当前位置：文档之家 › 222用样本的数字特征估计总体精品PPT课件

222用样本的数字特征估计总体精品PPT课件

  • 格式：pptx
  • 大小：1.16 MB
  • 文档页数：22

下载文档原格式

  / 22

合集下载

高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教A版必修3

高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教A版必修3

频率 （乙）
0.4 0.3 0.2 0.1
O 4 5 6 7 8 9 10 环数
甲的成绩比较分散，极差较大，乙的 成绩相对集中，比较稳定.
1、标准差
思考: 反映样本数据的分散程度的大小,
最常用的统计量是标准差, 一般用s表示. 假设 样本数据x1, x2, …, xn的平均数为, 则标准差的 计算公式是：
(1)平均来说甲队比乙队防守技术好； (2)乙队比甲队技术水平更稳定； (3)甲队有时表现很差，有时表现又非常 好； (4)乙队很少不失球。
关于统计的有关性质及规律
（1）若x1, x2,...,xn的平均数为x,那么mx1 a, mx2 a,...,mxn a的平均数是_____;
（2）数据x1, x2,...,xn与数据x1 a, x2 a,..., xn a的方差_____;
有两位射击运动员在一次设计测试中 各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768 6 77
如果你是教练，你应当如何对这次射 击情况作出评价？如果这是一次选拔性考 核，你应当如何作出选择？
思考：甲、乙两人射击的平均成绩相等， 观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明 其水平差异在那里吗？
（3）若x1, x2,...,xn的方差为s2, 那么ax1,ax2, ...,axn的方差为_____.
s≥0，标准差为0的样本数据都相等.
【例1】画出下列四组样本数据的条形图, 说明它们的异同点.
（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5 （2）4，4，4，5，5，5，6，6，6 （3）3，3，4，4，5，6，6，7，7 （4）2，2，2，2，5，8，8，8，8
2. 标准差的一个应用

用样本的数字特征估计总体的数字特征-课件(共37张PPT)

用样本的数字特征估计总体的数字特征-课件(共37张PPT)
栏目 导引
第二章 统计
题型二 由频率分布图求众数、中位数、平均数 例2 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如
下的频率分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数； (2)这50名学生的平均成绩．
栏目 导引
第二章 统计
【解】 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数． 在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求, 所以众数应为75. 在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等，即频 率也相等，从而小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方 图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线 所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3. 而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内， 设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2，得x≈6.7， 故中位数应为70＋6.7＝76.7.
栏目 导引
第二章 统计
跟踪训练 1．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的 成绩(满分100分)统计如下表：
(1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79 分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析, 并提出教学建议．
第二章 统计
2．2.2 用样本的数字特征估计总体 的数字特征
第二章 统计
新知初探思维启动
1．众数、中位数、平均数 (1)众数、中位数、平均数的概念 ①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布 最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数． 若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样, 则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一 样多，则没有众数． ②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置 的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.

《用样本的数字特征估计总体》_精品PPT课件人教版1

《用样本的数字特征估计总体》_精品PPT课件人教版1
思考2
（1）图中的数据是小矩形的面积代表什么？ 每小组的频率
（2）中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．
S左=S右=0.5
《用样本的数字特征估计总体》精品p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《用样本的数字特征估计总体》精品p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
取最高矩形下端中点
频率/组距
的横坐标2.25作为众
0.5
数.
0.4
0.3
0.2
0.1
o 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水/t 量
《用样本的数字特征估计总体》精品p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《用样本的数字特征估计总体》精品p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《用样本的数字特征估计总体》精品p pt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
频率/组距
0.5
0.25
0.4
0.22
0.3 0.15
0.2 0.08
0.1 0.04 o 0.5 1 1.5 2
0.15
0.05 0.040.02 2。5 3 3.5 4 4.5
月均用水/t量
众数： 2.25
中位数：2.02
2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征（一）
课前两分钟;复习回顾
（1）用样本的频率分布
对
估计总体的分布
总
体
作
出
估
计
(2)用样本的数字特征（如
平均数，标准差等）估计
总体的数字特征
1、众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．

