苏教版高中数学必修二 高一同步测试(1)—1.1空间几何体

1.1 空间几何体1.1.1 棱柱、棱锥和棱台1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共40分）1．下列命题正确的有个.①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台；④侧面都是矩形的棱柱是长方体.2. 水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 .3．下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是 .4．长方体ABCD-的各顶点都在球的球面上，其中∶=1∶1∶，过,两点的大圆中，，两点间的劣弧长记为，过，两点的大圆中，，两点间的劣弧长记为，则的值为 .5.下列命题中，正确的序号是 .①直角三角形绕一边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥；②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.6.连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于，，M，N 分别为的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦可能相交于点；②弦，可能相交于点；③的最大值为5；④的最小值为1.其中真命题的个数为 .7. 如图所示的几何体，是否是棱锥，并说明原因：，某些部分能否为棱锥，举例说明： .8.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形（体）的4个顶点，这些几何形（体）是 .（写出所有正确结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体二、解答题（共60分）9.（20分）根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.（1）由八个面围成，其中两个面是相互平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的几何体；（3）一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体.10.（20分）多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？11.（20分）判断下列各命题是否正确：（1）三棱柱有6个顶点，三棱锥有4个顶点；（2）圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；（3）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面.圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形一、填空题1．02．93．（3）解析：（1）中出现“田”字型，（2）为“7”字型，（4）中有“凹”字型，因此（1）（2）（4）应排除，故填（3）.4．解析: 由题意知，球心为长方体的中心，设==1，=，连结，，，.设球的半径为，= ===1.所以=.在△中，=，＝＝１，所以＝.所以＝，＝，所以.5.③6.3 解析：设球心为，由球的弦长知，＝3，＝2.令在线段上，则24；令在线段上，则34.所以可能在线段上，但不能在线段上，所以①正确，②错误.又由三角形性质，若，，三点不共线，则|ON|＝5，＝1，若在线段上，则＝5，若在的延长线上，则＝1，所以1，故③④都正确.7.不是棱锥，因为其形状结构不符合棱锥的定义；连结，，则为三棱锥，为三棱锥.（答案不唯一）8.①③④⑤解析：本题借助正方体的结构特征解答，画图可知①③④⑤正确.二、解答题9.解：（1）该几何体满足有两个面平行且全等，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是正六棱柱.（2）等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个全等的直角梯形，每个直角梯形旋转形成半个圆台，故该几何体为圆台.（3）由梯形较短底边的非直角顶点引一条垂直于较长底边的直线，可将梯形分为一个直角三角形和一个矩形，绕较长的底边所在的直线旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.10.解：多面体至少有四个面，这个多面体是三棱锥.11分析：利用几何体的定义及有关概念解答问题.解：（1）错.由棱锥的顶点定义知，棱锥只有一个顶点.（2）错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于旋转轴.（3）正确.。

必修Ⅱ系列训练1：空间几何体一、选择题：1．1．若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是 （ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱台 2．一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ） A ．棱锥 B ．棱柱 C ．平面 D ．长方体 3．下面的图形可以构成正方体的是 （ ）A B C D4．说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是 （ ）A ．六棱柱B ．六棱锥C ．六棱台D ．六边形5．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形 6．下列命题中正确的是 （ ） A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B ．棱锥的高线可能在几何体之外 C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台 D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 二、填空题：7．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体. 8．直观图（如右图）中，四边形O ′A ′B ′C ′为 菱形且边长为2cm ，则在xoy 坐标中四边形ABCD 为 _ ____，面积为______cm 2．9．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A B=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 ． 三、解答题：10．画出下列空间几何体的三视图．D'C'B'A'O'Y'X'11．画出下列三视图所表示的几何体：(1)主视图 左视图 俯视图(2)主视图 左视图 俯视图12．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母线长．必修II 系列训练参考答案必修II 系列训练1一、选择题: CBCAAC 二、填空题：7、圆锥 、 圆柱 、 圆锥。

