七年级数学有理数的混合运算

一.懂得运算次序有理数混杂运算的运算次序：①从高等到低级：先算乘方,再算乘除,最后算加减;有理数的混杂运算涉及多种运算,肯定合理的运算次序是精确解题的症结 例1.盘算：3＋50÷22×(51-)－1②从内向外：假如有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.例2.盘算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--③从左向右：同级运算,按照从左至右的次序进行（或应用分派律.联合律）;例3：盘算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431二.应用四个原则：1.整体性原则： 乘除混杂运算同一化乘,同一进行约分;加减混杂运算按正负数分类,分离同一盘算,或把带分数的整数.分数部分拆开,分离同一盘算.2.简明性原则：盘算时尽量使步调简明,可以或许一步盘算出来的就同时算出来;运算中尽量应用轻便办法,如五个运算律的应用.3.口算原则：在每一步的盘算中,都尽量应用口算,口算是进步运算率的重要办法之一,习惯于口算,有助于造就反响才能和自负念.4、分段同时性原则：对一个算式,一般可以将它分成若干小段,同时分离进交运算.若何分段呢?重要有：(1)运算符号分段法.有理数的根本运算有五种：加.减.乘.除和乘方,个中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算.在运算中,低级运算把高等运算分成若干段. 一般以加号.减号把全部算式分成若干段,然后把每一段中的乘方.乘除的成果先盘算出来,最后再算出这几个加数的和．(2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的.在实行时可同时分离对括号表里的算式进交运算.(3)绝对值符号分段法.绝对值符号除了本身的感化外,还具有括号的感化,从运算次序的角度来说,先盘算绝对值符号里面的,是以绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行盘算．(4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分离运算. 例4.盘算：2÷(－12)4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2三.控制运算技能（1）.归类组合：将不合类数(如分母雷同或易于通分的数)分离组合;将同类数(如正数或负数)归类盘算.（2）.凑整：将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数（如互为相反数）相消. （3）.分化：将一个数分化成几个数和的情势,或分化为它的因数相乘的情势. （4）.约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简. （5）.倒序相加：应用运算律,转变运算次序,简化盘算. （6）.正逆用运算律：正难则反,逆用运算定律以简化盘算.乘法分派律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化盘算．而反过来,ab+ac=a(b+c)同样成立,有时逆用也可使运算轻便.（7）绝对值和偶次幂的非负性.如,()0352=+++b a ,求a-b 的值;又如,盘算：514131412131-+-+-例5.盘算：(1) -321625 ÷2+(12 +23 －34 －1112)×24(2)(－32 )×(－1115 )－32 ×(－1315 )＋32 ×(－1415 )四.懂得转化的思惟办法有理数运算的本质是肯定符号和绝对值的问题.是以在运算时应掌控“遇减化加．遇除变乘,乘方化乘”,如许可防止因记忆量太大带来的一些凌乱,同时也有助于学生抓住数学内涵的本质问题.把所学的有理数运算归纳综合起来.可归纳为三个转化：一是经由过程绝对值将加法.乘法在先肯定符号的前提下,转化为小学里学的算法术的加法.乘法;二是经由过程相反数和倒数分离将减法.除法转化为加法.乘法; 三是将乘方运算转化为积的情势．若控制了有理数的符号轨则和转化手腕,有理数的运算就能精确.快速地解决了．例6.盘算：（1）(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) (2)(-212 )÷114 ×(-4)(3)22+(2-5)×13×[1-(-5)2]五.会用三个概念的性质假如a ．b 互为相反数,那么a+b=O,a= -b; 假如c,d 互为倒数,那么cd=l,c=1/d; 假如|x|=a(a ＞0),那么x=a 或-a.例7.已知 a.b 互为相反数,c.d 互为倒数,x 的绝对值等于2,试求x 2-(a+b+cd)x+(a+b)2016+(-cd)2017的值有理数的混杂运算习题一．选择题1. 盘算3(25)-⨯=（ ）A.1000B.－1000C.30D.－30 2. 盘算2223(23)-⨯--⨯=( )A.0B.－54C.－72D.－18 3. 盘算11(5)()555⨯-÷-⨯=4. 下列式子中精确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<- D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的成果是（ ）A.4B.－4C.2D.－26. 假如()0312=++-b a ,那么1ba +1.2(3)2--⨯ 2. 12411()()()23523+-++-+-3.11( 1.5)4 2.75(5)42-+++- 4. 8(5)63-⨯-- 5. 3145()2-⨯- 6. 25()()( 4.9)0.656-+----7. 22(10)5()5-÷⨯- 8. 323(5)()5-⨯- 9.25(6)(4)(8)⨯---÷- 10. 1612()(2)472⨯-÷-11.2(16503)(2)5--+÷- 12. 32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯13. 21122()(2)2233-+⨯-- 14.199711(10.5)3---⨯ 15. 2232[3()2]23-⨯-⨯-- 16. 232()(1)043-+-+⨯ 17.4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯-- 18. 4(81)( 2.25)()169-÷+⨯-÷19. 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷- 20.666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯- 21. 235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯- 22.23122(3)(1)6293--⨯-÷-。

