数列不等式题目

数列与不等式复习题（一）1．数列 ,8,5,2,1-的一个通项公式为 （ ） A ．43-=n a n B ．43+-=n a n C ．()43)1(--=n a nn D ．()43)1(1--=-n a n n2、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为（ ）A ．49B ．50C ．51D ．523、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为（ ） A ．15. B ．17. C ．19. D ．21 4．不等式01312>+-x x 的解集是 （ ）A ．}2131|{>-<x x x 或B ．}2131|{<<-x xC ．}21|{>x xD ．}31|{->x x5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A.5B.4C. 3D. 2 6．数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为（ ） A ．2212nn n ++B ．12212+++-nn nC ．2212nn n ++-D ． 22121nn n -+-+7．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a8．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（ ）(A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -9．已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a .10．若方程x x a a 22220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是__________________．11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ,则公差为 （用数字作答）． 12.已知实数a ，b ，c 成等差数列，和为15，且a ＋1，b ＋1，c ＋4成等比数列，求a ，b ，c ．13．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15，求S n ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式.14. 数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，113n n a S +=，n =1，2，3，……，求 （I ）a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式； （II ）2462n a a a a ++++ 的值.数列与不等式复习题（一）答案9．12n - 10．11,0,122⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．-1 12．解：由题意，得215 (1)2(2)(1)(4)(1)(3)a b c a c b a c b ⎧++=⎪+=⎨⎪++=+⎩………………由(1)(2)两式，解得5b =将10c a =-代入(3),整理得213220a a -+=，解得 2a =或11a =故2a =,5,8b c ==或11,5,1a b c ===- 经验算，上述两组数符合题意。

2011 数列和不等式 18. （本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令12111n n T S S S =+++ ，求证：34n T <. 6. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为 A . 2 B. 3 C. 4 D. 97. 如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则2x y +的最大值为A . 1 B. 53C. 2D. 33. 不等式2230x x --<的解集是A . ()3,1- B. ()1,3- C. ()(),13,-∞-+∞ D. ()(),31,-∞-+∞ 2010 18．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 14．设不等式组0,02036x y x y x y -+-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在区域D上的点，则k 的取值范围是 ．200920. (本小题满分14分)已知二次函数()()20f x x tx t =+>在区间[]1,0-上的最小值为1-.(1)求t 的值;(2)记n S 为数列{}n a 的前n 项和, 且11,a = 0(n a n >∈N *)，点)12n a +在函数()f x 的图象上, 求n S 的表达式.11. 已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则通项公式n a = .14．已知0,0a b >>，且三点()()()1,1,,0,0,A B a C b 共线，则a b +的最小值为 .9. 已知不等式组0,0,1,3x y y x y x≥⎧⎪≥⎪⎨≤+⎪⎪≤-⎩表示的平面区域为D , 则区域D 的面积为( )Ａ． 1 Ｂ．32 Ｃ．52 Ｄ．72200811、在等差数列{}n a 中，已知22a =，48a =，则公差d 的值为 ． 14、下图所示的算法流程图中，若3a =，则输出的T 值为 ；若输出的120T =，则a 的值为 （*a ∈N ）． 20．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足21=a ，nn n a a 21+=+λ，*n ∈N ，λ为常数．（1）若02=a ，求3a 的值；（2）是否存在实数λ，使得数列{}n a 为等差数列，若存在，求数列{}n a 的通项公式，若不存在，请说明理由； （3）设1=λ，nn a n b 74-=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足0>n S 的最小自然数n 的值．17. (2007广州市水平测试)（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 252,0a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）当n 为何值时, n S 取得最大值.14. (2007广州市水平测试)某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数. 现在数得该看台的第6排有25个座位, 则该看台前11排的座位总数是 .4. (2007广州市水平测试)已知集合{}{}20,22A x x x B x x =-<=-<<，则=B AA ．{}12<<-x xB ．{}10<<x xC ．{}21<<x xD ．{}2012x x x -<<<<或5. (2007广州市水平测试)已知等比数列{}n a 的公比是2，13=a ，则5a 的值是 A ．161 B ．41C ．4D ．168. (2007广州市水平测试)已知0<<b a , 则下列不等式一定成立的是A ．ab a <2B ．ba 11> C ．b a <D ．ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛212120．