2016年四川省绵阳市中考数学试卷(含解析版)

2016年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10 D．x5÷x2=x33．（3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）A． B．C．D．4．（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．36．（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A．180m B．260m C．（260﹣80）m D．（260﹣80）m7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm8．（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A．B．C．D．10．（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE 于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．（3分）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2=．14．（3分）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=．15．（3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为人．16．（3分）△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为．17．（3分）如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=．18．（3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016=．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．22．（11分）如图，直线y=k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．23．（11分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．24．（11分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D 的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE 沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．26．（14分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S （S≠0），点P的运动时间为t秒．（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．2016年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．（3分）【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3分）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断．【解答】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2•x5=x7，C错误；x5÷x2=x3，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键．3．（3分）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．5．（3分）【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为m，由一个根为﹣1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，设另一根为m，可得﹣1+m=2，解得：m=3，则方程的另一根为3．故选D．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，方程有解，设为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．6．（3分）【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠E的度数，再根据锐角三角函数的定义可求BE，再根据线段的和差故选即可得出结论．【解答】解：在△BDE中，∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，∴∠E=150°﹣60°=90°，∵BD=520m，∵sin60°==，∴DE=520•sin60°=260（m），公路CE段的长度为260﹣80（m）．答：公路CE段的长度为（260﹣80）m．故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．7．（3分）【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点0，若△AOD的周长比△AOB 的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OB+AD）﹣（OA+OD+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．8．（3分）【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集．【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：，①×2﹣②得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入②得：y=3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）【考点】解直角三角形．【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（负值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．10．（3分）【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．【解答】解：剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故p（A）=故选A．【点评】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题，关键是列举要不重不漏，难度不大．11．（3分）【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴==．故选B．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．12．（3分）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正确，∵|a﹣b+c|＜c，且a﹣b+c＜0，∴﹣a+b﹣c＜c，∴a﹣b+2c＞0，故②正确，∵﹣＜﹣，∴b＞a，∵x1＜﹣1，x2＞﹣，∴x1•x2＜1，∴＜1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．故选D．【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．