【最新】沪科版八年级数学下册第十七章《因式分解法》公开课课件.ppt

则x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3. (2)同上可得x1=0.8，x2=-0.8. 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方 法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步骤是：
• 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边 为零；
• 将方程的左边分解因式； • 根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程
∴x1=2，x2=3
用因式分解法解下列方程： (1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6; (3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2
解方程：（x+4）（x-1）=6 解 把原方程化为标准形式，得
x2+3x-10=0 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x+5）=0
因式分解法解一元二次方程的基本步骤 （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次 方程转化为解两个一元一次方程；
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个 一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
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转化为解两个一元一次方程.
交流讨论：
x2 x
解：方程的两边同时除以x，得 x 1.
原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
x2 x
解：(1)当x 0时，左边 02 0，右边 0. 左边 右边， x 0是原方程的解；
(2)当x 0时,方程的两边同除以x，得 x 1
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(2) (3x－4)2=(4x－3)2.
(2)移项，得 （3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 〔 (3x－4)+(4x－3)〕〔 (3x－4) －(4x－3)〕=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0. ∴7x－7=0,或 -x－1=0. ∴x1=1, x2=-1

解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解： (1) 化简方程，得 3x2－17x=0. 将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0, ∴x=0 ,或3x－17=0 (3x－4)2=(4x－3)2.
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简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
１、解方程x2+3x=0. 解：x(x+3)=0, 因此有x=0或(x+3)=0, 解得x1=0 ，x2=-3 .
２、解方程 x2=x.
解：x2-x=0， 因式分解，得 x(x-1)=0， 因此，有x=0 或 x-1=0. 解得x1=0,x2=1.
因此x-2 =0或x+5=0. ∴x1=2，x2=-5
解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解： (1) 化简方程，得 3x2－17x=0. 将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0, ∴x=0 ,或3x－17=0 解得 x1=0, x2=17／3
我们知道０的一个特性，０与任何 数相乘都等于０．
如果两个因式的乘积等于０，那么
这两个因式中至少有一个等于０．反过 来，如果两个因式中有一个因式等于0， 那么它们的积就等于0
如果a b 0, 那么a 0或b 0
或a b 0.
合作探究
活动：探究用因式分解法解一元二次方程 什么是因式分解？
（x-2）（x-3）=0 因此x-2 =0或x-3=0.
∴x1=2，x2=3
用因式分解法解下列方程： (1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6; (3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2

讲授新课
答案：不正确 因为方程两边同除x,就把 x=0这个解丢失了．因此，方程 的两边不能除以含有未知数的 整式，否则会失根．
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形如 ax2+c=0（a≠0,a,c异号） ax2=-c c 2 x =(a*c<0)
a
我们用直接开平方法求解． 当a*c>0时，此时原方程没有 实数解（根）．
课堂练习 解下列一元二次方程：
沪科版 八年级 下册
第17章 一元二次方程
17.2.3 因式分解法
复习旧知 一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解 的方法有哪些？
ax bx c 0
2
（a≠0）
主要方法:
(1)配方法
(2)公式法
讲授新课
什么是因式分解？
因式分解:
把一个多项式化成几个整式的积的形式

讲授新课
1.（1）（x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2.
解： (1) 化简方程，得 3x2－17x=0. 将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)=0, ∴x=0 ,或3x－17=0 解得 x1=0, x2=17／3
(2)移项，得 （3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 [ (3x－4)+(4x－3)][ (3x－4) －(4x－3)]=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0. ∴7x－7=0,或 -x－1=0. ∴x1=1, x2=-1
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例1 解：把方程的左边因式分解 得(x-2)(x-3)=0 因此 ，有 x-2=0或 x-3=0 解得 x1=2 ，x2=3
2 x -5x+6=0
讲授新课
例2 解：x2-x=0 x(x-1)=0 x=0 或 x-1=0 ∴ x1=0 x2=1

我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(1)直接开平方法: x2=a (a≥0) (2)配方法: (mx+n)2=p (p≥0)
(3)公式法:
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解 因式. 分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法:
am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2721.8.27Friday, August 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。00:47:4500:47:4500:478/27/2021 12:47:45 AM
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午12时47分21.8.2700:47August 27, 2021
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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月27日星期五12时47分45秒00:47:4527 August 2021
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1. 将方程左边因式分解，右边等于0;
2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个 一元一次方程.
3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就 是原方程的根.
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解

２、解方程 x2=x.
解：x2-x=0， 因式分解，得 x(x-1)=0， 因此，有x=0 或 x-1=0. 解得x1=0,x2=1.
x2=x，把方程两边同除x,得x=1. 大家讨论一下，这样解方程是否
正确？为什么？
答案：不正确 因为方程两边Fra bibliotek除x,就把x=0这个
解丢失了．因此，方程的两边不能除 以含有未知数的整式，否则会失根．
17.2 一元二次方程的解法
（第3课时）
一元二次方程的解法
• 1) 直接开平方法 • 2) 配方法 • 3) 公式法 • 4) 因式分解法
例 x2-16=0 解: x2-16=0
(x-4)(x+4)=0
我们知道０的一个特性，０与任何数 相乘都等于０．
如果两个数相乘积等于０，那么这 两个数中至少有一个为０．
形如ax2+bx=0(a≠0)的一元二次方程，
因式分解，得x(ax+b)=0，
则有x=0或 ax+b=0， 解得x1=0，x2=- b
a
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个 一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.
你荒废了时间， 时间就把你荒废了
----莎士比亚
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。

