高二物理简谐运动

（1）振幅、周期各为多少？ A=10cm，T=4s； （2）写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式；
练2、人教版《选修3-4》P10第1题
有两个简谐运动：
x1
3a
sin
4bt
4
x2
9a sin8bt
2
它们的振幅之比是多少？
它们的频率各是多少？
t=0时它们的相位差是多少？
简谐运动的多解性
第十一章 机械振动 第2节 简谐运动的描述
知识回顾
学习了一个新的物理模型： 弹簧振子 ， 认识了一种新的运动形式： 简谐运动 ，
质点的位移与时间关系遵从正弦函数的规律 （振动图象是一条正弦曲线）
第2节 简谐运动的描述
简谐运动是一种周期性运动， 以水平方向弹簧振子的简谐运动为例， O→M → O → M’ → O …… 全振动：振子先后两次运动状态完全相同所经历的过程； 问：若从振子向右经过P点开始计时， 经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为
多大？
[思路点拨]振子通过O点的速度方向有两种可能： 一种是从O指向M；另一种是背离M。 再利用简谐运动的对称性，找出周期与运动时间的关系。
小结
一、描述简谐运动的物理量
定义 符号 单位 物理意义
振幅 周期 频率 相位
二、简谐运动的表达式: x Asint
例3、把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放， 经0.5s，振子经过平衡位置，求该弹簧振子做简谐运动 的周期。
简谐运动的多解性
例3、把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放， 经0.5s，振子经过平衡位置，求该弹簧振子做简谐运动 的周期。
练3、一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过

共振条件
发生共振的条件是外力的频率等于单摆的固有频率。在实际应用中，可 以通过调整外力的频率或改变单摆的参数（如摆长）来实现共振。
04
波动图像描述与传播特性
波动图像绘制方法
确定坐标轴
选择适当的坐标轴，一般横轴表示位置，纵轴表 示位移。
描绘波形
根据波源振动的情况，用平滑曲线描绘出各质点 在同一时刻的位移。
理想化模型
忽略摩擦、空气阻力等影 响因素，仅考虑弹簧弹力 和振子质量。
运动特点
在平衡位置附近做往复运 动，具有周期性。
弹簧振子运动规律探究
简谐运动条件
振子受到的回复力与位移成正比 ，且方向相反。
运动方程
根据牛顿第二定律和简谐运动条件 ，可推导出弹簧振子的运动方程。
周期和频率
弹簧振子的周期和频率与振子的质 量和弹簧的劲度系数有关。
初相位
在t = 0时刻的相位，用φ表示。初相 位反映了振动在起始时刻的状态。
相位
描述周期性运动在各个时刻所处的不 同状态的物理量。对于简谐运动，相 位可以用ωt + φ表示，其中ω是角频 率，t是时间，φ是初相位。
02
弹簧振子模型建立与分析
弹簧振子模型个有质量的物体（振 子）组成的系统。
标注特殊点
标出波峰、波谷、平衡位置等关键点，以便分析 波动特性。
波动传播方向与速度确定
传播方向判断
根据波形图上各质点的振动方向，运用“上坡下振，下坡上振”的方法判断波 的传播方向。
波速确定
根据波形图和时间间隔，可以确定波传播的距离和时间，从而计算出波速。
波长、波速和频率关系
波长定义
波长是指波在一个周期内传播的距离 ，用λ表示。
将单摆挂在支架上，使其处于静止状态。

(2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反． ②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向 可能相同，也可能相反．
四、振幅与路程的关系
1、振动物体在一个周期内的路程：
V
A
O
P
A′
平衡位置
完成一次全振动的路程是4A
四、振幅与路程的关系
2、振动物体在半个周期内的路程：
二、简谐运动的表达式
1.表达式：以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则：
相位
x Asin(t )
振幅
圆频率
初相位
x Asin(2 t ) Asin(2ft )
T
2.相位：是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动 在各个时刻所处的不同状态。
二、简谐运动的表达式
3.相位差：实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。
结论：弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程 一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
t 1 t 2 1 2
①同相：相位差为零，一般地为=2n (n=0,1,2,……)
②反相：相位差为 ，一般地为=(2n+1) (n=0,1,2,……)
三、简谐运动的周期性和对称性
1．周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能 回复到原来的状态。
2．对称性：
如图所示，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则
③位移是矢量，振幅是标量。
一、描述简谐运动的物理量
3、周期和频率
（1）周期（T）：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做 振动的周期，单位：s。
（2）全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动。

简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量 1、振幅A
是标量
（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 （2）物理意义：描述振动强弱的物理量 振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围
A
O
B
简谐运动OA = OB
一、描述简谐运动的物理量 2、周期和频率 —描述振动快慢的物理量 周期T：振子完成一次全振动所需要的时间 一次全振动：振动物体从某一初始状态开始， 再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完 全相同）所经历的过程。 频率f：单位时间内完成全振动的次数
x=0.1sin （ 100πt ＋π） cm, 由此可知该振动
50 Ｈz，零时 刻 振 动 物 体 的 速 度 与 规 定 正 方相反 向 _____ （ 填
的振幅是 ______cm 0.1 ，频率是 “相同”或“相反”).
课 堂 练 习
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一
次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压 缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之 比分别为多少？
二、简谐运动的表达式
x A sint
课 堂 练 习 1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振 动振幅之比为_______ 2∶1 ，频率之比为_______ 1∶1 ，
甲和乙的相差为_____
2
课 堂 练 习 2. 某 简 谐 运 动 的 位 移 与 时 间 关 系 为 ：
A
C
O
D B
问题：若从振子经过C向右起，经过怎样 的运动才叫完成一次全振动？
一、描述简谐运动的物理量
简谐运动的周期公式
m T 2 k
简谐运动的周期和频率由振动系统本 身的因素决定，与振幅无关
一、描述简谐运动的物理量 3、相位 描述周期性运动的物体在各个时刻所处状 态的物理量. 以x代表质点对于平衡位置的位移，t代 表时间，则