（本小题满分14分）把正整数排列成如图所示的数阵．（Ⅰ）求数阵中前10行所有的数的个数； （Ⅱ）求第n 行最左边的数；（Ⅲ）2007位于数阵的第几行的第几个数（从左往右数）． 在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和项数n（15）不等式组20,20,220,x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩所确定的平面区域记为D .若点(),x y 是区域D 上的点，则2x y +的最大值是（9）不等式x 2– y 2≥0所表示的平面区域（阴影部分）是12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…… …… …… ……（A ） （B ） （C ） （D ）3）设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为{x|-1<x<2}，则a+b 的值是（ ）A ．1B ．21 C ．0 D ．-1（17）（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 已知335,9a S ==. （Ⅰ）求首项1a 和公差d 的值; （Ⅱ）若100n S =，求n 的值.14）定义“等积数列”为：数列}{n a 中，对任意*N n ∈，都有p a a n n =⋅-1（常数），则数列}{n a 为等积数列，p 为公积，现已知数列}{n a 为等积数列，公积为1，首项为a ， 则a 2007= S 2007= .，。

数列向量不等式测试卷 一．选择题1.不等式11<-x 的解为（ ）A.0<x<2 B -1<x<1 C x<0或x>2 D x<22.已知c b a ,,满足a b c <<且ac<0，则下列选项中不一定成立的是（ ） A.ac ab < B 0>-ca b Ccacb22>Dacc a -<03.在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A=（ ）A o o 6030或B o o 6045或C 120o或60oD 30o或150o4.已知,0)(,2,122=⋅-==a b a b a 则b a 与的夹角为（ ）A.30oB.45oC.60oD.90o5.在等差数列{}n a 中，8,3a a 是方程 0532=--x x 的两根，则S 10= A.15 B.30 C.50 D15+29126.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，5321=a a a ，10987=a a a ，则654a a a =A.24B.7C.6D.257.等差数列{}n a 中，,14,1531=+=a a a 其前n 项和100=n s ，则n 的值为 A.8 B.10 C .12 D.148.等比数列{}n a 满足：,4,23221=+=+a a a a 则=+65a a （ ） A.64 B.32 C.16 D 189.已知ABC ∆中，oC 90=∠，)1,(k B A = ，)3,2(=C A ，则k 的值为（ ） A.5 B.-5 C.23 D.23-10.有两个等差数列{}n a 和{}n b ，若)(7642121+∈++=+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++N n n n b b b a a a nn ,则=+++++++131176314963b b b b b a a a a （ ）A.75152 B.914 C.512 D.23二．填空题11.已知关于x 的不等式2232>+-x ax 的解集为{}21><x x x 或，则实数___=a 。

数列知识点1、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．2、等差数列符号表示:1n n a a d +-=。

3、若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 4、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11naa n d =+-．5、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2np q a a a =+．6、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112n n n S na d -=+． 7、等比数列符号表示：1n na q a +=（注：等比数列中不会出现值为0的项；） 8、若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．（注：由2G ab =不能得出a ，G ，b 成等比，由a ，G ，b ⇒2G ab =）9、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．10、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2np q a a a =⋅．11、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩．12.常用结论1）1+2+3+...+n =2）1+3+5+...+(2n-1) = 3）2)1(+n n 2n )12)(1(613212222++=++++n n n n习题1.已知等差数列{}n a 的前3项分别为2、4、6,则数列{}n a 的第4项为 A.7 B.8 C.10 D.122．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．643．已知1,,9x 成等比数列，则实数x =． 4.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;5.在等差数列{}n a 中，已知22=a ，44=a ， （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设n an b 2=，求数列{}n b 前5项的和5S .6．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()12na nb =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．7．已知数列{}n a 满足：313a =-，14n n a a -=+(1,)n n N >∈. （1）求12,a a 及通项n a ；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和n S ，则数列1S ，2S ，3S ，…中哪一项最小？并求出这个最小值.8.已知数列{}n a 的前n 项和为()2n n S a a n N *=+∈为常数，.⑴求123,,;a a a⑵若数列{}n a 为等比数列,求常数a 的值及n a ;不等式知识点1、不等式的性质：①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n na b a b n n >>⇒>∈N >；⑧)0,1a b n n >>⇒>∈N >．2，一元二次不等式的求解：特例一元二次不等式ax 2+bx+c>0(a>0)解的讨论.对于a<0的不等式可以先把a 化为正后用上表来做即可。

