静电场中导体达到静电平衡的条件

第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。

（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。

从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。

用一句话说：静电平衡时导体为等势体。

二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。

S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。

结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。

2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。

但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。

结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。

（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。

又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。

第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。

（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。

从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。

用一句话说：静电平衡时导体为等势体。

二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。

S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。

结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。

2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。

但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即BAU U =，因此，假设不成立。

结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。

（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。

又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。

静电场中导体达到静电平衡的条件
在静电场中，导体表面的电荷会受到电场作用而移动，直到表面电势相等且表面电荷密度为零为止。

这是因为导体表面电荷的移动会产生电场，而电场又会作用于表面电荷，使其继续移动，直到静电平衡。

在静电平衡状态下，导体表面电荷分布均匀，电荷密度为零。

这是因为电荷在导体内部自由移动，直到达到静电平衡状态，导体内部电场为零，表面电荷分布均匀。

因此，导体在静电场中达到静电平衡的条件为表面电势相等且表面电荷密度为零。

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第六章 静电场中的导体与电介质§6-1 导体和电介质【基本内容】一、导体周围的电场导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。

静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。

1、导体的静电平衡条件（1）导体内部场强处处为零0E =v内； （2）导体表面的场强和导体表面垂直。

2、静电平衡推论（1） 静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在； （2） 静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。

3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强E σε=4、静电平衡时导体上的电荷分布（1） 实心导体：电荷只分布在导体表面。

（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。

（3）空腔导体（腔内电荷代数和为q ）：内表面带电q -，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。

5、静电屏蔽 封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。

二、电介质与电场 1、电介质的极化（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。

（2）极化的微观机制电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。

极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。

2、电介质中的电场（1）电位移矢量 D E ε=v v其中ε——电介质的介电常数，0r εεε=，r ε——电介质的相对介电常数。

（2）有电介质时的高斯定理0SD dS q ⋅=∑⎰vv Ñ，式中0q ∑指高斯面内自由电荷代数和。

【典型例题】【例6-1】 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm ２，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。

第七章 电场填空题 （简单）1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大小为σε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。

2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。

3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =⎰ ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流恒等于零 。

4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生；5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。

（填“增大”，“减小”或“不变”）6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 92.410⨯焦耳。

(一般)7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。

8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。

9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，E 与半球面轴线的夹角为α。

则通过该半球面的电通量为2cos B R πα-⋅ 。

10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为σε 。

11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 起点 和 终点位置 有关。

12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于导体 外表面 。

因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。

(一般)13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般)14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。

它在空间任意一点（距离直导线的垂直距 离为x 处）的电场强度大小为 02x λπε ，方向为 垂直于带电直导线并背离它 。

静电场填空题（参考答案）1．在正q 的电场中，把一个试探电荷q 0由a 点移到b 点如图如示，电场力作的功（ 0011()4a bqqr r πε-- ）2．导体静电平衡的特征是（ ），必要条件是（ ）。

3．E r 和U 的积分关系是（u E dl =•⎰v v ），微分关系是（u E n n∂=-∂v v ）。

4．把一个均匀带电Q 的球形肥皂泡由半径为r 1吹到r 2 ,则半径为r (r 1<r<r 2)的高斯面上任一点场强大小由（204Q r πε）变为（0）。

5．真空中有一半径为R ，所带电量为Q 的均匀带电球面。

若在球面上挖去一小块带电面△S ，则球心处场强E=（220144QE S R R πεπ=∆）。

6．正方形边长为a ，体心有一点电荷q ，则通过每个面的电通量为（6εq ）。

7．两个点电荷2q 和q ，相距l ，将第三个点电荷放在（（1+2）l ）处所受合力为零。

8．一均匀带电为Q 的平面圆线圈，其半径为R ，该线圈圆中心点的电场强度为（0）。

9．将一个点电荷q 放在一个边长为a 的立方体的一个角点上，则通过该立方体六个面的总的电通量为（8q ）。

10. 如图所示，四个等量的点电荷距原点的距离均为a ，则原点O 处的电场强度为（0），若参考点选在无限远处，电势为（aq 0πε）。

r r ρob a ab11．已知两同号点电荷21,q q 之和为Q ，则当=1q（2Q ）和=2q（2Q）时，相互作用力最大。

12．真空中，一均匀带电半径为R 细圆环，电荷线密度为λ，则其圆心处的电场强度0E =(0)，电势0U =(2λε)。

（选无穷远处电势为零）13. 在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示．在电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元S ∆的电场强度通量为e ΦΔ，则通过该球面其余部分的电场强度通量为（-e ΦΔ）。

14. 在点电荷+q 和-q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合曲面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合曲面的电场强度通量分别是：Φ1=（0qε）；Φ2=（0）；Φ3=（qε-）。

第5章 静电场中的导体和电介质一、基本要求1. 理解静电场中导体静电平衡的条件及电荷分布的规律。

2. 理解电容的定义及其物理意义。

3. 了解电解质的极化现象及其微观机理。

4. 了解电介质中的高斯定理及环路定理；了解各向同性介质中D 与E 的关系与区别。

5. 理解电场能量密度的概念，会计算一些简单情况的对称情况下电场中贮存的能量。

二、内容提要1. 导体的静电平衡条件 导体在电场中达到静电平衡时必须满足： （1）导体内部的场强处处为零；（2）导体表面的场强处处与导体表面垂直。

2. 静电平衡时导体上的电荷分布 其主要规律是电荷只分布在导体的表面，体内静电荷为零。

3. 静电平衡时导体的电势分布规律 导体为等势体，其表面为等势面。

4. 电容 描述导体或导体组（电容器）容纳电荷能力的物理量。

导体所带电量与其电势之比称为孤立导体的电容，即UQ C =电容器两极板中任一极板所带电量与两极板间的电势差之比称为电容器的电容，即ba ab U U QU Q C -==5. 电位移矢量D电位移矢量是描述电场性质的辅助量。

在各向同性介质中，它与场强成正比，即E E D r εεε==06. 介质中的高斯定理 穿过任一封闭曲面的D 通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和，即∑⎰⎰=⋅iSq S D d7. 介质中的环路定理 介质中的场强沿任一闭合回路的线积分等于零，即0=⋅⎰Ll E d这说明，有介质时的静电场仍然是保守场。

8. 静电场中的能量 静电场中所贮存的能量。

单位体积中的电场中所贮存的能量称为电场能量的密度，它在数值上等于场强与电位移矢量标积的一半，即E D w e ⋅=21于是，体积为V 的电场空间所贮存的电能⎰⎰⎰⎰==V V D W d 21dw 2ε电容器所贮存的电能QU U C C Q W 21)(212122===练习题5-2 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心。

把两者各自孤立时的电容值加以比较，则：（A ） 空心球电容值大。