222用样本的数字特征估计总体的数字特征 2PPT课件

222用样本的数字特征估计总体的数字特征 2PPT课件
总体密度曲线
总体在区间(a,b)内取值的概率
总体密度曲线：
在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所 分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越 接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密 度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的 百分比，它能给我们提供更加精细的信息. 频率
组距
图的面积相等.
2.02
0.5
平均数：频率分布直方
0.44
图中每个小矩形的面
0.3 0.28 0.16
积乘以小矩形底边中
点的横坐标之和. 2.02
0.08 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
练习 课本P74 练习
应该采用平均数来表示每一个国家项目的平 均金额，因为它能反映所有项目的信息.但平均数 会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项 目投资金额都和平均数相差比较大.
样本中位数的估计值与样本的中位数值2.0不一样,为什么
用样本频率分布直方图 估计样本的平均数
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
平均数的特点:
(1)平均数能反映出更多的关 于样本数据全体的信息;
(2)任何一个样本数据的改变 都会影响到平均数的变化;
(3)平均数受极端值的影响较 大;
频率/组距
中位数的特点: (1)中位数易计算,能较好
0.50 0.40
地表现数据信息; (2)中位数不受少数极端 数据的影响;
0.30
(3)中位数常用于数据质
0.20
量较差(即存在一些数据
0.10
错误)时.
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

人教A版高中数学必修三222用样本的数字特征估计总体的数字特征课件1共30张

人教A版高中数学必修三222用样本的数字特征估计总体的数字特征课件1共30张
上面表里的 17个数据可看成是按从小到大的顺序排 列的，其中第 9个数据1.70 是最中间的一个数据，即这 组数据的中位数是 1.70 ；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75 （米）、 1.70 （米）、1.69 （米）.
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直 方图的关系
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
2、在样本中，有 50％的个体小于或等于中 位数，也有 50％的个体大于或等于中位数 ，因此， 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 的面积应该相等 ，由此可以估计中位数的值。下图 中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此 数据值为 2.02t.
3. 可以从频率分布直方图中估计平均数
平均数的估计值 =频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
0.25 ×0.04+0.75 ×0.08+1.25 ×0.15+1.75 ×0.22+2.25 × 思考0.255：+2平.75均数×是0.1频4+率3.分25布×直方图的“重心”，在城市居 0民.0月6+均3.用75水×量0样.04本+4数.2据5 的×频0.率02分=2布.02直（方图t ）中. ，各个小矩形 的重平心均在数哪是里2.0？2.从直方图估计总体在各组数据内的平均数 分别为多少？
在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位 数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？
在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从
左至右各个小矩形的面积分别是 0.04 ，0.08 ，0.15 ，0.22 ， 0.25 ，0.14 ，0.06 ，0.04 ，0.02. 由此估计总体的中位数 是什么？

222用样本的数字特征估计总体的数字特征(1).ppt

222用样本的数字特征估计总体的数字特征(1).ppt

主页
§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
山东省临沂一中
(6)甲、乙两台机订同时加工直径为100毫米的 零件.为了检验产品的质量,从产品中各随机抽 出6件进行测量,测得数据如下(单位:毫米)
甲机床:99 100 98 100 100 103
乙机床:99 100 102 99 100 100
x甲 7，
x乙 7，
主页
§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
山东省临沂一中
s甲2
1 [(12 10
22
(2)2
(3)2
22
32
(3)2 ]
1 40 4, 10
∴ S甲=2;
s乙2
1 [(22 10
(2)2
12
(1)2
12
(1)2 ]
1 12 1.2, 10
∴ S乙≈1.095.
1 2200
管理人员 250 6 1500
高级技工 220 5 1100
工人 200 10 2000
学徒 100 1 100
合计
23 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、
平均数.
200, 220，300.
（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反 映该厂的工资水平吗？为什么？
主页
乙:９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
主页
§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
山东省临沂一中
甲:７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４
乙:９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
如果你是教练,你应当如何对这次射击作出 评价?
如果看两人本次射击的平均成绩,
则 x甲 7, x乙 7.

