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公开课教案《4.1不等式》教学设计聂市中学廖佳敏教学目标：（1）知识与技能1.能够从现实问题中的大小关系了解不等式的意义。
2.了解不等号的意义。
3.会根据给定条件列不等式.4．会用数轴表示“x＞a”,“x≤a”,“b＜x＜a”这类简单不等式.（2）能力目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
（3）情感目标：1.感受生活中存在着大量的不等关系。
2.初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
教学重、难点：重点：不等式的意义及列不等式。
难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
教学准备：多媒体课件教学过程：（一）创设情境，引入新知情境1：如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？先引导学生独立思考、合作交流，再根据学生回答板书3x＞200，200＜3x。
情境2:如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明体重50千克,小聪体重a千克,小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系呢?在上个情境的启发下，学生分组讨论后可以很快得到答案：a+2＞50,或50＜a+2.接着师生互动进行归纳：引导学生思考:上面的4个式子:3x＞200，200＜3x,a+2＞50，50＜a+2.有什么共同特征?它们是等式吗?用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.教师顺势引出本节课题：§8.1认识不等式同时告诉学生：“≠”、“≥”、“≤”也是不等号,并利用下表加深印象.常见不等号的读法和意义：（课件展示）（二）深入思考，再探新知情境3：春光明媚的一天，某班的27名同学到世纪公园游园.教师出示如下问题序列：问题1：小方和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么?学生计算、比较、交流、得出结论：买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.问题2: 我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？如果你们一家三口去游园，是不是也买30张票呢？为什么去的人少了,买30张票就不合算呢？问题4：至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？教师先引导：设有x人要去公园游园.此时重点启发学生从以下两方面探索，渗透分类思想.（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元.（2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要付款5x元；买30张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x.问题5:x取哪些数值时,120＜5x成立？列表计算：由上表可见，当x= 25，26,27，28，29……时，也就是说，至少要有 25 人进公园时，买30张票合算.接着借助学生完成的表格，引导学生观察最后一列，分析、讨论：X的值可以分为哪几类？学生很快发现X的值分两类：一类使120＜5x不成立，一类使120＜5x成立.进一步引导学生类比方程的解的概念概括出不等式的解的概念：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 .接着放手让学生阅读教材第40-41页，以形成完整的知识体系.（三）典例示范，应用新知例1用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：（1）x 的一半小于－1；（2）y 与4的和大于0.5；（3）a 是负数；（4）b 是非负数. 然后启发学生归纳出:1.列不等式的基本步骤:（1）确定不等式两边的代数式.（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号: 例2下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20 ,－0.4中, 是方程x+3=0的解； 是不等式x+3＞0的解； 是不等式2x+3＜x 的解.通过判断这几个数是否方程x+3=0的解,启发学生类比得出:检验一个数是否不等式的解的方法:把所给的数值分别代入不等式的两边，化简后，观察不等式是否成立，成立者即为不等式的解，否则不是.（四）闯关检测，强化新知第一关:请同学们做扳手腕游戏,比比谁的力气大!!第二关:下列各式中的不等式有 个.(1)8＜9； (2)a+b=0； (3)a 2+1＞0； (4)3x-1≤x ；(5)x-y ≠1； (6)3-x=0； (7)4-2x ； (8)x 2+y 2＞0.第三关:下列各数中是不等式5x-1＞0的解的有 个. -9，0，-2，3，1.5，-2.5，7，12. 第四关:用“＜”或“＞”填空:（1）7 3； （2）7+3 4+3； （3）7+（-1） 4 +（-1）；关键词语第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ①小 于 ②比…小 ①不大于 ②不超过 ③至 多 ①不小于 ②不低于 ③至 少 正数 负数 非负数 非正数 不等号 ＞ ＜≤ ≥ ＞0 ＜0 ≤0 ≥0（4）7×3 4×3；（5）7×（-3） 4×（-3）（6）7÷（-3） 4 ÷（-3）.