2016届四川省成都市第七中学文科数学考前热身小练习

2016届文科数学成都市七中考前热身小练习一、选择题1．已知复数z＝1＋2i1－i，则1＋z＋z2＋…＋z2 015为（）A．1＋i B．1－i C．i D．02．若“0〈x〈1”是“（x－a)［x－（a＋2)］≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．［－1,0] B．（－1，0）C．（－∞，0]∪［1，＋∞)D．(－∞，－1)∪（0，＋∞)3．设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时，f（x)单调递减，若x1＋x2>0，则f（x1)＋f（x2）的值（）A．恒为负B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负4．若函数f（x）＝x＋错误!(b∈R）的导函数在区间（1，2）上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是（)A．(－2,0）B．（0，1)C．(1，＋∞）D．(－∞，－2）5．如图，F1，F2是椭圆C1：错误!＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点,A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A。

错误! B.错误!C。

错误!D。

错误!6．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B。

错误! C.错误!D。

错误!二、填空题7．执行如图所示的程序框图,输出的结果是________．8．已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随机按1~40编号,并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．（1)若第1组抽出的号码为2,则所有被抽出职工的号码为________;（2）分别统计这5名职工的体重（单位：kg）,获得体重数据的茎叶图如图所示,则该样本的方差为________．9．设P是不等式组错误!表示的平面区域内的任意一点,向量m＝(1,1）,n＝（2，1）．若错误!＝λm＋μn(λ,μ∈R),则μ的最大值为________．10．已知f（x）＝错误!则函数y＝2f2(x）－3f（x)＋1的零点个数是________．三、解答题11．已知函数f（x）＝A sin（ωx＋φ）(x∈R，A>0,ω〉0，0〈φ<错误!)的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点,O为坐标原点．若OQ＝4，OP＝错误!，PQ＝错误!。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知全集U=R ，集合A=｛x|x ≥12｝，集合B={x|x ≤l},那么=)B ( A CU（ ）A ．｛x|x ≤12或x ≥1｝ B ．｛x ｜x<12或x>1） C ．｛x|12<x<1｝ D ．{x ｜12≤x ≤l} 【答案】B 【解析】试题分析：由已知得，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=121x x B A ,所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧><=121x x x A CU或)B ( 。

故选B 。

考点：集合运算:交集、补集。

2.命题“0x ∃∈N ，x 02 +2x o ≥3”的否定为( ）A 。

0x ∃∈N ，x 02+2x 0 ≤3 B.0x ∀∈N，x 2 +2x ≤3C .0x ∃∈N ，x 02 +2x 0〈3 D.0x ∀∈N，x 2 +2x 〈3【答案】D考点:特称命题的否定。

3。

抛物线y= 2x 2的焦点坐标是（ ) A．（0,14) B ．（0，18)C ．（18，0） D ．（14，0）【答案】B 【解析】试题分析：先将抛物线的方程化为标准形式y x212=，所以焦点坐标为（810，）.故选B 。

考点:求抛物线的焦点。

4.已知定义在R 上的函数y=f(x ）满足下列三个条件:①对任意的x ∈R 都有 f(x+4）=f （x)；②对于任意的0≤x l <x 2≤2, 都有f （x 1）〈f(x 2），③y=f （x+2）的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是（ ） A ．f （4。

5)〈f(7）〈f （6。

5） B 。

f （4。

5）〈f(6。

5）〈f （7）C ．f （7)〈f （4。

5)〈f(6。

5）D ．f （7)〈f （6。

5)<f(4.5) 【答案】A考点：利用函数性质比大小.5.已知正项数列{}na 为等比数列,且a 4是2a 2与3a 3的等差中项，若a 2 =2,则该数列的前5项的和为（ ） A ．3312B ．31 C.314D ．以上都不正确【答案】B 【解析】试题分析:设等比数列的公比为q,由a 4是2a 2与3a 3的等差中项得2a 2+3a 3=2a 4，解得q=2或21-=q 。

四川省成都市第七中学2016届高三1月第一次周练数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。

1。

已知tan 290a =,则tan 50=（）A ．331a-+ B ．313a a-+ C ．313a +-D ．313a ++2。

1tan 8tan8ππ+=( ）A ．22B ．2C ．2D ．34.若02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3sin 42πβ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A 3B ．3C 6D ．6 5。

函数()()sin f x x b ωϕ=A ++(0A >，02πϕ-<<,0ω>）的部分图象如图所示，则()f x =（ ）A ．3sin 213x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭B ．2sin 213x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭C ．3sin 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭D ．2sin 213x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭6。