有理数的混合运算一、有理数的运算1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

例20 计算下列各式①（– 3）–（– 4）+7 ② ）（）（32312105--+--- ③()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+-（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。

例21 计算下列各式①2)10()8()3()7(+-+++++- ②)25.0()3211()813(413125.0-+++-++ 2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。

（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。

转化后它满足加法法则和运算律。

例22 计算：59117+---例23 月球表面的温度中午是C o101，半夜是C o153-，中午比半夜高多少度？例24 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小5，求n 比m 大多少？ 3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba ；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac 。

知识点总结知识点1 常规计算有理数混合运算的运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.【方法总结】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．注意：绝对值符号有括号的作用.知识点2 运算律、规律计算有理数的混合运算中，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、加法对乘法的分配律. 【方法总结】本题主要考察了有理数混合运算的运算顺序和分配律的使用，（1）和（3）是乘法分配律的正用，（2）是乘法分配律的逆用，熟练掌握运算律的使用是解本题的关键．知识点3 求代数式的值重要结论：互为相反数的两数和为0，相反数等于自身的数是0；互为倒数的两数积为1，倒数等于自身的数有-1,1，倒数等于自身的自然数是1；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0；有理数的混合运算:1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。

2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

有理数混合运算的四种运算技巧：(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.知识要点1.计算的基本法则：包括:有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方①加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。

