必修空间几何体单元测试题

第一章空间几何体一、选择题1、下列说法中正确地是( )A.棱柱地侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊地四棱柱C.所有地几何体地表面都能展成平面图形D.棱柱地各条棱都相等2、将一个等腰梯形绕着它地较长地底边所在地直线旋转一周，所得地几何体包括( )A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥3、过球地一条半径地中点，作垂直于该半径地平面，则所得截面地面积与球地表面积地比为( ) A. B.C. D.解析：设球半径为R，截面半径为r.+r2=R2，∴r2=.∴.4、如图所示地直观图是将正方体模型放置在你地水平视线地左上角而绘制地，其中正确地是( )解析：由几何体地直观图画法及主体图形中虚线地使用，知A正确.答案：A5、长方体地高等于h，底面积等于S，过相对侧棱地截面面积为S′，则长方体地侧面积等于( )A.B.C.D.参考答案与解析:解析：设长方体地底面边长分别为a、b，过相对侧棱地截面面积S′=①，S=ab②，由①②得：(a+b)2= +2S，∴a+b=，S侧=2(a+b)h=2h.答案：C6、设长方体地对角线长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线地夹角都是60°，则此长方体地体积是( )A. B.C. D.参考答案与解析:解析：设长方体地过一顶点地三条棱长为a、b、c，并且长为a、b地两条棱与对角线地夹角都是60°，则a=4cos60°=2，b=4cos60°=2. 根据长方体地对角线性质，有a2+b2+c2=42，即22+22+c2=42.∴c=.因此长方体地体积V=abc=2×2×=.答案：B主要考察知识点:简单几何体和球7、棱锥被平行于底面地平面所截，当截面分别平分棱锥地侧棱、侧面积、体积时，相应地截面面积分别为S1、S2、S3，则( )A.S1＜S2＜S3B.S3＜S2＜S1C.S2＜S1＜S3D.S1＜S3＜S2参考答案与解析:解析：由截面性质可知，设底面积为S.;;可知：S1＜S2＜S3故选A.用平行于底面地平面截棱锥所得截面性质都是一些比例关系：截得面积之比就是对应高之比地平方，截得体积之比，就是对应高之比地立方，所谓“高”，是指大棱锥、小棱锥地高，而不是两部分几何体地高.答案：A主要考察知识点:简单几何体和球8、正四面体地内切球球心到一个面地距离等于这个正四面体高地( )A. B.C. D.参考答案与解析:解析：球心到正四面体一个面地距离即球地半径r，连结球心与正四面体地四个顶点.把正四面体分成四个高为r地三棱锥，所以4×S·r=·S·h，r= h(其中S为正四面体一个面地面积，h为正四面体地高)答案：C主要考察知识点:简单几何体和球9、若圆台两底面周长地比是1∶4，过高地中点作平行于底面地平面，则圆台被分成两部分地体积比是( )A.1∶16B.3∶27C.13∶129D.39∶129参考答案与解析:解析：由题意设上、下底面半径分别为r，4r，截面半径为x，圆台地高为2h，则有，∴x=.∴.答案：D主要考察知识点:简单几何体和球10、在棱长为1地正方体上，分别用过共顶点地三条棱中点地平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下地凸多面体地体积是( )A. B.C. D.参考答案与解析:解析：用共顶点地三条棱中点地平面截该正方体，所得三棱锥地体积为，故剩下地凸多面体地体积为.答案：D主要考察知识点:简单几何体和球11、已知高为3地直棱柱ABC A1B1C1地底面是边长为1地正三角形(如图)，则三棱锥B1-ABC地体积为( )A.B.C. D.参考答案与解析:解析：.答案：D主要考察知识点:简单几何体和球12、向高为H地水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h地函数关系如图，那么水瓶地形状是图中地( )参考答案与解析:解析：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h地正比例函数，其图象应该是过原点地直线，与已知图象不符.由已知函数图可以看出，随着高度h地增加V也增加，但随h变大，每单位高度地增加，体积V地增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底地截面地半径由底到顶逐渐变小.答案：B主要考察知识点:简单几何体和球二、填空题1、下列有关棱柱地说法：①棱柱地所有地面都是平地；②棱柱地所有地棱长都相等；③棱柱地所有地侧面都是长方形或正方形；④棱柱地侧面地个数与底面地边数相等；⑤棱柱地上、下底面形状、大小相等．正确地有__________.参考答案与解析:①④⑤主要考察知识点:简单几何体和球2、一个横放地圆柱形水桶，桶内地水占底面周长地四分之一，那么当桶直立时，水地高度与桶地高度地比为_________.参考答案与解析:解析：横放时水桶底面在水内地面积为.V水=，直立时V水=πR2x，∴x:h=(π-2):4π答案：(π-2):4π主要考察知识点:简单几何体和球3、一个正三棱柱地三视图如图所示，则这个正三棱柱地表面积为_________.参考答案与解析:解析：由三视图知正三棱柱地高为2 cm，由侧视图知正三棱柱地底面三边形地高为cm.设底面边长为a，则，∴a=4.∴正三棱柱地表面积S=S侧+2S底=3×4×2+2××4×=8(3+)(cm)答案：8(3+)(cm).主要考察知识点:简单几何体和球4、一圆台上底半径为5 cm，下底半径为10 cm，母线AB长为20 cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台地侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为____________. 解析：画出圆台地侧面展开图，并还原成圆锥展开地扇形，扉形圆心角90°答案：50cm主要考察知识点:简单几何体和球三、解答题1、画出图中两个几何体地三视图.参考答案与解析:解析：(1)如下图(2)如下图主要考察知识点:简单几何体和球2、在图中，M、N是圆柱体地同一条母线上且位于上、下底面上地两点，若从M点绕圆柱体地侧面到达N，沿怎么样地路线路程最短？解析：沿圆柱体地母线MN将圆柱地侧面剪开辅平，得出圆柱地侧面展开图，从M点绕圆柱体地侧面到达N点，实际上是从侧面展开图地长方形地一个顶点M到达不相邻地另一个顶点N.而两点间以线段地长度最短.所以最短路线就是侧面展开图中长方形地一条对角线.如图所示.主要考察知识点:简单几何体和球3、倒圆锥形容器地轴截面是正三角形，内盛水地深度为6 cm，水面距离容器口距离为1 cm，现放入一个棱长为4 cm地正方体实心铁块，让正方体一个面与水平面平行，问容器中地水是否会溢出？解析：如图甲所示：O′P=6 cm，OO′=1 cm.当正方体放入容器后，一部分露在容器外面，看容器中地水是否会溢出，只要比较圆锥中ABCD部分地体积和正方体位于容器口以下部分地体积即能判定.如图甲，设水地体积为V，容器地总容积为V，则容1.器尚余容积为V V1由题意得，O′P=6，OO′=1.∴OP=7，OA2=，O′C2=12，∴V=πOA2×7=×49π，=πO′C2×6=24π.V1∴未放入铁块前容器中尚余地容积为=×49π-24π≈44.3 cm3.V-V1如图所示，放入铁块后，EMNF是以铁块下底面对角线作圆锥地轴截面.∴MN=，∴O1M=，O1P=，∴GM=7-，∴正方体位于容器口下地体积为4×4×(7-)=112-≈33.6＜44.3，∴放入铁块后容器中地水不会溢出.主要考察知识点:简单几何体和球4、棱长为2 cm地正方体容器盛满水，把半径为1 cm 地铜球放入水中刚好被淹没.然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来地水量最多，这个铁球地半径应该为多大？参考答案与解析:解析：本题考查球与多面体相切问题，解决此类问题必须做出正确地截面(即截面一定要过球心)，再运用几何知识解出所求量.过正方体对角面地截面图如图所示.AC1=，AO=，AS=AO-OS=，设小球地半径r，tan∠C1AC=.在△AO1D中，AO1=r，∴AS=AO1+O1S，∴-1=r+r.解得：r=2-(cm)为所求.主要考察知识点:简单几何体和球5、小迪身高1.6 m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己地身影地顶部正好在A路灯地底部，他又向前走了5 m，又发现身影地顶部正好在B路灯地底部，已知两路灯之间地距离为10 m，(两路灯地高度是一样地)求：(1)路灯地高度.(2)当小迪走到B路灯下，他在A路灯下地身影有多长？参考答案与解析:解:如下图所示，设A、B为两路灯，小迪从MN移到PQ，并设C、D分别为A、B灯地底部.由题中已知得MN=PQ=1.6 m，NQ=5 m，CD=10 m(1)设CN=x，则QD=5-x，路灯高BD为h ∵△CMN∽△CBD，即又△PQD∽△ACD即由①②式得x=2.5 m，h=6.4 m，即路灯高为6.4 m.(2)当小迪移到BD所在线上(设为DH)，连接AH交地面于E.则DE长即为所求地影长.∵△DEH∽△CEA解得DE= m，即影长为 m.主要考察知识点:简单几何体和球6、如图1在透明塑料做成地长方体容器中灌进一些水，固定容器地一边将其倾倒，随着容器地倾斜度不同，水地各个表面地图形地形状和大小也不同.试尽可能多地找出这些图形地形状和大小之间所存在地各种规律(不少于3种).图1参考答案与解析:解析：思考问题时，最好做一个实际地水槽进行演示.下面是可能找到地有关水地各个表面地图形地形状和大小之间所存在地规律：(1)水面是矩形.(2)四个侧面中，一组对面是直角梯形，另一组对面是矩形.(3)水面面积地大小是变化地，如图2所示，倾斜度越大(即α越小)，水面地面积越大.(4)形状为直角梯形(如ABDC)地两个侧面地面积是不变地；这两个直角梯形全等.(5)侧面积不变.(6)在侧面中，两组对面地面积之和相等.(7)形状为矩形地两个侧面地面积之和为定值.在图中，我们可以得到(8)a+b为定值.(9)如果长方体地倾斜角为α，则水面与底面所成地角为90°-α.(10)底面地面积=水面地面积×cos(90°-α)=水面地面积×sinα.当倾斜度增大，点A在BD上时，有最大值.(11)A与B重合时b=2h(h为原来水面地高度).(12)若容器地高度PD＜2h，当A与B重合时，水将溢出.(13)若A在BD地内部，△ADC地面积为定值，即bc 为定值.点评：本题对空间想象能力有一定地要求，我们可以边操作边分析，观察并得出结论.主要考察知识点:简单几何体和球。