（3分）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2mx2﹣4mxy+2my2，=2m（x2﹣2xy+y2），=2m（x﹣y）2．故答案为：2m（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】先依据等腰三角形的性质得到∠ACO=∠AOC，然后依据三角形的内角和定理可求得∠C的度数，然后依据平行线的性质可求得∠D的度数．【解答】解：∵OA=AC，∴∠ACO=∠AOC=×（180°﹣∠A）=×（180°﹣48°）=66°．∵AC∥BD，∴∠D=∠C=66°．故答案为：66°．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得∠C的度数是解题的关键．15．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将548万用科学记数法表示为：5.48×106．故答案为5.48×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（3分）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6），则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）．【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．17．（3分）【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；旋转的性质．【分析】令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出△FOB为等腰三角形，并且△BFO∽△B1FD，根据相似三角形的性质找出B1D的长度，再通过找全等三角形以及解直角三角形求出C1E 的长度，由此即可得出DE的长度．【解答】解：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如图所示．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°，∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB为等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．∵∠OBF=∠OB1D，∠BFO=∠B1FD，∴△BFO∽△B1FD，∴．∵B1F=OB1﹣OF=4﹣，∴B1D=4﹣4．在△BFO和△CMO中，有，∴△BFO≌△CMO（ASA），∴OM=BF=，C1M=4﹣，在△C1ME中，∠C1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C1=30°，∴∠C1EM=90°，∴C1E=C1M•sin∠C1ME=（4﹣）×=2﹣2．∴DE=B1C1﹣B1D﹣C1E=4﹣（4﹣4）﹣（2﹣2）=6﹣2．故答案为：6﹣2．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是求出线段B1D、C1E的长度．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性质，因此找出相等的边角关系是关键．18．（3分）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据杨辉三角中的已知数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可以判断A2016在哪一行第几个数，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，第n行有n个数，故除去前两行的总的个数为：，当n=63时，=2013，∵2013＜2016，∴A2016是第64行第三个数，∴A2016==1953，故答案为：1953．【点评】此题考查数字排列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，计算出所求问题的答案．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1=1﹣|2×﹣4|+2=1﹣|﹣1|+2=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算．20．（8分）【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•=，当a=+1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．21．（11分）【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人，再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；（2）先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图；用c部分所占的百分比乘以360°即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）利用样本中c程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000乘以这个百分比即可得到c程度的总人数的估计值．【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数=26+32=58人，所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100人；（2）由折线图知A人数=18+14=32人，故A的比例为32÷100=32%，所以C类比例=1﹣58%﹣32%=10%，所以类型C的扇形的圆心角=360°×10%=36°，C类人数=10%×100﹣2=8人，折线图如下：（3）根据此次可得C的比例为10%，估计该校初一年级中C类型学生约1000×10%=100人．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．22．（11分）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）分别令x=0、y=0，求得对应y和x的值，从而的得到点A、B的坐标，然后依据三角形的面积公式可求得k1的值，然后由直线的解析式可求得点C的坐标，由点C的坐标可求得反比例函数的解析式；（2）由函数的对称性可求得D（6，1），从而可求得x的值范围，然后求得当x=2、3、4、5时，一次函数和反比例函数对应的函数值，从而可得到整点的坐标．【解答】解：（1）∵当x=0时，y=7，当y=0时，x=﹣，∴A（﹣，0）、B（0、7）．∴S△AOB=|OA|•|OB|=×（﹣）×7=，解得k1=﹣1．∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当x=1时，y=﹣1+7=6，∴C（1，6）．∴k2=1×6=6．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点C与点D关于y=x对称，∴D（6，1）．当x=2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当x=3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当x=4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当x=5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）．【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，依据三角形的面积求得k1的值是解题的关键．23．（11分）【考点】直线与圆的位置关系；三角形中位线定理；垂径定理；切线的判定．