七年级有理数混合运算100题1. 计算：(3) + 7 22. 计算：(4 9) × (2)3. 计算：4 ÷ 2 + 54. 计算：5 (3) × 25. 计算：3 × (4) ÷ 26. 计算：2 + 3 × 4 57. 计算：7 ÷ (3) + 2 × 48. 计算：(8 5) × (3) + 49. 计算：6 ÷ 3 + (2) × 510. 计算：9 (4) × 2 711. 计算：5 + 6 ÷ 2 312. 计算：4 × (3) + 7 ÷ (2)13. 计算：8 + (5) × (2)14. 计算：3 ÷ (4) + 2 × (6)15. 计算：7 4 × (3)16. 计算：5 × (2) ÷ 4 + 617. 计算：9 + 8 ÷ (2) 518. 计算：(7 4) × 3 919. 计算：6 ÷ (3) + 2 × (5)20. 计算：8 3 × 4 + 1021. 计算：4 + 9 ÷ 3 622. 计算：7 × (2) + 5 ÷ (4)23. 计算：5 + (8) × (3)24. 计算：4 ÷ (5)+ 3 × (7)25. 计算：9 6 × (2)26. 计算：8 ÷ 2 + (4) × 327. 计算：7 + 5 × (6) ÷ (3)28. 计算：(9 7) × (4) + 829. 计算：5 ÷ 2 + (3) × 730. 计算：11 (5) × 2 13继续完善七年级有理数混合运算100题：31. 计算：如果你有10个苹果，然后又得到了5个，再分给2个朋友，每人分几个？32. 计算：小明做数学题，先减去8，然后乘以3，加上10，如果开始是5，他得到了多少分？33. 计算：一个篮子里有12个橙子，拿走了6个，再放进去8个，篮子里现在有多少个橙子？34. 计算：小华每天跑步，今天跑了4公里，明天计划跑3倍的距离，然后休息一天，她总共会跑多少公里？35. 计算：小刚有20元，他先花了5元，然后又赚了10元，他现在有多少元？36. 计算：一个水池里有15升水，倒出了10升，然后又加入了8升，水池里现在有多少升水？37. 计算：小王每天吃2个糖果，连续吃了5天，然后决定再也不吃了，他一共吃了多少个糖果？38. 计算：小李的体重减少了5公斤，然后他又增重了3公斤，他的体重变化了多少公斤？39. 计算：如果3个孩子每人分得4个气球，那么他们总共分得了多少个气球？40. 计算：小张在考试中先扣了10分，然后又因为表现好加了8分，他的最终得分是多少？41. 计算：一个班级有25名学生，如果每天有2名学生请假，连续3天后，班级还剩多少名学生？42. 计算：小赵每天存5元，连续存了4天，然后一次性取出了20元，他现在有多少元？43. 计算：一辆车行驶了30公里，然后倒退了10公里，接着又前进了15公里，这辆车总共行驶了多少公里？44. 计算：小陈的分数先减去了20%，然后又增加了15%，他的分数最终变化了多少？45. 计算：如果4个家庭每个家庭有6口人，那么这些家庭总共有多少人？46. 计算：小刘每天学习3小时，连续学习了5天，然后决定休息一天，他总共学习了多少小时？47. 计算：一个图书馆有50本书，借出了20本，然后又增加了15本，图书馆现在有多少本书？48. 计算：小王每天赚50元，连续工作了6天，然后休息了2天，他总共赚了多少元？49. 计算：如果8个篮子每个篮子能装12个鸡蛋，那么这些篮子总共能装多少个鸡蛋？50. 计算：小明的成绩先下降了15分，然后又提升了20分，他的成绩最终变化了多少分？继续完善七年级有理数混合运算100题：51. 计算：一个科学家在实验中，初始温度是0℃，下降了5℃后，又上升了8℃，现在的温度是多少℃？52. 计算：小芳的储蓄罐里原本有50元，她先花掉了15元，然后又存入了20元，现在储蓄罐里有多少元？53. 计算：一辆火车从车站出发，先行驶了100公里，然后返回了30公里，接着又向前行驶了50公里，火车最终离车站多远？54. 计算：小杰在数学竞赛中，初始得分是80分，扣除10分后，他又获得了15分，他的最终得分是多少？55. 计算：一个鱼缸里有20条鱼，捞出了10条，然后又放回了5条，鱼缸里现在有多少条鱼？56. 计算：小梅在超市购物，她先买了价值30元的商品，然后退掉了价值10元的商品，又买了价值20元的商品，她总共花费了多少钱？57. 计算：一个学生在操场上跑步，他先跑了400米，然后休息了200米，又跑了300米，他总共跑了多少米？58. 计算：小华的体重是60公斤，他先减重了3公斤，然后又增重了2公斤，他的体重现在是多少公斤？59. 计算：一个班级有40名学生，如果每天有5名学生请假，连续3天后，班级还剩多少名学生？60. 计算：小丽的成绩提高了10%，然后又下降了5%，她的成绩最终变化了多少百分比？61. 计算：一本书的厚度是2厘米，如果撕掉了1/4，然后又增加了1/3的厚度，书的最终厚度是多少厘米？62. 计算：小王每天节约5元，连续节约了6天后，他一共节约了多少钱？63. 计算：一个农场有50只鸡，卖掉了20只，然后又买进了15只，农场现在有多少只鸡？64. 计算：小张的工资先增加了10%，然后又减少了5%，他的工资最终变化了多少？65. 计算：一个水桶里有10升水，倒掉了1/5，然后又加满了，水桶里现在有多少升水？66. 计算：小陈在游戏中获得了100分，然后失去了20分，接着又获得了30分，他的最终得分是多少？67. 计算：一列火车在起点站停留了10分钟，然后行驶了30分钟，又停留了15分钟，火车总共停留了多少分钟？68. 计算：小刘的存款是800元，他先取出了100元，然后又存入了50元，他的存款现在是多少元？69. 计算：如果每棵树能降低5%的噪音，那么10棵树能降低多少百分比的噪音？70. 计算：小明的成绩是85分，他先失去了5分，然后又获得了8分，他的成绩最终是多少分？71. 计算：一个班级的学生平均身高增加了2厘米，然后又减少了1厘米，学生的平均身高最终变化了多少厘米？72. 计算：小赵每天步行8000步，如果有一天他多走了20%，然后第二天又减少了10%，他这两天总共走了多少步？73. 计算：一个游泳池的水位上升了30厘米，然后又下降了15厘米，又上升了20厘米，游泳池的水位最终上升了多少厘米？74. 计算：小王在比赛中得到了90分，评委扣除了他5分，然后又因为表现突出加回了7分，他最终得分是多少？75. 计算：一箱苹果有50个，吃掉了1/4后，又买来了相同数量的苹果，箱子里现在有多少个苹果？（通过这些实际问题，学生可以更好地理解有理数混合运算在生活中的应用，从而提高解决实际问题的能力。

