中考数学复习指导：二次根式考点归纳总结

第1页（共12页）2025年广东省东莞市中考数学一轮复习：二次根式

一．选择题（共10小题）

1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(−𝐩

2

的结果是（）

A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b

2．如果ab＞0，a+b＜0

，那么下面各式：①

=

，②

×

=1，③

𝐵÷

=−b，

其中正确的是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

3．把

−1

根号外的因式移入根号内得（）

A．B．−C．−D．−−

4．已知a为实数，则代数式27−12+2

2

的最小值为（）

A．0B．3C．33D．9

5．下列的式子一定是二次根式的是（）

A．−−2B．C．

2+

2D．2−26．若代数式1

𝘒1+有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1

7．若代数式3𝘒2

|𝑼−3有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞2

3且x≠3B．x≥23

C．x≥2

3且x≠3D．x≤2

3且x≠﹣3

8．下列四个等式：①(−4)

2=4；②（−4）2

＝16；③（4）2

＝

4；④(−4)2=−4．正

确的是（）

A．①②B．③④C．②④D．①③

9．若实数x满足|x﹣3|+

2+8+16=7，化简2|

x+4|−(2−6)2

的结果是（）

A．4x+2B．﹣4x﹣2C．﹣2D．2

10．已知：a=1

2−3，b=1

2+3，则a与b的关系是（）

A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．a2

＝b2

二．填空题（共5小题）第2页（共12页）11．若|2017﹣m|+−2018=m，则m﹣20172

＝．

12．若y=−3+3−+2，则xy

＝．

13．若(−3)

2=3﹣x，则x的取值范围是．

14．已知|a﹣2007|+−2008=a，则a﹣20072

的值是．

15．已知15+

2−19

−2=2，则19−2+215+2=．

三．解答题（共5小题）

16．计算：48÷3−12×12+24．

17．计算：（5−1）（5+1）﹣（−1

3）﹣2

+|1−2|﹣（π﹣2）0

+8．

18．计算

考点03 二次根式

数学中考中，对二次根式的考察主要集中在对其取值范围、化简计算、坡比的应用几个方面；取值范

围类考点多出选择填空等小题，而化简计算则多以简答题形式考察，还常和锐角三角函数、实数概念结合

出题，属于中考必考题；

考向一、二次根式的相关概念；

考向二、二次根式的性质与化简

考向三、二次根式的运算；考向四、二次根式的应用

考向一：二次根式的相关概念

1.平方根与二次根式a(a

＞

0)

a(a=0)a(a＜0)等于其本身的数

平方根0/0算术平方根0/0、1

立方根0、1、-1

【易错警示】

正数和0有平方根、算数平方根、立方根；负数只有立方根

1．下列式子一定是二次根式的是（ ）

A．B．C．D．

【分析】直接利用二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式分别分析得出答案．

【解答】解：A、，a有可能小于0，故不一定是二次根式，不合题意；

B、，若﹣1＜b＜1，a＞1时，无意义，不合题意；

C、，（a﹣1）2≥0，故一定是二次根式，符合题意；

D、，若﹣1＜a＜1时，无意义，不合题意；

故选：C．

2．12的平方根为 ±　．【分析】由平方根的概念即可求解．【解答】解：12的平方根为±，故答案为：±．3．的算术平方根是（ ）

A．5B．﹣5C．D．

【分析】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

【解答】解：∵＝5，

∴的算术平方根是．故选：C．4．若（a+）2与|b﹣1|互为相反数，则a+b的值是（ ）

A．B．+1C．﹣1D．1﹣

【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，进而可得出结论．

【解答】解：∵（a+）2与|b﹣1|互为相反数，

∴（a+）2+|b﹣1|＝0，

∴a+＝0，b﹣1＝0，

∴a＝﹣，b＝1，

∴a+b＝+1．故选：B．

5．已知n是一个正整数，且是整数，那么n的最小值是（ ）A．6B．36C．3D．2

【分析】先把＝2，从而判断出6n是完全平方数，所以得出答案正整数n的最小值是6．

九年级数学知识点重点总结

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一、二次根式

1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：

(1)若这个条件不成立，则不是二次根式。

(2)是一个重要的非负数，即;≥0。

2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

3、二次根式比较大小的方法：

(1)利用近似值比大小。

(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。

(3)分别平方，然后比大小。

4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

5、二次根式的除法法则：

(1)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

6、最简二次根式：

(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 ①被开方数的因数是整数，因式是整式。

②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。

(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。

(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。

(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

8、二次根式的混合运算：

(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。

(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等。

二、一元二次方程

1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

《二次根式》复习导学案

班级：____________ 姓名：____________

一、导学目标

1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；

2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；

3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．

二、导学重点：二次根式的化简及计算

三、导学方法：探究、引例、当堂训练．

四、导学过程

（一）、二次根式的判别：（1）形如_________ （且_________）的式子叫做二次根式。

【例】下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式有

。

（二）、二次根式有意义的条件：

【思考】如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数 ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。

【例】（1）23xx中x的取值范围是 ；

（2）当__________时，212xx有意义；

（3）若等式1)23(0x成立，则x的取值范围是 ；

（4）若3x+3x有意义，则2x=_______

（三）、二次根式的双非负数性

【思考】a

0（a 0）

【例】（1）已知1xy+3x=0，求xy的值；

（2）已知a、b为实数，且521024aab，求a、b的值．

（3）已知x，y为实数，且满足x1yy1)1(=0，那么20112011xy ．

（四）、二次根式的化简

1、【思考】最简二次根式的条件是：（1） _________

（2） __________________