五年级数学的数形结合题

日期：2012年 月 日分数： 分开始时间： 点 分；结束时间： 点 分完成所用时间： 分钟

注：本练习完全取自黄东坡老师著《探究应用新思维-七年级》，可下载打印，供7年级学生练习之用，

建议每天做1页，共6页，会有收获。如果觉得好，请一定购买黄东坡老师的原书，里面有更丰富

的内容和讲解，强烈推荐。

1.(1) 已知 a、b为有理数，且a>0，b<0，a+b<0，将四个数a、b、−a、−b按由

小到大的顺序排列是_______________________________。

(2) 已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是_____________________________。

2.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数

a、b、c、d，且d−2a=10，那么数轴的原点应是______点。

3.已知两数a、b，如果a比b大，试判断∣a∣与∣b∣的大小。（分五种情况分别讨论）

4.如图，已知A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100。

(1) 求AB中点M对应的数；

(2) 现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，

同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，

设两只蚂蚁在数轴上的C店相遇，求C点对应的数；

(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，

以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

1-数形结合话数轴 第1页日期：2012年 月 日分数： 分开始时间： 点 分；结束时间： 点 分完成所用时间： 分钟

5.电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K1，第四步由K1向右 跳4个单位到K4⋯，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K1所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。

数学广角--------数形结合练习题单

一、自主练习。

1+3=（ ） 1+3+5=( )

二、课堂练习。

练习1 你能利用规律直接写一写吗？

1＋3＋5＋7＝（ ）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）

练习2

三，观察图形，仔细数一数，填表。（练习3）

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 第5个图形 第6个图形 第10个图形

红色

蓝色

红色小正方形与蓝色小正方形的个数关系式是：

蓝色小正方形的个数=

练习4 其实，毕达哥拉斯还研究了几个连续自然数相加这一有趣的问题，并且发现了规律。 例 1+2+3+4+5=（ ） ＝9 2 2 2 2 2 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 5

2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 4

3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 3

4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2

5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1

图形总个数计算等式是：（ = ）

四、当堂检测，知识落实 1、填一填

1+3+5+7+9=（ ）2 =（ ） 42

=1+3+（ ）+（ ）

2、选一选

与1+3+5+7+9+7+5+3+1表示相同结果的算式是（ ）

“数形结合思想”在小学数学教学中的应用探究

“数形结合思想”是指通过将数学概念与几何图形相结合，利用图形的形状、大小、位置等特点，来帮助学生理解和掌握数学知识的一种教学方法。在小学数学教学中，数形结合思想可以应用于多个知识点，有助于激发学生的兴趣和思维能力，提高学习效果。下面以几个具体的例子来探究“数形结合思想”的应用。

1. 初识分数

在小学三年级，学生初学分数，通常会通过画图解决一些简单的分数计算问题。给学生发一块巧克力，要求学生将其分成4份，然后问学生得到了几分之几的巧克力。通过画图的方式，学生可以直观地看到巧克力被平均分成了4份，每份都是1/4，因此得到了1/4的巧克力。在实际操作中，学生通过将巧克力分成4份，再仔细观察其形状，可以帮助学生理解分数的基本概念和意义。

2. 计算面积

小学四年级学生学习了面积的概念，通常会通过直观的图形模型来计算面积。给学生一块长方形的纸，要求学生将其剪成两个相等的正方形，然后问学生每个正方形的边长是多少。学生可以通过观察纸张的形状和剪切后的图形，发现纸张的面积没有改变，只是形状发生变化，因此可以利用数形结合思想，将纸张的面积等分成两个相等的部分，得出每个正方形的边长。

3. 探索正方体的表面积和体积

小学五年级学生学习了正方体的表面积和体积的计算方法。在教学中，可以通过将正方体展开成一个平面图形，来帮助学生计算表面积。给学生一份模型图纸，要求学生将其折叠成一个正方体，并计算其表面积。学生可以通过将模型拆解成若干个平面图形，然后计算每个图形的面积，再将各个面积加起来，得到正方体的表面积。这种通过图形的拆解和组合，结合数学的计算方法的教学方式，可以帮助学生更好地理解和掌握正方体的表面积和体积的概念。

4. 运算符号的理解

小学六年级学生学习了运算符号的理解和运用，在教学中可以通过图形的比较来帮助学生理解不同运算符号的含义。给学生两个数的图形表示，要求学生通过观察图形的大小和形状，来判断两个数的大小关系，并用相应的运算符号表示。这样的教学方式可以使学生将抽象的运算符号与具体的图形联系起来，更直观地理解不同运算符号的意义。

中考冲刺：数形结合问题

【中考展望】

1.用数形结合的思想解题可分两类:

(1)利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等；

(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等.

2. 热点内容：

在初中教材中，数的常见表现形式为: 实数、代数式、函数和不等式等，而形的常见表现形式为: 直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等.在直角坐标系下，一次函数的图象对应着一条直线，二次函数的图象对应着一条抛物线，这些都是初中数学的重要内容.

特别是二次函数，不仅是学生学习的难点之一，同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现.在平面直角坐标系中，二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点等都与其系数a，b，c密不可分.事实上，数a 决定抛物线的开口方向, b 与a 一起决定抛物线的对称轴位置, c 决定了抛物线与y 轴的交点位置，与a、b 一起决定抛物线顶点坐标的纵坐标，抛物线的平移的图形关系只是顶点坐标发生变化，其实从代数的角度看是b、c 的大小变化.

【方法点拨】

数形结合：就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有“数的严谨”与“形的直观”之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.

数形结合问题，也可以看作代数几何综合问题.从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也会融入开放性、探究性等问题.经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图形运动过程中求函数解析式的问题等．

解决这类问题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题；第三，要善于联系与转化，进一步得到新的结论.尤其要注意的是，恰当地使用综合分析法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题．