2016年四川省成都市新都一中高一上学期人教A版数学第一次月考试卷

2015-2016学年某某省某某市连南高中高一（上）第一次月考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．设A={x∈N|1≤x＜7}，则下列正确的是（）A．7∈A B．0∈A C．3∉A D．3.5∉A2．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（C U N）=（）A．{0，1，3，4，5} B．{0，2，3，5} C．{0，3} D．{5}3．函数f（x）=log2（﹣2x+4）的定义域是（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤﹣2}4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=2x，g（x）=2（x+1）C．f（x）=，g（x）=（）2D．f（x）=，g（x）=x5．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x﹣2B．y=x﹣1C．y=x2D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3x，则f（﹣9）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣27．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）单调递减，则（）A．f（4）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（4） C．f（﹣2）＜f（1）＜f （4）D．f（4）＜f（1）＜f（﹣2）9．函数y=x2+2（m﹣1）x+3在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则m的取值X围是（）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤﹣3 D．m≥﹣310．函数y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，4）的值域是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2] C．[0，3] D．[﹣2，0]11．已知函数f（x）=则f（f（））=（）A．﹣2 B． C．0 D．12．函数y=的图象是下列图象中的（）A．B．C．D．二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．log5125的值为．14．（a＜b）=．15．已知，则x+x﹣1=．16．函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（9，2），则a的值为．三、解答题.本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．设U=R，A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1≤x＜3}，求A∩B、A∪B、C U A、（C U A）∩B．18．计算：（1）（2）2．19．已知对数函数的图象经过点（2，﹣1）．（1）求函数的解析式（2）当x∈[1，4]时，求函数的值域．20．已知函数．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）证明函数在（0，+∞）上是减函数．21．已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax+1=3}．若B⊆A，某某数a的值．22．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，已知x≥0时，f（x）=x（2﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式．（2）画出奇函数f（x）的图象．2015-2016学年某某省某某市连南高中高一（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．设A={x∈N|1≤x＜7}，则下列正确的是（）A．7∈A B．0∈A C．3∉A D．3.5∉A【考点】元素与集合关系的判断．【专题】定义法；函数的性质及应用．【分析】将集合A化为：{x∈N|1≤x＜7}={1，2，3，4，5，6}，再逐个判断各选项的正误．【解答】解：根据A={x∈N|1≤x＜7}={1，2，3，4，5，6}，逐个判断下列各选项，对于A选项，7∉A，故A不正确；对于B选项，0∉A，故B不正确；对于C选项，3∈A，故C不正确；对于D选项，3.5∉A，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了元素和集合关系的判断，涉及到自然数集和集合的列举法，属于基础题．2．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（C U N）=（）A．{0，1，3，4，5} B．{0，2，3，5} C．{0，3} D．{5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U及N，求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．函数f（x）=log2（﹣2x+4）的定义域是（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤﹣2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质得到关于x的表达式，解出即可．【解答】解：由题意得：﹣2x+4＞0，解得：x＜2，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=2x，g（x）=2（x+1）C．f（x）=，g（x）=（）2D．f（x）=，g（x）=x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】定义法；函数的性质及应用．【分析】两个函数为同一函数（函数相等）的标准是：定义域相同，对应关系（解析式）相同．根据此标准得到A选项符合题意．【解答】解：两个函数为同一函数（函数相等）的标准是：定义域相同，对应关系（解析式）相同．A选项，定义域为R，都可写成y=|x|，故A正确；B选项，定义域为R，但是解析式不同，故B不正确；C选项，定义域不同，前一个为R，后一个为[0，+∞），故C不正确；D选项，定义域不同，前一个为{x|x≠﹣1}，后一个为R，故D不正确；故答案为：A．【点评】本题主要考查了判断连个函数是否为同一函数，要求两函数的定义域和对应关系必须都相同，属于基础题．5．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x﹣2B． y=x﹣1C．y=x2D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案．【解答】解：函数y=x﹣2，既是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故A正确；函数y=x﹣1，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故B错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故C错误；函数，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故D错误；故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3x，则f（﹣9）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3x，∴f（﹣9）=﹣f（9）=﹣log39=﹣2，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．比较基础．7．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．8．已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）单调递减，则（）A．f（4）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（4） C．f（﹣2）＜f（1）＜f （4）D．f（4）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知得f（﹣2）=f（2），f（4）＜f（2）＜f（1），由此能求出f（4）＜f（﹣2）＜f（1）．【解答】解：∵偶函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，∴f（﹣2）=f（2），又f（4）＜f（2）＜f（1），∴f（4）＜f（﹣2）＜f（1）．故选：A．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性、奇偶性的合理运用．9．函数y=x2+2（m﹣1）x+3在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则m的取值X围是（）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤﹣3 D．m≥﹣3【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先求出对称轴方程，利用开口向上的二次函数在对称轴左边递减，比较区间端点和对称轴的关系可得结论．【解答】解：因为函数y=x2+2（m﹣1）x+3开口向上，对称轴为x=﹣=1﹣m；又因为区间（﹣∞，﹣2]上是减函数所以应有1﹣m≥﹣2⇒m≤3．故选A．【点评】本题考查二次函数的单调性．二次函数的单调区间有对称轴和开口方向二者决定．开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；开口向下的二次函数在对称轴左边递增，右边递减．10．函数y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，4）的值域是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2] C．[0，3] D．[﹣2，0]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】题目给出了二次函数，可以先配方，然后根据给出的自变量x的X围直接求解．【解答】解：y=﹣x2+4x﹣2=﹣（x2﹣4x+4）+2=﹣（x﹣2）2+2，∵x∈[0，4]，∴﹣2≤x﹣2≤2，﹣4≤﹣（x﹣2）2≤0，∴﹣2≤﹣（x﹣2）2+2≤2∴函数y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，4]的值域是[﹣2，2]．故选：B．【点评】本题考查了在给定区间上的二次函数的值域，考查了配方法，也可借助于二次函数图象求解，属基础题．11．已知函数f（x）=则f（f（））=（）A．﹣2 B． C．0 D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（））=f（）=f（﹣1）=2﹣1=．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12．函数y=的图象是下列图象中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；规律型；数形结合；函数的性质及应用．【分析】利用函数的图象的变换，判断选项即可．【解答】解：函数y=向右平移1单位，得到y=的图象，向上平移1单位，可得函数y=的图象．故选：B．【点评】本题考查函数的图象以及函数的图象的变换，是基础题．二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．log5125的值为 3 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：log5125=log553=3．故答案为：3．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．14．（a＜b）= b﹣a ．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据绝对值的意义去掉绝对值号即可．