2014年括苍中学八年级下第五章特殊平行四边形过关练习卷

18.2《特殊的平行四边形》测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得四边形是()A. 平行四边形B. 正方形C. 矩形D. 菱形2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分3.平行四边形两邻边之比为3:4，两条对角线长都是10，则这个平行四边形的周长是()．A. 14B. 20C. 28D. 无法确定4.如图，P为矩形ABCD外一点，S△PCD=5，S△PBC=8，则△PAC的面积是()．A. 3B. 4C. 1.5D. 2.55.顺次连结矩形各边的中点，所得四边形是()．A. 筝形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A. (√3,1)B. (2,1)C. (1,√3)D. (2,√3)7.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为()A. (3,1)B. (−1,1)C. (3,5)D. (−1,5)8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是()A. BE=AFB. ∠DAF=∠BECC. ∠AFB+∠BEC=90∘D. AG⊥BE9.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45∘，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD交于点F，则B′F的长度为()A. 1B. √2C. 2−√2D. 2√2−210.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x.当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是()①当x=0(即E、A两点重合)时，P点有6个②当0<x<4√2−2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x=2√2−2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如图，在菱形ABCD中，∠B=50∘，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=°.12.如下图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠B′MD=50∘，则∠BEF的度数为．13.如下图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，⋯⋯，依次类推，则平行四边形AO2019C2020B的面积为．14.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC的度数为°.三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）15.已知：四边形ABCD中，AB=CD，∠A+∠D=180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形。

第五章《特殊的平行四边形》能力提升卷班级______ 姓名_______一、选择题（每题3分，共30分）1、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形2、如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C、D、第2题第3题第5题3、点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90º，得线段PE，连结BE，则∠CBE等于（）A、75ºB、60ºC、45ºD、30º4、如图，边长为12的正方形ABCD中，有一个正方形ＥＦＧＨ，其中Ｅ、Ｆ、Ｇ分别在AB、BC、DF上，若BF=3，则正方形ＥFGH的边长为（）A．5 B．6 C．154D．235、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．46、如图，在正方形ABCD中，AB＝3㎝．动点M自A点出发沿AB方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3㎝的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（㎝2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）7、如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形A n B n C n D n.下列结论正确的有( )①四边形A2B2C2D2是矩形; ②四边形A4B4C4D4是菱形;③四边形A5B5C5D5的周长4ba+;④四边形A n B n C n D n的面积是12+nabA.①②B.②③C.②③④D.①②③④8．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．19．如图，在三角形ABC中，AB>AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A'．若四边形ADA'E是菱形，则下列说法正确的是( ) A．DE是△ABC的中位线B．AA'是BC边上的中线C．AA'是BC边上的高D．AA'是△ABC的角平分线10．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为( )A．10 B．12 C．14D．16二、填空题（每题4分，共24分）11、如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B`处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在直线EB`与AD 的交点C`处.则BC ∶AB 的值为 .12、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴，边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°，OC =2，则点B 的坐标是 ．第11题 第12题 第13题13、如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3 ③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_______________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 14、以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是______．第14题15、如图，已知Rt ABC ∆中，ACB ∠=90，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形的对角线交于点O ，连接OC 。

特殊平行四边形班级______________ 姓名______________ 学号______________一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直2．下列命题中，错误的是 ( ) A ．有一个角是直角的菱形是正方形 B ．三个角都相等的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相平分且相等D ．菱形的对角线互相垂直平分3．如图，顺次连结矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ，这个由矩形和菱形所组成的图形( )A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．没有对称性4．如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝AC ，AE 交CD 于点F 。

