。

因为单位“1”所以解题的方法不同。

师：本题的难点是长方形的宽，没有直接给出，需要借助题中的信息，先求出长方形的宽。

数学导学案10篇一、导学案1：整数的加法与减法导学目标：掌握整数加法和减法的基本运算规则，并能够灵活运用。

导学内容：1. 整数的加法规则a. 同号相加，取相同符号，绝对值相加；b. 异号相加，取较大数的符号，绝对值相减。

2. 整数的减法规则a. 被减数和减数同号，取相同符号，绝对值相减；b. 被减数和减数异号，取被减数的符号，绝对值相加。

导学提醒：1. 认真观察整数加减法运算的规律；2. 多进行运算实践，巩固掌握规则。

二、导学案2：整数的乘法与除法导学目标：掌握整数乘法和除法的基本运算规则，并能够灵活运用。

导学内容：1. 整数的乘法规则a. 同号相乘，结果为正；b. 异号相乘，结果为负。

2. 整数的除法规则a. 同号相除，结果为正；b. 异号相除，结果为负。

导学提醒：1. 注意除法中的零的情况，零不能作为除数；2. 练习中注意加强运算的速度和准确性。

三、导学案3：分数的加法与减法导学目标：掌握分数加法和减法的基本运算规则，并能够灵活运用。

导学内容：1. 分数的加法规则a. 分母相同时，分子相加；b. 分母不同时，通分后分子相加。

2. 分数的减法规则a. 分母相同时，分子相减；b. 分母不同时，通分后分子相减。

导学提醒：1. 注意通分时要选择合适的分母；2. 认真观察运算规律，加深理解。

四、导学案4：分数的乘法与除法导学目标：掌握分数乘法和除法的基本运算规则，并能够灵活运用。

导学内容：1. 分数的乘法规则a. 分子相乘，分母相乘。

2. 分数的除法规则a. 将除法转化为乘法，将被除数乘以倒数。

导学提醒：1. 注意约分的情况，尽量化简结果；2. 多进行实际问题的运算应用。

五、导学案5：小数的加法与减法导学目标：掌握小数加法和减法的基本运算规则，并能够灵活运用。

导学内容：1. 小数的加法规则a. 小数点对齐，按位相加；b. 若小数位数不同，可在较短的小数末尾补零。

2. 小数的减法规则a. 小数点对齐，按位相减；b. 若小数位数不同，可在较短的小数末尾补零。

人教版小学数学五年级下册全册导学案二、学情分析学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。

而本单元在此基础上，还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。

因此，教师在教学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。

同时在进行观察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。

因为只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。

切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。

要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。

三、学习目标（一）知识技能：1、让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。

数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的空间想象力。

2、问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。

（二）情感态度：1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的热情。

2．通过合作交流，养成学生互助、合作的意识，提高学生的数学交流和表达能力。

四、课时划分：2课时1、观察物体。

1课时2、练习二。

1课时第1课时观察物体1 学习内容观察物体P2例1例2 练习一1、2、3题编写人学习目标能够辨认从各个不同面观察到的简单物体的形状，发展空间想象力和推理能力。

重难点能够辨认从各个不同面观察到的简单物体的形状。

导学流程自主空间【独立自主学习】1、准备5个小正方体学具；2、自学课本P2例1、例2内容。

按要求摆一摆3、思考：在日常生活中你是怎么观察物体的？【合作互助学习】1、摆一摆、看一看：课堂上，让学生分小组合作按照试着按课本P2的例1的（2）的要求摆一摆、看一看，通过观察、体验自己的猜测、判断是否正确？2、猜一猜、摆一摆：小组合作猜测课本P2例2的3个形状可能有哪些摆法？试着用小正方体摆一摆、看一看，说一说你从正面、左面、上面看到的形状是不是这样的？3、摆一摆、画一画：让学生根据头脑中已有的从不同方向观察到的这些立体图形所得到的形状表象，结合物体的位置关系，判断你所说的形状是在物体的什么位置观察的？画出你看到的图形的形状。