数列与不等式综合问题30道1. 已知数列是等差数列，()．证明：数列是等差数列．2. 已知曲线，过上的点作斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．(1) 求与的关系式；(2) 令，求证：数列是等比数列；(3) 若(为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有成立．3. 设，是曲线在点处的切线与轴交点的横坐标，(1) 求数列的通项公式；(2) 记，证明：．4. 已知数列满足，．(1) 求数列的通项公式；(2) 证明：．5. 已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，，且其前项和为．(1) 求数列，的通项公式．(2) 设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．6. 已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列．(1) 求数列的通项公式；(2) 若数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的最大值．7. 已知是正整数组成的数列， ,且点( )( )在函数的图象上；(1) 求数列的通项公式；(2) 若数列满足， ,求证：8. ，且，若依次成等差数列，依次成等差数列，试比较与的大小．9. 已知数列的各项为正数，其前项和满足．(1) 求与之间的关系式，并求的通项公式；(2) 求证：．10. 在等比数列和等差数列中，，，，试比较和的大小．11. 设数列的前项和为，且，．(1) 求数列的通项公式；(2) 若数列为等差数列，且，公差为．当时，比较与的大小．12. 已知数列中，，．(1) 求证：是等比数列，并求的通项公式；(2) 设，记其前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．13. 已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，点在函数图象上．(1) 求数列的通项公式；(2) 求；(3) 试比较和的大小，并证明．14. 已知等差数列的前项和为，非常数等比数列的公比是，且满足：，，，．(1) 求与；(2) 设，若数列是递减数列，求实数的取值范围．15. 某种汽车的购车费用是万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，以后逐年递增万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？16. 是否存在一个等差数列，使是一个与无关的常数？若存在，求此常数；若不存在，请说明理由．17. 函数，数列满足，，(1) 求证：数列是等差数列；(2) 令，，，若对一切成立，求最小正整数．18. 已知常数满足，数列满足，．(1) 求，，；(2) 猜想的通项公式(不用给出证明)；(3) 求证：对成立．19. 设，数列满足，．(1) 求数列的通项公式；(2) 证明：对于一切正整数，．20. 已知常数满足，数列满足，．(1) 求，，；(2) 猜想的通项公式，并给出证明；(3) 求证：对成立．21. 设，，，若将适当排序后可构成公差为的等差数列的前三项．(1) 求的值及的通项公式；(2) 记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求．22. 已知数列的首项，，(1) 求证：是等比数列，并求出的通项公式；(2) 证明：对任意的，，(3) 证明：．23. 在数列中，，．(1) 证明数列是等差数列；(2) 求数列的通项；(3) 若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围．24. 在数列中，，()．(1) 证明：数列是等差数列；(2) 求数列的通项；(3) 若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围．25. 已知数列中，，，且．(1) 求数列的通项公式；(2) 求证：对一切，有．26. 已知数列满足，．(1) 证明：数列为单调递减数列；(2) 记为数列的前项和，证明：．27. 已知，函数．记为的从小到大的第个极值点．(1) 证明：数列是等比数列；(2) 若对一切，恒成立，求的取值范围．28. 设数列的前项和满足，其中．(1) 求证：是首项为的等比数列；(2) 若，求证：，并给出等号成立的充要条件．29. 设数列定义为，，．(1) 证明：存在正实数，使得，，成等差数列；(2) 求实数的取值范围，使得当时，．30. 已知数列满足，()．(1) 证明：数列是等比数列；(2) 令，数列的前项和为，(ⅰ)证明：；(ⅱ)求证：当时，．数列与不等式30大题答案1. 设公差为，则所以，，根据等差数列的定义，得是首项为，公差为的等差数列．2. (1) 依题意得：．又和在曲线上，所以．所以，即．(2) ．所以．将(1)中的结论代入整理得．所以数列是首项为，公比的等比数列．(3) 由(2)知，要使恒成立，即恒成立，所以恒成立，当为奇数时，恒成立，所以．当为偶数时，恒成立，所以．所以，因为为非零整数，所以．3. (1) ，曲线在点处的切线斜率为．从而切线方程为．令，解得切线与轴交点的横坐标．所以数列的通项公式．(2) 由题设和(1)中的计算结果知当时，．当时，因为，所以综上可得，对任意的，均有．4. (1) 由已知可得，所以，即，所以，又，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以．(2) 证明：因为所以，因为是正整数，所以，所以，所以，所以．5. (1) 由已知得，所以．当时，有当时，也符合上式，所以由知是等差数列，由的前项和为，可得，得又，所以的公差．因为，所以，所以．(2) ，所以因为增大时，增大，所以是递增数列，所以所以对一切都成立，只要即可，解得，所以．6. (1) 由题意可知：，所以，即，于是，因为，所以；因为，所以．(2) 因为，所以，所以，所以，所以，所以得：，所以，因为恒成立，只需，因为，所以为递增数列，所以当时，，所以，所以的最大值为．7. (1) 由已知得 ,又 ,所以数列是以为首项，公差为的等差数列．故．(2) 证法一：由(1)知，从而．因为所以 .证法二：因为， ,所以．8. 由题意知，所以因为且，所以．所以，所以．9. (1)由得，．是公差的等差数列．而，． (2) 由(1)知，．，10. 设等比数列的公比是，等差数列的公差时．由及，得；由，从而．．所以．11. (1) 因为所以当时，由两式相减，得，即，因为当时，，所以，所以．所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．(2) 因为，所以，，因为，由，得，所以当时，．12. (1) 证明：因为数列中，，，所以，又，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以．(2) 因为，所以①-②，得所以，因为不等式对一切恒成立，所以对一切恒成立，所以对一切恒成立，设，则是递增函数，所以．所以．13. (1) 当时，，所以；当时，由，得，两式作差，得即所以数列从第二项起是等比数列，所以(2) 因为点在直线上，所以时，；时，因为所以由得所以时，，经检验，时也成立．综上，．(3) ，所以时，，所以；时，，所以；时，，所以．14. (1) 设等差数列的公差为，则，且，即有，解得或(舍去)，即有，，则；．(2) ，由题意可得对恒成立，即有，即，即对恒成立，由为递减数列，即有的最大值为，则有，解得，故实数的取值范围为．15. 设这种汽车使用年时，它的年平均费用为万元，则当且仅当，即时．因此，使用年时，年平均费用最小，最小值是万元．16. 假设存在一个等差数列，使，且为首项，为公差．由，得整理，得式是关于的一元一次方程，且对都成立．