那么，∠AFC ＝( )A ．112.5°B ．120°C ． 135°D ．150°5．菱形相邻两角的比为1∶2，那么菱形的对角线与边长的比为（ ） A ．1∶2∶3 B ．1∶2∶1 C ．1∶3∶2D ．1∶3∶16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A. 3B.3.5C.2.5D.2.87．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，如果△ABC 的周长比△AOB 的周长长10厘米，则矩形边AD 的长是（ ）A ．5厘米B ．10厘米C ．7.5厘米D ．不能确定A BCDE F GH 第5题图第3题第15题GABC DEF 第10题图8．如图，E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，F 、G 是垂足，若正方形ABCD 周长为a ，则EF ＋EG 等于（ ） A ．14aB ．12aC ．aD ．2a二、填一填（每小题3分，共21分）9．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，将矩形ABCD 沿直线AF 对折，使B 点落在CD 边上的E 点处，则∠CFE ＝________。

八年级数学下册《特殊平行四边形》练习题与答案(浙教版)一、选择题1.在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC的长等于( )A.5B.10C.15D.202.下列命题中错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补D.矩形的对角线相等3.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是( )A.100°B.105°C.115°D.120°4.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB＝8，AD＝3，则图中阴影部分的周长为( )A.11B.16C.19D.225.如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为( )A.2B.3C.4D.56.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点.若△CEF 的周长为18，则OF的长为( )A.3B.4C.2.5D.3.57.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( )A.△EGH为等腰三角形B.△EHF为等腰三角形C.四边形EGFH为菱形D.△EGF为等边三角形8.下列命题中，假命题是( )A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形9.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角10.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.从下列四个条件:①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝10，BD＝24，则FG的长为( )A.132 B.8 C.10 D.1212.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为( )A.(2)n﹣1B.2n﹣1C.(2)nD.2n二、填空题13.在菱形ABCD 中，AC＝3，BD＝6，则菱形ABCD的面积为．14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为 .15.如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE＝4a，CF ＝a，则正方形ABCD的面积为.16.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是 .17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB 于点E，则线段DE的最小值为．三、解答题19.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积.20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F.(1)求证：OE＝CD；(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长.21.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.求证：AF⊥DE.22.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF．(1)求证：四边形ABEF为菱形；(2)AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．23.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6.(1)实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.①作∠ABC的角平分线交AC于点D.②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF.(2)推理计算：四边形BFDE的面积为.24.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.25.已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD＝2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF＝CD＋CF．(1)如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；(2)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．参考答案1.A2.C.3.C.4.D.5.A.6.D.7.D.8.C.9.D.10.D11.A.12.B.13.答案为：9．14.答案为：70°.15.答案为：17a2.16.答案为：8.17.答案为：12；18.答案为：2.4.19.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.∵BE＝DF∴OE＝OF.又∵∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF(SAS)∴AE＝CF；(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD∴OA＝OB.∵∠AOB＝∠COD＝60°∴△AOB是等边三角形∴OA＝AB＝6∴AC＝2OA＝12.在Rt△ABC中，BC＝AC2－AB2＝6 3∴矩形ABCD的面积为AB·BC＝6×63＝36 3.20.(1)证明：∵DE＝OC，DE∥AC∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠COD＝90°∴平行四边形OCED是矩形.∴OE＝CD.(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°∴AC＝AB＝4∴在矩形OCED中，CE＝OD＝2 3∴在△ACE中，AE＝27.21.证明：∵四边形ABCD为正方形∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°在Rt△ADF与Rt△DCE中AF＝DE，AD＝CD∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF＝∠EDC设AF与ED交于点G∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°∴AF⊥DE.22.证明：(1)由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠FAE＝∠AEB∴∠BAE＝∠AEB∴AB＝BE∴BE＝FA∴四边形ABEF为平行四边形∵AB＝AF∴四边形ABEF为菱形；(2)解：∵四边形ABEF为菱形∴AE ⊥BF ，BO ＝12FB ＝3，AE ＝2AO在Rt △AOB 中，AO ＝4∴AE ＝2AO ＝8．23.解：(1)如图，DE 、DF 为所作；(2)∵∠C ＝90°，∠A ＝30°∴∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ＝12∵BD 为∠ABC 的角平分线∴∠DBC ＝∠EBD ＝30°∵EF 垂直平分BD∴FB ＝FD ，EB ＝ED∴∠FDB ＝∠DBC ＝30°，∠EDB ＝∠EBD ＝30° ∴DE ∥BF ，BE ∥DF∴四边形BEDF 为平行四边形而FB ＝FD∴四边形BEDF 为菱形在Rt △ADE 中，DE ＝12AE 而AE ＝AB ﹣BE∴12﹣BE ＝12BE ，解得BE ＝8 在Rt △BDC 中，CD ＝33BC ＝2 3 ∴四边形BFDE 的面积＝12×8×23＝8 3. 24.证明：(1)由题意可得，△BCE ≌△BFE ∴∠BEC ＝∠BEF ，FE ＝CE∵FG ∥CE∴∠FGE ＝∠CEB∴∠FGE ＝∠FEG第 11 页 共 11 页 ∴FG ＝FE∴FG ＝EC∴四边形CEFG 是平行四边形又∵CE ＝FE∴四边形CEFG 是菱形；(2)∵矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，BC ＝BF ∴∠BAF ＝90°，AD ＝BC ＝BF ＝10∴AF ＝8∴DF ＝2设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝6﹣x∵∠FDE ＝90°∴22＋(6﹣x)2＝x 2，解得，x ＝103 ∴CE ＝103∴四边形CEFG 的面积是：CE •DF ＝103×2＝203. 25.解：(1)AF=CD+CF ；(2)AF=CD+CF.。

