最新易错汇总江苏省南通市如东县初一上学期数学期末试卷含解析答案

七年级上学期数学期末考试试卷一、单项选择题1.的相反数是〔〕A. B. C. 5 D.2.苏中国际集装箱码头位于国家一类开放口岸——如皋港，2021年该码头集装箱吞吐量目标突破500000箱，致力打造长江下游集装箱港口“小巨人〞.请将数500000用科学记数法表示为〔〕A. B. C. 500000 D.3.将以下平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是〔〕A. B. C. D.4.如果是关于的方程的解，那么的值是〔〕A. B. C. D.5.以下各式中，与3x2y3是同类项的是〔〕A. B. C. D.6.如图，，以为一边作，那么的度数为〔〕A. B. C. 或 D. 或7.九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，那么〔〕A. B. C. D.8.延长线段到，使，假设，点为线段的中点，那么的长为〔〕A. 2B. 4C. 6D. 89.在有理数范围内定义运算“ 〞：，如：.如果成立，那么的值是〔〕A. B. 5 C. 0 D. 210. 都是不等于0的有理数，假设，那么等于1或；假设，那么等于2或或0；假设，那么所有可能等于的值的绝对值之和等于〔〕A. 0B. 110C. 210D. 220二、填空题11.计算：________.12.，那么的补角等于 .13.某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“爱〞字所在面相对的面上的汉字是 .14.古代名著?算学启蒙?中有一题：“良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.〞意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马天可追上慢马.〞15.关于的多项式与多项式的和不含项，那么的值为 .16.如图，平分，，那么 .17.历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示.例如，对于多项式，当时，多项式的值为，假设，那么 .18.“数形结合〞思想在数轴上得到充分表达，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为.，那么的最大值为 .三、解答题19.计算：〔1〕；〔2〕.20.解方程〔1〕；〔2〕21.化简求值：，其中，.22.某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元.〔1〕如果把7~10月平均每月的盈利额记为万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为________万元；〔2〕请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况；〔3〕这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？23.如图，线段，，射线.点，为射线上两点，且，.〔1〕请用尺规作图确定，两点的位置〔要求：保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕假设，，求的长.24.某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：〔1〕该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？〔2〕该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，该超市第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求笫二次乙商品是按原价打几折销售？25.如图是一个运算程序：〔1〕假设，，求的值；〔2〕假设，输出结果与相同，求的值.26.定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线〞.如图为一量角器的平面示意图，为量角器的中心.作射线，，，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为，，.〔1〕假设射线，，为“共生三线〞，且为的角平分线.①如图1，，，那么▲；②当，时，请在图2中作出射线，，，并直接写出的值；③根据①②的经验，得▲〔用含，的代数式表示〕.〔2〕如图3，，.在刻度线所在直线上方区域内，将，，按逆时针方向绕点同时旋转，旋转速度分别为每秒，，，假设旋转秒后得到的射线，，为“共生三线〞，求的值.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由相反数的定义可知，−5的相反数为5.故答案为：C.【分析】相反数：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.2.【解析】【解答】解：将500000用科学记数法表示为：5×105.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3.【解析】【解答】解：A、绕轴旋转一周，图中所示的立体图形，故此选项符合题意；B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意；C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意；D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意；故答案为：A.【分析】所示立体图形上半局部是圆锥，下半局部是圆柱，然后结合面动成体的相关知识判断即可.4.【解析】【解答】解：∵x=3是关于x的方程2x-3m=4的解，∴2×3-3m=4，解得m= ，故答案为：D.【分析】根据方程解的概念，将x=3代入方程中可得2×3-3m=4，求解可得m的值.5.【解析】【解答】解：A. 与不是同类项，故本选项不符合题意；3y2与不是同类项，故本选项不符合题意；C. 与是同类项，故本选项符合题意；D. 与不是同类项，故本选项不符合题意；故答案为：C．【分析】所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.6.【解析】【解答】解：如图，∠AOB=60°，∠AOC=15°，当点C在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=45°，当点C在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°，故答案为：D.【分析】画出图形，分①点C在∠AOB内部；②点C在∠AOB外部，结合角的和差关系计算即可.7.【解析】【解答】设男生x人，那么女生有(30－x)人，由题意得：，故答案为：D.【分析】先设男生x人，根据题意可得.8.【解析】【解答】解：∵AC=12，BC= AB，∴AB= AC=8，∵D是AC中点，∴AD= AC=6，∴BD=AB-AD=8-6=2，故答案为：A.【分析】由条件可求得AB的长，然后由线段中点的概念求得AD的长，接下来根据BD=AB-AD计算即可.9.【解析】【解答】解：∵，∴可化为，解得：x=5，故答案为：B.【分析】由定义的新运算可得方程，求解即可.10.【解析】【解答】解：假设，那么等于1或-1；假设，那么等于2或或0；…，假设y20中有20项为1，0项为-1，那么y20=20，假设y20中有19项为1，1项为-1，那么y20=18，…以此类推，假设y20中有0项为1，20项为-1，那么y20=-20，∴y20的所有可能的取值为-20，-18，…，0，…，18，20，那么y20的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0+〔2+4+…+20〕×2=220，故答案为：D.【分析】根据绝对值的性质，分①y20中有20项为1，0项为-1；②y20中有19项为1，1项为-1；…y20中有0项为1，20项为-1，分别求出y20，进而求得这些所有的不同的值的绝对值的和.二、填空题11.【解析】【解答】解：.故答案为：3.【分析】根据有理数的减法法那么,减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再利用有理数加减法法那么进行计算即可.12.【解析】【解答】解：根据题意，∠α=24°37′，那么∠α的补角=180°-24°37′=155°23′.故答案为：155°23′.【分析】由补角的概念可得：∠α的补角=180°-24°37′，然后结合1°=60′计算即可.13.【解析】【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我〞与“伟〞是相对面.“爱〞与“大〞是相对面.“祖〞与“国〞是相对面.故答案为：大.【分析】正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.14.【解析】【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，解得：x=20.答：快马20天可以追上慢马.故答案为：20【分析】设快马x天可以追上慢马，那么可得：240x=150x+12×150，求解即可.15.【解析】【解答】解：∵多项式与多项式的和不含项，∴∴.故答案为：.【分析】根据合并同类项法那么可得：x2+2axy-xy2+3xy-axy2-y3=x2+(2a+3)xy-(1+a)xy2-y3，结合题意可得2a+3=0，求解即可.16.【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠BOC，∠BOC：∠COD：∠DOA=2：5：3，∴设∠AOB=∠BOC=2x，∠COD=5x，∠DOA=3x，∴2x+2x+5x+3x=360°，解得：x=30°，那么2x=60°，∴∠AOB=60°，故答案为：60°.【分析】由角平分线的概念可得∠AOB=∠BOC，设∠AOB=∠BOC=2x，∠COD=5x，∠DOA=3x，然后根据∠COD+∠BOC+∠AOB+∠AOD=360°进行求解即可.17.【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴===-2，故答案为：-2.【分析】由f(3)=8可得27m+3n+3=8，据此可得27m+3n的值，f(-3)=-27m-3n+3=-(27m+3n)+3，然后将27m+3n的值代入计算即可.18.【解析】【解答】解：由题意可得：表示x与-3的距离和x与1的距离之和，表示y与-2的距离和y与3的距离之和，∴当-3≤x≤1时，有最小值，且为1-〔-3〕=4，当-2≤x≤3时，有最小值，且为3-〔-2〕=5，∵，∴=4，=5，∴x+y的最大值为：1+3=4，故答案为：4.【分析】由题意可得：|x+3|+|x-1|=4，|y+2|+|y-3|=5，据此不难求得x+y的最大值.三、解答题19.【解析】【分析】〔1〕根据有理数的乘方法那么、有理数的除法法那么以及绝对值的性质可得：原式=-1+2×3-9，据此计算即可；〔2〕原式可变形为：，据此计算即可.20.【解析】【分析】〔1〕根据去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可；〔2〕根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.21.【解析】【分析】首先对待求式子去括号、然后合并同类项可得：a2-8ab，接下来将a、b的值代入计算即可.22.【解析】【解答】解：〔1〕根据盈利为正，亏损为负可得：11~12月平均每月的盈利额可记为-3.5万元；【分析】〔1〕正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，假设规定盈利为正，那么亏损为负，据此解答；〔2〕计算出1~12月的总额，然后根据结果的正负判断即可；〔3〕首先分别求出下半年平均每月盈利以及上半年平均每月盈利，然后相减即可.23.【解析】【分析】〔1〕分别作出线段AB、AC就可得到B、C的位置；〔2〕由题意可得BC=m+n-(2m-n)，然后去括号、合并同类项即可.24.【解析】【分析】〔1〕设第一次购进乙种商品x件，根据题意得：40×2x+60x=7000，求解即可；〔2〕分别求出甲商品、乙商品的利润，然后相加即可求出总利润；设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：(50-40)×100+(80×-60)×50×3=2000-400，求解即可.25.【解析】【分析】〔1〕当x=-3，y=2时，m=|-3|-2×2，计算即可；〔2〕由题意可得：当x=-4时，y=m，然后分①m<-4；②m≥-4，分别列出关于m的方程，求解即可. 26.【解析】【解答】解：〔1〕①∵OA，OB，OC为“共生三线〞，OC平分∠AOB，∴∠AOB=b°-a°=80°，∴m°= ∠AOB= ×80°=40°，故m=40；②如图，∵，，∴m=〔a+b〕÷2=95；③根据①②的经验可得：m= ；【分析】〔1〕①由题意可得∠AOB=80°，然后根据角平分线的概念就可求出m的值；②由题意可得m=(a+b)÷2，代入计算即可；③根据①②的结论解答即可；〔2〕由题意可得t秒后，a=12t，b=60+6t，m=60+8t，然后分①OB′为∠A′OC′的平分线；②OA′为∠B′OC′的平分线；③OC′为∠A′OB′的平分线，分别列出关于t的方程，求解即可.。