人教版高一第一章空间几何体单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的体积是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D2．如图，正四棱锥S ABCD -的所有棱长都等于a ，过不相邻的两条棱,SA SC 作截面SAC ，则截面的面积为A ．232aB ．2aC ．212aD ．213a 【答案】C3．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是( ) A ．12B ．14C ．1D ．39129【答案】D4．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这 个圆台的体积是（ ）A ．π B ．C πD ．3π 【答案】D5．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l 尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸）（ ） A ．3寸B ．4寸C ．5寸D ．6寸【答案】A6．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A B ．C ．D ．【答案】A7．在ABC ∆中，2, 1.5AB BC ==，0120ABC ∠=，若使该三角形绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A ．32π B ．52πC ．72π D ．92π 【答案】A8．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B9．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为A ．3R B ．324R C ．38R D ．38R 【答案】B10．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为( ) A ．1:1 B ．2:1 C ．3:2 D ．4:3【答案】C11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的长度为（ ）．A ．B ．C ．D ．2【答案】A12．矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将ABCD 矩形折起，使面BAC ⊥面DAC ，则四面体A BCD -的外接球的体积为（ ）A ．1256π B ．1259π C ．12512π D ．1253π 【答案】A13．下图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等。

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是( )A.由圆柱和圆锥组成B.由圆柱和棱锥组成C.由棱柱和圆锥组成D.由圆台和圆锥组成3.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+B.2+C.1+2D.24.圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是( )A.SB.πSC.2πSD.4πS5.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是 ( )A.B.C.1D.6.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是 ( )二、填空题(每小题4分,共12分)7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.8.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P 分别是AB,BC,B 1C 1的中点,则三棱锥P-A 1MN 的体积是 .9.用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是 cm 2.三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的体积是多少?高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.根据棱柱的结构特征不可能有奇数个,因此最多2个.2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是( )A.由圆柱和圆锥组成B.由圆柱和棱锥组成C.由棱柱和圆锥组成D.由圆台和圆锥组成【解析】选A.由三视图可知此组合体的上方是圆柱,下方是圆锥,故选A.3.(2015·安徽高考)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+B.2+C.1+2D.2【解析】选B.由该四面体的三视图可知,该四面体的直观图如图所示:其中侧面PAC⊥底面ABC,且△PAC≌△BAC,由三视图中所给数据可知PA=PC=AB=BC=,取AC的中点O,连接PO,BO,则在Rt△POB中,PO=BO=1,可得PB=,所以S=2××2+×2×2=2+.4.(2015·西安高一检测)圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是( )A.SB.πSC.2πSD.4πS【解析】选B.设圆柱底面半径为r,则S=4r2,S侧=2πr·2r=4πr2=πS.5.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( )A. B. C.1 D.【解析】选D.设上、下底半径分别为r1,r2,过高中点的圆面半径为r0,由题意得r2=4r1,r0=r1,所以==.6.(2015·威海高一检测)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是( )【解析】选C.当俯视图为A中正方形时,几何体为棱长为1的正方体,体积为1;当俯视图为B中圆时,几何体为底面半径为,高为1的圆柱,体积为;当俯视图为C 中三角形时,几何体为三棱柱,且底面为直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,体积为;当俯视图为D 中扇形时,几何体为圆柱的,且体积为. 二、填空题(每小题4分,共12分)7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm.【解析】设球的半径为rcm,则πr 2×8+πr 3×3=πr 2×6r.解得r=4. 答案:48.(2015·四川高考)在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P 分别是AB,BC,B 1C 1的中点,则三棱锥P-A 1MN 的体积是 .【解析】V=××=.答案:9.用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是 cm 2.【解析】以4为高卷起,则2πr=8,所以2r=,所以轴截面面积为cm 2;若以8为高卷起,则2πR=4,所以2R=,所以轴截面面积为cm 2.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.【解析】由三视图知底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4.顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E,即棱锥的高为2,则体积V P-ABCD=S ABCD×PE=×2×4×2=.11.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的体积是多少?【解析】设球半径为Rcm,根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm,球心到截面的距离为(R-2)cm,所以由42+(R-2)2=R2,得R=5,所以球的体积V=πR3=π×53=(cm3).。