【解答】解：∵a＜b，∴=|a﹣b|=b﹣a，故答案为：b﹣a．【点评】本题考查了指数幂的性质，去绝对值问题，是一道基础题．15．已知，则x+x﹣1= 7 ．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】由，结合题设条件，能求出x+x﹣1的值．【解答】解：∵，∴=x+x﹣1+2=9，∴x+x﹣1=7．故答案为：7．【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意完全平方式的合理转化．16．函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（9，2），则a的值为 3 ．【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（9，2），可得：y=a x图象过点（2，9），即可得出．【解答】解：由函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（9，2），可得：y=a x图象过点（2，9），∴a2=9，又a＞0，∴a=3．故答案为：3．【点评】本题考查了互为反函数的性质，属于基础题．三、解答题.本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．设U=R，A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1≤x＜3}，求A∩B、A∪B、C U A、（C U A）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】根据并集、交集和补集的定义，进行运算即可．【解答】解：∵U=R，A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1≤x＜3}，∴A∩B={x|1≤x＜2}，…（2分）A∪B={x|﹣1＜x＜3}，…（4分）C U A={x|x≤﹣1或x≥2}，…（7分）（C U A）∩B={x|2≤x＜3}．…（10分）【点评】本题考查了并集、交集和补集的定义与简单运算问题，是基础题目．18．计算：（1）（2）2．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】（本小题12分）解：（1）原式=…（3分）=…（6分）（2）原式=…（9分）=lg5+lg2﹣1﹣2log23•log32…（10分）=lg10﹣1﹣2…（11分）=﹣2…（12分）【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．19．已知对数函数的图象经过点（2，﹣1）．（1）求函数的解析式（2）当x∈[1，4]时，求函数的值域．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）设f（x）=log a x（a＞0，且a≠1），代入点的坐标即可求出a的值，（2）根据对数函数在[1，4]为单调减函数，即可求出值域．【解答】解：（1）设f（x）=log a x（a＞0，且a≠1），∵函数的图象经过点（2，﹣1），∴﹣1=log a2，解得，∴f（x）=，（2）∵在[1，4]上是减函数，∴当x=1时，f（x）有最大值0；当x=4时，f（x）有最小值﹣2．∴函数的值域是[﹣2，0]．【点评】本题考查了对数函数的解析式的求法和对数函数的函数的单调性，属于基础题．20．已知函数．（1）求f（x）的定义域和值域；（2）证明函数在（0，+∞）上是减函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据使函数的解析式有意义的原则，我们易求出函数的解析式，根据反比例函数的性质，我们易求出函数的值域；（2）任取区间（0，+∞）上两个任意的实数x1，x2，且x1＜x2，我们作差f（x1）﹣f（x2），并判断其符号，进而根据函数单调性的定义，可得到结论．【解答】解：（1）要使函数的解析式有意义自变量应满足x≠0故f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）由于≠0，则﹣2≠﹣2故f（x）的值域为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞）（2）任取区间（0，+∞）上两个任意的实数x1，x2，且x1＜x2，则x1＞0，x2＞0，x2﹣x1＞0，则f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=﹣=＞0即f（x1）＞f（x2）故函数在（0，+∞）上是减函数【点评】本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，函数的定义域及其求法，函数的值域，其中熟练掌握基本初等函数的定义域，值域，及函数单调性的证明方法是解答本题的关键．21．已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax+1=3}．若B⊆A，某某数a的值．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解【解答】解：（1）A={2，﹣2}…（2分）当B=ϕ时，a=0…（4分）当…（6分）∵∴=2或=﹣2…（8分）解得a=1或a=﹣1…（10分）综上所述，a的值为0，1，﹣1．…（12分）【点评】此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉．22．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，已知x≥0时，f（x）=x（2﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式．（2）画出奇函数f（x）的图象．【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，故f（﹣x）=﹣x（2+x），从而利用奇函数得f（x）=x （2+x），从而写出解析式；（2）分段作出函数的图象即可．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣x（2+x），∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（2+x）∴函数f（x）的解析式为；（2）作其图象如下，．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用及学生的作图能力，注意分段作出函数的图象．。

容城中学高一上学期第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果A=}1|{->x x ，那么 （ ）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{2.下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③{0}=∅ ④}0{0∈ ⑤{0}∅∈ ⑥{0}∅⊆，其中正确的个数为( )A.6个B.5个C. 4个D. 少于4个 3.xxx f --=11)(的定义域是 （ ）A 、(1]-∞，B 、)1,0()0,(⋃-∞C 、(001-∞⋃，）（，]D 、[1+∞，） 4.已知{}06|2=-+=x x x A ，{}01|=+=mx x B ，且A∪B=A,则m 的取值范围为（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,31B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21,31,0 C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,31,0 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21,31 5. 若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A . }2|{<a aB . }1|{≥a aC . }1|{>a aD . }21|{≤≤a a6．下列从集合A到集合B 的对应f是映射的是（ ）7．下列各组函数中是同一函数的是 （ ）A ．0()()1f x xg x == B ．()()f x g x ==C ．1(0)||(),()(0)x t f x g t x x t <⎧==⎨->⎩ D ．()||.()f x x g t ==8. 已知函数()2132f x x +=+，则()1f 的值等于（ ）A ．2B ．11C ．5D ．1-9.给定映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-,在映射f 下与（4,3）对应的（x,y ）为 （ ）A.(2,1)B.(4,3) C (3,4) D (10,5)10．已知集合{}222,(1),33,1,A a a a a A =++++∈若则a 的值为 （ ）A 1-或2-B 0或2-C 0或1-或2-D 0 11．函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A. 3 B. 3- C. 33-或 D. 35-或12．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ） A.[]052，B.[]-14，C.[]-55，D.[]-37， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则AB ＝ .14.若111+=⎪⎭⎫⎝⎛x x f ，则()=x f 15．若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f =________16．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f ，则=)(x f三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则（1）求AB ，A B , ()()U UC A C B ；（2）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围.18．（本小题12分）设A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（1）若A ＝B ，求a 的值；（2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值． 19．（本小题12分） 设}01)1(2{},04{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ,其中x ∈R,若A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围．20．（本小题12分）已知函数21,2()2,2221,2x x f x x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩若f(a)=3, 则a 为何值？21.（本小题12分）已知二次函数()bx ax x f +=2（b a ,为常数，且0≠a ），满足条件()()x f x f -=+11，且方程()x x f =有等根． (1)求()x f 的解析式； (2)当[]2,1∈x 时，求()x f 的值域；22．（本小题12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少煤气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费，每月用电量不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第一学期第一次月考试题高一〔数学〕一、选择题:(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分) 1.设集合M ＝{x|x 2－x －12＝0}，N ＝{x|x 2＋3x ＝0}，那么M ∪N 等于A.｛－3｝B.｛0，－3,4｝C.｛－3，4｝D.｛0,4｝{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤A ．{}01，B ．{}101-，， C ．{}012，， D ．{}1012-，，， I ＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5,6｝，那么〔IM 〕∩N 等于A.｛3｝B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝D.