2016-2017学年山东省曲阜师范大学附属中学高二下学期期末考试数学理试题

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

曲阜师范大学附属中学高二下学期第一次月考数学（理）试题试卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数 z 满足，则=（）A． B．2 C． D．2．函数从1到4的平均变化率为（）A．B．C．1 D．33. 下列各式中正确的是( )A． B． C． D．4. “∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.等腰梯形的对角线相等D.矩形的对边平行且相等5．设，若，则等于（）A．B．C．D．6．若函数在内无极值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积为( )A. B．1 C．2 D.8．已知曲线，在点的曲线的切线方程为（）A. B．C．和D．切线不存在9.已知，且，则方程在区间上( )A．至少有三个实数根 B．至少有两个实根C．有且只有一个实数根 D．有两种情况，有一个根或有三个根10．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3， 0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)11. 设函数满足，，若函数有三个不同的零点，则c的取值范围是（）A．(0，) B．(，0)C．(－∞，0)∪(，+∞) D．(－∞，)∪(0，+∞)12. 函数的值域是[0，2]，则实数a的范围是（）A．[0，] B．[1，] C．[1，] D．[，2]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13.设，若，则实数________14.函数的导函数为，且满足，则15.已知, ,则t= ________16.已知，，，…，，…，（，）．则的值为______．三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分10分）已知，求的单调区间.18．（本小题满分12分）已知数列满足.（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.19. （本小题满分12分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．(1)当时，求比值的最小值；(2)经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护，现恰好．．3年不需要进行保护，求实数的取值范围．20.(本小题满分12分) 设函数，其中.(1)若在处取得极值，求常数的值；(2)若在(－∞，0)上为增函数，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数的极值；(2)设函数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T.(1)求点T的直角坐标;(2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.答案1-5 CADBB 6-10 DABCD 11A 12C13、1 14、-1 15、16、17、解：18、解（1）由可得（2）猜想下面用数学归纳法证明：①当时，左边右边猜想成立.②假设时猜想成立，即，当时，，故当时，猜想也成立.由①，②可知，对任意都有成立.19、解（1）当时，，∴；、的变化如表所示，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在时取最小值；此时（2）∵根据（1）知：在上单调减，在上单调增；∵恰好3年不需要进行保护，∴，解得，即实数的取值范围为．20、解(1)f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －a )(x －1)．因f (x )在x ＝3处取得极值，所以f ′(3)＝6(3－a )(3－1)＝0，解得a ＝3. 经检验知当a ＝3时，x ＝3为f (x )的极值点． (2)令f ′(x )＝6(x －a )(x －1)＝0得x 1＝a ，x 2＝1.当a <0时，若x ∈(－∞，a )∪(1，＋∞)，则f ′(x )>0，所以f (x )在(－∞，a )和(1，＋∞)上为增函数． 当0≤a <1时，f (x )在(－∞，0)上为增函数．当a ≥1时，若x ∈(－∞，1)∪(a ，＋∞)，则f ′(x )>0，所以f (x )在(－∞，1)和(a ，＋∞)上为增函数，从而f (x )在(－∞，0)上为增函数． 综上可知，当a ≥0时，f (x )在(－∞，0)上为增函数． 21、解(1)函数的定义域为R ，f ′(x )＝－ex x，令f ′(x )＝0，得x =0.、的变化如表所示，则x =0处取得极大值=1(2)存在x 1，x 2∈[0,1]，使得2φ(x 1)<φ(x 2)成立， 则2[φ(x )]min <[φ(x )]max . ∵φ(x )＝xf (x )＋tf ′(x )＋e －x＝， ∴φ′(x )＝＝.①当t ≥1时，φ′(x )≤0，φ(x )在[0,1]上单调递减，∴2φ(1)<φ(0)，即t >3－2e>1； ②当t ≤0时，φ′(x )>0，φ(x )在[0,1]上单调递增， ∴2φ(0)<φ(1)，即t <3－2e<0； ③当0<t <1时，若x ∈[0，t )，φ′(x )<0，φ(x )在[0，t )上单调递减，若t ∈(t,1]，φ′(x )>0，φ(x )在(t,1)上单调递增，∴2φ(t )<max{φ(0)，φ(1)}，即2·et t ＋1<max{1，e 3－t }．(*)由(1)知，g (t )＝2·et t ＋1在[0,1]上单调递减， 故e 4≤2·et t ＋1≤2，而e 2≤e 3－t ≤e 3，∴不等式(*)无解．综上所述，存在t ∈(－∞，3－2e)∪(3－2e，＋∞)，使得命题成立． 22、解 （Ⅰ）曲线的直角坐标方程将代入上式并整理得．解得.点T 的坐标为(1,)(Ⅱ)设直线的方程由（Ⅰ）得曲线C 是以（2,0）为圆心的圆，且圆心到直线l 的距离为，则，解得或直线的方程为,或其极坐标方程为或。

