八年级数学上册 里程碑上的数教案 北师大版

应用二元一次方程组 ——里程碑上的数教学目标1．用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。

2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

3．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

教学过程教学反思一、学习目标：1．用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。

2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

3．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

二、自学指导：1．自觉思考：（1）小明的爸爸骑着摩托车，载着小明在公路上匀速行驶。

小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看见里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数。

完成下面问题。

①设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，根据题意，你能将12∶00、13∶00、14∶00时小明看见里程碑上的数表示出来吗？②本题的等量关系有哪些？（2）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。

已知前一个四位数比后一个四位数大2718，求这两个两位数。

①假设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为。

②你能列出怎样的方程组？（3）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？2．小组交流，讨论。

3．教师点评。

三、当堂训练：1．课后习题2．北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如表所示。

《里程碑上的数》教学设计文山市第三中学普建飞一、学生起点分析学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力．二、教学任务分析本节课的教学内容是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上) 第七章《二元一次方程组》第5节．在前两节的基础上，进一步让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤.“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度.为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解.教学时，应鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系.学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力．三、教学目标分析●知识与技能目标用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．●过程与方法目标1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．●情感与态度目标在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．四、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习提问；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：达标检测；第七环节：布置作业．第一环节：复习提问内容：填空：（课件一）（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．（3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ．意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础． 第二环节：情境引入（课件二）内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？意图：1．创设问题情境，激发学生的学习兴趣．2．让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法． 第三环节：合作学习（课件三）内容：例1如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；（3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ；（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．第四环节：巩固练习（课件四）内容：练习通讯员从距前线1880米的总部骑马到前线，其中一段路非常泥泞。

将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题列方程式要注意哪些点？列出方程；（2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；（3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；[归纳总结]在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数。

解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解。

活动探究二：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）例两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．活动探究三：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:审清题意,找出等量关系;(鸡兔同笼、增收开支、里程碑上的数)设未知数x,y;列出二元一次方程组解方程组；检验；答题.变式1：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？变式2：小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。

学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．动画引入，使数字问题变的更有趣，确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高；借助图表分析，有效地克服了难点设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。

本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答，思维陷入僵局，这时通过教师的引导，发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并解出该题。