3.7加与减练习二
一、知识梳理
知识点一：对加减法混合运算数量关系的理解
1、说一说，算一算。

（1）看示意图，说一说你从中了解到哪些信息？
（2）弄清数量关系，同桌互相交流。

（3）列式计算
左图：
右图
知识点二：巩固加减及混合运算的计算方法
（1）说一说三位数的加减计算方法。

①
②
③
（2）独立完成。

3、加减混合运算在实际生活中的应用。

解决有关里程表的问题
下面是青藏铁路“格尔木-拉萨”沿线主要车站的火车里程表。

（2）1142-820表示的是哪两站之间的路程？画一画，说一说。

（3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。

二、难点突破
1、几次能全部运完？
本题注意要在新的情境中结合已有的经验，选择合适的方法解决问题。

本题方法不唯一。

2、□里填几？
（1）细致观察，独立尝试寻找答案。

（2）注意第三个竖式有多种填法，能填出一种即可。

三、随堂检测
1、
2、
3、
4、奇思从家到运动场走哪条路近？近多少米？
5、算一算，填一填。

6、滑雪场上午来了256人，中午有142人离开，又有150人到来，这时滑雪场有多少人？。

课题：练习二课型：练习[学习目标]：1称，会正确读写算式。

2、能感受乘法与生活的密切联系，体验数学的价值。

[课前尝试]1、二年级2个同学坐一张桌子，一共坐了9张桌子，你知道该校二年级有多少同学？你会列式吗?试试看。

2、根据算式画出三角形2×3 3×4 5×2[课堂探究]1、教师指导完成练习二1、2题2、8+8+8+8=32是几个几相加?------------------------------------------3、“8乘4”怎么写?你能到下面的线上吗?＿4、把下列加法算式改写成乘法算式：2+2+2+2+2+2+2=（）×（） 3+3+3+3+3+3=（）×（）4+4+4+4+4+4=（）×（） 5+5+5+5+5+5+5=（）×（）5、指导计算1+2+3+4+5+6+7+8+9= （）（ 1+9=10 有几个10）[课课后检测]完成练习二3、4题[作业设计]1、根据算式用小木棒在桌子上摆一摆5×6 3×4 2×7 8×32、完成《配套练习》是本节内容课题：练习二课型：练习[学习目标]：1能结合具体的情境，理解乘法的含义，知道乘法各部分的名称，会正确读写算式。

2、能感受乘法与生活的密切联系，体验数学的价值。

[课前尝试]1、你能把下面的加法算式改写成乘法算式吗?6+6+6+6+6= 7+7+7+7=＿＿2我能看图写出合适的算式。

★★★★★★○○○○○○○○★★★★★★○○○○○○○○★★★★★★○○○○○○○○□○□ = □（个）□○□ = □（个）□○□ = □（个）□○□ = □（个）[课堂探究]1、教师指导完成练习二5、6题2、我能看懂图的意思，并能填空后，再列出算式。

■■■■■■■每排有个■，有排，一共有■■■■■■■个■。

列式：■■■■■■■■■■■■■■2、我能看图写算式。

部编版语文五年级上册牛郎织女二导学案（精品3篇）【部编版语文五年级上册牛郎织女二导学案第1篇】教学目标1.认识“俭、皇”等10个生字。

2.能用较快的速度默读课文，抓住主要情节，把握故事主要内容。

3.能结合画面和文本，给连环画配上相应的文字，感受民间故事口耳相传，寄托美好愿望的特点。

教学准备课件、连环画卡片教学过程一、开课唤醒，激发兴趣聊聊最近看过的书，再从“旧书”一词谈到经典的书籍值得反复咀嚼，慢慢回味，最后回忆《牛郎织女（一）》的主要内容，为整体把握故事内容做好准备。

设计意图：开课5分钟，设计了三个层次的基于单元和学情的开课唤醒，让孩子们的学习状态从“苏醒”到“清醒”再到“活跃”，为课堂的有效学习奠定了积极的情感基调。

二、快读默读，理清情节1.回顾方法，快速浏览回忆五上二单元学过的提高阅读速度的方法，边浏览边思考：课文主要讲了什么？2.梳理情节，把握内容借助情节线支架，梳理出《牛郎织女（二）》中最主要的三个情节，把握课文主要内容。

设计意图：综合运用四下七单元学到的“抓住主要人物和事件，学习把握主要内容”的方法以及五上二单元学到的加快阅读速度的方法来解决问题，抓住主要情节，了解故事内容，为给连环画配文做准备。

三、为图配文，简要讲述1.范文引路，解密配文开发连环画支架，借助范文解开连环画配文的秘密：文字简练，能突出人物形象并表达美好情感。

（1）出示情节1连环画及配文，借助关键词“爱理不理、相依为命、挺周到”体会牛郎及哥嫂的形象，感悟突出人物形象的关键词不能删减。

（2）出示情节1连环画及配文，借助关键词“互诉衷肠，结为夫妻”体会牛郎织女的幸福开心，感悟表达美好情感的关键词不能删减。

2.小组合作，尝试配文小组合作，根据随机投放的情节商议如何给画面配文字，看看哪些小组可以得到5星好评（出示评价表）。

连环画配文我来评语言准确简练☆☆☆突出人物形象☆表达美好情感☆3.合作交流，简要讲述抽一组学生上台交流，师生合作评价建议，分组再次修改配文，师生合作讲述连环画，贴图上黑板。

