华师九年级数学下第一次月考试卷

九年级下学期第一次月考数学试卷制卷：张建国 时量：120分钟 满分：100分班级： 姓名： 计分：一、填空题（每小题3分，共计30分）1、(-a)7÷(-a)2=2、(-12a 3b 2)·3a 2b ÷(-9a 4b 2)=3、(2x 2y-6xy) ÷(-2xy)=4、22yx y x y x -=+- （x-y ≠0） 5、=xb a bx a 25434827 6、()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--10314.12 7、一种花粉的直径约为0.0000052米,用科学计数法表示为 米。

8、方程064132=+-x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

9、若把120cm 长的铁丝折成一个面积为480cm 2的长方形，若设长为x cm,根据题意可列方程为 。

10、分式21+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。

二、选择题（每小题3分，共计24分）11、下列运算正确的是（ ）A 、3322532y x xy y x =+B 、()()523xxx -=-•- C 、()()13223=-÷-a a D 、326x x x =÷ 12、第一宇宙速度（即卫星绕地球运动的速度）为7.9×103m/s,则卫星走2.37×106m 所用的时间为( )A 、333sB 、300sC 、18723sD 、3000s13、下列分式中，为最简分式的是（ ）A 、22712a bB 、()b a a b --22 C 、b a b a ++22 D 、b a b a --22 14、下列式子结果为负数的是（ ）A 、()03-B 、3--C 、()23-D 、()23-- 15、设0≠x ，以下运算结果正确的是（ ）①()7223x x x =• ②523x x x =÷- ③()303-=•-x x x ④()32--=÷-x x x A 、①② B 、①③ C 、②④ D 、②③ 16、将()()2013,3,51--⎪⎭⎫ ⎝⎛-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A 、()()2103513-<⎪⎭⎫ ⎝⎛<-- B 、()()2013351-<-<⎪⎭⎫ ⎝⎛- C 、()()1025133-⎪⎭⎫ ⎝⎛<-<- D 、()()1205133-⎪⎭⎫ ⎝⎛<-<- 17、下列各式正确的是（ ）A 、0=++y x y xB 、22x y x y =C 、1=--+-y x y xD 、yx y x --=+-11 18、十一长假期间，几名同学租一辆面包车去郊游，面包车的租价为180元，出发时，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，若设参加郊游的学生共有x 人，则所列方程为（ ）A 、31802180=-+x xB 、32180180=+-x xC 、32180180=--x xD 、31802180=--x x三、计算题（每小题5分，共计10分）19、94523232-+++x x x 20、2211y x xy y x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-四、解方程（每小题5分，共计20分）21、01133=--+x x 22、()16142=+x23、()()72372+=+y y y 24、0222=--x x五、应用题（每小题8分，共计16分）25据此回答下列问题：（1）、这个开发区2002年和2003年中，哪一年增加的住房面积多？（2）、由于开发区建设需要，预计到2005年该区人口将比2003年增加2万，若要到时人均住房面积达到12m2，则这两年的住房平均年增长率应达到多少？（精确到0.1%）2、某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示，若两队合作，6天可以完成，共需工程费用10200元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两队中选一个队单独完成此项工程。

渠县岩峰职业中学初级（下）第一学月考试数 学 试 卷（全卷共四个大题，满分100分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的，1．2的相反数是（ ）A ）－2 （B ）2 （C ）21 （D ）21- 2．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ）A ）37.3×105万元 （B ）3.73×106万元C ）0.373×107万元 （D ）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切7．分式方程1321=-x 的解为（ ）A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3609．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环） 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数131从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）•DCB AC BA5 题图密封线内不要答题姓名班级考号（A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样（C ）乙比甲高 （D ）不能确定10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填写在题后的横线上。

四川省渠县龙凤乡九年级下期数学第一次月考学号： 姓名： 成绩： 一、精心选一选（每题3分，共30分） 1、下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( ) A ． 21xy =B ．12+=x yC ． 22-+=x x yD ． x x y 322+= 2．二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最小值是2，则a 的值是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、73．若二次函数)2(2-++=m m x x y 的图象经过原点，则m 的值必为（ ) A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ． 无法确定 4．抛物线122+-=x x y 的图象与x 轴交点个数为（ ） A ． 二个交点B ． 一个交点C ．无交点D ． 不能确定5．对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是（ ） A ．顶点坐标为(－3，2) B.对称轴为直线x=3C .当x=3时，y 有最大值2 D. 当3≥x 时y 随x 增大而减小 6．抛物线2x y -=向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（ ）A .()212+--=x y B.()212++-=x y C.()212---=x yD.()212-+-=x y7将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A ．161222+--=x x y B ．221216y x x =-+-C ．221219y x x =-+- D ．221220y x x =-+-8．已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ① ac >0； ② a –b +c <0； ③当x <0时，y <0； ④方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个大于－1的实数根． 其中错误的结论有（A ）② ③ （B ）② ④ （C ）① ③ （D ）① ④ 9．已知反比例函数)0(≠=a xay ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则函数a ax y +=2的图象经过的象限是 （ ）A 、第三、四象限B 、第一、二象限C 、第二、三、四象限D 、第一、二、三象限 10、抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线22xy -=•1-第8题O 1xyx =1相同，则c bx ax y ++=2的函数关系式为（ ）A 、322+--=x x yB 、5422++-=x x yC 、8422++-=x x y D 、6422++-=x x y 二、细心填一填（每题3分，共24分） 11、若22)2(--=m xm y 是二次函数，则m= 。