已知函数()sin 216f x x π⎛⎫=A -+ ⎪⎝⎭（0A ≠),下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在区间,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ）上单调递增B ．()f x 的图象关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称C ．()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．()f x 的图象向右平移6π个单位得到的()y g x =的图象关于点,14π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称7.已知()sin 23f x x x =，在直角坐标系下利用“五点法"作()f x 在区间2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象,应描出的关键点的横坐标依次是( ） A ．0,2π，π，32π,2π B ．3π-,0,2π，23π，πC ．3π-，6π-，12π，3π，712π，23π D ．3π-,0,2π，π，32π,53π8。

四川省成都七中2016届高三上学期期中（文科）数学试卷1．已知集合{}10A x x =-≥，{}220B x x x -=-≤，则AB =（ ）A ．{}02x x ≤≤B ．{}12x x ≤≤C ．{}1,2D ．∅2．式子2lg5lg12lg3+-=（ ） A ．2B ．1C ．0D ．2-3．已知向量()1,a λ=，(),4b λ=，若a b ∥，则实数λ=（ ） A ．0B ．2±C ．2-D ．24．函数()()e e x xf x x -=-∈R 的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数也是偶函数5．函数()2sin 1f x x =+的周期为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．π26．函数()2log 33xf x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ()3,47．已知a ∈R ，则“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知πtan 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin2α=（ ）A ．13-B ．13C ．35-D ．359．下列命题成立的是（ ）A ．0π0,4x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得001sin cos 2x x =B ．π0,4x ⎡⎤⎢⎥⎣∈⎦∀，都有sin cos x x +<C ．0π,π2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得00sin cos 1x x -=D ．3π5π,44x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，都有22sin cos x x ≤10．在ABC △中，cos A =cos B =） A ．2BC ．1D ．3211．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，84πS =，函数()()cos 2sin 1f x x x =+，则()()()128f a f a f a ++⋯+的值为（ ）A ．0B ．4πC ．8πD ．与1a 有关12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1tan a α=，ππ0,26αα⎛⎫<<≠ ⎪⎝⎭，)1n a n *+∈N 关于下列命题： ①若π3α=，则30a =； ②对任意满足条件的角α，均有()*3n n a a n +=∈N③存在0πππ0,,662α⎛⎫⎛⎫∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，使得30n S = ④当ππ63α<<时，30n S < 其中正确的命题有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．已知()2,1a =-，()1,3b =，则()2a b a -=_______． 14．已知角α，β，γ，构成公差为π3的等差数列．若2cos 3β=-，则cos cos αγ+=_______．15．已知公比1q ≠的正项等比数列{}n a ，31a =，函数()1ln f x x =+，则()()()125f a f a f a ++⋯+=________．16．函数()f x 在[],a b 上有定义，若对任意1x ，[]2,x a b ∈，有()()1212122x x f f x f x +⎛⎫≤⎡+⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，则称()f x 在[],a b 上具有性质P ．设()f x 在[]1,2015上具有性质P ．现给出如下命题： ①()f x 在[]1,2015上不可能为一次函数； ②若2016f f +≥；③对任意1x ，2x ，3x ，[]41,2015x ∈，有12344x x x x f +++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭()()()()123414f x f x f x f x ⎡+++⎤⎣⎦； ④函数()f x 在[]1,2015上具有性质P ． 其中真命题的序号是_______．17．已知集合{}2320A x x x +-=≤，函数()221f x x ax -=+．（1）当0a ≠时，解关于x 的不等式()231f x a ≤+；（2）对任意x A ∈，均有()0f x >，求实数a 的取值范围．18．已知函数()()()32230f x x x f x c c --'=+∈R ，其中()0f 为函数()f x 在0x =处的导数．（1）求函数()f x 的递减区间；（2）若函数()f x 的极大值和极小值互为相反数，求函数()f x 的解析式．19．已知向量()sin cos a x x x =+，()cos sin b x x x =-，π,08x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．（1）求A 的取值范围； （2）若1a b =，求x 的值．20．已知数列{}()*12n n a a n +-∈N 是公比为2的等比数列，其中11a =，24a =．（Ⅰ）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．21．ABC △的三内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，22a b bc -=，AD 为角A 的平分线，且ACD △与ABD △面积之比为1：2． （1）求角A 的大小；（2）若AD =，求ABC △的面积．22．已知函数()2e xf x x λ=-，()()215022g x x x μμ=-+->，其中e 2.71828=…是然对数底数． （Ⅰ）若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，求实数λ的取值范围；（Ⅱ）当1λ=时，求使不等式()()f x g x >在一切实数上恒成立的最大正整数μ．。

2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．（5分）复数＝（）A．﹣i B．i C．﹣1﹣i D．﹣1+i2．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）数列{a n}满足a n+1＝，a1＝，则a3＝（）A．1B．2C．﹣1D．4．（5分）已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）5．（5分）从区间[0，]内随机取一个实数x，则sin x＜的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知p：函数f（x）＝|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）＝log a （x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要7．（5分）按右图所示的程序框图运算，若输入x＝200，则输出k的值是（）A．3B．4C．5D．68．（5分）已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）若两个非零向量，满足|+|＝|﹣|＝2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．11．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b＝（）A．4B．5C．6D．7二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）＝x4+ax，若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为1，那么a＝．14．（5分）已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＝b2+c2+bc，则A＝．15．（5分）设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）16．（5分）已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）＝，若F（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18．（12分）已知＝（2cos x，sin x），＝（cos x，sin x﹣cos x），设函数f（x）＝•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．19．（12分）如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1＝4．底面ABC是正三角形，AB＝2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值．21．（12分）如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）和C2：+＝1（m＞n＞0）上的动点，满足•＝0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF＝（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p＝2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．（选修4-5；不等式选讲）23．设a，b，c均为正数，且a+b+c＝1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．2015-2016学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．【解答】解：复数＝故选：C．2．【解答】解：sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°＝﹣．故选：B．3．【解答】解：∵a n+1＝，a1＝，∴a2＝＝＝2，∴a3＝＝＝﹣1，故选：C．4．【解答】解：∵集合A＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：D．5．【解答】解：在区间[0，]上，当x∈[0，]时，sin x，由几何概型知，符合条件的概率为．故选：B．6．【解答】解：由p成立，则a≤1，由q成立，则a＞1，所以¬p成立时a＞1是q的充要条件．故选：C．7．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x＝200，k＝0x＝401，k＝1不满足条件x≥2015，x＝803，k＝2不满足条件x≥2015，x＝1607，k＝3不满足条件x≥2015，x＝3215，k＝4满足条件x≥2015，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4，故选：B．8．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，y＝kx﹣3过定点D（0，﹣3），则k AD＝，k BD＝＝﹣3，要使直线y＝kx﹣3与平面区域M有公共点，由图象可知k≥3或k≤﹣3，故选：C故选：C．9．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选：D．10．【解答】解：依题意，∵|+|＝|﹣|＝2||∴＝∴⊥，＝3，∴cos＜，＞＝＝﹣，∵与的夹角的取值范围是[0，π]，∴向量与的夹角是，故选：C．11．【解答】解：设M在双曲线﹣＝1的左支上，且MA＝AB＝2a，∠MAB＝120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣＝1，可得a＝b，c＝＝a，即有e＝＝．故选：D．12．【解答】解：∵0＜＜a＜b，∴b﹣a＞0，2a﹣b＞0；∴a﹣＝（2a﹣b）+（b﹣a）+≥2+＝++≥3；（当且仅当2a﹣b＝b﹣a＝1时，等号同时成立）；解得，a＝2，b＝3；故a+b＝5；故选：B．二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：函数f（x）＝x4+ax的导数为f′（x）＝4x3+a，即有在x＝1处的切线斜率为4+a＝1，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．14．【解答】解：由a2＝b2+c2+bc，得：b2+c2﹣a2＝﹣bc，由余弦定理得：b2+c2﹣a2＝2bc cos A，∴cos A＝﹣，又A为三角形ABC的内角，∴A＝．故答案为：．15．【解答】解：因为如2个平行平面中有一个和第三个平面垂直，则另一个也和第三个平面垂直，故①正确．若2个平面都和第三个平面垂直，则他们的交线也和第三个平面垂直，故②正确．直线l与平面α内的无数条直线垂直，也不能保证直线l与平面α内的2条相交直线垂直，故③不正确．α内存在不共线的三点到β的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故④不正确．综上，正确答案为①②．16．【解答】解：作出函数y＝f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，F（x）＝f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．故答案为：（4，5）．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×＝32人．…（4分）（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…（5分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…（10分）由古典概型可得P（A）＝…（12分）18．【解答】解：（1）已知＝（2cos x，sin x），＝（cos x，sin x﹣cos x），则函数f（x）＝•＝2cos2x+＝＝cos（2x++（1）由：（k∈Z）解得：x＝（k∈Z）所以：函数f（x）的对称轴方程为：x＝（k∈Z）．（2）由（1）得：f（x）＝所以：当x时，解得：当时，有＝．当时，有．∴f（x）的最大值和最小值故x∈[，π]，f（x）的f（x）的值域是19．【解答】解：（Ⅰ）当D为AC中点时，有AB1∥平面BDC1，证明：连接B1C交BC1于O，连接DO∵四边形BCC1B1是矩形∴O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，∵AB1⊄平面BDC1，DO⊂平面BDC1∴AB1∥平面BDC1（Ⅱ）建立空间直角坐标系B﹣xyz如图所示，则B（0，0，0），A（，1，0），C（0，2，0），D（，，0），C1（0，2，2），所以＝（，，0），＝（0，2，2）．设＝（x，y，z）为平面BDC1的法向量，则有，即令Z＝1，可得平面BDC1的一个法向量为＝（3，﹣，1），而平面BCC1的一个法向量为＝（1，0，0），所以cos＜，＞＝＝＝，故二面角C﹣BC1﹣D的余弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x，∴函数的定义域为（0，+∞）．…（1分）∴．…（3分）∵f（x）在x＝1处取得极值，即f'（1）＝﹣（2﹣1）（a+1）＝0，∴a＝﹣1．…（5分）当a＝﹣1时，在内f'（x）＜0，在（1，+∞）内f'（x）＞0，∴x＝1是函数y＝f（x）的极小值点．∴a＝﹣1．…（6分）（Ⅱ）∵a2＜a，∴0＜a＜1．…（7分）∵x∈（0，+∞），∴ax+1＞0，∴f（x）在上单调递增；在上单调递减，…（9分）①当时，f（x）在[a2，a]单调递增，∴f max（x）＝f（a）＝lna﹣a3+a2﹣2a；…（10分）②当，即时，f（x）在单调递增，在单调递减，∴；…（11分）③当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，∴f max（x）＝f（a2）＝2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（12分）综上所述，当时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是lna﹣a3+a2﹣2a；当时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是；当1＞时，函数y＝f（x）在[a2，a]上的最大值是2lna﹣a5+a3﹣2a2．…（13分）21．【解答】解：（1）设椭圆C1的半焦距为c，由题意可知，，又椭圆C1的离心率＝，且a2＝b2+c2，联立以上三式可得：，∴椭圆C1的标准方程为；（2）由C1的长轴与C2的短轴等长，知n＝a＝，又C1与C2共焦点，可知，∴椭圆C2的标准方程为．当线段OA的斜率存在且不为0时，设OA：y＝kx，联立，解得，∴．由•＝0，得OB：y＝﹣，联立，解得，∴|OB|2＝，∴|AB|2＝|OA|2+|OB|2＝＝．又（当时取等号），∴．当线段OA的斜率不存在和斜率k＝0时，|AB|2＝4，综上，．选修4-4：坐标系与参数方程22．【解答】解：（1）由圆C的极坐标方程ρ＝2cos（θ+），化为，展开为ρ2＝，化为x2+y2＝．平方为＝1，∴圆心为．（2）由直线l上的点向圆C引切线长＝＝≥2，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2．（选修4-5；不等式选讲）23．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a＝b＝c取得等号）由题设可得（a+b+c）2＝1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a＝b＝c取得等号）．故++≥1．。