5 应用二元一次方程组——里程碑上的数●情景导入 小勋爸爸骑着摩托车带着小勋在公路上匀速行驶．(课件出示)如图是小勋每隔1 h 看到的里程情况．问题：同学们，你能确定小勋在9：00时看到的里程碑上的数吗？【教学与建议】教学：创设问题情境，引导学生将实际问题转化为数学问题时，反映了“数学来源于生活”，学习数学是为了更好地“服务于生活”．建议：引导学生审清题意，特别注意给出的条件，比如：匀速行驶，两数字和为7，正好互换，中间多了个0等．●置疑导入 填空：(1)一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数用代数式表示为__10b ＋a __；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，则用代数式表示为__10a ＋b __．(2)一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字为b ，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为__100b ＋a __．(3)有两个两位数a 和b ，如果将a 放在b 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为__100a ＋b __；如果将a 放在b 的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为__100b ＋a __．【教学与建议】教学：通过置疑，让学生学会如何用代数式表示多位数．建议：小组讨论交流，对发现的问题及时解决．命题角度1 列二元一次方程组解数字问题解决数字问题，可以用代数式表示原数或新数，根据题意列出方程组．【例1】(1)一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的新的两位数，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，所列的方程组正确的是(B)A ．{x ＋y ＝8，xy ＋18＝yxB ．{x ＋y ＝8，x ＋10y ＋18＝10x ＋yC ．{x ＋y ＝8，10x ＋y ＋18＝yxD ．{x ＋y ＝8，10（x ＋y ）＝yx(2)一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是十位上数的2倍．如果把百位上的数与个位上的数对换，那么可以得到比原来小495的三位数，求原三位数．解：设原三位数个位数为x ，则十位数为x ＋2，百位数为2(x ＋2).由题意，得100×2(x ＋2)＋10(x ＋2)＋x －495＝100x ＋10(x ＋2)＋2(x ＋2)，解得x ＝1，∴x ＋2＝3，2(x ＋2)＝6，∴原三位数为631.命题角度2 行程问题解决行程问题要抓住时间、路程、速度之间的关系．弄清题意，找出等量关系，正确列出方程组．【例2】(1)从甲地到乙地的路有一段上坡路，一段下坡路．如果上坡速度为8 km/h ，下坡速度为12 km/h ，那么从甲地走到乙地需要4.5 h ，从乙地走到甲地需要4.25 h ．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？解：设甲地到乙地上坡路程为x km ，下坡路程为y km.由题意，得⎩⎨⎧x 8＋y 12＝4.5，x 12＋y 8＝4.25. 解得x ＝24，y ＝18. 答：上坡路24 km ，下坡路18 km.(2)甲、乙两地相距360 km ，一艘轮船往返于甲、乙两地，顺水行船用18 h ，逆水行船用24 h ，若设该船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，则可列方程组为__{18（x ＋y ）＝360，24（x －y ）＝360 __．高效课堂 教学设计1．用二元一次方程组解决数字问题和行程问题．2．归纳用方程组解决实际问题的一般步骤．3．让学生学会借助图表分析问题，感受化归思想．▲重点用二元一次方程组解决数学问题．▲难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)请同学们认真观察这些图片，图片上显示的都是里程碑，里程碑上隐藏着许多数学知识，同学们想知道吗？那就让我们一起探索吧！◆活动2 实践探究 交流新知【探究问题】小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1 h 看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？自主探究：匀速行驶是什么含义？每个小时行驶的路程一样吗？如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么(1)12：00时小明看到的数可表示为__10x ＋y __，根据两个数字之和是7，可列出方程__x ＋y ＝7__；(2)13：00时小明看到的数可表示为__10y ＋x __，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是__(10y ＋x )－(10x ＋y )__；(3)14：00时小明看到的数可表示为__100x ＋y __，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是__(100x ＋y )－(10y ＋x )__；(4)12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？ 解：根据以上分析，得方程组{x ＋y ＝7，（100x ＋y ）－（10y ＋x ）＝（10y ＋x ）－（10x ＋y ）.化简得{x ＋y ＝7，y ＝6x .解这个方程组，得{x ＝1，y ＝6. 答：小明在12：00时看到的里程碑上的数是16.问题1：十进制数一般用字母如何表示？【归纳】两位数：a 1a 2＝10a 1＋a 2；三位数：a 1a 2a 3＝100a 1＋10a 2＋a 3；四位数：a 1a 2a 3a 4＝1 000a 1＋100a 2＋10a 3＋a 4，问题2：列二元一次方程组的一般步骤是什么？【归纳】审、找、设、列、解、验、答．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】教材P 121例题【方法指导】设较大的两位数为x ，较小的两位数为y .在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为__100x ＋y __；在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示为__100y ＋x __．为了让学生有一个清晰的解题过程，展示如下：解：设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，根据题意，得{x ＋y ＝68，（100x ＋y ）－（100y ＋x ）＝2 178，化简，得{x ＋y ＝68，99x －99y ＝2 178， 即{x ＋y ＝68，x －y ＝22，解这个方程组，得{x ＝45，y ＝23. 所以这两个两位数分别是45和23.【例2】某人骑车外出旅游，已知他的路程分为上坡和下坡，上坡速度为8 km/h ，下坡速度为12 km/h ，去时他共用了4.5 h ，原路返回共用了4.25 h ，求去时上坡路长和下坡路长．【方法指导】行程问题中路程、速度、时间之间的关系．解：设去时上坡路长为x km ，下坡路长为y km.根据题意，得⎩⎨⎧x 8＋y 12＝4.5，x 12＋y 8＝4.25. 解得{x ＝24，y ＝18.答：去时上坡路长为24 km，下坡路长为18 km.◆活动4随堂练习1A．24 B．42 C．51 D．152．一个两位数，数字之和为7，若原数加45，等于此两位数交换其数位上的数的位置后得到的新数，则原数是多少？若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出的下列方程组中正确的是(C) A．{10x＋y＝7，10x＋y＋45＝10y＋x B．{10x＋y＝7，x＋y＋45＝y＋xC．{x＋y＝7，10x＋y＋45＝10y＋x D．以上都不对3．某船顺流航行48 km用了4 h，逆流航行32 km用了4 h，求水流速度和船在静水中的速度．解：设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h.根据题意，得{4（x＋y）＝48，4（x－y）＝32，解得{x＝10，y＝2.答：船在静水中速度为10 km/h，水流速度为2 km/h.◆活动5课堂小结与作业学生活动：这节课的主要收获是什么？用二元一次方程组解决问题的关键是什么？教学说明：会列方程组解决数字问题和行程问题，体会模型思想．作业：课本P121随堂练习，P122习题5.6中的T2、T3、T4.给予学生独立思考的空间有助于学生思维的发展．而各组围在黑板前去讨论、探究，从而列方程，解方程，使每个学生都能积极参与到活动中．以小组为单位解决问题增强了学生的小组荣誉感，每个学生都想积极争做最好．同时也利于教师去观察学生分析问题的能力，了解他们解决问题的方向．。

课题7.5 里程碑上的数科目：八年级数学编写人：审核组长：使用人：使用说明：北师大版八年级数学上册第七章第五节温馨寄语：我不是天才，但通过努力我可以成为一个勤奋的人【学习目标】“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题.2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3.生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。

【学习方法】引导——自主探究——合作交流——总结应用【学习过程】一、知识回顾二、自主学习(1) 一个两位数，个位数字是a，十位数字是5，那么这个数可表示为_________；(2)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_________；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_________.(3)一个两位数，个位上的数为m，十位上的数为n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_________三、合作交流∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶∶00时看到里程碑上的数.如果设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么(1)小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为；根据两个数字之和是7，可列出方程为。