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A.B.C.D.2. 在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图，你对两位同学解答过程的评价为( )甲同学：乙同学：A.甲对乙错B.乙对甲错C.两人都对D.两人都错3. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A.，，−0.5−21−2−1x 21x −1=2(x +1)(x −1)−x +1(x +1)(x −1)=2−x +1(x +1)(x −1)=3−x −1x 2−2−1x 21x −1=2(x +1)(x −1)−1x −1=2(x +1)(x −1)−x +1(x +1)(x −1)=2−x +1=3−x1cm 2cm 3cmB.，，C.，，D.，， 4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. B. C.D.5. 下列说法中，正确的有（ ）个.①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等；④平行于同一条直线的两条直线平行A.B.C.D.6. 下列四个算式中正确的有（ ）①;②;③;④A.个2cm 3cm 8cm5cm 12cm 6cm4cm 6cm 9cm1432(==a 4)4a 4+4a 8[(==b 2)2]2b 2×2×2b 8[(−x =(−x =)3]2)6x 6(−=.y 2)3y 60B.个C.个D.个7. 在校园歌手比赛当中，评分采用将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委多于人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8. 如图所示，在中，，是的角平分线，，，垂足分别为，.则下列四个结论:①上任意一点到点的距离相等；②上任意一点到边、的距离相等；③，；④.其中，正确的个数是( )A.个B.个C.个D.个9. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，若将个位与十位上数字对调，得到新数比原数小，设个位上的数字为，十位上的数字为,根据题意，可列方程为( )A.B.C.1237△ABC AB =AC AD △ABC DE ⊥AB DF ⊥AC E F AD C,B AD AB AC BD =CD AD ⊥BC ∠BDE =∠CDF 123419x y {x −y =110x +y =10y +x +9{x −y =110y +x =10x +y +9{y −x =110x +y =10y +x +9D. 10. 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（）与时间（）之间对应关系的大致图象是 （ ） A. B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 计算：________．12. 关于的一元二次方程有实根，则的最大整数解是________．{y −x =110y +x =10x +y +9h t (π−3−(−=)012)−1x (m −5)+2x +2=0x 2m13. 有八张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：，，，，，，，，从中随机抽取一张，抽出的卡片上的数恰为的倍数的概率是________.14. 已知扇形的弧长为，半径为，则此扇形的圆心角为________度．15. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点，连接，，则的周长为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算： 17. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力频数分布表分组频数根据以上信息回答下列问题：（1）填空：________＝________，________＝________，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是________，活动后被测查学生视力样本数据的众数是________；（2）若视力在及以上为达标，估计七年级名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．34567891034π48△ABC AB =AC =3–√∠BAC =120∘A B AB M N MN BC D AD AN △ADN −+−|−|+()3–√2()12−1(−2)3–√03–√12−−√304.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.14.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.14.0≤x <4.214.2≤x <4.424.4≤x <4.6b 4.6≤x <4.874.8≤x <5.0125.0≤x <5.244.860018. 如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，固定于平板电脑背面，与可活动的、部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角的大小，但平板的下端点只能在底座边上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中表示平板电脑，为上的定点，，，，根据以上数据，判断倾斜角能小于吗？请说明理由．19. 如图，过点分别作轴，轴的垂线，交双曲线于，两点．若，求点，的坐标；若，求此双曲线的解析式． 20.（特例感知）如图，是的圆周角，为直径，平分交于点，，，求点到直线的距离．（类比迁移）如图，是的圆周角，为的弦，平分交于点，过点作，垂足为点，探索线段，，之间的数量关系，并说明理由．（问题解决）如图， 四边形为的内接四边形，，平分，，，求的内心与外心之间的距离．AM MB CB ∠ANB N CB AN M AN AN =CB =20cm AM =8cm MB =MN ∠ANB 30∘P (−2,2)x y y =(k >0)k xE F (1)k =2E F (2)EF =52–√(1)(1)∠ABC ⊙O BC BD ∠ABC ⊙O D CD =3BD =4D AB (2)(2)∠ABC ⊙O BC ⊙O BD ∠ABC ⊙O D D DE ⊥BC E AB BE BC (3)(3)ABCD ⊙O ∠ABC =90∘BD ∠ABC BD =72–√AB =6△ABC21. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买张办公桌必须买把椅子，椅子每把元，若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费了元；购买张甲种办公桌比购买张乙种办公桌多花费元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元？若学校购买甲乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的倍，购买总费用不能超过元，此时共有几种购买方案？哪种方案费用最少？22. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移个单位长度，得到点．直线与轴，轴分别交于点，．求抛物线的对称轴；若点与点关于轴对称，①求点的坐标；②若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 23. 如图，在正方形中，点在边上，交于点，于，的平分线分别交，于点，，连接．求证： ;求证： .求：的值．121002015240001052000(1)(2)40326400xOy y =a −2ax +c(a ≠0)x 2y A A 1B y =x −334x y C D (1)(2)A D x B BC a ABCD E BC AE BD F DG ⊥AE G ∠DGE GH BD CD P H FH (1)∠DHG =∠DFA (2)FH//BC (3)DG −AG PG参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：，所以最小的数是.故选.2.【答案】D【考点】分式的加减运算【解析】根据分式的运算法则求解．【解答】解：−2<−0.5<0<1−2C ∵−2−1x 21x −1=−2(x +1)(x −1)x +1(x +1)(x −1)=2−x −1(x +1)(x −1)=−(x −1)(x +1)(x −1)−1，甲乙两人都做错了．故选．3.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】、＝，选项错误；、，选项错误；、，选项错误；、，正确．4.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：根据三视图可知，这个几何体是.故选B.5.【答案】D【考点】平行线的判定与性质=−1x +1∴D A 1+28B 3+2<6C 5+6<12D 2+6>9平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故①错误；同位角相等，两直线平行，故②正确；两直线平行，内错角相等，故③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确.故选.6.【答案】C【考点】幂的乘方及其应用【解析】①应为，故不对；，正确；，正确；④应为，故不对．所以②③两项正确．故选．【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】方差众数中位数【解析】【解答】D =()a 44a 4.=a 116O ==[]()b 222b 2×2b 2,3[==(−x)2(−x)4x 4(−2)3=)2y C解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选．8.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的性质全等三角形的性质等腰三角形的性质：三线合一【解析】根据等边对等角的性质可得，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得上的点到、两边的距离相等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，，然后对各小题分析判断解答即可．【解答】解：∵，∴，∵是的角平分线，，，∴上任意一点到点的距离相等正确；上任意一点到、的距离相等正确，故①正确，②正确；又∵，，∴，故④正确；根据等腰三角形三线合一的性质，，，故③正确，综上所述，正确的结论有①②③④共个．故选．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】B ∠B =∠C AD AB AC BD =CD AD ⊥BC AB =AC ∠B =∠C AD △ABC DE ⊥AB DF ⊥AC AD C,B AD AB AC ∠BDE =−∠B 90∘∠CDF =−∠C 90∘∠BDE =∠CDF BD =CD AD ⊥BC 4D先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小，列方程组即可．【解答】解：由题意得，．故选．10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据容器上下的大小，判断水上升快慢．【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】零指数幂负整数指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：．故答案为：．12.x y 19{y −x =110y +x =10x +y +9D D 3(π−3−(−=1−(−2)=1+2=3)012)−13【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵关于的一元二次方程 有实根，∴，且，解得，且，则的最大整数解是．故答案为：.13.【答案】【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：共有卡片张；符合条件的情况数目；的倍数的卡片有张，二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由题意知：有写有数字：，，，，，，，的卡片张，数字是的倍数的卡片有，，，共张，从中任意抽取一张，抽到数字是的倍数的卡片的概率是．故答案为：．14.【答案】【考点】扇形面积的计算4x (m −5)+2x +2=0x 2Δ=4−8(m −5)≥0m −5≠0m ≤5.5m ≠5m m =4438①8②33345678910833693∴3383815【解析】此题暂无解析【解答】解：设扇形的圆心角为，则，解得，．故答案为：．15.【答案】【考点】勾股定理等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，设与交于点，由作图可知，垂直平分线段，∴.，，∴，，∴，∴.在中，，n ∘=4πnπ×48180n =15152+3–√AB MN E MN AB AD =BD ∵AB =AC =3–√∠BAC =120∘∠B =30∘AE =BE =3–√2ED =12BD =AD =2ED =1Rt △AEN AN =AB =3–√=−−−−−−−−−−−−−−∴，∴，∴的周长为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式【考点】实数的运算绝对值零指数幂、负整数指数幂【解析】本题考查了实数的综合运算能力．【解答】解：原式17.【答案】,,,,,估计七年级名学生活动后视力达标的人数有（人）；活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．【考点】用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图中位数众数EN =A −A N 2E 2−−−−−−−−−−√==−()3–√2()3–√22−−−−−−−−−−−−−−√32DN =EN −ED =−=13212△ADN AD +AN +DN =1+1+=2+3–√3–√2+3–√=3−2+1−3–√+23–√=2+3–√=3−2+1−3–√+23–√=2+3–√a 5b 44.654.8600600×=32012+4304.811 4.816【解析】（1）根据已知数据可得、的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；（3）可从及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）．【解答】由已知数据知＝，＝，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是，故答案为：，，，；估计七年级名学生活动后视力达标的人数有（人）；活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．18.【答案】解：当时，作，垂足为，∵，∴．在中，∵，∴．∵，，∴．∵，且，∴此时不在边上，与题目条件不符，随着度数的减小，的长度增加，∴倾斜角不可以小于．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据时，作，垂足为，根据锐角三角函数的定义求出及的长，进而可得出结论．【解答】解：当时，作，垂足为，∵，∴．在中，∵，∴．∵，，∴．a b 4.8a 5b 4=4.654.6+4.724.854 4.65 4.8600600×=32012+4304.811 4.816∠ANB =30∘ME ⊥CB E MB =MN ∠B =∠ANB =30∘Rt △BEM cos B =EB MB EB =MB ⋅cos B =(AN −AM)⋅cos B =6cm 3–√MB =MN ME ⊥BC BN =2BE =12cm 3–√CB =AN =20cm 12>203–√N CB ∠ANB BN 30∘∠ANB =30∘ME ⊥CB E EB BN ∠ANB =30∘ME ⊥CB E MB =MN ∠B =∠ANB =30∘Rt △BEM cos B =EB MB EB =MB ⋅cos B =(AN −AM)⋅cos B =6cm3–√MB =MN ME ⊥BC BN =2BE =12cm 3–√CB =AN =20cm 12>203–√∵，且，∴此时不在边上，与题目条件不符，随着度数的减小，的长度增加，∴倾斜角不可以小于．19.【答案】解：若，则双曲线为，当时，，当时，，∴，.根据题意得：，，且，∴，∴，解得：或（舍去），∴此双曲线的解析式为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：若，则双曲线为，当时，，当时，，∴，.根据题意得：，，且，∴，∴，解得：或（舍去），∴此双曲线的解析式为．20.CB =AN =20cm 12>203–√N CB ∠ANB BN 30∘(1)k =2y =2x x =−2y ==−12−2y =2x ==122E (−2,−1)F (1,2)(2)E (−2,−)k 2F (,2)k 2∠P =90∘P +P =E E 2F 2F 2+=(5(2+)k 22(+2)k 222–√)2k =6k =−14y =6x (1)k =2y =2x x =−2y ==−12−2y =2x ==122E (−2,−1)F (1,2)(2)E (−2,−)k 2F (,2)k 2∠P =90∘P +P =E E 2F 2F 2+=(5(2+)k 22(+2)k 222–√)2k =6k =−14y =6x【答案】解：如图①中，作于，于．∵平分，，，∴，∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴点到直线的距离为．如图②中，结论：．理由：作于，连接，．∵平分 ， ，，∴，，∵，，∴，∴，∵ ，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．如图③，过点作，交的延长线于点，，交于点，连接，作的内切圆，圆心为，为切点，连接，．(1)DF ⊥AB F DE ⊥BC E BD ∠ABC DF ⊥AB DE ⊥BC DF =DE BC ∠BDC =90∘BC ===5B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√⋅BC ⋅DE =⋅BD ⋅DC 1212DE =125DF =DE =125D AB 125(2)AB +BC =2BE DF ⊥BA F AD DC BD ∠ABC DE ⊥BC DF ⊥BA DF =DE ∠DFB =∠DEB =90∘∠ABC +∠ADC =180∘∠ABC +∠EDF =180∘∠ADC =∠EDF ∠FDA =∠CDE ∠DFA =∠DEC =90∘△DFA ≅△DEC (ASA)AF =CE BD =BD DF =DE Rt △BDF ≅Rt △BDE (HL)BF =BE AB +BC =BF −AF +BE +CE =2BE (3)D DF ⊥BA BA F DE ⊥BC BC E AC △ABC M N MN OM由可知，四边形是正方形，是对角线．∵，∴正方形的边长为．由可知：，∴，由切线长定理可知：，∴，设内切圆的半径为，则，解得，即，在中，．∴的内心与外心之间的距离为．【考点】勾股定理圆周角定理三角形的面积角平分线的性质全等三角形的性质与判定直角三角形全等的判定切线长定理三角形的内切圆与内心三角形的五心【解析】此题暂无解析【解答】(1)(2)BEDF BD BD =72–√BEDF 7(2)BC =2BE −AB =8AC ==10+6282−−−−−−√AN ==46+10−82ON =5−4=1r ×r ×10+×r ×6+×r ×8=×6×812121212r =2MN =2Rt △OMN OM ===M +O N 2N 2−−−−−−−−−−−√+2212−−−−−−√5–√△ABC 5–√(1)DF ⊥AB DE ⊥BC解：如图①中，作于，于．∵平分，，，∴，∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴点到直线的距离为．如图②中，结论：．理由：作于，连接，．∵平分 ， ，，∴，，∵，，∴，∴，∵ ，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．如图③，过点作，交的延长线于点，，交于点，连接，作的内切圆，圆心为，为切点，连接，．(1)DF ⊥AB F DE ⊥BC E BD ∠ABC DF ⊥AB DE ⊥BC DF =DE BC ∠BDC =90∘BC ===5B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√⋅BC ⋅DE =⋅BD ⋅DC 1212DE =125DF =DE =125D AB 125(2)AB +BC =2BE DF ⊥BA F AD DC BD ∠ABC DE ⊥BC DF ⊥BA DF =DE ∠DFB =∠DEB =90∘∠ABC +∠ADC =180∘∠ABC +∠EDF =180∘∠ADC =∠EDF ∠FDA =∠CDE ∠DFA =∠DEC =90∘△DFA ≅△DEC (ASA)AF =CE BD =BD DF =DE Rt △BDF ≅Rt △BDE (HL)BF =BE AB +BC =BF −AF +BE +CE =2BE (3)D DF ⊥BA BA F DE ⊥BC BC E AC △ABC M N MN OM由可知，四边形是正方形，是对角线．∵，∴正方形的边长为．由可知：，∴，由切线长定理可知：，∴，设内切圆的半径为，则，解得，即，在中，．∴的内心与外心之间的距离为．21.【答案】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，则，，解得：，，即有种购买方案.，即乙种办公桌单价甲种办公桌单价，∴甲种办公桌数量越多，总费用越少，∴当时，费用最少.答：共有种购买方案，当甲种办公桌购买张乙种购买张时费用最少.【考点】(1)(2)BEDF BD BD =72–√BEDF 7(2)BC =2BE −AB =8AC ==10+6282−−−−−−√AN ==46+10−82ON =5−4=1r ×r ×10+×r ×6+×r ×8=×6×812121212r =2MN =2Rt △OMN OM ===M +O N 2N 2−−−−−−−−−−−√+2212−−−−−−√5–√△ABC 5–√(1)x y {20x +20×2×100+15y +15×2×100=24000，10x +10×2×100−2000=5y +5×2×100{x =400，y =600400600(2)a (40−a)a ≤3(40−a)400a +200a +600(40−a)+200(40−a)≤2640028≤a ≤30∴a =28，29，30，40−a =12，11，103∵600>400>a =3033010二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的性质【解析】本题考查二元一次方程组的实际应用.设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数，张甲种桌子钱数+对应椅子的钱数张乙种桌子钱数+对应椅子的钱数”列方程组求解可得.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，根据已知条件列一元一次不等式即可求解.【解答】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，则，，解得：，，即有种购买方案.，即乙种办公桌单价甲种办公桌单价，∴甲种办公桌数量越多，总费用越少，∴当时，费用最少.答：共有种购买方案，当甲种办公桌购买张乙种购买张时费用最少.22.【答案】解：抛物线的对称轴为：.①∵直线与轴，轴分别交于点，．∴点的坐标为，点的坐标为．∵抛物线与轴的交点与点关于轴对称，∴点的坐标为．∵将点向右平移个单位长度，得到点，∴点的坐标为；②抛物线顶点为．当时，如图．(1)x y =2400010−2000=5(2)a (40−a)(1)x y {20x +20×2×100+15y +15×2×100=24000，10x +10×2×100−2000=5y +5×2×100{x =400，y =600400600(2)a (40−a)a ≤3(40−a)400a +200a +600(40−a)+200(40−a)≤2640028≤a ≤30∴a =28，29，30，40−a =12，11，103∵600>400>a =3033010(1)x =−=−=1b 2a −2a 2a (2)y =x −334x y C D C (4,0)D (0,−3)y A D x A (0,3)A 1B B (1,3)P(1,3−a)(ⅰ)a >01令，得，即点总在抛物线上的点的下方．∵，∴点总在抛物线顶点的上方，结合函数图象，可知当时，抛物线与线段恰有一个公共点．当时，如图．当抛物线过点时，，解得．结合函数图象，可得，综上所述，的取值范围是：或.【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点【解析】①点的坐标为，点的坐标为，即可求解；②分、两种情况，分别求解即可．x=4y=16a −8a +3=8a +3>0C(5,0)E(4,8a +3)<y P y B B(1,3)P a >0CB (ⅱ)a <02C(4,0)16a −8a +3=0a =−38a ≤−38a a ≤−38a >0(2)C (4,0)A (0,−3)a >0a <0【解答】解：抛物线的对称轴为：.①∵直线与轴，轴分别交于点，．∴点的坐标为，点的坐标为．∵抛物线与轴的交点与点关于轴对称，∴点的坐标为．∵将点向右平移个单位长度，得到点，∴点的坐标为；②抛物线顶点为．当时，如图．令，得，即点总在抛物线上的点的下方．∵，∴点总在抛物线顶点的上方，结合函数图象，可知当时，抛物线与线段恰有一个公共点．当时，如图．当抛物线过点时，，解得．结合函数图象，可得，综上所述，的取值范围是：或.23.【答案】(1)x =−=−=1b 2a −2a 2a (2)y =x −334x y C D C (4,0)D (0,−3)y A D x A (0,3)A 1B B (1,3)P(1,3−a)(ⅰ)a >01x=4y=16a −8a +3=8a +3>0C(5,0)E(4,8a +3)<y P y B B(1,3)P a >0CB (ⅱ)a <02C(4,0)16a −8a +3=0a =−38a ≤−38a a ≤−38a >0(1)ABCD证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .证明：由可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .解：连接，过点作于，于，交于 . 由证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . 【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】（1）∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，(1)ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DFA (2)(1)∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∽△FPH ∠DGP =∠HFP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC (3)PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q (2)∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠ADB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG ≅△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG −AG =DG −DQ =GQ =PG 2–√=DG −AG PG2–√ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∴，∵，∴ .（2）由（1）可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .（3）连接，过点作于，于，交于 . 由（2）证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . 【解答】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .证明：由可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .解：连接，过点作于，于，交于 . 由证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DPA ∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∼△FPH ∠DGP =∠HPP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q ∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠AOB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG =△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG −AG =DG −DQ =GQ =PG 2–√=DG −AG FG2–√(1)ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DFA (2)(1)∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∽△FPH ∠DGP =∠HFP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC (3)PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q (2)∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠ADB =45∘∠APD ==∠GPQ90∘∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . ∠APG =∠DPQ △APG ≅△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG −AG =DG −DQ =GQ =PG 2–√=DG −AG PG 2–√。