江苏省南通市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022-的相反数等于（ ） A ．2022-B ．2022C ．12022D ．12022-2．有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则数a b a b --，，，的大小关系为（）A ．a b b a -<-<<B ．a b a b -<<<-C ．a b b a -<<-<D ．a b a b -<-<<3．如图所示的三棱柱的展开图不可能．．．是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．22330a b ba -= C ．32534a a a +=D ．2221a a -=5．122=，224=，328=，4216=，5232=，……．请你推算20222的个位数字是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．26．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其数学道理是（ ） A ．线段可以比较大小B ．两点确定一条直线C ．线段有两个端点D ．两点之间，线段最短7．若关于 x 的方程238x m -=的解是2x =，则m 的值等于（ ） A ．43-B ．4-C ．43D ．48．某海域中有A ，B 两个小岛和灯塔 O ，其中小岛A 在灯塔 O 的北偏东30︒方向，小岛B 在灯塔O 的南偏东40︒方向，则AOB ∠的度数是（ ） A ．110︒B ．100︒C ．90︒D ．70︒9．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两只书包，其中一只盈利20%，另一只亏损20%，则卖出这两只书包总的盈亏情况是（） A ．盈利5元B ．亏损5元C ．亏损8元D ．不盈不亏10．已知,a b 为有理数，0ab ≠，且23a bM ab=+，当,a b 取不同的值时，M 的值等于（ ） A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±二、填空题11．若22m x y -与322x y 是同类项，则m =_______．12．据了解，南通轨道交通远景线网总长约 324千米，即 324000米， 数 324000用科学记数法可以表示为______．13．将三角尺与直尺按如图所示摆放，则αβ∠+∠=______︒．14．若()2230x y -++=，则x y +=______．15．若2x y -的值为 2，则代数式324x y -+的值为______． 16．当x =______时，代数式21x -的值与代数式33x +的值相等．17．如图，19cm AB =，点C 是线段AB 延长线上一点，在线段BC 上取一点N ，使2=BN CN ，点M 为线段AC 的中点，则14-=MN BN _______ cm ．18．如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE 四个顶点上的数字之和相等，若32321A n C n F n =-==+，，，则H =_______（用含n 的式子表示）．三、解答题 19．计算：(1)6(5)8(12)+----； (2)2022231(2)34-⨯-+÷-． 20．解下列方程： (1)()6324x x -=-； (2)12136x x ---= 21．先化简，再求值：()223412x xy x xy ---+，其中12,2x y =-=． 22．阅读材料：在一次数学活动课上，小智发现：若一个两位正整数，十位上的数字为a ，个位上的数字为b （a b >），把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的差等于a 与b 的差的9倍． 回答问题：(1)请证明小智的发现；(2)已知一个三位正整数的百位上的数字为m ，个位上的数字为n ，把百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，原数与所得新数的差等于495，请直接写出m n -=_______．23．如图，AOC ∠与BOC ∠互为补角，BOC ∠与BOD ∠互为余角，且4BOC BOD ∠=∠．(1)求BOC ∠的度数；(2)若OE 平分AOC ∠，求∠BOE 的度数．24．若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住 6 人，那么有 6 人无房可住；如果每间客房住8人，那么就恰好空出1间客房． (1)求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？(2)假设对民宿进行改造后，房间数大大增加．现每间客房收200元，且每间客房最多入住5人，一次性订房12间及以上(含 12 间)，房价按 8 折优惠，若这些户外旅行者再次一起入住，他们如何订房较合算？25．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为－6，4，O 为原点．(1)若点P 为线段AB 上一点，且点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的4倍，求点P 对应的数；(2)当点B 以每秒2个单位长度的速度向右运动时，点A 以每秒3个单位长度的速度向右运动，问他们同时出发，几秒后A ，B ，O 其中一点是连接另外两点的线段的中点？ 26．小通在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：1x ，2x ，3x ，称为数列1x ，2x ，3x ，计算123121||||||,,,23x x x x x x +++将这三个数的最小值称为数列1x ，2x ，3x 的谷值．小通进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以计算其相应的谷值，如数列1-，2，3的谷值为12，数列3，1-，2的谷值为1；…经过研究，小通发现，对于“2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，谷值的最小值为12，根据以上材料，回答下列问题： (1)数列6-，3-，2的谷值为______；(2)若数列1，2，()0a a >的谷值比数列1，()0a a >，2的谷值大14，求a 的值；(3)将2，2，m 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的谷值的最小值为1，请直接写出m 的值为______．参考答案：1．B【分析】应用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．进行计算即可得出答案．【详解】解：2022-的相反数等于2022． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键． 2．C【分析】先根据相反数的意义把a -，b -在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案．【详解】解：由题意可得a b a b --，，，在数轴上的位置如图所示：则a b a b --，，，的大小关系为a b b a -<<-<， 故选：C【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键． 3．D【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A 、B 、C 均可能是该三棱柱展开图，不符合题意， 而选项D 中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意， 故选：D ．【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 4．B【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．【详解】解：A ．2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B ．22330a b ba -=，故本选项符合题意；C ．33a 与2a 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；D ．22221a a a -=≠，故本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 5．C【分析】由题意可得2n 的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，再计算2022÷4结果的余数即可．【详解】解：∵122=，224=，328=，4216=，5232=，……， ∵2n 的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现， ∵202245052÷=……， ∵20222的末位数字是4， 故选：C ．【点睛】此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律． 6．D【分析】一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程．【详解】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短． 故选：D ．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短． 7．A【分析】把2x =代入方程计算即可求出m 的值． 【详解】解：把2x =代入方程238x m -=， 得：438m -=，解得：43m =-．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8．A【分析】首先根据方向角正确作出点A B O 、、的相对位置，然后利用角的和差计算． 【详解】解：根据题意，画出示意图，如下图：1803040110AOB ∠=︒-︒-︒=︒，故选：A【点睛】此题考查了方向角的定义以及角度的计算，正确理解方向角的定义是本题的关键． 9．B【分析】根据等量关系式分别列方程求出每只书包的原件即可． 【详解】解：设第一只书包的原价为x 元， 根据题意，得 1605x x -=， 解得50x =；设第二只书包的原价为y 元， 根据题意，得 1605y y -=， 解得75y =；∵606050755+--=-， ∵亏损5元， 故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，求出每只书包的原价是解题的关键． 10．D【分析】根据绝对值的性质，分类讨论，当0,0a b >>，当0,0a b ><，当0,0a b <>，当0,0a b <<，再根据有理数的计算法则即可求解．【详解】解：∵,a b 为有理数，0ab ≠， ∵0,0a b ≠≠，当0,0a b >>时，2323235a b a bM a b a b =+=+=+=； 当0,0a b ><时，2323231a b a b M a b a b =+=-=-=-； 当0,0a b <>时，2323231a b a bM a b a b =+=-+=-+=； 当0,0a b <<时，2323235a b a bM a b a b=+=--=--=-； 综上所述，M 的值等于1±或5±， 故选：D ．【点睛】本题主要考查绝对值的性质与整式运算的综合，掌握绝对值的性质化简，整式的运算法则是解题的关键． 11．3【分析】根据同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的次数相等的单项式为同类项，求解即可．【详解】解：22m x y -与322x y 是同类项，则3m =， 故答案为：3【点睛】此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的有关概念． 12．53.2410⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：5324000 3.2410=⨯． 故答案为：53.2410⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n ． 13．90【分析】利用补角的定义进行求解即可． 【详解】由题意得：1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒． 故答案为：90︒．【点睛】本题主要考查补角，解答的关键是明确互补的两个角的和为180︒． 14．1-【分析】根据绝对值和平方的非负性，求得x y ，，即可求解． 【详解】解：由()2230x y -++=可得20x -=，30y += 解得2x =，=3y - 231x y +=-=-，故答案为：1-【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是正确求得,x y ． 15．1-【分析】将22x y -=整体代入求解即可． 【详解】解：由题意得22x y -=，∵32432(2)322341x y x y -+=--=-⨯=-=-． 故答案为：1-．【点睛】本题考查了代数式求值，通过整体代入计算是解题的关键． 16．4-【分析】由题意可得：3321x x +=-，求解即可． 【详解】解：由题意可得：3321x x +=- 解得4x =- 故答案为：4-【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是理解题意，正确列出方程． 17．192【分析】根据题意设CN x =，则22BN CN x ==，由点M 为线段AC 的中点，表示出MC 的长度，进而表示出MN 的长度，然后代入14MN BN -求解即可．【详解】解：设CN x =，则22BN CN x ==，3BC x =， ∵193AC AB BC x =+=+， ∵点M 为线段AC 的中点， ∵()111931932222MC AC x x ==⨯+=+， ∵1931912222MN MC CN x x x =-=+-=+，∵1911192224214x x MN BN +-=-=⨯．故答案为：192．【点睛】此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系． 18．23n +##32n【分析】由A B D C B E F D G ++=++=++，可得2E D =-，3G B n =+-，又A B D H G E ++=++，据此即可求解．【详解】解：根据题意得：A B D C B E F D G ++=++=++， ∵3232E A D C n D n D =+-=-+-=-，32213G A B F n B n B n =+-=-+--=+-，∵A B D H G E ++=++， ∵H A B D G E =++--32(3)(2)n B D B n D =-++-+---3232n B D B n D =-++--+-+ 23n =+；故答案为：23n +．【点睛】本题考查幻方，解题的关键是根据幻方的特点，列方程得到2E D =-，3G B n =+-． 19．(1)5； (2)0．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减，可以解答本题． 【详解】（1）解：6(5)8(12)+----65812=--+5=；（2）解：2022231(2)34-⨯-+÷-31434=-⨯+÷4433=-+⨯44=-+0=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 20．(1)2x =-； (2)23x =-．【分析】（1）根据一元一次方程的求解步骤求解即可；（2）根据一元一次方程的求解步骤求解即可．【详解】（1）解：()6324x x -=-6382x x -=-2x -=2x =-；（2）解：12136x x ---= 去分母可得：()()2126x x ---=2226x x --+=32x -=23x =-． 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解步骤． 21．224x xy -+-，13- 【分析】根据整式的加减运算进行化简，再将12,2x y =-=代入求解即可． 【详解】解：()223412x xy x xy ---+ 2234442xy x xy x =--+-224y x x =-+-， 将12,2x y =-=代入可得，原式()()212224814132=-⨯-+-⨯-=---=- 【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算，正确进行化简．22．(1)见解析；(2)5．【分析】（1）根据题意，求得原数以及新数，从而得到原数与所得新数的差和a 与b 的差，即可求证；（2）设十位上的数字为a ，根据题意，表示出原数和新数，列出方程，求解即可．