初中北师大版数学九年级上册4.7【教学课件】《 相似三角形的性质》

北师大版9年级数学试题

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测试卷（考试题） 北师大版9年级数学试题

北师大版9年级数学试题 4.7 相似三角形的性质

1． 若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（ ）

A．A`B`:AB B．∠A: ∠A` C．S△ABC：S△A`B`C` D．△ABC周长：△A`B`C`周长

2． 把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ）

A．10000倍 B．10倍 C．100倍 D．1000倍

3． 两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）

A．2:3 B．3：2 C．9：4 D．不能确定

4． 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ）

A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍

5． 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为（ ）

A．46.8 cm2 B．42 cm2 C．52 cm2 D．54 cm2

6． 两个多边形的面积之比为5，周长之比为m，则m5为（ ）

A．1 B．55 C．5 D．5

7． 在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为6cm2，则这块多边形地区的实际面积为（ ）

A．6m2 B．60000m2 C．600m2 D．6000m2

8． 已知△ABC∽△A`B`C`，且BC：B`C`＝3：2，△ABC的周长为24，则△A`B`C`的周长为_______.

9． 两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为2，则较小三角形的对应边上的高为_______.

10． 两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长分别为_______.

4.7.第1课时 相似三角形中的对应线段之比

教学目标：

（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.

（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.

（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。

第一环节：探究相似三角形对应高的比.

引入语：

在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.

内容：探究活动一：（投影片）

在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。

（1） 试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

（2） △ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

（3） 如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？

（4） 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ ［生］解：（1）BAAB=CBBC=CAAC=21

/AA/,BB///,BCAACB

（2）△ACD∽△A′C′D′

∵////,BADCABCD

∴0///90,CDAADC

∵/AA

《相似三角形的性质》教案

教学目标

知识与技能

1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法.

2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题.

过程与方法：

1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.

2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法.

3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力.

情感与态度：

在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用.

教学重点

相似三角形性质定理的探索、理解及应用.

教学难点

综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系.

教学方法与手段

探究式教学、小组合作学习、多媒体教学.

教学过程

一、创设情境，引入新课

1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？

研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的

周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？

2、问题情境：

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：

被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？

二、实践交流，探索新知

1、做一做：

学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算.

2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？

3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？

4.7相似三角形的性质练习题

一、选择题

1．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）

A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元

2．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ）

A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27

3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（ ）

A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm

4．已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ）

A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9

5．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（ ）

A．32 B．8 C．4 D．16

6．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE＝1：2，那么下列等式一定成立的是（ ）

A．BC：DE＝1：2

B．△ABC的面积：△DEF的面积＝1：2

C．∠A的度数：∠D的度数＝1：2

D．△ABC的周长：△DEF的周长＝1：2

7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）

A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b

8．如图，点A（0，2），在x轴上取一点B，连接AB，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、AB于点M、N，再以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点P．若△OPA与△OAB相似，则点P的坐标为（ ）

A．（1，0） B．（，0） C．（ ，0） D．（2，0）