2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016—2017学年度第二学期教学质量检查 高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知i 为虚数单位，则复数21i z i=+的共轭复数z =（ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -+ D. 1i --2.函数2()(1)f x x =+的导函数为（ ）A ．1)(+='x x fB ．12)(+='x x fC ．2)(+='x x fD ．22)(+='x x f3.已知随机变量X 服从正态分布即2(,)XN μσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若随机变量(5,1)X N ，则(6)P X ≥=（ ）A ．0.3413B ．0.3174C ．0.1587D ．0.15864．若离散型随机变量ξ的取值分别为,m n ，且3(),(),8P m n P n m E ξξξ=====，则22m n +的值为（ ）A ．14B ．516C ．58D ．13165.'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的大致图象只可能是（ ）A B C D 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．727．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）y 1 y 2 x 1 a b x 2 c d 第5题图A. c a a +与d b b +B. d a a +与c b c +C. d b a +与c a c +D.d c a +与ba c + 8．用数学归纳法证明等式3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-++n n n n n ，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（ ）A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A ．516B ．1132C ．1532D ．12 10．由曲线x y =与直线2,0-==x y y 围成封闭图形的面积为（ ） A ．310 B ．4 C ．316 D ．6 11.已知数列{}n a 满足)(11,21*11N n a a a n n ∈-==+，则使10021<+++k a a a 成立的最大正整数k 的值为（ ）A ．198B ．199C ．200D ．20112.已知函数b ax x x f --=ln )(，若0)(≤x f 对任意0>x 恒成立，则a b +的最小值为（ ）A ．1e -B ．0C ．1D ．e 2第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．13. 已知函数()ln f x x x =，则曲线)(x f y =在点1=x 处切线的倾斜角为__________.14. 若n x )3(-的展开式中所有项的系数和为32，则含3x 项的系数是__________(用数字作答)． 15.若随机变量~(,)X B n p ，且52EX =，54DX =，则当(1)P X ==__________(用数字作答). 16．已知)(x f y =为R 上的连续可导函数，且)()()(x f x f x f x '>+'，则函数21)()1()(+-=x f x x g 在),1(+∞上的零点个数为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17.（本小题满分10分）已知复数12=2 , =34z a i z i +-（a R ∈,i 为虚数单位）.（Ⅰ）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（Ⅱ）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第二象限，且1||4z ≤，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*x N ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x （年） 1 2 3 4 5维护费用y （万元） 6 7 7.5 8 9（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：∑∑∑∑====-⋅-=---=n i in i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b1221121)())((ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首.（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.20.(本小题满分 12 分)已知函数23(),()2x f x x e g x x ==.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：R x ∈∀，()()f x g x ≥.21.(本小题满分 12 分) 已知函数32()(,)f x x mx nx m n R =++∈.