【分析】（1）先连接OD、AD，根据点D是的中点，得出∠DAO=∠DAC，进而根据内错角相等，判定OD∥AE，最后根据DE⊥OD，得出DE与⊙O相切；（2）先连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据AB是直径，推出OH是△ABC的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC，==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．本题也可以根据△ODF与△ABC相似，求得AC的长．24．（11分）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，由题意列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，根据题意列出关于y的不等式组，求出y的整数解即可得出结论．【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，由题意得，=，解得x=50．经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，由题意得，解得23＜y≤25．∵y为整数，∴y=24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．【点评】本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（12分）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线经过的C点坐标以及顶点M的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）设点D坐标为（﹣1，y D），根据三角形的面积公式以及△ACD与△ACB面积相等，即可得出关于y D含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）作点P关于直线CE的对称点P′，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E交y轴于点N．根据对称的性质即可得出△EON≌△CP′N，从而得出CN=NE，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，进而得出点P的坐标，在Rt△P′NC中，由勾股定理可求出CN的值，再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点P′的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（0，3），顶点为M（﹣1，4），∴，解得：．∴所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）依照题意画出图形，如图1所示．令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，故A（﹣3，0），B（1，0），∴OA=OC，△AOC为等腰直角三角形．设AC交对称轴x=﹣1于F（﹣1，y F），由点A（﹣3，0）、C（0，3）可知直线AC的解析式为y=x+3，∴y F=﹣1+3=2，即F（﹣1，2）．设点D坐标为（﹣1，y D），则S△ADC=DF•AO=×|y D﹣2|×3．又∵S△ABC=AB•OC=×[1﹣（﹣3）]×3=6，且S△ADC=S△ABC，∴×|y D﹣2|×3．=6，解得：y D=﹣2或y D=6．∴点D的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，6）．（3）如图2，点P′为点P关于直线CE的对称点，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E交y轴于点N．在△EON和△CP′N中，，∴△EON≌△CP′N（AAS）．设NC=m，则NE=m，∵A（﹣3，0）、M（﹣1，4）可知直线AM的解析式为y=2x+6，∴当y=3时，x=﹣，即点P（﹣，3）．∴P′C=PC=，P′N=3﹣m，在Rt△P′NC中，由勾股定理，得：+（3﹣m）2=m2，解得：m=．∵S△P′NC=CN•P′H=P′N•P′C，∴P′H=．由△CHP′∽△CP′N可得：，∴CH==，∴OH=3﹣=，∴P′的坐标为（，）．将点P′（，）代入抛物线解析式，得：y=﹣﹣2×+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、全等三角形的判定及性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于y D含绝对值符号的一元一次方程；（3）求出点P′坐标．本题属于中档题，难度不小，（3）中求出点P′的坐标是本题的难点，使用垂直平分线的性质找点的坐标亦可．26．（14分）【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先有菱形的对称性得出点C，D坐标，然后用∠DCO的正切值，以及等角的三角函数值相等列出方程，最后用待定系数法求出直线DE解析式．（2）先求出菱形的边长，再求出EF，分点P在AD和DC边上，用面积公式求解；（3）先求出∠EPD=∠ADE，分两种情况用由菱形的边长建立方程求出时间t，用相似三角形的比例式建立方程求出OQ，解直角三角形即可．【解答】解：由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，），∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，∵DE⊥DC，∴∠EDO+∠CDO=90°，∵∠DCO+∠CD∠=90°，∴∠EDO=∠DCO，∵tan∠EDO=tan∠DCO=，∴，∴OE=，∴E（﹣，0），∴D（0，），∴直线DE解析式为y=2x+，（2）由（1）得E（﹣，0），∴AE=AO﹣OE=2﹣=，根据勾股定理得，DE==，∴菱形的边长为5，如图1，过点E作EF⊥AD，∴sin∠DAO=，∴EF==，当点P在AD边上运动，即0≤t＜，S=PD×EF=×（5﹣2t）×=﹣t+，如图2，点P在DC边上运动时，即＜t≤5时，S=PD×DE=×（2t﹣5）×=t﹣；∴S=，（3）设BP与AC相交于点O，在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°，∴∠DCB+∠ADE=90°，∴要使∠EPD+∠DCB=90°，∴∠EPD=∠ADE，当点P在AD上运动时，如图3，∵∠EPD=∠ADE，∴EF垂直平分线PD，∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，∴2t=5﹣，∴t=，此时AP=1，∵AP∥BC，∴△APQ∽△CBQ，∴，∴，∴，∴AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=，在RT△OBQ中，tan∠OQB===，当点P在DC上运动时，如图4，∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=EFD=90°∴△EDP∽△EFD，∴，∴DP===，∴2t=AD﹣DP=5+，∴t=，此时CP=DC﹣DP=5﹣=，∵PC∥AB，∴△CPQ∽△ABQ，∴，∴，∴，∴CQ=，∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，在RT△OBD中，tan∠OQB===1，即：当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为．当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查菱形的性质，待定系数法求直线解析式，相似三角形的判定和性质，找出相似三角形是解本题的关键，分情况讨论是解本题的难点．。

