七年级下册数学二元一次方程组习题及答案

七年级下册数学二元一次方程组习题及答案

8.1 二元一次方程组

一、填空题

1.当 $x=0,1,2,3$ 时，$y=-3,1,5,9$。

2.在 $x+3y=3$ 中，$y=\dfrac{3-x}{3}$，$x=3-3y$。

3.当 $k=2$ 时，方程为一元一次方程；当 $k=-1$ 时，方程为二元一次方程。

4.当 $x=0$ 时，$y=8$；当 $y=0$ 时，$x=7$。

5.方程 $2x+y=5$ 的正整数解是 $(2,1)$。

6.若 $(4x-3)^2+|2y+1|=0$，则 $x=-\dfrac{5}{4}$。

7.方程组 $\begin{cases}x+y=a\\x=2\end{cases}$ 的一个解为 $(2,a-2)$，那么这个方程组的另一个解是 $(a-2,2)$。

8.若 $\begin{cases}ax-2y=1\\\dfrac{1}{x}-by=2\end{cases}$ 的解互为倒数，则 $a-2b=0$。

二、选择题

1.二元一次方程的有 1 个。

答案：A。

2.方程 $2x+y=9$ 在正整数范围内的解有 3 个。

答案：C。

3.与已知二元一次方程 $5x-y=2$ 组成的方程组有无数多个解的方程是 $4x-y=7$。

答案：B。

4.若是 $5x^2y^m$ 与 $4x^{n+m+1}y^{2n-2}$ 同类项，则

$m-2n$ 的值为 $-1$。

答案：B。

5.在方程 $(k^2-4)x^2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0$ 中，若此方程为二元一次方程，则 $k$ 值为 $2$。

答案：A。

6.若 $\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$ 是二元一次方程组的解，则这个方程组是 $\begin{cases}x-3y=5\\y=x-3\end{cases}$。

答案：B。

7.在方程 $2(x+y)-3(y-x)=3$ 中，用含 $x$ 的代数式表示

$y$，则 $y=-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{3}{2}$。 答案：A。

8.已知 $x=3-k$，$y=k+2$，则 $y$ 与 $x$ 的关系是 $y=x-1$。

答案：D。

注：本文已经删除了明显有问题的段落，因此没有需要再次删除的内容。

C、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解。

D、三元一次方程组并不一定由三个三元一次方程组成。

给定方程组：

begin{cases}

3x+5y=6\\

6x+15y=16

end{cases}

如果这个方程组的解也是方程 $3x+ky=10$ 的解，那么

$k$ 的值是多少？

A、$k=6$；B、$k=10$；C、$k=9$；D、$k=3$。

解答题：

1、将方程化简得到 $x=\frac{a-2}{a-4}$，将其代入原方程得到 $a=5$，因此方程的解为 $x=3$。

2、设 $D=ac-2$，则根据行列式的性质，当 $D\neq0$ 时方程组有唯一解，当 $D=0$ 时方程组有无数解，当 $a=0$ 且

$c\neq0$ 或 $a\neq0$ 且 $c=0$ 时方程组无解。

3、将两个方程相减得到 $y=\frac{6k-9-9x}{2}$，将其代入原方程中得到 $x=\frac{2k+3}{3}$，因此方程的解为

$x=\frac{2k+3}{3}$，$y=\frac{4-2k}{3}$。

消元——二元一次方程组的解法：

一、用代入法解下列方程组：

begin{cases}

x-3y=5\\

2x+y=5

end{cases}

将第一个方程变形得到 $x=3y+5$，将其代入第二个方程得到 $y=-2$，因此方程的解为 $x=1$，$y=-2$。

二、用加减法解下列方程组：

1、将第一个方程变形得到 $y=x-3$，将其代入第二个方程得到 $x=4$，因此方程的解为 $x=4$，$y=1$。

2、将第一个方程变形得到 $y=2x-5$，将其代入第二个方程得到 $5x-10=0$，因此 $x=2$，$y=-1$。将其代入第一个方程得到 $m=1$。

3、将第一个方程变形得到 $y=\frac{3}{5}x-\frac{7}{5}$，将其代入第二个方程得到 $x=\frac{9}{2}$，因此方程的解为

$x=\frac{9}{2}$，$y=-\frac{1}{2}$。

三、解答题：

1、根据已知条件得到两个方程：

begin{cases}

5a+2b=7\\

8a+5b=4

end{cases}

将其解得 $a=-\frac{9}{7}$，$b=\frac{71}{49}$，因此当

$x=7$，$y=-5$ 时代数式 $ax-by$ 的值为 $-\frac{191}{49}$。

2、将第一个方程变形得到 $y=\frac{4m}{x-2}-2$，将其代入第二个方程得到 $x^2-14x+45=0$，因此 $x=5$ 或 $x=9$。将其代入第一个方程得到 $m=\frac{15}{2}$ 或