（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若(1)0f '=，且过点(0,1)P 有且只有两条直线与曲线()y f x =相切，求实数m 的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数()R a x a x x f ∈-=ln )(2，()()F x bx b R =∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2,()()()a g x f x F x ==+，若12,x x 12(0)x x <<是)(x g 的两个零点，且1202x x x +=，试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由．。

2016-2017学年山东省潍坊市高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合2{|120}A x x x =--<， ()2{|log 4}B x y x ==+， A B ⋂=（ ） A. ()0,3 B. ()0,4 C. ()3,3- D. ()3,4- 【答案】D【解析】由2120x x --<有34x -<<，所以()3,4A =- ，由()2log 4y x =+有意义，则40,4x x +>>-，所以()=4,B -+∞，故()3,4A B ⋂=-，选D. 2．复数z =，复数z 是z 的共轭复数，则·z z =（ ） A.14 B. 12C. 1D. 4 【答案】C【解析】1iz i ===-，所以z i =，则()1z z i i ⋅=-⋅=，选C.3．已知,a b R ∈，且a b >，则（ ）A. 22a b > B. 1ab> C. ()lg 0a b -> D.1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】因为a b >，所以当1,2a b ==-时，选项A,B 错误，对于选项C ，当3,2a b ==时， ()lg lg10a b -== ，所以选项C 错误，对于选项D, 函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，所以1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选D.4．612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A. 120B. 160C. 200D. 240 【答案】B【解析】612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 展开式的通项为()626166122kkk k k k k T C x C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭,令260k -= ,得3k =,所以展开式的常数项为3362160C ⨯=,选B.5．下列选项中，使不等式21x x x<<成立的x 的取值范围是（ ） A. ()1,0- B. (),1-∞- C. ()0,1 D. ()1,+∞ 【答案】B【解析】由21x x x<<有21{ 1x xx x<< ，解得1x <-，所以解集为(),1-∞-，选B.6．下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ”则该推理中（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 该推理是正确的 【答案】A【解析】大前提：直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线，该大前提错误，因为当直线平行于平面，则这条直线与这个平面内的直线位置关系为平行或异面，所以大前提错误，选A.7．已知变量,x y 满足约束条件10{210 0x y x y x y a -+≥--≤+-≥，目标函数2z x y =+的最小值为-5，则实数a =（ ）A. -1B. -3C. 3D. 5 【答案】B【解析】当0a >时，不等式围成的区域为敞开的图形，目标函数2z x y =+没有最小值，不符合题意，所以0a ≤，画出可行域如图阴影部分，三角形ABC,令0,2z y x ==-表示经过原点的直线，将此直线向左下方平移时，直线2y x z =-+在y 轴上的截距逐渐变小，即z 的值逐渐变小，最后经过A 点时，z 的值最小为5-，所以10{0 25x y x y a x y -+=+-=+=- ，求出3a =-，选B.若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(),1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（ ） A. 1 B. 12 C. 13 D. 12-【答案】A 【解析】设2t x = ，则()()110149166,1 1.3 3.2 5.68.9455t y =++++==++++=，所以点（6,4）在直线12y t a =+上，求出1a =，选A.点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题。