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的绝对值是( )A.B.C.D.2. 如图所示的几何体的俯视图是 A.B.C.D.3. 作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有个项目在建或建成，总投资额达亿美元．亿用科学记数法表示为 A.B.C.−20212021−2021−1202112021()18185185()1.85×1091.85×10101.85×10111.85×12D.4. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为( )A.B.C.D.5. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.6. 已知▱中，，则的度数是( )A.B.C.D.7. 某中学随机调查了名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间/小时人数则这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A.小时B.小时C.小时D.小时1.85×1012m//n 30∘ABC ∠1=40∘∠210∘20∘30∘40∘(−=−x 2)3x 5+=x 2x 3x 5⋅=x 3x 4x 72−=1x 3x 3ABCD ∠A +∠C =260∘∠B 50∘60∘130∘160∘50567810102010506.26.56.678. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根9. 如图，等腰三角形的边在轴上， ，，分别以，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.10. 物体所受的压力与所受的压强及受力面积满足关系式为，当压力一定时，与的图象大致是（ ） A.B.C.m ☆n =−mn +1n 24☆2=−4×2+1=−3222☆x =0()OAB OA x OA =OB =5AB =25–√A B OA C AC BC C (8,3)(7,2)5–√(8,4)(8,2)5–√F (N)P(Pa)S()m 2P ×A =F(S ≠0)F (N)P SD.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11. （5分） 计算： ________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12. 解不等式组并通过数轴求解集．13.为了调查，两个区学生的体育测试成绩，从两个区各随机抽取了名学生的成绩（满分：分，个人成绩四舍五入向上取整数），区抽样学生体育测试成绩的平均数是分，中位数是分，众数是分，区抽样学生体育测试成绩如下（图是区抽样学生体育测试成绩~分的分布情况）．B 区抽样学生体育测试成绩成绩（满分）人数请根据以上信息回答下列问题．________;在两区抽样的学生中，体育测试成绩为分的学生，在________（填“”或“”）区被抽样学生中排名更靠前，说明理由；如果区有名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于分的人数 14. 如图，小明在楼房的处测得楼前一棵树树底处的俯角为，树顶的俯角为，已知树高为米，求小明所在的点比树高多少米？取，结果精确到−+=(π−2020)0−27−−−−√3(−)12−1{3x −2≤4,5−2x <6.A B 100040A 373637B 14B 373928≤x <3131≤x <3434≤x <3737≤x <340406080140m 220(1)m =(2)37A B (3)B 1000034.A C 45∘D 30∘CD 5A (3–√ 1.730.1)15. 某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．求每台型电脑和型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍．设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．请求出与的函数关系式，并设计出使销售总利润最大的进货方案．16. 如图，已知点为反比例函数上的一点，过点向坐标轴引垂线，垂足分别为，，且四边形的面积为，则________．17. 如图，，是圆的切线，切圆于点，的周长为，．求：的长；的度数．18. 如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建一个货站，使货站到两条公路,的距离相等，且到两工厂,的距离相等，用尺规作出货站的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）10A 20B 400020A 10B 3500(1)A B (2)100B A 2A x 100y y x C y =k x C A B AOBC 6k =PA PB O CD O E △PCD 12∠APB =60∘(1)PA (2)∠COD OA OB O ∠AOB C D P P OA OB C D P19. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断前至少有多高？912参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】本小题考察学生们关于绝对值的认知.【解答】解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，则.故选.2.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】根据俯视图的定义，找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解：从上面看，得到的图形为两个小的正方形构成的一个长方形，即.故选．3.【答案】B|−2021|=2021A D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：∵亿，∴亿用科学记数法表示为．故选.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线，∴.∵，，，∴.故选.5.【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】本题考查幂的乘方法则，整式加减法则，同底数幂相乘的法则.根据幂的乘方法则计算并判定；根a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 185=185****0000=1.85×1010185 1.85×1010B m//n ∠2+∠ABC +∠1+∠BAC =180∘∠ABC =30∘∠BAC =90∘∠1=40∘∠2=−−−=180∘30∘90∘40∘20∘B A C据整式加减法则计算并判定、；根据同底数幂相乘的法则计算并判定.【解答】解：．，故错误；．不是同类项，不能合并，故错误；．，故正确；．，故错误.故选.6.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出，，求出，即可得出答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选．7.【答案】C【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】＝＝＝（小时）．故这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．8.B D C A (−=−x 2)3x 6A B +x 2x 3B C ⋅=x 3x 4x 7C D 2−=x 3x 3x 3D C ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠C =130∘ABCD ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠A +∠C =260∘∠C =130∘∠B =−=180∘130∘50∘A (5×10+6×15+7×20+8×5)÷50(5×10+6×10+7×20+8×10)÷50(50+60+140+80)÷50330÷506.650 6.6【答案】B【考点】根的判别式定义新符号【解析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解答】解：由新定义得到：，∵，∴方程的根的情况为有两个相等的实数根.故选.9.【答案】C【考点】勾股定理坐标与图形性质【解析】【解答】解：由题意得，∴四边形为菱形.连接交于点，则为中点，在中，由勾股定理得，∴，∴菱形面积为，过点作轴，过点作轴，∴，解得，∴，在中，由勾股定理得，∴点的坐标为.故选.2☆x =−2x +1=0x 2Δ=(−2−4×1×1=0)22☆x =0B OA =OB =AC =BC =5OABC OC AB D D AB △OAD OD ==2O −A A 2D 2−−−−−−−−−−√5–√OC =45–√×AB ×OC =2012B BE ⊥x C CF ⊥x 2××OA ×BE =2012BE =4CF =4△COF OF ==8O −C C 2F 2−−−−−−−−−−√C (8,4)C10.【答案】C【考点】反比例函数的应用反比例函数的图象【解析】利用压强公式得到，则可判定与为反比例函数关系，然后利用的取值范围可对各选项进行判断．【解答】解：，所以与为反比例函数关系，因为，所以反比例函数图象在第一象限．故选．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解： .故答案为：.P =F SP S S P =F S P S S >0C 2−+(π−2020)0−27−−−−√3(−)12−1=1−(−3)−2=22三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12.【答案】解：解不等式，得： ，解不等式，得： ，在数轴上表示如下，所以不等式组的解集是： .【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式，得： ，解不等式，得： ，在数轴上表示如下，所以不等式组的解集是： .13.【答案】；∵，∴区样本中大于等于分的学生有人，而区样本中位数是，得分为分的学生在区被抽样学生中排名更靠前．故答案为：.(人)，，,成绩不低于分的人数约为人．3x −2≤4x ≤25−2x <6x >−12−<x ≤2123x −2≤4x ≤25−2x <6x >−12−<x ≤212500(2)A 500−500×20%+220=620B 38620A 3637A A (3)140+500+220=860860÷1000=0.860.86×10000=8600348600【考点】中位数频数（率）分布表扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.；∵，∴区样本中大于等于分的学生有人，而区样本中位数是，得分为分的学生在区被抽样学生中排名更靠前．故答案为：.(人)，，,成绩不低于分的人数约为人．14.【答案】小明所在的点比树高米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点作交的延长线于点．则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出和，由＝即可得出答案．【解答】过点作交的延长线于点．设＝，在中，∵＝，∴，(1)m =1000−60−80−140−220=500500(2)A 500−500×20%+220=620B 38620A 3637A A (3)140+500+220=860860÷1000=0.860.86×10000=8600348600A 6.8A AE //BC CD E ED EC CD 5A AE //BC CD E DE x Rt △ADE ∠EAD 30∘AE ==x DE tan 303–√∠EAC 45∘∵＝，∴＝，∵＝，∴，解得（米）．15.【答案】解：设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，由题意得解得答：每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元.据题意得，即.又，解得.中，∴随的增大而减小.∵为正整数，∴当时，取最大值，则（台），即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用一次函数的最值【解析】【解答】解：设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，由题意得解得答：每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元.据题意得，即.又，解得.中，∴随的增大而减小.∵为正整数，∠EAC 45∘AE CE =x 3–√CD CE −DE 5=x −x 3–√x =+≈6.853–√252(1)A a B b {10a +20b =4000,20a +10b =3500,{a =100,b =150.A 100B 150(2)y =100x +150(100−x)y =−50x +15000100−x ≤2x x ≥3313∵y =−50x +15000k =−50<0y x x x =34y 100−34=6634A 66B (1)A a B b {10a +20b =4000,20a +10b =3500,{a =100,b =150.A 100B 150(2)y =100x +150(100−x)y =−50x +15000100−x ≤2x x ≥3313∵y =−50x +15000k =−50<0y x x∴当时，取最大值，则（台），即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大.16.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】本题考查反比例函数系数的几何意义．【解答】解：∵四边形的面积．且反比例函数图象在第二、第四象限，∴.故答案为：．17.【答案】解：∵，都是圆的切线，∴，同理，，，∴三角形的周长，∴的长为.∵，∴，∴，∵，是圆的切线，∴；同理：，∴，∴．【考点】切线长定理切线的性质【解析】x =34y 100−34=6634A 66B −6y =k x k AOBC S =|k|=6k =−6−6(1)CA CE O CA =CE DE =DB PA =PB PDE =PD +CD +PC =PD +PC +CA +BD =PA +PB =2PA =12PA 6(2)∠P =60∘∠PCE +∠PDE =120∘∠ACD +∠CDB =−=360∘120∘240∘CA CE O ∠OCE =∠OCA =∠ACD 12∠ODE =∠CDB 12∠OCE +∠ODE =(∠ACD +∠CDB)=12120∘∠COD =180−=120∘60∘PA +PB（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形的周长等于的结论，即可求出的长；（2）根据三角形的内角和求出和的度数和，然后根据切线长定理，得出和的度数和，再根据三角形的内角和求出的度数．【解答】解：∵，都是圆的切线，∴，同理，，，∴三角形的周长，∴的长为.∵，∴，∴，∵，是圆的切线，∴；同理：，∴，∴．18.【答案】解：如图所示即为所求，和都是所求的点，货站()到两条公路，的距离相等.【考点】作角的平分线作线段的垂直平分线【解析】根据点到两边距离相等，到点、的距离也相等，点既在的角平分线上，又在PDE PA +PB PA ∠ADC ∠BEC ∠EDO ∠DEO ∠DOE (1)CA CE O CA =CE DE =DB PA =PB PDE =PD +CD +PC =PD +PC +CA +BD =PA +PB =2PA =12PA 6(2)∠P =60∘∠PCE +∠PDE =120∘∠ACD +∠CDB =−=360∘120∘240∘CA CE O ∠OCE =∠OCA =∠ACD 12∠ODE =∠CDB 12∠OCE +∠ODE =(∠ACD +∠CDB)=12120∘∠COD =180−=120∘60∘P P 1P P 1OA OB P ∠AOB C D P ∠AOB CD ∠AOB CD垂直平分线上，即的角平分线和垂直平分线的交点处即为点．【解答】解：如图所示即为所求，和都是所求的点，货站()到两条公路，的距离相等.19.【答案】解：由勾股定理得斜边为米，则原来的高度为米．【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【解析】根据旗杆未断部分与折断部分及地面正好组成直角三角形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：由勾股定理得斜边为米，则原来的高度为米．CD ∠AOB CD P P P 1P P 1OA OB =15+92122−−−−−−−√9+15=24=15+92122−−−−−−−√9+15=24。