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前四川省绵阳市2016年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数 学本试卷满分140分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.4-的绝对值是( )A .4B .4-C .14D .14- 2.下列计算正确的是( )A .257x x x +=B .523x x x -=C .2510x x x =D .523x x x ÷= 3.下列图案,既是轴对称又是中心对称的是( )ABCD 4.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图为( )5.若关于x 的方程220x x c -+=有一根为1-,则方程的另一根为 ( )A .1-B .3-C .1D .36.如图,沿AC 方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E 同时施工,从AC 上的一点B 取150ABD ∠= ,沿BD 的方向前进,取60BDE ∠= ,测得520m BD =,80m BC =,并且AC ,BD 和DE 在同一平面内,那么公路CE 段的长度为( )A .180mB.m C.80)m -D.80)m7.如图,平行四边形ABCD 的周长是26cm ,对角线AC 与BD 交于点O ,AC AB ⊥,E 是BC 的中点,AOD △的周长比AOB △的周长多3cm ,则AE 的长度为( )A .3cmB .4cmC .5cmD .8cm8.在关于x 、y 的方程组27,28x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩中,未知数满足0,0x y ≥＞,那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )ABCD9.如图,ABC △中4AB AC ==,72C ∠= ,D 是AB 的中点,点E 在AC 上,DE AB ⊥,则cos A 的值为( ) ABCD10.有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5.随机抽取3张,用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是( )A .310B .320C .720D .710ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）11.如图,点E 、点F 分别在菱形ABCD 的边AB ,AD 上,且AE DF =,BF 交DE 于点G ,延长BF 交CD 的延长线于H ,若2AF DF =,则HFBG的值为 ( )A .23 B .712C .12D .51212.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,下列结论：○12b a ＜； ○220a c b +-＞； ○3b a c ＞＞； ○4223b ac ab +＜. 其中正确结论的个数是 ( )A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷(非选择题 共104分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.因式分解：22242mx mxy my ++= .14.如图,AC BD ∥,AB 与CD 相交于点O ,若AO AC =,48A ∠= ,D ∠= .15.根据绵阳市统计年鉴,2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人,548万人用科学记数法表示为 人.16.OAB △三个顶点的坐标分别为()0,0O ,()4,6A ,()3,0B ,以O 为位似中心,将OAB △缩小为原来的12,得到OA B ''△,则点A 的对应点A '的坐标为 .17.如图,点O是边长为的等边ABC △的内心,将OBC △绕点O 逆时针旋转30 得到11OB C △,11B C 交BC 于点D ,11B C 交AC 于点E ,则DE = .18.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.现用i A 表示第三行开始,从左往右,从上往下,依次出现的第i 个数,例如：11A =,21A =,31A =,41A =,53A =,63A =,71A =,则2016A = .三、解答题(本大题共7小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分16分,每小题8分)(1)计算：011()πn |()3.146042----+ ；(2)先化简,再求值：22111()21a a a a a a a a+---÷--+,其中1a =+.20.(本小题满分11分)绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台,为了解学生使用情况,该校学生会把该平台使用情况分为A (经常使用)、B (偶尔使用)、C (不使用)三种类型,并设计了调查问卷.先后对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行了问卷调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）互联网平台使用情况扇形统计图互联网平台使用情况折线图(1)求此次被调查的学生总人数；(2)求扇形统计图中代表类型C 的扇形的圆心角,并补全折线统计图；(3)若该校初一年级学生共有1000人,试根据此次调查结果估计该校初一年级中C 类型学生约有多少人.21.(本小题满分11分)如图,直线1170()y k x k =+＜与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,与反比例函数22(0)k y k x=＞的图象在第一象限交于,C D 两点,点O 为坐标原点,AOB △的面积为492,点C 横坐标为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数,那么我们就称这个点为“整点”.请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标.22.(本小题满分11分)如图,AB 为O 直径,C 为O 上一点,点D 是 BC 的中点,DE AC ⊥于E ,DF AB ⊥于点F .(1)判断DE 与O 的位置关系,并证明你的结论；(2)若4OF =,求AC 的长度.23.(本小题满分11分)绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,且用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同. (1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价每件分别是多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总件数不超过95件,该商场甲种牛奶的销售价格为每件49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？24.(本小题满分12分)如图,抛物线2()0y ax bx c a =++≠与x 轴交于A B ，两点,与y 轴交于点()0,3C ,且此抛物线的顶点坐标为4()1,M -. (1)求此抛物线的解析式；(2)设点D 为已知抛物线对称轴上的任意一点,当ACD △与ACB △面积相等时,求点D 的坐标；(3)点P 在线段AM 上,当PC 与y 轴垂直时,过点P 作x 轴的垂线,垂足为E ,将PCE △沿直线CE 翻折,使点P 的对应点P '与P E C ,,处在同一平面内,请求出点P '坐标,并判断点P '是否在该抛物线上.25.(本小题满分14分)如图,以菱形ABCD 对角线交点为坐标原点,建立平面直角坐标系,A B ,两点的坐标分别为(-,,直线DE DC ⊥交AC 于E .动点P 从点A 出发,以每秒2个单位的速度沿着A D C →→的路线向终点C 匀速运动,设PDE △的面积为()0S S ≠,点P 的运动时间为t 秒. (1)求直线DE 的解析式；(2)求S 与t 之间的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围；(3)当t 为何值时,90EPD DCB ∠+∠= ？并求出此时直线BP 与直线AC 所夹锐角的正切值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2016年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10D．x5÷x2=x33．（3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）A． B．C．D．4．（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．