高考数学必修二第一单元单元测试卷：空间几何体的直观图一、选择题.1. 如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段（）A.平行且相等B.平行不相等C.相等不平行D.既不平行也不相等2. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是()A.①②B.①C.③④D.①②③④3. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（）A. B.C. D.4. 下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是（）A. B.C. D.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图是（）A. B.C. D.6. 如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）A.2√2B.√2C.16√2D.17. 把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=√3，2那么△ABC是一个()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三边互不相等的三角形二、填空题.关于斜二测画法，下列说法不正确的是________．①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变；；②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的12③画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45∘；④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m，若按1:500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为________．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为________．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为________．三、解答题.如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画它的直观图．参考答案与试题解析高考数学必修二第一单元单元测试卷：空间几何体的直观图一、选择题.1.【答案】A【考点】空间几何体的直观图空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：两条平行且相等的线段在直观图中保持平行且相等．故选A．2.【答案】A【考点】斜二测画法画直观图【解析】由斜二测画法规则直接判断即可．①正确；因为平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．【解答】解：由斜二测画法规则知，①正确；平行性不变，②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，所以菱形的直视图不再是菱形，故④错误．故选A.3.【答案】A【考点】斜二测画法画直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：由斜二测画法可知，与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．故可判断A正确．故选A．4.【答案】A空间几何体的直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知应看到正方体的上面、前面和右面，由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知选A．故选A．5.【答案】B【考点】简单空间图形的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：A选项中几何体的正视图与所给三视图不符，排除A；C选项中俯视图与所给三视图不符，排除C；D选项中几何体的侧视图与所给三视图不符，排除D；经验证，B选项中几何体的正视图、侧视图、俯视图与题中所给三视图均符合．故选B．6.【答案】A【考点】斜二测画法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为A′B′ // y轴，所以在△ABO的中，AB⊥OB．又△ABO的面积为16，AB⋅OB=16．所以12所以AB=8，所以A′B′=4．如图，作A′C′⊥O′B′于点C′，所以B′C′=A′C′，所以A′C′的长为4sin45∘=2√2．故选A．7.A【考点】斜二测画法画直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据斜二测画法的原则，=√3，AO⊥BC，得BC=B′C′=2，OA=2A′O′=2×√32∴ AB=AC=BC=2，∴ △ABC是等边三角形．故选A．二、填空题.【答案】③【考点】斜二测画法【解析】此题暂无解析【解答】解：画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135∘．故答案为：③．【答案】4cm，0.5cm，2cm，1.6cm【考点】空间几何体的直观图棱锥的结构特征【解析】此题暂无解析【解答】解：由比例可知长方体的长、宽、高和锥高，应分别为4cm，1cm，2cm和1.6cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm，0.5cm ,2cm，1.6cm．故答案为：4cm，0.5cm，2cm，1.6cm．【答案】8cm【考点】平面图形的直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：还原直观图为原图形，如图所示．因为O′A′=1，所以O′B′=√2，还原回原图形后，OA=O′A′=1，OB=2O′B′=2√2，根据勾股定理，OC=3，所以原图形的周长为8cm．故答案为：8cm．【答案】16或64【考点】平面图形的直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：在直观图中，边长为4的边若与x′轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与y′轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64．故答案为：16或64．三、解答题.【答案】解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．【考点】空间几何体的直观图由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．。

必修空间几何体练习题及答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]必修2第一章《空间几何体》单元测试题班别 座号 姓名__________一、选择题1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D2、过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（ ）：2：3 ：3：5 C.1：2：4 D1：3：93、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A. 3B. 23C. 33D. 434、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：15、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ):27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:96、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积和体积为： （ ）πcm 2，12πcm 3 πcm 2，12πcm 3πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为 （ ）A.334cm πB. 386cm π C. 361cm π D. 366cm π 8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ）A ． 28cm πB ．212cm πC ．216cm πD ．220cm π正视 侧9 、如右图为一个几何体的三视图，其中，俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ） (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32二、填空题10. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为________.11、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 ______ 倍.12、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.三、解答题13.将圆心角为1200面积为3 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥表面积和体积*14、如图，在四边形ABCD 中，，，，，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案：；；；；；；；； .C A A 1B 1C 1 正视图 侧视图 俯视图； ； ：115.解:l=3,R=1；S=4π；V=322π. 16. S=π)2460(+, V=148/3π。