2015-2016学年山东省曲阜师范大学附属中学高二下学期第一次质量检测（4月月考）数学文试题分值：150分 考试时间：120分钟参考公式：1.回归方程a x b yˆˆˆ+=中，()()()2121121ˆ∑∑∑∑====--=---=ni i ni iini ini i ixn x yx n yx xxyy x xb ，x b y aˆˆ-=. 2.2K 的观测值()()()()(),2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=其中d c b a n +++=.临界值表:第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明命题“设b a ,为实数，则函数()b ax x x f ++=3至少有一个极值点”时，要作的假设是A.函数()b ax x x f ++=3恰好有两个极值点 B.函数()b ax x x f ++=3至多有两个极值点C.函数()b ax x x f ++=3没有极值点 D.函数()b ax x x f ++=3至多有一个极值点2.在以下所给函数中，存在极值点的函数是 A.x e y x+= B.xx y 1ln -= C.3x y -= D.x y sin = 3.已知二次函数()c bx ax x f ++=2的图象开口向下,且顶点在第一象限,则它的导函数()x f y '=的大致图象是4.设函数()()()k x k x x x f 2++=，且()80='f ，则=k A.2 B.2- C.2± D.1±5.函数()x x x f 33-=在区间[]2,1-上的最大值和最小值分别为()02k K P ≥ 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A xy 0yyyxxxB C DA.2和2-B.2和0C.0和2-D.1和0 6.下列说法正确的个数有①用()()∑∑==---=n i ini i iyyy yR 12122ˆ1刻画回归效果,当2R 越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好；②可导函数()x f 在0x x =处取得极值，则()00='x f ；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.某产品的广告费用x 与销售额y 的不完整统计数据如下表：广告费用x （万元） 3 4 5销售额y （万元）2228m若已知回归直线方程为69ˆ-=x y,则表中m 的值为 A.40 B.39 C.38 D.378.与曲线ex y 3=相切于点()2,e e P 处的切线方程是A.0232=-+e y ex B.0232=--e y exC.()023322=-++-e e y x e e D.()023322=-+--e e y x e e9.已知函数()12131234++-=x mx x x f 在()1,0上是单调递增函数,则实数m 的最大值为 A.4 B.5 C.529D.610.已知定义在()+∞,0上的函数()x f 的导函数为(),x f '且满足()(),2x f x f x >'若0>>b a ,则 A.()()b f a a f b 22< B.()()b f a a f b 22>C.()()b f b a f a 22< D.()()b f b a f a 22>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若函数()x bx x x f ++=23恰有三个单调区间，则实数b 的取值范围为 ▲ ;12.观察下列等式：①21211=⨯；②32321211=⨯+⨯；③43431321211=⨯+⨯+⨯；...请写出第n 个等式____ _▲_ _____;13.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下22⨯列联表：那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过 ▲ ;14.边长为x 的正方形的周长()x x C 4=,面积()2x x S =，则()x x S 2='，因此可以得到有关正方形的如下结论:正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半.那么对于棱长为x 的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论： ▲ ;15.若直线kx y =与曲线x y ln =有两个公共点，则实数k 的取值范围为 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知函数()()xex x f --=1.（I ）求)(x f 的单调区间； （II ）若对[)+∞∈∀,0x ,都有()21cx f ≤,求实数c 的取值范围.17.（本小题满分12分）一款底面为正方形的长方体无盖金属容器(忽略其厚度)，如图所示， 当其容积为3500cm 时,问容器的底面边长为多少时,所使用材料最省？18.（本小题满分12分）下表是某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)的几组对照数据x3 4 5 6y2.5 34 4.5（I ）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （II ）根据（I ）求出的线性回归方程，预测该设备使用8年时,维修费用是多少? (参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)理科 文科 总计 男 20 5 25女 10 15 25 总计 30 20 50 第17题图19.（本小题满分12分）已知函数()d cx bx ax x f +++=23图象与y 轴交点坐标为()4,0，其导函数()x f y '=是以y 轴为对称轴的抛物线，大致图象如右下图所示. （I ）求函数()x f 的解析式； （II ）求函数()x f 的极值.20.（本小题满分13分）已知函数()().1,ln -==x x g x x f （I ）当1≠x 时，证明:()();x g x f < （II ）证明不等式().1ln 23ln 2ln n nn <++++Λ21.（本小题满分14分） 已知函数()a x x x x f +-+=2213123的图象在与y 轴交点处的切线方程为1+=bx y . （I ）求实数b a ,的值; （II ）若函数()()()()12212122----+=x m x m x f x g 的极小值为310-,求实数m 的值;（Ⅲ）若对任意的[]()21210,1,x x x x ≠-∈，不等式()()2121x x t x f x f -≥-恒成立，求实数t 的取值范围.曲阜师大附中2014级高二下学期第一次教学质量检测数学（文科）试题 参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