{4,5，6,7，8}4.设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运发动}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运发动}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运发动〞用集合运算表示为〔A 〕A ∩B 〔B 〕A ⊇B 〔C 〕A ∪B 〔D 〕A ⊆B5.函数xx f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N，那么=⋂N MA.{}2-≥x xB.{}2<x x C.{}22<<-x xD.{}22<≤-x x的定义域是，那么的定义域是〔〕A ．B ．C ．D ．f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，那么f (x )的解析式是()．A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或者f (x )＝－3x －4 8.以下四个函数中，在〔0，∞〕上为增函数的是〔A 〕f 〔x 〕＝3－x 〔B 〕f 〔x 〕＝x 2－3x 〔C 〕f 〔x 〕＝－｜x ｜〔D 〕f 〔x 〕＝－23+x 9．g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,那么f (21)等于〔〕A ．1B ．3C ．15D ．3010．函数y=xx ++-1912是〔〕A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶数 11.设函数f (x )是〔－∞，+∞〕上的减函数，又假设a R ，那么〔〕A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a) C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a )12．假设函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，那么<0的解集为()． A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)二零二零—二零二壹第一学期第一次月考答题卡高一〔数学〕一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题:(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)13、集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，3，4}，B ＝{4，5}，那么A ∩〔UB 〕＝＿＿＿14、集合A ＝{－2，3，4m －4}，集合B ＝{3，2m}．假设B ⊆A ，那么实数m ＝．15、函数是上的增函数，且，那么实数的取值范围是________．16、f 〔x 〕＝⎩⎨⎧>-≤+05062x x x x ,假设f 〔x 〕＝10，那么x ＝＿＿＿＿＿＿＿三、解答题17.(10分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}．(1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )； (3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集．18．(12分)y ＝f (x )为二次函数，且f (x ＋1)＋f (x －1)＝2x 2－4x ，求f (x )的表达式．19.〔12分〕集合A={〔x,y 〕022=+-+y mx x },集合B={〔x,y 〕01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B，务实数m 的取值范围.20.(12分)函数．〔1〕求函数f 〔x 〕的定义域；〔2〕求f 〔－2〕及f 〔6〕的值.21．〔12分〕指出函数xx x f 1)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之. 22..〔12分〕函数221)(x x x f +=，〔1〕求)1()(x f x f +；〔2〕试求)31()3()21()2()1(f f f f f ++++)101()10(f f ++ 的值．。

【最新整理，下载后即可编辑】高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={A∈A|A>−1}，则（）A.A∉AB.√2∉AC.√2∈AD.{√2}⊆A2.已知集合A到A的映射A:A→A=2A+1，那么集合A中元素2在A中对应的元素是（）A.2B.5C.6D.83.设集合A={A|1<A<2}，A={A|A<A}，若A⊆A，则A的范围是（）A.A≥2B.A≥1C.A≤1D.A≤24.函数A=√2A−1的定义域是（）A.(12, +∞) B.[12, +∞) C.(−∞, 12) D.(−∞, 12]5.全集A={0, 1, 3, 5, 6, 8}，集合A={1, 5, 8 }，A={2}，则集合(∁A A)∪A=()A. {0, 2, 3, 6}B.{0, 3, 6}C.{2, 1, 5, 8}D.A6.已知集合A={A|−1≤A<3}，A={A|2<A≤5}，则A∪A=()A.(2, 3)B.[−1, 5]C.(−1, 5)D.(−1, 5]7.下列函数是奇函数的是（ ） A.A =A B.A =2A 2−3C.A =√AD.A =A 2，A ∈[0, 1]8.化简：√(A −4)2+A =( ) A.4 B.2A −4 C.2A −4或4 D.4−2A9.集合A ={A |−2≤A ≤2}，A ={A |0≤A ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以A 为定义域，A 为值域的函数关系的是（ ） A.B.C.D.10.已知A (A )=A (A )+2，且A (A )为奇函数，若A (2)=3，则A (−2)=( ) A.0 B.−3 C.1 D.311.A (A )={A 2,A >0A 0,A <0,A =0，则A {A [A (−3)]}等于（ ）A.0B.AC.A 2D.912.已知函数A (A )是 A 上的增函数，A (0, −1)，A (3, 1)是其图象上的两点，那么|A (A )|<1的解集是（ ） A.(−3, 0) B.(0, 3) C.(−∞, −1]∪[3, +∞) D.(−∞, 0]∪[1, +∞)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知A (A )={A +5(A >1)2A 2+1(A ≤1)，则A [A (1)]=________．14.已知A (A −1)=A 2，则A (A )=________．15.定义在A 上的奇函数A (A )，当A >0时，A (A )=2；则奇函数A (A )的值域是________．16.关于下列命题：①若函数A =2A +1的定义域是{A |A ≤0}，则它的值域是{A |A ≤1}；②若函数A =1A的定义域是{A |A >2}，则它的值域是{A |A ≤12}； ③若函数A =A 2的值域是{A |0≤A ≤4}，则它的定义域一定是{A |−2≤A ≤2}；④若函数A =A +1A的定义域是{A |A <0}，则它的值域是{A |A ≤−2}．其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A ={A |A 2−3A +2=0}，A ={A |1≤A ≤5, A ∈A }，A ={A |2<A <9, A ∈A }(1)求A∪(A∩A)；(2)求(∁A A)∪(∁A A)18.设A={A|A2−AA+A2−19=0}，A={A|A2−5A+ 6=0}，A={A|A2+2A−8=0}．(1)若A=A，求实数A的值；(2)若A⊊A∩A，A∩A=A，求实数A的值．19.已知函数A(A)=A+1A(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明A(A)在(0, 1)上是减函数；(3)函数A(A)在(−1, 0)上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．20.已知函数A(A)是定义在A上的偶函数，且当A≤0时，A(A)=A2+2A．(1)现已画出函数A(A)在A轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数A(A)的图象，并根据图象写出函数A(A)的增区间；(2)写出函数A(A)的解析式和值域．21.设函数A(A)=AA2+AA+1(A≠0, A∈A)，若A(−1)=0，且对任意实数A(A∈A)不等式A(A)≥0恒成立．(1)求实数A、A的值；(2)当A∈[−2, 2]时，A(A)=A(A)−AA是增函数，求实数A的取值范围．22.已知A(A)是定义在A上的函数，若对于任意的A，A∈A，都有A(A+A)=A(A)+A(A)，且A>0，有A(A)>0．(1)求证：A(0)=0；(2)判断函数的奇偶性；(3)判断函数A(A)在A上的单调性，并证明你的结论．答案1. 【答案】B【解析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于−1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．【解答】解：∵集合A={A∈A|A>−1}，∴集合A中的元素是大于−1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于A，√2不是有理数，故A正确，A错，A错；故选：A．2. 【答案】B【解析】由已知集合A到A的映射A:A→A=2A+1中的A与2A+1的对应关系，可得到答案．【解答】解：∵集合A到A的映射A:A→A=2A+1，∴2→A=2×2+1=5．∴集合A中元素2在A中对应的元素是5．故选：A．3. 【答案】A【解析】根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得2≤A．【解答】解：∵集合A={A|1<A<2}，A={A|A<A}，A⊆A，∴2≤A，故选：A．4. 【答案】B【解析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可．【解答】解：要使函数有意义，则需2A−1≥0，即A≥12，所以原函数的定义域为[12, +∞)．故选：A．5. 【答案】A【解析】利用补集的定义求出(A A A)，再利用并集的定义求出(A A A)∪A．【解答】解：∵A={0, 1, 3, 5, 6, 8}，A={ 1, 5, 8 }，∴(A A A)={0, 3, 6}∵A={2}，∴(A A A)∪A={0, 2, 3, 6}故选：A6. 【答案】B【解析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可．【解答】解：把集合A={A|−1≤A<3}，A={A|2<A≤5}，表示在数轴上：则A∪A=[−1, 5]．故选A7. 【答案】A【解析】由条件利用函数的奇偶性的定义，得出结论．【解答】解：∵函数A=A(A)=A的定义域为A，且满足A(−A)=−A=−A(A)，故函数A(A)是奇函数；∵函数A=A(A)=2A2−3的定义域为A，且满足A(−A)= 2(−A)2−3=2A2−3=A(A)，故函数A(A)是偶函数；∵函数A=√A的定义域为[0, +∞)，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数；∵函数A=A2，A∈[0, 1]的定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故选：A．8. 【答案】A【解析】由A<4，得√(A−4)2=4−A，由此能求出原式的值．【解答】解：√(A−4)2+A=4−A+A=4．故选：A．9. 【答案】B【解析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：A={A|−2≤A≤2}，A={A|0≤A≤2}，对在集合A中(0, 2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：A．10. 【答案】C【解析】由已知可知A(2)=A(2)+2=3，可求A(2)，然后把A=−2代入A(−2)=A(−2)+2=−A(2)+2可求【解答】解：∵A(A)=A(A)+2，A(2)=3，∴A(2)=A(2)+2=3∴A(2)=1∵A(A)为奇函数则A(−2)=A(−2)+2=−A(2)+2=1故选：A11. 