2017-2018学年（新课标）华东师大版九年级下册第一次月考第I 卷（选择题 共36分）评卷人 得分一、选择题（共12题，每题3分）1．下列各式：22251,,,22x p a b m p mπ-++，其中分式共有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列运算正确的是（ ）．A ．a 3+a 4=a 7B ．2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a 7D ．a 8÷a 2=a 43．若关于x 的一元二次方程的两个根为11=x ，22=x ，则这个方程是（ ） A ．0232=-+x x B ．0232=+-x x C ．0322=+-x x D ．0232=++x x4．反比例函数xk y 2-=的图象，当0>x 时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．2<kB ．2≤kC ．2>kD ．2≥k 5．如图，ABC ∆中，AC ﹦5，22cos =B ，53sin =C ，则A B C ∆的面积为（ ）A ．221 B ．12C ． 14D ．216．如图，是由四个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）．7．下列图形中，中心对称图形有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是 （ ）A ．（3+x ）（4﹣0．5x ）=15B ．（x+3）（4+0．5x ）=15C ．（x+4）（3﹣0．5x ）=15D ．（x+1）（4﹣0．5x ）=15 9．“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）．A ．m a b n <<<B ．a m n b <<<C ．a m b n <<<D ．m a n b <<<10．如图，已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，连结OC 、AD ，∠OCD=32°，则∠A=（ ）A ． 32B ． 29C ． 58D ． 45 11．等边三角形的高为23，则它的边长为（ ） A ．1 B ．2 C ．21 D ．412．已知点A 、B 分别在反比例函数xy 2=（x ＞0），xy 8-=（x ＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则OAOB 的值为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．3BAOxy第II卷（非选择题共64分）评卷人得分二、填空题（题型注释）13．分解因式：224a b-＝．14．已知ax2+bx+1与3x+1的积不含x3的项，也不含x的项，那么a= ，b= ．15．已知实数x、y满足12x2＋2x＋y－1＝0，则x＋2y的最大值为．16．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，点P为BC的中点，点E、F分别为边AB、AC上的点，若∠EPF=45°，若∠FEP=60°，则CF= ．17．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1=0的一个根为0，则m的值为18．如图，在菱形ABCD中，AD=6,∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为．评卷得分三、解答题（共6个小题，共46人分）19．（6分）计算: ()()2122sin303tan45--+--+°°．20．（6分）已知2(2)x++12y-＝0，求5x2y—[2x2y－（xy2－2x2y）－4]－2xy2的值。