$m=\frac{27}{2}$，因此 $y=\frac{45}{2}$ 或 $y=\frac{81}{2}$。

3、设长方形的长为 $x$，宽为 $y$，则根据题意得到两个方程：

begin{cases}

x-10=y+4\\

xy=(x-10)^2

end{cases}

将第一个方程变形得到 $x=y+14$，将其代入第二个方程得到 $y^2+28y-196=0$，因此 $y=6$ 或 $y=-34$。将其代入第一个方程得到 $x=20$ 或 $x=-20$，因此长方形的长为 $20$，宽为 $6$。 2、一种饮料有三种包装大小，分别为小瓶、中瓶和大瓶。其中，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角。如果要买大、中、小三种包装的饮料各一瓶，需要支付9元6角。问每种包装的饮料各多少元？

3、某班同学前往北山郊游，距离18千米。班上只有一辆汽车，需要分成两组前往。甲组先乘车，乙组步行。汽车行驶至A处，甲组下车步行。然后，汽车返回接乙组，最终两组同时到达北山站。已知汽车速度为60千米/小时，步行速度为4千米/小时。求A点距北山站的距离。

4、某校的体操队和篮球队的人数比例为5:6.排球队的人数比体操队的人数少2倍5人。篮球队的人数与体操队的人数的3倍之和等于42人。求三种队各有多少人？

5、甲、乙两地相距60千米。A、B两人骑自行车从甲、乙两地相向而行。如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米。那么当他们相遇时，所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。（只需列出方程即可）

6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%。调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。

7、有2辆大卡车和5辆小卡车，它们工作2小时可以运送垃圾36吨。又有3辆大卡车和2辆小卡车，它们工作5小时可以运输垃圾80吨。问1辆大卡车和1辆小卡车各能运多少吨垃圾？

8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。如果有一支球队最终的积分为18分，那么这支球队平了几场？

二、解答题（每题9分，共18分）

1、解二元一次方程组： xy5。 xy11。

xy3。 2x3y7.

2、解方程组： 3x2y7。

4xy13.

三、应用题（每题9分，共18分）

1、已知三种包装大小的饮料，求每种包装的饮料各多少元？

2、求A点距北山站的距离。

3、求三种队各有多少人？

4、求A、B两人骑自行车的速度。

5、求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？

6、求1辆大卡车和1辆小卡车各能运多少吨垃圾？

7、求这支球队平了几场比赛？

8、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个。求每箱各有多少个橘子？

1、小幅度改写：

1、已知直线L的斜率为k，过点（1，2），则L的解析式为y-2=k(x-1)。

2、已知二次函数y=ax²+bx+c，过点（2，5）和（-3，-5），则a=1，b=2，c=3.

3、已知直线L的解析式为y=2x-3，在L上取一点（a，b），则点到直线的距离为|2a-b+3|/√5.

4、已知四个点A（2，-3）、B（3，-2）、C（-3，2）、D（-2，3），则AC的中点为（-0.5，-0.5）。

5、方程2x+y=8的正整数解的个数是2.

6、在等式y=x²+mx+n中，当x=2时，n=1；当x=-3时，n=4.代入y=-2x²+7x-5中，得到m=-2.

7、关于x、y的方程组{2x-3y=11-4m，3x+2y=21-5m，x+3y+7m=20}的解为{x=3，y=-1，m=-2}。

8、方程组{2x-y=5，3x-2y=8}消去y后得到的方程为3x-4=10.

2、填空：

1、y=-29/17

2、y=(11x-6)/9，x=(9y+6)/11

3、-11/4

4、a=2，b=1

5、14，13

6、a=-1，b=2，{x=-2，y=3}，{x=1，y=3}

7、a=-2，b=5

8、a=±√3/2