1.1 空间几何体建议用时 实际用时满分 实际得分90分钟160分一、 填空题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .2．棱长都是1的三棱锥的表面积为 . 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 .4．正方体的棱长和外接球的半径之比为 .5．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 .6．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 .7．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝23，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为 .8．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是 . ①用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形②几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同③水平放置的矩形的直观图是平行四边形 ④水平放置的圆的直观图是椭圆 9．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )① ② ③ ④(第7题)(第9题)10．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．11．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．12．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．13．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．(第13题)14．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是________，它的体积为________．15．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．二、解答题（本大题共5个小题，共85分）16．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm 和40 cm，求它的深度．17．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第18题)19．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长．20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？1.1 空间几何体得分：一、填空题1． 2． 3. 4. 56． 7． 8. 9. 10. 11． 12． 13. 14. 15.二、解答题16.17.18.19.20.1.1 空间几何体一、填空题1．2＋2 解析：原图形为一直角梯形，其面积S ＝21(1＋2＋1)×2＝2＋2． 2．3 解析：因为四个面是全等的正三角形，则S 表面＝4×43＝3． 3．50π 解析：长方体的对角线是球的直径，l ＝2225＋4＋3＝52，2R ＝52，R ＝225，S ＝4πR 2＝50π． 4．2∶3 解析：正方体的对角线是外接球的直径． 5．23π 解析：V ＝V 大－V 小＝31πr 2(1＋1.5－1)＝23π． 6．160 解析：设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为l 1，l 2，而21l ＝152－52，22l ＝92－52， 而21l ＋22l ＝4a 2，即152－52＋92－52＝4a 2，a ＝8，S 侧面＝4×8×5＝160．7．215解析：过点E ，F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱， V ＝2×31×43×3×2＋21×3×2×23＝215．8．② 解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．9．④ 解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，故为④.10．5，4，3． 解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．11． 1∶22∶33 解析：r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3，31r ∶32r ∶33r ＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33．12．361a 解析：画出正方体，平面AB 1D 1与对角线A 1C 的交点是对角线的三等分点， 三棱锥O －AB 1D 1的高h ＝33a ，V ＝31Sh ＝31×43×2a 2×33a ＝61a 3． 另法：三棱锥O －AB 1D 1也可以看成三棱锥A －OB 1D 1，它的高为AO ，等腰三角形OB 1D 1为底面． 13．平行四边形或线段． 14．6，6． 解析：设ab ＝2，bc ＝3，ac ＝6，则V = abc ＝6，c ＝3，a ＝2，bC'A'CO A ＝1，l ＝1＋2＋3＝6．15. 12 解析：V ＝Sh ＝πr 2h ＝34πR 3，R ＝32764×＝12． 三、解答题16．解：V ＝31(S ＋S S ′＋S )h ，h ＝S S S S V′＋′＋3＝6001＋4002＋60030001903×＝75．17．解：如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R ，正方体的棱长为a ，则CC'＝a ，OC ＝22a ，OC'＝R ．在Rt △C'CO 中，由勾股定理，得CC' 2＋OC 2＝OC' 2，即 a 2＋(22a )2＝R 2．∴R ＝26a ，∴V 半球＝26πa 3， V 正方体＝a 3． (第17题) ∴V 半球 ∶V 正方体＝6π∶2． 18．解：S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22＝(60＋42)π．V ＝V 台－V 锥＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1＝3148π．19.解：如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 为正三角形，边长为2， △DEF 为等腰直角三角形，DF 为斜边，设DF 长为x ，则DE ＝EF ＝22x ，作DG ⊥BB 1，HG ⊥CC 1，EI ⊥CC 1， 则EG ＝DE 2－DG 2＝x 22－4，FI ＝EF 2－EI 2＝x 22－4，FH ＝FI ＋HI ＝FI ＋EG ＝2x 22－4，在Rt△DHF 中，DF 2＝DH 2＋FH 2，即x 2＝4＋(2x 22－4))2，解得x＝2 3.即该三角形的斜边长为2 3.20．解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ， 则仓库的体积V 1＝31Sh ＝31×π×(216)2×4＝3256π(m 3)．如果按方案二，仓库的高变成8 m ，则仓库的体积V 2＝31Sh ＝31×π×(212)2×8＝3288π(m 3)．(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，半径为8 m ． 棱锥的母线长为l ＝224＋8＝45，仓库的表面积S 1＝π×8×45＝325π(m 2)． 如果按方案二，仓库的高变成8 m ． 棱锥的母线长为l ＝226＋8＝10， 仓库的表面积S 2＝π×6×10＝60π(m 2)．(3)∵V 2＞V 1，S 2＜S 1，∴方案二比方案一更加经济些．。