只需即或(i)当时，；(ii)当时，．17. (1) 证明：由已知得，两边取倒数得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；(2) 由(1)得，所以，所以．所以显然当时，单调递增且，又，，所以．若对一切成立，则，解得最小正整数18. (1) ，，．(2) 猜想：．(3) 因为，，所以，而由(2)知道，，所以的符号与的符号相同，依次类推，我们只需要证明．因为，而，所以，所以，，所以，所以，即．19. (1) 因为，所以所以① 当时，则是以为首项，为公差的等差数列，所以即② 当且时，当时，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以所以所以综上所述，且(2) ① 当时，② 当且时，要证，只需证，即证即证即证即证因为所以原不等式成立，所以对于一切正整数，20. (1) ，，．(2) 猜想：．下面用数学归纳法证明：当时，，结论成立，假设当时，结论成立，即；当时，因为，所以，即时，结论成立，所以对成立．(3) 因为，，所以，而由(2)知道，，所以的符号与的符号相同，依次类推，我们只需要证明．因为，而，所以，所以，，所以，所以，即．21. (1) 依题意有，可得所以最大．又．当时，，，解得，满足．当时，，，解得，不满足．所以的前三项为，，，此时．因此．(2) 因为，所以时，，即．所以．又因为，所以所以所以22. (1) ，，即，又，是以为首项，为公比的等比数列．，．(2)(3) 由，知，当时等号成立．．由(2)知，对于任意，有，取，则．故．23. (1) 由得，，所以数列是以为首项，为公差的等差数列．(2) 由(1)可得， .所以．(3) 由对的整数恒成立，即对 ( )恒成立．整理得 ( ， )，令，因为，所以，所以为单调递增数列，最小，且，故的取值范围为 .24. (1) 将()整理得()．所以数列是以为首项、为公差的等差数列．(2) 由(1)可得，，所以．(3) 对任意的整数恒成立，即对任意的整数恒成立，整理得，令，则．因为，所以，所以数列为单调递增数列，所以最小，．所以的取值范围为．25. (1) 由已知，对有，两边同除以，得，即于是即所以所以又时也成立，故．(2) 当，有所以时，有又时，，故对一切，有．26. (1) 证明：由题意知，故，所以数列为单调递减数列．(2) 证明：因为，，所以，当时，，得，故．因为，故．所以．27. (1) ．令，由，得，即．而对于，当时，若，即，则；若，即，则；因此，在区间与上，的符号总相反．于是，当时，取得极值，所以．此时，，易知，而是常数，故数列是首项为，公比为的等比数列．(2) 对一切，恒成立，即恒成立，亦即恒成立(因为)．设，则，由得．当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增．因为，且当时，，，所以．因此，恒成立，当且仅当，解得，故的取值范围是．28. (1) 证法一：由，得即，因，故，得又由题设条件知两式相减得即由，知，因此综上，对所有成立．从而是首项为，公比为的等比数列．证法二：用数学归纳法证明．当时，由，得即，再由，得，所以结论成立．假设时，结论成立，即，那么这就是说，当时，结论也成立．综上可得，对任意．因此是首项为，公比为的等比数列．(2) 证法一：当或时，显然等号成立．设，且．由(1)知，，所以要证的不等式化为即证当时，上面不等式的等号成立．当时，与同为负；当时，与同为正．因此当且时，总有，即上面不等式对从到求和得由此得综上，当且时，有，当且仅当或时等号成立．证法二：当或时，显然，等号成立．当时，，等号也成立．当时，由(1)知，．下证：且当时，上面不等式化为令当时，，故即所要证的不等式成立．当时，求导得其中则即是上的减函数，故，从而进而是上的增函数，因此所要证的不等式成立．当时，令，则，由已证的结论知两边同乘以得所要证的不等式．综上，当且时，有当且仅当或时等号成立．-29. (1) ，，．当，，成等差数列时，，即，当时，有，则．设，则，，在上有零点．所以存在正实数，使得，，成等差数列．(2) 由题意，有，则，显然．所以，．当时，，因为当时，，所以，解得．下面证明当时，对任意整数，有．所以，故当时，数列递减．因此，即当时，对任意整数，有．30. (1) 因为()，所以，两边同除以得，即，也即．又，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．(2) 由(1)得，，所以，所以．(ⅰ)原不等式即为：．先用数学归纳法证明不等式：当时，．证明过程如下：当时，左边，不等式成立．假设时，不等式成立，即；则时，左边所以当时，不等式也成立．因此，当时，．显然，当时，，所以当时，．又当时，左边，不等式成立，故原不等式成立．(ⅱ)由(i)可得，．方法一：当时，将上面式子累加得，因为所以即故原不等式成立．方法二：且所以当时，令，则因为，所以因为所以当时，．。

数列与不等式结合典型题1.已知数列}{n a 中，),3,2,1(0 =>n a n ，其前n 项和为n S ，满足*,)1(N n a p S p n n ∈-=-，10≠>p p 且. 数列}{n b 满足.log 1n p n a b -=（Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项n n b a 与； （Ⅱ）若n nn n T a b c p ,,21==记为数列}{n c 的前n 项和，求证：.40<<n T2．已知定义在（－1，1）上的函数)1,1(,,1)21()(-∈=y x f x f 且对满足时，有).1()()(xyyx f y f x f --=-（I ）判断)1,1()(-在x f 的奇偶性，并证明之； （II ）令)}({,12,21211n nn n x f x x x x 求数列+==+的通项公式； （III ）设T n 为数列})(1{n x f 的前n 项和，问是否存在正整数m ，使得对任意的34,-<∈*m T N n n 有成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，则说明理由.3．（本小题满分14分）设函数)0()(22>-+=a a x x x f（Ⅰ）求)()(1x f x f -的反函数及定义域；（Ⅱ）若数列}{,),(,3}{111n n n n n n n b aa aa b a f a a a a 求设满足+-===-+的通项公式；（Ⅲ）S n 表示{b n }的前n 项和，试比较S n 与87的大小. 4.（本小题满分14分）已知数列.)11(2,2:}{211n n n a na a a +==+满足 （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n C Bn An b 2)(2⋅++=，试推断是否存在常数A ，B ，C ，使对一切*∈N n 都有n n n b b a -=+1成立？说明你的理由；（3）求证：.2)22(2221+⋅+-≥+++n n n n a a a5. 设函数f （x ）=22-ax x （a ∈N*）, 又存在非零自然数m, 使得f （m ）= m , f （– m ）< –m1成立.（1） 求函数f （x ）的表达式;（2） 设{a n }是各项非零的数列, 若)...(41)1(21n n a a a a f +++=对任意n ∈N*成立, 求数 列{a n }的一个通项公式;（3） 在（2）的条件下, 数列{a n }是否惟一确定? 请给出判断, 并予以证明6. 已知函数)3(1)(b ax f x-=的图象过点A （1，2）和B （2，5）. （1）求函数)(x f 的反函数)(1x f -的解析式；（2）记*)(,3)(1N n a n f n ∈=-，试推断是否存在正数k ，使得12)11()11)(11(21+≥+++n k a a a n对一切*N n ∈均成立？