(2)13∶00时看到的里程碑上的数可表示为；12∶00～13∶00间摩托车行驶的路程是。

(3)14∶00时看到的里程碑上的数可表示为；13∶00～14∶00间摩托车行驶的路程是。

(4) 12∶00～13∶00与13∶00～14∶00两段时间内摩托车所行驶的路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？四、随堂练习一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为9，当把两个数字对调后得到的新两位数比原两位数小27，求原两位数。

课题：5.5里程碑上的数教学目标:1. 用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，归纳用方程组解决实际问题的一般步骤.2. 经历列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.3•在学习过程中体验把复杂问题化为简单问题的策略，并鼓励学生合作交流，培养学生的 团队精神. 教学重点与难点：重点：用二元一次方程组解决数字问题和行程问题， 初步体会列方程组解决实际问题的步骤. 难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型 .课前准备：多媒体课件。

教学过程：一、情境创设，激趣导入小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶 .（课件出示）下图是小明每隔1小时看到的里程情况.问题：同学们，能确定小明在 12:00时看到的里程碑上的数吗？处理方式：教师多媒体展示情境，引导学生们仔细观看图片， 并根据问题提示激发思考. 可以预设导语为：通过大家的共同努力， 我们用二元一次方程组解决了 “鸡兔同笼”，“增收 节支”等生活中的问题，这节课我们利用二元一次方程来解决小明看到里程碑上的数是多 少？【教师板书课题：5.5里程碑上的数】设计意图：创设问题情境，激发学生的学习兴趣. 在引导学生将实际问题转化为数学问 题时,学生会感到一些困难，从而教师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决T .这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了 “数学来源于生活”，学是一个两位 数字，它的两个 数字之和为7.14 ：W十位与个位数 字与12:00时所看 到的正好互换了比12:00时看到的两位数中间 多了个0.习数学是为更好“服务于生活” •二、知识回顾，夯实基础师：要利用二元一次方程解决有关数字的问题，就必须理解如何用字母表示两位数或三位数•问题1: 一个两位数，十位数字是 4个位数字是3,则这个两位数是__________________________ .问题2: 一个两位数，十位数字是X,十位数字是y,则这个两位数用代数式表示为问题3: 一个三位数，百位数字是X,十位数字是y,个位数字是z,则这个三位数用代数式表示为____________ .问题4:有两个两位数X和y.如果将X放在y的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示如果将X放在y的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为处理方式：学生先独立解决，然后小组内交流.针对(2) (3)中出现的Xy和XyZ这种错误表示法要及时纠正.第四题有点难度，教师在巡视时给予点拨.设计意图：通过以上四个问题，让学生在已知一个数各位上的数字条件下，学会用代数式表示这个数，为后面的学习做好铺垫，打下基础.三、例题解析，提升技能例两个两位数的和是 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一个四位数大 2178,求这两个两位数.处理方式：学生先独立思考，然后教师根据学生思考情况组织组内进行交流，归纳得出题目中的等量关系，讨论后列出方程组并求解.可以把分析过程设计成问题帮助学生理解.解：设较大的两位数为X,较小的两位数为y.在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，所得的四位数可表示为在较大的两位数的左边写上较小的两位数，所得的四位数可表示为_________ .由题意列方程组为f X -解该方程组，得所以这两个两位数是_______ 和__设计意图：让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，培养学生的独立思考的能力和与人合作的意识•共同分析题目中包含的所有等量关系并用等式的形式写出来，便于学生设未知的两个量，顺利列出方程组，更好地体会二元一次方程组是刻画现实世界的有效模型。

北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》这一节主要让学生了解如何运用二元一次方程组解决实际问题。

通过分析教材，我了解到这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行拓展的，旨在培养学生的实际问题解决能力。

二. 学情分析在教学之前，我对学生的学习情况进行分析。

大部分学生对二元一次方程组的知识有较好的掌握，但应用到实际问题中，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的思维过程，引导他们将理论知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.让学生掌握如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的思维品质，培养他们合作、探究的精神。

四. 教学重难点1.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

2.重点：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究，合作解决问题。

同时，以典型案例为载体，让学生深入了解二元一次方程组在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在教学中进行操练和巩固。

2.准备课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何运用数学知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）呈现一个关于里程碑上的数的问题，引导学生将其转化为二元一次方程组，并求解。

在此过程中，关注学生的思维过程，引导他们理解实际问题与数学知识之间的联系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二元一次方程组，并求解。

教师在这个过程中给予适当的指导，确保学生能够正确地应用所学知识。

4.巩固（10分钟）选取几个典型的实际问题，让学生独立解决。

在解答过程中，教师关注学生的解题思路，及时给予反馈，巩固所学知识。