《Lesson 2》导学案一、学习目标1、掌握本节课的重点词汇和短语，如_____、＿____、＿____等。

2、理解并能够运用本节课涉及的重要语法结构，如_____。

3、能够熟练朗读并理解课文内容，提取关键信息。

4、通过课堂练习和活动，提高听说读写的综合语言能力。

二、学习重难点1、重点词汇：熟练掌握新学词汇的发音、拼写和用法。

语法：清晰理解并正确运用重点语法规则。

课文理解：把握课文的主旨大意，理解文中的细节信息。

2、难点语法的实际运用，避免在表达中出现语法错误。

对课文中生僻词汇和复杂句子结构的理解。

三、学习方法1、预习提前预习新单词，查阅词典了解其含义和用法。

通读课文，尝试理解大致内容，标记出不懂的地方。

2、课堂学习认真听讲，积极参与课堂互动，回答老师的问题。

做好笔记，记录重点知识和自己的疑问。

与同学进行小组讨论，共同解决问题。

3、复习课后及时复习所学内容，背诵单词和重点句型。

完成课后练习题，巩固所学知识。

多读多写，加强语言的实际运用能力。

四、学习过程1、词汇学习老师讲解新单词的发音、词性、词义和用法，并举例说明。

学生跟读单词，练习发音。

进行单词拼写练习，强化记忆。

2、语法讲解老师通过例句和情景，引入本节课的语法点。

详细讲解语法规则，分析语法结构。

学生做相关语法练习题，加深对语法的理解和运用。

3、课文学习老师领读课文，学生跟读，注意语音语调。

学生自主阅读课文，回答老师提出的问题，理解课文内容。

分析课文中的重点句子和段落，讲解语言点。

4、课堂活动小组活动：根据课文内容进行角色扮演或讨论。

个人展示：让学生用所学知识进行口头表达或书面写作。

5、课堂总结老师总结本节课的重点内容，强调易错点和难点。

学生回顾自己的学习成果，提出疑问。

五、课后作业1、背诵本节课的重点单词和短语。

2、完成课本上的练习题。

3、用所学语法和词汇写一篇短文，描述一个场景或事件。

六、拓展学习1、阅读相关的英语文章，扩大词汇量和提高阅读理解能力。

【素材积累】
每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。

1、立志多在少年，但宋朝文学家苏洵27岁开始发愤，立志就读，昼夜不息，结果大器晚成，终于成为唐宋八大家之一。

2、我国明代画家王冕，少年放牛时，立志要把荷花佳景惟妙惟肖地画出来。

他不分昼夜地绘画，立志不移，后来成为当时著名的画家。

3、越王勾践被吴国军队打败，忍受奇耻大辱，给吴王夫差当奴仆。

三年后，他被释放回国，立志洗雪国耻。

他卧薪尝胆，发愤图强，终于打败了吴国。

4、有志者事竟成，百二秦关终归楚；苦心人天不负，三千越甲可吞吴。

——蒲松龄。

六年级上册数学两导两练的答案
答案：
十六年级上册数学两导两练是一部全新的教材，受到了学生和家长的一致好评。

凭借它，学生能够很好地提升自己的数学水平。

下面我们来看一下它的答案。

第一个导学案：
1. (1)圆周率是3.14;(2)圆半径是2;
2. (1)面积是12.56平方厘米;(2)周长是12.56厘米
第一个练习：
1. (1)圆的面积是25平方厘米; (2)圆的周长是15.7厘米
2. (1)36度; (2)45度
第二个导学案：
1. (1)函数的解析式为f(x)=3x+1; (2)给定x=2,f(x)=7
2. (1)函数的导数为f'(x)=3; (2)令x=2,f'(x)=3
第二个练习：
1. (1)函数的解析式为f(x)=4x+3; (2)给定x=9,f(x)=39
2. (1)函数的导数为f'(x)=4; (2)令x=9,f'(x)=4
以上就是十六年级上册数学两导两练的答案。

学生可以通过这里提供的答案来加深自己对数学知识的理解。

通过对答案的学习，不仅能提升数学水平，而且能够提高学习效率，加快学习进度。

当然，我们希望每一位学生都能利用完美的答案，勤奋学习，积极提高自己的学习成绩。

北师大版数学四年级下册第二单元《练习二》教学设计课时主题练习二课型新授课□章/单元复习课☑专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1．课时学习目标（1）加深对三角形和四边形基本特征的认识。