若存在，求出k 的最大值；若不存在，说明理由.卷二一、选择题：（每小题5分，共50分）1、数列95,74,53,32,1的一个通项公式n a 是（ ） A 、12+n n B 、12-n n C 、32-n n D 、32+n n2、已知等比数列{}n a 的公比为正数，且24282a a a =，11=a 则=2a （ ）A 、2B 、2C 、22D 、213、已知等差数列{}n a 前n 项和为n S 且0>n a 已知02564=-+a a a 则=9S （ ）A 、17B 、18C 、19D 、204、已知)1,0(,21∈a a ，记21a a M =，121-+=a a N 则M 与N 的大小关系（ ） A 、M<N B 、M>N C 、M=N D 、不确定5、若011<<b a ，则下列不等式：bc a c c b c a b a ab b a 22)4(,)3(,)2(,)1(<+>+><+中正确的是（ ）A 、（1）（2）B 、（2）（3）C 、（1）（3）D 、（3）（4）6、不等式1213≥--x x 的解集是 （ ） A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243x x B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432x x x 或 D 、{}2<x x7、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若59355,9a Sa S ==则（ ）A 、 1B 、 1-C 、 2D 、 128、在的条件下，，00>>b a 三个①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+ ③b a b a a b +≥+22，其中正确的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、39、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A 、3,12min max ==z zB 、,12max =z z 无最小值C 、z z ,3min =无最大值D 、z 既无最大值，也无最小值10、在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（ ）A 、11<<-aB 、20<<aC 、2321<<-a D 、2123<<-a 二、填空题：（每小题5分，共25分）11、等比数列{}n a 公比,0>q 已知n n n a a a a 6,1122=+=++,则{}n a 的前4项和=4S ___________12、等比数列{}n a 的前n 项和n S ，又2132S S S +=，则公比=q ___________ 13、若0>x ,0>y 且12=+y x ，则xy 的最大值为___________14、实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ，则W=x y 1-的取值范围是_____________15、关于x 的不等式211(1)0(0)x a x a a a a-++++<>的解集为 三、解答题：16、（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知16,241==a a ，（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）若53,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-(1) 求数列{}n a 的通项公式 ； (2) 求n S 的最大或最小值.18、（本小题满分12分）已知向量)sin ,2(cos θθn n a n =，),)(sin 2,1(*N n n b n ∈=θ若n n a C =·n n b 2+，（1）求数列{}n C 的通项公式； （2）求数列{}n C 的前n 项和n S .19、（本小题满分12分）在数列{}n a 中，n n n a a a 22,111+==+（1）设12-=n nn a b ，证明：数列{}n b 是等差数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .20、（本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． （Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以 46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？21、（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：1112,2--==n n a a a ， ,4,3,2=n ，(1) 求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 为等差数列； (2) 求数列{}n a 的通项公式； （3）令∑=+=ni i i n a a T 11，求证：43+<n T n.答案卷一1．解：（I ）1=n 时，.10.0)1()1(1111=⇒>=-⇒-=-a p a p a p a p 由 1分 当,)1(2n n a p S p n -=-≥ ①,)1(11++-=-n n a p S p ②由②－①，有,)1(11++-=-n n n a a a p 2分从而，.111pa a a pa n n n n =⇒=++∴数列}{n a 是以1为首项，p1为公比的等比数列.∴1)1(-=n n pa .∴.)1(1)1(log 1log 11n n pa b n p n p n =--=-=-=-（II ）当21=p 时，.21-==n n n n n a b c 1分 ∵.0.0>∴>n n T c 12102232221-++++=n n n T ， ③ n n n nn T 221222121121+-+++=∴- . ④由③－④，得n n n nT 221212121211210-++++=-.22222122211)21(11n n n n nn n n +-=--=---=-.2241-+-=∴n n nT 1分.40.4,0221<<∴<∴>+∴-n n n T T n1分2．解：（I ）令0)0(,0===f y x 得。

