§2.1.1简单随机抽样
学习目标
1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2. 能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
3. 在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本
学习过程
一、课前准备
请同学自主学习P54-57内容，思考回答下列问题：
1．一般地，我们把所考察对象的全体叫 ，组成总体的每一个 称为个体，从总体中抽取的一部分个体叫 ，样本中所含个体的数目叫 。
2．我们常用的抓阄法是不是简单随机抽样？为什么？抽鉴法的概念是什么？从概念、细化出操作步骤是什么？
3．随机数法的概念是什么？怎样利用随机数表产生样本？
4．在使用随机数表产生样本时，往往从0开始终编号，你能说出这样做的好处吗？
二、新课导学
※ 探索新知
新知1：简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：
(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。
(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
新知2：抽签法和随机数法
抽签法的定义:一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
【说明】抽签法的一般步骤：
（1）将总体的个体编号。
（2）连续抽签获取样本号码。
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
方法（一）――简单随机抽样
教学目的：1.理解简单随机抽样的概念．
⒉会用简单随机抽样(抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本
教学重点：简单随机抽样的概念．抽签法、随机数表法
教学难点：进行简单随机抽样时，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”的不同
教学过程：
一、复习回顾、创设情境：
⑴在一次考试中，考生有2万名，为了得到这些考生的数学平均成绩，将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的，怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢?
⑵现有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？
要解决这两个问题，就需要掌握一些统计学知识．在初中阶段，我们学习过一些统计学初步知识，了解了统计学的一些基本概念．学习了总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数的意义：
在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．
统计学的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．因此，样本的抽去是否得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？本节课开始，我们就来学习几种常用的抽样方法
二、基础知识学习与研究：
假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动，第1次抽取时每个被抽到的概率是？（ ），第2次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是？（ ），第3次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是？（ ）。这样的抽样就是简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体总数为n，如果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
简单随机抽样
从一个容量为N的有限总体中抽取得到一个容量为n的简单随机样本，使每一个容量为n的可能
样本，都有相同的概率被抽中。
用简单随机抽样进行抽样调查，首先应建立一个抽样框，即抽样总体中所有个体的名册；然
后根据随机数表进行抽样。使用随机数表，可以保证抽样总体中的每个个体都有相同的概率被抽
中。在这一节中，我们将介绍用简单随机抽样对总体均值、总体总量及总体比率进行的估计。
7.4.1 总体均值
在大多数的抽样调查中，总体概率分布的形式是未知的。例如，在DMI抽样调查中， 公司
想估计购买DMI微型计算机人的平均年龄μ，显然，DMI公司不知道所有DMI拥有者年龄的概
率分布的形式。不知道总体概率分布形式通常不是问题，因为μ的点估计的抽样分布性质，仅
仅依赖于样本设计的选择。
如果选择大样本（n≥30），则中心极限定理可以保证的抽样分布近似服从正态概率分布。
当的抽样分布近似服从正态概率分布时，μ的区间估计为
(7-
1)
式中——均值的标准差。
1－α称为置信系数，为与之对应的临界值。若置信系数为95％，则。同时
也应注意，均值的标准差点恰好是的抽样分布的标准差。一般地，在本章无论任何时候用到标
准差，都是指要考虑的点估计的抽样分布的标准差。
当从一个容量为N的有限总体中，抽取一个容量为n的简单随机样本时，均值的标准差的估
计值为
（7-2）
这时，总体均值的区间估计为
（7-
3）
在抽样调查中，当构造置信区间时，通常取μ=2。因此，在使用简单随机样本时，总体均值
的近似95％的置信区间的表达式如下。
（7-4）
［
例7.1］《大湖娱乐》是一本刊登有关划船和钓鱼文章的地区性杂志，它目前拥有8 000个订户。
根据一个484个订户的简单随机样本，得出 订户的年平均收入为30 500美元，标准差为7 040美元。
求这本杂志订户的年平均收入的近似95％的置信区间。
[解]
所有订户的年平均收入的无偏估计为美元。
专题四作业
作者： 卢弘
观看讲座“基于课改背景的高中概率统计的教学”，提出三个说明统计抽样的方法对于科学结论的作用的实际案例
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
在现实生活中，会遇到很多进行抽样调查的问题，这时候我们就需要对具体问题具体分析，采用不同抽样方法来解决。主要的抽样方法有三种：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样。这三种抽样方法的共同点是：抽样过程中每个个体被抽到的概率是相同的。这三种抽样方法也具有各自的特点：简单随机抽样的特点是从总体中逐个抽取，适用的范围是总体中的个体数较少；系统抽样的特点是将总体均分为几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取，适用的范围是总体中的个体数较多；分层抽样的特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围是总体由差异明显的几部分组成。三种方法之间相互联系：系统抽样在第一部分抽样是进行的是简单的随机抽样，分层抽样中各层抽样采取简单随机抽样方法。
简单随机抽样 案例：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）.你认为预测结果出错的原因是什么？
系统抽样
案例：从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B