；
全家人都知道这个说法，在姐姐的心灵深处，樟木箱子早已深深地扎下了根。 光阴似箭，姐姐真的到了谈婚论嫁的时候了。正在紧锣密鼓地准备婚礼时，友人也给弟弟介绍了一个女朋友。当女朋友第一次上门时，看着樟木箱子，不经意地对弟弟说，这只樟木箱子做工可真好。妈妈 唯恐为了一只樟木箱子惹起儿子女朋友的不快，妈妈变卦了，她忘了已经多次许愿给自己的女儿了。 姐姐出嫁那天，虽是她一生大喜的日子，也没有阻挡她向自己的丈夫哭诉。架不住日积月累，丈夫终于在一天酒后，借酒壮胆来到了久违的岳母家，把身旁的小舅子打了个口鼻出 血…… 弟弟的几个朋友听说后愤愤不平。他们打得姐夫满脸血水趴在地上，姐夫被人抬到医院，大夫说须做眼球摘除手术，可怜的姐夫成了独眼瞎。这时的姐姐逢人就说，是我让丈夫去讨要樟木箱子，我要跟独眼瞎的丈夫过一辈子。弟弟只是个打手，是母亲指使他打了自己的丈夫。 她还说不要任何医疗赔偿，就是要把打人的弟弟送进监狱。 这个由一只樟木箱子引起的家庭伤害案，其实也是关于诚信的话题。亲人之间，甚至是母女之间，也要讲诚信。这个很是个别的案例，给人的思考真是一言难尽。 88、“少”的哲学 早在1583年，作为药理学家和 学者的帕拉斯尔萨斯就说过一句极其中肯而精彩的话：“只有剂量能决定一种东西没有毒。”直到今天，这句话仍然不失其意义。姑且不论中国民间“是药三分毒”的说法，就是人们一般不可须臾离开的裹腹之物———食物，也并非是“韩信点兵，多多益善”。食物如果过多，也可能造 成副作用和中毒，正所谓过犹不及。 最近，美英一个专家小组经过考察和比较研究指出，中国对肝癌的化疗用药不仅品种多而且剂量大，比美英一般用药量多一半。结果是，肝癌病人的死亡率不仅比国外高，而且即使能达到有效治疗，患者的存活期也不过一两年或二三年，相比之 下，国外的肝癌病人的治愈率不仅高于中国的肝癌病人，而且一般存活年限也比中国肝癌病人多一倍，至少是五六年。 为什么会有这样迥然相异的结果呢其中的原理很简单。肝癌本来就极大地损害了肝脏的功能，如果这时再对病人大剂量用药和用多种药，肝脏的负担更重。所以许 多肝癌病人并非死于癌症，而是死于药物中毒。尽管医生的用药是用心良苦，但结果却是事与愿违。 少，但是有效，不仅是用药的一种方法，而且是生活早就阐明的一个简单道理。简单而实用比繁琐哲学好得多。 89、爱下棋的国王 有一个爱下象棋的国王，他常和大臣、 象棋高手对弈。几年来，每次下棋国王都是赢家，大家都恭维他为天下独一无二的象棋高手。 一日，国王微服私访。他来到京城一家酒店，一个十来岁的小姑娘正和一个青年人下象棋。那小姑娘把青年人杀得一败涂地。国王坐下来和小姑娘对弈，不多一会就损兵折将，成了小姑娘 的手下败将。国王不服输，又和小姑娘下了一盘，结果是同样惨败。国王这才心服口服。 小姑娘笑着说：“我的父亲才是高手呢。他曾被选入宫中和国王对弈只是他输给了国王。”国王说：“为什么会输给国王呢”小姑娘哈哈大笑道：“父亲说，国王高兴就能国泰民安，他是故意 输给国王的。” 国王回到宫中，闭门反思，他想：太平盛世，其实不是我个人的功劳，还有各种各样的人要作出让步，或以不同的方式相助我啊是的，各行各业的兴旺与成功，上上下下的默契和互动作用是何等的重要呢。 90、暗示的力量 多年前的一个傍晚，一个叫亨利 的青年移民，站在河边发呆。这天是他30岁生日，可他不知道自己是否还有活下去的必要。因为亨利从小在福利院里长大，身材矮小，长相也不漂亮，讲话又带着浓厚的法国乡下口音，所以他一直很瞧不起自己，连最普通的工作都不敢去应聘，没有工作，也没有家。 就在亨利徘徊 于生死之间的时候，他的好朋友约翰兴冲冲地跑过来对他说：“亨利，告诉你一个好消息” 我刚刚从收音机里听到一则消息，拿破仑曾经丢失了一个孙子。播音员描述的相貌特征，与你丝毫不差” “真的吗，我竟然是拿破仑的孙子”亨利一下子精神大振。联想到爷爷曾经以矮 小的身材指挥着千军万马，用带着泥土芳香的法语发出威严的命令，他顿感自己矮小的身材同样充满力量，讲话时的法国口音也带着几分高贵和威严。第二天一大早，亨利便满怀自信地来到一家大公司应聘。 20年后，已成为这家大公司总裁的亨利，查自己并非拿破仑的孙子，但这早已 不重要了。 91、从“两可之说”到“两面思维” 春秋战国时期有一个名家学派。该学派的创始人叫邓析。我国古代文献称邓析“操两可之说，设无穷之辞”。下面的故事就是邓析“操两可之说”的典型事例： 郑国夏季常洪水泛滥。有一富人不幸被洪水淹死，尸体被某人捞起。 死者家属得知后，想出钱赎回尸体。但得尸者要价太高。死者家属无奈，便请邓析出主意。邓析对死者家属说：“你安心等着吧。那尸体如果你不去买，别人是不会去买的。”死者家属觉得有道理：对啊，我是那尸体的唯一买主，我若不买，得尸者便一无所得，那我就耐着性子再等一等， 看他如何！