【答案】C【解析】应从内到外逐层求解，计算时要充分考虑自变量的范围．根据不同的范围代不同的解析式．【解答】解：由题可知：∵−3<0，∴A(−3)=0，∴A[A(−3)]=A(0)=A>0，∴A{A[A(−3)]}=A(A)=A2故选A12. 【答案】B【解析】|A(A)|<1等价于−1<A(A)<1，根据A(0, −1)，A(3, 1)是其图象上的两点，可得A(0)<A(A)<A(3)，利用函数A(A)是A上的增函数，可得结论．【解答】解：|A(A)|<1等价于−1<A(A)<1，∵A(0, −1)，A(3, 1)是其图象上的两点，∴A (0)<A (A )<A (3)∵函数A (A )是A 上的增函数， ∴0<A <3∴|A (A )|<1的解集是(0, 3) 故选：A ． 13. 【答案】8【解析】先求A (1)的值，判断出将1代入解析式2A 2+1；再求A (3)，判断出将3代入解析式A +5即可． 【解答】解：∵A (1)=2+1=3 ∴A [A (1)]=A (3)=3+5=8 故答案为：814. 【答案】(A +1)2【解析】可用换元法求解该类函数的解析式，令A −1=A ，则A =A +1代入A (A −1)=A 2可得到A (A )=(A +1)2即A (A )=(A +1)2【解答】解：由A (A −1)=A 2，令A −1=A ，则A =A +1代入A (A −1)=A 2可得到A (A )=(A +1)2 ∴A (A )=(A +1)2 故答案为：(A +1)2． 15. 【答案】{−2, 0, 2}【解析】根据函数是在A 上的奇函数A (A )，求出A (0)；再根据A >0时的解析式，求出A <0的解析式，从而求出函数在A 上的解析式，即可求出奇函数A (A )的值域． 【解答】解：∵定义在A 上的奇函数A (A )， ∴A (−A )=−A (A )，A (0)=0设A <0，则−A >0时，A (−A )=−A (A )=−2∴A (A )={2A >00A =0−2A <0∴奇函数A (A )的值域是：{−2, 0, 2} 故答案为：{−2, 0, 2} 16. 【答案】②③【解析】逐项分析．①根据一次函数的单调性易得；②根据反比例函数的图象和性质易知其值域应为(0, 12)；③可举反例说明；④利用均值不等式可得．【解答】解：①当A ≤0时，2A +1≤1，故①正确； ②由反比例函数的图象和性质知，当A >2时，0<1A<12，故②错误；③当函数定义域为[0, 2]时，函数值域也为[0, 4]，故③错误； ④当A <0时，A =A +1A=−[(−A )+1−A]．因为(−A )+1−A≥2√(−A )⋅1−A=2，所以A ≤−2，故④正确．综上可知：②③错误． 故答案为：②③．17. 【答案】解：(1)依题意有：A ={1, 2}，A ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={3, 4, 5, 6, 7, 8}，∴A ∩A ={3, 4, 5}，故有A ∪(A ∩A )={1, 2}∪{3, 4, 5}={1, 2, 3, 4, 5}．; (2)由∁A A ={6, 7, 8}，∁A A ={1, 2}； 故有(∁A A )∪(∁A A )={6, 7, 8}∪{1, 2}={1, 2, 6, 7, 8}．【解析】(1)先用列举法表示A 、A 、A 三个集合，利用交集和并集的定义求出A ∩A ，进而求出A ∪(A ∩A )．; (2)先利用补集的定义求出(∁A A )和(∁A A )，再利用并集的定义求出(∁A A )∪(∁A A )．【解答】解：(1)依题意有：A ={1, 2}，A ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={3, 4, 5, 6, 7, 8}，∴A ∩A ={3, 4, 5}，故有A ∪(A ∩A )={1, 2}∪{3, 4, 5}={1, 2, 3, 4, 5}．; (2)由∁A A ={6, 7, 8}，∁A A ={1, 2}； 故有(∁A A )∪(∁A A )={6, 7, 8}∪{1, 2}={1, 2, 6, 7, 8}．18. 【答案】解：(1)由题意知：A ={2, 3}∵A =A ∴2和3是方程A 2−AA +A 2−19=0的两根．由{4−2A +A 2−19=09−3A +A 2−19=0得A =5．; (2)由题意知：A ={−4, 2}∵A ⊂A ∩A ，A ∩A =A ∴3∈A ∴3是方程A 2−AA +A 2−19=0的根．∴9−3A +A 2−19=0∴A =−2或5当A =5时，A =A ={2, 3}，A ∩A ≠A ；当A =−2时，符合题意故A =−2．【解析】(1)先根据A =A ，化简集合A ，根据集合相等的定义，结合二次方程根的定义建立等量关系，解之即可；; (2)先求出集合A 和集合A ，然后根据A ∩A ≠A ，A ∩A =A ，则只有3∈A ，代入方程A 2−AA +A 2−19=0求出A 的值，最后分别验证A 的值是否符合题意，从而求出A 的值．【解答】解：(1)由题意知：A ={2, 3}∵A =A ∴2和3是方程A 2−AA +A 2−19=0的两根．由{4−2A +A 2−19=09−3A +A 2−19=0 得A =5．; (2)由题意知：A ={−4, 2}∵A ⊂A ∩A ，A ∩A =A ∴3∈A ∴3是方程A 2−AA +A 2−19=0的根．∴9−3A +A 2−19=0∴A =−2或5当A =5时，A =A ={2, 3}，A ∩A ≠A ；当A =−2时，符合题意故A =−2．19. 【答案】证明：(1)函数为奇函数A (−A )=−A −1A =−(A +1A )=−A (A ); (2)设A 1，A 2∈(0, 1)且A 1<A 2A (A 2)−A (A 1)=A 2+1A 2−A 1−1A 1=(A 2−A 1)(1−1A 1A 2) =(A 2−A 1)(A 1A 2−1)A 1A 2 ∵0<A 1<A 2<1，∴A 1A 2<1，A 1A 2−1<0， ∵A 2>A 1∴A 2−A 1>0．∴A (A 2)−A (A 1)<0，A (A 2)<A (A 1)因此函数A (A )在(0, 1)上是减函数; (3)A (A )在(−1, 0)上是减函数．【解析】(1)用函数奇偶性定义证明，要注意定义域．; (2)先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，; (3)由函数图象判断即可．【解答】证明：(1)函数为奇函数A (−A )=−A −1A =−(A +1A )=−A (A ); (2)设A 1，A 2∈(0, 1)且A 1<A 2A (A 2)−A (A 1)=A 2+1A 2−A 1−1A 1=(A 2−A 1)(1−1A 1A 2) =(A 2−A 1)(A 1A 2−1)A 1A 2 ∵0<A 1<A 2<1，∴A 1A 2<1，A 1A 2−1<0，∵A 2>A 1∴A 2−A 1>0．∴A (A 2)−A (A 1)<0，A (A 2)<A (A 1)因此函数A (A )在(0, 1)上是减函数; (3)A (A )在(−1, 0)上是减函数．20. 【答案】解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于A 轴对称，补出完整函数图象如有图：所以A (A )的递增区间是(−1, 0)，(1, +∞)．; (2)设A >0，则−A <0，所以A (−A )=A 2−2A ，因为A (A )是定义在A 上的偶函数，所以A (−A )=A (A )，所以A >0时，A (A )=A 2−2A ，故A (A )的解析式为A (A )={A 2+2A ,A ≤0A 2−2A ,A >0 值域为{A |A ≥−1}【解析】(1)因为函数为偶函数，故图象关于A 轴对称，由此补出完整函数A (A )的图象即可，再由图象直接可写出A (A )的增区间．; (2)可由图象利用待定系数法求出A >0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于A 轴对称，补出完整函数图象如有图：所以A (A )的递增区间是(−1, 0)，(1, +∞)．; (2)设A >0，则−A <0，所以A (−A )=A 2−2A ，因为A (A )是定义在A 上的偶函数，所以A (−A )=A (A )，所以A >0时，A (A )=A 2−2A ，故A (A )的解析式为A (A )={A 2+2A ,A ≤0A 2−2A ,A >0 值域为{A |A ≥−1}21. 【答案】解：(1)∵A (−1)=0，∴A −A +1=0．… ∵任意实数A 均有A (A )≥0成立，∴{A >0△=A 2−4A ≤0． 解得A =1，A =2．…; (2)由(1)知A (A )=A 2+2A +1， ∴A (A )=A (A )−AA =A 2+(2−A )A +1的对称轴为A =A −22．… ∵当A ∈[−2, 2]时，A (A )是增函数，∴A −22≤−2，…∴实数A 的取值范围是(−∞, −2]．…【解析】(1)利用A (−1)=0，且对任意实数A (A ∈A )不等式A (A )≥0恒成立，列出方程组，求解即可．; (2)求出函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式，求解即可．【解答】解：(1)∵A (−1)=0，∴A −A +1=0．… ∵任意实数A 均有A (A )≥0成立，∴{A >0△=A 2−4A ≤0． 解得A =1，A =2．…; (2)由(1)知A (A )=A 2+2A +1，∴A (A )=A (A )−AA =A 2+(2−A )A +1的对称轴为A =A −22．… ∵当A ∈[−2, 2]时，A (A )是增函数，∴A −22≤−2，…∴实数A 的取值范围是(−∞, −2]．…22. 【答案】解：(1)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =A =0，∴A (0)=2A (0)，∴A (0)=0．; (2)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =−A ，∴A (0)=A (A )+A (−A )，即A (−A )=−A (A )，且A (0)=0，∴A (A )是奇函数．; (3)A (A )在A 上是增函数．证明：在A 上任取A 1，A 2，并且A 1>A 2，∴A (A 1−A 2)=A (A 1)−A (A 2)．∵A 1>A 2，即A 1−A 2>0，∴A (A 1−A 2)=A (A 1)−A (A 2)>0，∴A (A )在A 上是增函数．【解析】(1)直接令A =A =0，代入A (A +A )=A (A )+A (A )即可；; (2)令A =−A ，所以有A (0)=A (A )+A (−A )，即证明为奇函数；; (3)直接利用函数的单调性定义证明即可；【解答】解：(1)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =A =0，∴A (0)=2A (0)，∴A (0)=0．; (2)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =−A ，∴A (0)=A (A )+A (−A )，即A (−A )=−A (A )，且A (0)=0，∴A (A )是奇函数．; (3)A (A )在A 上是增函数．证明：在A 上任取A 1，A 2，并且A 1>A 2，∴A (A 1−A 2)=A (A 1)−A (A 2)．∵A 1>A 2，即A 1−A 2>0，∴A(A1−A2)=A(A1)−A(A2)>0，∴A(A)在A上是增函数．。

