广东省佛山市南海区2021届高三8月摸底测试数学试卷(word版)

18届南海中学高三摸底考试(文科数学)参考答案思路方法点拨: 1.解析:21{|}{|0},{|0}M y y y y N y y x===>=≥,故(0,)M P =+∞,选(A);2.解析:对于平面α和共面的直线m 、n ，真命题是“若,m n αα⊂∥,则m n ∥”，选B.3.解析:(1)(12)(12)21i i i i i i -+=-+=-+,故选(C).(注:熟练掌握11i i i -=-+,11ii i+=-等!)4.解析:原不等式10x ⇔-<<或1x >(*),显然1x >⇒(*),但(*)⇒/1x >,故选(D).5.解析:由)(x f y '=的图象易得当0x <或2x >时,()0f x '>,故函数)(x f y =在区间(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增; 当02x <<时,()0f x '<,故函数)(x f y =在区间(0,2)上单调递减;选C.6.解析:四边形ABCD 满足0AB CD +=知其为平行四边形,()0AB AD AC -⋅=即0DB AC ⋅=知该平行四边形的对角线互相垂直,从而该四边形一定是菱形.故选(C). 7.解析:依题意12sin 1sin 2ϕϕ=⇒=,又2πϕ<,故6πϕ=,令262x k πππ+=+解得()26k x k Z ππ=+∈,令0k =可得答案(C). 8.解析:1158158()1521590,622a a a S a +⨯===∴=,故选(D).9.解析:因为圆心坐标(1,2)--,半径为所以圆心到直线的距离等于半径的一半,所以圆上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有3个,故选(C).10.解析:本题考查阅读获取信息能力,实则为解方程组214292323428a b b c c d d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪=⎩，解得6417a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，即解密得到的明文为6,4,1,7,故选择答案C ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11. 22136x y -= 12. 13. 10i > 14.20 思路方法点拨:11.解析:设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>,依题意可得229a b +=且b a =，解得223,6a b ==，从而该双曲线的方程为22136x y -=. 12.解析:由sin 22sin cos 0A A A =<,可知A 是钝角，所以cos sin 0A A -<，又2(c o ss i n )A A -51sin 23A =-=,所以cos sin 3A A -=-14.解析:某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,则需要购买400x 次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,一年的总运费与总存储费用之和为40044x x ⋅+万元,40044x x⋅+≥160,当16004x x=即x =20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.【解析】（I ）())1cos 2()612f x x x ππ=-+--………………………………………1分s i n (2)c o s (2)66x x ππ=---+1)cos(2)]1626x x ππ=---+ …………3分2s i n [(2)]166xππ=--+2s i n (2)13x π=-+ ………………………………………………5分（I ）∴函数()f x 的最小正周期为22T ππ== ………………………………………………7分 (Ⅱ) 当()f x 取最大值时，sin(2)13x π-=，此时有2232x k πππ-=+………………10分即5()12x k k Z ππ=+∈ ∴所求x 的集合为5{|,}12x x k k Z ππ=+∈ ………………12分 16.【解析】（Ⅰ）求导得2()363f x x ax b '=-+, ………………………………………………2分由于()f x 的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-,所以(1)11(1)12f f =-⎧⎨'=-⎩………………4分即1331136312a b a b -+=-⎧⎨-+=-⎩,解得1,3a b ==- ……………………………………………………7分（Ⅱ）由1,3a b ==-得:22()3633(23)3(1)(3)f x x ax b x x x x '=-+=--=+-………9分 令()0f x '>，解得1x <-或3x >；由()0f x '<，解得13x -<<.………………………13分 故函数()f x 在区间(,1),(3,)-∞-+∞上单调递增，在区间(1,3)-上单调递减. …………14分17.