第五关:火眼金睛,下列说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？请把错误的加以改正.（1）“2x与1的和是负数”用不等式表示为：2x+1＜0；（2）“a与b的差是非负数”用不等式表示为：a-b＞0；（3）“a的2倍与4的差不小于5”用不等式表示为：2a-4＞5；（4）“x的相反数与3的和是正数”用不等式表示为：3-x＞0.第六关:备用，供学有余力的同学选用.请给x+3＞5创作一个实际情景或故事，使它成立.（五）反思盘点，整合新知通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？个概念：不等式、不等式的解.三种思想：建模思想、类比思想、分类思想.四个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键性词语含义.二要注意仔细审题,正确列出不等式.三要注意检验一个数是否某个不等式的解的方法.四要注意观察生活,让数学更多地服务社会.板书设计：不等式不等式的概念不等式的解列不等式。
教学设计方案终稿课题乘法公式：平方差公式姓名肖明智学科数学学校衡阳市外国语学校年级八年级教学目标1、能记忆并理解平方差公式2、会用平方差公式进行化简和计算3、平方差公式在实际生活中的运用。
学生情况分析所教387、393两个班，学生各方面接近，班内差异较大，特别是393班数学基础特别不好，优秀的学生有2到3名，能跟随学习的占80%多点，这在普通学校应该算不错的了！前面的两章花了很大的功夫学习，打下的基础还行，对本节内容的学习有了基本保障。
教学重难点重点：公式的记忆的运用难点：公式的运用教学过程（包含教师活（一）创设情境，引出课题问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学动、学生活动、设计意图、技术应用等）习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．（二）探索新知，尝试发现问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性．（四）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．（六）巩固运用，内化新知问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）．【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．问题6：判断下列计算是否正确：（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）（2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）（4）（）【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．问题7：计算：（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）．解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）2－32 = 4x 2－9（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2=4a2－b2【设计意图】解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．（七）拓展深化，发展思维问题8：计算：（1）98×（－102）；（2）．【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解．（八）课堂检测1．在下列括号中填上合适的多项式：2．看谁算得快：【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维．（九）总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．（十）课后作业必做题：P.32No:1、2、3选做题：1．，则A的末位数是_______． 2．计算：（1）；（2）20082-2009x2007；（3）；（4）．【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．五、目标检测设计一、选择题：1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.二、填空题：2．计算：；3．计算：；4．(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2．三、计算：5.；6．；7．53×47.四、解答题：8.已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长.【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况．教学设计在例题和练习选用上，开始没注重变化，后多使用灵活变化题，如：（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 ;初稿的修改点磨课活动小结磨课活动过程分析1、教学设计完成后，备课组成员集体讨论，对各环节的合理性发表意见，再统一思想，酌情修改；2、组内说课，把教学意图展现给组内同行，再发表意见，在细节（如用语，点什么样的学生展示等考量，做到心中有数）；3、组内听课，看教学意图能否贯彻落实，再对课堂细节做出调整；4、调查学生对这堂课的感受，以便更好地把握；5组内听课，师生感受最终效果。