第Ⅰ卷(选择题 共40分）一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1。

已知tan 290a =，则tan 50=（)A ．331a-+ B ．313a a-+ C ．313a +-D ．313a ++【答案】B考点：1。

诱导公式；2.正切的差角公式． 2.1tan 8tan8ππ+=( )A ．22B 2C ．2D ．3【答案】A 【解析】试题分析：由于11sin 124tan tan 1824cos 124ππππ-⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭===⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭==1===。

所以1tan 1118tan 8ππ+===。

故选A ．考点：三角函数给角求值． 3。

函数()()()221sin sin cos sin f x x x x x =++-是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 【答案】B考点：1.三角函数的性质;2。

三角恒等变形公式．4。

若02πα<<,02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,3sin 42πβ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A 3B ．3C 6D ．6 【答案】C 【解析】 试题分析：30,2444ππππαα<<∴<+<,且1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭2122sin()1cos ()14493ππαα∴+=-+-, 又0,24422πππβπβ-<<∴<-<，且3sin 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭216cos 1sin 1424233πβπβ⎛⎫⎛⎫∴-=--=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭从而cos()cos[()]2442βππβαα⎛⎫+=+-- ⎪⎝⎭cos()cos()sin()sin()442442ππβππβαα=+-++- 16223633333=⨯+⨯=故选C ．考点：1.同角三角函数的关系；2.两角和与差的三角函数．【易错点晴】本题重点考查了三角函数的两角和与差的三角公式,同角三角函数的基本关系式，属于基础题．已知角的三角函数值,求另外角的三角函数值，属于给值求值；这类题型关键在于：用已知角和特殊角将未知角表示出来，本题中,其关键就在于将角2βα+表示成了()442ππβα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭然后利用已知条件及余弦的差角公式即可求解,在求角的过程中一定要注意角的取值范围，利用平方关系时，一定要注意符号的判断,这是本题的易错点．5。