第五章 特殊的平行四边形一、单选题1．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AC=BDC ．AB=BCD ．AD=BC2．如图，在矩形 COED 中，点 D 的坐标是（2，3），则 CE 的长是（ ）A B ． C ．4 D 3．如图点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作//EF BC ，分别交AB 、CD 于点E 、F ，连接PB 、PD ，若1AE =，8PF =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．94．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）A．40B．30C．28D．205．顺次连结一四边形各边的中点，若所得的四边形是一个菱形，则原四边形一定是（）．A．矩形B．对角线相互垂直的四边形C．平行四边形D．对角线相等的四边形6．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．有一组邻边相等的四边形是菱形7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直⊥于点E，8．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D，B作DE aBF=，则EF的长为（）⊥于点F，若4BF aDE=，3A．1B．5C．7D．129．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长GT=)交EG于点T，交FG于点P，则(A ．B ．C ．2D ．110．如图，在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，矩形内部有一动点P 满足13PAB ABCD S S =V 矩形，则点P 到A B 、两点的距离之和PA PB +的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D ．2二、填空题 11．菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 为AD 的中点,若OE=3,则菱形ABCD 的周长为________.12．如图，已知矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，DE 平分ADC ∠交BC 于E ，15BDE ∠=︒，则COE ∠的度数为_______．13．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝_____时，平行四边形CDEB为菱形．<）的边长分别为a，b，B、C、G 14．如图，正方形ABCD与正方形ECGF（CE AB三点在同一条直线上，CE在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM、CM，ab=，则图中阴影部分的面积为___________（用含a的代数式表示）.若20三、解答题15．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上，折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时．（1）证明：EF＝EG；（2）求AF的长．16．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝4，求四边形BEFD的周长．17．过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若CE=4，求AC的长．18．四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．（1）求证：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B 11．24 12．75︒13．614．215 4a+15.证明：（1）∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；（2）∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，∴FH2HE6，∴AF＝FH＝6．16.（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝4，∴DF＝DB＝DA＝12AB＝2，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝2，∴四边形BEFD的周长为：2×4=8．17.解：（1）四边形ACED是平行四边形，理由是：在正方形ABCD中，AD//BC，即AD//CE．又∵DE//AC，∵四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形，∵AD=CE=4．在正方形ABCD中，∵ABC=90°，AB=BC=AD=4．在Rt∵ABC中，AC=== 18.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，在△DCE和△BCE中{DC=CB∠DCE=∠BCEEC=EC，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD.（2）分两种情况,①当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°.②当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°．综上：∠EFB=30°或120°。

初中数学八年级下特殊的平行四边形练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 矩形不一定具有的性质是()A.对角线相等B.四个角相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分2. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC=BD，AB // CD，AB=CDB.AD // BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC3. 已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（）A.大于1B.等于1C.小于1D.小于或等于14.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC= 8，则△DEF的周长是( )A.21B.18C.13D.155. 在下列说法中不正确的是（）A.两条对角线互相垂直的矩形是正方形B.两条对角线相等的菱形是正方形C.两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形6. 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )A.1 4cm2B.n−14cm2 C.n4cm2 D.(14)n cm27. 已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，下列结论不正确的是( )A.当AB=BC时，它是菱形B.当OA=OB时，它是矩形C.当AC⊥BD时，它是菱形D.当AC=BD时，它是正方形8. 《几何原本》是古希朋数学家所著的一部数学著作,共13卷,这本著作是现代数学的基础,在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍.这位古希腊数学家是（）A.利玛窦B.高斯C.李善兰D.欧几里得9. 下列说法中，不正确的是()A.有三个角是直角的四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形10. 若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A.