数学人教A版必修2第一章空间几何体单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列几何体是台体的是()2．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是()A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的1 2C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同3．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A．长方体B．圆柱C．四棱锥D．四棱台4．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是()A．6 B．C．D．125．正方体的体积是64，则其表面积是()A．64 B．16 C．96 D．无法确定6．三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A ．1倍B ．2倍C ．95倍 D ．74倍 7．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．38．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A ．12cm 3 B ．13cm 3 C ．16cm 3 D ．112cm 3 9．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )10．长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的长、宽、高分别为3,2,1，沿长方体的表面从A 到C 1的最短距离为( )A ．1B ．2C ．D ．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．圆柱的高是8 cm ，表面积是130π cm 2，则它的底面圆的半径等于____cm.12．若圆锥的母线长为2 cm ，底面圆的周长为2π cm ，则圆锥的体积为__________cm 3. 13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____．14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a＝____.15．有一根高为10 cm，底面半径是0.5 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕8圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度约为__________cm.(精确到0.01 cm)三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)画出下面几何体的三视图．(尺寸不作限制，不必写出步骤)17．(15分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．参考答案1.答案：D2.答案：C3.答案：A4.答案：D5.答案：C6.答案：C7.答案：A8.答案：C9.答案：B10. 答案：C11. 答案：512.13. 答案：3614．15. 答案：27.0516.解：该几何体的三视图如图．17. 解：由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积、圆台的侧面积与半球面面积的和．又S半球面＝1×4π×22＝8π(cm2)，2S圆台侧＝π(2＋35π(cm2)，S圆台下底＝π×52＝25π(cm2)，所以所成几何体的表面积为8π＋35π＋25π＝68π(cm2)．又V圆台＝π3×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)，V半球＝12×4π3×23＝16π3(cm3)．所以所成几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－16π3＝140π3(cm3)．。

空间几何体三视图练习卷答案1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )①正方体 ②圆锥③三棱台 ④正四棱锥 A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④解析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A ，B ，C.答案：D2．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A.12 cm 3B.13 cm 3C.16 cm 3D.112cm 3解析：根据三视图可知原几何体是三棱锥，V ＝13Sh ＝13×12×1×1×1＝16(cm 3)．答案：C3．一个底面是正三角形且侧棱垂直底面的三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )A ．4B ．2 3C ．2 D. 3解析：作出直观图(如图所示)，设棱长为a ，由34a 2·a ＝23，解得a ＝2，取AB 与A 1B 1的中点分别为D ，D 1，则侧视图即为矩形CC 1D 1D ，其中C 1D 1＝3，其面积为23，故选B 项．答案：B4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．(5＋5)πB ．(20＋25)πC ．(10＋10)πD ．(5＋25)π 解析：由三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为π，圆柱的侧面积为2π×2＝4π，圆锥的母线长为22＋1＝5，则面积为5π，所以总的侧面积为5π＋π＋4π＝(5＋5)π，选A.答案：A5．一个物体的三视图如图所示，则该物体的体积为( )A ．2π B.83＋43π C.143π D.403π 解析：该几何体为一圆柱和球的组合体，V ＝π×12×23＋43π×13＝2π. 答案：A6．如图(1)、(2)所示的三视图代表的立体图形分别是__________．(解析：由三视图的特征想象原几何体的特征分别为正六棱锥和两个圆台的组合体．答案：正六棱锥、两个圆台的组合体。

必修二 空间几何体单元测试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱2．一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ） A ．B ．C ．D ．23．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．长方体B ．圆柱C ．四棱锥D ．四棱台5．正方体的体积是64，则其表面积是（ ） A ．64 B ．16 C ．96 D ．无法确定6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ） A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的7．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．倍 D ．倍8．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的表面积为（ ） A ．12πcm 2 B ．15πcm 2 C ．24πcm 2 D ．36πcm 2第8题图 第10题图 第11题图 9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．310．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（ ） A ．，1 B ．，1C ．，D ．，11．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形、则该儿何体的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．