【详解】（1）证明：由题意可得：原数为：10a b +，新数为10b a +，∵a b >，∵1010a b b a +>+，∵原数与新数的差为()1010999a b b a a b a b +--=-=-，a 与b 的差为a b -即原数与所得新数的差等于a 与b 的差的9倍；（2）解：设十位上的数字为a ，根据题意可得：原数为10010m a n ++，新数为：10010n a m ++两数之差为：()10010100109999m a n n a m m n ++-++=-根据题意：9999495m n -=，则5m n -=．【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确表示出原数和新数，熟练掌握整式加减运算法则．23．(1)72︒(2)126︒【分析】（1）根据余角的性质可得90BOC BOD ∠+∠=︒．由已知条件4BOC BOD ∠=∠，可得4905BOC ︒∠=⨯，计算即可得出答案． （2）根据题意AOC ∠与BOC ∠互为补角，可得180AOC BOC ∠+∠=︒．即可算出180AOC BOC ∠=︒-∠的度数，由角平分线的定义可得，12COE AOC ∠=∠的度数，根据BOE COE BOC ∠=∠+∠代入计算即可得出答案．【详解】（1）解：∵BOC ∠与BOD ∠互为余角，∵90BOC BOD ∠+∠=︒．∵4BOC BOD ∠=∠， ∵490725BOC ∠=⨯︒=︒． （2）∵AOC ∠与BOC ∠互为补角，∵180AOC BOC ∠+∠=︒．∵180********AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．∵OE 平分AOC ∠， ∵111085422COE AOC ∠=∠=⨯︒=︒， ∵5472126BOE COE BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．24．(1)该店客房有7间，户外旅行者有48人；(2)他们再次入住订12间房时更合算．【分析】（1）设客房有x 间，由题意：如果每间客房住6人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出一间房．列出一元一次方程组，解方程组即可；（2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可．【详解】（1）解：设客房有x 间，根据题意可得：()6681x x +=-，解得：7x =，6648x +=，答：该店客房有7间，户外旅行者有48人；（2）解：如果每5人一个房间，需要4859.6÷=，即10间客房，总费用为102002000⨯=（元），如果定12间，其中有四个人一起住，有五个人一起住，则总费用122000.81920=⨯⨯=（元），∵20001920>，所以他们再次入住订12间房时更合算．答：他们再次入住订12间房时更合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．(1)2；(2)当4或25时，A ，B ，O 其中一点是连接另外两点的线段的中点．【分析】（1）设点P 对应的数为x ，根据题意，列方程求解即可；（2）设运动时间为t ，分三种情况，当O 为线段AB 的中点、B 为线段OA 的中点、A 为线段OB 的中点，分别求解即可．【详解】（1）解：设点P 对应的数为x ，64x -<<，则点P 到点A 的距离为6x +，点P 到点B 的距离为4x -，由题意可得：()644x x +=-，解得2x =，即点P 对应的数为2；（2）解：设运动时间为t ，则点B 表示的数为42t +，点A 表示的数为63t -+， 当O 为线段AB 的中点时，则634202t t -+++= 解得25t =； 当B 为线段OA 的中点时，则()063422t t +-+=+，解题14t =-，不合题意，舍去，当A 为线段OB 的中点时，则042632t t ++=-+ 解得4t =，综上，当4或25时，A ，B ，O 其中一点是连接另外两点的线段的中点． 【点睛】此题考查了数轴，数轴上两点之间的距离和中点，以及一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．26．(1)73； (2)12a =； (3)1m =．【分析】（1）根据谷值的计算方法，求解即可；（2）分别求得数列1，2，()0a a >的谷值和数列1，()0a a >，2的谷值，列方程求解即可；（3）分三种情况，分别求得谷值，列方程求解即可．【详解】（1）解：66-=，63922--=， 632733--+= ∵数列6-，3-，2的谷值为73； （2）解：∵121133aa ++=+>，12121 1.5332a a +++=+>= ∵数列1，2，()0a a >的谷值为1，当01a <<时，112a +<， 数列1，()0a a >，2的谷值为12a + 由题意可得：11124a +-=，解得12a =， 当1a ≥时，112a +>，313a +>， 则数列1，()0a a >，2的谷值为1，与题意不符，舍去， 综上，12a =； （3）解：当2，2，m 这三个数按照2，2，m 的顺序排列时，此时数列2，2，m 的谷值可能为2或43m +， 当2，2，m 这三个数按照2，m ，2的顺序排列时，此时数列2，m ，2的谷值可能为2或22m 或43m +， 当2，2，m 这三个数按照m ，2，2的顺序排列时，此时数列m ，2，2的谷值可能为m 或22m 或43m +， 当这些数列的谷值的最小值为m 时，即1m =，45133m +=>，23122m +=>，符合题意；当这些数列的谷值的最小值为22m时，即212m+=，解得0m=01m=<，不符合题意，舍去，当这些数列的谷值的最小值为43m+时，即413m+=，解得1m=-，11m=-<，不符合题意，舍去，综上1m=．【点睛】此题考查了数字的规律，绝对值的性质，一元一次方程的求解，理解题意，根据所给数据，正确的进行分类讨论是解题的关键．。

七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列几何体中，是圆柱的为A. B.C. D.2.下列各数中，小于的数是A. 2B.C.D.3.下列计算结果与的结果相同的是A. B. C. D.4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. B. C. D.5.如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为O，则的度数为A. B. C.D.6.一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为A. 5B. 6C. 7D. 87.有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现两个同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是A. B.C. D.8.如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF，OG分别是，，的平分线，以下说法不正确的是A. 与互为余角B. 与互为补角C. 射线OE，OF不一定在同一条直线上D. 射线OE，OG互相垂直9.用一根长为单位：的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩单位：，得到新的正方形，则这根铁丝需增加A. 8cmB. 16cmC. 9cmD. 17cm10.数轴上原点左边有一点A，点A对应着数a，有如下说法：表示的数一定是一个正数．若时，则．在，，，中，最大的数值是．式子的最小值为2．其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.已知与互为补角，当时，则______12.若x，y互为相反数，则多项式的值为______．13.如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则与的关系是______填“内错角”或“同旁内角”14.如图，阶梯图每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，8，5，任意相邻四个台阶上数的和都相等，则第6个台阶上数y的值为______．15.从表中可以“看”出的值为．16.把一个周角7等分，每一份的角度是______精确到分．17.一列火车匀速行驶，经过一条长510m的隧道需要25s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是这列火车的长度为______18.进入初中后，代数式书写有一些规范，比如教材上指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“，通常将乘号写作“或省略不写．”其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“”，通常用分数线“”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面．根据以上书写要求，将代数式简写为：______．三、计算题（本大题共5小题，共44.0分）19.计算或化简求值：；；求代数式的值，其中，，．先化简再求值：，其中，．20.解下列方程：；．21.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b．列式表示这个两位数与9的乘积；这个两位数与它的22倍的和，这个和是23的倍数吗？为什么？22.【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于x进行降幂排列，，，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，．【模仿解题】若，，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算，并写出的值．23.如图，数轴上点A，B分别对应数a，其中，．当，时，线段AB的中点对应的数是______；直接填结果若该数轴上另有一点M对应着数m．当，，且时，求代数式的值；当，且时，小安演算发现代数式是一个定值．老师点评：你的演算发现还不完整请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？四、解答题（本大题共3小题，共20.0分）24.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段AB，使它等于保留作图痕迹，不写作法25.某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？26.如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接将对折，点B落在直线EF上的点处，得折痕EM；将对折，点A落在直线EF上的点处，得折痕EN．判断直线EN，ME的位置关系，并说明理由；设的平分线EP交边CD于点P，的一条三等分线EQ交边CD于点求的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2.【答案】D【解析】解：小于的数是，故选：D．根据有理数的大小比较法则正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小比较即可．本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．3.【答案】A【解析】解：．故选：A．依据有理数的加法交换律即可求出选A．此题主要考查了有理数的加法交换律，即：．4.【答案】B【解析】解：不正确；又不正确；又不正确；又B正确；故选：B．本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．5.【答案】C【解析】解：，．又，．对顶角相等，．故选：C．根据图形求得；然后由对顶角相等的性质来求的度数．本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得，再由邻补角的定义求的度数．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当时，n是几，小数点就向后移几位．把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：表示的原数为20190000000，原数中“0”的个数为8，故选：D．7.【答案】B【解析】解：设“”的质量为x，“”的质量为y，“”的质量为：a，假设A正确，则，此时B选项中是，C、D选项中都是，故只有选项B一组左右质量不相等，符合题意．故选：B．直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：，，OF分别是，的平分线，，，，是BOC的平分线，，，，与互为余角；故A正确；射线OE，OG互相垂直；故D正确；，，与互为补角，故B正确；，射线OE，OF一定在同一条直线上，故C错误．故选：C．根据角平分线的性质得到，，求得，得到，求得与互为余角；故A 正确；射线OE，OG互相垂直；故D正确；推出与互为补角，故B正确；由于，得到射线OE，OF一定在同一条直线上，故C错误．本题考查了垂线，对顶角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：原正方形的周长为1cm，原正方形的边长为，将它按图的方式向外等距扩2cm，新正方形的边长为，则新正方形的周长为，因此需要增加的长度为．故选：A．根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．10.【答案】C【解析】解：数轴上原点左边有一点A，点A对应着数a，表示的数一定是一个正数，故正确，若时，则，故正确，在，，，中，当时，最大的数值是，当时，最大的数是，故错误，式子的最小值为2，故正确，故选：C．根据各个小题中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查数轴、正数和负数、绝对值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否正确．11.【答案】90【解析】解：与互为补角，，．故答案为90．与互为补角，，很容易得出的度数．本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为是关键．12.【答案】0【解析】解：，y互为相反数，，．故答案为0．由x，y互为相反数，可得，本题考查了分解因式的运用，正确运用平方差公式分解因式是解题的关键．13.【答案】同旁内角【解析】解：由图可知：与的关系是同旁内角，故答案为：同旁内角根据同位角、内错角、同旁内角解答即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角：掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角．14.【答案】【解析】解：由题意得前4个台阶上数的和是，，；故答案为：．将前4个数字相加可得；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得y．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．15.【答案】【解析】解：当时，，，，故答案为：根据表格即可列出等式求出k的值．本题考查代数式求值，解题的关键根据表格列出等式，本题属于基础题型．16.【答案】【解析】解：一个周角，余，，，把一个周角7等分，每一份的角度约为故答案为：．