2016-2017学年四川省成都市新都一中高一(上)第一次月考数学试卷A • f (x ) =1 , f (x ) =x 0B • f ( x ) =| x| , f (t )=、3. 已知集合A 到B 的映射f: x ~y=2x + 1,那么集合B 中元素5在A 中对应的元素是( A . 2 B . 5 C . 6 D . 84.设集合 A= {x| 1 v x v 2} , B={x| x v a}，若 A 匸 B ，贝U a 的范围是( )A . a > 2B . a > 1C . a < 1D . a < 2 - *5. 函数y= ' 一「.的定义域是()A . (-s, 0] U [2, +s)B . (-s, 1) U (1 , 2]C . [0, 1)U (1 , 2] D . [0, 1)U (2, +s)6. 已知集合 M= {x| - 2w x w 2}, N= {x| y= . 1 」.，那么 M A N=()A . {x| - 2w x v 1}B . {x| - 2w x w 1}C . {x| x v - 2}D . {x|x < 2}7.学校里开运动会，设全集U 为所有参加运动会的学生， A={x|x 是参加一百米跑的学生},B={x| x 是参二百米跑的学生}, C={x| x 是参加四百米跑的学生 },学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项， 下列集合运算能说明这项规定的是( )A. (AUB) UC=UB. (AUB)C. (AHB) nc=sD. (AHB) UC=C2C .D . f (x )=冷].一 n 'l| , g (x ) = . . ■一、选择题(本大题共 12小题，第小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项符是合题目要求的.) 1 设集合 A={x € Q|x >- 1}，则( ) 2 •下列四组函数中，表示相等函数的一组是()f (x ) ,g (x ) =x+1& 如果二次函数y=3x +2 (a- 1) x+b在区间(-s, 1]上是减函数，那么a的取值范围是 ( )A . a= —2B . a=2 C. a w - 2 D. a》29.已知f (x) =ax2+bx是定义在[a - 1, 2a]上的偶函数，那么a+b的值是( )A .— 3w a v 0B .— 3w a w — 2C . a w — 2D . a v 0 211.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x > 0时，f (x ) =x — 3x .则方程f (x )— x+3=0 的解集( )A . { - 2 - 7, 1, 3}B . {2 - ._, 1, 3}C . { - 3,- 1, 1, 3}D . {1, 3}12•定义在R 上的函数f (x )满足：①f (0) =0,②f (x ) +f (1— x ) =1,③f (*)=0 £f (x )且当 0w X 1< x 2< 1 时，f (x 1)w f (x 2),贝 y f (寺)+f (g*)等于()J Q ,g (x ) =x 2 — 4x — 4,若存在实数a 使得f (a )+g ( b ) =0 ,则实数b 的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分)2 217. (10 分)设集合 A={| a+1| , 3, 5}, B={ 2a+1, a +2a , a +2a — 1}，当 A Q B={2, 3}时, 求 A U B .18. (12 分)设集合 A={x| (x+1) (4— x )w 0}, B={x|2a w x < a+2}.(1 )若A AB 工二，求实数a 的取值范围； (2)若A AB=B ，求实数a 的取值范围.19. (12 分)已知 f (x )是二次函数，若 f ( 0) =0 ,且 f (x+1) =f (x ) +x+1(1) 求函数f (x )的解析式； (2) 求函数y=f ( x 2 — 2)的值域.20. (12分)在经济学中，函数 f (x )的边际函数为 Mf (x ),定义为Mf (x ) =f (x+1) — f (x ),某公司每月最多生产 100台报警系统装置.生产 x 台的收入函数为 R ( x ) =3000x —20x 2 (单位元)，其成本函数为 C (x ) =600x+2000(单位元)，利润等于收入与成本之差.① 求出利润函数p (x )及其边际利润函数 Mp ( x )② 求出的利润函数p (x )及其边际利润函数 Mp (x )是否具有相同的最大值；10.已知函数f (x )2&>1) x- 5(x=Cl)是R 上的增函数, 则a 的取值范围是(B .曾c .二、填空题：请把答案填在答题卡上指定的位置(每小题13. 已知f14. 若函数15. 设集合5分，共20分)2 r 「 2(X - 1) =x ,贝V f (x )= y=f (x )的定义域为A={0, 1}, B={a ,|Z+1*[-2, 4]，则函数g (x ) =f (x ) +f (— x )的定义域是 b , c}，则从A 到B 的映射个数为 _______________________ . 16.已知函数f (x ) =$c .2 2③你认为本题中边际利润函数Mp ( x)最大值的实际意义.21. (12分)若定义在R上的函数f (x)同时满足下列三个条件：①对任意实数a, b均有f (a+b) =f (a) +f (b)成立；②f⑷斗；③当x > 0时，都有f (x)> 0成立.(1 )求f( 0)，f( 8)的值；(2)求证：f (x)为R上的增函数；(3)求解关于x的不等式f G-3)- f(3x-5)<丄.2222. (12 分)已知函数f (x) =x - 1, g (x) =a| x- 1| .(I)若不等式f (x) > g (x)恒成立，求实数a的取值范围.(n)若a>- 2,设函数h (x) =| f (x) |+ g (x)在［0, 2］上的最大值为t (a),求t (a) 的最小值.2016-2017学年四川省成都市新都一中高一(上)第一次 月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12小题，第小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项符是合题目要求的.)1. ( 2016秋？成都校级月考)设集合 A=｛x € Q|x >- 1｝，则()A. 3"B. ｛匹｝6C.D.【考点】元素与集合关系的判断. 【专题】定义法；集合.【分析】根据元素与集合的关系进行判断. 【解答】 解：由题意：A=｛x € Q| x >- 1｝, 对于A :应该是3€ A ,•••不对.对于B 、C , D 选项： —是无理数，那么｛.「｝?A ，— € A 都不对..•. 〔「A ，对.故选D .【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题2. ( 2015秋?枣庄期末)下列四组函数中，表示相等函数的一组是()A . f (x ) =1 , f (x ) =x °B . f ( x ) =| x| , f (t ) =._ ■："【考点】判断两个函数是否为同一函数.【专题】 对应思想；定义法；函数的性质及应用. 【分析】根据两个函数是同一个函数的定义， 函数的三要素均相等， 或两个函数的图象一致, 根据函数的定义域与函数的解析式一致时， 函数的值域一定相同，逐一分析四个答案中两个 函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案.【解答】解：对于A , f (x ) =1 (€ R ),与f (x ) =x 0=1 (X M 0)的定义域不同，故不表示 相等函数； 对于B , f (x )=| x| (x € R ),与f (t )=甘；=|t| (t € R )的解析式相同，且定义域也相同,故表示相等函数;=x+1 ( X M 1),与f (x ) =x+1 (x € R )的定义域不同，故不表示相等函数;C . f (x )g (x ) =x+1D. f (x)'l| , g (x) = , i, ■ I0 卞 ?对于C , f (x )对于D , f（X）二五中寸M_\=碍-1 （X > 1）,与g （X） 1 （X W—1或X》1）的定义域不相同，故不表示相等函数.故选：B.【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，解题时应正确理解两个函数表示同一函数的概念，是基础题目.3. （2016秋？成都校级月考）已知集合A到B的映射f: x~y=2x+1,那么集合B中元素5在A中对应的元素是（）A . 2 B. 5 C. 6 D. 8【考点】映射.【专题】计算题；方程思想；演绎法；函数的性质及应用.【分析】由已知集合A到B的映射f: X i y=2x+1中的X与2X+1的对应关系，可得到答案.【解答】解：•••集合A到B的映射f: x i y=2x +1,/• 2x+1=5./• x=2 .故选A .【点评】本题考查了映射，正确理解映射中的对应法则是解题的关键.4. （2015秋？慈溪市期中）设集合A={x|1v x v 2}, B={x|x v a}，若A? B，贝U a的范围是（）A . a> 2B . a> 1C . a< 1D . a< 2【考点】集合关系中的参数取值问题.【专题】计算题.【分析】根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得2W a .【解答】解：•••集合A={x| 1 v x v 2} , B={x| x v a} , A?B,「. 2 < a, 故选：A .5. （2016秋?成都校级月考）函数的定义域是（【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题.A. (—s, 0] U [2, +s)B.(―汽1)U( 1, 2] C . [0, 1)U( 1, 2] D . [0, 1)U( 2, +s)【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用.【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可. 【解答】解：由题意得：解得：0W x w 2 且X M 1, 故选：C .【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质以及不等式问题，是一道基础题.6. ( 2016秋？成都校级月考)已知集合M={x| - 2<x< 2} , N={x| y= . _ - ，那么M A N= ( )A . {x| - 2< x v 1}B . {x| - 2< x < 1} C. {x|x v- 2} D. {x|x< 2}【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可.【解答】解：由N中y= I :，得到1 - x>0，即x< 1 ,••• N={x| x w 1},•/ M={x| - 2 w x w 2},• M n N={x| - 2w x w 1}, 故选：B.【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.7. ( 2016秋?成都校级月考)学校里开运动会，设全集U为所有参加运动会的学生，A={x|x是参加一百米跑的学生},B={x| x是参二百米跑的学生},C={x| x是参加四百米跑的学生},学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，下列集合运算能说明这项规定的是( )A, (AUB) UC-U B. (AUB) CiC=0C. (A^B) M C=0D. (UC=C【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合思想；定义法；集合.【分析】根据题意，利用交集的定义判断即可.【解答】解：设全集U为所有参加运动会的学生，A={x|x是参加一百米跑的学生}, B={x|x 是参二百米跑的学生}, C={x|x是参加四百米跑的学生},学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，能说明这项规定的集合运算是(A n B)n c=?,故选：c.【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.故选C .【点评】 熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键.则a 的取值范围是()A . — 3w a v 0B . — 3w a w — 2C . a w — 2D . a v 0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质. 【专题】计算题.【分析】由函数f (x )上R 上的增函数可得函数，设 g (x ) = — x 2— ax — 5, h (x )= '，则A可知函数g (x )在x w 1时单调递增，函数h (x )在(1, +s)单调递增，且g (1) w h (1), 从而可求9寸-ax - 5S2(aj 1) 2X3［：订，解得a w — 2.29. ( 2012秋?锦州期末)已知f (x ) =ax +bx 是定义在 值是()A.已【考点】 【专题】 【分析】 对称，B 「偶函数. 常规题型.依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数, a — 1= — 2a .［a — 1, 2a ］上的偶函数，那么 a+b 的f (— x ) =f (x ),且定义域关于原点【解答】 解：依题意得：f (- x ) =f (x ), ••• b=0,又a — 1= — 2a ,「. a=,• a+b=—.3故选B .【点评】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数, 数的定义域必然关于原点对称， 定义域区间2个端点互为相反数.f (— x ) =f ( x )；奇函数和偶函10 . (2016春？