成都七中高2014届高三下期入学考试数学试卷（文科）•、选择题（本人题共10小题，每小题5分，共50分.）1. 设集合={1,2,3,4,5,6}, M ={1,2,4},则 =A. UB. {1,3,5}C. {3,5,6}2. 若复数z 满足z(2-/) = 51 (z 为虚数单位)，则z 为A. — 1 + zB. —1 — /C.l + i3. 公差为2的等差数列｛色｝ •若為是吗与如的等比中项，则q 二（）A. 2B. 3C. -2D. -3x+3y-3>04. 若实数x, y 满足不等式纟R 2兀一）‘，一3<0,则兀+y 的最人值为（） x-y+ino5将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的儿何体，则该儿何体的左视图 为（） 8. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率 等于（）1 1 1 1 A. — B. — C . — D.— 10 8 6 59. 给出定义：若函数/（劝在〃上可导，即广（兀）存在，导函数广（兀）在〃上也可导，则 称函数/（兀）在〃上存在二阶导函数,-ta f\x ）=.若广⑴v o 在〃上恒成立，则D. {2,4,6}()D. \-i A. 1B. -1C. 9D. -96. 在平［ftffi •角坐标系xOy 中，直线3x + 4y —5 = 0与圆F + y2= 4相交于A 、3两点，则 弦AB 的长等于（）A. 3^3B. 2^3C. V3D . 17. 把函数y = cos2兀+ 1的图像上所冇点的横坐标伸长到原來的2倍（纵坐标不变），然后向 左TT称函数/(x)在〃上为凸函数，以F 四个函数在(0,—)上不是凸函数的是2( )A. /(%) =sin 卄cos xB. /(%) =ln x —2xC. /(x) = — x +2x —\D. /(x) =xe xio.对任意两个非零的平面向罐a 和0 ,定义么。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=R ，集合A={x|x ≥12}，集合B={x|x ≤l}，那么=)B ( A C U （ ） A ．{x|x ≤12或x ≥1} B ．{x|x<12或x>1） C ．{x|12<x<1} D ．{x|12≤x ≤l} 【答案】B 【解析】试题分析：由已知得，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=121x x B A ,所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧><=121x x x A C U 或)B ( 。

故选B 。

考点：集合运算：交集、补集。

2.命题“0x ∃∈N ，x 02+2x o ≥3”的否定为（ ）A . 0x ∃∈N ，x 02+2x 0 ≤3 B. 0x ∀∈N ，x 2+2x ≤3C . 0x ∃∈N ， x 02+2x 0<3 D. 0x ∀∈N ，x 2+2x<3【答案】D考点：特称命题的否定。

3.抛物线y= 2x 2的焦点坐标是( ) A．（0,14） B ．（0，18） C ．（18，0） D ．（14，0） 【答案】B【解析】试题分析：先将抛物线的方程化为标准形式y x 12=,所以焦点坐标为（810，）。

故选B 。

考点：求抛物线的焦点。

4.已知定义在R 上的函数y=f(x)满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有 f(x+4)=f(x)；②对于任意的0≤x l <x 2≤2， 都有f(x 1)<f(x 2)，③y=f(x+2）的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是( )A ．f(4.5)<f(7)<f(6.5) B. f(4.5)<f(6.5)<f(7) C ．f(7)<f(4.5)<f(6.5) D ．f(7)<f(6.5)<f(4.5) 【答案】A考点：利用函数性质比大小。

训练材料(1))3)(2( )D ( )4)(3( )C ( )4)(2( )B ( )2)(1( )A ()()11()()4()10[]01()()3()()2()()1(1)(]10()01[)(122确的命题是一定是奇函数。