对角线互相平分的四边形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形11. 工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是根据________．12. 矩形的两条对角线所夹的锐角为60∘，其中一条对角线长为8cm，则这个矩形的两邻边长分别是________．13. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE // AC，DF // AB．（1）如果∠BAC=90∘，那么四边形AEDF是________形；（2）若四边形AEDF是正方形，则△ABC中需满足________．14. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是________．15. 已知菱形的锐角是60∘，边长是20cm，则较长的对角线是________cm．16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB上，AD=BD，若AC=3，BC=4，则CD的长是________.17. 已知大正方形的边长为5cm，小正方形的边长为2cm，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度向右沿直线平移，设平移的时间为ts，两个正方形重叠部分的面积为Scm2 .(1)当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为________cm2；(2)当S=2时，小正方形平移的时间为________s．18. 如图，已知矩形ABCD中(AD>AB)，EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC 于E，F，请你添加一个条件：________，使四边形EBFD是菱形．19. 如图四边形ABCD中，AD // BC，∠B=90∘，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．(1)直接写出，从运动开始经过________s，四边形ABQP是矩形；(2)求从运动开始，使PQ=CD，需要经过多少时间？20. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF，点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若DGGA =17，则ADAB=________．21. 如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，点D为AC的中点，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．（1）证明：四边形BDFG是菱形；（2）若AC=10，CF=6，求线段AG的长度．22. 如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．23. 如图，∠ACB=90∘，D为AB的中点，BE//CD，CE//AB.求证：四边形CEBD是菱形．24. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F. 求证：四边形CFDE是正方形．25. 如图，在四边形ABCD中，AB // CD，点M、N分别是AB，CD的中点，∠ADC+(AB−CD)∠BCD=270∘，证明：MN=1226. 如图，矩形ABCD中，点O为AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB=60∘，FO=FC．求证：（1）四边形EBFD是菱形；（2）BM:OE=3:2．27. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的边长为4，AE=√2，求菱形BEDF的面积.28. 菱形ABCD中，∠ABC=60∘，对角线AC，BD交于点O，点E为射线BD上一点，△AEF为等边三角形，连结CE，DF．（1）直观猜想：如图（1），当点E在OB上时，线段CE与DF的数量关系是________．（2）合情推理：如图（2），当点E在线段BD延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓屏延伸：若AB=2，当点E在射线BD上运动到某位置时有AE⊥DF，请直接写出此时线段OE的长．29. 如图，已知菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC=120∘．①求对角线BD和AC的长．②求菱形的面积．30. 如图所示，AD//BC，∠BAD=90∘，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F．(1)线段BF与图中哪条线段相等？写出来并加以证明；(2)若AB=12，BC=13，P从E沿ED方向运动，Q从C出发向B运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位，填空：①当运动时间为________秒时，四边形EPCQ是矩形;②当运动时间为________秒时，四边形EPCQ是菱形．31. 如图，菱形对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，求菱形ABCD的面积和高DH．32. 如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个矩形一定是正方形吗？为什么？33. 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE // AC，AE // DB，AE、DE交于点E．求证：四边形DOAE是菱形．34. 如图，制作七巧板的硬纸板正方形ABCD的边长是20厘米，试计算图中标号为1、3、5的图形的面积分别是多少？35. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF // CE；③AB=AC；请你从中选择一个恰当的条件使四边形BECF是菱形，并证明．36. 已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE // AC，DF // AB．①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由；②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？37. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的分别为3和4，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．38. 已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE // AC，DF // AB．求证：四边形AEDF是菱形．39. 如图，已知⊙O的半径为6，AB是⊙O的直径，点C是⊙O的切线BC上一个动点，连接OC交⊙O于点E，弦AD平行于OC，连接DE，OD．(1)求证: BC=CD；(2)填空：①当∠BOC=________时，四边形AOED是菱形；②当OC=________时，四边形OBCD是正方形．40. 在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF // BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．参考答案与试题解析初中数学八年级下特殊的平行四边形练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】正方形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】正方形的判定与性质此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】平移的性质比较大小角度与面积问题角分线轴对称的性质路径最短问题翻折问题中点对称手拉手模型半角模型对角互补模型中心对称模型利用旋转求最值四点共圆运动产生特殊三角形运动产生特殊四边形运动产生相似运动与面积运动产生函数关系运动产生圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】矩形的判定正方形的判定菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】对角线相等的平行四边形是矩形【考点】矩形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.4cm，4√3cm【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】矩；（2）当四边形AEDF是正方形，则△ABC中需满足△ABC是等腰直角三角形且AD平分∠BAC．