2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列四个数中，其绝对值小于的数是( )A.B.C.D.2. 据工信部网站消息，移动数据流量消费增长翻倍.在拜年方式视频化、春节活动视频分享化、线上线下融合业务普及化和流量资费一体化等多种因素的推动下，春节假期天移动互联网流量消费了万.将万用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3. 如图是我们常用的一副三角板．用一副三角板可以拼出的角度是（ ）A.B.C.D.2−35–√−π−2–√7195.7TB 195.71.957×1071.957×10619.57×1050.1957×10870∘135∘140∘55∘4. 不等式组的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.5. 如图是从三个不同方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是( )A.B.6−3x <0,x ≤1+x23C. D.6. 如图，菱形的对角线，相交于点，为的中点.若菱形的周长为，则的长为( )A.B.C.D.7. 为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是( )周阅读用时数（小时）学生人数（人）A.中位数是B.众数是C.平均数是D.方差是8. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为 ABCD AC BD O E AD ABCD 32OE 345610104581234216.5123.96m ☆n =−mn +1n 24☆2=−4×2+1=−3222☆x =0()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根9. 已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流与电阻之间的函数关系如图，则电流关于电阻的函数解析式为（ ）A.B.C.D.10. 如图所示是个大小相同的正方形相连，共有正方形的顶点个，从中任取个点为顶点构成正方形，共可以组成正方形的个数为 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 计算：_________.12. 结合图中信息回答问题：I(A)R(Ω)I R I =4R I =8R I =32RI =−32R 5124()891011=25−12（1）两种电器销售量相差最大的是________月；（2）简单描述一年中冰箱销售量的变化情况：________；（3）两种电器中销售量相对稳定的是________．13. 为做好复学防护工作，某班准备从学习一组名同学（名男生、名女生）中任选出名同学作为班级某日的消毒员，则恰好选中名男生和名女生的概率是________．14. 如图，半圆的直径，，是半圆上的三等分点，点是的中点，则阴影部分面积等于________.15. 如图，在矩形中，，，点是上（不含端点，）任意一点，把沿折叠，当点的对应点落在矩形的对角线上时，________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．422211AB =4C D E OA ABCD AB =4BC =3P AB A B △PBC PC B ABCD BP =−69×71992÷(−3xy)(−2+x)(−2−x)(a +b −c)(a −b +c)17. 琪琪和乐乐两位同学玩抽数字游戏．六张卡片上分别写有、、、、、这六个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知（抽到数字的卡片）.求这六张卡片上的数字的众数和平均数：若琪琪已抽走一张数字的卡片，乐乐准备从剩余张卡片中抽出一张．①琪琪说所剩的张卡片上数字的中位数与原来张卡片上数字的中位数相同，琪琪的说法是否正确？请简要说明理由；②乐乐先随机抽出一张卡片后不放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求乐乐两次都抽到数字的概率．18. 如图，小明的家在某住宅楼的最顶层，他家的后面有一建筑物，他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的处测得建筑物的底部的俯角是，顶部的仰角是，他又测得两建筑物之间的距离是米，请你帮助小明求出建筑物的高度（精确到米）．（参考数据：，，；，，．） 19. 已知的边轴于，为中点，反比例函数的图象经过点，交于点．（1）若＝，＝，求的值（2）在（1）的条件下，过点作轴于，为双曲线上第一象限内一点，作轴于，交于，若，求的长，并判断四边形的形状．（3）如图，若的解析式图象上一点，为上一点，过点作轴的垂线交轴于，交反比例函数图象于点，以为斜边作等腰直角三角形，点也在反比例函数的图象上，若的面积为，直接写出的值． 20. 如图，，，是圆上的点，，，于，交于，.24568x P 5=13(1)(2)45565AB (AB ⊥BC)CD(CD //AB)A CD C 43∘D 25∘BC 28CD 1sin ≈0.4225∘cos ≈0.9125∘tan ≈0.4725∘sin ≈0.6843∘cos ≈0.7343∘tan ≈0.9343∘△OAB BA ⊥x A E OB y =(x >0)k x E AB F OA 4BF 3k E EG ⊥y G M MN ⊥x N EG H EN //MG EN MGNE 2OB y =x(x ≥0)12P OB P x PR x R Q PQ PQS S y =(x >0)k x△OPQ 6k A B C O AB =AC =13−−√BC =6AD ⊥OC D BC E AF//BC求证：是圆的切线；求证：；求的长.21. 年初，新冠肺炎肆虐全球．我国政府和人民采取了积极有效的防疫措施，疫情在我国得到了有效控制．小明为复学到药店购买口罩和一次性医用口罩．已知购买个口罩和个一次性医用口罩共需元；购买个口罩和个一次性医用口罩共需元．求口罩与一次性医用口罩的单价；小明准备购买口罩和一次性医用口罩共个，且口罩的数量不少于一次性医用口罩数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．求抛物线的解析式；点在轴下方的抛物线上，过点的直线与直线交于点，与轴交于点，求的最大值；已知点为抛物线对称轴上一点．①当为直角三角形时，求点的坐标；②若是锐角三角形，直接写出点的纵坐标的取值范围． 23. 如图，＝，是线段上的一个动点，分别以，为边，在的同侧构造菱形和菱形，，，三点在同一条直线上，连结，，设射线与射线交于．（1）当在点的右侧时，求证：四边形是平形四边形；（2）连结，，当四边形恰为矩形时，求的长；（3）如图，设＝，＝，记点与之间的距离为，直接写出的所有值．(1)AF O (2)EA =EC (3)ED 2020N955N958507N95657(1)N95(2)N9550N9513y =+bx +c x 2x A B (3,0)y C (0,3)(1)(2)P x P y =x +m BC E y F PE +EF (3)D △BCD D △BCD D 1AB 10P AB AP BP AB APEF PBCD P E D FP BD FE BD G G E FGBP DF PG DFPG FG 2∠ABC 120∘FE 2EG A C d d参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】实数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：，，，∴四个数中，绝对值小于的数是，故选．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：科学计数法的表示形式为，其中.故万.故选.3.【答案】B|−3|=3,||=5–√5–√|−π|=π,|−|=2–√2–√∵<2,>2,3>2,π>22–√5–√2−2–√D a ×10n 1≤|a|<10195.7=1957000=1.957×106B角的计算【解析】一副三角板的度数为，，，可以拼出的角度都是的倍数，进而可得答案．【解答】、不能拼出的角，故此选项错误；、可以利用和的角拼出的角，故此选项正确；、不能拼出的角，故此选项错误；、不能拼出的角，故此选项错误；4.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示.故选．5.【答案】C【考点】由三视图判断几何体30∘60∘90∘.45∘15A70∘B90∘45∘135∘C140∘D55∘6−3x<0①, x≤1+x②,23x>2x≤3∴2<x≤3 C根据三视图的定义判断即可．【解答】解：观察三视图，可知这个几何体是三棱柱．故选．6.【答案】B【考点】菱形的性质三角形中位线定理【解析】先根据菱形的周长为，求出边长，然后根据为边中点，可得，即可求解．【解答】解：∵菱形的周长为，∴，∵为边中点，为的中点，∴．故选.7.【答案】D【考点】中位数众数方差加权平均数【解析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案.C ABCD 32AB E AD OE =AB 12ABCD 32AB =8E AD O BD OE =AB =412B【解答】解：，这名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得，，，，，，，，，，则这名学生周阅读所用时间的中位数是，故本选项错误；，这名学生周阅读所用时间出现次数最多的是小时，所以众数是，故本选项错误；，这组数据的平均数是，故本选项错误；，方差是，故本选项正确.故选.8.【答案】B【考点】根的判别式定义新符号【解析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解答】解：由新定义得到：，∵，∴方程的根的情况为有两个相等的实数根.故选.9.【答案】C【考点】反比例函数的应用【解析】首先设，再把点代入可得的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设，∵图象经过点，A 104445555881210=55+52B 1055C (4×3+5×4+8×2+12)÷10=6D ×[×3+×4+110(4−6)2(5−6)2×2+]=6(8−6)2(12−6)2D 2☆x =−2x +1=0x 2Δ=(−2−4×1×1=0)22☆x =0B I =k R(4,8)k I =k R (4,8)=k∴，解得：，∴电流关于电阻的函数解析式为．故选：．10.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题目考查了图形的变化规律，正方形的特点，解题关键是掌握正方形的特点，理解题意，根据正方形的特点来解答即可.【解答】解：如图所示：类似于图的正方形有个，类似于图的正方形有个，类似于图的正方形有个，所以一共有个正方形.故选二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂算术平方根【解析】根据负整数指数幂运算法则进行运算即可8=k 4k =32I R I =32RC 15243211D.15【解答】解：．故答案为：．12.【答案】先上升后下降，在夏季时销售量最大热水器【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法【解析】列举基本事件总数，直接计算即可．【解答】解：设两名男生为，，两名女生为，，∴任取名共有，，，，，共种情况；其中一男一女共有，，，种情况，∴，故答案为：．14.【答案】===25−1212512125−−√1515723a 1a 2b 1b 22(,)a 1a 2(,)a 1b 1(,)a 1b 2(,)a 2b 1(,)a 2b 2(,)b 1b 26(,)a 1b 1(,)a 1b 2(,)a 2b 1(,)a 2b 24P ==4623232【考点】扇形面积的计算【解析】，再证明得至，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分面积扇形进行计算．【解答】解：连接，，，如图.∵，是半圆上的三等分点，∴.∵，∴为等边三角形，∴.∵，∴，∴，∴阴影部分面积.故答案为：.15.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】分两种情况探讨：①点落在矩形对角线上，②点落在矩形对角线上，由三角形相似得出比例式，即可得出结果．【解答】π23∠AOC =∠COD =∠BOD =60∘CD//AB =S △ECD S △OCD =S COD OC OD CD C D ∠AOC =∠COD =∠BOD =60∘OC =OD △OCD ∠OCD =60∘∠OCD =∠AOC CD//AB =S △ECD S △OCD ===πS 扇形COD 60⋅π⋅2236023π233294B BD B AC B ′解：①点落在矩形对角线上，如图所示．矩形中，，，，，，根据折叠的性质得：，∴，∴，∴，即，解得：；②点落在矩形对角线上，如图所示．根据折叠的性质得：，，∴，又为公共角，∴，∴，即，解得：.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】原式＝＝＝；原式＝-；原式＝；原式＝＝．B ′BD 1ABCD AB =4BC =3∠ABC =90∘AC =BD AC =BD ==5+4232−−−−−−√PC ⊥BB ′∠PBD =∠BCP △BCP ∽△ABD =BP AD BC AB =BP 334BP =94B ′AC 2BP =P B ′∠B =∠P C =B ′90∘∠A P =B ′90∘∠BAC △AP ∽△ACB B ′=P B ′BC AP AC =BP 34−BP 5BP =323294(100−1−(70−4)×(70+1))210000−200+1−4900+24902−x 4y 2xy +14−x 7−(b −c a 2)2−−+4bc a 4b 2c 2整式的混合运算【解析】（1）原式变形后，利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】原式＝＝＝；原式＝-；原式＝；原式＝＝．17.【答案】解：∵、、、、、这六个数字中，（抽到数字的卡片） ，∴数字的卡片有张，即，∴六个数字分别为、、、、、，∴众数为：，平均数为： .①琪琪的说法正确．理由是：原来六个数字为、、、、、，中位数为：抽走数字后，剩余数字为、、、、，则中位数为：，所以前后两次的中位数一样，琪琪的说法正确；②根据题意画树状图如下：可得共有种等可能的结果，其中两次都抽到数字的情况有种，则乐乐两次都抽到数字的概率为： .【考点】众数概率公式算术平均数(100−1−(70−4)×(70+1))210000−200+1−4900+24902−x 4y 2xy +14−x 7−(b −c a 2)2−−+4bc a 4b 2c 2(1)24568x P 5=1352x =52455685=52+4+5+5+6+86(2)245568=55+52425568520525=220110列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵、、、、、这六个数字中，（抽到数字的卡片） ，∴数字的卡片有张，即，∴六个数字分别为、、、、、，∴众数为：，平均数为： .①琪琪的说法正确．理由是：原来六个数字为、、、、、，中位数为：抽走数字后，剩余数字为、、、、，则中位数为：，所以前后两次的中位数一样，琪琪的说法正确；②根据题意画树状图如下：可得共有种等可能的结果，其中两次都抽到数字的情况有种，则乐乐两次都抽到数字的概率为：.18.【答案】建筑物的高度约为米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点作，解直角三角形求出和，即可求出．