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沈阳铁路实验中学2016-2017学年度上学期期中考试高一数学时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1 ．已知全集U 为实数集,{}}{220,1A x x x B x x =-<=≥,则U AC B = （ ）A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅2．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ）A B C D 3．已知f (e x)=x ，则f (5)等于 （ ）A ．e5B ．ln5C ．log 5eD ．5e4. 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 5．三个数3.07，73.0，3.0ln 的大小关系是 （ ）A.3.0ln 3.0773.0>> B 73.03.03.0ln 7>>C.3.0ln 73.03.07>> D 73.03.073.0ln >>6. 已知定义域为R 的函数()f x 在(2,+)∞上为增函数，且函数=(+2)y f x 为偶函数，则下列结论不成立的是（ ）A ．(0)(1)f f >B ．(0)(2)f f >C ．(1)(2)f f >D ．(1)(3)f f >7. 函数1=(2y 的单调递增区间是（ ） A ．1[-1,]2 B.(-,-1]∞ C.[2,+]∞ D.1[,2]28. 已知幂函数2-2-3=,(m Z)m m y x∈的图像与x 轴，y 轴没有交点，且关于y 轴对称，则m =( )A.1B.0,2C.-1,1,3D.0,1,29.已知函数()f x 满足：()14()214xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则2(2+log 3)f ＝( ) A.124 B.112 C.18 D.3810．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增,则满足(21)f x -<1()3f 的x 取值范围是（ ）A ．(12,23)B ．[13,23)C ．(13,23)D ．[12,23)11. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ，x ≥212x－1，x <2是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2) B.(－∞，138] C ． (0,2) D.[138，2) 12.若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是 （ ）A ．m ≤－1B ．－1≤m<0C ．m ≥1D ．0<m ≤1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知()342log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，则x = .14．已知集合A =},1|{2Z x x y x ∈-=,},12|{A x x y y B ∈-==,则B A = 。
七宝中学2016第一学期高一期中考试数学试卷（含参考答案)考生注意：1。
答卷前,考生务必在答题纸上将学校、姓名和学号填写清楚，答题一律使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写．2.本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．3。
考试后只交答题纸,试卷由考生自己保留．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，请在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.如图,I是全集,,A B是I的子集,则阴影部分表示的集合是.A BI2.已知集合{}29,2,1A x x=-+,集合{}21,2B x =，若{}2A B =，则x 的值为___。
1-3.函数()f x =M ，则R M =。
10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 4.已知(){}(){}2,1,A x y y xB x y x a ==+==，，则AB 的元素个数是 。
15.已知,0x y >且1x y +=，则xy 的最大值是146.已知 R x y ∈、,命题“若5x y +≥,则3x ≥或2y ≥”是_ 真 __命题(填“真”或“假"）．7.已知函数()f x 的定义域是[]1,5，则(21)f x -的定义域是[]1,38.若关于x 的不等式(2)23a x x -<+的解集是()(),32,-∞--+∞，则实数a 的值是 。
12-9.若关于m 的不等式350x m ++>在[]1,3m ∈上有解，则实数x 的取值范围是 。