1．已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．8 D ．9 【答案】C 【解析】试题分析：由题知{}2n a 是等差数，221(1)1n a a n n =+-⨯=，3n a <，29n a ∴<，9n ∴<，则n 的最大值为8.故选C.2．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，第k 项满足1310<<k a ，则=k （ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 【答案】C 【解析】试题分析：由数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，可求得通项公式210n a n =-，所以1021013k <-<，解得1011.5k <<，因为*k N ∈，所以11k =，故选C.3．已知数列{}n a 满足134()n n a a n N +++=∈且19a =，其前n 项和为n S ，则满足1|6|125n S n --<的最小正整数n 为（ ）A. 6B.7C.8D.9 【答案】B4．已知数列{}n a 满足712,83,8n n a n n a a n -⎧⎛⎫-+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩，若对于任意n N *∈都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D5．已知数列{}n a 的通项公式为327n a n =-，记数列S n 的前n 项和为，则使S 0n ≤成立的n 的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 【答案】C 【解析】 试题分析：123433333,1,3,32175227237247a a a a ==-==-==-==⨯-⨯-⨯-⨯-,531257a ==⨯-6332675a ==⨯-,7332777a ==⨯-,…，所以使0n S ≤成立的n 的最大值为6，故选C.6．已知数列{}n a 是递增数列，且对任意*n N ∈都有2n a n bn =+成立，则实数b 的取值范围是（ ） A ．7(,)2-+∞ B ．(0,)+∞ C ．(2,)-+∞ D ．(3,)-+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：因为*n N ∈，{}n a 递增，所以322b -<，3b >-．故选D ． 7．若，a ∈N *，且数列{a n }是递增数列，则a 的值是（ ）A ．4或5B ．3或4C ．3或2D ．1或2 【答案】A8．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（ ） A ．6S B ．7S C ．8S D ．15S 【答案】B 【解析】试题分析：由95S S =,得()67897820a a a a a a +++=+=, 由01>a 知,0,087<>a a ,所以7S 最大，故B 正确.9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足515S =-，3172d <<，则当n S 取得最小值时n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列求和公式得251551522d d S a ⎛⎫=⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭ ，整理得132a d =--，故22215323222222n d d d d d d S n a n n d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+---=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对称轴35=2n d +，因为3172d <<，n Z ∈，故=9n 时取得最小值. 10．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >其中正确命题的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1 【答案】C11．在数列}{n a 中，12a =，11(1)(1)220()n n n n a a a a n N *++--+-=∈，若5150n a <，则n 的最小值为__________. 【答案】100 【解析】试题分析：令1n n a b -=，则∵11(1)(1)220()n n n n a a a a n N *++--+-=∈，∴11220n n n n b b b b +++-=，∴11112n n b b +-=，∵12a =，∴111b =，∴1111(1)22n n n b +=+-=，∴21n b n =+，∴211n a n -=+，∴211n a n =++，∵5150n a <，∴2511150n +<+，∴99n >，∴n 的最小值为100．所以答案应填：100． 12．数列{}n a 满足141,1211=+=+n n a a a ，记2232221n n a a a a S +⋅⋅⋅+++=，若3012m S S n n ≤-+对任意*∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为_______. 【答案】10 【解析】 试题分析：由1n a +=，得221114n n a a +-=，可知数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1，公差为4的等差数列，所以()2111443nn n a =+-⨯=-，则2143n a n =-，22212n nS a a a =+++，考查()()222212*********418589n n n n n n n S S S S a a a n n n ++++++---=--=--+++，又1111082858289n n n n ⎛⎫⎛⎫-+->⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，即()()212311*********n n n n S S S S n n n +++---=-->+++，则可知数列{}21n n S S +-是一个递减数列，所以数列{}21n n S S +-的最大项为22313211149545S S a a -=+=+=，又3012m S S n n ≤-+对任意*∈N n 恒成立，所以144530m ≤，即283m ≥，所以m 的最小值是10.13．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式222122n n S a ma n+≥对任意等差数列{a n }及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为____________． 【答案】11014．已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，1=1a ,2=(1)n n S n a +，若存在唯一的正整数n 使得不等式2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为_______.【答案】1(2,1][,1)2-- 【解析】试题分析：由2(1)n n S n a =+得，当2n ≥时有112n n S na --=，所以11222(1)n n n n n a S S n a na --=-=+-，即1(1)n n n a na --=，11n n a na n -=-，又11a =，所以121211n n nn n n a a a a a n a a a a ---=⋅⋅⋅==，所以2220n n a ta t --≤等价于2220n tn t --≤，设22()2f n n tn t =--，由于2(0)20f t =-≤，所以由题意有2222(1)120(2)2220f t t f t t ⎧=--<⎪⎨=--≥⎪⎩，解之得21t -<≤-或112t ≤<，所以应填1(2,1][,1)2--. 15．已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若23n nS S N ≤-≤M 对n *∈N 恒成立，则M -N 的最小值为 ． 【答案】251216．已知数列{}n a 通项为98.5n n a n -=-，若n a ≤M 恒成立，则M 的最小值为 ．【答案】2 【解析】试题分析：根据题意可知M 的最小值为数列的最小项，因为90.518.58.5n n a n n -==---，可知当8n =时取得最小值，而82a =，所以M 的最小值为2．