分析：用周角的度数除以7，若不能整除，把余下的度数化为分，再除以7，若不能整除，四舍五入．本题考查了角的度数的除法运算．先从度开始除，若能整除就是结果，若不能整除，把余数度化为分再除，若能整除，就是最后的结果，若不能整除，把余数分化为秒，依此类推．若有精确度的要求，就在相应的要求处四舍五入．17.【答案】240【解析】解：设这列货车的长度为xm，依题意，得：，解得：．故答案为：240．设这列货车的长度为xm，根据速度路程时间结合火车过隧道的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18.【答案】【解析】解：简写为：，故答案为：根据题意即可写出答案．本题考查代数式的写法，解题的关键是正确理解题意给出的方法，本题属于基础题型．19.【答案】解：当，，时，原式．当，时，原式【解析】先算乘方、再算乘法和除法，最后计算减法；按照有理数混合运算的顺序和法则进行计算，注意；先去括号，然后合并同类项，最后代值即可解决；根据正式的运算顺序和和合并同类项发法则先将式子进行化简，最后带入x，y的值即可解决．考查了有理数的混合运算、整式的运算．对有理数的混合运算关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．本题考查了整式的加减，先化简然后再代入数据进行求值更加简便，整式的加减实质就是去括号，合并同类项的运算．20.【答案】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21.【答案】解：这两位数为，；这个两位数与它的22倍的和，，两位数与它的22倍的和是23的倍数；【解析】根据题目给出的等量关系即可求出答案．列出代数式后即可判定是否为23的倍数．本题考查列代数，解题的关键正确理解题意给出的等量关系，本题属于基础题型．22.【答案】解：然后将两个整式关于x进行降幂排列，，，各项系数进行竖式计算：；【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】2【解析】解：由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为2；当，时，点M在点A，B之间，，，，，；小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的．当点M在点A，B之间时，，，，，，代数式是一个定值．当点M在点B右侧时，，，，，代数式也是一个定值．根据题意直接得出答案即可；根据，，得出的值，得出结果；因为m的值不确定，则点M在数轴上的位置也不确定，可能在点A，B之间，也可能在点B右侧．本题考查了实数和数轴，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，还应注意用分类讨论思想来确定点的不同位置．24.【答案】解：如图，线段AE为所作．【解析】在射线AP上依次截取，，再截取，则．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.【答案】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：，，解得：，，元．答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了10元钱．【解析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再由总利润两家衣服的售价进价，即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26.【答案】解：，理由：由折叠的性质得，，，，，；平分，，，三等分，，．【解析】由折叠的性质得到，，根据平角的定义得到，于是得到结论；根据角平分线的定义得到，由EQ三等分得到，于是得到结论．本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．。

南通市七年级上册数学期末试题及答案解答 一、选择题 1．下列判断正确的是（ ）A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2 C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式2．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max{}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14- B ．116 C ．14 D ．123．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125° 4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ） A ． B ．C ．D ．5．下列每对数中，相等的一对是（ ）A ．（﹣1）3和﹣13B ．﹣（﹣1）2和12C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）36．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯7．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱 8．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+ 9．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．7 10．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（ ）A ．45人B ．120人C ．135人D ．165人 11．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ）A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元 12．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（ ）A ．100B ．120C ．135D ．150二、填空题13．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____．14．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．15．分解因式: 22xy xy +=_ ___________16．15030'的补角是______．17．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．18．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．19．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.20．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．21．数字9 600 000用科学记数法表示为 ．22．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ．23．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．24．若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____．三、解答题25．数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。

江苏省南通市如东县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（ ）．A ．5元 B ．5-元 C ．3-元 D ．7元 2．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ）A ．65510⨯B ．75.510⨯C ．85.510⨯D ．80.5510⨯ 3．若□-3=-8，则“□”内的数是（ ）A ．-5B ．-11C ．5D ．11 4．根据语句“直线l 1与直线l 2相交，点M 在直线l 1上，直线l 2不经过点M ．”画出的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，若数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为a ，b ，则a b +的值可能是（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-2 6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．65°7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“传”字一面的相对面上的字是（ ）A ．红B ．色C ．基D ．因8．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的7折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低40元销售22件的销售额相等．则这种服装每件的标价是（ ）A ．110元B ．100元C ．90元D ．80元9．下列命题：①若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；①若2AOB AOC ∠=∠，则射线OC 平分AOB ∠（AOB ∠小于平角）；①若12AB BC AC ==，则点B 是线段AC 的中点；①若AOC BOC ∠=∠，则射线OC 平分AOB ∠（AOB ∠小于平角），其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…按此规律，若2022是第m 行第n 个数，则m ，n 的值分别是（ ）A ．674m =，1346n =B ．674m =，1347n =C ．675m =，1348n =D ．675m =，1349n =二、填空题11．-6的倒数等于_____． 12．一个两位数，个位上是a ，十位上是b ，用代数式表示这个两位数_______． 13．若关于x 的方程26x k +=的解是1x =，则k =_____．14．如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若30BOD ∠=︒，则AOC ∠=_____度．15．如图，OA BC ∥，122AOB ∠=︒，则1∠=_____度．16．数轴上表示有理数x 和4x +的点到原点的距离相等，则x 的值是____．17．延长线段AB 到C ，使BC AB =，反向延长线段AB 到D ，使12AD BC =，E 是线段CD 的中点．若cm AB a =，则线段BE =____cm （用含a 的式子表示）．18．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如表所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则图中x 的值是______．三、解答题19．计算： (1)()()()()20357-++---+；(2)()()()32232315⨯--⨯-+．20．解方程：(1)3312x x -=+； (2)1213323y y y --+=-． 21．己知α∠和β∠互为补角，并且β∠的一半比α∠小30°，求α∠，β∠．亮亮的解答如下：因为α∠，β∠互为补角，所以90αβ∠=︒-∠，因为1302βα∠=∠-︒；所以，190302ββ∠=-∠-︒．解得40β∠=︒．所以50α∠=︒．亮亮的解答过程是否有错误?如果有错误，请写出正确的解答过程．22．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC ED ∥，BD 平分ABC ∠，EF 平分AED ∠．求证：BD EF ∥． 证明：①BD 平分ABC ∠，EF 平分AED ∠， ①112AED ∠=∠，122ABC ∠=∠（_______）． ①BC ED ∥，①AED =∠___________（______）①1122AED ABC ∠=∠．①12∠=∠（______）①BD EF ∥（______）23．已知多项式1532242383M x x y x y ⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (1)化简多项式M ； (2)从下面①①两组条件中选取一组作为已知条件，求多项式M 的值． ①23102x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭；①22x y -=． 24．如图，在长为m a ，宽为m b 的长方形地块中，空白部分均为四分之一圆．(1)试用含a ，b 的式子表示阴影部分的面积（结果保留π）；(2)若10a =，4b =，求阴影部分的面积（π取3.14，精确到0.1）．25．如图，有甲、乙两辆小汽车模型，在一条东西走向的轨道（直线AB ）上匀速行驶，线段AB 长为5m ．乙从B 地出发向东行驶，10min 后乙行驶的路程为25m ．甲在乙出发10min 后从A 地出发，沿相同方向行驶．当甲出发20min 时，甲恰好超过乙10m ．(1)甲行驶的速度为_________m/min ，乙行驶的速度为_________m/min ；(2)求当甲超过乙50m 时，甲行驶的时间．26．如图1，T ，Z 为直线UV 同侧的两点，W 为直线UV 上的一点，连接WT ，WZ ．若UWT VWZ ∠=∠，则称点W 为T ，Z 两点关于直线UV 的反射点．(1)如图2，点О是A ，B 两点关于CD 的反射点．若35BOD ∠=︒，直接写出射线OA 的方向；(2)如图3，A ，B 为CD 同侧的两点，点О为CD 上的一点，,AC BO AO BD ∥∥．若C D ∠=∠，求证：点О是A ，B 两点关于CD 的反射点；(3)如图4，点G 是M ，N 两点关于EF 的反射点，GP ，GQ 分别平分FGN ∠，FGM ∠．若50PGQ ∠=︒，请补全图形并求EGQ ∠的度数．参考答案：1．B【解析】【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：55000000=5.5×107．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【解析】【分析】根据有理数的减法法则即可得．【详解】--=-，解：因为538所以“”内的数是5-，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解题关键．4．D【解析】【分析】根据直线l 1与直线l 2相交，点M 在直线l 1上，直线l 2不经过点M 进行判断，即可得出结论．【详解】解：A ．由于直线l 2不经过点M ，故本选项不合题意；B ．由于点M 在直线l 1上，故本选项不合题意；C ．由于点M 在直线l 1上，故本选项不合题意；D ．直线l 1与直线l 2相交，点M 在直线l 1上，直线l 2不经过点M ，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．5．