过了一阵，得尸者见死者家属不再来赎尸，而尸体眼看就要腐烂了，情急之下也去请邓析出主意。邓析说：“你安心等着吧。死者家属只能到你这儿来买尸体，不可能到别处去买。”得尸者觉得没错：是啊，我是那尸体的唯一卖主，只此一家别无分号，我再耐心等一等，死者 家属迟早会来的。故事的结局虽不得而知，但可以预见，如果死者家属和得尸者都遵从邓析的意见一直等下去，结果只能是两败俱伤。 邓析在死者家属和得尸者之间左右逢源，“操两可之说”的做法既不可取，更不值得效仿。但邓析的观察问题、分析问题的方式与方法，却有值得 我们思考之处。在这个故事中，我们看到的是邓析的“两面思维”，即从正反两个方面来思考同一事物。这是一种辩的思维方式。如果死者家属和得尸者也懂得“两面思维”，每一方都既看到自己有利的一面，也看到自己不利的一面，在知己知彼的情况下坐下来认真谈判，双方都做出一 点让步，结果就会是“双赢”，而不是“双输”了。 92、责任 那天晚上，在单位加班，8点多钟时，我出去吃饭，在路上，一个八、九岁的小姑娘拦住了我。 “叔叔，你能帮我一个忙吗？”“什么事？”“那边下水道的井盖开了，你能帮我把它放好吗？”听了她的话，我 才注意到，在自行车道上，一块井盖错了位，虚虚地搭在井口。我走上前去用脚踩了踩，不在意的话，人踏上去会跌落井下的。在我掂量井盖重量的时候，小姑娘用一种期待和信赖的目光看着我。 这忙，我能不帮吗？ 在小姑娘和一个过路女同志的帮助下，折腾了半天，好不容 易才将它恢复原状，踩了踩，终于没事了。“谢谢叔叔！”小姑娘高兴地骑着车走了。 站在路边，我又想起小姑娘的话，她说的是“你能帮我一个忙吗”——她说的是帮她的忙，而这块井盖的错位，该是谁的事呢？如果没有这个小姑娘，也许，明天的报纸和电视上又会有“窨井伤 人”的新闻，或者是“井盖开了，该谁来管”之类的报道。从小女孩的话中，从她期盼的目光中，我分明看到了一种责任，一种发自内心的善良——小姑娘一定认为，她是第一个发现的人，就有义务将井盖恢复原状。 93、有与无 越有学问的人，也许“知道”的事情越少。比方 当对面坐着智力游戏明星。越是“知道”很多的人，也许越没有学问。比方说坐在电脑面前的网恋大师。 一个学者，一开口上下五千年地引经据典，五分钟后还说不出一句属于他自己的话，我劝你就是出于礼貌，你也要尽早抽身退席，因为这种讲演，其实，也是一种盗版。一个官 员，一开口就是“既要……又要……”，而且成串成串地说出来，方方面面都有了，其实这种报告等于什么也没有说，只表明他说过了，有了错，出了事，与他没有关系。 在文坛上，会一时红得发紫的新星，有时也会在你惊讶他突然冒出来之余，马上惊奇地发现他又突然消失得无 影无踪。这种彗星，见得多了，就能发现规律性的特性：无背景有胆量，所以在名家众多高手如云的文坛，也能振臂一呼叫人惊诧一回。 无才华却有勇气，骂倒鲁迅，横扫当今一切名流，自开门户，有主义有流派有世界最新写作方式，让人知道又有颗彗星扫过文坛。 越是年纪 小的时候，越容易得到大评语，比方说“是个天才”，比方说“能当大官当总统当联合国秘书长”；有评价容易，因为兑现的日子还遥遥无期；越到老了越不容易得到这样的评价，因为人老了，资格有了，能力有了，可惜兑现的时间没有了。 94、珍贵东西慢慢长 从读小学起， 我就一直很努力地学习，可成绩总是平平。有一段时间，我曾对自己失去了信心。 父亲带我去公园，指着园内的两排树问我：“你知道那些是什么树吗？”我一看，一排是白杨，一排是银杏，与高大的白杨相比，银杏显得十分矮小。父亲说：“我特意问过公园管理员，这两排树是 同时栽下的。栽下时，都一样高。它们享受同样的阳光，同样的水土，同样的条件，到后来，白杨为什么长得高大，而银杏却生得矮小呢？”父亲见我回答不上来，接着说：“孩子，要知道，珍贵的东西总是慢慢成长。” 95、保护孩子的天性 1979年6月，中国曾派一个访问团， 去美国考察初级教育。回国后，写了一份3万字的报告，在见闻录部分，有四段文字： ▲学生无论品德优劣、能力高低，无不趾高气扬、踌躇满志，大有“我因我之为我而不同凡响”的意味。 ▲小学二年级的学生，大字不识一斗，加减乘除还在掰手指头，就整天奢谈发明创造。 在他们手里，让地球调个头，好像都易如反掌似的。 ▲重音、体、美，而轻数、理、化。无论是公立还是私立学校，音、体、美活动无不如火如荼，而数、理、化则乏人问津。 ▲课堂几乎处于失控状态。学生或挤眉弄眼，或谈天说地，或跷着二郎腿，更有甚者，如逛街一般， 在教室里摇来晃去。 最后，在结论部分，是这么写的：美国的初级教育已经病入膏肓，可以这么预言，再用20年的时间，中国的科技和文化必将赶上和超过这个所谓的超级大国。 在同一年，作为互访，美国也派了一个考察团来中国。他们在看了、、西安的几所学校后，也写了 一份报告，在见闻录部分，也有四段文字： ▲中国的小学生在上课时喜欢把手端在胸前，