新课标高一数学同步测试（3）—1.1空间几何体本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．过正三棱柱底面一边的截面是 （ ）A ．三角形B ．三角形或梯形C ．不是梯形的四边形D ．梯形 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （ ） A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ）A ．21B ．1C ．2D ．34．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ）A ．26aB ．12a 2C ．18a 2D ．24a 25．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a ，点D 是CC ′上任意一点，连结A ′B ，BD ，A ′D ，AD ，则三棱锥A —A ′BD 的体积（ ）A ．361a B ．363aC ．3123aD ．3121a6．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（ ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．37．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）A ．2：3：5B ．2：3：4C ．3：5：8D ．4：6：98．直径为10cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm 的削球，如果不计损耗，可 铸成这样的小球的个数为 （ ）A ．5B ．15C ．25D ．125 9．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A ．2π B ．6πC ．4πD ．3π 10．中心角为135°的扇形，其面积为B ，其围成的圆锥的全面积为A ，则A ：B 为（ ） A ．11：8 B ．3：8 C ．8：3 D ．13：8第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为，直平行六面体的侧面积为_____________．12．正六棱锥的高为4cm ，最长的对角线为34cm ，则它的侧面积为_________． 13．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍． 14．已知正三棱锥的侧面积为183 cm 2,高为3cm. 求它的体积 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分） ①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱． 已知：等边圆柱的底面半径为r ，求：全面积； ②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥. 已知：等边圆锥底面半径为r ，求：全面积．16．（12分）四边形，绕y 轴旋转一周，求所得旋转体的体积．17．（12分）如图，圆锥形封闭容器，高为h ，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为18．（12分）如图，三棱柱上一点，求．19．（14分）如图，在正四棱台内，以小底为底面。

第1章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 棱柱、棱锥和棱台A级基础巩固1．下列图中属于棱柱的有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：根据棱柱的定义，第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱．答案：C2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线()A．20条B．15条C．12条D．10条解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条，五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)．答案：D3．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为()解析：判断一个几何体是否是棱锥，关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C，D是五棱锥．答案：A4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)．①所有的棱都相等；②至少有两个面的形状完全相同；③相邻两个面的交线叫作侧棱．解析：①错误，因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确，根据棱柱的结构特征知，棱柱的两个底面一定是全等的，故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误，因为底面和侧面的公共边不是侧棱．答案：②5．观察如图所示的正六棱柱，共有________对平行平面，能作为棱柱底面的有________对．解析：观察图中的正六棱柱，可知共有4对平行平面，其中能作为棱柱底面的只有1对．答案：4 16．下列说法正确的是________(填序号)．①底面是正方形的棱锥是正四棱锥；②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③底面是正三角形，其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥；④正四面体是正三棱锥．解析：根据定义判定．答案：④7．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有______个．解析：从长方体中寻找四棱锥模型．答案：48．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？解：不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面是有一个公共顶点的三角形”，如图所示的几何体并不是棱锥．9．下列三个命题，其中正确的有________个．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．解析：由棱台定义知3个命题均不正确．答案：0B级能力提升10.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()解析：两个☆不能并列相邻，B、D错误；两个※不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定．答案：A11．下列说法不正确的是________(填序号)．①有些棱台的侧棱都相等；②四棱锥有五个顶点；③三棱台的上、下底面是相似三角形；④有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的几何体是棱台．解析：根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点，则②不正确；显然①③正确；举反例：将两个相同的四棱台的上底面重合上下放置，得到的几何体不是棱台，④不正确．答案：②④12．下列图中的几何体是棱台的是________(填序号)．