晋城校级期末)已知函数f (x )乜QI)是R 上的增函【解答】 解: •••函数 ftx) = 空，(X>1)是R 上的增函数、r 2 自设g (x) = —x2—ax —5 (x w 1), h (x) =一(x > 1)由分段函数的性质可知，函数9 ag (x) =—x2—ax —5 在(-8, 1］单调递增，函数h (x)=在(1, +8)单调递增，且g (1)w h (1)a< - 2a<0_ 3解可得，-3 w a w - 2故选B【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g( 1)w h( 1)2 11. (2016秋?成都校级月考)已知f (x)是定义在R上的奇函数，当x > 0时，f (x) =x -3x .则方程f (x) - x+3=0的解集( )A. { - 2 - 7, 1, 3} B . {2 - ._, 1, 3} C. { - 3,- 1,1, 3} D . {1, 3}【考点】函数奇偶性的性质.【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x v 0时的解析式，解方程即可.【解答】解：若x v0，则-x>0,•••定义在R上的奇函数f (x)，当x> 0时，f (x) =x2- 3x .•••当x v 0 时，f (—x) =x2+3x= —f (x).2则当x v 0 时，f (x) = —x —3x.2若x> 0，由f (x) —x+3=0 得x —4x+3=0，则x=1 或x=3 ,若x v 0，由f (x) —x+3=0 得—x2—4+3=0,■/x v 0, • x= —2 - J, 综上方程f (x)—x+3=0的解集为{ —2 —7, 1, 3};故选：A【点评】本题主要考查方程根的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键.注意要进行分类讨论.12. (2016秋？普宁市校级期中)定义在R上的函数f (x)满足：①f (0) =0,②f (x) +f ¥ 1 I 1 (1 —x) =1,③ f (§) =^f (x)且当0w X1< x2< 1 时，f (X1)w f (X2),贝y f (§) +f(J等于()3 2 1A. 1B. —C. =D.—• 4抽象函数及其应用.【考点】【专题】又因为 0 < X 1 V X 2W 1 时，f ( X 1)W f ( X 2),…. 1 所以 x€ ［寺，+ ］时，f (x ) =£■, 1把x=£代入f (专)冷f (x )得f (寺)号f (即,S•/x € ［—，宀「3，21_•••f (色) 8•f 啥) •f 诗) 故选：B .11 3"2 4 "4【点评】本题主要考查抽象函数的性质， 解答的关键是反复运用所给的条件,子之间的变换得到结论.利用式子与式二、填空题：请把答案填在答题卡上指定的位置(每小题 5分，共20分)2 2 2 2 13. (2016秋？成都校级月考)已知 f ( x - 1) =x ,则f (x ) = (x +1)【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】 转化思想；换元法；函数的性质及应用. 【分析】利用换元法，进行求解即可. 【解答】解：设t=X - 1，则x=t + 1，则由 f (X - 1) =x ，得 f (t ) = (t+1)， 则 f (X 2) = (X 2 +1) 2， 故答案为：(x 2+1) 2 【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用换元法以及代入法是解决本题的关键.【分析】反复运用条件f ( x ) +f (1 - x ) =1与f (莖)=^f (x ),求得f (0)、f (1)，推出3| 2x € ［寺，寺］时，f (x ) =*，最后把x 冷代入f (专) 令f (x )得f (*) 【解答】解:把x =0代入f (即兮f (x )得f (0)冷f (0), ••• f (0)=o ,把 x=1 代入 f (X )+f ( 1 - x ) =1 可知 f (1) +f ( 0) =1 ,•-f (1) =1,4f 环，再 2-由f (专)号求得结果=1可得f (寺)+f (寺)=1,14. (2012秋?江陵县校级期中) 若函数y=f (x )的定义域为[-2, 4]，则函数g (x ) =f ( x ) +f (- x )的定义域是[-2, 2].【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】计算题.【分析】根据y=f (x )的定义域为[-2, 4]可知函数g (x ) =f (x ) +f (- x )的自变量x【解答】解：•••函数y=f (x )的定义域为[-2, 4] , g (x ) =f (x ) +f (- x )必须满足-2< -然后求其解集即可.•••- 2< x w 2•••函数 g (x ) =f (x ) +f (- x )的定义域[-2, 2] 故答案为[-2, 2]【点评】 本题主要考查了复合函数的定义域，属常考题，较易•解题的关键是将f (- x )-2< x< 4!-2< - x<415. (2014秋?烟台期中)设集合A={0, 1}, B={a , b , c}，则从A 到B 的映射个数为 9 . 【考点】映射.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据映射的定义，可知 0有三个对应结果，1也有三个对应结果，所以可以得到从 集合A 到集合B 的不同映射个数.【解答】解：根据映射的定义可知，对应集合 A 中的任何一个元素必要在 B 中，有唯一的元素对应.则0可以和a 对应，也可以和 b 对应.也可以和 c 对应；同理1可以和a 对应，也可以和 b 对应，也可以和 c 对应.2所以0有三个结果，1也有三个结果，所以共有 3=9种不同的对应. 故答案为：9【点评】本题主要考查了映射的定义以及应用，要求熟练掌握映射的定义.16. (2016秋？成都校级月考)已知函数 f (x )=若存在实数a 使得f (a ) +g (b ) =0,则实数b 的取值范围是 [-1, 5]【考点】 【专题】 综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用. 【分析】利用导数求出函数的值域，进而根据存在a € R 使得f ( a ) +g (b ) =0，得到g ( b )=b 2 - 4b - 4< 1，解不等式可得实数 b 的取值范围.中的-x 看做整体在-2与4之间即x 满足2(x ) =x - 4x - 4,分段函数的应用；函数的值.【解答】解：当X V-丄时,f (X)一• f，(x)= 2 2 =仏+i).•-f (x)=-，—厂-，X X X当f'( x)> 0时，即-1V X V-丄，函数单调递增,2当f( X)V 0时，即X V- 1,函数单调递减，…f (X) min=f (—1) = —1,当X=-丄时，f (-丄)=0,2 2或X T-时，f (X)宀0,当X—寺时，函数f (x)在[-寺，+R)为增函数,…f(X) min=f•-f (X)的值域为[-1 , O)U [ +, +8), 若存在a € R使得f (a) +g (b) =0 ,则g ( b) =b2—4b —4W 1,即b2—4b—5W 0,解得b€ [ —1, 5], 故答案为：[-1, 5]【点评】本题考查的知识点是分段函数，函数的值域，存在性问题，二次不等式，是函数和不等式较为综合的应用，难度中档.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分)2 217. (10 分)(2010 秋？启东市校级期中)设集合A={| a+1| , 3, 5}, B={2a+1, a +2a, a +2a -1}，当A QB={2, 3}时，求A U B .【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题.【分析】由题意推出|a+1|=2，求出a的值，验证A AB={2,3}，求出A ,B，然后求出A U B .【解答】解：由A AB={2, 3}可得，2€ A , • | a+1|=2, a=1 或a=—3••- (3 分)当a=1时，此时B中有相同元素，不符合题意，应舍去当a=—3 时，此时B={ —5, 3, 2} , A={2, 3, 5}, A AB={ 3, 2}符合题意，所以a=—3, A U B={ —5, 2, 3, 5}. ••- (8 分)【点评】本题是中档题，考查集合的基本运算，集合中参数的取值问题的处理方法，考查计算能力.18. (12 分)(2016 秋？成都校级月考)设集合A={x| (x+1) (4 —x)< 0} , B={x|2a< x< a+2}.(1 )若A HB工仍，求实数a的取值范围；(2)若A QB=B ，求实数a 的取值范围. 【考点】交集及其运算.【专题】计算题；集合思想；定义法；集合.【分析】(1)由此能求出集合 A={x|x w- 1或x > 4}，由A A B 丰?，从而能求出实数 a 的取 值范围. (2)由A QB=B ，得B 匸A ，由此能求出实数 a 的取值范围. 【解答】 解：(1) A={x| (x+1) (4- x ) < 0}=}={x|x W- 1 或 x >4}•/A A B 工(2 )•.• A A B=B B 二 A ,①若 B= 0,则 2a >a+2a >2,综上a > 2,或a w - 3.【点评】本题考查交集和并集的求法，是基础题， 解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用.19. (12分)(2016秋？成都校级月考)已知 f (x )是二次函数，若 f (0) =0，且f (x+1) =f (x ) +x+1(1) 求函数f (x )的解析式；2(2) 求函数y=f ( x — 2)的值域.【考点】抽象函数及其应用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法. 【分析】(1)设出二次函数的解析式由f ( 0) =0可求c=0，再由f (x+1) =f (x ) +x+1构造方程组可求a 、b 的值，利用待定系数法进行求解即可.(2)利用换元法设t=x 2 — 2，结合一元二次函数的性质进行求解即可. 【解答】 解：设二次函数f (x ) =ax 2+bx+c■/f (0) =a x 0+b x O+c=O ,「. c=02• f (x ) =ax +bx , 又 T f (x+1) =f (x ) +x+1,2 2• a (x+1) +b (x+1) =ax +bx+x+12 2• ax +2ax+a+bx+b=ax +bx+x+1解得 a w — — ^或a=22②若B 0,则〕 a+22a>4或N +2< - 1 ，解得 a >2 或，••• a w — 3,故函数的值域为［-丄，+8).8【点评】本题主要考查函数解析式的求解， 利用待定系数法，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键.20. ( 12分)(2016秋？成都校级月考)在经济学中，函数 f (x )的边际函数为 Mf (x ),定 义为Mf (x ) =f (x+1)- f (x ),某公司每月最多生产 100台报警系统装置.生产 x 台的收2入函数为 R (x ) =3000x - 20x (单位元)，其成本函数为 C (x ) =600x+2000 (单位元)，利 润等于收入与成本之差.① 求出利润函数p (x )及其边际利润函数 Mp ( x )② 求出的利润函数p (x )及其边际利润函数 Mp (x )是否具有相同的最大值； ③ 你认为本题中边际利润函数 Mp ( x )最大值的实际意义. 【考点】函数模型的选择与应用.【专题】 应用题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用.【分析】①由利润等于收入与成本之差.”可求得利润函数p (x ),由 边际函数为Mf (x ), 定义为Mf ( x ) =f (x+1) - f (x )"可求得边际函数.② 由二次函数法研究 p (x )的最大值，由一次函数法研究Mp ( x ),对照结果即可.③ Mp ( x )最大值意义在于它显示出了，利润的最大增量.当从生产0件产品到生产1件产品的过程中利润增量由 0变到2480, Mp (x )是相对简单函数，能够很明了的标示利润 与产量的关系.