其中正，则，的值域为若函数；，或，是偶函数，则其值域为若函数是偶函数；可能既不是奇函数也不函数一定是偶函数；函数。

满足，，其图像上任意一点，，的定义域为、设函数x f x f y x f y x f y x f y y x y x P x f -=-====+⋃-2、已知椭圆的中心在原点O ，焦点在x 轴上，点(A -是其左顶点，点C 在椭圆上且0,||||AC CO AC CO ⋅==．⑴求椭圆的方程；⑵若平行于CO 的直线l 和椭圆交于,M N 两个不同点，求CMN △面积的最大值，并求此时直线l 的方程．3.已知函数()ln 1,f x x a x a R =+-∈. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若()ln f x x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.答案：1、B2、解：⑴设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∵左顶点(,||||A AC CO AC CO -⊥=．∴212a =，(C 又∵C 在椭圆上，∴233112b +=，24b =∴椭圆的标准方程为221124x y +=．⑵设1122(,),(,)M x y N x y ∵CO 的斜率为1-，∴设直线l 的方程为y x m =-+，代入221124x y +=，得22463120x mx m -+-=．22122123644(312)0323124m m m x x m x x ⎧⎪∆=-⋅->⎪⎪+=⎨⎪⎪-⋅=⎪⎩∴||MN =又C 到直线l的距离d ==∴CMN △面积1||2S MN d =⋅⋅=22162m m +-=，当且仅当2216m m =-时取等号，此时m =±∴直线l的方程为0x y +±=．3.解：（I ）由()ln 1,0f x x a x x =+->得()1a x af x x x+'=+= 当0a ≥时，()0,()f x f x '>在(0,)+∞上单调递增， 当0a <时，由()0f x '>得x a >-综上所述，当0a ≥时，()f x 的增区间为(0,)+∞；当0a <时，()f x 的增区间为(,)a -+∞，减区间为(0,)a - （II ）令()()l n (1)l n 1,[g x f x x x a x x =-=+--∈+∞则1()x a g x x+-'=，令()0g x '=得1x a =-，当0a ≥即11a -≤时，()0g x '≥，又min ()(1)0g x g ==，因此，当0a ≥时，()0g x ≥，即()ln f x x ≥对任意[1,)x ∈+∞成立；当0a <，即11a ->时，由()0g x '>解得1x a >-，由()0g x '<解得11x a <<-，所以CAy Omin ()(1)(1)ln(1),g x g a a a a =-=-+--令1t a =-，则()l n 1(h t t t t t =-->，()ln 0h t t '=-<所以()(1)0h t h <=，即(1)0g a -<，所以()ln f x x ≥训练材料(2)1、4个结论：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式 则其中所有正确结论的序号是▲.2、已知A,B,C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆的中心O ，且AC BC 0⋅=，|BC |2|AC |=，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上的两点P,Q 使PCQ ∠的平分线垂直于OA ，是否总存在实数λ，使得PQ λAB =？请说明理由。