14x >-10.设2:8120x x α-+>，2:x m m β-≤，若β是α的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是 .21m -<<11.若0b a <<，则下列结果①a b ab +<;②||||a b >;③110b a>>；④表达式b a a b +最小值为2中,正确的结果的序号有 ① 。
2016学年度上学期期中考试高一级数学科试题命题人、审题人：程生根、杨清梅一、选择题.本大题共12道小题，每小题5分，共60分，均为单项选择题.1、设全集U ＝{－1，0，1，2，3}，A ＝{－1，0，1}，B ＝{－1，2，3}，则A 、{－1}B 、{2，3}C 、{0，1}D 、B 2、函数()ln(2)f x x =-的定义域为A 、[0,1)B 、[0,2)C 、(1,2)D 、[0,1)(1,2)⋃ 3、下列函数中，图象关于原点中心对称且在定义域上为增函数的是A 、1()f x x=- B 、()21xf x =- C 、()2x x e e f x --= D 、3()f x x =-4、下列四组函数中，是同一个函数的是A、()f x =2()g x =B 、2()2log f x x =，22()log g x x =C 、()ln(1)ln(1)f x x x =--+，1()ln()1x g x x -=+ D 、()lg(1)lg(1)f x x x =-++，2()lg(1)g x x =-5、令0.10.2a =，0.2log 0.1b =，则有A 、1b a >>B 、1a b >>C 、1a b >>D 、1b a >>6、本来住校的小明近期“被”走读，某天中午上学路上，一开始慢悠悠，中途又进甜品店买了杯饮料，喝完饮料出来发现快要迟到了，于是一路狂奔，还好，终于在规定的时间内进了校门，奈何汗湿了衣裳。
那么问题来了：若图中的纵轴表示小明与校门口的距离，横轴表示出发后的时间，下面四个图形中，较符合小明这次上学经历的是7、若函数()ln(2)4f x x x =--的零点恰在两个相邻正整数,m n 之间，则m n +=A 、11B 、9C 、7D 、58、将函数3()log f x x =的图象关于直线x y =()g x 的图象，则(1)g ＝A 、9B 、4C 、2D 、19、函数()f x 的图象如图所示，则不等式()0x f x ⋅>的解集为A 、(,1)(2,)-∞-⋃+∞B 、(,1)(0,2)-∞-⋃C 、(1,0)(2,)-⋃+∞D 、(1,0)(0,2)-⋃A B C D10、已知定义在[2,1]-上的某连续函数()y f x =部分函数值如下表：①函数()y f x =在[2,1]-上单调递增； ②函数()y f x =在[2,1]-上恰有一个零点； ③方程()0f x =在[2,1]--上必无实根. ④方程()10f x -=必有实根。
临川一中2016-2017学年度上学期期中考试高一 数学试卷卷面满分：150分 考试时间：120分钟 审题人：袁小平 命题人：黄子谨一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确的） 1．已知集合}12|{+==x y x A ，}1|{2++==x x y y B ，则B A 等于 （ ） A ．)}3,1(),1,0{( B. R C. ),0(+∞ D. ),43[+∞ 2．三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ）A. b c a <<B. c b a <<C. c a b <<D. a c b << 3．函数1)2ln()(-+=x x x f 的定义域为（ ）A. ()+∞-,2B. ),1(+∞C. )12(-，D. ),1[+∞ 4．函数()2-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,1 5．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则 )]41([f f =（ ） A. 9B. 19C. －9D. －196．函数422+-=x x y 在闭区间],0[m 上有最大值4，最小值3，则m 的取值范围是（ ）A. [)1,+∞ B ．[]0,2 C ．(],2-∞ D ．[]1,2 7．二次函数2y ax bx =+和反比例函数by x=在同一坐标系中的图象大致是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．已知k nm ==53且211=+nm ，则k 的值为（ ） A. 15 B. 5 C. 5 D. 2259．函数)(x f 与x x g 2)(=互为反函数，则)4(2x x f -的单调递增区间为（ ） A ．]2,(-∞ B. )2,0( C. )4,2[ D. ),2[+∞10．若定义运算⎩⎨⎧≥<=⊕b a a ba b b a ，则函数x x x f 212log log )(⊕=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．RC ．),0[+∞D ．),1[+∞ 11．