ʌ高二㊃数学试卷(理)㊃第1 页(共2页)ɔ2015-2016学年高二第二学期期末考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一㊁选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在极坐标系中,P ,Q 是曲线C :ρ=4s i n θ上任意两点,则线段P Q 长度的最大值为( )A.4B .2C .6 D.82.设随机变量ξ服从正态分布N (3,4),若P (ξ<2a -3)=P (ξ>a +2),则a =( )A.3B .53C .5 D.733.育才中学高二四班要从4名男生㊁2名女生中选派4人参加志愿者活动,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方法种数共有( )A.8B .14C .16 D.184.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A.0.8B .0.75C .0.6 D.0.455.若不等式|2a -1|ɤx +1x对一切非零实数x 恒成立,则实数a 的取值范围( )A.-1,[]2B .1,[]2C .-12,éëêêùûúú32 D.0,éëêêùûúú326.已知直线l :x -y +4=0与圆C :x =1+2c o s θ,y =1+2s i n θ{,则C 上各点到l 的距离的最小值为( )A.22-2B .22C .23 D.22+27.红星商场为了解某品牌保暖服的月销售量y (件)与月平均气温x (ħ)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温x (ħ)171382月销售量y (件)24334055由表中数据算出线性回归方程y ^=b x +a 中的b =-2,气象部门预测下个月的平均气温约为6ħ,据此估计该商场下个月保暖服销售量约为( )件.( )A.46B .40C .38 D.588.学校高二学生小明在练习电脑编程.其中有一道程序题的要求如下:它由A ,B ,C ,D ,E ,F 六个子程序构成,且程序B 必须在程序A 之后,程序C 必须在程序B 之后,执行程序C 后须立即执行程序D .按此要求,小明有多少不同的编程方法( )A.20种B .12种C .30种 D.90种9.在极坐标系中,直线ρs i n θ-πæèçöø÷4=22与圆ρ=2c o s θ的位置关系是( )A.相交B .内切C .外切 D.相离10.从数字0,1,2,3, ,9中,按由小到大的顺序取出a 1,a 2,a 3,且a 2-a 1ȡ2,a 3-a 2ȡ2,则不同的取法有( )A.20种B .35种C .56种 D.60种11.设a =ʏπ0s i n x d x ,则二项式a x -1æèçöø÷x 8的展开式中x 2项的系数是( )A.-1120B .1120C .-1792 D.179212.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张,将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞,则两张都是假钞的概率是( )A.27B .17C .217 D.417第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二㊁填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.从x -a æèçöø÷x 5的展开式中任选一项,则字母x 的幂指数为整数的概率为.14.在直角坐标系x O y 中,已知曲线C 的参数方程是x =2+2s i n αy =2c o s {α(α是参数).现以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线C 的极坐标方程为.15.关于x 的不等式a -2x >x -2在0,[]2上恒成立,则a 的取值范围为.16.已知实数x ,y 满足x -y -2ɤ0,x +2y -5ȡ0,y -2ɤ0{,则z =x 2-x y +y 2x y的取值范围是.三㊁解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解关于x 的不等式56x 2+a x -a 2<0.18.(本小题满分12分)已知☉O 1与☉O 2的极坐标方程分别为ρ=4c o s θ,ρ=-4s i n θ.(Ⅰ)写出☉O 1和☉O 2的圆心的极坐标;(Ⅱ)求经过☉O 1和☉O 2交点的直线的极坐标方程.19.(本小题满分12分)设函数f (x )=x +m -x -m .(Ⅰ)当m =2时,解不等式f (x )ȡ2;(Ⅱ)若n >0,证明f (x )ɤm 2n +1n.ʌ高二㊃数学试卷(理)㊃第2 页(共2页)ɔ20.(本小题满分12分)海州市六一儿童节期间在妇女儿童活动中心举行小学生 海州杯 围棋比赛,规则如下:甲㊁乙两名选手比赛时,每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或赛满6局时比赛结束.设某校选手甲与另一选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为p p >æèçöø÷12,且各局比赛胜负互不影响.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59.