解析：①③都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故①③不满足题意．②中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故②不满足题意．④符合棱台的定义．答案：④13.如图所示是一个正方体的表面展开图，把它折回成正方体后，下列命题中，正确命题的序号是________．①点H与点C重合；②点D，M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．解析：把面EFNM作为该正方体的底面，将展开图还原为正方体，如图所示，然后逐个检验，便可得到命题②④是正确的．答案：②④14．一个长方体过同一顶点的三个面的面积分别为2，3，6，这个长方体的对角线的长是________．解析：设三边分别为a，b，c，则ab＝2，bc＝3，ca＝6，解得：a＝2，b＝1，c＝3，所以对角线长为a2＋b2＋c2＝1＋2＋3＝6.答案：615．两个完全相同的长方体，长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，求最长的对角线的长度．解：当一个长方体放在另一个长方体的上方时，这时新的长方体的对角线长d1＝52＋42＋（3＋3）2＝77(cm)；当一个长方体放在另一个长方体的右边时，这时新的长方体的对角线长d2＝（5＋5）2＋42＋32＝55(cm)；当一个长方体放在另一个长方体的前方时，这时新的长方体的对角线长d3＝52＋（4＋4）2＋32＝72(cm)．综上可知，新长方体中，最长的对角线的长度为5 5 cm.16.如图所示，已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16，一条侧棱长为211，点E是BC的中点，计算它的高和斜高．解：因为正方形ABCD的面积为16，所以边长为4，OB＝2 2.又侧棱长为211，所以VO＝（211）2－（22）2＝6.又OE＝2，所以斜高VE＝62＋22＝210.故它的高为6，斜高为210.。

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

】第一章空间几何体§1.1空间几何体的结构第1课时多面体的结构特征一、基础过关1．下列说法中正确的是() A．棱柱的侧面可以是三角形B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体的各条棱长都相等D．棱柱的各条棱长都相等2．棱台不具备的特点是() A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点3. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是() A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶15．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 6．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________(填序号)．7．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．8. 如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．二、能力提升9．下图中不可能围成正方体的是()10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．11．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形．三、探究与拓展12．正方体的截面可能是什么形状的图形？答案1．C 2.C 3.A 4.B 5.12 6.①②7．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′.其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD为侧棱．8．解过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作一个平面，就把三棱台ABC—A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC，B—A1B1C1，A1—BCC1.9．D10.①③④⑤11．解(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可满足每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱．(2)该几何体的其中一个面是四边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥．12．解本问题可以有如下各种答案：①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；②截面三角形是锐角三角形；③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；④截面可以是五边形；⑤截面可以是六边形；⑥截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形．特别地，可以是正六边形．截面图形举例【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

1.1 空间几何体1.1.3 中心投影和平行投影1.1.4 直观图画法（苏教版必修2）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共50分）1．如图（1）所示的几何体（下底面是正六边形），其左视图是图（2）中的.2.如图（1）所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图（2）中的. 3．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中的△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为.4．如图（1）所示，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F 为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是图（2）中的.5.给出的下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台.其中正确的命题是.6.利用斜二测画法得到的：①三角形仍然是三角形；②四边形还是四边形；③梯形还是梯形；④长方形还是长方形，以上结论正确的是.7. 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .8.已知正三角形ABC的边长为a，那么三角形ABC的平面直观图的面积为 .9. 水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为.10.如图（1）是一个物体的三视图，则此物体的直观图是图（2）中的.二、解答题（共50分）11.(16分)已知正三棱锥V-ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA=4，AC=2 √3，求该三棱锥的一个侧面的面积.12．