2.7有理数的混合运算（一）一、基础训练1．有理数混合运算顺序,先 ,再 ,最后 ,如果有 先进行 . 2．计算:(1) ()()232-⨯-⎡⎤⎣⎦= (2) ()2232-⨯-= (3) 1155-÷⨯= (4) 223---= 二、典型例题 例1计算: ()()331122416⎛⎫--÷-⨯- ⎪⎝⎭分析:减号把算式分为两段，在这两段上分别先乘方，再乘除，然后把所得结果相加减．例2计算: ()()2232121131131323744⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-+⨯--⨯-÷⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭分析:有多重括号的混合运算一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．三、拓展提升1. 计算:666666666666+++++ 分析:合并同类项得666⨯．2. 已知a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,且()210x +=,试求()()200920083x a b cd ++--的值.分析: a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝－1四、课后作业 1．计算:(1) ()()230332--÷⨯- (2) ()148121549-÷⨯÷-(3) ()221.25 3.20.5233⎛⎫⨯-÷-÷ ⎪⎝⎭ (4) 724987⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭(5) ()1535126-⨯-÷⎡⎤⎣⎦ (6) ()112143223232⎛⎫-⨯--÷ ⎪⎝⎭(7) ()21832845-÷--⨯ (8) ()()()222322323⨯-+-⨯+-+(9)()222234113332322⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷----⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦2．当整数n 为 数时, ()11n-=-； 若n 是正整数时,则()()111nn +-+-=3．已知a =2,b =－3,c =1,则代数式222a ba ac c--+=2.7有理数的混合运算（一） 一、基础训练1．乘方，乘除，加减，括号，括号内的运算 2．（1）36 （2）－36 （3）125- （4）－7 二、典型例题 例1 8 例2114三、拓展提升 1. 76 2. －2 四、课后作业 1．（1）24 （2）1615（3）9 （4）16 （5）6 （6）－7 （7）－64 （8）49 （9）－ 7 2．奇，0 3．52.7有理数的混合运算（二）一、基础训练1．计算:(1) ()2255--÷-=(2) ()()23250.06-⨯-⨯=(3) 221122⎡⎤⎛⎫⎛⎫---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=2．若()2110x y ++-=,则20082009x y +=二、典型例题 例1 7778812⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分析： 乘法有分配律，而除法没有分配律，通常把除数化成一个数进行计算．例2 7115117115912636369126⎛⎫⎛⎫-+÷-÷-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分析：用乘法的分配律，并利用71151912636⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭与17115369126⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭互为倒数简化计算．三、拓展提升1. 若()22210ab b -+-=， 求()()()()()()1111112220082008ab a b a b a b +++⋅⋅⋅+++++++.2. 31x =-则代数式2311n n x x x x x -++++⋅⋅⋅++=四、课后作业 1．计算: (1) 1111321523411⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2) ()()()3232320.110-+---⨯-(3) 5255524757123⎛⎫÷-+⨯-÷ ⎪⎝⎭ (4) ()22418222893⎛⎫⎛⎫-⨯--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5) ()233310.110.22334⎡⎤÷+÷----+--⎣⎦(6) 621847255559⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷---- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(7) 2222227195777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (8) ()()()2352121720.25832⎛⎫-⨯--÷-- ⎪⎝⎭⨯+-⨯-2．(1)问题：你能比较20092008和20082009的大小吗?为了解决这个问题,写出它的一般形式,即比较1n n+和()1nn +的大小(n 是正整数),然后我们从分析n =1、2、3…这些简单情况入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.通过计算,比较下列各组数的大小(在横线上填“>”“=”或“<”).21 12，32 23，43 34，54 45，65 56，…(2)从第(1)题结果经过归纳,可以猜想出1n n +和()1nn +的大小关系是什么?(3)根据上面的归纳猜想,尝试比较20092008和20082009的大小．2.7有理数的混合运算（二） 一、基础训练1．（1）－1 （2）－30 （3）－1 2． 2 二、典型例题 例1 －3 例2 242425三、拓展提升 1.200920102. n 为奇数时值为0，n 为偶数时值为1 四、课后作业1．（1）225- （2）－7 （3）512- （4）18 （5）995 （6）6245（7）－22 （8）－12．（1）< < > > > (2) 1n n +>()1nn +(3n ≥且n 是正整数) （3）20092008>20082009。