(Ⅰ)求p 的值;(Ⅱ)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=x +1,g (x )=2x +a .(Ⅰ)当a =0时,解不等式f (x )ȡg (x );(Ⅱ)若存在x ɪR ,使得f (x )ȡg (x )成立,求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分)某市英才中学的一个社会实践调查小组,在对中学生的良好 光盘习惯 的调査中,随机发放了120份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下2ˑ2列联表:做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7525100(Ⅰ)现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷,若从这9份问卷中随机抽取4份,并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ,试求随机变量ξ的分布列和数学期望;(Ⅱ)如果认为良好 光盘习惯 与性别有关犯错误的概率不超过p ,那么根据临界值表最精确的p 的值应为多少?请说明理由.附:独立性检验统计量 췍2=n (n 11n 22-n 12n 21)2n 1+n 2+n +1n +2,其中n =n 11+n 12+n 21+n 22.独立性检验临界表:P (췍2ȡk 0)0.250.150.100.050.025k 01.3232.0722.7063.8415.024ʌ高二㊃数学试卷(理)㊃第3 页(共2页)ɔ2015-2016学年高二第二学期期末考试数学(理科参考答案)一㊁选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-5A D B A C ,6-10A A A D C ,11-12B C .二㊁填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.12, 14.ρ=4c o s θ, 15.a ʂ4, 16.1,éëêêùûúú73三㊁解答题:本大题共6小题,共70分.17.(本小题满分10分)解析:原不等式可化为(7x +a )(8x -a )<0,即x +a æèçöø÷7x -a æèçöø÷8<0.①当-a 7<a 8即a >0时,-a 7<x <a8;②当-a 7=a 8,即a =0时,原不等式解集为Ø;③当-a 7>a 8即a <0时,a 8<x <-a7,6分综上知:当a >0时,原不等式的解集为x -a 7<x <a {}8;当a =0时,原不等式的解集为Ø;当a <0时,原不等式的解集为x a 8<x <-a {}7.10分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)☉O 1和☉O 2的圆心的极坐标分别为(2,0),2,32æèçöø÷π, 4分(Ⅱ)以极点为原点,极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系,在直角坐标系下☉O 1与☉O 2的方程分别为x 2+y 2-4x =0,x 2+y 2+4y =0,则经过☉O 1和☉O 2交点的直线的方程为y =-x ,其极坐标方程为θ=-π4(ρɪR ).12分19.(本小题满分12分)解析:(Ⅰ)当m =2时,f (x )=4,x ȡ2,2x ,-2<x <2,-4,x ɤ-2{,x ȡ2,4>2成立;由-2<x <2,2x ȡ2,x ȡ1,所以1ɤx ɤ2,所以,f (x )ȡ2解集为x x ȡ{}1 6分(Ⅱ)f (x )=x +m -x -m ɤx +m -(x -m )=2m 若n >0,则m 2n +1n ȡ2m 2=2m 所以f (x )ɤm 2n +1n成立. 12分20.(本小题满分12分)解析:(Ⅰ)依题意,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛结束.ʑ有p 2+(1-p )2=59.解得p =23或p =13.ȵp >12,ʑp =23.5分(Ⅱ)依题意知,ξ的所有可能值为2,4,6.ξ246P 5920811681设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为59.若该轮结束时比赛还将继续,则甲㊁乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P (ξ=2)=59,P (ξ=4)=1-æèçöø÷59æèçöø÷59=2081,P (ξ=6)=1-æèçöø÷591-æèçöø÷59㊃1=1681.ʑ随机变量ξ的分布列为:则E ξ=2ˑ59+4ˑ2081+6ˑ1681=26681. 12分21.(本小题满分12分)解析:(1)|x +1|ȡ2|x |⇒x 2+2x +1ȡ4x 2⇒-13ɤx ɤ1ʑ解集为-13,éëêêùûúú1 5分(2)存在x ɪR 使|x +1|ȡ2|x |+a ,ʑ存在x ɪR 使|x +1|-2|x |ȡa ,令φ(x )=1-x (x ȡ0)3x +1(-1ɤx <0)x -1(x <-1{),当x ȡ0,φ(x )ɤ1,-1ɤx <0,-2<φ(x )<1,x <-1,φ(x )<-2综上可得:φ(x )ɤ1,ʑa ɤ1. 12分22.(本小题满分12分)解析:(Ⅰ)因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的,所以9份问卷中有6份做不到光盘,3份能做到光盘.因为ξ表示从这9份问卷中随机抽出的4份中能做到光盘的问卷数,所以ξ的可能取值有0,1,2,3.其概率分别为P (ξ=0)=C 46C 49=542, P (ξ=1)=C 36C 13C 49=1021,P (ξ=2)=C 26C 23C 49=514,P (ξ=3)=C 16C 33C 49=121,随机变量ξ分布列如下:ξ0123P5421021514121所以E ξ=0ˑ542+1ˑ1021+2ˑ514+3ˑ121=43. 7分(Ⅱ)췍2=n (n 11n 22-n 12n 21)2n 1+n 2+n +1n +2=()10045ˑ15-30ˑ10255ˑ45ˑ25ˑ75=10033ʈ3.03,因为2.706<3.03<3.841,所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好光盘习惯 与性别有关,即精确的值应为0.10. 12分。