x
2
简谐运动的微分方程
设初始条件为:
t 0 时 ， x x0 ， v = v0
解得
x A cos( t )
简谐运动方程
积分常数，根据初始条件确定
由 得
x A cos( t )
简谐运动方程
v
dx dt
2 2
A sin( t )
v
vt图
A cos( t
a A
2
π 2
)
o
A
t
T
2
cos( t )
a
A
2
a t图
A cos( t π )
o
A
2
t
T
简谐运动方程
2π x A cos(t ) A cos( t ) T
x
盛树宝盒地区历史文化悠久，是东夷文化、华夏文明、儒家文化、水浒文化、运河文化的重要发祥地之一。儒家创始人至圣孔子、亚圣孟子、 复圣颜回、史家左丘明皆出生于此。元明清时期，京杭大运河促进了盛树宝盒商品经济的繁荣，使盛树宝盒成为京杭大运河沿岸重要的工商业 城市。2016年全市实现地区生产总值4301.82亿元，财政预算收入完成391.52亿元、增长9.0%。
二 振幅
A x max
x t图
T
T 2
A
o
A
t
三 周期、频率
x A cos( t ) A cos[ ( t T ) ]
周期
T
2π

A
o
A
x
注意
弹簧振子周期
T 2π m k

例3、小球在两个相互连接的倾角为θ的光滑斜面上以O点为中心往复运动。
振子的 运动 项目
由B到O
由O到A
由A到O
由O到B
对平衡位 置的位移
方向
大小变化
回复力
判断简谐运动的方法
一个物体是否做简谐运动就看运动物体是否满足简谐运动的特点：F=–kx
例1、在水平地面上竖直弹跳的篮球
例2、在劲度系数为k，原长为L0的固定于一点的弹簧下端挂一质量为m的小物块，释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度，证明：小木块的振动是简谐运动
如何证明是简谐振动？
1、从能量转化角度看，为什么会振动？
振子偏离平衡位置时总会受到一种力，这种力的作用效果是使振子能返回平衡位置，这种力我们称为“回复力”
2、从力和运动关系角度看呢？
（1）回复力
按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置
（2）位移
偏离平衡位置的位移（初位置定为在平衡位置）
（X）
方向始终背离平衡位置O
（3）速度：方向沿物体的运动方向
2、在弹簧的最大的伸长量或最大的压缩量: 最大的物理量有： 为零的物理量有：
X F a
V
3、 从A到 O是加速度不断 速度 过程。（O到A´呢）
简谐运动的特点：
1、回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。 2、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动系统机械能守恒。 3、简谐运动是一种非匀变速运动。 位移随时间关系是： 正弦函数关系。
方向
大小变化
加速度
方向
大小变化
子振动过程中各物理量的变化
简谐运动举例：
演讲完毕，谢谢观看！
9、静夜四无邻，荒居旧业贫。。*** 10、雨中黄叶树，灯下白头人。。**** 11、以我独沈久，愧君相见频。。***** 12、故人江海别，几度隔山川。。**** 13、乍见翻疑梦，相悲各问年。。***** 14、他乡生白发，旧国见青山。。**** 15、比不了得就不比，得不到的就不要。。。***** 16、行动出成果，工作出财富。。*** 17、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。。**** 9、没有失败，只有暂时停止成功！。*** 10、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。。**** 11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。。***** 12、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。。**** 13、不知香积寺，数里入云峰。。***** 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。**** 15、楚塞三湘接，荆门九派通。。。***** 16、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。。*** 17、空山新雨后，天气晚来秋。。**** 9、杨柳散和风，青山澹吾虑。。*** 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。**** 11、越是没有本领的就越加自命不凡。***** 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。**** 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。***** 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。**** 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。***** 16、业余生活要有意义，不要越轨。*** 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。****

高二物理第九章简谐运动知识点归纳
(1)简谐运动：
物体在跟位移大小成正比，且总是指向平衡位置的力作用下的振动。

受力特征：kxf对简谐运动的理解：
①简谐振动是最简单最基本的振动
②简谐运动的位移按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，而是变力作用下的非匀变速运动。

③简谐运动具有重复*的运动轨迹，若轨迹不重复，则一定不是简谐运动。

(2)描述简谐运动的物理量
平衡位置：做往复运动的物体能够静止的位置，叫作平衡位置。

振动：物体(或其一部分)在平衡位置附近所做的往复运动，对振动的三点透析：
振动的轨迹：振动物体可能作直线运动，也可能做曲线运动，所以其轨迹可能是直线或曲线。

振动的特征：往复*。

振动的条件：每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力使物体产生回到平衡位置的效果(即回复力)、并将其看作受到的阻力足够小。