36．（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A．180m B．260m C．（260﹣80）m D．（260﹣80）m7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm8．（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A．B．C．D．10．（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF 交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）A．B．C．D．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c ﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．（3分）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2=．14．（3分）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=．15．（3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为人．16．（3分）△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为．17．（3分）如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=．18．（3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016=．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C （不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．22．（11分）如图，直线y=k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．23．（11分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．24．（11分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．26．（14分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．2016年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10D．x5÷x2=x3【解答】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2•x5=x7，C错误；x5÷x2=x3，D正确，故选：D．3．（3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．4．（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A．5．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【解答】解：关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，设另一根为m，可得﹣1+m=2，解得：m=3，则方程的另一根为3．故选D．6．（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A．180m B．260m C．（260﹣80）m D．（260﹣80）m【解答】解：在△BDE中，∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，∴∠E=150°﹣60°=90°，∵BD=520m，∵sin60°==，∴BE=520•sin60°=260（m），公路CE段的长度为260﹣80（m）．答：公路CE段的长度为（260﹣80）m．故选：C．7．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm【解答】解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；故选：B．8．（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，①×2﹣②得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入②得：y=3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选C9．（3分）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（负值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．10．（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故p（A）=故选A．11．（3分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF 交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴BG=HB，∴==．故选B．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c ﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正确，如图易知A（﹣1，0），B（﹣1，a﹣b+c），C（0，c），当AB=OC时，﹣（a﹣b+c）=c，可得a+2c﹣b=0，当AB＞OC时，﹣（a﹣b+c）＞c，可得a+2c﹣b＜0，当AB＜OC时，﹣（a﹣b+c）＜c，可得a+2c﹣b＞0，故②错误，∵﹣＜﹣，∴b＞a，设x1＞x2∵﹣＜x1＜0，﹣2＜x2＜﹣1，∴x1•x2＜1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．故选C．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．（3分）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2=2m（x﹣y）2．【解答】解：2mx2﹣4mxy+2my2，=2m（x2﹣2xy+y2），=2m（x﹣y）2．故答案为：2m（x﹣y）2．14．（3分）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D= 66°．【解答】解：∵OA=AC，∴∠ACO=∠AOC=×（180°﹣∠A）=×（180°﹣48°）=66°．∵AC∥BD，∴∠D=∠C=66°．故答案为：66°．15．（3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为 5.48×106人．【解答】解：将548万用科学记数法表示为：5.48×106．故答案为5.48×106．16．（3分）△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3）．【解答】解：∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6），则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）．17．（3分）如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=6﹣2．【解答】解：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如图所示．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°，∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB为等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．∵∠OBF=∠OB1D，∠BFO=∠B1FD，∴△BFO∽△B1FD，∴．∵B1F=OB1﹣OF=4﹣，∴B1D=4﹣4．在△BFO和△CMO中，有，∴△BFO≌△CMO（ASA），∴OM=BF=，C1M=4﹣，在△C1ME中，∠C1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C1=30°，∴∠C1EM=90°，∴C1E=C1M•sin∠C1ME=（4﹣）×=2﹣2．∴DE=B1C1﹣B1D﹣C1E=4﹣（4﹣4）﹣（2﹣2）=6﹣2．故答案为：6﹣2．18．（3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016=1953．