（16分）如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，该梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图.第12题图13．（18分）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长．1.1 空间几何体1.1.3 中心投影和平行投影1.1.4 直观图画法（苏教版必修2）答题纸得分：一、填空题1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. .二、解答题11.12.13.1.1 空间几何体1.1.3 中心投影和平行投影 1.1.4 直观图画法（苏教版 必修2）参考答案一、填空题1.① 解析：由于几何体的下部为正六棱柱，故左视图内只有一条棱.2.③ 解析：按斜二测画法的规则：平行于x 轴或x 轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y 轴上或平行于y 轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的12 ，并注意到∠xOy =90°，∠x ′O ′y ′=45°，将图形还原成原图形可知选③.3. 32 解析：由三视图知该几何体为正六棱锥，底面边长为1，高为√3.左视图为等腰三角形，底边长为√3，高为√3，所以左视图的面积为 12× √3 ×√3 = 32.4.①②③ 解析：空间四边形D ′OEF 在正方体的面DCC ′D ′及其对面ABB ′A ′上的正投影是①；在面 BCC ′B ′及其对面ADD ′A ′上的正投影是②；在面ABCD 及其对面A ′B ′C ′D ′上的正投影是③.5.③ 解析：命题①错误，如球的三视图也是完全相同的.对于命题②，我们不难举出反例.例如，一个横放着的圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但它不是长方体.对于命题④，如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，那么这个几何体确实可能是圆台，但也可能是棱台.只有命题③正确.6.①②③ 解析：此题主要考查斜二测画法中原图与直观图的变化，原图中的直角在直观图中应画成45°或135°，平行于y 轴的线段长度变为原来的一半，故长方形的直观图应是平行四边形. 7.2＋2 解析：原图形为一直角梯形，其面积S ＝21(1＋2＋1)×2＝2＋2． 8.√616a 2 解析：由于该正三角形的面积为S =√34a 2,所以由公式S ′=√24S 可得其平面直观图的面积S ′=√34a 2∙√24=√616a 2.9.2.5 解析：由于直观图中∠A ′C ′B ′=45°,则在原图形中∠ACB =90°,AC =3,BC =4,斜边AB =5,所以斜边上的中线长为2.5.10.④ 解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，故为④.二、解答题11.解：由题意知，正三棱锥的侧棱长为4，底面边长为23，∴该三棱锥的一个侧面面积为12×2√3×√42−( √3)2=√39 .12.解：该几何体是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的简单组合体，其直观图如图所示.13．解：如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为正三角形，边长为2，△DEF为等腰直角三角形，DF为斜边，设DF长为x，则DE＝EF＝22x，作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1，则EG＝√DE2−DG2＝√x22−4，FI＝√EF2−EI2＝√x22−4，FH＝FI＋HI＝FI＋EG＝2√x22−4.在Rt△DHF中，DF2＝DH2＋FH2，即x2＝4＋(2√x22−4)2，解得x＝2 3.即该三角形的斜边长为2 3.。

高中数学必修2同步测试卷全套直接打印第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1．在棱柱中（）A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）3．如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、44．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA ＝C1A15．有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）6．下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形7．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）12二、填空题8如图，长方体ABCD —A 1B l C l D 1中，AD ＝3，AA l ＝4，AB ＝5，则从A 点沿表面到C l 的最短距离为______．9在三棱锥S —ABC 中，SA ＝SB ＝SC ＝1，∠ASB ＝∠ASC ＝∠BSC ＝30°，如图，一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．10高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是______．11图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：3①点H 与点C 重合；②点D 与点M 与点R 重合；③点B 与点Q 重合；④点A 与点S 重合．其中正确命题的序号是_ ___．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题12请给以下各图分类．13画一个三棱锥和一个四棱台．14多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体? 15合下图，说说它们分别是怎样的多面体?16察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征．17一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm ，求圆锥的母线长____．1.3 柱体、锥体、台体的表面积一、选择题1．正四棱柱的对角线长是9cm ，全面积是144cm 2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个2．三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，且侧面A 1ABB 1与侧面A 1ACC l 的面积相等，则∠BB 1C 1等于（） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°3．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（） A ．10cm B ．52cmC ．512+πcm D ．4252+πcm44．中心角为43π，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于（）A ．11∶8B ．3∶8C ．8∶3D ．13∶8 5．正六棱台的上、下底面的边长分别为a 、b （aC ．3（b 2－a 2）D ．23（b 2－a 2）6．