此时认为它做自由振动。

振幅a：
定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅(或省略作振幅)单位：m(米)
物理意义：反映振动的强弱和振动的空间范围，对同一系统，振幅越大，系统的能量越大。

振幅和位移的区别
1.振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，位移是振动物体相对平衡位置的位置变化
2.振幅时表示振动强弱的物理量，位移表示的是某一时刻振动质点的位置。

3.振幅是标量，位移是矢量周期t：
定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。

单位：s 物理意义：表示振动的快慢，周期越长表示物体振动的越慢，周期越短表示物体振动得越快。

高二物理重难点知识汇总第一讲 简谐运动及其图像一．重难点讲解要点一、机械振动1．弹簧振子弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型．如图所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．2．平衡位置平衡位置是指物体所受回复力为零的位置．3．振动物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动．振动的特征是运动具有重复性．要点诠释：振动的轨迹可以是直线也可以是曲线．4．振动图像（1）图像的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间t ，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移x ，建立坐标系，如图所示．（2）图像意义：反映了振动物体相对于平衡位置的位移x 随时间t 变化的规律．（3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的．如图所示，在x t 图像中，某时刻质点位置在t 轴上方，表示位移为正（如图中12t t 、时刻），某时刻质点位置在t 轴下方，表示位移为负（如图中34t t 、时刻）．（4）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．如图所示，在x 坐标轴上，设O 点为平衡位置。

A B 、为位移最大处，则在O 点速度最大，在A B 、两点速度为零．在前面的x t -图像中，14t t 、时刻速度为正，23t t 、时刻速度为负．要点二、简谐运动1．简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动．物体在跟位移的大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下的振动，叫做简谐运动． 简谐运动是最简单、最基本的振动．2．实际物体看做理想振子的条件（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）；（2）当与弹簧相接的小球体积足够小时，可以认为小球是一个质点；（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内．3．理解简谐运动的对称性如图所示，物体在A 与B 间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则有：（1）时间的对称：4OB BO OA AO T t t t t ====，OD DO OC CD t t t t ===， DB BD AC CA t t t t ===．（2）速度的对称：①物体连续两次经过同一点（如D 点）的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O 点对称的两点（如C 与D 两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．4．从振动图像分析速度的方法（1）从振动位移变化情况分析：如图所示，例如欲确定质点1P 在1t 时刻的速度方向，取大于1t 一小段时间的另一时刻1t ＇，并使11t t ＇-极小，考查质点在1t ＇时刻的位置1P ＇（11t x ，＇＇），可知11x x ＜＇，即1P ＇位于1P 的下方，也就是经过很短的时间，质点的位移将减小，说明1t 时刻质点速度方向沿x 轴的负方向．同理可判定2t 时刻质点沿x 轴负方向运动，正在离开平衡位置向负最大位移处运动． 若12x x ＜，由简谐运动的对称特点，还可判断1t 和2t 时刻对应的速度大小关系为12v v ＞。

高二物理（人教版）精品讲义—简谐运动课程标准课标解读1.通过对弹簧振子的研究，体会理想模型的建立方法。

2.通过利用数码相机、频闪仪和计算机等现代化工具，探究弹簧振子的位移随时间的变化规律。

3.通过对简谐运动图像的绘制，体会并总结简谐运动的规律。

1.知道什么是弹簧振子，理解弹簧振子是一种理想化的物理模型.2.借助弹簧振子理解一次全振动、平衡位置及简谐运动的位移等概念.3.知道什么是简谐运动，知道简谐运动的振动图像为正弦曲线(或余弦曲线)，知道描述简谐运动的常用物理量及意义.知识点01弹簧振子模型1.如图所示，如果小球与杆之间的摩擦可以不计，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．2.弹簧振子的位移—时间图像以纵坐标表示振子的位移，横坐标表示时间，描绘出简谐运动的振子的位移随时间变化的图像，称为简谐运动的图像，简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线．【即学即练1】(多选)下列运动属于机械振动的是()A ．说话时声带的运动B ．弹簧振子在竖直方向的上下运动C ．体育课上同学进行25米折返跑D ．竖直向上抛出的物体的运动【答案】AB【解析】机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动．知识点02简谐运动1.定义：如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数规律，这样的振动叫做简谐运动．2.特点：简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的运动就是简谐运动．【即学即练2】关于简谐运动，下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看作是简谐运动C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动【答案】D【解析】物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错；简谐运动是最简单的振动，B错；物体做简谐运动时的轨迹线并不一定是正弦曲线，C错；若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定做简谐运动，D对．考法01简谐运动的图像1．弹簧振子(1)组成：如图所示，它是由弹簧和小球(振子)组成的，是一个理想模型．(2)理想化要求：小球在杆上能够自由滑动，球与杆间的摩擦可以不计，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略．(3)平衡位置：小球原来静止时的位置．(4)机械振动：小球在平衡位置附近所做的周期性的往复运动，简称振动．(5)全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动．如图4所示，对于水平方向运动的弹簧振子：A→O→B→O→A，即为一次全振动．(6)位移—时间图像①坐标系的建立：为了研究振子的运动规律，以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，用纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图所示，这就是弹簧振子运动时的位移—时间图像．②物理意义：振动图像表示振子相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律．③振动图像：理论和实验表明，弹簧振子振动时，其位移—时间图像是正弦曲线(或余弦曲线)．2．简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图像(x －t图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的振动就是简谐运动．【典例1】(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是()A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小【答案】AC【解析】振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误．【典例2】(多选)如图所示是表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是()A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D．该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的【答案】BC【解析】从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，C选项正确．题组A基础过关练一、单选题1．在弹簧振子做简谐运动的过程中，当振子从最大位移处向平衡位置运动时，下列说法中正确的是（）A．加速度逐渐减小，速度也逐渐减小B．是匀加速运动C．加速度与速度的方向都与位移的方向相反D．回复力逐渐增加，速度也逐渐增加【答案】C【解析】做简谐运动的物体，在由最大位移处向平衡位置运动过程中，位移减小，回复力F=-kx也减小（负号表示方向与位移方向相反），故加速度kxam=-也减小（负号表示方向与位移方向相反），速度增大．振子做加速度减小的加速运动．故C正确，ABD错误.2．下列振动中可以看作一个简谐运动的是（）.A．讲话时声带的振动B．音叉的振动C．心脏的跳动D．秋风中树叶的振动【答案】B【解析】当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。