第五页，共12页。
(1)3x(x 2) 5(x 2)
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) 0
(x 2)(3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0
∴
x1=-2
，
x2=
5 3
பைடு நூலகம்
提公因式法
第六页，共12页。
解例：2、原(方3x程+1(f)ā2－ng5c=hé0ng)可
变形为
(3x+1+ 5 )(3x+1－ 5)=0
3x+1+ 5 =0或3x+1－ 5 =0
∴ x1=
1 3
5
，
x2=
1 3
5
公式(gōngshì)法
第七页，共12页。
用因式分解(yīn shì fēn jiě)法解一元 二次方程的步骤
1、方程右边化为 零．
2、将方程左边分解成两个 一次因的式乘
积．
3、至少(z有hì一sh个ǎo) 个一元一(次yī方ɡè程) ．
x1 0，x2 1
第九页，共12页。
下面的解法正确吗？如果(rúguǒ)不 正确，错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
第十页，共12页。
1、 什么样的一元二次方程可以 (kěyǐ)用因式分解法来解？ 2、用因式分解法解一元二次方程， 其关键(guānjiàn)是什么？ 3、用因式分解(yīn shì fēn jiě)法解 一元二次方程的理论依据是什么？ 4、用因式分解法解一元二方程，必 须要先化成一般形式吗？

用因式分解法解一元二次方程的步骤： (4)解这两个一元一次方程，得方程的两个根．
用因式分解法解方程的关键是将方程左边因式分解. 常用到的因式分解的方法是：提公因式法、公式法、 x2－(a＋b)x＋ab型的因式分解(即十字相乘法)．
知1－练
知1－练
2 (中考·沈阳)一元二次方程x2－4x＝12的根是( B ) A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6
知1－练
3 (中考·雅安)已知等腰三角形的腰和底的长分别是
一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的
周长可以是( )
知1－讲
总结
知1－讲
采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 右化零，左分解，两因式，各求解．
1 用因式分解法解下列方程:
知1－练
(1) (x－ )(x－ )＝0; (2) 4x2－3x＝0；
(3) 3(x＋21)＝x(x＋3 1); (4) x2－6x－7＝0；
(5) t(t＋3)＝28；
(6) (x＋1)(x＋3)＝15.
知2－讲
解： (2)2x2－7x－6＝0，
∵a＝2，b＝－7，c＝－6，
∴b2－4ac＝97＞0，
∴x1＝
x2＝
7＋ 97 ， 4
7－ 97 . 4
知2－讲
(3)(x－1)2－3(x－1)＝0， (x－1)(x－1－3)＝0， ∴x－1＝0或x－4＝0， ∴x1＝1，x2＝4.
知2－讲
总结
知2－讲
第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法 第4课时 因式分解法
1 课堂讲解 用因式分解法解一元二次方程
用适当的方法解一元二次方程

三、概念剖析
一个数的平方与这个数分3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？
你是怎样求出来的？(以下是两个同学的解法） 解:设这个数为x，根据题意得x2=3x
小亮是这样解的：x2=3x
可写成：x2-3x=0
x2-3x根据分解因式可写成x(x-3) 即x(x-3)=0
小亮的结果对吗？
任何数与0相乘结果都为0，故x与(x-3)至少有一个为0
五、课堂总结
1.因式分解法的步骤：一移、二分、三化、四解； 2.因式分解法的方法：提取公因式法、运用公式法、十字相乘法. 3.解一元二次方程优先考虑直接开方法、因式分解法等简便方法，当这两种 方法都不可以时，宜用公式法(有时也考虑配方法).
四、典型例题
例1.用因式分解法解方程：(1)(x+3)2=2x+6
2(x+3) 解：(1)移项，得(x+3)2-(2x+6)=0
即(x+3)(x+3)-2(x+3)=0 左边因式分解，得(x+3)(x+3-2)=0 即(x+3)(x+1)=0 有x+3=0或x+1=0 解得x1=-3,x2=-1
ax+bx+cx=x(a+b+c)
四、典型例题
因式分解法解一元二次方程的步骤： 1.一移:方程的右边=0; 2.二分:方程的左边因式分解; 3.三化:方程化为两个一元一次方程; 4.四解:写出方程两个解.
简记： 右化零 左分解 两因式 各求解
四、典型例题
例1.用因式分解法解方程：(2)9(x+3)2=25(x-2)2 a2-b2=(a+b)(a-b)
【当堂检测】

直接开平方法 配方法
X2=P (P≥0) (x+h)2=k (k≥0)
公式法 x b b2 4ac . a 0,b2 4ac 0 .
2.什么叫分解因式? 2a
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
情景引入
一个数的平方与这个数的3倍 相等,这个数是几?
解：设这个数为x,根据题意得
两个一元∴一次x1方=2程,的x解2=就-4是原方程的解
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= A解
总结提升
w1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零;
ww23..理关论键说依是据说熟是练你“掌如的握果因收两式个获分因解吧式的的知积识等;于零,那
么至少有一个因式等于零.” w4.基本思想是“降次”
右化零 左分解
两因式 各求解
布置作业 1、家庭作业：练习册17.2（5） 2、课堂作业:课本习题17.2第4题； 3、预学下一课时内容。
例2、解方程：9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0 或 3x－5=0
5
5
x1
3 , x2
. 3
因式分解法
w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法
求解.
w 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两 个一元一次方程来求解的方法称为因式分解法.
w温馨提示: w1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解, 而右边等于零; w2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; w3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那 么至少有一个因式等于零.” w4.基本思想是“降次”