240 12．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么如图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．第14题图第16题图15．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为．16．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表现积是cm2．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）画出如图所示几何体的三视图．18．（12分）圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积．19．（12分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.20．（12分）如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m ，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？21．（12分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．22．（12分）如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．。

《空间几何体》单元测试一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下面几何体的轴截面一定是圆面的是A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台2.下列说法正确的是A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.D．棱台各侧棱的延长线交于一点.3.一个几何体的某一方向的视图是圆,则它不可能是A．球体B．圆锥C．长方体D．圆柱4.利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形.正确的说法有A．3个B．2个C．1个D．0个5.下列四个命题中,正确的命题是A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线6.下面的四个图中不能围成正方体的是A．B．C．D．7.长方体的三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的体积是A．6 B．12 C．24 D．368.如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则这圆锥的侧面积与全面积的比是A．1:2 B．2:3 C．D．9.一个三角形用斜二测画法画出来是一个正三角形,边长为2,则原三角形的面积为A．B．C．D．10.若球的半径为1,则这个球的内接正方体的全面积为A．8 B．9 C．10 D．12二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是_____.12.两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为.13.矩形长6,宽4,以其为圆柱侧面卷成圆柱,则圆柱体积为________.14.圆台上,下底半径分别为r,R,侧面面积等于两底面积之和,圆台的母线长为________.15.平行于锥体底面的截面截得锥体的体积与原锥体的体积之比为8:27,则它们的侧面积之比为_______.二、填空题：11、12、13、14、15、三．解答题：本大题共5小题，共75分。

高中数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等2．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是()A．长方形B．圆柱C．立方体D．圆锥3．如图所示的直观图表示的四边形的平面图形A′B′C′D′是()A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A.324πR3 B.38πR3C.524πR3 D.58πR35．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是()6．若长方体相邻三个面的面积分别为2，3，6，则长方体的体积等于()A． 6 B．6C．6 6 D．367．一个几何体的三视图如下图所示，已知这个几何体的体积为103，则h 为()A．32B． 3C．3 3 D．5 38．过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为()A.316 B.916C.38 D.9329．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面所有可能的图形是()A．①③B．②④C．①②③D．②③④10．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．24 cm3B．40 cm3C．36 cm3D．48 cm311．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A．17πB．18πC．20πD．28π12．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1­B1C1E的体积等于()A.13 B.512C.36 D.16二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．圆台的底面半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．14．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径为圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.15．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．16．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm)．(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；(2)按照给出的数据，求该几何体的体积．18.(本小题满分12分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h也相等，用a将h表示出来．19．(本小题满分12分)把一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与等腰三角形的底边边长x的函数关系式，并求出函数的定义域．20．(本小题满分12分)在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．21．(本小题满分12分)如图所示是已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．22．(本小题满分12分)已知一圆锥的母线长为10 cm，底面半径为5 cm.(1)求它的高；(2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．高中数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等答案：B2．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是()A．长方形B．圆柱C．立方体D．圆锥解析：由正视图和侧视图可知该几何体是棱柱或圆柱，则D不可能．再由俯视图是圆可知该几何体是圆柱．答案：B3．如图所示的直观图表示的四边形的平面图形A′B′C′D′是()A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形解析：AB∥Oy，AD∥Ox，故A′B′⊥A′D′.又BC∥AD且BC≠AD，所以为直答案：B4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A.324πR3 B.38πR3C.524πR3 D.58πR3解析：设圆锥的底面半径为r，高为h.依题意πR＝2πr，所以r＝R 2，则h＝R2－T2＝3 2R.所以圆锥的体积V＝13πr2n＝13π⎝⎛⎭⎪⎫R22·32R＝324πR3.答案：A5．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是()解析：根据三种视图的对角线的位置关系，容易判断A正确．答案：A6．若长方体相邻三个面的面积分别为2，3，6，则长方体的体积等于()A． 6 B．6C．6 6 D．36解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则不妨设ab＝6，ac＝3，所以a 2b 2c 2＝2×3×6＝6. 故长方体的体积V ＝abc ＝ 6. 答案：A7．一个几何体的三视图如下图所示，已知这个几何体的体积为103，则h 为( )A ．32B ． 3C ．3 3D ．5 3解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，其底面是长为6，宽为5的矩形，高为h ，所以V ＝13×6×5×h ＝103，解得h ＝ 3.答案：B8．过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为( )A.316B.916C.38D.932解析：设球的半径为R ，截面圆的半径为r ， 则⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22＋r 2＝R 2，所以r 2＝34R 2. 故S 截面S 球＝πr 24πR 2＝14×34＝316. 答案：A9．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面所有可能的图形是()A．①③B．②④C．①②③D．②③④解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得①，但无论如何都不能截出④.答案：C10．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．24 cm3B．40 cm3C．36 cm3D．48 cm3解析：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去两个全等的与三棱柱等底面且高为2的三棱锥形成的，故该几何体的体积V＝12×4×3×8－2×13×12×4×3×2＝40(cm3)，故选B.答案：B11．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A．17πB．18πC ．20πD ．28π解析：根据三视图还原出几何体，再根据表面积公式求解． 由三视图可知其对应几何体应为一个切去了18部分的球，由43πr 3×78＝28π3，得r ＝2，所以此几何体的表面积为4πr 2×78＋3×14πr 2＝17π，故选A. 答案：A 12．如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥D 1­B 1C 1E 的体积等于( )A.13B.512C.36D.16解析：VD 1­B 1C 1E ＝VE ­B 1C 1D 1＝13S △B 1C 1D 1·CC 1＝13×12×12×1＝16，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．圆台的底面半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________． 解析：作圆台的轴截面如图所示，则r 1＝O 1D ＝1，r 2＝O 2A ＝2，AD ＝3.所以圆台的高h ＝AD 2－AH 2＝32－（2－1）2＝2 2.因此圆台的体积V ＝π3(r 21＋r 22＋r 1r 2)h ＝14 2 π3.答案：1423π14．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径为圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.解析：设球的半径为r ，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r ，则有πr 2·6r ＝8πr 2＋3×43πr 3，即2r ＝8，所以r ＝4.答案：415．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．解析：设正三棱柱的侧棱与底面边长为a ，则V三棱柱＝34a 2·a ＝23，所以a ＝2，因此底面正三角形的高2×sin 60°＝ 3.故侧视图(矩形)的面积S ＝3×2＝2 3.答案：2 316．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A ，B ，C ，D 为其上四个点，则以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥的体积为________．解析：将展开图还原为正方体，如图所示．故以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥的体积V ＝V C ­ABD ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×12×1＝16. 答案：16三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm)．(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；(2)按照给出的数据，求该几何体的体积．解：(1)该几何体的俯视图如图所示．(2)该几何体的体积V ＝V 长方体－V 三棱柱＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843(cm 3)．18.(本小题满分12分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h 也相等，用a 将h 表示出来．解：V 圆锥液＝πh 2·h 3， V 圆柱液＝π·(a 2)2·h ，由已知得πh 33＝π·(a 2)2h ，所以h ＝32a .19．(本小题满分12分)把一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V 与等腰三角形的底边边长x 的函数关系式，并求出函数的定义域．解：在Rt △EOF 中，EF ＝5，OF ＝12x ，则EO ＝25－14x 2，于是V ＝13x 225－14x 2. 依题意，函数的定义域为{x |0＜x ＜10}．20．(本小题满分12分)在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．解：设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，表面积为S ，则R ＝OC ＝2，AC ＝4，AO ＝42－22＝2 3.如图所示易知△AEB ∽△AOC ， 所以AE AO ＝EB OC ，即323＝r 2，所以r ＝1， S 底＝2πr 2＝2π，S 侧＝2πr ·h ＝23π.所以S ＝S 底＋S 侧＝2π＋23π＝(2＋23)π.21．(本小题满分12分)如图所示是已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解：(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是由正方体AC 1及直三棱柱B 1C 1Q ­A 1D 1P 的组合体． 由P A 1＝PD 1＝2，A 1D 1＝AD ＝2，可得P A 1⊥PD 1.故所求几何体的表面积S ＝5×22＋2×2×2＋2×12×(2)2＝22＋42(cm 2)，所求几何体的体积V ＝23＋12×(2)2×2＝10(cm 3)．22．(本小题满分12分)已知一圆锥的母线长为10 cm ，底面半径为5 cm.(1)求它的高；(2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．解：(1)它的高为102－52＝53(cm)．(2)其轴截面如图所示．设球的半径为r cm.由题意知△SCE与△SBD相似，则r5＝53－r10.解得r＝533.于是，所求球的体积V球＝4π3r3＝4π3⎝⎛⎭⎪⎫5333＝5003π27(cm3)．。

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案（2套）测试卷一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（ ）A ．圆台B ．四棱锥C ．四棱柱D ．四棱台2．如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为（ ）A ．6B ．32C ．62D ．123．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．3034B ．6034C ．3034135+D ．1354．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A ．3324R π B ．338R π C ．3525R π D ．358R π 5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2＝（ ） A ．1：3B ．1：1C ．2：1D ．3：16．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．163π B ．193π C ．1912π D ．43π7．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ） A ．8πB ．6πC ．4πD ．π8．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（ ）A ．