理由：当△ABC是等腰直角三角形，则AB=AC，如图，∵DE // AC，DF // AB，∴DE // AF，DF // AE，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴BD=CD，∴DF=12AB，DE=12AC，∴DF=DE，∴矩形AEDF是正方形．故答案为：△ABC是等腰直角三角形，AD平分∠BAC．【考点】正方形的判定与性质矩形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】1【考点】正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】20√3【考点】菱形的性质此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】52【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】41或6【考点】平行四边形的面积运动与面积运动产生特殊四边形正方形的性质平移的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】EF⊥BD【考点】菱形的判定矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】6.5【考点】矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】√2【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】（1）证明：∵AG // BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CE⊥BD∴CE⊥AG，又∵BD为AC的中线，∴BD=DF=1AC，2∴四边形BDFG是菱形，过点B作BH⊥AG于点H，∵四边形BDFG是菱形；（2）解：∵四边形BDFG是菱形，∠ABC=90∘，点D为AC的中点，∴GF=DF=1AC=5，2∵CF⊥AG，∴AF=√AC2−CF2=√102−62=8，∴AG=AF+GF=8+5=13．【考点】菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF，∵∠AOC+∠BOC=180∘，∴2∠COD+2∠COF=180∘，∴∠COD+∠COF=90∘，∴∠DOF=90∘；∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知），∴OD⊥AC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质），∴∠CDO=90∘，∵CF⊥OF，∴∠CFO=90∘∴四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC=90∘时，四边形CDOF是正方形；理由如下：∵∠AOC=90∘，AD=DC，∴OD=DC；又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形；因此，当∠AOC=90∘时，四边形CDOF是正方形．【考点】正方形的判定与性质矩形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】证明：∵ BE//CD，CE//AB，∴ 四边形CEBD是平行四边形．∵ ∠ACB=90∘，D为AB的中点，∴ CD为斜边AB上的中线，AB．∴ CD=BD=12∴ 四边形CEBD是菱形．【考点】菱形的判定直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G.∵∠CFD=∠CED=∠C=90∘，∴四边形CEDF是矩形．∵AD，BD分别是∠CAB，∠CBA的平分线，∴DF=DG，DG=DE．∴DF=DE．∴四边形CFDE是正方形．【考点】正方形的判定矩形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】证明：延长AD和BC交于点E．连接EM，则EM一定经过点N．∵∠ADC+∠BCD=270∘，∴∠A+∠B=360∘−270∘=90∘，即△ABE和△CDE都是直角三角形．∵M是AB的中点，∴EM=1AB，2CD，同理，EN=12∴EM−EN=1(AB−CD)，2(AB−CD)．即MN=12【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】解：（1）连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60∘，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60∘，∴∠ABO=30∘，在△OBF与△CBF中{FO=FC BF=BF OB=BC∴△OBF≅△CBF(SSS)，∵∠OBC=60∘，∴∠OBM=∠CBM=30∘，∴∠ABO=∠OBF，∵AB // CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，在△AOE与△COF中，{∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，△AOE≅△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，（2）∵∠OMB=∠BOF=90∘，∠OBF=30∘，∴MB=√33，OF=√32，∵OE=OF，∴MB:OE=3:2．【考点】菱形的判定与性质矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】(1)证明：如图，连结BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC，∵AE=CF，∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形.(2)解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BD=AC=4√2，∵AE=CF=√2，∴EF=AC−2√2=2√2，∴S菱形BEDF =12BD⋅EF=12×4√2×2√2=8.【考点】菱形的面积正方形的性质菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】（1）CE=DF（2）成立．证明：四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘，∴△ACD和△ABC均为等边三角形，∴AC=AD，∠CD=60∘，又∵△AEF为等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60∘，∴∠CAE=∠FAD．在△AEC和△AFD中，{AE=AF,∠EAC=∠FAD, AC=AD,∴△AEC≅△AFD，∴CE=DF．（3）OE=2−√3或2+√3．解：分两种情况讨论．①若点E在线段OB上，如图，分别延长DF，CE交于点P，由（1）可知△AFD≅△AEC，∴∠ADF=∠PCA．∵△ACD为等边三角形，∴∠ADC+∠ACD=120∘，即∠PDC+∠PCD=120∘，∴∠P=60∘，又∵AE⊥DF，∴∠PEA=30∘．∵AE=CE，∴∠EAC=∠ACE=12∠PEA=15∘，∴∠AED=∠CED=12∠AEC=75∘=∠ECD，∴DE=CD=2．在Rt△AOD中，OD=sin∠DAO⋅AD=√32×2=√3，∴OE=DE−OD=2−√3．②若点E在线段BD的延长线上，同理可证ED=2，又OD=√3，∴OE=DE+OD=2+√3．【考点】菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】解：①∵菱形ABCD的周长是4cm，∴AB=14×4=1cm，∵∠ABC=120∘，∴∠ABO=12×120∘=60∘，∵菱形的对角线AC⊥BD，∴∠BAO=90∘−60∘=30∘，∴BO=12AB=12，由勾股定理得，AO =√AB 2−BO 2=√12−(12)2=√32， ∴ BD =2BO =1cm ，AC =2AO =√3cm ；②菱形的面积=12AC ⋅BD =12×√3×1=√32cm 2． 【考点】菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】证明：(1)BF =AE ，证明如下：由题意可知∠A =∠BFC =90∘，BC =BE ，∵ AD//BC ，∴ ∠AEB =∠FBC .