初一数学有理数混合运算计算题
（实用版）
目录
1.初一数学有理数混合运算的概念
2.有理数混合运算的运算法则
3.有理数混合运算的解题技巧
4.例题解析
5.总结与建议
正文
【1.初一数学有理数混合运算的概念】
初一数学有理数混合运算，是指将有理数的加、减、乘、除四种运算混合在一起进行的运算。

这种运算不仅需要掌握有理数的基本运算法则，还需要理解运算的优先级和括号的作用。

【2.有理数混合运算的运算法则】
有理数混合运算的运算法则主要包括以下几点：
（1）先乘除，后加减。

即先计算乘法和除法，再进行加法和减法。

（2）同级运算，从左到右。

即同级运算按照从左到右的顺序进行。

（3）有括号的先算括号内。

即先计算括号内的运算。

【3.有理数混合运算的解题技巧】
（1）注意运算顺序，合理运用运算法则。

（2）善于利用括号改变运算顺序。

（3）灵活运用运算律简化运算。

【4.例题解析】
例题：计算表达式 (-3+5)×2-4÷2 的值。

解：先算括号内的加法，得 2，再乘以 2，得 4。

然后计算除法，4÷2=2。

最后进行减法，4-2=2。

所以，表达式的值为 2。

【5.总结与建议】
有理数混合运算是初中数学中的基本内容，对于学生来说，掌握有理数混合运算的运算法则和解题技巧是提高数学运算能力的关键。

七年级数学上册有理数的混合运算一、有理数混合运算的概念。

1. 定义。

- 有理数的混合运算是指包含有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算的式子的计算。

例如：2 + 3×( - 4)÷2 - 1^2就是一个有理数的混合运算式子。

2. 运算顺序。

- 先算乘方，再算乘除，最后算加减。

- 同级运算，从左到右进行。

- 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

- 例如：计算1 - 2×[3 - 4×( - 5)]- 先算小括号内的- 4×( - 5)=20。

- 式子变为1 - 2×(3 + 20)。

- 再算中括号内的3+20 = 23。

- 式子变为1-2×23。

- 接着算乘法2×23 = 46。

- 最后算减法1 - 46=-45。

二、有理数混合运算的基本法则。

1. 加法法则。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：3+5 = 8，( - 2)+( - 3)=-(2 + 3)=-5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：5+( - 3)=5 - 3 = 2，( - 5)+3=-(5 - 3)=-2。

- 一个数同0相加，仍得这个数，如0+7 = 7。

2. 减法法则。

- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a - b=a+( - b)。

例如：5-3 = 5+( - 3)=2，3 - 5=3+( - 5)= - 2。

3. 乘法法则。

- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如：3×5 = 15，( - 3)×( - 5)=15，3×( - 5)=-15，( - 3)×5=-15。