【解答】过点作，垂足为点，(1)24568x P 5=1352x =52455685=52+4+5+5+6+86(2)245568=55+52425568520525=220110CD 39A AE ⊥CD DE CE CD A AE ⊥CD E由题意得，＝＝，＝，＝，在中，∵，所以＝＝，在中，∵，所以＝＝，∴＝＝（米），19.【答案】如图，过点作轴于．设，∴，∵轴，∴，∵为中点，∴＝，∴＝，，∴，∵反比例函数的图象经过点，，∴＝＝，∴＝，＝．如图，AE BC 28∠EAD 25∘∠EAC 43∘Rt △ADE tan ngleEAD =DE AE DE tan ×2825∘0.47×28≈13.2Rt △ACE tan ngleEAC =CE AE CE tan ×2843∘0.93×28≈26DC DE +CE 13.2+26≈391E ET ⊥x T F(4,a)B(4,3+a)BA ⊥x ET //AB E OB OE EB OT TA TE =AB 12E(2,)3+a 2y =(x >0)k x E F k 4a 2×3+a 2a 1k 42由（1）知，＝，∴，设，则，，∴＝，，∴＝，＝，∵，∴＝，＝，∴，∴，∴，∴＝，∴，，∵＝＝，＝＝，且，∴四边形为菱形．设，∴，∵以为斜边作等腰直角三角形，∴点的纵坐标为，横坐标为，由题意：．解得或（舍弃）∴＝．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）如图，过点作轴于．设，推出，，利用待定系数法解决问题即可．（2）四边形为菱形．根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形证明即可．a 1E(2,2)M(b,)4b G(0,2)N(b,0)CN 2MN =4b MC MN −CN =−24b GC b MG //EN ∠MGC ∠CEN ∠GMC ∠CNE △MGC ∽△NEC =MC CN GC CE ==4b 2−24b 2b 2−b b 1N(1,0)EN ==O +O G 2N 2−−−−−−−−−−√5–√GC CE 1MC NC 2MN ⊥GE MGNE P(m,m)12Q(m,)k m PQ PQS S m +12k m 2m +−k m m 22 ⋅m ⋅(−)=612k m m 2(m +)⋅=k −K m m 22+k m m 22{ k =18m =23–√{ k =18m =−23–√k 181E ET ⊥x T F(4,a)B(4,3+a)E(2,)3+a 2MGNE (m,m)1(m,)k（3）设，则，构建方程组即可解决问题．【解答】如图，过点作轴于．设，∴，∵轴，∴，∵为中点，∴＝，∴＝，，∴，∵反比例函数的图象经过点，，∴＝＝，∴＝，＝．如图，由（1）知，＝，∴，设，则，，∴＝，，∴＝，＝，∵，∴＝，＝，∴，∴，P(m,m)12Q(m,)k m1E ET ⊥x T F(4,a)B(4,3+a)BA ⊥x ET //AB E OB OE EB OT TA TE =AB 12E(2,)3+a 2y =(x >0)k x E F k 4a 2×3+a 2a 1k 42a 1E(2,2)M(b,)4b G(0,2)N(b,0)CN 2MN =4b MC MN −CN =−24b GC b MG //EN ∠MGC ∠CEN ∠GMC ∠CNE △MGC ∽△NEC =MC CN GC CE424∴，∴＝，∴，，∵＝＝，＝＝，且，∴四边形为菱形．设，∴，∵以为斜边作等腰直角三角形，∴点的纵坐标为，横坐标为，由题意：．解得或（舍弃）∴＝．20.【答案】证明：过点作于,,∴垂直平分，∴过圆心点，,，即，∴是圆的切线.证明：∵，，∴，∴和中，有，，.解：由知，，又∵，∴，，，∵为的中点，，==4b 2−24b 2b 2−b b 1N(1,0)EN ==O +O G 2N 2−−−−−−−−−−√5–√GC CE 1MC NC 2MN ⊥GE MGNE P(m,m)12Q(m,)k m PQ PQS S m +12k m 2m +−k m m 22⋅m ⋅(−)=612k m m 2(m +)⋅=k−K m m 22+k m m 22{ k =18m =23–√{ k =18m =−23–√k 18(1)A AG ⊥BC G ∵AB =AC AG BC AG O ∵AF//BC ∴AF ⊥AG AF ⊥AO AF O (2)AG ⊥BC AD ⊥OC ∠AGE =∠CDE =90∘△AGE △CDE ∠1=∠2∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA.∴∠3=∠4∴EA =EC.(3)(2)EA =EC ∠1=∠2∠AEG =∠CED △AEG ≅△CED (ASA)∴AG =CD ED =EG G BC BC =6∴BG =3，∴在中，有，设，则，.∴在中，有，即，解得，.【考点】切线的判定与性质圆与圆的综合与创新全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：过点作于,,∴垂直平分，∴过圆心点，,，即，∴是圆的切线.证明：∵，，∴，∴和中，有，，.解：由知，，又∵，∴，，，∵为的中点，，，∴BG =3Rt △ABG A =A −B =(−=4G 2B 2G 213−−√)232ED =x EG =x AE =EC =CG −EG =3−x Rt △AGE A =A −G G 2E 2E 24=−(3−x)2x 2x =56∴ED =56(1)A AG ⊥BC G ∵AB =AC AG BC AG O ∵AF//BC ∴AF ⊥AG AF ⊥AO AF O (2)AG ⊥BC AD ⊥OC ∠AGE =∠CDE =90∘△AGE △CDE ∠1=∠2∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA.∴∠3=∠4∴EA =EC.(3)(2)EA =EC ∠1=∠2∠AEG =∠CED △AEG ≅△CED (ASA)∴AG =CD ED =EG G BC BC =6∴BG =3A =A −B =(−=4222−−√)22∴在中，有，设，则，.∴在中，有，即，解得，.21.【答案】解：设口罩单价为元，一次性医用口罩的单价为元，根据题意，得：∴∴口罩单价为元，一次性医用口罩单价元.设购买罩个，则购买一次性医用口罩为个，购买口罩的花费为元，由题意可知，，∴，，∵，∴随的增大而增大，∴当时，有最小值为元，即购买口罩个，购买一次性医用口罩个，花费最少．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设口罩单价为元，一次性医用口罩的单价为元，根据题意，得：∴∴口罩单价为元，一次性医用口罩单价元.设购买罩个，则购买一次性医用口罩为个，购买口罩的花费为元，由题意可知，，∴，，∵，Rt △ABG A =A −B =(−=4G 2B 2G 213−−√)232ED =x EG =x AE =EC =CG −EG =3−x Rt △AGE A =A −G G 2E 2E 24=−(3−x)2x 2x =56∴ED =56(1)N95x y {5x +8y =50，7x +6y =57，{x =6，y =2.5，N956 2.5(2)N95z (50−z)W z ≥(50−z)13z ≥12.5W =6z +2.5(50−z)=3.5z +1253.5>0W z z =13W 170.5N951337(1)N95x y {5x +8y =50，7x +6y =57，{x =6，y =2.5，N956 2.5(2)N95z (50−z)W z ≥(50−z)13z ≥12.5W =6z +2.5(50−z)=3.5z +1253.5>0∴随的增大而增大，∴当时，有最小值为元，即购买口罩个，购买一次性医用口罩个，花费最少．22.【答案】解：把，代入，得解得∴抛物线的解析式为．易得的解析式为，∵直线与直线平行，∴直线与直线垂直，∴，∴为等腰直角三角形，作轴于，轴交于，如图，为等腰直角三角形，，设，则，∴，，∴，∴，当时，的最大值为；①如图，抛物线的对称轴为直线，设（），则，，，当是以为斜边的直角三角形时，，即，W z z =13W 170.5N951337(1)(3,0)(0,3)y =+bx +c x 2{9+3b +c =0，c =3，{b =−4，c =3，y =−4x +3x 2(2)BC y =−x +3y =x +m y =x y =−x +3y =x +m ∠CEF =90∘△ECF PH ⊥y H PG //y BC G 1△EPG PE =PG 2–√2P(t,−4t +3)(1<t <3)t 2G(t,−t +3)PF =PH =t 2–√2–√PG =−t +3−(−4t +3)=−+3t t 2t 2PE =PG =−+t 2–√22–√2t 232–√2PE +EF =PE +PE +PF =2PE +PF=−+3t +t 2–√t 22–√2–√=−+4t2–√t 22–√=−(t −2+42–√)22–√t =2PE +EF 42–√(3)2x =−=2−42D 2,y B =+=18C 23232D =4+C 2(y −3)2B =+=1+D 2(3−2)2y 2y 2△BCD BD B +D =B C 2C 2D 218+4+(y −3=1+)2y 2(2,5)解得，此时点坐标为；当是以为斜边的直角三角形时，，即，解，此时坐标为；当是以为斜边的直角三角形时，，即，解得，，此时点坐标为或；②是锐角三角形，综合①可得点的纵坐标的取值范围为：或．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：把，代入，得解得∴抛物线的解析式为．易得的解析式为，∵直线与直线平行，∴直线与直线垂直，∴，∴为等腰直角三角形，作轴于，轴交于，如图，为等腰直角三角形，，设，则，∴，，∴，∴y =5D (2,5)△BCD CD B +C =D C 2D 2C 218+1+=4+y 2(y −3)2y =−1D (2,−1)△BCD BC D +B =B C 2D 2C 24++1+=18(y −3)2y 2=y 13+17−−√2=y 23−17−−√2D (2,)3+17−−√2(2,)3−17−−√2△BCD D <y <51+17−−√2−1<y <3−17−−√2(1)(3,0)(0,3)y =+bx +c x 2{9+3b +c =0，c =3，{b =−4，c =3，y =−4x +3x 2(2)BC y =−x +3y =x +m y =x y =−x +3y =x +m ∠CEF =90∘△ECF PH ⊥y H PG //y BC G 1△EPG PE =PG 2–√2P(t,−4t +3)(1<t <3)t 2G(t,−t +3)PF =PH =t 2–√2–√PG =−t +3−(−4t +3)=−+3t t 2t 2PE =PG =−+t 2–√22–√2t 232–√2PE +EF =PE +PE +PF =2PE +PF=−+3t +t –√2–√–√=−+4t –√2–√，当时，的最大值为；①如图，抛物线的对称轴为直线，设（），则，，，当是以为斜边的直角三角形时，，即，解得，此时点坐标为；当是以为斜边的直角三角形时，，即，解，此时坐标为；当是以为斜边的直角三角形时，，即，解得，，此时点坐标为或；②是锐角三角形，综合①可得点的纵坐标的取值范围为：或．23.【答案】∵四边形是菱形∴，＝，∵四边形是菱形∴，＝∴＝∴＝∴，且∴四边形四边形是平形四边形；若四边形恰为矩形∴＝，＝，＝，∴＝∵四边形是菱形，四边形是菱形∴＝，＝∴＝＝，且＝∴如图，点在的右侧，连接，过点作，交延长线于点，=−+3t +t 2–√t 22–√2–√=−+4t2–√t 22–√=−(t −2+42–√)22–√t =2PE +EF 42–√(3)2x =−=2−42D 2,y B =+=18C 23232D =4+C 2(y −3)2B =+=1+D 2(3−2)2y 2y 2△BCD BD B +D =B C 2C 2D 218+4+(y −3=1+)2y 2y =5D (2,5)△BCD CD B +C =D C 2D 2C 218+1+=4+y 2(y −3)2y =−1D (2,−1)△BCD BC D +B =B C 2D 2C 24++1+=18(y −3)2y 2=y 13+17−−√2=y 23−17−−√2D (2,)3+17−−√2(2,)3−17−−√2△BCD D <y <51+17−−√2−1<y <3−17−−√2APEF AP //EF ∠APF ∠EPF =∠APE 12PBCD PB //CD ∠CDB ∠PDB =∠CDP12∠APE ∠PDC ∠FPE ∠BDPPF //BD AP //EFFGBP DFPG PD FG PE DE EF EG PD 2EFAPEF PBCD AP EF PB PDPB 2EF 2AP AB 10PB ==FG203G DP AC C CH ⊥AB AB H∵＝，∴＝＝，＝＝∵＝∴＝＝∴＝，∴＝，＝＝，∵＝，∴＝，且∴＝，＝∴＝∴若点在的左侧，连接，过点作，交延长线于点∵＝，∴＝＝，＝＝∵＝，∴＝∴∴＝∵＝，∴＝，且∴，∴∴综上所述：＝或【考点】四边形综合题【解析】（1）由菱形的性质可得，＝，，＝，由平行线的性质可得＝，可得，即可得结论；（2）由矩形的性质和菱形的性质可得＝＝＝，即可求的长；FE 2EG PB FG 3EG EF AP 2EGAB 10AP +PB 5EG 10EG 2AP 4PB 6BC ∠ABC 120∘∠CBH 60∘CH ⊥ABBH =BC 123CH =BH 3–√33–√AH 13AC ===14AH +CH 22−−−−−−−−−−√196−−−√G DP AC C CH ⊥AB AB HFE 2EG PB FG EG EF AP 2EGAB 103EG 10EG =103BP BC =103∠ABC 120∘∠CBH 60∘CH ⊥AB BH =BC =1253CH =BH =3–√533–√AH =353AC ==AH +CH 22−−−−−−−−−−√1013−−√3d 141013−−√3AP //EF ∠APF ∠EPF =∠APE 12PB //CD ∠CDB ∠PDB =∠CDP 12∠FPE ∠BDP PF //BD FG PB 2EF 2AP FG d（3）分两种情况讨论，由勾股定理可求的值．【解答】∵四边形是菱形∴，＝，∵四边形是菱形∴，＝∴＝∴＝∴，且∴四边形四边形是平形四边形；若四边形恰为矩形∴＝，＝，＝，∴＝∵四边形是菱形，四边形是菱形∴＝，＝∴＝＝，且＝∴如图，点在的右侧，连接，过点作，交延长线于点，∵＝，∴＝＝，＝＝∵＝∴＝＝∴＝，∴＝，＝＝，∵＝，∴＝，且∴＝，＝∴＝∴若点在的左侧，连接，过点作，交延长线于点∵＝，∴＝＝，＝＝∵＝，∴＝∴d APEF AP //EF ∠APF ∠EPF =∠APE 12PBCD PB //CD ∠CDB ∠PDB =∠CDP 12∠APE ∠PDC∠FPE ∠BDPPF //BD AP //EFFGBP DFPG PD FG PE DE EF EG PD 2EFAPEF PBCD AP EF PB PDPB 2EF 2AP AB 10PB ==FG 203G DP AC C CH ⊥AB AB H FE 2EG PB FG 3EG EF AP 2EGAB 10AP +PB 5EG 10EG 2AP 4PB 6BC ∠ABC 120∘∠CBH 60∘CH ⊥ABBH =BC 123CH =BH 3–√33–√AH 13AC ===14AH +CH 22−−−−−−−−−−√196−−−√G DP AC C CH ⊥AB AB H FE 2EG PB FG EG EF AP 2EGAB 103EG 10EG =103C =10∴＝∵＝，∴＝，且∴，∴∴综上所述：＝或BP BC =103∠ABC 120∘∠CBH 60∘CH ⊥AB BH =BC =1253CH =BH =3–√533–√AH =353AC ==AH +CH 22−−−−−−−−−−√1013−−√3d 141013−−√3。