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（） A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶5 C ．1∶2∶4 D ．1∶3∶97．若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（） A ．3∶5 B ．9∶25C ．5∶41D ．7∶98．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A ．ππ221+B ．ππ421+C ．ππ21+D ．ππ241+9．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则S T等于（）A ．91B ．94C ．41D ．3110．一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（）A ．40B ．)31(20+C ．)31(30+D ．303 二、填空题11．长方体的高为h ，底面面积是M ，过不相邻两侧棱的截面面积是N ，则长方体的侧面积是______． 12．正四棱台上、下底面的边长为b 、a （a ＞b ）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______． 13．圆锥的高是10 cm ，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_____；轴截面等腰三角形的顶角为______．14．圆台的母线长是3 cm ，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10πcm 2，则圆台的高为_____；上下底面半径为_______．三、解答题15．已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长为a ，侧面积为S ，求棱台上底面的边长．16．圆锥的底面半径为5 cm ，高为12 cm ，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?17．圆锥底面半径为r ，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A ，求一个动点P 自A 出发在侧面上绕一周到A 点的最短路程．1.3 柱体、锥体与台体的体积一、选择题1．若正方体的全面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的（） A ．2倍 B ．4倍 C ．2倍 D ．22倍52．一个长、宽、高分别为a 、b 、c 长方体的体积是8cm 2，它的全面积是32 cm 2，且满足b 2＝ac ，那么这个长方体棱长的和是（）A 、28cmB ．32 cmC ．36 cmD ．40 cm3．正六棱台的两底面的边长分别为a 和2a ，高为a ，则它的体积为（）A ．32321aB ．3233aC ．337a D ．3237a4．若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（）A ．1B ．3C ．2D ．215．一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm 2，则此球的体积为（）A ．334cm πB ．386cm πC ．361cm π D ．366cm π6．正六棱锥的底面边长为a ，体积为323a ，那么侧棱与底面所成的角为（） A ．6π B ．4π C ．3πD ．125π7．正四棱锥的底面面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为（）A 、S Q 31B ．)(2122Q S Q -C 、)(2122Q S S -D 、)(6122Q S Q -8．棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（） A ．1∶7 B ．2∶7 C ．7∶19 D ．3∶16 9．正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为S 1、S 2、S 3，下面关系中成立的是（） A ．S 3＞S 2＞S 1 B ．S 1＞S 3＞S 2 C ．S 1＞S 2＞S 3 D ．S 2＞S l ＞S 310．沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（）A ．1∶5B ．1∶23C ．1∶11D ．1∶47 二、填空题11．底面边长和侧棱长都是a 的正三棱锥的体积是_______．12．将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_______．13．半径为1的球的内接正方体的体积是________；外切正方体的体积是_______．14．已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4，且侧棱与底面所成角是45°，那么这个正三棱台的体积等于_______．三、解答题15．三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，求它的体积．16．两底面边长分别是15cm 和10cm 的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积．17．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h 正好相同，求h ．618．如图所示，已知正方体ABCD —A 1B 1C l D l 的棱长为a ，E 为棱AD 的中点，求点A 1到平面BED 1的距离．1.4 球的体积和表面积一、选择题1．若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的表面积比原来增加（） A ．2倍 B ．3倍 C ．4倍 D ，8倍2．若球的大圆周长是C ，则这个球的表面积是（）A ．π42cB ．π42cC ．π2c D ．2πc 23．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球面面积是（）A ．916πB ．38πC ．4πD ．964π4、球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（） A ．4倍 B ．8倍 C ．16倍 D ．32倍5．三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的（） A 、1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍6．棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切，则球的体积为（）A ．4πB ．4πC ．π32 D ．42π7．圆柱形烧杯内壁半径为5cm ，两个直径都是5 cm 的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将下降（）A 、35cmB ．310cmC ．340cmD ．65cm8．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球面面积为（）A 、916π B ．38π C ．4π D ．964π9．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）A ．202πB ．252πC ．50πD ．200π 10．