山东省曲阜师范大学附属中学2016—2017学年度下学期第一次月考高二数学理试题分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题（共12题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1.命题“0,02≤->∀x x x 都有”的否定是( )A. 0,02≤->∃x x x 使得B. 20,0x x x ∃>->使得C. 0,02>->∀x x x 使得D. 0,02>-≤∀x x x 使得2.函数在处的导数是 （ ）A.0B.1C.3D.63.设的内角A 、B 、C 所对的边分别为，若，，则角等于( )A. B. C. D.4.等差数列中，如果，，数列前9项的和为( )A. 99B. 144C. 297D. 665.直线与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为( )A.1B.-1C.1或-1D. 1或-1或06.设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则的最小值为（ ） A.-2 B.4 C. -6 D.-87.四棱柱的底面是平行四边形,是与的交点.若， , ,则可以表示为（ ）A. B. C.D. 8.若函数32()1f x x x mx =+++是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.D. 9．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为( )A ． 1nB ． 1n n +C ． 11n +D ． 110.设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点, ,为垂足．如果直线的斜率为,那么| |等于( )A ． B. 8 C. D. 411.当时，则的最小值为( )A. B. C. D.12.设()f x 是上的可导函数，且满足()()f x f x >'，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是( )A ．()(0)a f a e f <B ． ()(0)a f a e f >C ．(0)()a f f a e <D ．(0)()a f f a e >二．填空题（共4题，每小题4分，共16分，将答案写到答题纸的相应位置）13.函数的导数为_________________.14．设等比数列的公比，前项和为，，则为______ .15.直线与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是__________．16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为，椭圆与过原点的直线相交于两点，连接,若o 10,6,90AB AF AFB ==∠=,则的离心率＝________.三．解答题（共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）（1）求证:.（2）已知为任意实数，求证：222a b c ab bc ac ++≥++18.（本题满分12分） 已知31,,,,0,=322A P PA x x PA αα⎛⎫∈∉=-> ⎪ ⎪⎝⎭其中且，平面的一个法向量.（1）求的值；（2）求直线与平面所成的角.19. （本小题满分12分）已知322()3(1)f x x ax bx a a =+++>在时有极值0.（1）求常数的值； （2）求的单调区间。

2016～2017学年度第二学期期末考试高二数学(理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数34i1iz +=-（i 是虚数单位)对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．在用线性回归方程研究数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图,则用线性回归模式拟合效果最佳的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量()2,3,1a =-，()4,2,b x =-，且a b ⊥,则x 的值为（ ） A ．12 B ．10 C ．14- D ．144．现抛掷两枚骰子，记事件A 为“朝上的2个数之和为偶数"，事件B 为“朝上的2个数均为偶数"，则()P B A =（ ） A ．18 B ．14 C ．25 D ．125．如图，阴影部分面积是( ） A ．1e e +B ．1e 1e +-C ．1e 2e +-D ．1e e-6．设随机变量X ,Y 满足：31Y X =-，()2,X B p ，若()519P X =≥，则()D Y =( ）A ．4B ．5C ．6D ．77．函数2sin y x x =-的图象大致是（ )A ．B ．C ．D ．8．数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明;乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁:我不会证明。