1B ．12 C ．13D ．169．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛103cm 的内切球，则此棱柱的体积是（ ） A ．393B ．354cmC ．327cmD ．318311．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm )，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．1727 B ．59C ．1027 D ．1312．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）A ．3500cm 3πB ．3cm 3866πC ．3cm 31372πD ．3cm 32048π 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是__________________．15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__________________．16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是__________________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长为10cm．求圆锥的母线长．18．(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．（1）试判断该几何体是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体的体积．19．(12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．20．(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．21．(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？22．(12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A′－BC′D的体积．）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台．故选D．【解析】△OAB 是直角三角形，OA ＝6，OB ＝4，∠AOB ＝90°，∴164122OAB S =⨯⨯=△．故选D ．3．【答案】A【解析】由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为22915334222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则这个菱柱的侧面积为3434530342⨯⨯=．故选A ． 4．【答案】A【解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR ，母线长为R ，则底面半径为2R，高为32R ，所以圆锥的体积2313332224R R R ⎛⎫⨯π⨯⨯=π ⎪⎝⎭．故选A ． 5．【答案】D【解析】()121::3:13V V Sh Sh ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选D ．6．【答案】B【解析】设球半径是R ，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O 1，O ，易知球心是线段O 1O 的中点，于是222123192312R ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此所求球的表面积是2191944123R ππ=π⨯=， 故选B ． 7．【答案】C【解析】设正方体的棱长为a ，则a 3＝8，所以a ＝2，而此正方体内的球直径为2，所以S 表＝4πr 2＝4π．故选C ． 8．【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P －ABCD ，且P A ＝AB ＝AD ＝1，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，四边形ABCD 为正方形，则2111133V =⨯⨯=，故选C ．【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，∴163r =，所以米堆的体积为21116320354339⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故堆放的米约为320 1.62229÷≈，故选B ． 10．【答案】B【解析】由题意知棱柱的高为23cm ，底面正三角形的内切圆的半径为3cm ， ∴底面正三角形的边长为6cm ，正三棱柱的底面面积为293cm ，∴此三棱柱的体积()3932354cm V =⨯=．故选B ．11．【答案】C【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V 1＝π×32×6-π×22×4-π×32×2＝20π(cm 3)， 原来毛坯体积V 2＝π×32×6＝54π(cm 3)．故所求比值为1220105427V V π==π．故选C ． 12．【答案】A【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4， 球心到截面圆的距离为R －2，则R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5．∴球的体积为3345500cm 33π⨯π=．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】①②③⑤【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，∴正视图有可能是三角形，满足条件． 四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件． 三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件． 四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件． 圆锥的三视图中含有三角形，满足条件． 圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件． 故答案为①②③⑤．14．【答案】6415．【答案】11【解析】设棱台的高为x ，则有2165016512x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解之，得x ＝11． 16．【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为1346168361282V =⨯⨯⨯+π⨯=+π．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】403cm ． 【解析】如图，设圆锥母线长为l ，则1014l l -=，所以cm 403l =．18．【答案】（1）正六棱锥；（2）见解析，232a ；（3）332a ．【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥． （2）该几何体的侧视图如图．其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即3BC a =，AD 是正六棱锥的高，即3AD a =，所以该平面图形的面积为2133322a a a =．（3）设这个正六棱锥的底面积是S ，体积为V ，则223336S =，所以2313333322V a a a =⨯⨯=．19．【答案】不会，见解析．【解析】因为()33314144134cm 2323V R =⨯π=⨯⨯π⨯≈半球，()22311412201cm 33V r h =π=π⨯⨯≈圆锥，134<201，所以V 半球<V 圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子． 20．【答案】74V π=． 【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为23741124V π⎛⎫=π⨯-π⨯= ⎪⎝⎭．21．【答案】282m ．【解析】如图所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO ．作SP ⊥AB ，连接OP ．在Rt △SOP 中，)7m SO =，()11m 2OP BC ==，所以)22m SP =， 则△SAB 的面积是)2122222m 2⨯⨯=．所以四棱锥的侧面积是)242282m ⨯，即制造这个塔顶需要282m 铁板．22．【答案】（13；（2）33a ．【解析】（1）∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体， ∴2A B A C A D BC BD C D a ''''''======，∴三棱锥A ′－BC ′D 的表面积为213422232a a a ⨯=．而正方体的表面积为6a 2，故三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为2233a ． （2）三棱锥A ′－ABD ，C ′－BCD ，D －A ′D ′C ′，B －A ′B ′C ′是完全一样的．故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD＝3 32114323a a a a-⨯⨯⨯=测试卷二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是（）2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．4 B．6 C．8 D．123．下列命题中，正确的命题是（）A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．棱台的侧面都是等腰梯形4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．0 B．9 C．快D．乐5．如图，O A B'''△是水平放置的OAB△的直观图，则AOB△的面积是（）。