20 x x= 0 0xx成都七中2015－2016 学年度上期半期考试高三年级数学试卷（文科）考试时间：120 分钟总分：150 分一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A= { x | x - 1 ≥ 0}, B = { x | x 2 - x - 2 ≤ 0} ，则A B = （）（A）{ x | 0 ≤ x ≤ 2}（B）{ x | 1 ≤ x ≤ 2}（C）{1,2 } （D）Φ2．式子2 lg 5 + lg 12 - lg 3 = （）（A）0（B）1 （C）2（D）- 23．已知向量a= (1, λ ) ，b= ( λ ,4 ) ，若a// b ，则实数λ = （）（A）0（B）± 2（C）- 2（D）24．函数f ( x ) = e x - e - x ( x ∈ R ) 的奇偶性是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数也是偶函数5．函数f ( x ) = sin 2 x + 1 的周期为（）（A）4π （B）2πxπ （C）π（D）26．函数f ( x ) = log x + - 3 的零点所在区间为（）3（A）( 0 ,1) （B）(1, 2 ) C．( 2 ,3 ) （D）( 3,4 ) 7．已知a, b , c , d ∈ R ，“a + c > b + d ”是“a > c , b > d ”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件π8．已知t an(1+ α ) = 2 ，则s in 2α41= （）3 3（A）-（B）3 3 （C）-（D）5 59．下列命题成立的是（）π 1 π（A）∃ x∈ ( 0 , ，使得s in4 cos2（B）∀ x ∈ [ 0 , ] ，都有s in4x + cos x < 2π （C）∃ x ∈ (2 , π ) ，使得s in -cos = 13π（D）∀ x ∈ [4,5π] ，都有s in 2 x ≤ cos 2 x410．在∆ ABC中，c os2 5A =, cos5310B =10，最长的边长为 5 ，则最短的边长为（）5（A）2（B）23（C）1 （D）2nn 8 1n2 8 n 1 1=a + n3 * 0 n 3 n 3 n 3 n 1 1 22 5x 21 21 2 34 x 2 312 34 ( )11．已知公差不为零的等差数列 {α } 的前 n 项和为 S , S = 4 π ，函数 f ( x ) = c o s x ( 2 s i n x + 1) ，则f (α ) + f (α ) + + f (α ) 的值为（ ）（A ） 0（B ） 4π（C ） 8π（D ）与α 有关12．已知数列{ a } 的前 n 项和为 S ，满足 a π= tan α , ( 0 < α < , α π≠，an n + 13 *( n ∈ N ) ．关于下列命题： π①若α =，则 a 3= 0 ；2 61 -3 a②对任意满足条件的角α ，均有 an + 3= a ( n ∈ N ) ；③存在αππ∈ ( 0 , 6ππ ) ( 6 π, ) ，使得 S 2= 0 ；④当 < α <6时， S 3< 0 ．其中正确的命题有（ ）（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个（D ）4 个二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13．已知 a = ( 2 ,- 1), b = (1,3) ，则 ( 2 a - b ) ⋅ a =．π 14．已知角α ， β ， γ 构成公差为32 的等差数列．若 c o s β = - ，则 c o s α + c o s γ = .315．已知公比 q ≠ 1 的正项等比数列{ a } ， a = 1 ，函数 f ( x ) = 1 + ln x ，则f ( a ) + f ( a ) + + f ( a ) = ．16．函数 f ( x ) 在 [ a , b ] 上有定义，若对任意 x , x ∈ [ a , b ] ，有 + x f ( 1 ) ≤21 [ f ( x ) + 2f ( x )] ，则称 f ( x )在 [ a , b ] 上具有性质 P ．设 f ( x ) 在 [1, 2 0 1 5 ] 上具有性质P .现给出如下命题：① f ( x ) 在 [1, 2 0 1 5 ] 上不可能为一次函数；②若 f (1008 ) = 1008 ，则 f ( x ) + f ( 2016 - x ) ≥ 2016 ；③对任意 x , x , x , x∈ [1,2015 + x ] ，有 f ( 1+ x+ x 44) ≤1[ f ( x ) + 4 f ( x ) + f ( x ) +f ( x )] ； ④函数 f x2在 ⎡上具有性质 P . ⎣其中真命题的序号是 .2 / n + 1* 1 2 nn n 12 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题 10 分）已知集合 A = { x | x 2- 3 x + 2 ≤ 0} ，函数 f ( x ) = x - 2 ax+ 1 .（1）当 a ≠ 0 时，解关于 x 的不等式f ( x ) ≤ 3 a 2+ 1 ；（2）对任意 x ∈ A ，均有 f ( x ) > 0 ，求实数 a 的取值范围.18．（本小题 12 分）已知函数 f ( x ) = 2 x 3 - 3 x 2-f ( 0 ) x + c （ c ∈ R ），其中 f ( 0 ) 为函数 f ( x ) 在 x = 0处的导数．（1）求函数 f ( x ) 的递减区间；（2）若函数 f ( x ) 的极大值和极小值互为相反数，求函数 f ( x ) 的解析式．19．（本小题 12 分）已知向量 a = (sinx + cos x , 2 cos x ) ，b = (cosx- sin x ,2 sin x ) ， πx ∈ [ -8,0 ] ．（1）求 | a | 的取值范围；（2）若a ⋅ b = 1 ，求x 的值．20．（本小题 12 分）已知数列{ a - 2 a } ( n ∈ N ) 是公比为 2 的等比数列，其中 a = 1, a = 4 ．（Ⅰ）证明：数列{a n } 是等差数列；2（Ⅱ）求数列{ a } 的前 n 项和 S ．