【解答】解：方法一：由题意可得，第n行有n个数，故除去前两行的总的个数为：，当n=63时，=2013，∵2013＜2016，∴A2016是第64行第三个数，∵每行的第三个数的特点都是：第三行是1，第四行是1+2，第五行是1+2+3，…∴第64行第三个数是：1+2+3+…+62==1953，故答案为：1953．方法二：由题意可得，第n行有n个数，故除去前两行的总的个数为：，当n=63时，=2013，∵2013＜2016，∴A2016是第64行第三个数，∴A2016==1953，故答案为：1953．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．【解答】解：：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1=1﹣|2×﹣4|+2=1﹣|﹣1|+2=2．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【解答】解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•=，当a=+1时，原式==．21．（11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C （不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B 类型总人数=26+32=58人，所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100人；（2）由折线图知A人数=18+14=32人，故A的比例为32÷100=32%，所以C类比例=1﹣58%﹣32%=10%，所以类型C的扇形的圆心角=360°×10%=36°，C类人数=10%×100﹣2=8人，折线图如下：（3）根据此次可得C的比例为10%，估计该校初一年级中C类型学生约1000×10%=100人．22．（11分）如图，直线y=k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．【解答】解：（1）∵当x=0时，y=7，当y=0时，x=﹣，∴A（﹣，0）、B（0、7）．∴S=|OA|•|OB|=×（﹣）×7=，解得k1=﹣1．△AOB∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当x=1时，y=﹣1+7=6，∴C（1，6）．∴k2=1×6=6．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点C与点D关于y=x对称，∴D（6，1）．当x=2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当x=3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当x=4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当x=5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）．23．（11分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）解法1：连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC，==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，又∵OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．解法2：如图，过O作OM⊥AC于M，则四边形DOME是矩形，∴∠DOM=90°，又∵DF⊥AB，∴∠FDO+∠FOD=∠MOA+∠FOD=90°，∴∠FDO=∠MOA，在△FDO和△MOA中，，∴△FDO≌△MOA（AAS），∴AM=OF=4，又∵OM⊥AC，∴AC=2AM=8．24．（11分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x ﹣5）元，由题意得，=，解得x=50．经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义故乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，由题意得，解得23＜y≤25．∵y为整数，∴y=24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（0，3），顶点为M（﹣1，4），∴，解得：．∴所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）依照题意画出图形，如图1所示．令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，故A（﹣3，0），B（1，0），∴OA=OC，△AOC为等腰直角三角形．设AC交对称轴x=﹣1于F（﹣1，y F），由点A（﹣3，0）、C（0，3）可知直线AC的解析式为y=x+3，∴y F=﹣1+3=2，即F（﹣1，2）．设点D坐标为（﹣1，y D），则S△ADC=DF•AO=×|y D﹣2|×3．又∵S△ABC =AB•OC=×[1﹣（﹣3）]×3=6，且S△ADC=S△ABC，∴×|y D﹣2|×3．=6，解得：y D=﹣2或y D=6．∴点D的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，6）．（3）如图2，点P′为点P关于直线CE的对称点，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E 交y轴于点N．在△EON和△CP′N中，，∴△EON≌△CP′N（AAS）．设NC=m，则NE=m，∵A（﹣3，0）、M（﹣1，4）可知直线AM的解析式为y=2x+6，∴当y=3时，x=﹣，即点P（﹣，3）．∴P′C=PC=，P′N=3﹣m，在Rt△P′NC中，由勾股定理，得：+（3﹣m）2=m2，解得：m=．=CN•P′H=P′N•P′C，∵S△P′NC∴P′H=．由△CHP′∽△CP′N可得：，∴CH==，∴OH=3﹣=，∴P′的坐标为（，）．将点P′（，）代入抛物线解析式，得：y=﹣﹣2×+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．26．（14分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．【解答】解：由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，），∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，∵DE⊥DC，∴∠EDO+∠CDO=90°，∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDO=∠DCO，∵tan∠EDO=tan∠DCO=，∴，∴OE=，∴E（﹣，0），∴D（0，），∴直线DE解析式为y=2x+，（2）由（1）得E（﹣，0），∴AE=AO﹣OE=2﹣=，根据勾股定理得，DE==，∴菱形的边长为5，如图1，过点E作EF⊥AD，∴sin∠DAO=，∴EF==，当点P在AD边上运动，即0≤t＜，S=PD×EF=×（5﹣2t）×=﹣t+，如图2，点P在DC边上运动时，即＜t≤5时，S=PD×DE=×（2t﹣5）×=t﹣；∴S=，（3）设BP与AC相交于点Q，在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°，∴∠DCB+∠ADE=90°，∴要使∠EPD+∠DCB=90°，∴∠EPD=∠ADE，当点P在AD上运动时，如图3，∵∠EPD=∠ADE，∴EF垂直平分线PD，∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，∴2t=5﹣2，∴t=，此时AP=1，∵AP∥BC，∴△APQ∽△CBQ，∴，∴，∴，∴AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=，在Rt△OBQ中，tan∠OQB===，当点P在DC上运动时，如图4，∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=∠EFD=90°∴△EDP∽△EFD，∴，∴DP===，∴2t=AD+DP=5+，∴t=，此时CP=DC﹣DP=5﹣=，∵PC∥AB，∴△CPQ∽△ABQ，∴，∴，∴，∴CQ=，∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，在Rt△OBD中，tan∠OQB===1，即：当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为．当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1．。

