第一章随机事件及其概率
§ 1.1 随机事件及其运算
随机现象：概率论的基本概念之一。是人们通常说的偶然现象。其特点是 ，在相同的条件下
重复观察时，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，预先不能断言将出现哪种结果 •例 如,投掷一枚五分硬币，可能 国徽”向上,也可能 伍分”向上；从含有5件次品的一批产品中任意 取出3件，取到次品的件数可能是
0,1,2或3.
随机试验：概率论的基本概念之一 •指在科学研究或工程技术中，对随机现象在相同条件下的 观察。对随机现象的一次观察（包括试验、实验、测量和观测等）,事先不能精确地断定其结果， 而且在相同条件下可以重复进行，这种试验就称为随机试验。
样本空间：概率论术语。 我们将随机试验 E的一切可能结果组成的集合称为 E的样本
空间，记为1。样本空间的元素 ，即E的每一个结果，称为样本点。
随机事件：实际中，在进行随机试验时，人们常常关心满足某种条件的那些样本点所组成的 集合.称试验E的样本空间I ■■的子集为E的随机事件，简称事件•在每次试验中，当且仅当这 一子集中的一个样本点出现时 ，称这一事件发生.特别，由一个样本点组成的单点集 ，称为基
本事件.样本空间门包含所有的样本点，它是门自身的子集，在每次试验中它总是发生的，称 为必然事件.空集？不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集，它在每次试验中都不发生 称为不可能事件.
互斥事件（互不相容事件） ：若事件A与事件B不可能同时发生，亦即 A B =①，则称
事件A与事件B是互斥（或互不相容）事件。
互逆事件：事件A与事件B满足条件A B =①，A B = 1 ,则称A与B是互逆事件，
也称A与B是对立事件，记作B （或A = B ）。
互不相容完备事件组： 若事件组A,A2,…A满足条件Ai Aj二①，（i,i=t n ）,
n
A-、_:，则称事件组 A, A2,…An为互不相容完备事件组（或称A, A2,…An为样本空
§2.1.1简单随机抽样
学习目标
1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2. 能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
3. 在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本
学习过程
一、课前准备
请同学自主学习P54-57内容，思考回答下列问题：
1．一般地，我们把所考察对象的全体叫 ，组成总体的每一个 称为个体，从总体中抽取的一部分个体叫 ，样本中所含个体的数目叫 。
2．我们常用的抓阄法是不是简单随机抽样？为什么？抽鉴法的概念是什么？从概念、细化出操作步骤是什么？
3．随机数法的概念是什么？怎样利用随机数表产生样本？
4．在使用随机数表产生样本时，往往从0开始终编号，你能说出这样做的好处吗？
二、新课导学
※ 探索新知
新知1：简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：
(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。
(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
新知2：抽签法和随机数法
抽签法的定义:一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
【说明】抽签法的一般步骤：
（1）将总体的个体编号。
（2）连续抽签获取样本号码。
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
高中数学必修3知识点
第一章算法初步
i.i.i 算法的概念
算法的特点：
(i)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的 ^
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可 .
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是
后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题 ^
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法 ^
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤 加以解决.
1.1.2 程序框图
1、程序框图基本概念：
(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的
图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用
程序框
名称 功能
>
起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图/、可少的。
LJ
输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需
要输入、输出的位置。
处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别 写在不同的用以处理数据的处理框内。
<
> 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或
“Y”；不成立时标明“否”或“ N”。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下:
1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一
个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两
第三章 统计案例（综合训练1）
一、学习要求
1．通过典型案例的探究，了解统计学中对两个变量统计分析的思想方法和步骤；
2．能综合运用概率、统计的知识解决有关问题。
二、问题探究
■合作探究
例1．【10新课标（文19）】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别
是否需要志愿者 男 女
需要 40 30
不需要 160 270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例；
（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
。
【解析】（1）样本中，该地区的老年人需要志愿者提供帮助的有：
403070（人），
∴估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例为：70750050。
（2）根据表中数据，得到： ， ∵， ∴有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。
（3）根据（2）的结论可知，地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，所以可按性别进行分层抽样调查，从而能更好地估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例。
■自主探究
1．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 5
女生 10
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为。
（Ⅰ）补充完整上面的列联表，并判断是否有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？
（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从喜爱打篮球的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
解：（Ⅰ）这50人中喜爱打篮球的人数为:（人）。