C【解析】【分析】由图可知32a -<<-，12b <<，且a b >，则−2<a +b <0，故可确定a +b 的可能值．【详解】由图可知32a -<<-，12b <<，且a b >，则−2<a +b <0，所以a +b 的值可能是−1 故选：C【点睛】本题考查了有理数的加法法则、利用数轴比较有理数的大小，正确理解题意是关键． 6．C【解析】【分析】先根据角的和差可得355∠=︒，再根据平行线的性质即可得．【详解】如图，由题意得：12l l //，490∠=︒，①13180490∠+∠=︒-∠=︒．①135∠=︒，①390155∠=︒-∠=︒．又①12l l //，①2355∠=∠=︒故选C ．【点睛】本题考查了角的和差、平行线的性质等知识点，理解题意，掌握平行线的性质是解题关键．7．B【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知，“传”与“色”是对面，故选：B ．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 8．A【解析】【分析】设这种服装每件的标价是x 元，根据等量关系：每件标价按7折销售20件的销售额=按这种服装每件的标价降低40元销售22件的销售额，列出方程并解方程即可．【详解】设这种服装每件的标价是x元，由题意得：20×70%x=22(x−40)解得：x=110故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意、找到等量关系并列出方程是关键．9．B【解析】【分析】线段上的一点把这条线段分成相等的两部分，称此点为线段的中点；在角的内部且经过角的顶点的射线把这个角分为相等的两个角，称此射线为角平分线；根据线段中点、角平分线的概念逐项判断即可．【详解】①当点C不在线段AB上时，则点C不是线段AB的中点，故是假命题；①当①AOC在①AOB的外部时，则射线OC不是AOB∠的平分线，故是假命题；①根据线段中点的定义知，此命题是真命题；①根据角平分线的定义知，此命题是真命题；故正确的命题有2个．故选：B．【点睛】本题考查了线段中点、角平分线的概念，掌握这两个概念是关键．10．C【解析】【分析】根据前4行归纳类推出每一行第1个数和最后一个数的一般规律，再结合每一行相邻两个数之差为1，由此即可得出答案．【详解】解：由图可知，第1行第1个数为1，最后一个数为1，=+⨯，第2行第1个数为2，最后一个数为4131=+⨯，第3行第1个数为3，最后一个数为7132=+⨯，第4行第1个数为4，最后一个数为10133归纳类推得：第m 行第1个数为m ，最后一个数为13(1)m +-，因为202213(6741)2=+⨯-+，所以2022在第675行，即675m =，又因为第675行第1个数为675，且每一行相邻两个数之差为1，所以202267511348n =-+=，故选：C ．【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．11．16- 【解析】【分析】根据(0)a a ≠的倒数为1a即可完成．【详解】−6的倒数等于16-． 故答案为：16-． 【点睛】本题考查了倒数的概念，乘积为1的两个数叫做互为倒数，(0)a a ≠的倒数为1a，掌握倒数的定义是关键．12．10b a +##10a b +【解析】【分析】根据题意，个位上是a ，十位上是b ，将十位上的数字乘以10加上个位上的数字即可【详解】一个两位数，个位上是a ，十位上是b ，用代数式表示这个两位数10b +a故答案为：10b a +【点睛】本题考查了列代数式，根据题意正确的表示两位数是解题的关键．13．52##2.5 【解析】【分析】根据一元一次方程解的定义，将x =1代入x +2k =6，再解出k 即可．【详解】将x =1代入x +2k =6，得1+2k =6， 解得：52k =． 故答案为：52． 【点睛】本题考查一元一次方程解的定义，掌握使等式成立的未知数的值，称为方程的解是解答本题的关键．14．120【解析】【分析】根据图示，利用垂直求出①BOC 的度数，然后利用平角，求出①AOC 的度数．【详解】解：①OC OD ⊥，①①COD =90°，①30BOD ∠=︒，①①BOC =①COD -①BOD =60°，①①AOC =180°-①BOC =120°．故答案为：120．【点睛】此题考查角的运算，运用平角和垂直的定义是解题的关键．15．58゜【解析】【分析】根据平行线的性质及互补关系即可求得结果．【详解】如图所示，①AOB +①2=180゜①①2=180゜−①AOB =180゜−122゜=58゜①OA ①BC①①1=①2=58゜故答案为：58゜【点睛】本题考查了互补的概念、平行线的性质等知识，掌握这两个知识是解题的关键． 16．-2【解析】【分析】根据条件可分析有理数x 和4x +互为相反数，然后利用相反数的性质求解x 即可．【详解】解：由题意可得：40x x ++=，解得x =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了数轴，相反数和解一元一次方程，根据题意得到方程式解题的关键． 17．14a 【解析】【分析】求出EC ，BC ，可得结论．【详解】解：①AB ＝BC ＝cm a ，AD ＝12AB ＝cm 2a ，①CD ＝AD ＋AB ＋BC ＝5cm 2a ， ①DE ＝EC ＝12CD ＝5cm 4a ， ①EB ＝EC −BC ＝5cm 4a −cm a ＝1cm 4a ． 故答案为：14a ． 【点睛】 本题考查线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．18．-4【解析】【分析】设其中4个方框中的数分别为b 、c 、d 、e ．根据题意即可列出方程组，再整理，即可解出x 的值．【详解】如下表，设其中4个方框中的数分别为b 、c 、d 、e ．根据题意可列方程组：8x b d d a e x c e b c a ++=-+⎧⎨++=++-⎩ ， 整理得：8x b a e x b a e =--+⎧⎨=+--⎩，即()8x b a e x b a e -=+-⎧⎨=+--⎩， ①8x x =--，解得：4x =-．故答案为：-4．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．理解题意，列出等式是解答本题的关键．19．(1)−19(2)−27【解析】【分析】（1）先去括号，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．(1)解：（−20）＋（＋3）−（−5）−（＋7）＝−20＋3＋5−7＝−19；(2)()()()32232315⨯--⨯-+ ＝2×（−27）−4×（−3）＋15＝−54＋12＋15＝−27．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．(1)x ＝−8(2)y ＝2325【解析】【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．(1) 解：3312x x -=+，移项，得x −32x ＝1＋3， 合并同类项，得−12x ＝4，系数化为1，得x ＝−8；(2)1213323y y y --+=-， 去分母，得18y ＋3（y −1）＝18−2（2y −1），去括号，得18y ＋3y −3＝18−4y ＋2，移项，得18y ＋3y ＋4y ＝18＋2＋3，合并同类项，得25y ＝23，系数化为1，得y ＝2325． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． 21．有错误，见解析【解析】【分析】根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于α∠、β∠的二元一次方程组，求解即可．【详解】 解：根据题意得1801302αβαβ∠∠=︒⎧⎪⎨∠-∠=︒⎪⎩＋①② ， ①−①得，32β∠＝150°， 解得β∠＝100°，把β∠＝100°代入①得，α∠＋100°＝80°，解得α∠＝80°．【点睛】本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 22．角平分线定义；ABC ∠；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】 根据角平分线定义可得到112AED ∠=∠，122ABC ∠=∠，然后利用平行线基本性质，根据BC ED ∥可得到AED =∠ABC ∠，然后利用等量代换可以得到12∠=∠，进而得到BD EF ∥．【详解】证明：①BD 平分ABC ∠，EF 平分AED ∠， ①112AED ∠=∠，122ABC ∠=∠（角平分线定义）， ①BC ED ∥，①AED =∠ABC ∠（两直线平行，同位角相等）， ①1122AED ABC ∠=∠，①12∠=∠（等量代换），①BD EF ∥（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，利用等量代换得到得到对应角关系，进而得出平行，是解题的关键．23．(1)36x y -+(2)选①和①的结果都为-6．【解析】【分析】（1）根据整式的加减法则计算即可；（2）①根据绝对值和平方的非负性，求出x 和y 的值，再代入（1）所求的化简后的式子求值即可；①将（1）所求的化简后的式子变形为3(2)x y --，再整体代入即可．(1) 1532242383M x x y x y ⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1322323108x x y x y =-+-+ 36x y =-+；(2) ①①23102x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭； ①10302x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：132x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 将312x y =-=-，代入36x y -+，得：36=3(1)36()3296x y -+-⨯-+⨯-=-=-； ①①363(2)x y x y -+=--，①将22x y -=代入上式，得：3(2)326x y --=-⨯=-．【点睛】本题考查整式加减混合运算中的化简求值，非负数的性质，代数式求值．掌握整式加减混合运算的运算法则是解答本题的关键．24．(1)（ab -12πb 2）m 2； (2)14.9m 2．【解析】【分析】（1）利用长方形的面积减去一个半径为b 的半圆的面积即可；（2）将a =10，b =4的值代入（1）中的代数式计算即可．(1)（1）阴影部分的面积为：（ab -12πb 2）m 2；(2)当a =10，b =4时，ab -12πb 2 =10×4-12×3.14×42=40-25.12=14.88≈14.9（m 2）．答：阴影部分的面积14.9m 2．本题主要考查了列代数式，求代数式的值，近似数和有效数字，圆的面积，正确使用图形的面积公式是解题的关键．25．(1)4，2.5 (2)160min 3【解析】【分析】（1）先根据“速度=路程÷时间”可得乙行驶的速度，再设甲行驶的速度为m/min x ，根据“当甲出发20min 时，甲恰好超过乙10m”建立方程，解方程即可得；（2）设甲行驶的时间为min t ，再结合（1）的答案，以及“甲超过乙50m”建立方程，解方程即可得．(1)解：乙行驶的速度为2510 2.5(m/min)÷=，设甲行驶的速度为m/min x ，由题意得：205 2.5(1020)x =+⨯+，解得4x =，即甲行驶的速度为4m/min ，故答案为：4，2.5．(2)解：设甲行驶的时间为min t ，由题意得：45 2.5(10)50t t =+++， 解得1603t =， 答：甲行驶的时间为160min 3． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．26．(1)西偏北35︒(2)见解析(3)图形见解析，110EGQ ∠=︒【解析】（1）根据题目反射点的概念可知，可得①AOC ＝①BOD ，即可得出射线OA 的方向； （2）根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得，①C ＝①BOD ，①D ＝①AOC ，由已知①C ＝①D ，等量代换可得①AOC ＝①BOD ，即可得出答案；（3）根据题意画图，如解析图，设①FGP ＝α，根据角平分线的性质可得①FGP ＝①PGN ，根据题意可得①FGN ＝①EGM ＝2α，即可算出①FGM ＝180°－①EGM ，根据角平分线的性质可得①FGQ ＝①MGQ ，由①PGQ ＝①FGQ －①FGP ＝50°，即可算出α的度数，即可得出答案．(1)解：射线OA 的方向西偏北35︒ ；(2)①,AC BO AO BD ∥∥，①,C BOD D AOC ∠=∠∠=∠ ，①C D ∠=∠，①AOC BOD ∠=∠ ，①点О是A ，B 两点关于CD 的反射点；(3)如图，设FGP α∠= ，①PG 平分FGN ∠， ①12FGP PGN FGN α∠=∠=∠= ， ①2FGN α∠= ，①点G 是M ，N 两点关于EF 的反射点，①2EGM FGN α∠=∠= ，①1801802FGM EGM α∠=︒-∠=︒- ，①GQ 平分FGM ∠，答案第15页，共15页 ①()111809022FGQ MGQ FGM αα∠=∠=∠=︒-=︒- ， ①9090250PGQ FGQ FGP ααα∠=∠-∠=︒--=︒-=︒ ，①20α=︒ ，①290909020110EGQ EGM MGQ ααα∠=∠+∠=+︒-=︒+=︒+︒=︒ ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角的计算及新定义的应用，熟练掌握平行线的性质，角的计算及新定义的应用进行求解是解决本题的关键．。