2、机械振动：
定义：物体在平衡位置附近所做的往复 运动，叫机械振动，通常简称振动。
一、简谐运动
演示： 内燃机活塞的运动 水平弹簧振子的运动
心锣发 扁 树 脏面声 担 枝 的、的 的 的 跳钟琴 颤 摇 动摆弦 动 摆
的、 摆鼓 动面 、、
想一想：生活中其它的 振运动有没有了呢？
……
一、简谐运动
弹簧的振动
第九章 机械振动
本章学习内容：
1、弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅、周期 和频率；简谐运动的振动图象。
2、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动，周期 公式。
3、自由振动和受迫，受迫振动的振动频率。共振 及其常见的应用。
一、简谐运动
琵琶行 ---白居易 大弦嘈嘈如急雨， 小弦切切如私语。 嘈嘈切切错杂弹， 大珠小珠落玉盘。
一、简谐运动
蜜蜂嗡嗡声 田间蛙鸣 林涛海啸 市井吆喝
…… 这些现象是怎样发声的呢？
声音是由物体的振动而产生的。一切发声的物 体都在振动。
一、简谐运动
请观察下列物体运动的特点： 摆球来回摆动 ----曲线运动 浮标上下运动
同一直线上运动 弹奏绷紧的琴线
物体振动时其轨迹可以是曲线，也可以是直 线。而且还具有往复性。
一、简谐运动
教材第一册学生实验七知道，在弹簧 发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F 跟振子偏离平衡位置的位移x成正比， 即：
F = - Kx
式中负号表示回复力的方向跟振子偏离 平衡位置的位移方向相反，这个关系 物理学中叫做胡克定律。式中K叫做劲 度系数，简称劲度。
一、简谐运动
简谐振动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正 比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振 动，叫做简谐运动。

（一）归纳拓展
1.获得振动图像的方法：
①由实验得到的位移、时间数据描点：
②利用数字传感器：
实验：铁架台、轻弹簧、位移传感器发射模块（固定于轻弹簧一端）、位移传感器接收模块（固定于桌面上发射模块正下方）
解释实验装置，简介原理。
③振动图像也可用右侧图示的“墨迹法”绘制
这种描绘振动图像的方法在实际中有许多应用，如：心电图、地震曲线的绘制。
（二）过程与方法
1．引导学生在描点和拟ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ曲线的实际操作中体会振动图像中的坐标点和实际位置的对应关系。
2．通过师生、生生的交流与合作，使学生在一种和谐、合作和融洽的氛围中掌握科学知识；
3．通过对弹簧振子位移、时间的实验数据的测量、分析和归纳，培养学生科学探究的能力；
4．通过气垫式弹簧振子的演示，并结合数码相机视频拍摄功能测量振子的位移使学生了解现代信息技术与物理实验整合的研究方法。
教学过程
设计意图
时间安排
结合实例创设情景
（引入）在高一的力学中，我们已经学习了很多运动，如匀速直线运动、匀变速直线运动、抛体运动和圆周运动等。今天，我们要学习一种新的运动。
情景一（多媒体展示）：小鸟飞走后树枝的运动
情景二（实验演示）：一端固定的弹簧片的运动
情景三（实验演示）：弹簧振子的运动
交流互动提出问题
小结运动特点：在某一中心位置附近，往复运动。符合这两个特点的运动，称为机械振动；这一中心位置称为平衡位置。
提出问题：机械振动物体符合怎样的运动规律呢？
本节课从弹簧振子入手研究其位移和时间的关系。
师生合作探究问题
（一）制定方案
1．定量描述弹簧振子的位移；
①回忆旧知
运动学中，为定量研究物体的运动，常常需要建立坐标轴。