若函数m y x+=-15.0的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A. 01<≤-mB. 1-≤mC. 1≥mD.10≤<m 12．设函数xx x f 1)(-=,对任意),1[+∞∈x ,0)()(<+x mf mx f 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．101<<-<m m 或B ． 10<<mC ．01<<-mD ． 1-<m二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．81log 22723log 322⨯-= . 14．若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x -=的图象上，则函数3m x y -=的最大值为 .15．设定义在]3,3[-上的偶函数)(x f ，当0≥x 时，)(x f 单调递减，若)2()21(m f m f <-成立，则m 的取值范围是 .16．已知两函数2)(x x f =，m x g x-=)21()(，对任意]2,0[1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围为 .三．解答题（本题共六小题，共计70分）17．(本小题10分)已知集合}41|{≥-≤=x x x A 或，{}23B x a x a =≤≤+，若A B A = ，求实数a 的取值范围．18．(本小题12分) 已知函数⎩⎨⎧<+>-=0202)(x x x x x f ,)()(x xf x F =（1）若3)(=a F , 求a 的值； （2）若0)(<x F ，求出x 的取值集合．19．(本小题12分)已知函数n mx x x f ++=2)(有两个零点1-与3.（1）求出函数)(x f 的解析式，并指出函数)(x f 的单调递增区间； （2）若)()(x f x g =在]1,[,21+∈t t x x 是增函数，求实数t 的取值范围．20．(本小题12分)设定义在R 上的函数)(x f 对于任意y x ,都有)()()(y f x f y x f +=+成立，且(1)2f =-，当0x >时，()0f x <．（1）判断)(x f 的奇偶性，并加以证明；（2）解关于x 的不等式2)2()3(2>-++x x f x f ．21．(本小题12分)已知函数)(214)(R a x f axx ∈+=是偶函数，42)(+⋅=x t x g . （1）求a 的值；（2）若函数)(x f 的图象总在)(x g 的图象上方，求实数t 的取值范围．22．(本小题12分)对于定义域为I 的函数)(x f y =，如果存在区间I n m ⊆],[，同时满足： ①)(x f 在],[n m 内是单调函数；②当定义域是],[n m ，)(x f 值域也是],[n m ，则称],[n m 是函数)(x f y =的“好区间”.（1）设()()()log 2log 3x xa a g x a a a a =-+-（其中0a >且1a ≠），求)(x g 的定义域并判断其单调性；（2）试判断（1）中的()g x 是否存在“好区间”，并说明理由； （3）已知函数()()()221,0t t x P x t R t t x+-=∈≠有“好区间”[],m n ，当t 变化时，求n m -的最大值.临川一中2016—2017学年度上学期期中考试高一数学试卷答案一．选择题（每题5分，共60分）二．填空题（每题5分，共20分）13.18 14. 0 15.)411[，- 16.),41[+∞ 三．解答题17． 解： 因为A B A = ,所以A B ⊆ …………2分∴当φ=B 时，此时32+>a a ，则3>a …………4分当φ≠B 时，此时41332-≤⇒⎭⎬⎫-≤++≤a a a a 或324232≤≤⇒⎭⎬⎫≥+≤a a a a ……10分综上所述a 的取值范围是24≥-≤a a 或. …………12分18． 解：（1）⎩⎨⎧<+>-==0)2(0)2()()(x x x x x x x xf x F …………2分由3)(=x F 得⎩⎨⎧=+->3202x x x 或⎩⎨⎧=+<3202x x x …………4分 所以∴3-=x . …………6分（2）由⎩⎨⎧<+<⎩⎨⎧<+->⇒<0200200)(22x x x x x x x F 或 …………8分 ∴022<<->x x 或 ∴),2()0,2(+∞-∈ x . …………12分19． 解：（1）由韦达定理可知题32)(,3,22--=-=-=x x x f n m ………3分∴)(x f 的增区间为),1(+∞……6分（2）由题可知32)(2--=x x x g ,画出)(x g 图像 （略）………8分 因为)(x g 在]1,[+t t 上递增,由图观察可知:11≥-=t t 或 .……12分20． 