（2）进一步理解三角形不同的分类方法及其它们之间的关系。

进一步体会三角形有关知识与现实生活的密切联系。

（3）进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性与挑战性。

2．课时评价任务（1）学生通过教师的引导，对知识进行整理与回顾。

检验学习目标1的达成情况。

（2）学生通过同桌合作、集体交流，检验学习目标2的达成情况。

（3）学生通过深层次练一练，检验目标1、2的达成情况。

3．课时学习内容分析本节课的内容是“练习二”，通过知识整理与回顾，完成对应练习。

4. 课时学生实际水平本节课是在学生学习了整个单元之后，进行的整理与复习。

5.学习过程设计学生活动教师活动环节一：自主学习(指向目标1)学生活动11、知识回顾：图形的分类及完成对应练习学生活动22、知识回顾：三角形的分类和三角形相关知识点及完成对应练习教师活动11、师引导学生独立尝试将知识进行整理与归纳。

2、根据所整理的知识，进行对应练习。

学生活动33、知识回顾：四边形的分类及完成对应练习活动意图说明：通过对知识的整理与回顾，将知识进行结构化梳理与记忆，并通过练习加深理解。

环节二：交流汇报（指向目标2）学生活动41、小组合作交流（1）看一看小组内自己的知识点是否完善。

（2）说一说自己是怎么完成的。

（3）相互补充。

2、全班汇报（1）小组内分好工、一个同学讲解、一个同学展示、一个同学检验、一个同学补充。

（2）补充说明。

（3）提炼、总结重要知识点。

教师活动21、指导小组合作交流的要求。

2、指导学生认真倾听。

3、指导学生用完整的语言表达。

1、指导学生合作和汇报。

2、引导学生补充和提炼三角形分类的依据。

3、及时板书活动意图说明：让学生在交流过程中，相互学习，相互补充。

环节三：深化认识（指向目标1、2）学生活动5拓展练习1、如下图，∠1是多少度？2、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（）°，这是一个（）三角形。

