物理追击与相遇问题公式

高中物理相遇和追击问题

文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

相遇和追及问题分析

1.相遇和追及问题的实质:研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2.画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：0tttBA（2）位移关系：0sssBA（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

3.两种典型追及问题

（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）

①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。

（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）

①当 v1=v2 时，A、B距离最大；②当两者位移相等时,有 v1=2v2且A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。

4.相遇和追及问题的常用解题方法:画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 1)基本公式法—根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解2)图像法—正确画出运动的v-t图像,根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解3)相对运动法—巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解4)数学方法—根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。

5.追及和相遇问题的求解步骤

两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程④找出时间关系，速度关系 ⑤解出结果，必要时进行讨论。

高中物理相遇和追击问题

1遭遇和追赶问题分析。相遇与追上问题的实质:两个被研究对象能否同时到达同一空间位置的问题

2。画出物体运动的场景图并阐明三个主要关系(1)时间关系:tA？肺结核？T0(2)位移关系:sA？某人？S0(3)速度关系:两个速度相等这通常是物体是否能赶上或有最大和最小距离的关键条件，也是分析和判断的起点。

3。两个典型的跟踪问题

(1)一个是高速(匀速)跟踪问题，一个是低速(匀速)跟踪问题

①当v1=v2时，A最后追上B，那么A和B永远不会相遇，此时它们之间的距离最小。(2)当v1=v2时，A刚好赶上B，然后A和B相遇一次，这也是避免碰撞和刚好赶上的临界条件。(3)当v1>v2时，a已经追上b，然后a和b相遇两次，然后当两个速度相等时，它们之间有一个最大距离

(2)从同一地点出发，较小的速度(零初始速度的匀速加速)和较大的追逐速度(匀速)

①当v1=v2时，a和b之间的距离最大；(2)当两个位移相等时，v1=2v2，a赶上b甲追上乙的时间等于他们到达最大距离的时间的两倍。 4。相遇和追踪问题的常用求解方法:绘制两个物体的运动图，分析两个物体的运动特性，找出临界状态，确定它们的位移、时间和速度关系1)基本公式法——根据运动学公式，将时间关系渗透到位移关系和速度关系中求解方程；2)成像方法-正确绘制运动的v-t图像；3)相对运动法——巧妙选择参考系统，简化运动过程和临界状态；4)数学方法——根据运动学公式列出数学关系(具有实际物理意义);并用二次函数根公式中的δ判别式求解

5。解决追逐和相遇问题的步骤

两个物体在同一条直线上移动，通常涉及到诸如追逐、相遇或避免碰撞等问题。解决这些问题的关键条件是:这两个物体能同时到达空间的某个位置吗基本思路是:①分别研究两个对象；(2)绘制运动过程图；(3)列出位移方程(4 ),找出时间关系和速度关系(5 ),找出结果，必要时进行讨论

第 1 页 共 4 页 直线运动中的追及和相遇问题

一、相遇和追及问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解相遇和追及问题的关键

1.画出物体运动的情景图

2.理清三大关系

（1）时间关系 ：0tttBA （2）位移关系：0ABxxx

（3）速度关系：vA=vB

两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追及、相遇问题的分析方法:

A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系

D. 联立方程求解.

说明:追及问题中常用的临界条件:

⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离;

⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.

四、典型例题分析：

(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：

1.当v1< v2时，两者距离变大；

2．当v1= v2时，两者距离最大；

3．v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？

(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：

1．当v1> v2时，两者距离变小；

2．当v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；

②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；

相遇与追及问题

一、学习目标

1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.

2. 体会数形结合的数学思想方法.

二、主要内容

1. 行程问题的基本数量关系式：

路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.

2．相遇问题的数量关系式：

相遇路程=相遇时间×速度和；

速度和=相遇路程÷相遇时间；

相遇时间=相遇路程÷速度和.

3.追及问题的数量关系式：

追及距离=追及时间×速度差；

速度差=追及距离÷追及时间；

追及时间=追及距离÷速度差.

4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.

三、例题选讲

例1 两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.

例2 甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.

例3 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？

例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？

例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？

例7 甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？

例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？