在△ABE 与△FCB 中，{∠EAB =∠BFC ，∠AEB =∠FBC ，BE =BC ，∴ △ABE ≅△FCB ，∴ AE =BF ；8,13【考点】运动产生特殊四边形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】解：如图，菱形对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC =8cm ，BD =6cm ，∴ S 菱形ABCD =12AC ⋅BD =12×6×8=24(cm 2)．如图，∵ 在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC =8cm ，BD =6cm ，∴ OA =12AC =12×8=4(cm)，OB =12BD =12×6=3(cm)，在Rt △AOB 中，AB =√OA 2+OB 2=√42+32=5(cm)，则12AB ⋅DH =24，解得 DH =245cm ．cm．综上所述，菱形ABCD的面积是24cm2和高DH是245【考点】菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD是矩形，AC⊥BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AC⊥BD，∴AB＝BC，∴矩形ABCD为正方形．【考点】正方形的判定矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】证明：∵DE // AC，AE // DB，∴四边形AODE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线相交于点O，∴AO=DO，∴四边形DOAE是菱形．【考点】菱形的判定矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】解：根据七巧板的切割方法可知：都是沿着边的中点切割，所以所得到的图形的面积比为：S1:S2:S3:S4:S5:S6:S7=1:1:2:2:2:4:4，当总面积是400平方厘米时，×400=25cm2；1的面积为1163的面积为1×400=50cm2；8×400=50cm2．5的面积为18【考点】正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】解：选择条件AB=AC时，四边形BECF是菱形；理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD，又∵DE=DF，∴四边形BECF是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（三线合一），即EF⊥BC，∴四边形BECF是菱形．【考点】菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.【答案】解：①四边形AEDF的形状是平行四边形．理由：∵DE // AC，DF // AB，∴四边形AEDF是平行四边形；②当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形．理由：∵DE // AC，∴∠CAD=∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF为菱形．【考点】菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】连接OP，过点P作PE⊥AO于E，PF⊥OD于F∵矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，∴S矩形ABCD＝AB⋅BC＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝5，∴OA＝OD＝2.5，∴S△ACD=12S矩形ABCD＝6，∴S△AOD=12S△ACD＝3，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OD⋅PF=12×2.5×PE+12×2.5×PF=54(PE+PF)＝3，解得：PE+PF=125．∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为125【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE // AC，DF // AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】(1)证明：∵BC是⊙O的切线，OB为⊙O的半径，∴∠OBC=90∘，∴∠OCB+∠COB=90∘.又∵AD//OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC.∵∠DAO=∠ADO，∴∠COB=∠DOC.在△COB和△COD中，∵{OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≅△COD(SAS)，∴BC=CD；60∘,6√2【考点】运动产生特殊四边形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】（1）证明：如图，∵AF // BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，{∠AFE=∠DBE ∠FEA=∠BEDAE=DE，∴△AFE≅△DBE(AAS)；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90∘，D是BC的中点，∴AD=DC=12BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF // BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=1AC⋅DF=10．2【考点】菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

AD F第6题图第4题2014年括苍中学八年级数学(下)过关训练第五章 特殊平行四边形（编写：张柏友）班级______________ 姓名______________ 学号______________一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直2．下列命题中，错误的是 ( ) A ．有一个角是直角的菱形是正方形 B ．三个角都相等的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相平分且相等D ．菱形的对角线互相垂直平分3．如图，顺次连结矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ，这个由矩形和菱形所组成的图形( )A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．没有对称性4．如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝AC ，AE 交CD 于点F 。

那么，∠AFC ＝( )A ．112.5°B ．120°C ． 135°D ．150°5．菱形相邻两角的比为1∶2，那么菱形的对角线与边长的比为（ ） A ．1∶2∶3 B ．1∶2∶1 C ．1∶3∶2D ．1∶3∶16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A. 3B.3.5C.2.5D.2.87．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，如果△ABC 的周长比△AOB 的周长长10厘米，则矩形边AD 的长是（ ）A ．5厘米B ．10厘米C ．7.5厘米D ．不能确定A BCDE F GH 第5题图第3题第15题ABCD O第8题图 GABC DEF 第10题图8．如图，E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，F 、G 是垂足，若正方形ABCD 周长为a ，则EF ＋EG 等于（ ） A ．14aB ．12aC ．aD ．2a二、填一填（每小题3分，共21分）9．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，将矩形ABCD 沿直线AF 对折，使B 点落在CD 边上的E 点处，则∠CFE ＝________。