3AM AD；∴AN AM AD；故②正确；AM AD，，∴12 EBCS BC EH==⨯故④错误；故选C.AM AD；AM AD，列方程得到xy yyxy=，故答案为：【提示】根据分式的约分，即可解答∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm.故答案为：50.18.【答案】（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率33==；（2）画树状图为：19.【答案】（1）证明：在ABD△和ACE△中，12AB ACAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE△≌△()SAS，∴BD CE=；（2）证明：∵12∠=∠，∴12DAE DAE∠+∠=∠+∠，即B A N C A M∠=∠，由（1）得：ABD ACE△≌△，∴B C ∠=∠，在ACM △和ABN △中，C B AC AB CAM BAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ACM ABN ASA △≌△，∴M N ∠=∠.【提示】（1）由SAS 证明ABD ACE △≌△，得出对应边相等即可（2）证出BAN CAM ∠=∠，由全等三角形的性质得出B C ∠=∠，由B C ∠=∠证明ACM ABN △≌△，得出对应角相等即可.【考点】全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理20.【答案】（1）根据题意得2(6)4(21)0m ∆-+-=≥，解得4m ≤；433=，即，表示出PC 的长，高为是O 的切线BM x =，OB【提示】（1）如图作OM AB ⊥于M ，根据角平分线性质定理，可以证明OC OM =，由此即可证明. （2）设BM x =，OB y =，列方程组即可解决问题.【考点】切线的判定，相似三角形的判定及性质，三角函数的概念，勾股定理.23.【答案】（1）50,(020)1000,(2030)50500(3060)t t s t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；（2）设小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式为：s kt b =+，则251000250k b b +=⎧⎨=⎩，解得，30250k b =⎧⎨=⎩，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：30250s t =+，当5050030250t t -=+，即37.5min t =时，小明与爸爸第三次相遇；（3）302502500t +=，解得，75t =，则小明的爸爸到达公园需要75min ，∵小明到达公园需要的时间是60min ，∴小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min .【提示】（1）根据函数图形得到020t ≤≤、2030t <≤、3060t <≤时，小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s 与时间t 的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可； （3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可. 【考点】一次函数的综合运用，数形结合的思想方法2(0,5)代入得到1a =-，∴抛物线的解析式为2152y x x -=-+。