解：（1）令0==y x ,可得0)0(=f ，……1分令x y -=,则)()()0(x f x f f +-=,∴)()(x f x f =-，……3分 且)(x f 的定义域为R ，是关于原点对称，∴)(x f 为奇函数. ……5分 （2）设12x x >，令21,x x x y ==-则)()()()()(121212x f x f x f x f x x f -=-+=-， 因为0>x 时，0)(<x f ，又012>-x x ， 故0)(12<-x x f ，即0)()(12<-x f x f ，∴)()(12x f x f < ∴)(x f 在R 上单调递减 …………7分 因为2)1(=-f ∴原不等式可转化为)1()2()3(2f x x f x f -<-++ ∴)1()2()3(2f x x f x f ---<+∴)12()3(2+--<+x x f x f =)12(2--x x f …………10分 又因为)(x f 递减∴1232-->+x x x∴),4()1,(+∞--∞∈ x . …………12分21． 解：（1）由)(x f 是偶函数得)()(x f x f -=, …………1分即ax x xx --+=+214214,化简得1,422==a x ax ； …………5分 （2）)()(x g x f >,即42214+⋅>+xxx t ,得12441+-<x x t , ………8分因为33)221(124412-≥--=+-x x x ,∴3-<t . …………12分22．解：（1）由20330x x x a a a a a a ⎧->⎪⇒>⎨->⎪⎩. …………1分①当1a >时，log (3)a x a >，此时定义域(log (3),)a D a =+∞，12,x x D ∀∈，12x x <，12x x a a < ，12022x x a a a a ∴<-<-，12033x x a a a a <-<-，12log (2)log (2)x x a a a a a a ∴-<-，12log (3)log (3)x x a a a a a a -<-，12()()g x g x ∴<，()g x ∴在(log (3),)a D a =+∞内是增函数；②当01a <<时，log (3)a x a <，此时定义域(,log (3))a D a =-∞， 同理可证()g x 在(,log (3))a D a =-∞内是增函数； ………… 4分（2）假设)(x g 存在“好区间”， 由（1）可知）（n m D n m <∈∃⇒,，()()g m mg n n=⎧⎨=⎩⇔关于x 的方程在定义域D 内有两个不等的实数根.即(2)(3)xxxa a a a a --=在定义域D 内有两个不等的实数根.(*)设xt a =，则(*)⇔(2)(3)t a t a t --=，即22(51)60t a t a -++=在(3,)a +∞内有两个不等的实数根，设22()(51)6p t t a t a =-++，则22220,1,(51)240513,2(3)9(51)360a a a a a a p a a a a a >≠⎧⎪∆=+->⎪⎪⎨+>⎪⎪=-++>⎪⎩无解.所以函数()g x 不存在“好区间”. ………… 8分（3）由题设，函数()()()221,0t t x P x t R t t x+-=∈≠有“好区间”[],m n ，[,](,0)m n ∴⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞，函数()211t P x t t x+=-在[],m n 上单调递增，()()p m mp n n=⎧∴⎨=⎩，所以,m n 是方程()p x x =， 即方程()22210t x t t x -++=有同号的相异实数根.210mn t=> ，,m n 同号，222()401t t t t ∴∆=+->⇒>或3t <-.n m ∴-==(,3)(1,)t ∈-∞-+∞ .当3t =，n m -…………12分。
第一章章末归纳总结一、选择题1．下列说法中，正确说法的个数是导学号03310923()①任何一条直线都有惟一的倾斜角；②任何一条直线都有惟一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．A．0 B．1C．2 D．3[答案] B[解析]①正确；对于②，当直线的倾斜角为90°时，该直线的斜率不存在；对于③，倾斜角为90°的直线与x轴垂直，有无数条；对于④，倾斜角为0°的直线与x轴平行或重合，这样的直线有无数条，故选B．2．斜率为3的直线经过(2,1)、(m,4)、(3，n)三点，则m＋n＝导学号03310924()A．5 B．6C．7 D．8[答案] C[解析]由题意得3＝4－1m－2＝n－13－2，∴m＝3，n＝4，∴m ＋n ＝7．3．已知直线l 1∥l 2，它们的斜率分别记作k 1、k 2.若k 1、k 2是方程x 2＋2ax ＋1＝0的两个根，则a 的值为导学号 03310925( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．无法确定[答案] C[解析] ∵直线l 1∥l 2，∴它们的斜率相等，即k 1＝k 2.又k 1、k 2是方程x 2＋2ax ＋1＝0的两个根，∴该方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝(2a )2－4×1×1＝0，即a 2＝1， ∴a ＝1或－1，故选C ．4．方程x 2＋y 2＋4x －2y ＋5m ＝0不表示圆，则m 的取值范围是导学号 03310926( )A ．