2015----2016年度华东师大版九年级下册数学第一次月考质量检测试题九年级数学（满分：120分；时间：120分钟）777 7KKKKA 、4B 、4且kC 、4D、4 且 k 0d1 2y1 2(x 1)2yx6.二次函数2 的图象可由2 的图象( )A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B1. 下列函数中，是二次函数的有1~2 xy x(1 x)④ y (1 2x)(1 2x)A 、2. 若二次函数 (m 1)x2m 3的图象经过原点，则 m 的值必为A 、 -1或3、-1、无法确定3. 二次函数 2(m 1)x 4m 的图象与x 轴A 、 没有交点、只有一个交点只有两个交点、至少有一个交点4. 在同一坐标系中，作函数y 3x3x 21 2x3 的图象，它们的共同特点是A 、 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 C 、 都是关于原点对称, 抛物线的顶点都是原点、都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 、都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点5.已知二次函数ykx 2 7x 7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到10、下列结论中，正确的是（ ）A 圆的切线必垂直于半径； B 。

垂直于切线的直线必经过圆心； C 。

垂直于切线 7.某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出.若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出;2元的这种方法变化下去.为了投资少而获利大,每床每晚应提高( )A 、4元或6元B、4 元C、6元 D 、8元8.若抛物线yax 2 bxc的所有点都在x 轴下方， 则必有( )A a 0,b24acB 、a20,b 4ac 0 C、a Qb24ac20 D 、a 0,b 4ac 0C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D 的直线必经过切点； D 。