七年级上册南通数学期末试卷（Word 版 含解析）一、选择题1．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图，则=a b -（ ）A ．+a bB ．a b -+C ．-a bD ．a b --2．下列说法正确的是（ ）A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点3．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（ ）A ．289B ．2C ．1-D ．2或1-4．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为( ) A ．0.8x ＋70＝(1＋50%)x B ．0.8 x －70＝(1＋50%)x C ．x ＋70＝0.8×(1＋50%)x D ．x －70＝0.8×(1＋50%)x5．下列运算中，结果正确的是( ) A ．3a 2+4a 2＝7a 4 B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2n C ．2x ﹣12x ＝32x D ．2a 2﹣a 2＝2 6．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A ．B ．C ．D ．7．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是（ ）A ．AD +BD ＝ABB ．BD ﹣CD ＝CBC ．AB ＝2ACD ．AD ＝12AC 8．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） A ．22a bB ．22a bC ．2abD ．3ab9．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ）A ．3B ．2C ．0D ．－110．若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ） A ．＋B ．－C ．×D ．÷11．下列各数是无理数的是（ ） A ．﹣2B ．227C ．0.010010001D ．π12．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2，用科学记数法表示为( ) A ．25.8×105B ．2.58×105C ．2.58×106D ．0.258×10713．下列方程为一元一次方程的是（ ） A ．12y y+= B ．x+2=3yC ．22x x =D ．3y=214．计算233235x y y x -的正确结果是（ ） A ．232x y B ．322x yC ．322x y -D ．232x y -15．下列运算中，结果正确的是( )A ．3a 2+4a 2＝7a 4B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2nC ．2x ﹣12x ＝32x D ．2a 2﹣a 2＝2二、填空题16．已知23a b -=，则736a b +-的值为__________．17．如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为__________．18．单项式213-xy 的次数是_______________. 19．一个数的平方为16，这个数是 ．20．若2x =-是关于x 的方程23a x+=的解，则a 的值为_______． 21．比较大小:0.4--_________(0.4)--(填“>”“<”或“=”).22．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么所列方程是______． 23．若623mxy -与41n x y -的和是单项式，则n m = _______.24．若单项式42m a b 与22n ab -是同类项，则m n -=_______．25．某地2月5日最高温度是3℃，最低温度是-2℃，则最高温度比最低温度高________.三、解答题26．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分AOB ∠，OE 在BOC ∠内，13BOE EOC ∠=∠.（1）若OE AC ⊥，垂足为O 点，则∠BOE 的度数为________°，BOD ∠的度数为________°；在图中，与AOB ∠相等的角有_________； （2）若32AOD ∠=︒，求EOC ∠的度数. 27．先化简，再求值：()()2222222x xy y xxy y +--+-，其中1x =-，2y =.28．计算：（1）2(2)(3)(4)---⨯-．（2）125(60)236⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭．29．已知：点A 、B 在数轴上表示的数分别是a 、b ，线段AB 的中点P 表示的数为m .请你结合所给数轴，解答下列各题：（1）填表：a 1- 1-2.5▲b13▲2-m▲▲4 4-（2）用含a 、b 的代数式表示m ，则m =___________. （3）当2021a =，2020m =时，求b 的值. 30．计算题（1）(3)78--+-- （2）2211-3--6-3()(2)32⨯-+-÷． 31．已知：如图，点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．（1）数轴上点P 表示的数为 ；（2）在数轴上距离点P 为2.5个单位长度的点表示的数为 ；（3）如图，若点P 是线段AB （点A 在点B 的左侧）的中点，且点A 表示的数为m ，那么点B 表示的数是 ．（用含m 的代数式表示）32．已知A 、B 在直线l 上，28AB =,点C 线段AB 的中点，点P 是直线l 上的一个动点. （1）若5BP =，求CP 的长；（2）若M 是线段AP 的中点，N 是BP 的中点，求MN 的长.33．如图所示的几何体是由6个相同的正方体搭成的,请画出它的主视图,左视图和俯视图.四、压轴题34．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．35．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=（1）求COE ∠；（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 36．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。

2020-2021学年江苏省南通市七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．点P、Q是在数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（）A．互为相反数B．符号不同的两个数
C．绝对值相等D．负数
2．下列各数比较大小，其中错误的是（）
A．（﹣2）2＞（﹣2）3B．|﹣1|＞（﹣1）3
C．−3
5＞−
5
3D．−
1
3＞−0.3
3．下列去括号正确的是（）
A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
4．下列各数+3、+（﹣2.1）、−1
2、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
5．下列说法：①同角的补角相等，②平面内若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，③若
∠AOC=1
2∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，④连结两点之间的线段叫两点间的
距离；⑤平面内四条直线相交最多有6个交点；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1=1
2y﹣
□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y=−5
3，然后小明很快补好了这个
常数，这个常数应是（）
A．−3
2B．
3
2
C．
5
2
D．2
7．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）
A．5B．1C．﹣1D．﹣5 8．如图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（）
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七年级上册南通数学期末试卷（Word 版 含解析）一、选择题1．2020的相反数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣120202．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（ ） A ．324×103 B ．32.4×104 C ．3.24×105 D ．0.324×106 3．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ） A ．2点25分 B ．3点30分 C ．6点45分 D ．9点4．把一个数a 增加2，然后再扩大2倍，其结果应是（ ）A ．22a +⨯B ．()22a +C ．24a a ++D ．()222a a +++5．下列说法错误的是（ ）A ．同角的补角相等B ．对顶角相等C ．锐角的2倍是钝角D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．357．2019年是中华人民共和国成立70周年，10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行，约有115000名官兵和群众参与，是我们每个中国人的骄傲.将115000用科学计数法表示为（ ） A ．115×103B ．11.5×104C ．1.15×105D ．0.115×1068．如图所示的正方体的展开图是（ ）A．B．C．D．9．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．对于代数式3m+的值，下列说法正确的是（）A．比3大B．比3小C．比m大D．比m小11．下列叙述中正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．若∠1+∠2+∠3 =180º，则∠1，∠2，∠3互为补角C．和等于90 º的两个角互为余角D．一个角的补角一定大于这个角12．下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．13．如图，用一副特制的三角板可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是（）A．81B．63C．54D．5514．在解方程123123x x-+-=时，去分母正确的是( )A．3(x－1)－2(2x＋3)＝6 B．3(x－1)－2(2x＋3)＝1 C．2(x－1)－3(2x＋3)＝6 D．3(x－1)－2(2x＋3)＝3 15．对于下列说法，正确的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．相等的角是对顶角D ．将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以了，这种做法的依据是两点确定一条直线二、填空题16．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____．17．下图是计算机某计算程序，若开始输入2x =-，则最后输出的结果是____________.18．已知x ＝1是方程ax －5＝3a +3的解，则a ＝_________． 19．已知a ＋2b ＝3，则7＋6b ＋3a ＝________．20．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．21．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________. 22．若2x =-是关于x 的方程23a x+=的解，则a 的值为_______． 23．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是－16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ’落在点B 的右边，并且A ’B ＝3，则C 点表示的数是_______．24．如图示，一副三角尺有公共顶点O ，若3AOC BOD ∠=∠，则BOD ∠=_________度.25．若单项式42m a b 与22n ab -是同类项，则m n -=_______．三、解答题26．计算（1）2212 6.533-+--；（2）4210.5132(3)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦.27．如图，已知在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，EF AC ⊥于点F ，点M ，G 在AB 上，且AMD AGF ∠∠=，当1∠，2∠满足怎样的数量关系时，//DM BC ？并说明理由．28．如图，直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,OF ⊥OC . (1)图中∠AOF 的余角是_____________ (把符合条件的角都填上); (2)如果∠1=28° ，求∠2和∠3的度数.29．如图，已知点A ，B ，C ，直线l 及上一点M ，请你按着下列要求画出图形.（1）画射线BM ；（2）画线段BC 、AM ，且相交于点D ； （3）画出点A 到直线l 的垂线段AE ；（4）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 和点B 的距离之和()OA OB +最小. 30．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，求每件服装的标价是多少元？ 31．计算(1)48(2)(4)-+÷-⨯-(2)21513146326⎛⎫⎛⎫--+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32．如图，点O 在直线AB 上，OC 、OD 是两条射线，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠BOC ．（1）若∠DOE ＝150°，求∠AOC 的度数．（2）若∠DOE ＝α，则∠AOC ＝ ．（请用含α的代数式表示）33．已知：关于x 的方程(3)2m m x x -+=的解与方程372(1)y y +=--的解相等，求m 的值.四、压轴题34．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()26120a b -++=．（1）求线段AB 的长；（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位． 35．综合与实践 问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．图1 图2 图3 （1）问题探究①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果） （2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果） （3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则MON ∠=__________︒．（直接写出结果）36．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .（1）求点C 表示的数；（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？37．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少； （2）当t =0.5时，求线段PQ 的长；（3）当点P 从点A 向点B 运动时，线段PQ 的长为________（用含t 的式子表示）； （4）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．38．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．39．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．40．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?41．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1CD AB 2=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．42．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