(14，1) B ．(－∞，1) C ．(－∞，14) D ．[1，＋∞) [答案] D[解析] 由题意知42＋(－2)2－20m ≤0，解得m ≥1，故选D ． 5．已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝导学号 03310927( )A ．－12B ．1C ．2D ．12[答案] A[解析] 圆的圆心为(1,0)，由(2－1)2＋22＝5知点P 在圆上，所以切线与过点P 的半径垂直，且k ＝2－02－1＝2，∴a ＝－12.故选A ．6．(2015·全卷Ⅱ理，7)过三点A (1,3)、B (4,2)、C (1，－7)的圆交y 轴于M 、N 两点，则|MN |＝导学号 03310928( )A ．2 6B ．8C ．4 6D ．10[答案] C[解析] 解法一：由已知得k AB ＝3－21－4＝－13，k CB ＝2＋74－1＝3，∴k AB ·k CB ＝－1，∴AB ⊥CB ，即△ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径为5，∴外接圆方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝25，令x ＝0，得y ＝±26－2，∴|MN |＝46，故选C ．解法二：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧1＋9＋D ＋3E ＋F ＝016＋4＋4D ＋2E ＋F ＝01＋49＋D －7E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2E ＝4F ＝－20．∴圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，令x ＝0，得 y ＝±26－2， ∴|MN |＝46． 二、填空题7．过两点(1,2)和(3,1)的直线在y 轴上的截距为________.导学号 03310929[答案] 52[解析] ∵过两点(1,2)和(3,1)的直线方程为y －12－1＝x －31－3，即x ＋2y －5＝0，令x ＝0，得y ＝52， ∴直线在y 轴上的截距为52．8．(2015·湖南文，13)若直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)相交于A 、B 两点，且∠AOB ＝120°(O 为坐标原点)，则r ＝________.导学号 03310930[答案] 2[解析] 直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)交于A 、B 两点，∠AOB ＝120°，则△AOB 为顶角为120°的等腰三角形，顶点(圆心)到直线3x －4y ＋5＝0的距离为12r ，代入点到直线距离公式，可构造关于r 的方程，解方程可得答案．如图，直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且∠AOB ＝120°，则圆心(0,0)到直线3x －4y ＋5＝0的距离为12r ，即532＋42＝12r ，∴r ＝2．三、解答题9．直线l 和两条直线l 1：x －3y ＋10＝0及l 2：2x ＋y －8＝0都相交，且这两个交点间的线段的中点是P (0,1)，求直线l 的方程.导学号 03310931[解析] 设直线l 与l 1：x －3y ＋10＝0交于点A (3m －10，m )，直线l 与l 2：2x ＋y －8＝0交于点B (n,8－2n )，又AB 的中点是P (0,1)，∴⎩⎨⎧3m －10＋n ＝0m ＋8－2n ＝2，解得⎩⎨⎧m ＝2n ＝4．∴A (－4,2)，B (4,0)， 又直线l 过点A ，B ，∴直线l 的方程为y －02－0＝x －4－4－4，整理得x ＋4y －4＝0．10．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，且该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的方程.导学号 03310932[解析] 设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0．由圆经过点(4,2)和(－2，－6)，得⎩⎨⎧4D ＋2E ＋F ＋20＝0，①2D ＋6E －F －40＝0.②设圆在x 轴上的截距为x 1、x 2，则x 1、x 2是方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两个根，得x 1＋x 2＝－D ． 设圆在y 轴上的截距为y 1、y 2，则y 1、y 2是方程y 2＋Ey ＋F ＝0的两个根，得y 1＋y 2＝－E ． 由已知，得－D ＋(－E )＝－2，即D ＋E －2＝0.③ 联立①②③，解得D ＝－2，E ＝4，F ＝－20， 故所求圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0.一、选择题1．以A (1,3)、B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是导学号 03310933( )A ．