6.2.2向量的减法运算导学案编写:XXX 初审:XXX 终审:XXX XXX【学习目标】1.知道相反向量的定义2.记住向量减法法则及其几何意义3.能够用向量减法法则及意义求两向量的差．【自主学习】知识点1 相反向量(1)我们规定,与向量a , 的向量,叫做a 的相反向量,记作－a . (2)－(－a )＝a ,a ＋(－a )＝(－a )＋a ＝0. (3)零向量的相反向量仍是 ,即0＝－0. 知识点2 向量的减法及其几何意义 1.向量减法的定义求两个向量差的运算叫做向量的减法．我们定义,a －b ＝a ＋(－b ),即减去一个向量相当于加上这个向量的 ． 2．向量减法的几何意义 (1)三角形法则如图,已知a 、b ,在平面内任取一点O ,作OA →＝a ,OB →＝b ,则BA →＝a －b ,即a －b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量,这是向量减法的几何意义．(2)平行四边形法则如图①,设向量AB →＝b ,AC →＝a ,则AD →＝－b ,由向量减法的定义, 知AE →＝a ＋(－b )＝a －b .又b ＋BC →＝a ,所以BC →＝a －b . 如图②,理解向量加、减法的平行四边形法则: 在▱ABCD 中,AB →＝a ,AD →＝b ,则AC→＝a ＋b ,DB →＝a －b .【合作探究】探究一 向量减法的几何意义【例1-1】在△ABC 中,D ,E ,F 分别为AB ,BC ,CA 的中点,则AF →－DB →等于( )A ．FD →B ．FC → C ．FE →D ．BE →【例1-2】如图,已知向量a ,b ,c ,求作a －b －c ．归纳总结:【练习1】如图,设O 为四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点,若AB →＝a ,AD →＝b ,OD →＝c ,则OB →＝a －b ＋c .探究二 向量的加减法运算【例2】化简AC →－BD →＋CD →－AB →得( )A ．AB →B ．AD →C ．BC →D ．0归纳总结:【练习2】化简:(1)(AB →＋MB →)＋(－OB →－MO →); (2)AB →－AD →－DC →.探究三 向量加减运算几何意义的应用【例3-1】已知非零向量a ,b 满足|a |＝7＋1,|b |＝7－1,且|a －b |＝4,则|a ＋b |的值为 ．【例3-2】如图所示,四边形ACDE 是平行四边形,B 是该平行四边形外一点,且AB →＝a, AC →＝b ,AE →＝c ,试用向量a ,b ,c 表示向量CD →,BC →,BD →．归纳总结:【练习3-1】已知O 为四边形ABCD 所在平面外的一点,且向量OA →,OB →,OC →,OD →满足OA →＋OC →＝OB →＋OD →,则四边形ABCD 的形状为_ __．【练习3-2】如图所示,解答下列各题:①用a 、d 、e 表示DB →; ②用b 、c 表示DB →; ③用a 、b 、e 表示EC →; ④用c 、d 表示EC →．课后作业A 组 基础题一、选择题1．在平行四边形ABCD 中,下列结论错误的是( )A ．AB →－DC →＝0 B ．AD →－BA →＝AC →C ．AB →－AD →＝BD → D ．AD →＋CB →＝02．在△ABC 中,BC →＝a ,CA →＝b ,则AB →等于( )A ．a ＋bB ．－a ＋(－b )C ．a －bD ．b －a3．已知非零向量a 与b 同向,则a －b ( )A ．必定与a 同向B ．必定与b 同向C ．必定与a 是平行向量D ．与b 不可能是平行向量4.化简AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A.AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B.0C.BC⃗⃗⃗⃗⃗ D.DA ⃗⃗⃗⃗⃗5.若O ,A ,B 是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( )A.AB⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ B.AB⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ C.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ D.AB⃗⃗⃗⃗⃗ =-OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗6.(多选)化简以下各式,结果为0的有( ) A.AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ B.AB⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ C.OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ D.NQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +QP ⃗⃗⃗⃗⃗ +MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗7．(多选)下列各式中能化简为AD →的是( )A ．(AB →－DC →)－CB → B ．AD →－(CD →＋DC →)C ．－(CB →＋MC →)－(DA →＋BM →) D ．－BM →－DA →＋MB →8．(多选)若a ,b 为非零向量,则下列命题正确的是( )A ．若|a |＋|b |＝|a ＋b |,则a 与b 方向相同B ．若|a |＋|b |＝|a －b |,则a 与b 方向相反C ．若|a |＋|b |＝|a －b |,则|a |＝|b |D ．若||a |－|b ||＝|a －b |,则a 与b 方向相同二、填空题9．如图,在△ABC 中,若D 是边BC 的中点,E 是边AB 上一点,则BE →－DC →＋ED →＝________.10．如图所示,已知O 为平行四边形ABCD 内一点,OA →＝a ,OB →＝b ,OC →＝c ,则OD →＝________.(用a ,b ,c 表示)11．已知向量|a |＝2,|b |＝4,且a ,b 不是方向相反的向量,则|a －b |的取值范围是________．三、解答题12．如图,O 为△ABC 内一点,OA →＝a ,OB →＝b ,OC →＝c .求作:13．已知△OAB 中,OA →＝a ,OB →＝b ,满足|a|＝|b|＝|a －b|＝2,求|a ＋b|与△OAB 的面积．B 组 能力提升一、选择题1．设点M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,|BC →|2＝16,|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|,则|AM →|＝( )A ．8B ．4C ．2D ．12.已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,OC⃗⃗⃗⃗⃗ =c ,OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =d,且四边形ABCD 为平行四边形,则( ) A.a +b +c +d =0 B.a -b +c -d =0 C.a +b -c -d =0 D.a -b -c +d =03．(多选)对于菱形ABCD ,下列各式正确的是( )A ．AB →＝BC →B ．|AB →|＝|BC →|C ．|AB →－CD →|＝|AD →＋BC →| D ．|AD →＋CD →|＝|CD →－CB →|4.(多选)下列说法中正确的是( )A.若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则A ,B ,C ,D 四点构成一个平行四边形B.若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥cC.互为相反向量的两个向量模相等D.OC⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗5.(多选)已知a ,b 为非零向量,则下列命题中是真命题的是( ) A.若|a |+|b |=|a +b |,则a 与b 方向相同 B.若|a |+|b |=|a -b |,则a 与b 方向相反 C.若|a |+|b |=|a -b |,则a 与b 有相等的模 D.若||a |-|b ||=|a -b |,则a 与b 方向相同二、填空题6．已知|OA →|＝a ,|OB →|＝b (a ＞b ),|AB →|的取值范围是[5,15],则a ＝________,b ＝________.7．在△ABC 中,|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝1,则|AB →－BC →|＝________.8.如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AC 与BD 交于O 点,则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ = .9.若a ≠0,b ≠0,且|a |=|b |=|a -b |,则a 与a +b 所在直线的夹角是 .10.已知非零向量a ,b 满足|a |=√7+1,|b |=√7-1,且|a -b |=4,则|a +b |= .三、解答题11.已知△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB ＝90°,M 是斜边AB 的中点,CM →＝a ,CA →＝b .求证:(1)|a －b |＝|a |;(2)|a ＋(a －b )|＝|b |.。