0.1 m, 分别写出四个选项的振动位移与时间的关系式是：
3 π π π A：x＝0.1sin π t－ m；B：x＝0.1sin t－ m； 2 2 4 4 3 π π π C：x＝0.2sin π t－ m；D：x＝0.2sin t－ m. 6 6 4 4
②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位
置运动时，s>A； ③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位 移处运动时，s<A。
目录
2．简谐运动的重要特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相 受力特征 反 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置 运动特征 时，a、F、x都增大，v减小 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能 能量特征 相互转化，机械能守恒 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化， 周期性 变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做 特征 周期性变化，其变化周期为 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相 对称性 等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置 特征 O用时相等
目录
2.典例剖析
1 ．[简谐运动的位移](多选) 某质点做简谐运动，其位移随时间变化 的关系式为 x＝Asin t，则关于该质点，下列说法正确的是 ( 4 A．振动的周期为 2 s B．第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同 C．第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同 D．第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同 E．第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同
目录
4.备选训练
【真题】 (2010· 全国大纲Ⅰ)一简谐振子沿 x 轴振动，平衡位置在 4 坐标原点. t＝0 时刻，振子的位移 x＝－0.1 m；t＝ s 时刻，x＝ 3 0.1 m； t＝4 s 时刻， x＝0.1 m． 该振子的振幅和周期不可能为( ) 8 8 A. 0.1 m ， s B. 0.1 m, 8 s C. 0.2 m， ts D. 0.2 m ，8 s 解析： 本题考查了简谐振子的位移与时间的关系．根据题意， ＝0 时刻， x＝－ 3 3

简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种周 期性运动， 正确理解位移、回复力、振幅、周期、频率等基 本概念是学习本章的基础；
应用振动图像分析做简谐运动的质点各物理量的 变化规律是本章的重点和难点； 利用能量观点分析简谐运动的能量转化情况在实 际中有广泛的应用。
振动图像
定义： 简谐运动的（位移—时间）图像称 为振动图像； 意义： 反映振动质点的位移随时间变化 的规律。 是一条（ 正弦或余弦 ）曲线。
F kx
a kx m
方向：下一时刻质点的位置 大小：位移越小，速度越大
Ek 1 mv 2 2
位移越大，势能越大；机械能守恒
k=2N/cm, m=10kg
振子连续两次通过P位置，下列 各量哪些是相同的？ 位移（ √ ） 回复力（ √ ） 加速度（ √ ） 动能（ √ ） 势能（ √ ） 速率（ √ ） 速度（ × ） 动量（ × ）
B 、在10s内质点经过的路程是 20cm C 、在t=5s末，加速度为正向最大
D 、在t=1.5s和t=4.5s的两时刻质点的位移大小相等 x/cm
1 2 3 4 5 6
t/s
B D
F G1 mg sin
mg x kx l
1、单摆模型： 将一根轻且不可伸长 的细线一端固定于悬 点，另一端系一质量 大而体积小的钢球。
判断：振动图像是振动质点的运动轨迹。 答：×，例如：弹簧振子的运动时的轨迹 是一段直线，而不是正弦曲线。 演示
x
0
T/4 T/2 3T/4 T
t
物理量 分析
物理量
①任一时刻的位移x ②振幅A
判断方法
直接读出 最大位移的大小
练习
③周期T、 频率f ④回复力F、加速度a