浙教版数学八年级下册第五章特殊的平行四边形检测试卷班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________一、选择题（10小题，每题3分，共30分)1．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是8，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．322．矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．63．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( )A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)4．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于( )A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8， E是CD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为( )A．2 B．3 C．4 D．57．如图，四边形内有一点，，，若，则的大小是（）A． B． C． D．8．如图，从下列四个条件①AB＝BC，②AC⊥BD，③∠ABC＝90°，④AC＝BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形，下列四种选法错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．①④9．如图，在梯形ABCD中，，，，，，则CD的长为A．B．3 C．D．10．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF 中点，则AM的最小值为( )A．B．C．D．二、填空题（8小题，每题3分，共24分)11．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是_____12．如图，E是正方形ABCD的边AB延长线上一点，且BE＝AC，则∠BED＝_____．13．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，则菱形ABCD的面积是_____．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH 的长等于_____．15．如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是的中点。

人教版八年级数学下册《特殊平行四边形》专题训练习题（含答案）一、选择题1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于( )A.20B.15C.10D.5答案 B ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,AB∥CD,∴∠B+∠BCD=180°,∴∠B=180°-∠BCD=180°-120°=60°,∴△ABC是等边三角形,故△ABC的周长=3AB=15.2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( )A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.AB=BC答案 C 可添加AC=BD,∵四边形ABCD的对角线互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,故选C.3.已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE 的长为( )12A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm答案 C 因为菱形的四条边相等且对角线互相垂直平分,所以可以由OE ∥DC 证得点E 是BC 的中点,此时利用三角形的中位线或直角三角形斜边上中线的性质都可以求得OE 的长为3 cm.4.如图,在菱形ABCD 中,AB=8,点E 、F 分别在AB 、AD 上,且AE=AF,过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G,过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H,EG 与FH 交于点O.当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时,AE 的值为( )A.6.5B.6C.5.5D.5 答案 C 设AE=x,则EB=8-x,∵四边形ABCD 是菱形,AE=AF,EG ∥AD,FH ∥AB, ∴四边形AEOF 和四边形OHCG 都是菱形. ∵四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12, ∴4x -4(8-x)=12,解得x=5.5.故选C.5.如图,将一个长为10 cm,宽为8 cm 的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上的方向对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图1-4-5①),再打开,得到如图1-4-5②所示的小菱形的面积为( )A.10 cm 2B.20 cm 2C.40 cm 2D.80 cm 2答案 A 由题意可得AC=5 cm, BD=4 cm,故小菱形的面积为×4×5=10(cm 2).故选A. 6.如图,正方形ABCD 中,E 、F 是对角线AC 上两点,连接BE 、BF 、DE 、DF,则添加下列条3件:①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四边形BEDF 是菱形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 答案 C 连接BD,交AC 于点O,在正方形ABCD 中,AB=BC,∠BAC=∠ACB,AC ⊥BD,OB=OD,① 在△ABE 与△CBF 中, ∠ ∠∠ ∠∴△ABE ≌△CBF(ASA),∴AE=CF,∵OA=OC,∴OE=OF,又∵AC⊥BD,∴四边形BEDF 是菱形,故①正确.②正方形ABCD 中,OA=OB=OC=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,又EF ⊥BD,BO=OD,∴四边形BEDF 是菱形,故②正确.③由AB=AF 不能推出四边形BEDF 其他边的关系,故不能判定它是菱形,故③错误.④在正方形ABCD 中,OA=OC=OB=OD,AC ⊥BD,∵BE=BF,EF⊥BD,∴OE=OF,∴四边形BEDF 是菱形,故④正确.故选C.7.如图所示,在菱形ABCD 中,BE ⊥AD,BF ⊥CD,E 、F 为垂足,AE=ED,则∠EBF 等于( )A.75°B.60°C.50°D.45°答案 B 连接BD.因为BE ⊥AD,AE=ED,所以AB=BD.又因为AB=AD,所以△ABD 是等边三角形,所以∠A=60°,所以∠ADC=120°.在四边形BEDF中,∠EBF=360°-∠BED-∠BFD-∠ADC=360°-90°-90°-120°=60°,故选B.8.如图所示,矩形纸片ABCD 中,AB=6 cm, BC=8 cm,现将其沿EF 对折,使得点C 与点A 重合,则AF 长为( )A .cm B.cm C.cm D.8cm答案 B 设AF=x cm,则D'F=DF=(8-x)cm,在Rt△AFD'中,(8-x)2+62=x2,解得x=.9.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°答案 D 画出所剪的图形示意图如图.∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-120°=60°,∴∠ABD=30°,∠BAC=60°.∴剪口与第二次折痕所成的角的度数应为30°或60°.故选D.10.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF,其中正确的有( )4A.4个B.3个C.2个D.1个答案 B ∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°,∵CE=DF,∴DE=AF,∴△DEA≌△AFB,∴AE=BF,∠DEA=∠AFB,又∠DEA+∠DAE=90°,∴∠AFB+∠DAE=90°,∴∠AOF=90°,即AE⊥BF.由△DEA≌△AFB得S△DEA=S△AFB,∴S△DEA-S△AOF=S△AFB-S△AOF,∴S△AOB=S四边形DEOF,所以正确的是(1)(2)(4),共3个,故选B.二、填空题11.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件,使四边形ABCD是正方形(填一个即可).答案AC=BD(答案不唯一)12.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM 的周长为.答案20解析在Rt△ABC中,由勾股定理易得AC=13,由矩形的性质得AO=BO=AC=,而OM是△ACD 的中位线,所以OM=CD=,所以四边形ABOM的周长为AB+BO+OM+AM=5+++6=20.513.