等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为（）A ．S 球＞S 正方体 B ．S 球＝S 正方体 C ．S 球＜S 正方体 D ．大小关系不确定二、填空题11．已知三个球的表面积之比为1∶4∶9，若它们的体积依次为V 1、V 2、V 3，则V 1＋V 2＝_____V 3．12．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为l ，则球的体积为7_________．13．将一个玻璃球放人底面面积为64πcm 2的圆柱状容器中，容器水面升高34cm ，则玻璃球的半径为__________．14．将一个半径为R 的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为______．15．表面积为Q 的多面体的每个面都外切于半径为R 的一个球，则多面体与球的体积之比为______．16．国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为38 mm ，“大球”的外径为40 mm ，则“小球”与“大球”的表面积之比为__________．三、解答题17．已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则这样的三棱柱内能否放进一个体积为16的小球？18．用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm ，高度为5 cm ，该西瓜体积大约有多大?19．三棱锥A －BCD 的两条棱AB ＝CD ＝6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积．20．表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积．第一章空间几何体单元测试1一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. 1:2:3B. 1:3:5C. 1:2:4D. 1:3:93．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（） A.23 B. 76 C. 45D. 564．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积8分别为1V 和2V ，则12:V V =（）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:15．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A. 224cm π，212cm πB. 215cm π，212cm π C. 224cm π，236cm π D. 以上都不正确二、填空题1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_______。

1.1 空间几何体1、如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =,1AA =,D F ,分别是棱AB ，1AA 的中点，E 为棱AC 上的动点，则DEF △的周长的最小值为( )A ．2B ．2C 2D 2+2、若圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ） A.30° B. 45° C.60°D. 75°3、如图,在正四棱台1111ABCD A B C D -中,上底面边长为4,下底面边长为8?,高为5,点,M N 分别在棱1111,A B D C 上,且111A M D N ==.若过点,M N 的平面α与此四棱台的下底面相交,则平面α与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为( )A.B.C.D. 4、如图，如果底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下的部分的体积是( )A.21π()3r a b +B.21π()2r a b +C.2π()r a b +D.22()r a b ＋5、用半径为3cm ，圆心角为2π3的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（ ）A ．1cmB ．CD ．2cm 6、下列几何体是台体的是( )A.B.C.D.7、半径为5的球被一平面所截,若截面圆的面积为16π,则球心到截面的距离为( ) A.4B.3C.2.5D.28、已知正方体的1111ABCD A B C D -棱长为2,点,M N 分别是棱11,BC C D 的中点,点P 在平面1111A B C D 内,点Q 在线段1A N 上,若PM =,则P Q 、长度的最小值为( )A. 1B.C.1-D.9、如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 32π+（B. 16π+（C. 32π+（D. 16π+（10、如图正方形OABC 的边长为1cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )A. 8cmB. 6cmC. (21cm +D. (21cm11、已知圆锥的顶点为S ，母线,SA SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒，若SAB △的面积为，则该圆锥的侧面积为__________.12、已知球的表面积为264πcm ,用一个平面截球,使截面圆的半径为2cm ,则截面圆心与球心的距离是________cm .13、如图所示，O 是正方体1111ABCD A B C D -对角线1A C 与1AC 的交点，E 为棱1BB 的中点，则空间四边形11OEC D 在正方体各面上的投影不可能是___________ .14、某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 __________.15、国庆节期间,要在一圆锥形建筑物上挂一宣传标语,经测量得圆锥的高为 ,母线长为3米,如图所示,为了美观需要,在底面圆周上找一点M 拴系彩绸的一端,沿圆锥的侧面绕一周挂彩绸,彩绸的另一端仍回到原处M ,则彩绸最少要多少米?答案以及解析1答案及解析： 答案：D 解析：2答案及解析： 答案：C 解析：3答案及解析： 答案：B解析：当平面α经过点,,,B C N M 时与四棱台的面的交线围成的图形的面积最大, 此时所围成的图形为等腰梯形,上底4?MN =,下底8BC =. 此时作正四棱台1111ABCD A B C D -俯视图如下.则MN 的中点在底面的投影到BC 的距离为8215--=, 因为正四棱台1111ABCD A B C D -的高为5..