【解答】解：①根据题意：2p (x ) =R (x )- C (x ) =- 20x +2400x - 2000 Mp (x ) =p (x+1) - p (x )=-20 (x+1+x ) (x+1 - x ) +2400 (x+1 - x )=-40x+2380 (0v x w 100, x € N *) ； 5 分2② p ( x ) = - 20x +2400x - 20002=-20 (x - 60) +74000•••当x=60时，函数最大值为：74000•/ Mp (x ) = - 40X+2380 为减函数，•••当x=1时，函数最大值为：2340 . 10分故不具有相等的最大值.③ 、边际利润函数取最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大 .12分.【点评】本题考查函数模型的建立和应用，涉及了函数的最值，同时，确定函数关系实质就二 2ax+ (a+b ) =x+1，解得八一 L . • 2a=l a+b=l•f (x ) =「「…. (2) f (x ) = ,- !设 t=x 2— 2,则 t >— 2,2— 1 —■:£，对称轴为x= - 1.••当t=，函数取得最小值-1 ,Q是将文字语言转化为数学符号语言--数学化，再用数学方法定量计算得出所要求的结果，关键是理解题意，将变量的实际意义符号化.21. (12分)(2013秋？曲阜市校级期中)若定义在R上的函数f (x)同时满足下列三个条件：①对任意实数a, b均有f (a+b) =f (a) +f (b)成立；②f⑷斗；③当x > 0时，都有f (x)> 0成立.(1 )求f (0), f (8)的值；(2)求证：f (x)为R上的增函数；(3)求解关于X 的不等式f(x- 3) - fC3K- 5)<—• 【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质. 【专题】计算题；证明题.【分析】(1) a=b=O 可求f ( 0),再令a=b=4可求得f (8);(2 )利用单调性的定义，设 X1V X2，结合已知可证得f (X2)> f (xi ),问题得证； (3)可求得 f (8)=二，将原不等式转化为 f (x - 3)- f (3x - 5) =f (2 - 2x )< f (8),2再利用f (X )为R 上的增函数，即可.【解答】 解：(1)令 a=b=0 得 f (0) =0，令 a=b=4 得 f (8) = _,; (2)证明：设 x 1< x 2,则 x 2 - x 1 >0, f (x 2- x 1)> 0;••• f (X2)=f ( X1)+f ( X2 - X1)> f ( X1),••• f (X2)> f ( X1),• f (x )为R 上的增函数；T 对任意实数 a , b 均有 f (a+b ) =f (a ) +f (b )成立，f ( 0) =0 , •••令 a=x , b= - x ，贝V f (- x ) +f (x ) =f ( 0) =0, • f (- x ) = - f (x ),• f (x - 3)- f (3x - 5) =f (2 - 2x ),T f (x - 3)- f (3x - 5 )w f (8 ),• f (2 - 2x ) w f (8), 又f (x )为R 上的增函数， • 2 - 2x w 8,解得 x >- 3. 故原不等式的解集为：{x|x >- 3}. 【点评】本题考查抽象函数及其应用， 着重考查函数的单调性的应用，突出赋值法与转化思想的应用，属于中档题.222. (12 分)(2016?杭州校级模拟)已知函数 f (x ) =x - 1, g (x ) =a|x - 1| .(I)若不等式f (x ) > g (x )恒成立，求实数 a 的取值范围. (H)若a >- 2,设函数 h (x ) =| f (x ) |+ g (x )在［0, 2］上的最大值为 t (a ),求 t (a )的最小值.【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法.【专题】计算题；压轴题；分类讨论；转化法；函数的性质及应用；不等式.【分析】(I)按照x 与1进行讨论，分离常数得 a w 「，令$ (x ) =「「，去掉|x - 11|x - 1 |绝对值符号化简解析式，由一次函数的性质分别求出 $ (X )的范围，由恒成立问题求出 a的范围，最后取并集；(H)由题意求出 h (x )，求出对称轴，由区间和对称轴对a 进行分类讨论，分别由二次函数的性质判断出h (x )在区间上的单调性，并求出对应的最大值.f ( 8) =f (4+4)1.：，(3)由已知得 f ( 4) +f (4)=【解答】(本题满分为15分)2解：(I)不等式f (x)> g (x )对x € R 恒成立，即(x2- 1 )> a|x - 1| (* )对x € R 恒成立，①当x=1时，(* )显然成立，此时a€ R；••- (2分)宀1②当x丰1时，(*)可变形为a wI K- 11(x) =「x+1-(x+1)X>1x<r因为当x > 1 时，0 (x)> 2,当X V 1 时，0 ( x) 所以0 (x)>-2,故此时a<- 2.综合①②，得所求实数a的取值范围是a w- 2. …(6分)(n) h(x)二0, K=1x^+ax_ a_ l f l<x=C2(7 分) •/ a< 0,•••对称轴x=-|>0,①当山匚.时，即-2a y a'_' J 二2 ；4z 2a+1 (x +ax-a - 1) max=h (2) =a+3,2 2 .二■却 1 - B："—-4 4<0,h (X) max=a+3 ,…(9 分)② 当「：一时，即-4 w a v - 2, (- x2ax+a+1) max=h ( 1)=0,_ a 1) =maz (h (1), h(2) }=Dax {0, 3+a} =0f此时二匸―Q - - 3L3+a, - - 2 '…(11分)2=0,此时h ( x) max=0, ••• ( 13 分)综上：h (x) max=t (a)=3+a, 一0, - 3--1 ( a) min=O .…(15 分)【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，解题的关键是根据所给的条件及相关知识对问题进行正确转化，本题比较抽象，对问题的转化尤其显得重要，本题在求解问题时用到了分类讨论的思想，转化化归的思想，数学综合题的求解过程中，常用到这两个思想，繁杂的分类使得该题难度较大.2& ( 2008秋？台儿庄区校级期中)如果二次函数y=3x +2 (a- 1) x+b在区间(-汽1］上是减函数，那么a的取值范围是( )A . a= —2B . a=2 C. a w - 2 D. a》2【考点】二次函数的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用二次函数的单调性即可得出.【解答】解：二次函数y=3x2+2 (a- 1) x+b在区间(-汽1］上是减函数，③当~4>2 时，即a v- 4, (- x2- ax+a+1) max=h ( 1 ) =0 (x'+ax—a—1) max=h ( 1 )。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高一第一次月考试题第Ⅰ卷一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．下列四个关系式中，正确的是（ ）。

（A ）{}a ∈φ (B) {}a a ⊆ (C ) {}{}b a a ,∈ (D) {}b a a ,∈2．全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}7,5,3,1=M ，{}8,5,2=N 则=⋂N M （ ） （A ）φ (B) {}7,3,1 (C ) {}8,2 (D) {}53．设集合A={x|a ≤x<a+4}，B={x|x<－１，或x>2}，若A ∪（B C R ）＝A 则实数a 的取值范围是（ ）．（A ） 12-≤≤-a （B ） 12-≤<a －（C ） 1,2-<->a a 或 （D ） 12-<<a －4.已知集合M=｛x ∈N | 8－x ∈N ｝，则M 中元素的个数是 （ ）（A ） 10 (B) 9 (C ) 8 (D) 无数个5.设集合A={}15<≤-x x ，B={}0≤x x ，则A ∪B 等于（ ）A ．[-5，１]B ．[-5，2]C ．{x|x<1}D ．{x|x ≤2}6．给右图的容器甲注水，下面图像中哪一个图像可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系：（ ）。

时间 水高 0 时间水高(A) (B)容器甲(C) (D)7．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）。

A ．xx y y ==,1 B ．1,112-=+⋅-=x y x x y C ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y ==8．已知()x f 是偶函数，且()54=f ，那么()()44-+f f 的值为（ ）。

（A ） 5 (B) 10(C ) 8 (D) 不确定9．集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）。

【最新整理，下载后即可编借】1•已知集合 =｛ | 2- 1= 6｝，则下列式子表示正确的有 ①7G ②{—7}G ③ e ④{—7, 7}C • A.7个 B.2个C..玲个2.已知全集 = 0 1,2, 3t 令,集合=[1, 2, .3},= {2t 4}则(C ) u 为（）A.{7, 2, 4B.{2 4 4C. {a 4 4 4D.{a 2, 4\3•设集合： ={ \1<＜令,集合={ 1 2--2 - 3< 则 n (C)=0A.(7, 4) B© 4)C.(7,卩0.(7, 2) U (4 4)4.满足条件｛7, 2另9§ {Z 2t 3f 4,5份的集合的个数是A.SB.7C.6D.55•若集合： =｛一 1，乃， =｛〃多，则集合｛ | = = +,e , e ｝中的元素的个数为（） A.JB.4C.3D.26.设集合： = {-/, o t /}, ={ 1 2<},则n =()A.{0 B .{G 7} C ・{—7, f]D.{—7, ()t 1}7.已知集合={ G|3 +2>〃},={6 1( +高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.()0，)①+则的值=7 +/)( —则 n=()A.B.(-A -|)(-OC)-/)C.(一二D.(3 +a).33)8.已知全集=,={ I ( +3<0，=—7}则图中阴影部分表示的集合是()A.{|- B.{|-3<< 3<<—7} 0 C.{ | -D.{ <1<< —3}9.已知集合 ={厶3厂},= {/, }, U =()A.0或需B. 〃或3C.7或需D.7或31()•已知，是关于的一元二次方程2 + (2 + 2= 0的两个不相等的实数根，且满足- + -=-7, 是() A.3 或—7B.3C. 1D.—3或 711•设集合={ | = - + ；, E },= { |$ G },则()"A .=B. g c. gD.与关系不确S 习的最大值是 _________12.设常数 G ,集合={ |( - /)(-)>6^, ={ |>- 7},若 U =,则的取值范围为() A.(—03 2)B.(—8, 2\C.(2 + R)D.[2 +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2 ——2=()、则-―2_)/2^巧的值等于16.已知集合 ={ |-- 3+ 2= 6}至多有一个元素，则的取值范围是 _________ .三、解答题：本大题共4小题，共40分17.已知全集 =,={ 1 "={丨—+7< 0,=:{丨 n - 7}(7)求 n；u(C )⑵若 u=,求实数的取值范围.1&已知集合 ={ \-2<5弘 ={1- +U <2 - 7}且 C ,求实数的取值范围.19.已知集合 ={「-+ 2 _ 19=分， ={12_5+ 6= % =={ 1 +—8=。

(时间：120分钟 满分：100分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷的表格里,否则不得分（每小题3分，共36分）。