七年级上册南通数学期末试卷（Word 版 含解析）一、选择题1．下列运用等式的性质，变形不正确的是: A ．若x y =，则55x y +=+ B ．若x y =，则ax ay = C ．若x y =，则x y a a= D ．若a bc c=（c ≠0），则a b = 2．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65° 3．下列四个数中，最小的数是（）A ．5B ．0C ．1-D ．4- 4．已知23a +与5互为相反数，那么a 的值是（ ） A ．1B ．－3C ．－4D ．－1 5．下列各项中，是同类项的是（ ）A ．xy -与2yxB ．2ab 与2abcC ．2x y 与2x zD ．2a b 与2ab6．下列运算正确的是( ) A ．225a 3a 2-=B ．2242x 3x 5x +=C ．3a 2b 5ab +=D ．7ab 6ba ab -=7．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列说法： ①两点之间，直线最短；②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的说法有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.45×108B ．45×106C ．4.5×107D ．4.5×10612．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．13．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3B ．3C ．13D ．1614．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ） A ．2点25分B ．3点30分C ．6点45分D ．9点15．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x ﹣5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若a bc c =，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a a= 二、填空题16．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是相同的图形，这样的几何体可以是___________（写出一个符合条件的即可）.17．已知关于x 的一元一次方程2020342019x a x +=+的解为4x =，那么关于y 的一元一次方程2020(1)34(1)2019y a y -+=-+的解为y =___________. 18．0的绝对值是_____．19．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米. 20．已知220x y +-=，则124x y --的值等于______.21．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学计数法表示为___________．22．在同一平面内，150,110AOB BOC ∠=︒∠=︒，则AOC ∠的度数为_____________． 23．程序图的算法源于我国数学名著《九章算术》，如图所示的程序图，当输入x 的值为12时，输出y 的值是8，则当输入x 的值为﹣12时，输出y 的值为__．24．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．25．如果1x =是方程240x k +-=的解，那么k 的值是_________三、解答题26．如图，线段 AB 的中点为 M ，C 点将线段 MB 分成 MC ：CB=1：3 的两段，若 AC=10，求AB 的长．27．计算：（1）1＋(―2)＋|－3|； （2）2115524326⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭． 28．、两地相距，甲、乙两车分别沿同一条路线从地出发驶往地，已知甲车的速度为，乙车的速度为，甲车先出发后乙车再出发，乙车到达地后再原地等甲车.（1）求乙车出发多长时间追上甲车？ （2）求乙车出发多长时间与甲车相距？29．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ． (1)若∠1＝∠2，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由； (2)若∠1＝15∠BOC ，求∠MOD 的度数．30．把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）如果每个小正方体棱长为1cm ，则该几何体的表面积是 2cm ．（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再 添加 个小正方体．31．如图，A 、B 、C 是正方形网格中的三个格点．（1）①画射线AC ； ②画线段BC ；③过点B 画AC 的平行线BD ；④在射线AC 上取一点E ，画线段BE ，使其长度表示点B 到AC 的距离； （2）在（1）所画图中， ①BD 与BE 的位置关系为 ；②线段BE 与BC 的大小关系为BE BC （填“＞”、“＜”或“＝”），理由是 ． 32．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于O ． （1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数； （2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O 画直线MN ⊥AB ，并在直线MN 上取一点F （点F 与O 不重合），然后直接写出∠EOF 的度数．33．解方程：（1）523(2)x x -=--（2）321143x x ---= 四、压轴题34．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．35．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，BOM ∠的度数为 ；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．36．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.37．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .38．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 39．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．40．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．41．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．42．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0na b a =>且1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．43．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点． ①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝ ； ②若x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，则x C ＝ ；③一般的，将x C 用x A 和x B 表示出来为x C ＝ ；④若x C ＝1，将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，则x A ＝ ； （2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）． ①当x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13时，x C ＝ ． ②一般的，将x C 用x A 、x B 和λ表示出来为x C ＝ ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】A 、若x ＝y ，则x ＋5＝y ＋5，此选项正确；B 、若x y =，则ax ay =，此选项正确；C 、若x ＝y ，当a ≠0时x ya a=不成立，故此选项错误； D 、若a bc c =，则a b =（c ≠0），则 a ＝b ，此选项正确； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论. 【详解】∵OA 方向是北偏西40°方向， ∴∠AOC =40°+90°=130°. ∵OB 平分∠AOC ， ∴∠BOC 12=∠AOC =65°. 故选：D. 【点睛】本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.3．D解析：D 【解析】 【分析】按照正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小的法则进行数的大小比较，从而求解. 【详解】解：由题意可得：-4＜-1＜0＜5 故选:D本题考查有理数的大小比较，掌握正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是本题的解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】由互为相反数的两个数和为0可得a的值.【详解】a+与5互为相反数解：23∴++=2350aa=-.解得4故选：C【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】A．﹣xy与2yx，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．故选项A符合题意；B．2ab与2abc，所含字母不相同，不是同类项．故选项B不符合题意；C．x2y与x2z，所含字母不相同，不是同类项．故选项C不符合题意；D．a2b与ab2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项．故选项D不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了同类项，关键是理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．6．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．7．A解析：A【解析】【分析】A、B、C、D四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可.【详解】∵A、B、C、D四个点，点A离原点最远，∴点A所对应的数的绝对值最大；故答案为A.【点睛】本题考查绝对值的意义，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选B．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．9．C解析：C【解析】【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．【详解】解：①两点之间，线段最短，故错误；②若AC=BC，且A，B，C三点共线时，则点C是线段AB的中点，故错误；③同一平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．正确的共1个故选：A．【点睛】本题考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．11．C解析：C【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：45 000 000＝4.5×107，故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的线，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】将x=－2代入方程mx=6，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】∵关于x的一元一次方程mx=6的解为x=－2，∴﹣2m=6，解得：m=－3.故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.14．D解析：D【解析】【分析】根据时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°，计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a，如果a大于180°，夹角=360°－a，如果a≤180°，夹角=a.【详解】A.2点25分，时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；B.3点30分，时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；C.6点45分，时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；D.9点，时针和分针夹角=360°-9×30°=90°.故选：D.【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.15．B解析：B【解析】分析：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．A. 不符合等式的基本性质，故本选项错误；B. 不论c为何值，等式成立，故本选项正确；C. ∵a bc c=，∴a b=，故本选项错误；D. 当0a=时，等式不成立，故本选项错误.故选B.点睛：本题考查了等式的性质，等式的性质是：等式的两边都加上或减去同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等.二、填空题16．答案不唯一，如正方体、球体【解析】【分析】三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆．【详解】依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体．故填解析：答案不唯一，如正方体、球体【解析】【分析】三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆．【详解】依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体．故填：正方体、球体（答案不唯一）.【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图形的认识．17．【解析】【分析】可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.【详解】由上述两个方程可以得出:x=y-1,将代入,解得y=5.故答案为:5.【点睛】本题考查一元一次方程与解的关系,关解析：【解析】【分析】可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.【详解】+=+x a x2020342019-+=-+2020(1)34(1)2019y a yx 代入,解得y=5.由上述两个方程可以得出:x=y-1,将4故答案为:5.【点睛】本题考查一元一次方程与解的关系,关键在于由题意看出x与y的关系. 18．0【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可.【详解】解：根据绝对值的意义，得|0|＝0．【点睛】本题考查绝对值，比较基础，应熟练掌握基础知识.解析：0【解析】【分析】根据绝对值的意义求解即可.【详解】解：根据绝对值的意义，得|0|＝0．【点睛】本题考查绝对值，比较基础，应熟练掌握基础知识.19．-120【解析】【分析】根据正负数的意义即可求解.【详解】向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为-120米故答案为：-120.【点睛】此题主要考查有理数，解题的关键是熟知正解析：-120【解析】【分析】根据正负数的意义即可求解.【详解】向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为-120米故答案为：-120.【点睛】此题主要考查有理数，解题的关键是熟知正负数的意义.20．-3【解析】【分析】由可得：x+2y=2，运用整体思想将x+2y 代入即可.【详解】解：∵∴∴故答案为：-3.【点睛】本题考查了整式的整体代入思想，掌握式子的变形是解题的关键.解析：-3【解析】【分析】由220x y +-=可得：x+2y=2，运用整体思想将x+2y 代入即可.【详解】解：∵220x y +-=∴2=2x y +∴()12412x+2y x y --=-⨯=1-22=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查了整式的整体代入思想，掌握式子的变形是解题的关键.21．25×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：25×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：225000000=82.2510⨯故答案为：82.2510⨯．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．22．40º或100º【解析】【分析】根据OC 所在的位置分类讨论：①当OC 在∠AOB 内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC；②当OC 不在∠AOB 内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可解析：40º或100º【解析】【分析】根据OC 所在的位置分类讨论：①当OC 在∠AOB 内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC ；②当OC 不在∠AOB 内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC ．【详解】解：①当OC 在∠AOB 内部时，如下图所示∵150,110AOB BOC ∠=︒∠=︒∴∠AOC=∠AOB －∠BOC=40°②当OC 不在∠AOB 内部时，如下图所示∵150,110AOB BOC ∠=︒∠=︒∴∠AOC=360°－∠AOB －∠BOC=100°综上所述：∠AOC=40°或100°故答案为：40°或100°．【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．23．﹣5．【解析】【分析】根据：当输入的值为时，输出的值是，可得：，据此求出的值是多少，进而求出当输入的值为时，输出的值为多少即可.【详解】∵当x ＝12时，y ＝8，∴12÷3+b＝8，解得解析：﹣5．【解析】【分析】根据：当输入x 的值为12时，输出y 的值是8，可得：1238b ÷+=，据此求出b 的值是多少，进而求出当输入x 的值为12-时，输出y 的值为多少即可. 【详解】∵当x ＝12时，y ＝8，∴12÷3+b ＝8，解得b ＝4，∴当x ＝﹣12时， y ＝﹣12×2﹣4＝﹣5． 故答案为：﹣5．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简. 24．17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．解析：17×107【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．25．2【解析】【分析】把x=1代入方程可得到关于k 的方程，可求得k 的值．【详解】解：把x=1代入方程，得，解得k=2．故答案为：2．【点睛】本题考查方程的解的定义．理解方程的解的定义解析：2【解析】【分析】把x=1代入方程可得到关于k 的方程，可求得k 的值．【详解】解：把x=1代入方程240x k +-=，得240k +-=，解得k=2．故答案为：2．【点睛】本题考查方程的解的定义．理解方程的解的定义是解决此题的关键．方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题26．16【解析】试题分析：本题需先设MC=x ，根据已知条件C 点将线段MB 分成MC ：CB=1：3的两段，求出MB=4x ，利用M 为AB 的中点，列方程求出x 的长，即可求出试题解析：设MC=x ，∵MC ：CB=1：3∴BC=3x ，MB=4x ．∵M 为AB 的中点．∴AM=MB=4x ．∴AC=AM+MC=4x+x=10，即x=2．∴AB=2AM=8x=16．27．（1）2；（2）9.【解析】【分析】（1）有理数的加减混合运算，先将绝对值化简，然后计算；（2）有理数的混合运算，使用乘法分配律使得计算简便.【详解】解：（1）1＋(―2)＋|－3|= 1—2＋3= 2（2）2115524326⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭ =1152524+2424326-⨯⨯-⨯ ＝ 25－8＋12－20＝ 9【点睛】 本题考查有理数的混合运算及乘法分配律，掌握运算顺序及运算法则是本题的解题关键. 28．（1）乙车出发2小时追上甲车；（2）乙车出发、、与甲车相距【解析】【分析】(1)设乙车出发x 小时追上甲车，由此时甲车走了(x+1)小时，根据两车所走的路程相等，列出方程进行求解即可；(2)分乙车没追上甲车、乙车追上甲车、乙车到达B 地而甲车没到达B 地三种情况分别解即可.【详解】(1)设乙车出发x 小时追上甲车，由此时甲车走了(x+1)小时，由题意得60(x+1)=90x ，解得：x=2，答：乙车出发2小时追上甲车；(2)①(小时)， ②(小时)， ③4小时后，甲距离地60千米，乙到达地等甲，还有可能相距50米， (小时)，答：乙车出发2小时追上甲车；乙车出发、、与甲车相距. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解(1)的关键，分情况讨论是解(2)的关键.29．（1）ON ⊥CD ，理由见解析；（2）157.5°【解析】【分析】（1）根据垂直的定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得∠2+∠AOC=90°，从而可得ON ⊥CD ．（2）由题意可得∠1=15∠BOC =15(∠1+90°) ，进而可得∠MOD ＝90°+∠BOD=90°+∠AOC=180°－∠1，再代入∠1的度数即可的解.【详解】(1)ON⊥CD.理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．(2) ∠1=15∠BOC=15(∠1+90°)，∵∠1=22.5°，∴∠MOD＝90°+∠BOD=90°+∠AOC=180°－∠1= 157.5°【点睛】本题考查角的计算，解题的关键是将所求角转化为已知角.30．（1）见解析；（2）26；（3）2.【解析】【分析】（1）依据画几何体三视图的原理画出视图；（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，根据（1）中的三视图即可求解.（3）利用左视图的俯视图不变，得出可以添加的位置.【详解】（1）三视图如图：（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，所以该几何体的表面积为 2×(4+3+5)=24cm2（3）∵添加后左视图和俯视图不变，∴最多可以在第二行的第一列和第二列各添加一个小正方体，∴最多可以再添加2个小正方体.【点睛】本题考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解答此题的关键. 31．（1）①答案见解析；②答案见解析；③答案见解析；④答案见解析；（2）①垂直；②＜，垂线段最短.【解析】【分析】（1）①画射线AC即可；②画线段BC即可；③过点B作AC的平行线BD即可；④过B作BE⊥AC于E即可；（2）①根据平行线的性质得到BD⊥BE；②根据垂线段最短即可得出结论.【详解】（1）①如图所示，射线AC就是所求图形；②如图所示，线段BC就是所求图形；③如图所示，直线BD就是所求图形；④如图所示，线段BE就是所求图形.（2）①∵BD∥AC，∠BEC=90°，∴∠DBE=180°-∠BEC=180°-90°=90°，∴BD⊥BE.故答案为：垂直.②∵BE⊥AC，∴BE＜BC.理由如下：垂线段最短.故答案为：＜，垂线段最短.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图、垂线、点到直线的距离、垂线段最短，解答本题的关键是充分利用网格.32．（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．【解析】【分析】（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE的度数；（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数；（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°．【详解】解：（1）∵EO ⊥CD ，∴∠DOE=90°，又∵∠BOD=∠AOC=36°，∴∠BOE=90°-36°=54°；（2）∵∠BOD ：∠BOC=1：5，∴∠BOD=16∠COD=30°， ∴∠AOC=30°，又∵EO ⊥CD ，∴∠COE=90°，∴∠AOE=90°+30°=120°；（3）分两种情况： 若F 在射线OM 上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON 上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；综上所述，∠EOF 的度数为30°或150°．故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF 的度数为30°或150°．【点睛】本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．33．（1）1x =；（2）75x =【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得;(2)根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得．【详解】解：（1）523(2)x x -=--去括号得：523+6x x -=-移项得：5+36+2x x =合并同类项得：88x =系数化为1得：1x =（2）321143x x ---= 去分母得：()()1233421x x --=-去括号得： 129+384x x -=-移项得： 3-84-12+9x x =-合并同类项得： -57x =-系数化为1得： 75x =【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化． 四、压轴题34．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【解析】【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论；【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3；∴AB=9；∵P 到A 和点B 的距离相等，∴点P 对应的数字为-1.5.（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t -分两种情况：①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -，t=0.5，②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -，t=4.5，综上，存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．35．（1）80°，20°；（2）90°；（3）当030AOB <∠<时，45BOM CON ∠+∠=；当3090AOB <∠<，45CON BOM ∠-∠=，理由见解析【解析】 【分析】（1）利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论（2）设AOM COM x ∠=∠=，再根据已知12BOM COD ∠=∠得出∠BOM=90°-x ， 再利用BOC BOM COM ∠=∠+∠即可得出结论 （3）分030AOB <∠<，3090AOB <∠<两种情况加以讨论【详解】解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60°∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120°∵OM 平分∠AOC∴∠AOM=60°∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20°故答案为：80°，20°（2）∵OM 平分∠AOC∴设AOM COM x ∠=∠=，则1802COD x ∠=-∵12BOM COD ∠=∠ ∴()11802902BOM x x ∠=-=- ∴9090BOC BOM COM x x ∠=∠+∠=-+=（3）当030AOB <∠<时，即OB 在OM 下方时设AOB x ∠=∴90AOC x ∠=-∴1452AOM x ∠=-。