21．（本小题 12 分）∆ ABC 的三内角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c ，a 2 - b 2= bc ， A D 为角 A 的平分线，且 ∆ ACD 与 ∆ ABD 面积之比为1:2． （1）求角 A 的大小；（2）若 A D = 3 ，求 ∆ ABC 的面积．μ22.（本小题 12 分）已知函数 f ( x ) = λ e x- x 2, g ( x ) = - x 2+ 2 然对数底数.2 15 x -( μ 2> 0 ) ，其中e = 2 .71828 ⋅ ⋅ ⋅ 是自 （Ⅰ）若函数f ( x ) 有两个不同的极值点 x , x ,证明： 0 < λ < ；e·4·（Ⅱ）当 λ =1 时，求使不等式 f ( x ) > g ( x ) 在一切实数上恒成立的最大正整数 μ .（参考数据：7 < e2< 7 .5 ）成都七中2015－2016学年度上期半期考试 高三年级数学试卷（文科参考答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D 9．D 10．C 11．A 12．D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．11 14．32-15．5 16．②③ 三、解答题（共70分）17.解：（1）不等式13)(2+≤a x f 整理得03222≤--a ax x ，即0)3)((≤-+a x a x ，若0>a ，则解集为]3,[a a -， …………………2分 若0<a ，则解集为],3[a a -． …………………4分 （2）}21|{≤≤=x x A ，对任意的]2,1[∈x ，均有0122>+-ax x 成立，…………………6分即xx x x a 1122+=+<，只需min )1(2x x a +<， …………………8分 当1=x 时，2)1(min =+xx ，所以22<a ，即1<a ． …………………10分18．解：（1）)0(66)(/2/f x x x f --=，令0=x 得0)0()0(0)0(///=⇒-=f f f ， …………………3分 令0)(/<x f ，解得10<<x ，所以函数)(x f 的递减区间为)1,0(， …………………6分 （2）函数)(x f 在)0,(-∞上递增，在)1,0(上递减，在),1(+∞上递增，所以c f x f +-==32)1()(极小值，c f x f ==)0()(极大值，…………………10分·5·032=++-∴c c ，解得21=c ． …………………12分19．解：（1）12cos 2sin 1cos 2)cos (sin ||22+++=++=x x x x x a2)42sin(2++=πx …………………2分因为]0,8[π-∈x ，所以4420ππ≤+≤x ，即22)42sin(0≤+≤πx ，………………4分 所以||的取值范围是]3,2[， …………………6分 （2）x x x x b a cos sin 2sin cos 22+-=⋅，)42sin(22cos 2sin π+=+=⋅⇒x x x ，…………………8分1=⋅ ,22)42sin(=+∴πx ， …………………10分因为]0,8[π-∈x ，所以4420ππ≤+≤x所以当1=⋅时，0=x ． …………………12分20．解（1）由已知得n n n n a a a a 22)2(21121=⋅-=--+， …………………2分两端同除12+n 得：212211=-++n n n n a a ， 所以数列}2{n n a 是以首项为21，公差为21的等差数列， …………………4分 （2）由（1）知n a n n 212=，所以12-⋅=n n n a ， …………………6分 11022221-⋅++⋅+⋅=n n n S ，则=n S 2nn 2222121⋅++⋅+⋅ ， 相减得：n n n n S 2222111⋅-+++⋅=-- ，·6·所以n nn n S 22121⋅---=-， …………………10分 即12)1(+-=n n n S ． …………………12分21． 解（1）由bc b a =-22得acc bc ac b c a 222222+=-+，由正弦及余弦定理得：ACB B sin 2sin sin cos +=，…………………2分)sin(sin cos sin 2B A B B A ++=⇒,整理得B B A sin )sin(=-，即B A 2=, …………………4分 因为AD 为角A 的平分线，且2:1:=∆∆ABD ACD S S ， 所以b a b c 3,2==，所以B A sin 3sin =， …………………6分23cos sin 32sin =⇒=⇒B B B 即3,6ππ==A B …………………8分（2）3=AD所以23,23,3====AC CD BD AD ， …………………10分 8392323321=⨯⨯=∴∆ABC S ． …………………12分22．解（1）x e x f x2)(/-=λ，据题意得02)(/=-=x e x f xλ有两个不同的根21,x x ，ACB·7·当0≤λ时，x e x f x 2)(/-=λ在R 上递减，不合题意， 所以0>λ，又2)(//-=x e x f λ，令0)(//=x f 得λ2ln =x ，所以函数x e x f x 2)(/-=λ在)2ln,(λ-∞上递减，在),2(ln+∞λ上递增，…………………4分所以02)(/=-=x e x f x λ有两个不同的根，则0)2(ln /<λf ，即02ln22<-⋅λλλ，12ln>λ，即e20<<λ， …………………6分 （2）不等式2152->x e xμ对任意x 恒成立，令2152)(+-=x e x h xμ，2)(/μ-=∴x e x h ，令0)(/=x h 得2lnμ=x ，所以函数)(x h 在)2ln ,(μ-∞上递减，在),2(ln +∞μ上递增，所以02152ln22)2(ln )(min >+-==μμμμh x h ， 整理得0152ln>+-μμμ， …………………9分令152ln)(+-=μμμμϕ，易得)(μϕ在),2(+∞上递减，当)15,14(22∈=e μ，0215)2(22>-=e e ϕ， 当15=μ，0215ln2)15(<-=ϕ， 所以满足条件的最大整数14=μ. …………………12分。