1.下列各项中，不可以组成集合的是 ( )A.所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.若{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则ABC 一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3．集合｛1，2，3｝的子集共有（ ） A ．7个B ．8个C ．6个D ．5个4.函数],1[),(a x x f y -∈=是奇函数,则a 等于( )A.-1B.0C.1D.无法确定5．若集合A ＝｛x ｜ax 2＋2x ＋a ＝0｝，a ∈R 中有且只有一个元素，则a 的取值集合是（ ） A ．｛1｝B ．｛－1｝C ．｛0，1｝D ．｛－1，0，1｝6．函数f (x )＝x －3＋7－x 的定义域是( )A ．[3,7]B ．(－∞，3]∪[7，＋∞)C ．[7，＋∞)D ．(－∞，3] 7.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （1）y =3)5(3+-+x x x ）（,y =x －5; （2）y =11-+x x ,y =())1(1-+x x（3）y =x ,y =2x ; （4）y =x ,y =33x ’ （5）y =()225x -,y =2x －5A. （1）, （2）B.（2）, （3）C. （3）, （5）D. （4） 8.已知集合{}{}11|,1,0,1<≤-=-=x x B A ,则=⋂B A ( ) A.{}0 B.{}0,1- C.{}1,0 D.{}1,0,1-9．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有 （ ） A ．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ． 没有最小值10．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x ) 的图象可能是( )A B C D11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2 (x <2)，f (x －1) (x ≥2)，则f (2)＝( )座号A ．－1B ．0C ．1D ．212．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝－4x ＋1二、填空题(每小题4分，共20分)13．集合{}N x x x ∈<<,128|，用列举法可表示为_____________。

四川省成都市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·屯溪期中) 下列集合A到B的对应中，不能构成映射的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④2. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 已知函数，则的值等于（）A .B .C .D . 03. （2分）若函数y=f(x)的值域是，则函数的值域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·广东期中) 是一次函数，且，则（）A .B .C .D .5. （2分）下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）A .B . y=tanxC .D .6. （2分）已知二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（4﹣x）成立，若f （1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2），则实数x的取值范围是（）A . （2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣2，0）D . （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）7. （2分）下列函数中，与函数y=x相同的是（）A . y=B . y=lg10xC . y=（） 2D . y=10lgx8. （2分） (2019·全国Ⅰ卷理) 关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)在区间单调递增③f(x)在[-π，π]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A . ①②④B . ②④C . ①④D . ①③9. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=（），若对实数m∈B，在集合A中存在元素与之对应，则m的取值范围是（）A . （﹣∞，2]B . [2，+∞）C . （2，+∞）D . （0，2]10. （2分）设f(x)是R上的奇函数，且时，f(x)=x2 ，对任意，不等式恒成立，则t的取值范围（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·桂林月考) 已知是定义在上的偶函数，它在上单调递减，那么一定有（）A .B .C .D .12. （2分）已知a为不等于零的实数，那么集合M={x|x2﹣2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的个数为（）A . 1个B . 2个C . 4个D . 1个或2个或4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一上·雅安期末) 设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=________．14. （1分）设A={（x，y）|3x+2y=12，x，y∈N+}，B={（x，y）|2x﹣2y=﹣2，x，y∈N+}，则A∩B=________．15. （1分） (2017高一上·江苏月考) 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2016高一上·福州期中) 下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函数，则实数b=﹣2；②f（x）= + 既是奇函数又是偶函数；③若f（x+2）= ，当x∈（0，2）时，f（x）=2x ，则f（2015）=2；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f （x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2016高一上·兴国期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}．（1）求A∩B和A∪B；（2）求∁UB；（3）定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．18. （10分） (2017高一上·武汉期末) 已知幂函数f（x）=x （m∈N*）的图象经过点．（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣）的实数a的取值范围．19. （10分）已知函数f（x）满足2f（1﹣x）﹣f（x﹣1）=x2﹣5x+2．（1）求f（x）的解析式；（2）已知a∈R，设P：M={x|x＜a}，N={x|﹣1＜x＜1}，且M∪（∁RN）=R；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f （x）﹣ax是单调函数，如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁RB（其中R为全集）20. （5分） (2019高一上·沈阳月考) 已知函数（且）在上的最大值为14，求实数的值.21. （5分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．22. （10分） (2019高一上·天津期中) 已知函数y=f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f (x)=-x2+ax.（1）若a=-2，求函数f (x)的解析式；（2）若函数f (x)为R上的单调减函数，①求a的取值范围;②若对任意实数m,f (m-1)+f (m2+t)<0恒成立，求实数t的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

成都外国语学校2016～2017学年上期高2016级高一10月月考数学试题满分：150分 时间：120分钟.第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =,{2,5}N =，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A. {5}B. {1,3}C. {2,4}D. {2,3,4} 2. 已知:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射，{(,)|,},:(,)(,)A B x y x R y R f x y x y x y ==∈∈→+-,若A 中元素(1,)a 的象是(,4)b ，则实数,a b 的值分别为( )A. 2,3-B. 2,3--C. 3,2--D. 1,43．若函数()|1|||f x x x a =---是奇函数而不是偶函数，且()f x 不恒为0，则2016(1)a +的值（ ）A. 0B. 1C. 20162D. 201634. 已知21,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x ⎧->=⎨+-≤⎩，则(1)f -=( )A.2-B. 1-C. 0D. 15. 设全集{|||4}U x Z x =∈<，集合{2,1,3}S =-，若U C P S ⊆，则这样的集合P 的个数共有( )A ．5B ．6C ．7D ．8 6.若集合2{|210}A x kx x =--=的元素至多一个，则实数k 的取值集合为（ ）A. 1k ≤-B.1k ≤-或者0k =C.(,1){0}-∞-D. (,1]{0}-∞-7．已知函数21(2016)(0)2x f x x x++=>，则函数()f x 的最小值是（ ） A. 2 B.2016 C.2015- D. 1 8. 下列五种说法正确的个数有（ ）①若,,A B C 为三个集合，满足A B B C =，则一定有A C ⊆； ②函数的图像与垂直于x 轴的直线的交点有且仅有一个； ③若,A U B U ⊆⊆,则()()U A A B A C B =；④若函数()f x 在[,]a b 和[,]b c 都为增函数，则()f x 在[,]a c 为增函数.A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个9. 偶函数()()f x x R ∈满足：(4)(2)0f f -==，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式()0x f x ⋅<的解集为( ) A ．(,4)(4,)-∞-+∞ B ．(,4)(2,0)(2,4)-∞-- C ．(,4)(2,0)-∞-- D ． (4,2)(2,4)--10. 已知函数24,3()2,232ax x f x ax x x +≥⎧⎪=+⎨<<⎪-⎩在区间(2,)+∞为减函数，则实数a 的取值范围（ ）A. 1a <-B. 10a -<<C. 112a -<≤-D. 213a -<≤- 11. 已知函数12||4-+=x y 的定义域为),](,[Z b a b a ∈，值域为0,1]，那么满足条件的整数对),(b a 共有 （ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 12.已知函数,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数[]()x m f x x m-=-，其中m N *∈，则给出以下四个结论其中正确是（ ）A.函数()f x 在(1,)m ++∞上的值域为1(,1]2B. 函数()f x 的图像关于直线x m =对称C.函数()f x 在(,)m +∞是减函数D. 函数()f x 在(1,)m ++∞上的最小值为12第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分. 13.集合4{|,}1M a Z a N a*=∈∈-用列举法表示为_________. 14.若函数f 的定义域为[0,3]，则函数(1)y f x =-的定义域________. 15.已知函数()f x =)(x f 在区间(]1,0上是减函数，则实数a 的取值范围是_______________.16.设集合11[0,),[,1]22A B ==,函数1,(),22(1),x x A f x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0(())f f x A ∈,则0x 的取值范围是_____________.三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。