3x －y －8＝0B ．3x ＋y ＋4＝0C ．3x －y ＋6＝0D ．3x ＋y ＋2＝0[答案] B[解析] ∵点A (1,3)、B (－5,1)所在直线的斜率为1－3－5－1＝13，且线段AB 的中点为P (－2,2)，∴线段AB 的垂直平分线的斜率为－3，其点斜式方程为y －2＝－3(x ＋2)，整理得3x ＋y ＋4＝0，故选B ．2．到直线y ＝3x 的距离与到x 轴的距离相等的点P 的轨迹方程为导学号 03310934( )A ．y ＝33xB ．y ＝－3xC ．y ＝33x 或y ＝－3x D ．y ＝(2＋3)x 或y ＝(3－2)x[答案] C[解析] 设P (x ，y )，则点P 到直线y ＝3x 的距离为|3x －y |3＋1＝|3x －y |2，点P 到x 轴的距离为|y |，由题意得|3x －y |2＝|y |，整理得y ＝33x 或y ＝－3x ，故选C ．3．(2015·安徽文，8)直线3x ＋4y ＝b 与圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0相切，则b 的值是导学号 03310935( )A ．－2或12B ．2或－12C ．－2或－12D ．2或12 [答案] D[解析] ∵直线3x ＋4y ＝b 与圆心为(1,1)，半径为1的圆相切，∴|3＋4－b |32＋42＝1⇒b ＝2或12，故选D ． 4．(2015·全国卷Ⅱ文，7)已知三点A (1,0)、B (0，3)、C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为导学号 03310936( )A ．53B ．213 C ．253 D ．43[答案] B[解析] AB 边的垂直平分线所在直线方程为y ＝33x ＋33， BC 边的垂直平分线方程为x ＝1， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝33x ＋33x ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝233．∴圆心坐标为(1，233)，圆心到原点的距离为12＋(233)2＝213．二、填空题5．已知一个矩形的两边所在直线的方程分别为(m ＋1)x ＋y －2＝0和4m 2x ＋(m ＋1)y －4＝0，则m 的值为________.导学号 03310937[答案] －13或－1[解析] 由题意，可知两直线平行或垂直，则m ＋14m 2＝1m ＋1≠－2－4或(m ＋1)·4m 2＋1·(m ＋1)＝0，解得m ＝－13或－1．6．(2015·重庆文，12)若点P (1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________.导学号 03310938[答案] x ＋2y －5＝0[解析] 由点P (1,2)在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：x 2＋y 2＝5，∴该圆在点P 处的切线方程为1×x ＋2×y ＝5即x ＋2y －5＝0．三、解答题7．△ABC 的边AC 、AB 上的高所在直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，顶点A (1,2)，求BC 边所在直线的方程.导学号 03310939[解析] ∵AC 边上的高所在直线为2x －3y ＋1＝0， ∴直线AC 的斜率为－32，∴直线AC 的方程为y －2＝－32(x －1)， 即3x ＋2y －7＝0．同理可求直线AB 的方程为x －y ＋1＝0． 下面求直线BC 的方程：由⎩⎨⎧3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0，得顶点C (7，－7)，由⎩⎨⎧x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0，得顶点B (－2，－1)．∴直线BC 的斜率为－23，∴直线BC 的方程为y ＋1＝－23(x ＋2)， 即BC 边所在直线的方程为2x ＋3y ＋7＝0．8．已知点N (52，0)，以N 为圆心的圆与直线l 1：y ＝x 和l 2：y ＝－x 都相切.导学号 03310940(1)求圆N 的方程；(2)设l 分别与直线l 1和l 2交于A 、B 两点，且AB 的中点为E (4,1)，试判断直线l 与圆N 的位置关系，并说明理由．[解析] (1)由N (52，0)且圆N 与直线y ＝x 相切，可得圆N 的半径为524，∴圆N 的方程为(x －52)2＋y 2＝258． (2)设A 点的坐标为(a ，a )， ∵AB 的中点为E (4,1)， ∴B 点的坐标为(8－a,2－a )， 又点B 在直线y ＝－x 上，∴a ＝5，∴A 点的坐标为(5,5)，B 点的坐标为(3，－3)， ∴l 的方程为4x －y －15＝0，圆心N 到直线l 的距离d ＝51717<524，故直线l 与圆N 相交．沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