【解析】（Ⅰ）证明:取CD 的中点K ,连结,MK NK …1分 ∵,,M N K 分别为1,,AK CD CD 的中点∴1//,//MK AD NK DD ……………………3分 ∴//MK 面11ADD A ，//NK 面11ADD A∴面//MNK 面11ADD A ……………………5分又∴MN ⊆面MNK ,从而//MN 面11ADD A ……………………7分（Ⅱ）解:取11A D 的中点F ,连结,AF EF ,……………………………………………………8分则1//D F CE ,从而四边形1CEFD 为平行四边形, ∴1//EF CD ……………………………9分 ∴AEF ∠为异面直线AE 和1CD 所成的角(或其补角) ……………………………………10分 在AEF ∆中,易得2AF =,2AE =,1EF CD ==…………………………11分由余弦定理得222cos 2AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅ …………………………………13分 ∴异面直线AE 和1CD14分 18.【解析】（Ⅰ）由题设得22||1a b ==，对||3||ka b a kb +=-两边平方得22222223(2)k a ka b b a ka b k b +⋅+=-⋅+…………………………………………………………2分展开整理易得21()(0)4k f k a b k k +=⋅=>……………………………………………………5分 （Ⅱ）2111()4442k k f k k k +==+≥，当且仅当k ＝1时取得等号. ……………………………7分 欲使21()22f k x tx ≥--对任意的[1,1]t ∈-恒成立，等价于211222x tx ≥-- ……………9分 即2()210g t xt x =-+≥在[1,1]-上恒成立，而()g t 在[1,1]-上为单调函数或常函数，所以22(1)210(1)210g x x g x x ⎧=-+≥⎪⎨-=--+≥⎪⎩ ………………………………………………………………11分 . KBC DA 1B 1C 1D 1MNE.F解得11x ≤≤…………………………………………………………………………13分故实数x 的取值范围为[11] ………………………………………………………14分 19.【解析】（I ）数列{}n a 的公差， 13692982d ∴=⨯+⨯⨯ 391362d a a ∴=∴==，，………………………………………………………………………3分 由39m a a a ,,成等比数列,则，得…………………………………………5分又……………………………………………………………7分（II ）是等差数列，，…………………9分又成等比数列，所以公比…………………………………………………11分，∴=⋅=⋅++a a q n k k k 11123………………………………………………………………………11分又是等差数列中的项 ,,……14分20.【解析】（I ）因为对任意x R ∈有22(())()f f x x x f x x x -+=-+,所以22((2)22)(2)22f f f -+=-+,又(2)3f =,从而(1)1f =………………………2分若(0)f a =,则22(00)00f a a -+=-+,即()f a a =……………………………………4分（II ）因为对任意x R ∈,有22(())()f f x x x f x x x -+=-+又有且仅有一个实数0x ,使得00()f x x =,故对任意x R ∈,有20()f x x x x -+= ………6分 在上式中令0x x =,有20000()f x x x x -+= …………………………………………………8分 又因为00()f x x =,所以2000x x -=,故0x =0或0x =1 ……………………………………10分 若0x =0,则2()f x x x =-,但方程2x x x -=有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故00x ≠. 若0x =1,则有2()1f x x x =-+,易验证该函数满足题设条件.综上,所求函数()f x 的解析表达式为2()1f x x x =-+……………………………………12分。

广东省佛山市南海区2025届高三摸底考试数学试题一、单选题1．已知集合{}213410,02A x x x B x x ⎧⎫=-+≤=<<⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A ．(],1-∞B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(]0,1D ．()0,12．复数32i1iz -=-（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．等差数列{}n a 的首项为2，公差不为0．若245,,a a a 成等比数列，则公差为（ ） A ．25B ．25-C ．1D ．1-4．函数()2sin cos f x x x x =⋅ ） A ．4B ．2C ．2πD ．π5．设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在C 上，且在第一象限，若直线AF 的倾斜角为π3，则AF =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．已知函数y =f x 的定义域为R ，且f −x =f x ，若函数y =f x 的图象与函数()2log 22x x y -=+的图象有交点，且交点个数为奇数，则()0f =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27．已知点P 在圆22:(2)(3)1C x y -+-=上运动，点()2,0A -，则A C A P⋅u u r u ur 的取值范围为（ ） A ．