17．已知数列{}n a 的前n 项和为n T ,且点(,)n n T 在函数23122y x x =-上，且423log 0n n a b ++=（n N *∈）．（I ）求{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ；（III ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n B ，设21n n nd b B =⋅，证明：1212n d d d +++<.【答案】（I ）n n b 41=；（II ）nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛+-=4132332；（III ）证明见解析.试题解析：（I ）由点()n T n ,在函数x x y 21232-=上，得：n n T n 21232-= （ⅰ）当1=n 时，1212311=-==T a . （ⅱ）当2≥n 时，231-=-=-n T T a n n n ，∴23-=n a n ． 又∵0log 324=++n n b a ， ∴n n n b 414==- （II ）∵()nn n n n b a c ⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅=4123且n n c c c c S +++=321，∴()nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛⨯-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=4123417414411321 ……①()1432412341741441141+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n n S …②由①-②得：()132412341414134143+⎪⎭⎫⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n n S()141412341141116134143+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫⎝⎛-+=n n n n S整理得：nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛+-=4132332.18．已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，212n n n S a a =+，n N *∈ （1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 设数列{}n b 满足：11b =，12(2)n n n b b a n --=≥，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求证：2n T <； （3） 若(4)n T n λ≤+对任意n N *∈恒成立，求λ的取值范围. 【答案】（1）12n a n =；（2）证明见解析；（3）29≥λ． 【解析】试题分析：（1）本小题是已知n S 与n a 的关系求通项公式的题型，方法是先由11a S =，求出1a ，然后利用当2n ≥时，1n n n a S S -=-得到n a 与1n a -的关系，再求通项；（2）由已知得1n n b b n --=，已知前后项的差，因此可用累加法求得通项，即由121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-得(1)2n n n b +=，从而用裂项求和法求出1{}nb 的前n 项和n T ，并证得题设结论；（3）不等式2(4)1n λn n ≤++恒成立，可变形为2(1)(4)n λn n ≥++，为此只要求得2(1)(4)nn n ++的最大值即可，这可由基本不等式得到结论．试题解析：（1）1n =时，211111122a a a a =+∴= 21112211211121222n n n n n n nn n n n S a a a a a a a S a a+++--⎧=+⎪⎪⇒=-+-⎨⎪=+⎪⎩ 111()()02n n n n a a a a --⇒+--= 1102n n n a a a ->∴-=∴{}n a 是以12为首项，12为公差的等差数列 12n a n ∴=（3）由2(4)1n λn n ≤++得224(1)(4)5n n n n n λ≥=++++， 当且仅当2n =时，245n n++有最大值29，29λ∴≥19．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()241n n S a n N *=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n T 为数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：()213n T n N *≤<∈. 【答案】（1）21n a n =-；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）已知()241n n S a =+，要求通项公式，可再写一式2n ≥时，()21141n n S a --=+，利用1n n n a S S -=-，把两式相减可得n a 的递推关系，本题可得{}n a 是等差数列，易得通项；（2）要证明题设不等式，必须求得和n T ，由于12211(21)(21)2121n n a a n n n n +==--+-+，即可用裂项相消法求得和n T 1121n =-+，注意到*n N ∈，不等式易得证． 试题解析：（1）1n =时，11a =；2n ≥时，()21141n n S a --=+，又()241n n S a =+，两式相减得()()1120n n n n a a a a --+--=,{}10,2,n n n n a a a a ->∴-=为是以1位首项，2为公差的等差数列，即21n a n =-.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n⎛⎫⎪⎝⎭在直线11122y x =+上. （1）求数列{}n a 的通项公式；[来 （2）设()()13211211n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，并求使不等式20n kT >对一切*n N ∈都成立的最大正整数k 的值．【答案】（1）5n a n =+；（2）max 19k =． 【解析】试题分析：（1）由题意，得11122n S n n =+，化为211122n S n n =+，利用递推关系即可得出；（2）利用“裂项求和”可得Tn ，再利用数列的单调性、不等式的性质即可得出． 试题解析：（1）由题意，得11122n S n n =+，即211122n S n n =+故当2n ≥时，()()2211111111152222n n n a S S n n n n n -⎛⎫⎡⎤=-=+--+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 当n=1时，11615a S ===+, 所以5n a n =+.。