如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD= .答案2解析∵在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,AO=1,∴AO=CO=BO=DO=1,∴BD=2.14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为.答案3解析∵AE垂直平分OB,AB=3,∴AB=AO=3,∵四边形ABCD是矩形,∴BO=AO=3,∴BD=2BO=6,∴AD=-=-=3.15.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是(写出一个即可).答案CB=BF(或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF等,答案不唯一)解析由已知得CB∥EF,CB=EF,∴四边形CBFE是平行四边形.因此可以添加CB=BF;BE⊥CF;∠EBF=60°;BD=BF等,都能说明四边形CBFE是菱形.16.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是.67答案 (2+ ,1)解析 过点D 作DF ⊥x 轴,垂足为F,在正方形ABCO 中,∠BCO=90°,所以∠BCF=90°,在菱形BDCE 中,BD=DC,又因为∠D=60°,所以△BCD 是等边三角形,因为BC=2,所以CD=2,又∠BCD=60°,所以∠DCF=30°,在Rt △DCF 中,因为∠DCF=30°,CD=2,所以DF=CD=1,由勾股定理得CF= ,所以OF=OC+CF=2+ ,所以点D 的坐标为(2+ ,1).17.如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2,正方形AECF 的面积为50 cm 2,则菱形的边长为 cm.答案 13解析 连接BE,EF,FD,AC,∵菱形、正方形为轴对称图形,对角线所在直线是其对称轴,∴B,E,F,D 在同一条直线上, ∵S 正方形AECF = AC ·EF=AC 2=50 cm 2, ∴AC=10 cm,∵S 菱形ABCD =AC ·BD=120 cm 2, ∴BD=24 cm. 设AC,BD的交点为O,由菱形的性质可得AC ⊥BD,AO=5 cm,OB=12cm,∴AB= = =13 cm.18.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=120°,点E 、F 分别在边AB 、BC 上,△BEF 与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG⊥AC,AB=6,则FG的长为.答案3解析设AC与EG相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠EAC=∠DAC=60°,∠B=60°,AB=BC.∴△ABC是等边三角形.又∵AB=6,∴△ABC的面积为18.∴菱形ABCD的面积为36,∵EG⊥AC,∴∠AOE=∠AOG=90°.∴∠AGE=90°-60°=30°.∵△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,∴∠EGF=∠B=60°,∴∠AGF=∠EGF+∠AGE=90°.∴FG⊥AD,∴FG=菱形==3.三、解答题19.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.8答案(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD==5.又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.20.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.(1)求证:AD=AF;(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.答案(1)证明:∵AF∥BC,∴∠EAF=∠EDB,∵E是AD的中点,∴AE=DE,在△AEF和△DEB中,9∴△AEF≌△DEB(ASA),∴AF=BD,∵在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,∴AD=BD=DC=BC,∴AD=AF.(2)四边形ADCF是正方形.∵AF=BD=DC,AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC,∵AD=AF,∴四边形ADCF是正方形.21.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,∠ADE=∠CDF.(1)求证:AE=CF;(2)连接DB交EF于点O,延长OB至点G,使OG=OD,连接EG、FG,判断四边形DEGF是否为菱形,并说明理由.答案(1)证明:在正方形ABCD中,AD=CD,∠A=∠C=90°,在△ADE和△CDF中,∴△ADE≌△CDF(ASA),∴AE=CF.(2)四边形DEGF是菱形.理由如下:在正方形ABCD中,AB=BC,∵AE=CF,10∴AB-AE=BC-CF,即BE=BF,∴BD垂直平分EF,∴OE=OF,又∵OG=OD,∴四边形DEGF为平行四边形,∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∴四边形DEGF是菱形.22.如图,AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上,连接EF.∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.(1)求证:四边形EGFH是矩形;(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MN∥EF,分别交AB、CD于点M、N,过H 作PQ∥EF,分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形.请在下列框图中补全他的证明思路.答案(1)证明:∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF.∵FH平分∠DFE,∴∠EFH=∠DFE.11∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°,又∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=180°-(∠FEH+∠EFH)=180°-90°=90°.同理可证,∠EGF=90°.∵EG平分∠AEF,∴∠FEG=∠AEF.∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF.∵点A、E、B在同一条直线上,∴∠AEB=180°,即∠AEF+∠BEF=180°.∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF)=×180°=90°,即∠GEH=90°.∴四边形EGFH是矩形.(2)本题答案不唯一,下面答案供参考.例如,FG平分∠CFE;GE=FH;∠GME=∠FQH;∠GEF=∠EFH.23.已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD 的中点时,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.试探究下列问题:(1)如图①,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”,不需要证明)(2)如图②,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)如图③,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.12答案(1)成立.(2)仍然成立.证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC,∠BCD=∠ADC=90°.在△ADF和△DCE中,∴△ADF≌△DCE(SAS),∴AF=DE,∠FAD=∠EDC,∵∠ADG+∠EDC=90°,∴∠ADG+∠DAF=90°,∴∠AGD=90°,即AF⊥DE.(3)四边形MNPQ是正方形.证明:如图,设MQ,DE分别交AF于点G,O,PQ交DE于点H,∵点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,∴MQ=PN=DE,PQ=MN=AF,MQ∥DE,PQ∥AF,13∴四边形OHQG是平行四边形,∵AF=DE,∴MQ=PQ=PN=MN,∴四边形MNPQ是菱形,∵AF⊥DE,∴∠AOD=90°,∴∠HQG=∠AOD=90°,∴四边形MNPQ是正方形.14。