《用样本的数字特征估计总体》PPT课件人教版1

人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6 人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6 人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6
阅读课本72～73页内容，小组讨论，解决下列问题： 思考1、在频率分布直方图中众数是什么，为什么？ 思考2、在频率分布直方图中中位数是什么，为什么？ 思考3、在频率分布直方图中平均数是什么，为什么？ 思考4、从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是 2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分 布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
平均数？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6
合作探究
众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6
人教版《2.2.2用样本的数字特征估计 总体》 PPT名 师课件6
由于第一家公司的众数是1500元，中位数是1300元， 平均数是2100元。而第二家公司的众数也是1500元， 中位数是1500元，平均数也是2100元。 那么， 思考（5）如果你是小范，你会选择去哪家公司上
解：
董事长的工资提高以后，新的众数为：1500元， 中位数为：1500元，平均数为：2200元。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

归纳 比较：三种数字特征的优缺点
1. 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其 它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如 上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的 居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并 没有告诉我们多多少。
2. 中位数是样本数据所占频率的等分线，它 不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是 优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。 如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么 它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一 极端值是不能忽视的。
3.由于平均数与每一个样本的数据有关，所 以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改 变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反 映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数 受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计 时可靠性降低。
（2）直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是: 0.04, 0.08, 0.15, 0.22, 0.25, 0.14, 0.06, 0.04, 0.02. 中位数左右两侧的直方图的面积有什么关系？由此 估计总体的中位数是什么？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01， 0.01÷0.5=0.02， 中位数是2.02.
善于奋飞的人天上有路，敢于攀登的人山中有路， 勇于远航的人海里有路，勤于学习的人脚下有路!
2.2.2用样本的数字特征 估计总体的数字特征
主备人：王朝远 张洪华
审核人：牟必继
【复习引入】
1、频率分布直方图 2、频率分布折线图 3、总体密度曲线 4、茎叶图
我们学习了用图、表来组织数据，以及通过 图、表提供的的信息，用样本的频率分布估计总 体的分布 . 为了更好的把握总体的规律，还需要 通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。
【探究新知】
探究1：某学校高一甲班和高一乙班各有49名学生，两班 在一次数学测试中的成绩统计如下：
班级
甲班 乙班
平均分
79 79
众数
70 70
中位数
87 79
标准差
19.8 5.2
（1）请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分79 分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”
（1）反映了数据的平均水平； （2）反映出更多的关于样本数据全体的
信息； （3）受少端值的影响较大，任何一个数
据的改变都会引起平均数的改变
练习：
从甲、乙、丙三个厂家生产的同一件产品中抽取 8 件产品，对其寿命进行跟踪调查结果如下（单位：年）： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，7，9，9，12，13； 丙：3，4，6，8，9，10，12，12；
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
（3）平均数是频率分布直方图的“重心”， 由此估计总体平均数为多少？
平均数的估值 = 频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0.25×0.04+0.75×0.08 +1.25×0.15+1.75×0.22 +2.25×0.25+2.75×0.14 +3.25×0.06+3.75×0.04 +4.25×0.02=2.02（t）.
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
（4）从居民月均用水量样本数据可知，该样本 的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是 1.973，这与我们从样本频率分布直方图得 出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直 观地表明分布的形状，损失了一些样本数据，得到 的是一个估计值，且所得估计值与数据分组有关 . 因此，在只有样本频率分布直方图的情况下，我们 可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由 此估计总体特征.
（2）甲班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数占一半以 上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化 严重，建议加强对学习困难的学生的帮助．
乙班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之 间差别较小，学习很差的学生少，但学生优异的也少，建议采取 措施提高优秀率．
1、 众数、中位数、平均数
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年， 请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、 中位数中哪一种集中趋势的特征数： 甲：__众__数____,乙：__中__位__数___,丙：_平___均__数___。
他们分别是多少？
探究2： 下图是城市居民月均用水量样本数据的频率分布
直方图，如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、 平均数？
（2）请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要 分析，并提出建议．
班级 平均分 众数 中位数 标准差
甲班 79
70
87
19.8乙班 7970795.2
解：（1）甲班49名学生数学成绩的中位数是87，则85分排在全 班第25名之后，从位次上看应该属于中游．但也不能以位次来判 断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握较 好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游；
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
（1）你认为众数应在哪个小矩形内？ 由此估计总体的众数是什么？
取最高矩形
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
中点的横坐标 2.25作为众数.
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
名称
定义
特征
众数
一组数据中出现 次数最多的数
（1）反映了数据的集中趋势； （2）只能表达样本数据很少的一部分信
息，无法客观反映总体特征
中位数
一组数据按大小依次 排列，中间位置的一 个数（或中间两个数
的平均数）
（1）反映了数据的集中趋势； （2）不受少数极端值的影响，但对极端
值不敏感
平均数
一组数据的和与这组 数据的个数的商