教学方案设计终稿课题一元一次不等式的解法姓名张阳春学科初中数学学校云田中学年级七年级（上）教学目标：1、使学生正确理解一元一次不等式的概念，会用不等式的三条基本性质正确地解一元一次不等式。
2、培养学生解不等式的能力，渗透数形结合的数学思想，并进一步领会对比的思想方法。
3、理论联系实际培养学生解决实际生活中的一些问题。
学生情况分析：在开展本课之前已经要求学生进行自学，但是由于之前所学的是方程的相关解法和应用，对结果要求准确和“唯一”，而不等式的计算结果是一个范围性“集合”，故需学生改变思维方式，而且本节内容综合性强，再加上学生基础、能力方面的因素，所以学生对本节内容的掌握估计是有一定的困难。
教学重难点：重点：本节教学的重点是如何解一元一次不等式．难点：1、理解不等式的解集；2、不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.教学过程1、情景引入，让学生开动脑筋：在日常生活中，我们经常会碰到不相等的问题，例如：课本139页的例题. 梨每千克3元，苹果每千克4元，小王有350元，他买了50千克梨之后，还能买多少千克苹果？2、启发学生，共同分析：设小王能买x千克苹果，因为他只有350元，所以有3x50+4x≤350即150+4x≤350这里遇到了含有未知数的不等式，像这种含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.故形如ax＞b（或ax＜b，ax≥b，ax≤b，a、b为常数，且a≠0）的不等式叫做标准形式的一元一次不等式继续来解上面的不等式：3x50+4x≤350150+4x≤350两边都减去150，得4x≤200两边都除以4，得x≤50因此，小王最多还能买50千克苹果。
记住几个名词.：不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解.不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.启发学生想一想：如何识别一元一次不等式，给出一些例题让学生进行判断。
直角 角形的性质姓 何又云 学科 数学学校 湖南省汉寿县百禄桥中学教学目标 1 掌握 直角 角形斜边 的中线等于斜边的一半 定理以及应用2 巩固利用添辅 线证明有 几何问题的方法3 通过 形的 换，引导学生发现并提出新问题， 行类比联想，促 学生的思维向多层次多方位发散 养学生的创新精神和创造能力4 从生活的实 问题出发，引发学生学习数学的 趣 从而 养学生发现问题和解决问题能力学生情况分析 整体情况较好， 础比较扎实，学习热情高，但是普遍学习习惯 是很好，计算能力比较薄弱，有一部分学生的数学思维能力偏弱教学 难点 点：直角 角形斜边 的中线性质定理的应用难点：直角 角形斜边 的中线性质定理的证明思想方法教学过程一 引入： 8分钟如果你是设计师： 提出问题2008 将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离 的 个 交站点4附路 13路 23路的距离相等的位置 而这 个 交站点的位置 好构 一个直角 角形 如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪 ？通过实 问题引出直角 角形斜边 的中点和 个顶点之间的长度 系，引发学生的学习 趣一 想一想 猜一猜 实验操作请 学们分小 在模型 找出那个点，并说出它的位置请 学们测量一 这个点到这 个顶点的距离是否符合要求通过以 实验请猜想一 ，直角 角形斜边 的中线和斜边的长度之间有什 系？通过 手操作找到那个点，通过测量的结果 学生猜测斜边的中线 斜边的 系二 新授： 1附分钟提出命题：直角 角形斜边 的中线等于斜边的一半证明命题： 教师引导，学生 论，共 完 证明过程应用定理：知：如 ，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的 分线，E F分 AB AC的中点 求证：DE=DF分析：可证两条线段分 是两直角 角形的斜边 的中线，再证两斜边相等即可证得一题 们是两个直角 角形的一条较长直角边 合，现在 们将 形 化使斜边 合， 们可以得到哪些结论？巩固 习 20分钟1 知：在△ABC中，BD CE分 是边AC AB 的高，F是BC的中点 求证：FD=FE习引申： 1 若连接DE，能得出什 结论？2 若O是DE的中点，则MO DE存在什 结论吗？题两个直角 角形共用一条斜边，两个直角 角形位于斜边的 侧 如果共用一条斜边，两个直角 角形位于斜边的两侧 们又会有哪些结论？2 知：∠ABC=∠ADC=么0º，E是AC中点 你能得到什 结论？四 小结： 2分钟通过今天的学习有哪些收获？五 作业：课 反思：教学设计初稿的修改点引入部分 行了比较大的修改，过去都是采用复习引入的方式，枯燥守旧，学生很难引起 趣，采用情境导入之 ，效果好了很多新知讲授部分由过去的老师讲过渡到师生共 论证明， 学生体会 探索—猜测—证明 的数学思维过程 改 了过去的枯燥乏味的课堂，突出了学生的 体作用磨课活 小结次 磨课活 的开展真是意 深 ，活 中 们有幸听到来自全 各地的 教师 们网 授课，传授知识，分享经验 他们人人都是经验丰富的教育家，都是育人的好手，他们从数 式，方程 等式，几何，实 用等各方面阐述了数学课备课，教学等工作注意的问题以及相 问题处理技巧等， 们 益匪浅活 小结通过这次学习， 得了较大的收获 在 多 秀老师的指导 ， 学习到了许多教学中的知识 技巧，深刻认识到了自 过去在教学中的 足， 今 的教学工作指导了方向 相信，通过 次 ， 在今 的教学中一定能学以致用， 断消化 次学习到的知识，。