所以截面面积的最大值为()1S=482⨯+⨯故选B.4答案及解析： 答案：B 解析：5答案及解析： 答案：B 解析：6答案及解析： 答案：D解析：台体包括棱台和圆台两种,A 的错误在于四条侧棱没有交于一点,B 的错误在于截面与圆锥底面不平行,C 是棱锥,结合圆台的定义可知D 正确.7答案及解析： 答案：B 解析：8答案及解析： 答案：C 解析：9答案及解析： 答案：A解析：由三视图可知几何体是由两个圆锥组合而成，其中上方的圆锥中挖去了一个长方体上、下两个圆锥的底面半径均为4，高分别为8和4，长方体的长、宽、高分别为2，则该几何体的表面积2112π42π4π422432π22S =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=+（，故选A.10答案及解析： 答案：A解析：首先把直观图还原为平面图形,按照换直观图的法则, O 依旧为原点, A 在x 轴上,OA 长度不变(1OA '=),因OB =,B 在y 轴还原后还在y 轴,还原后OB '=,BC x轴还原后依旧平行x 轴长度不B C ''变,得到平行四边OA B C ''',∵3B C ''==,周长为8 .11答案及解析：答案：解析：因为母线,SA SB 所成角的余弦值为78，所以母线,SA SB ，因为SAB △的面积为，设母线长为l ，所以212l ⨯2=80l ，因为SA 与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为πcos 4l =，因此圆锥的侧面积为2πrl l ==12答案及解析：答案：解析：因为24π64πs R ==,所以4,162==R R ，又32,222=+=d d r R ，即截面与球心的距离为13答案及解析： 答案：①解析：解：空间四边形11OEC D 在正方体左右面上的投影是③选项的图形， 空间四边形11OEC D 在正方体上下面上的投影是④选项的图形， 空间四边形11OEC D 在正方体前后面上的投影是②选项的图形， 只有①选项不可能是投影， 故答案为：①．14答案及解析： 答案：12 解析：15答案及解析：答案：把圆锥沿过点M 的母线剪开,并铺平得扇形1MOM ,如图所示,这样把空间问题转化为平面问题,易知动点M 所经过的最短距离即为线段1MN ,的长度,由已知条件得底面圆半径1r == (米),扇形圆心角12233r MOM ππ∠==,所以112sin 2MOM MM OM ∠==,即彩绸最少要.解析：。

1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球（苏教版必修2）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（每小题5分，共40分）1．下列命题正确的有个.①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台；④侧面都是矩形的棱柱是长方体.2.水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 .3．下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是 . 4．长方体ABCD-的各顶点都在球O的球面上，其中AB∶AD∶AA1=1∶1∶√2，过A,B两点的大圆中，A，B两点间的劣弧长记为m，过A，D1两点的大圆中，A，D1两点间的劣弧长记为n，则mn的值为 .5.下列命题中，正确的序号是 .①直角三角形绕一边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥；②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.6.连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于2√7，4√3，M，N分别为AB，CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB，CD可能相交于点M；②弦AB，CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1. 其中真命题的个数为 .7.如图所示的几何体，是否是棱锥，并说明原因：，某些部分能否为棱锥，举例说明： .8.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形（体）的4个顶点，这些几何形（体）是 .（写出所有正确结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.二、解答题（共60分）9.（20分）根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.（1）由八个面围成，其中两个面是相互平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体；（3）一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体. 10.（20分）多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？11.（20分）判断下列各命题是否正确：（1）三棱柱有6个顶点，三棱锥有4个顶点；（2）圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；（3）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面.圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形.1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球（苏教版必修2）答题纸得分：一、填空题1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. .二、解答题9.10.11.1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球（苏教版必修2）参考答案一、填空题1．02．93．（3）解析：（1）中出现“田”字型，（2）为“7”字型，（4）中有“凹”字型，因此（1）（2）（4）应排除，故填（3）.4．12解析:由题意知，球心O为长方体的中心，设AB=AD=1，AA1=√2，连结OA，OB，OD1，AD1.设球的半径为R，R=OA=OB=OD1=1.所以∠AOB=π3.在△OAD1中，AD1=√3，OA＝OD1＝１，所以∠AOD1＝２π3.所以ｍ＝π3R，ｎ＝２π3R，所以ｍｎ＝１２.5.③6.3解析：设球心为O，由球的弦长知，|OM|＝√42−（AB2）2＝3，|ON|＝√42−（CD2）2＝2.令Q在线段CD上，则2≤|OQ|≤4；令P在线段AB上，则3≤|OP|≤4.所以M可能在线段CD上，但N不能在线段AB上，所以①正确，②错误.又由三角形性质，若M，O，N三点不共线，则|MN|<|OM|＋|ON|＝5，|MN|>|OM|−|ON|＝1，若O在线段MN上，则|MN|＝|OM|＋|ON|＝5，若O在MN的延长线上，则|MN|＝|OM|−|ON|＝1，所以1≤MN≤5，故③④都正确.7.不是棱锥，因为其形状结构不符合棱锥的定义；连结AC，AD，则A−BCD为三棱锥，A−CDE为三棱锥.（答案不唯一）8.①③④⑤解析：本题借助正方体的结构特征解答，画图可知①③④⑤正确.二、解答题9.解：（1）该几何体满足有两个面平行且全等，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是正六棱柱.（2）等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个全等的直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台.（3）由梯形较短底边的非直角顶点引一条垂直于较长底边的直线，可将梯形分为一个直角三角形和一个矩形，绕较长的底边所在的直线旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.10.解：多面体至少有四个面，这个多面体是三棱锥.11分析：利用几何体的定义及有关概念解答问题.解：（1）错.由棱锥的顶点定义知，棱锥只有一个顶点.（2）错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于旋转轴.（3）正确.。