单元测评(一) 空间几何体(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④解析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A，B，C.答案：D2．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A.12 cm 3B.13 cm 3C.16cm 3D.112cm 3 解析：根据三视图可知原几何体是三棱锥，V ＝13Sh ＝13×12×1×1×1＝16(cm 3)．答案：C3．一个底面是正三角形且侧棱垂直底面的三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )A ．4B ．2 3C ．2D. 3解析：作出直观图(如图所示)，设棱长为a ，由34a 2·a ＝23，解得a ＝2，取AB 与A 1B 1的中点分别为D ，D 1，则侧视图即为矩形CC 1D 1D ，其中C 1D 1＝3，其面积为23，故选B 项．答案：B4．一三棱锥P －ABC ，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝1，PB ＝6，PC ＝3，则该三棱锥外接球的表面积是( )A ．16πB ．64π C.32π3D.252π3解析：以PA ，PB ，PC 为棱作长方体，则该长方体的外接球就是三棱锥P －ABC 的外接球，所以球的半径R ＝12＋62＋322＝2，所以球的表面积是S ＝4πR 2＝16π.答案：A5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．(5＋5)πB ．(20＋25)πC ．(10＋10)πD ．(5＋25)π解析：由三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为π，圆柱的侧面积为2π×2＝4π，圆锥的母线长为22＋1＝5，则面积为5π，所以总的侧面积为5π＋π＋4π＝(5＋5)π，选A.答案：A6．已知一个多面体的内切球的半径为1，多面体的表面积为18，则此多面体的体积为( ) A ．18 B ．12 C ．6D ．12π解析：连接球心与多面体的各个顶点，把多面体分成了高为1的多个棱锥． ∴S ＝S 1＋S 2＋…＋S n ＝18. ∴V ＝13S ×1＝13×18＝6.答案：C7．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( )A ．南B ．北C ．西D ．下解析：如图所示．答案：B8．一个水平放置的圆柱形储油桶，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶站立时油的高度与桶的高度的比值是( )A.14B.14－12πC.18D.12π－18解析：设圆柱桶的底面半径为R 、高为h ，油桶站立时油的高度为x ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫14πR 2－12R 2h ＝πR 2x ，∴x h ＝14－12π. 答案：B9．一个物体的三视图如图所示，则该物体的体积为( )A ．2π B.83＋43π C.143π D.403π 解析：该几何体为一圆柱和球的组合体，V ＝π×12×23＋43π×13＝2π.答案：A10．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为25，则它的表面积为( ) A ．4(33＋4) B ．12(3＋2) C ．12(23＋1) D ．3(3＋8)解析：如图所示，S＝12×34×22＋6×2×2＝123＋24＝12(3＋2)．答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．如图(1)、(2)所示的三视图代表的立体图形分别是__________．(1)(2)解析：由三视图的特征想象原几何体的特征分别为正六棱锥和两个圆台的组合体． 答案：正六棱锥、两个圆台的组合体12．某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是________．解析：原三角形是两直角边长分别为2与22的直角三角形，∴S ＝12×2×22＝2 2.答案：2 213．若一个长方体的正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4 cm 2,6 cm 2,24 cm 2，则该长方体的体积等于__________．解析：设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则有ab ＝24，ac ＝6，bc ＝4，所以(abc )2＝24×6×4. 所以abc ＝24(cm 3)，即长方体的体积为24 cm 3. 答案：24 cm 314．如图所示，扇形所含的中心角为90°，弦AB 将扇形分成两个部分，这两部分各以AO 为轴旋转一周，所得的旋转体体积V 1和V 2之比为__________．解析：设OA ＝OB ＝R ，Rt △AOB 绕OA 旋转一周形成圆锥，其体积V 1＝π3R 3，扇形绕OA 旋转一周形成半球面， 其围成的半球的体积V ＝2π3R 3，∴V 2＝V －V 1＝2π3R 3－π3R 3＝π3R 3.∴V 1∶V 2＝1∶1. 答案：1∶1三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)画出如图所示的直三棱柱和正五棱柱的三视图．解：如图(1)是直三棱柱的三视图，图(2)是正五棱柱的三视图．(1)(6分)(2)(12分)16．(12分)如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解：(1)这个几何体的直观图如图所示．(4分)(2)这个几何体可看成是由正方体AC 1及直三棱柱B 1C 1Q －A 1D 1P 的组合体．由PA 1＝PD 1＝2，A 1D 1＝AD ＝2，可得PA 1⊥PD 1.故所求几何体的表面积S ＝5×22＋2×2×2＋2×12×(2)2＝22＋42(cm 2)，(8分)所求几何体的体积V ＝23＋12×(2)2×2＝10(cm 3)．(12分) 17．(12分)有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R 的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一个圆台体，问容器中水的高度为多少．解：作出圆锥和球的轴截面(如图所示)，设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，高为h ，则 r ＝R tan30°＝3R ，l ＝2r ＝23R ， h ＝3r ＝3R ，(4分)∴V 水＝π3r 2h －4π3R 3 ＝π3·3R 2·3R －4π3R 3 ＝5π3R 3.(6分) 球取出后，水形成一个圆台，设圆台上底面半径为r ′，高为h ′，则下底面半径r ＝3R ，(8分)h ′＝(r －r ′)tan60°＝3(3R －r ′)，∴5π3R 3＝π3h ′(r 2＋r ′2＋rr ′)， ∴5R 3＝3(3R －r ′)(r ′2＋3Rr ′＋3R 2)，∴5R 3＝3(33R 3－r ′3)，解得r ′＝343R ＝6163R ，(10分) ∴h ′＝(3－312)R .(12分)18．(14分)如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，若四边形ABCD绕AD旋转一周成为几何体．(1)画出该几何体的三视图；(2)求出该几何体的表面积．解：(1)(6分)(2)下底圆面积S1＝25π，台体侧面积S2＝π×(2＋5)×5＝35π，(8分) 锥体侧面积S3＝π×2×22＝42π，(10分) 故表面积S＝S1＋S2＋S3＝(60＋42)π.(14分)。