高考模拟热点交汇试题汇编之数列与不等式（30题）1. 已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<, ()1n n a f a +=; 数列{}n b 满足1111,(1)22n n b b n b +=≥+, *n N ∈.求证: （Ⅰ）101;n n a a +<<<（Ⅱ）21;2n n a a +<（Ⅲ）若12a =则当n ≥2时,!n n b a n >⋅. 解: (Ⅰ)先用数学归纳法证明01n a <<,*n N ∈. （1）当n=1时,由已知得结论成立;（2）假设当n=k 时,结论成立,即01k a <<.则当n=k+1时, 因为0<x<1时,1()1011xf x x x '=-=>++,所以f(x)在(0,1)上是增函数. 又f(x)在[]0,1上连续,所以f(0)<f(k a )<f(1),即0<11ln 21k a +<-<.故当n=k+1时,结论也成立. 即01n a <<对于一切正整数都成立.————4分 又由01n a <<, 得()1ln 1ln(1)0n n n n n n a a a a a a +-=-+-=-+<,从而1n n a a +<.综上可知10 1.n n a a +<<<————6分(Ⅱ)构造函数g(x)=22x -f(x)=2ln(1)2x x x ++-, 0<x<1, 由2()01x g x x'=>+,知g(x)在(0,1)上增函数.又g(x)在[]0,1上连续,所以g(x)>g(0)=0.因为01n a <<,所以()0n g a >,即()22n n a f a ->0,从而21.2n n a a +<————10分(Ⅲ) 因为 1111,(1)22n n b b n b +=≥+,所以0n b >,1n nbb +12n +≥ ,所以1211211!2n n n n n n b b b b b n b b b ---=⋅⋅≥⋅ ————①, ————12分由(Ⅱ)21,2n n a a +<知:12n n n a a a +<, 所以1n a a =31212121222n n n a a a a a aa a a --⋅< ,因为12a =, n≥2, 10 1.n n a a +<<< 所以 n a 1121222n a a a a -<⋅ <112n n a -<2122n a ⋅=12n ————② . ————14分由①② 两式可知: !n n b a n >⋅.————16分2.已知α为锐角，且12tan -=α，函数)42sin(2tan )(2παα+⋅+=x x x f ，数列{a n }的首项)(,2111n n a f a a ==+. ⑴ 求函数)(x f 的表达式； ⑵ 求证：n n a a >+1；⑶ 求证：),2(21111111*21N n n a a a n∈≥<++++++< 解：⑴1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα 又∵α为锐角 ∴42πα=∴1)42sin(=+πα x x x f +=2)(⑵ n n n a a a +=+21 ∵211=a ∴n a a a ,,32都大于0 ∴02>n a ∴n n a a >+1⑶nn n n n n n a a a a a a a +-=+=+=+111)1(11121∴11111+-=+n n n a a a ∴1322121111111111111+-++-+-=++++++n n n a a a a a a a a a 1111211++-=-=n n a a a∵4321)21(22=+=a , 143)43(23>+=a , 又∵n n a a n >≥+12 ∴131>≥+a a n ∴21211<-<+n a∴2111111121<++++++<na a a 3.（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足n n b n b b b b a )1(44441111321+=---- ，证明：{}n a 是等差数列；（Ⅲ）证明：()23111123n n N a a a *++++<∈ 解：（1）121+=+n n a a ，)1(211+=+∴+n n a a ……………………2分 故数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列。

1.【2017课标1，理4】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．82.【2017课标II ，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏3.【2017课标1，理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴 趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1， 1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来 的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么 该款软件的激活码是A ．440B ．330C ．220D ．1104.【2017浙江，6】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.【2017课标II ，理5】设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.【2017天津，理2】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为 （A ）23 （B ）1（C ）32（D ）3 7.【2017山东，理4】已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）68.【2017山东，理7】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2a b a a b b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+< 9.【2017课标3，理9】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．24-B ．3-C ．3D ．810.【2017北京，理4】若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则x + 2y 的最大值为（A ）1 （B ）3（C ）5 （D ）911.【2017浙江，4】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 2+=的取值范围是 A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)∞+D ．[4，)∞+12.【2017天津，理8】已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（A ）47[,2]16-（B ）4739[,]1616-（C ）[23,2]-（D ）39[23,]16- 13.【2017课标3，理13】若x ，y 满足约束条件y 0200x x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z 34x y =-的最小值为__________.14．【2017课标3，理14】设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________.15.【2017课标II ，理15】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk k S ==∑。