- 任何数同0相乘都得0，如0×8 = 0。

4. 除法法则。

七年级有理数加减乘除混合运算大家好呀！今天咱们聊聊七年级的数学——有理数的加减乘除混合运算。

听起来是不是有点复杂？别担心，咱们一步步来，慢慢搞懂这些问题，保准让你对有理数爱不释手！1. 有理数概述1.1 什么是有理数？首先，我们得搞清楚什么是有理数。

简单来说，有理数就是能写成分数形式的数。

比如说，1/2，3，0.75，甚至2/3，这些都属于有理数。

它们有个共同的特点，就是可以写成a/b的形式，其中a和b是整数，b不等于0。

1.2 有理数的范围有理数包括了正数、负数和零。

想象一下，正数像是你的零花钱，负数就像是你欠别人的钱，而零就是你的口袋里什么都没有。

它们都在有理数的大家庭里，大家和和气气地聚在一起。

2. 有理数的基本运算2.1 加法和减法有理数的加减法其实挺简单的。

就像咱们买东西，付了钱再加上优惠，这就是加法；而买东西时打了折，就像减法。

对于加法，咱们只要把两个有理数的分数形式通分，再加在一起。

举个例子：[ frac{1}{2} + frac{2}{3} ]。

我们得先找一个公分母，比如说6，然后：[ frac{1}{2} = frac{3}{6} ]。

[ frac{2}{3} = frac{4}{6} ]。

加起来就是：[ frac{3}{6} + frac{4}{6} = frac{7}{6} ]。

减法也是类似的，只不过要在加法的基础上减去。

2.2 乘法和除法乘法和除法稍微复杂一点，但也不难。

乘法就像是你买了几个相同的东西，每个东西都要加起来。

比如：[ frac{2}{3} times frac{4}{5} = frac{8}{15} ]。

而除法则是将一个有理数分成几份。

比如：[ frac{2}{3} div frac{4}{5} ]。

我们可以把它转化为乘法，然后反转除数：[ frac{2}{3} times frac{5}{4} = frac{10}{12} = frac{5}{6} ]。

3. 有理数的混合运算3.1 混合运算的顺序说到混合运算，那就得提到运算顺序了。

七年级上册数学有理数混合运算在七年级上册的数学课程中，有理数混合运算是一个重要的主题。

有理数是可以表示为整数或分数的数，包括正整数、负整数、正分数和负分数。

混合运算则是指在一个算式中同时进行多种运算，例如加法、减法、乘法和除法。

本文将介绍七年级上册数学课程中的有理数混合运算，并提供一些实用的解题方法。

首先，让我们回顾一下有理数的基本概念。

整数是正整数、负整数和零的总称，表示为Z。

正整数用正号表示，负整数用负号表示。

分数是两个整数的商，表示为Q。

正分数是分子大于零的分数，负分数是分子小于零的分数。

在有理数中，正数比负数大，而负数比零小。

在有理数的混合运算中，我们经常会遇到加法和减法的情况。

为了正确进行混合运算，建议按照以下步骤进行：1.将带有符号的数进行分解，将整数部分和分数部分分开。

2.将整数部分进行加法或减法运算。

3.将分数部分进行加法或减法运算，注意要找到分母的最小公倍数。

4.将整数部分和分数部分的运算结果相加或相减，得出最终的答案。

例如，假设我们要计算下面的算式：-3 1/2 + 2 3/4 - 1 1/8。

按照上述步骤进行计算，我们可以得到以下答案：1.将带有符号的数进行分解：-3 1/2 = -3 - 1/22 3/4 = 2 + 3/4-1 1/8 = -1 - 1/82.将整数部分进行加法或减法运算：-3 + 2 - 1 = -23.将分数部分进行加法或减法运算：1/2 + 3/4 - 1/8 = 4/8 + 6/8 - 1/8 = 9/84.将整数部分和分数部分的运算结果相加或相减：-2 + 9/8 = -16/8 + 9/8 = -7/8所以，结果为-7/8。

除了加法和减法，有理数的混合运算还涉及乘法和除法。

在进行乘法运算时，我们可以先将数的整数部分和分数部分分开计算，然后再进行乘法运算。

在进行除法运算时，我们可以先将数的整数部分和分数部分转化为分数，然后再进行除法运算。

当然，有理数的混合运算不仅仅局限于上述方法，还可以根据题目给出的特定要求灵活运用其他方法。

七年级数学上册《有理数的混合运算》教案3篇教学目标1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养学生的运算能力;教学重点和难点重点：有理数的混合运算；难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题；课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题；1．计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101；(16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4×104÷(-5);2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac；二、讲授新课我们学习了有理数的加减乘除运算。

如果在一个表达式中有上述混合操作，那么这些操作应该按什么顺序执行？1、在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果；带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同；七年级数学上册《有理数的混合运算》教案2教学目的：1、要求学生理解加减混合运算**为加法运算的意义。

2、能初步掌握有关有理数的加减混合运算。

教学分析：重点：如何更准确地把加减混合运算**成加法。

难点：将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式。

教学过程：一、知识导向：本节是对前面学过的有理数的加法运算和减法运算的综合应用，所以一定要对相关规律有更深的理解，并能在运算中灵活运用。

二、新课：1、知识基础：其一：有理数的加法法则;其二：有理数的减法法则。