长方体与正方体的特征

1 正方体与长方体的特征与表面积

知识点一：长方体的特征

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在

一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度

分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4

例题1：

1、一个长方体的棱长之和是104厘米，长7厘米，宽9厘米，高（ ）厘米。

2、364立方厘米=（ ）升=（ ）毫升； 2.4立方分米=（ ）方；

5立方米48立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米。

3、一个长方体的棱长之和是48厘米，长5厘米，宽4厘米，它的高是（ ）

4、一个长方体的长10厘米，宽8厘米，高6厘米，它的长方体的棱长之和是（ ）。

5、一个长方体的长是20厘米，长是宽的5倍，高8厘米，它的长方体棱长和是（ ）。

6、长方体有( )面，有( )棱，有( )点。棱长有( )长,有( )宽，有( )高。

7、长方体的面的形状一般是( )，有时两个相对的面是正方形。相对的面面积相等，相对

的棱长度相等。

8、长方体相邻的两条棱互相（ ）。

例题2：一个长方体长15厘米，宽12厘米，它的梭长总和为148厘米，它的高是多少厘米？

知识点二：正方体的特征

1、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条

棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

2、正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长

授课内容：长方体和正方体的特征、表面积

教学目标：1、复习长方体和正方体的特征。

2、复习长方体和正方体的表面积及表面积的计算公式。

教学过程：一、知识点的梳理归纳

1、 长方体和正方体的共同点和不同点。

长方体和正方体的共同点：（1）都有8个顶点。（2）6个面

（3）12条棱。

长方体和正方体的不同点：（1）长方体的每个面是长方形，特殊情况下有2个相对的面是正方形。正方体的每个面都是正方形。

（2）长方体相对的两个面相等，而正方体的每个面都相等。长方体相对的两条棱相等，正方体每条棱都相等。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。

3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

长=棱长总和÷4－宽－高

正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12 长 宽 高

棱长 棱长

棱长 4、长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它的表面积。

长方体的表面积=长×高×2+宽×高×2+长×宽×2

或=（长×高+宽×高+长×宽）×2

用字母表示：s=2(ah+bh+ab)

正方体的表面积=棱长×棱长×6

用字母表示：s=6a2

5、计算表面积要根据题目的实际情况来确定算几个面的和：例如没盖的盒子，给游泳池贴瓷砖时只要算5个面就可以；计算烟囱、通风管只要算4个面即可；给教室粉刷时算5个面时还要减去门窗的面积。

二，对应练习。

1、长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是4厘米，那么这个长方体的棱长总和是（ ），表面积是（ ）。

2、一个长方体的棱长总和是96厘米，其中长是12厘米，宽是6厘米，高是（ ）厘米。

3、一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（ ），表面积是（ ）。

4、用180厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是（ ），表面积是（ ）。

长方体与正方体

1 / 3 长方体和正方体的认识

江苏省无锡五爱小学 谭健

教学内容：长方体和正方体的认识 （教材第10-11，练习三1-5）

教学目标：

1、 使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。

2、 使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。

教学重、难点：

认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体的特征。

教学准备：

长方体模型、框架，长方体形状的纸盒等

教学过程：

一、 引入新课

1、 由平面图形引到立体图形。

出示一张长方形的纸，让学生说出它的形状，然后把许多这样的纸摞在一起，问学生还是长方形吗？

接着电脑演示由面到体的过程，揭示课题：“长方体的认识”。

2、 引导学生认识什么是立体图形。

让学生用手摸长方体的纸盒的面，使学生感觉它很平，再用两只手握一握长方体的纸盒。问：有什么感觉？为什么会有这种感觉呢？

指出它占有一定的空间，像这样占有一定空间的物体的形状就是立体图形（电脑显示若干立体实物）。

问：这些物体的形状都是什么图形呢？在这里面哪些物体的形状是长方体的呢？

3、举例。

让学生举出日常生活中见过的长方体的物体实例。

师：要知道这些物体为什么都是长方体，就要研究长方体的特征。

二、 引导探究

1、出示例1：

（1）拿一个长方体的纸盒来观察：

长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体,最多能同时看到几个面?

指导学生从不同的角度观察学具，回答上面的问题。

（2）抽象图形。

说明：因为我们最多只能看到长方体的3个面，所以通常这样画长方体。

（师边讲边画长方体的直观图，注意要规范。） 长方体与正方体

2 / 3 问：实物中长方体的每一个面是什么形？作图时，根据作图的原理除了前面和后面之外，其他各个面都画成了什么形？但实际是什么形？

第二讲 长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识

【知识点1】

要素

立体图形 棱 面 顶点

数量 特征 数量 特征 数量 特征

长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同 8

同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高

特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8

正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8

一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！

练习：

（1）判断并改正：

1、长方体的六个面一定是长方形； ( )

2、正方体的六个面面积一定相等； ( )

3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )

4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( )

7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( )

8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( )

9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ）

11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ）

12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ）

14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ）

15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ）

16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ）

（2）填空：

1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。

3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。