数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前四川省绵阳市2016年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学 (1)四川省绵阳市2016年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学答案解析 (5)四川省绵阳市2016年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学本试卷满分140分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.4-的绝对值是()A.4B.4-C.14D.14-2.下列计算正确的是()A.257x x x+=B.523x x x-=C.2510x x x=D.523x x x÷=3.下列图案,既是轴对称又是中心对称的是()A B C D4.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图为()5.若关于x的方程220x x c-+=有一根为1-,则方程的另一根为( )A.1-B.3-C.1D.36.如图,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取150ABD∠=,沿BD的方向前进,取60BDE∠=,测得520mBD=,80mBC=,并且AC,BD和DE在同一平面内,那么公路CE段的长度为()A.180mB.2603mC.(260380)m-D.(260280)m-7.如图,平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,AC AB⊥,E是BC的中点,AOD△的周长比AOB△的周长多3cm,则AE的长度为()A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm8.在关于x、y的方程组27,28x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩中,未知数满足0,0x y≥＞,那么m的取值范围在数轴上应表示为()A B C D9.如图,ABC△中4AB AC==,72C∠=,D是AB的中点,点E在AC上,DE AB⊥,则cos A的值为( )A.512-B.514-C.514+D.512+10.有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5.随机抽取3张,用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是()A.310B.320C.720D.710毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共22页）数学试卷 第3页（共22页）数学试卷 第4页（共22页）11.如图,点E 、点F 分别在菱形ABCD 的边AB ,AD 上,且AE DF =,BF 交DE 于点G ,延长BF 交CD 的延长线于H ,若2AFDF=,则HF BG 的值为 ( )A .23 B .712C .12D .51212.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,下列结论：○12b a ＜； ○220a c b +-＞； ○3b a c ＞＞；○4223b ac ab +＜.其中正确结论的个数是 ( )A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷(非选择题 共104分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.因式分解：22242mx mxy my ++= .14.如图,AC BD ∥,AB 与CD 相交于点O ,若AO AC =,48A ∠=,D ∠= .15.根据绵阳市统计年鉴,2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人,548万人用科学记数法表示为 人.16.OAB △三个顶点的坐标分别为()0,0O ,()4,6A ,()3,0B ,以O 为位似中心,将OAB △缩小为原来的12,得到OA B ''△,则点A 的对应点A '的坐标为 .17.如图,点O 是边长为43的等边ABC △的内心,将OBC △绕点O 逆时针旋转30得到11OB C △,11B C 交BC 于点D ,11B C 交AC 于点E ,则DE = .18.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.现用i A 表示第三行开始,从左往右,从上往下,依次出现的第i 个数,例如：11A =,21A =,31A =,41A =,53A =,63A =,71A =,则2016A = .三、解答题(本大题共7小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分16分,每小题8分)(1)计算：011()|12si πn |()3.146042----+；(2)先化简,再求值：22111()21a a a a a a a a+---÷--+,其中31a =+.20.(本小题满分11分)绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台,为了解学生使用情况,该校学生会把该平台使用情况分为A (经常使用)、B (偶尔使用)、C (不使用)三种类型,并设计了调查问卷.先后对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行了问卷调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题.数学试卷 第5页（共22页）数学试卷 第6页（共22页）互联网平台使用情况扇形统计图互联网平台使用情况折线图(1)求此次被调查的学生总人数；(2)求扇形统计图中代表类型C 的扇形的圆心角,并补全折线统计图；(3)若该校初一年级学生共有1000人,试根据此次调查结果估计该校初一年级中C 类型学生约有多少人.21.(本小题满分11分)如图,直线1170()y k x k =+＜与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,与反比例函数22(0)k y k x=＞的图象在第一象限交于,C D 两点,点O 为坐标原点,AOB △的面积为492,点C 横坐标为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数,那么我们就称这个点为“整点”.请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标.22.(本小题满分11分) 如图,AB 为O 直径,C 为O 上一点,点D 是BC 的中点,DE AC ⊥于E ,DF AB ⊥于点F .(1)判断DE 与O 的位置关系,并证明你的结论； (2)若4OF =,求AC 的长度.23.(本小题满分11分)绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,且用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同. (1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价每件分别是多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总件数不超过95件,该商场甲种牛奶的销售价格为每件49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？24.(本小题满分12分)如图,抛物线2()0y ax bx c a =++≠与x 轴交于A B ，两点,与y 轴交于点()0,3C ,且此抛物线的顶点坐标为4()1,M -. (1)求此抛物线的解析式；(2)设点D 为已知抛物线对称轴上的任意一点,当ACD △与ACB △面积相等时,求点D 的坐标；(3)点P 在线段AM 上,当PC 与y 轴垂直时,过点P 作x 轴的垂线,垂足为E ,将PCE △沿直线CE 翻折,使点P 的对应点P '与P E C ,,处在同一平面内,请求出点P '坐标,并判断点P '是否在该抛物线上.25.(本小题满分14分)如图,以菱形ABCD 对角线交点为坐标原点,建立平面直角坐标系,A B ,两点的坐标分别为(25,0)-,5（0,-）,直线DE DC ⊥交AC 于E .动点P 从点A 出发,以每秒2个单位的速度沿着A D C →→的路线向终点C 匀速运动,设PDE △的面积为()0S S ≠,点P 的运动时间为t 秒. (1)求直线DE 的解析式；(2)求S 与t 之间的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围；(3)当t 为何值时,90EPD DCB ∠+∠=？并求出此时直线BP 与直线AC 所夹锐角的正切值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2016年四川省绵阳市中考数学试卷(含详细答案及解析)2016年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1.（3分）|-4|的值是（）A。

4 B。

-4 C。

0 D。

无法确定2.（3分）下列计算正确的是（）A。

x^2 + x^5 = x^7 B。

x^5 - x^2 = 3xC。

x^2 * x^5 = x^10 D。

x^5 ÷ x^2 = x^33.（3分）下列图案既是轴对称又是中心对称的是（）A。

B。

C。

D.4.（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A。

B。

C。

D.5.（3分）若关于x的方程x^2 - 2x + c = 0有一根为-1，则方程的另一根为（）A。

-1 B。

-3 C。

1 D。

36.（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A。

180m B。

260m C。

180m D。

180m7.（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A。

3cm B。

4cm C。

5cm D。

8cm8.（3分）在关于x、y的方程组的取值范围在数轴上应表示为（）A。

B。

C。

D。

其中未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围是多少？9.（3分）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A。

B。

C。

D。

10.（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A。