3．简谐运动的回复力和能量学习目标：1.理解回复力的概念、简谐运动的能量．2.会用动力学方法，分析简谐运动的变化规律．3.能定性地说明弹簧振子系统的机械能守恒．一、简谐运动的回复力1．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力．(2)方向：指向平衡位置．(3)表达式：F＝－kx.2．简谐运动的动力学特征如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．二、简谐运动的能量1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简谐运动是一种理想化的振动．(√)(2)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×)(3)弹簧振子位移最大时，势能也最大．(√)2．(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐减小C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小BD[该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移大小成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F得加速度也减小．振子向m着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大．故正确答案为B、D.]3.(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加AB[小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误．]简谐运动的回复力观察水平弹簧振子的振动．问题1：如图所示，当把振子从静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A—O—A′之间振动呢？问题2：弹簧振子振动时，回复力与位移有什么关系呢？提示：1.当振子离开平衡位置后，振子受到总是指向平衡位置的回复力作用，这样振子就不断地振动下去．2．振子的回复力跟其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反．1．回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．甲乙丙2．简谐运动的回复力的特点(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．(3)根据牛顿第二定律得，a＝Fm＝－km x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．名师点睛：因x＝A sin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kA sin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化．【例1】一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示．(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动是否为简谐运动？[解析](1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．(2)设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x ＋h)②将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动．[答案](1)弹力和重力的合力(2)是简谐运动判断是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx(或a＝－km x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．[跟进训练]1．(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动，下列说法正确的是()A．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．弹簧振子由A向O运动的过程中，回复力逐渐增大D．弹簧振子由O向B运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置AD[回复力是根据力的效果命名的，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力提供的，在此情境中弹簧振子受重力、支持力和弹簧弹力的作用，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，弹簧振子由A向O运动的过程中位移在减小，则在此过程中回复力逐渐减小，故C错误；回复力的方向总是指向平衡位置，故D正确．]简谐运动的能量教材第42页“做一做”答案位置Q Q→O O O→P P 位移的大小最大↘0↗最大速度的大小0↗最大↘0动能0↗最大↘0弹性势能最大↘0↗最大机械能不变不变不变不变不变如图所示的弹簧振子．观察振子从B→O→C→O→B的一个循环．请思考：(1)振子在振动过程中动能、势能的变化规律．(2)振子在振动过程中机械能守恒吗？提示：(1)振子的动能变化规律：B→O过程动能增大，O点动能最大，O→C 动能减小．振子的势能变化规律：振子在B、C两点势能最大，B→O过程势能减小，O点势能为0，O→C过程势能增大．(2)振子在振动过程中只有弹力做功，故机械能守恒．做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量．2．对简谐运动的能量的理解注意以下几点决定因素简谐运动的能量由振幅决定.能量的获得最初的能量来自外部，通过外力做功获得.能量的转化系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒.理想化模型(1)力的角度：简谐运动不考虑阻力．(2)能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗.振动系统的机械能跟振幅有关，对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，振动的机械能越大；振幅越小，振动越弱，振动的机械能越小．名师点睛：(1)在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．(2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能．【例2】如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(选填“＞”“＜”或“＝”)，T________T0(选填“＞”“＜”或“＝”)．思路点拨：解答本题注意以下两点：(1)系统的机械能与振幅有关，机械能越大，振幅越大．(2)弹簧振子运动的周期含义．[解析]弹簧振子通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大．向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动，两者分离．物块a与弹簧组成的系统的机械能小于原来系统的机械能，所以物块a振动的振幅减小，A ＜A0.由于振子质量减小，物块a的加速度的大小增大，所以周期减小，T＜T0.[答案]＜＜简谐运动的能量同一简谐运动中的能量只由振幅决定，即振幅不变时系统能量不变，当位移最大时系统的能量体现为势能，动能为零，当处于平衡位置时势能最小，动能最大，这两点是解决此类问题的突破口．[跟进训练]训练角度1简谐运动的运动学、动力学特征2．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同．那么，下列说法正确的是()A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动C[由题意和简谐运动的对称性特点知：M、N两点关于平衡位置O对称．因位移、速度、加速度和力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A、B选项错误；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确；振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．]训练角度2简谐运动的能量3．(多选)如图所示，轻质弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．在物体做简谐运动的过程中，弹簧一直处于弹性限度内，重力加速度为g，则在物体振动过程中()A．物体在最低点时的弹力大小为2mgB．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变C．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD．物体的最大动能等于mgAAC[由下表分析可知，选项A、C正确．选项选项分析判断A 物体振动的平衡位置是物体静止时所受的重力和弹力相等的位置，由于物体到达最高点时，弹簧正好为原长，所以物体的振幅为A＝mgk，当物体在最低点时，弹力大小为2kA＝2mg.√B 由于只有重力和弹力做功，所以物体的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变.×C 从最高点振动到最低点，物体的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能等于2mgA.√D 物体在平衡位置时动能最大，由于从最高点到平衡位置物体下降的高度为A，弹簧的弹性势能增大，所以物体的最大动能一定小于mgA.×1．(多选)关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是()A．是回复力为零的位置B．是回复力产生的加速度改变方向的位置C．是速度为零的位置D．是回复力产生的加速度为零的位置ABD[平衡位置处，x＝0，则回复力F＝0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大，势能最小，A、D正确，C错误；在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B正确．]2．(多选)关于简谐运动，以下说法正确的是()A．回复力可能是物体受到的合外力B．回复力是根据力的作用效果命名的C．振动中位移的方向是不变的D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零AB[回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是变化的，做简谐运动的物体振幅是不变的，C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．]3．(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是()A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D．在第4 s内，动能转化为势能BC[质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，加速度减小，速度增大，势能转化为动能，所以选项D错误．]4.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B 间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s．若使振子在AB＝10 cm 间振动，则振子由A到B的时间为________．[解析]由于周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s. [答案]0.1 s11/11。

简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅A 是标量 （1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 （2）物理意义：描述振动强弱的物理量
振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围
A
O
B
简谐运动OA = OB
一、描述简谐运动的物理量 2、周期和频率 —描述振动快慢的物理量
周期T：振子完成一次全振动所需要的时间 一次全振动：振动物体从某一初始状态开始， 再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完 全相同）所经历的过程。 频率f：单位时间内完成全振动的次数
我打！” “伊敢给你打，你不会回来讲，我去学校找伊。” “下次我知了。” “夭寿查某囡仔，那么野，连人的毛夹也要抢。减一枝怎么办，一边有夹，一边散散！”阿嬷很懊恼，好像她的艺术品缺手缺脚了。 “你那枝给我就好了！”我指指她的头。 “总共
给你丢去几枝啦？没路用啦你，连自己的毛夹都顾不住，读册读去壁！” 骂声太宏亮了。隔壁丽花歪着一澡盆衣服要去井边洗，穿过厅堂、谷间，回了话：“透早就在陈雷公！”
1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离 2、周期T：完成一次全振动所需要的时间
频率f：单位时间内完成全振动的次数
3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处 的不同的状态
二、简谐运动的表达式
x Asint
课堂练习
1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振
动振幅之比为_2__∶__1__，频率之比为__1_∶___1_，
莫彩钱！你省钱去打金子还较赢，日后嫁人才有私房钱，免烦恼过日。” “嫁给‘憨屋伯’！”（他大概是尊很遥远、很不受尊重的神吧！）
? 渐渐地，我都不告诉她正确的价钱，一千的则说三百，三百折成一百五，随遇而安。在她的年代，百元是那么庞大的财

（2）弹簧振子为什么会振动？
物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体 回到中心位置，这个力叫回复力，回复力是根据力的效果命名的，对于弹簧 振子，它是弹力。回复力可以是弹力，或其它的力，或几个力的合力，或某 个力的分力。在O点，回复力是零，叫振动的平衡位置。
(3)简谐运动 的相关物理量和概念
1．机械振动：
2．简谐运动:简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以 弹簧振子是否可以看作是弹簧振子?
a．滑块的运动是平动，可以看作质点? b．弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计,一个轻质弹簧联接 一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子 c．没有气垫时，阻力太大，振子不振动；有了气垫时，阻力很小，振 子振动。我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。
1.平衡位置 2.位移 3.回复力 4.加速度 5.速度 6.动能,弹性势能,机械能
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