经过圆心与切点的直线必垂直于切线.二，填空题（每小题 3分；共30分）11. 抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在y 轴上，则a . b. c 中一定有___=0 .12. ________________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax 2+bx,当a>0,b<0时，它的图象经过 ______________________________________________ 象限.13如图，已知PA 是。

华东师大版数学九年级下册月考试卷【含答案及解析】一、选择题（每题3分，共24分）1．﹣8的绝对值是( )A．﹣8 B．8 C．±8 D．2．下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是( )A．B．C．D．4．（1997•南京）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为( )A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．二次函数5．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为( )A．12 B．12或15 C．15或18 D．156．如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（1997•吉林）函数y=ax2﹣2与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是( )A．B．C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：ax2﹣4ax+4a=__________．10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于__________．[来源:学.科.网]11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为__________度．12．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为__________．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为__________元．14．如图，已知AB=AC，∠A=44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=__________．15．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为__________．16．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为__________．三.解答题（共102分）17．计算：（cos45°﹣sin30°）+（4﹣4π）0+（）﹣1．18．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．19．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：（1）上面所用的调查方法是__________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：__________；B：__________；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．20．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）21．某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是__________．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．22．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．23．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长．24．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？25．把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．26．（14分）如图，抛物线y=﹣2x2+x+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．P为线段AB 上一动点，作直线PC⊥PO，交过点B垂直于x轴的直线于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交过点B垂直于x轴的直线于点N．（1）求线段AB长；（2）证明：OP=PC；（3）当点P在第一象限时，设AP长为m，△OBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．答案及解析一、选择题（每题3分，共24分）1．﹣8的绝对值是( )A．﹣8 B．8 C．±8 D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选B．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【考点】正方形的判定．【专题】证明题．【分析】根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故A选项正确；B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故B选项正确；C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质，故C选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故D选项不正确；故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用．3．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（1997•南京）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为( )A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．二次函数【考点】反比例函数的定义．【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×母线长，列式整理即可得解．【解答】解：根据题意，2πr•l=10，所以l=．故l与r的函数关系为反比例函数．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记圆柱侧面积公式，列式整理出l、r的函数解析式是解题的关键．5．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为( )A．12 B．12或15 C．15或18 D．15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，去分析求解即可求得答案，注意三角形的三边关系．【解答】解：①若腰长为3，底边长为6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，舍去；②若腰长为6，底边长为3，则它的周长是：6+6+3=15．∴它的周长是15，故选：D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．6．如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是( )A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，根据图形的比较，可得答案．【解答】解：主视图是三个正方形，左视图是三个正方形，俯视图是四个正方形，故俯视图的面积做大，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．7．（1997•吉林）函数y=ax2﹣2与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题只有一个待定系数a，且a≠0，根据a＞0和a＜0分类讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2﹣2的图象开口向上，但当x=0时，y=﹣2＜0，故A、C不可能；当a＜0时，函数y=ax2﹣2的图象开口向下，反比例函数的图象位于二四象限，故C不可能．可能的是D．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象，解决此类题目时分当a＞0时和a＜0时的两种情况讨论，用了分类讨论的思想．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴交点情况确定b2﹣4ac的符号，由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据抛物线的对称性确定9a+3b+c的符号．【解答】解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，①正确；图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc＞0，②正确；对称轴为x=﹣=1，则b=﹣2a，③正确；∵x=﹣1时，y＜0，对称轴是x=1，∴x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，④正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点情况确定b2﹣4ac与0的关系．二.填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：ax2﹣4ax+4a=a（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于70°．[来源:Z_xx_]【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB及∠A的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，∠C=20°，∴∠ADB=90°，∠A=∠C=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为125度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF 互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．[来源:学&科&网]【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．12．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为2．【考点】扇形面积的计算．【专题】新定义．【分析】根据扇形的面积公式S=lr，其中l=r，求解即可．【解答】解：∵S=lr，∴S=×2×2=2，故答案为2．【点评】本题是一个新定义的题目，考查了扇形面积的计算，注：扇形面积等于扇形的弧长与半径乘积的一半．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为120元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】依据题意建立等量关系商品标价=进价×（1+5%）÷70%【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，依据题意70%x=80×（1+5%）可求得：x=120，故价格应为120元．【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．如图，已知AB=AC，∠A=44°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=24°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角求出∠ABD，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=44°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣44°）=68°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=44°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=68°﹣44°=24°．故答案为：24°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为：1．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接DE，由翻折的性质知，四边形ABEF为正方形，∠EAD=45°，而M点正好在∠NDG的平分线上，则DE平分∠GDC，易证Rt△DGE≌Rt△DCE，得到DC=DG，而△AGD 为等腰直角三角形，得到AD=DG=CD．【解答】解：连接DE，如图，∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，∴四边形ABEF为正方形，∴∠EAD=45°，由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，∴DE平分∠GDC，∴Rt△DGE≌Rt△DCE，∴DC=DG，又∵△AGD为等腰直角三角形，∴AD=DG=CD，∴矩形ABCD长与宽的比值=：1．故答案为：：1．【点评】本题考查了翻折的性质：翻折前后的两个图形全等．也考查了正方形、角的平分线的性质以及等腰直角三角形的性质．16．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m 于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD•BC的值为2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题；探究型．【分析】先设M点的坐标为（a，），则把y=代入直线y=﹣x+m即可求出C点的横坐标，同理可用a表示出D点坐标，再根据直线y=﹣x+m的解析式可用m表示出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值．【解答】解：设M点的坐标为（a，），则C（m﹣，）、D（a，m﹣a），∵直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，∴A（0，m）、B（m，0），∴AD•BC=•=a•=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．三.解答题（共102分）17．计算：（cos45°﹣sin30°）+（4﹣4π）0+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=×（﹣）+1+=1﹣+1+=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【考点】弧长的计算；作图-旋转变换．【专题】作图题；数形结合．【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=．【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的读取、平面图形的旋转变换．属于基本题型，掌握基本概念是解题关键．本题考查坐标系中点的坐标、图形的旋转、勾股定理及弧长公式的应用．题目虽简单，但综合性较强．19．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：[来源:学#科#网]（1）上面所用的调查方法是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：20；B：40；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．【考点】折线统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；（2）结合折线统计图说出A、B的值；（3）根据样本估计总体，首先求出喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得．【解答】解：（1）抽样调查；（2）A=20，B=40；（3）成年人有：300000×=150000（人），×100%=30%，喜爱娱乐类节目的成年人有：150000×30%=45000（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．20．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】应用题．【分析】本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，要先求出CD的值然后再求AD，BD的值，进而得出AB的长．【解答】解：过点C作AB的垂线交AB于D，∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD=45°，∠DCB=32°，在Rt△BCD中，BC=100，∴DB=BCsin32°≈1000.5299=52.99（米），CD=BCcos32°≈1000.8480=84.80（米），在Rt△ACD中，AD=CD，∴AB=AD+DB≈84.80+52.99=137.79（米）≈138（米）．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法．21．某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是（或填0.4）．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】压轴题．【分析】（1）让有笑脸的张数除以总张数即可；（2）列举出所有情况，看有笑脸的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）（或填0.4）；（2）不赞同他的观点．用A1、A2分别代表两张笑脸，B1、B2、B3分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：A1A2B1B2B3第一张第二张A1A1，A2A1，B1A1，B2A1，B3A2A2，A1A2，B1A2，B2A2，B3B1B1，A1B1，A2B1，B2B1，B3B2B2，A1B2，A2B2，B1B2，B3B3B3，A1B3，A2B3，B1B3，B2由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率，因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意翻2张牌的时候的实验可看作是不放回实验．22．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=﹣x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．23．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AD的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）要证AD是半圆O的切线只要证明∠DAO=90°即可；（2）由两组角对应相等的两个三角形相似可得到△DOA∽△ABC，据相似三角形的对应边成比例可得到AD的长．【解答】（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠BCA=90°．又∵BC∥OD，∴OE⊥AC．∴∠D+∠DAE=90°．∵∠D=∠BAC，∴∠BAC+∠DAE=90°．∴AD是半圆O的切线．（2）解：∵BC∥OD，∴△AOE∽△ABC，∵BA=2AO，∴==，又CE=，∴AC=2CE=．在Rt△ABC中，AB==，∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，∴△DOA∽△ABC．∴即．∴．【点评】此题考查学生对切线的判定及相似三角形的判定方法的掌握情况．24．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，=5000（元）．y最大值所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．25．把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -52. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0)，则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=2，c=1B. a=-1，b=-2，c=-1C. a=1，b=-2，c=-1D. a=-1，b=2，c=-13. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q关于y轴的对称点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 下列各式中，能表示x与y成反比例关系的是（）A. xy=5B. y=2x+3C. y=3x-2D. y=x^25. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是（）A. 25cm^2B. 50cm^2C. 100cm^2D. 200cm^26. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 21B. 22C. 23D. 247. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C=（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若x^2-5x+6=0，则x^2+5x-6=（）A. 0B. 1C. -1D. 29. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，且AD=3cm，则BC的长度是（）A. 6cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm10. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3x-2D. y=-2x+3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=-3，b=4，则a^2+b^2的值为______。

12. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是______。

13. 若x=2是方程x^2-3x+2=0的解，则该方程的另一个解是______。

14. 在△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，则BC的长度是______。