[]20,30B ．()20,30C ．[]20,25D ．()20,258．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为()()0,,21f +∞=-，且()()1f x x f x'+=对于()0,x ∈+∞恒成立，则（ ） A ．()10f = B ．()30f = C ．()40f =D ．()60f =二、多选题9．中国象棋是一种益智游戏，也体现博大精深的中国文化.某学校举办了一次象棋比赛，李明作为选手参加.除李明之外的其他选手中，甲、乙两组的人数之比为2:1，李明与甲、乙两组选手比赛获胜的概率分别为0.6，0.5.从甲、乙两组参赛选手中随机抽取一位棋手与李明比赛，下列说法正确的是（ ）A ．李明与甲组选手比赛且获胜的概率为25B ．李明获胜的概率为1730C ．若李明获胜，则棋手来自甲组的概率为1217D ．若李明获胜，则棋手来自乙组的概率为61710．已知函数()2e xf x x a =--，则（）A ．()f x 在()1,2上单调递增B ．1x =是函数()f x 的极大值点C ．()f x 既无最大值，也无最小值D ．当()1,2a ∈时，()f x 有三个零点11．如图，几何体的底面是边长为6的正方形11111,A B C D AA ⊥底面1111111,,3A B C D AB A B AA AB ==∥，[]11,0,1BC AD A D λλ==∈u u u r u u u r u u u u r，则（ ）A ．当0λ=时，该几何体的体积为45B ．当13λ=时，该几何体为台体C ．当12λ=时，在该几何体内放置一个表面积为S 的球，则S 的最大值为9π D ．当点1B 到直线1DD 距离最大时，则1λ=三、填空题12．8的展开式中常数项是．（用数字作答） 13．在ABC V 中，2AB AC =，点D 在线段BC 上，且22AD BD DC ===，则ABC V 的面积为．14．定义离心率e =的椭圆为“西瓜椭圆”.已知椭圆22:11616x y C m m +=>（）是“西瓜椭圆”，则m =.若“西瓜椭圆”2222:1(0)x yE a b a b+=>>的右焦点为F ，直线y kx =与椭圆E 交于,A B两点，以线段AB 为直径的圆过点F ，则k =．四、解答题15．某区中考体育科目有必选项目和选考项目，其中篮球为一个选考项目．该区体育老师为了了解初中学生的性别和喜欢篮球是否有关，随机调查了该区1000名初中学生，得到成对样本数据的分类统计结果，如下表所示：(1)依据0.001α=的独立性检验，能否认为该区初中学生的性别与喜欢篮球有关联； (2)用按性别比例分配的分层随机抽样的方法从参与调查的喜欢篮球的600名初中学生中抽取8名学生做进一步调查，将这8名学生作为一个样本，从中随机抽取3人，用X 表示随机抽取的3人中女生的人数，求X 的分布列和数学期望． 附：参考数据()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，2,1AB BC DC PD ====，90,ABC AB CD ∠=︒∥，平面ADP ⊥平面,ABCD PDBC ⊥．(1)证明：PD ⊥平面ABCD ；(2)求平面PAB 与平面PDC 的夹角的余弦值．17．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右焦点到双曲线C 的一条渐近线的距离为1，两动点,A B 在双曲线C 上，线段AB 的中点为()()2,0M m m m ≠． (1)证明：直线AB 的斜率k 为定值；(2)O 为坐标原点，若OAB △的面积为23，求直线AB 的方程．18．已知函数()()1ln 1f x a x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．(1)若曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求a 的值； (2)若1a =-，证明：()1f x x <+；(3)若()f x 在()2,+∞上有且仅有一个极值点，求正实数a 的取值范围．19．定义：一个正整数n 称为“漂亮数”，当且仅当存在一个正整数数列12,,...,k a a a ，满足①②： ①()121...2k k a a a a n k -<<<<=≥；②12111...1k a a a +++=． (1)写出最小的“漂亮数”；(2)若n 是“漂亮数”，证明：3n 是“漂亮数”；(3)在全体满足4k =的“漂亮数”中，任取一个“漂亮数”n ，求1n -是质数的概率．。

2021届广东省佛山市南海区高三上学期8月摸底数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,B x x n n A ==∈，则AB =（ ）A ．{}1,4B ．{}2,3C ．{}9,16D ．{}1,2【答案】A【解析】由集合的表示可得{}1,4,9,16B =，再由集合的交集运算即可得解. 【详解】因为{}1,2,3,4A =，所以{}{}2,1,4,9,16B x x n n A ==∈=，所以{}1,4A B ⋂=. 故选：A. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 2．已知向量()()1,,3,2a m b ==-，且()a b b +⊥，则m =（ ） A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．8【答案】D【解析】首先计算a b +的坐标，再根据()a b b +⊥即可得到m 的值. 【详解】由题知：()()4,2=-a b m +，因为()a b b +⊥，所以()432(2)0⨯⋅=--=m a b b +，解得8m = 故选：D 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，同时考查学生的计算能力，属于简单题. 3．()()()234111x x x +++++的展开式中，含2x 项的系数是（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．10【答案】D【解析】利用二项式定理求得()()12,nx n n N *+≥∈中2x项的系数，进而可求得()()()234111x x x +++++的展开式中含2x 项的系数.【详解】当2n ≥且n *∈N ，()1nx +的展开式通项为1rrr n T C x +=⋅，所以，()1nx +的展开式中含2x 的系数为2n C ，()()()234111x x x +++++的展开式中，含2x 项的系数是22223410C C C ++=.故选：D. 【点睛】本题考查利用二项式定理求指定项的系数，考查计算能力，属于基础题.4．曲线sin xy x=在点(),0M π处的切线方程是（ ） A ．y x π=+ B ．y x π=-C ．11y x π=-+ D ．11y x π=--【答案】C【解析】利用导数求得函数sin xy x=在x π=处的导数值，利用点斜式可得出所求切线的方程. 【详解】sin x y x =，2cos sin x x x y x-'∴=，则所求切线的斜率为1k π=-， 因此，曲线sin xy x =在点(),0M π处的切线方程为()111y x x πππ=--=-+.故选：C. 【点睛】本题考查利用导数求解函数图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题. 5．复数a bi +与m ni +的积是实数的充要条件是（ ） A ．0an bm += B ．0am bn +=C ．am bn =D ．an bm =【答案】A【解析】计算出复数a bi +与m ni +的积，只需虚部为0，即可. 【详解】解：()()()a bi m ni am bn bm an i ++=-++为实数，故0an bm +=， 故选：A . 【点睛】本题结合复数考查实数，属于基础题。

届南海区普通高中高三教学质量检测试题数 学 (文科)本试卷共4页，20小题，总分值150分，考试用时120分钟．本卷须知：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关工程；2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处；3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，只交答复题卡．一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1、 集合{}{}1,0,1,|12M N x x =-=-<<，那么M N =〔 〕〔A 〕{}1,0,1- 〔B 〕{}0,1〔C 〕{}1,0- 〔D 〕{}12、函数()f x =〔 〕〔A 〕[1,1]- 〔B 〕[1,)+∞ 〔C 〕(,1]-∞- 〔D 〕(,1][1,)-∞-⋃+∞3、cos80cos35sin80sin 35+的值为 〔 〕〔A 〕2 〔B 〕2- 〔C 〕12 〔D 〕12-4、函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()ln f x x =，那么=-)(e f 〔〕〔A 〕 1 〔B 〕1- 〔C 〕2 〔D 〕 2-5、在空间，以下命题正确的选项是〔A 〕平行直线在同一平面内的平行投影重合 〔B 〕平行于同一直线的两个平面平行 〔C 〕垂直于同一平面的两个平面平行 〔D 〕垂直于同一平面的两条直线平行6、数列{a n }的前n 项和S n =312n a n +=+,则〔 〕 〔A 〕201 〔B 〕241 〔C 〕281 〔D 〕3217、向量),(x x a -=，向量),3(x b -= ，假设a b ⊥，那么实数x 的值是〔 〕〔A 〕0或2〔B 〕3-〔C 〕0或3-〔D 〕08、以下函数()f x 中，满足 “对12,(0,)x x ∀∈+∞,当12x x <时，都有12()()f x f x <〞的是〔 〕 〔A 〕1()f x x =〔B 〕()ln(1)f x x =+ 〔C 〕1()()2xf x = 〔D 〕()1f x x =-9、双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为62，那么双曲线的渐近线方程为〔 〕〔A 〕2y x =± 〔B 〕x y 2±= 〔C 〕x y 22±= 〔D 〕12y x =± 10、以下有关各项正确的选项是〔 〕〔A 〕假设∨p q 为真命题，那么∧p q 为真命题．〔B 〕“5=x 〞是“2450--=x x 〞的充分不必要条件．〔C 〕命题“假设1<-x ，那么2230x x -->〞的否认为：“假设1x ≥-，那么2230x x --≤〞．〔D 〕命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，那么p ⌝：x R ∃∈，使得210x x +-≥．二．填空题：本大共4小题，每题5分，总分值20分． 11、i 为虚数单位，复数=-)1(2i i 。