根据以上条件，可以判定会证明此题的人是( ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π，且用料最省,则圆柱的底面半径为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒，12CA CC CB ==，则直线1BC 与直线1AB 所成角的余弦值为（ ) A 255．35 D 511．某教师有相同的语文参考书3本,相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本,则不同的赠送方法共有（ ）A ．15种B ．20种C ．48种D ．60种 12．已知函数()313f x x a =+与函数()2122g x x x =-的图象上恰有三对关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．107,36⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．710,63⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．710,63⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．107,36⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线sin e xy x =+在点()0,1处的切线方程为 ．14．已知()(421a x x +的展开式的所有项系数的和为192,则展开式中2x 项的系数是 ．15．如图，已知二面角l --αβ的大小为60︒,其棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知2AB =，3AC =，4BD =，则线段CD 的长为 ．16．在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时,可按下述方法进行：设实系数一元二次方程22100a x a x a ++=……①在复数集C 内的根为1x ，2x ,则方程①可变形为()()2120a x x x x --=， 展开得()222122120a x a x x x a x x -++=，……②比较①②可以得到：11220122a x x a a x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩类比上述方法，设实系数一元n 次方程11100n n n n a x a x a x a --++++=（2n ≥且*n ∈N ）在复数集C 内的根为1x ，2x ,…，n x ，则这n 个根的积1ni i x ==∏ ．三、解答题 (本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．观察下列等式:11-=-；132-+=; 1353-+-=-； 13574-+-+=；………（1）照此规律,归纳猜想出第n 个等式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。

2016-2017学年山东高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（下列各题A、B、C、D四个答案有且只有一个正确，每题5分，满分60分）1． =（）A．31 B．32 C．33 D．342．i为虚数单位，（1+i）=（1﹣i）2，则|z|=（）A．1 B．2 C．D．3． =（）A．B．C．D．4．的展开式中x3的系数为（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．845．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A．14 B．8 C．6 D．46．“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7．设P（x0，y0）是图象上任一点，y=f（x）图象在P点处的切线的斜率不可能是（）A．0 B．2 C．3 D．48．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．9．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．12 B．9 C．6 D．510．曲线y=x3﹣3x和直线y=x所围成图形的面积是（）A．4 B．8 C．9 D．1011．对于R上可导的函数f（x），若满足（x﹣1）f'（x）＜0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）＜f（1）＜f（2）D．f（0）+f（2）＞2f（1）12．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36二、填空题（每题5分，满分20分）13．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos=；2cos=；2cos=；…14．设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，，成等比数列．15．如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为．16．设f（x）=sinx+2xf'（），f'（x）是f（x）的导函数，则f'（）= ．三、解答题（满分70分）17．（ I）设复数z和它的共轭复数满足，求复数z．（Ⅱ）设复数z满足|z+2|+|z﹣2|=8，求复数z对应的点的轨迹方程．18．（ I）求的展开式中的常数项；（Ⅱ）设，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣。