上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
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上海市嘉定区2014—2015学年高一上学期期末数学试卷
一．填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果,每题填对得3分，否则一律得零分。
1．（3分）函数的定义域是．
2．（3分)函数y=x﹣2的单调增区间是．
3．(3分)已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=．
4．(3分）若函数f(x）=(a﹣1）x是指数函数,则实数a的取值范围是．
5．（3分）若函数f(x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是．
6．（3分)已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x)为其反函数，则f﹣1(2）=．
7．（3分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数,则a=．
8．（3分）已知函数y=x2﹣2ax在区间上的最大值比最小值大,则a=．
11．（3分)若函数在区间(a,b)上的值域是(2,+∞），则logab=．
12．(3分）若函数y=｜ax﹣1｜（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是．
二．选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分。
13．（3分)下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）
A． B．
C． f（x）=x0,g（x）=1 D．
14．(3分）函数f（x）=（）
A． 是奇函数 B． 是偶函数
C． 是非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数
15．（3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（）
A． （﹣1，1) B． （﹣∞,0）∪（0，+∞） C． （﹣1,0)∪（0,1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
16．（3分)已知函数f(x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（）
A． 是单调增函数
B． 没有单调减区间
C． 可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间
D． 没有单调增区间
三．解答题(本大题满分52分）本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤．
17．（8分）已知集合，集合B={x|｜x﹣1|≤4｝，求A∩B．
18．(10分）已知函数f(x）=（a2﹣a+1）xa+2为幂函数，且为奇函数,设函数g（x)=f（x）+x．
（1)求实数a的值及函数g（x）的零点；
（2)是否存在自然数n，使g(n)=900？若存在，请求出n的值；若不存在,请说明理由．
19．（12分)某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是 R（x）=
(1）把该科技公司的年利润y(元）表示为年产量x(台)的函数;
（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？(注:利润=总收益﹣总成本）
20．(10分）已知函数f（x）=k•2x+2﹣x（k是常数）．
（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；
（2）若对于任意x∈,不等式f(x）＜1都成立，求k的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）=﹣（x∈（0，+∞))．
(1)求证：函数f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）在上的值域是（0＜a＜b）,求实数m的取值范围；
(3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求实数m的取值范围．
上海市嘉定区2014—2015学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分. 1．（3分）函数的定义域是｛x｜x≥﹣1,且x≠0｝．
考点： 函数的定义域及其求法．
专题: 计算题．
分析: 要求函数的定义域，就是求使函数有意义的x的取值范围，因为函数解析式中有分式，所以分母不等于0,又因为有二次根式，所以被开放数大于等于0，最后两个范围求交集即可．
解答: 解：要使函数有意义，需满足
解不等式组，得x≥﹣1，且x≠0
∴函数的定义域为{x｜x≥﹣1，且x≠0}
故答案为｛x｜x≥﹣1，且x≠0}
点评： 本题主要考查已知函数解析式求定义域，关键是判断函数解析式何时成立．
2．（3分）函数y=x﹣2的单调增区间是(﹣∞,0）．
考点: 函数的单调性及单调区间．
专题： 函数的性质及应用．
分析: 根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．
解答: 解：函数y=x﹣2为偶函数，在（0，+∞)内为减函数，
则在（﹣∞，0）内为增函数,
故函数的增区间为（﹣∞，0），
故答案为：（﹣∞,0)
点评： 本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题的关键．
3．(3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=a+b．
考点： 对数的运算性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析: 利用对数的运算性质把要求的式子化为 lg(2×3)=lg2+lg3，再把已知条件代入求得结果．
解答： 解:原式=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b．
故答案为：a+b．
点评： 本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．
4．（3分）若函数f（x）=(a﹣1)x是指数函数，则实数a的取值范围是（1，2）∪（2，+∞)．
考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据指数函数的定义，底数大于0且不等于1，求出实数a的取值范围．
解答： 解：∵函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，
∴，
解得a＞1且a≠2;
∴实数a的取值范围是(1，2)∪(2，+∞）．
故答案为:（1，2)∪(2，+∞）． 点评： 本题考查了指数函数的概念以及应用问题，是基础题目．
5．(3分)若函数f（x）=(x＞0)是减函数，则实数m的取值范围是（﹣1,+∞）．
考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析: 根据反比例函数的单调性即可求得m的取值范围．
解答： 解：根据反比例函数的单调性，若f（x）是减函数;
则m+1＞0，m＞﹣1；
∴实数m的取值范围是（﹣1，+∞)．
故答案为:(﹣1，+∞）．
点评： 考查反比例函数的一般形式，及反比例函数的单调性．
6．(3分）已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x）为其反函数,则f﹣1（2）=4．
考点: 反函数．
专题: 函数的性质及应用．
分析： 求出原函数的反函数，然后直接取x=2求得f﹣1（2）．
解答: 解:由y=f(x）=(x≥0)，得x=y2（y≥0），
x，y互换得,y=x2（x≥0）．
∴f﹣1（x)=x2（x≥0)．
则f﹣1（2)=22=4．
故答案为：4．
点评： 求反函数，一般应分以下步骤:（1)由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；(3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域），是基础题．
7．（3分)若函数f（x)=x2+（a是常数）是偶函数，则a=2．
考点： 函数奇偶性的性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析: 运用定义判断得出即x2﹣=x2+恒成立，a﹣2=0,即可求解，
解答： 解：∵f（x）=x2+（a是常数）是偶函数,
∴f（﹣x）=f（x)，
即x2﹣=x2+恒成立，
a﹣2=0,
即a=2
故答案为：2
点评： 本题考查了函数的性质，运用偶函数定义判断求解，属于容易题．
8．（3分)已知函数y=x2﹣2ax在区间上的最大值比最小值大，则a=或．
考点: 指数函数的图像与性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据指数函数的单调性，分a＞1时和0＜a＜1两种情况，解得a的值．
解答： 解：由题意可得，当a＞1时，函数f(x)在区间上单调递增，f（2)﹣f(1)=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．
当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减，f（1）﹣f(2）=a﹣a2=,解得a=0(舍去），或a=．
故答案为：或．
点评： 本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
11．（3分）若函数在区间（a,b）上的值域是（2，+∞），则logab=3．
考点: 函数的值域．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 画函数=的图象，结合图象，使得在区间（a,b）上的值域是（2，+∞），求出a与b的值，在计算logab．
解答： 解：函数=，图象如下图：
不难验证f（8）==2，
∴函数图象上点A的坐标为（8,2）
要使函数在区间（a,b）上的值域是(2，+∞）,则a=2、b=8
∴logab=log28=3
故答案为：3
点评: 本题主要考查函数的值域，结合图象解决是解决的关键．
